урок по математике
план-конспект урока по математике (4 класс) на тему

Урок 32

Тип урока: ОНЗ.

Тема: «Площадь прямоугольного треугольника».

Основные цели:

1) сформировать представление о прямоугольном треугольнике, ввести в речевую практику термины «катет», «гипотенуза»; сформировать умение находить площадь прямоугольного треугольника;

2) тренировать навык нахождения периметра и площади прямоугольника, решение составных задач, включающих в себя нахождение части числа, выраженной дробью.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез, обобщение.

Демонстрационный материал: 

1) эталон «Формула периметра прямоугольника»;

2) эталон «Формула площади прямоугольника»;

3) опорный сигнал «Прямоугольный треугольник»:

4) опорный сигнал «Площадь прямоугольного треугольника»:

5) геометрические фигуры:

6) задачи для работы в парах на этапе 5:

7) образец решения задач при работе в парах (Д–6):

8) Задание для пробного действия:

9) карточка с высказыванием:

Геометрия – правительница всех мыслительных изысканий.

                                                                М. В. Ломоносов

Раздаточный материал: 

1) модели прямоугольников;

2) ножницы;

3) планшетки;

4) карточка с самостоятельной работой для этапа 6:

5) карточка с самостоятельной работой для этапа 6:

6) таблица для этапа рефлексии:

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность – тренировать в понимании значения уметь учиться;

2) определить содержательные рамки урока: геометрический материал;

3) мотивировать к учебной деятельности посредством анализа высказывания.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Прочитайте высказывание, записанное на доске:

Геометрия – правительница всех мыслительных изысканий.

                                                                М. В. Ломоносов

– Как вы понимаете это высказывание? (…)

– Как вы думаете, как это высказывание связано с уроком? (На уроке пойдет речь о геометрических фигурах.)

– Действительно, геометрия является нашим помощником в тренировки ума, помогает правильно мыслить и рассуждать. Сегодня на уроке вы вновь поработаем над геометрическим материалом. Я желаю вам успеха на уроке! Пожелайте и вы успехов друг другу!

- По какому плану вы будете работать? (…)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

Цель:

1) актуализировать представления о форме геометрических фигур, способность к выявлению их существенных свойств;

2) ввести в речевую практику термины «прямоугольный треугольник», «катет», «гипотенуза»;

3) тренировать мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования;

4) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;

5) предъявить индивидуальное задание для пробного действия (решить задачу по нахождению площади прямоугольного треугольника);

6) организовать фиксирование цели и темы урока;

7) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднение в учебной деятельности (невозможность решить или обосновать решение задачи на нахождение площади прямоугольного треугольника);

8) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Выделение лишней геометрической фигуры на основании существенных признаков.

На доске вывешены карточки с фигурами Д–5. В ходе беседы учитель последовательно убирает рисунки «лишних» фигур.

– Я приготовила для каждого из вас задание с секретом. Но сначала назовите геометрические фигуры, которые нарисованы на доске. (Квадрат, 2 прямоугольника, четырехугольник, 2 треугольника, прямая, круг.)

– Назовите «лишнюю» фигуру. Обоснуйте свой выбор. (Прямая, так как это линия, а все остальные – плоские фигуры.)

– А теперь назовите «лишнюю» фигуру среди оставшихся. (Круг, так как он не имеет углов.)

– Убираю круг. Какая теперь фигура «лишняя»? (2 треугольника, так как все остальные фигуры – четырехугольники.)

– Убрала треугольники. Что «лишнее» теперь? (Четырехугольник (или трапеция, если данный термин введен), так как все остальные фигуры – прямоугольники.)

– Назовите лишний прямоугольник. (Квадрат, так как у него все стороны равны, а у остальных фигур – нет.)

- Что вы умеете находить для прямоугольника? (Периметр и площадь.)

2. Нахождение периметра и площади прямоугольника.

а) Учитель переворачивает прямоугольник. На обратной стороне – задание (буквы подписываются на доске рядом со сторонами прямоугольника):

– «Расшифруйте» задание. (Длина прямоугольника 21 см, а его ширина 6 см. Чему равен периметр прямоугольника?)

– Проанализируйте задачу. (Известно, что длина прямоугольника равна 21 см, а его ширина 6 см. Требуется узнать периметр прямоугольника. Периметр равен удвоенной сумме длины и ширины.)

На доску вывешивается опорный сигнал Д–1.

– Вычислите периметр прямоугольника.((21 + 6) ∙ 2 = 54 (см).)

б) Аналогичным образом разбирается вторая задача:

– Ширина прямоугольника 14 см, длина – 21 см. Найти площадь прямоугольника.

На доске учитель переворачивает второй прямоугольник и вывешивает опорный конспект Д–2.

21 ∙ 14 = 294 (см2).

3. Практическая работа.

– Возьмите модель прямоугольника и проведите диагональ. Какие фигуры получились? (Треугольники.)

– Сравните эти треугольники по площади.

Мнения детей могут разделиться. Кто-то будет считать, что треугольники по площади не равны, так как при перегибании по диагонали они не совпадают. Другие догадаются, что их можно наложить так, что они совпадут. Учитель организует практическую работу, в ходе которой дети разрезают прямоугольник по диагонали, совмещают полученные треугольники и, таким образом, обосновывают их равенство:

– Разрежьте прямоугольник по диагонали.

– Попробуйте их совместить. Что вы замечаете?

– Сделайте вывод. (Диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника).

Далее уточняются термины, связанные с прямоугольным треугольником. Если дети не знают их, учитель вводит эти термины в речевую практику сам.

– Определите виды углов треугольников. (Прямой угол и два острых.)

– Обозначьте прямой угол на чертеже.

– Знаете ли вы, как называется такой треугольник?

– Людей с древности заинтересовала эта фигура. Стороны, которые образуют прямой угол, стали называть катетами, а сторону, лежащую напротив прямого угла – гипотенузой.

Учитель вывешивает на доску эталон Д–3.

– Выделите на своих чертежах катеты красным цветом, а гипотенузу – зеленым.

- Что вы сейчас повторили и узнали?

- Какой следующий шаг должен быть в вашей деятельности? (Мы должны понять чего не знаем.)

- А для этого, что я вам предложу? (Пробное задание.)

4. Задание для пробного действия:

– Выполните задание: найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 20 см.

На доску вывешивается карточке Д-8.

- Что нового в задании? (В задании дан прямоугольный треугольник.)

- Сформулируйте цель. (Найти площадь прямоугольного треугольника.)

- Как бы вы назвали тему урока? (Площадь прямоугольного треугольника.)

Учитель открывает на доске тему урока: «ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА».

- Решение задачи выполните на планшетке самостоятельно.

– Что получилось?

Дети показывают свои записи. Они могут предложить, например, такие варианты записи:

2 ⋅ (12 ∙ 20),  12 ∙ 20 и т.д.

Возможно, некоторые учащиеся вообще не смогут выполнить задание. Учитель просит нескольких детей с различными вариантами записи, в том числе и с его отсутствием, выставить свои планшетки на доске и предлагает остальным детям высказать свое собственное мнение, например, с помощью поднятия руки.

- Проанализируйте результаты выполнения пробного задания. (Некоторые не смогли дать ответ, у остальных получились разные ответы.)

– Докажите правильность решения, используя согласованный эталон? (Не можем, так как у нас нет подходящего эталона.)

- Сформулируйте своё затруднение? (Мы не можем найти площадь прямоугольного треугольника, не можем доказать, чей ответ верный.)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций и фиксацию (вербальную и знаковую) места – шага, операции, где возникло затруднение;

2) организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе организовать выявление и фиксирование во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостаёт для решения исходной задачи такого класса или типа.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Какую задачу вы решаете? (Ищем площадь прямоугольного треугольника.)

- Как вы действовали?

- В каком месте возникло затруднение?

- Почему вы не смогли решить или не можете обосновать своё решение? (У нас нет способа, формулы для нахождения площади прямоугольного треугольника.)

- Что будем делать? (Думать, разбираться.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

в коммуникативной форме организовать построение учащимися проекта будущих учебных действий:

1. уточнение цели проекта (найти способ нахождения площади прямоугольного треугольника);

2. определение средств (алгоритмы, модели, учебник и т.д.);

3. построение плана достижения цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Что вы должны сделать? (Уточнить цель деятельности, выбрать эталоны, которые нам помогут достичь цель, построить план действий.)

- Уточните цель. (Построить способ, формулу нахождения площади прямоугольного треугольника.)

- Какие задания вам в этом помогут? (Задание, когда мы разрезали прямоугольник на два равных треугольника.)

- Какие эталоны вы можете использовать? (Так, как два треугольника вместе образуют прямоугольник можно использовать формулу нахождения площади прямоугольника.)

- По какому плану вы будете действовать? (Сложим два треугольника так, чтобы получился прямоугольник, найдём его площадь и разделим результат на 2.)

5. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

1) организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний: формулы нахождения площади прямоугольного треугольника;

2) создать условия для построения учащимися алгоритма нахождения площади прямоугольного треугольника и зафиксировать его в речи, графической и знаковой форме (с помощью эталона, опорной схемы), сформировать способность к его практическому использованию;

3) организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5:

- Выполните план, обозначьте стороны прямоугольника буквами и на планшетках запишите формулу нахождения площади прямоугольного треугольника.

Учащиеся работают самостоятельно. По окончании работы можно предложить всем детям показать свои результаты, а одному ученику обосновать получение формулы.

– Значит, чему будет равна площадь прямоугольного треугольника? (Она будет равна половине площади прямоугольника.)

– Сделайте вывод. (Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его сторон.)

На доске появляется опорный сигнал Д–4.

- Что у вас получилось? (У нас получилась искомое правило нахождения площади прямоугольного треугольника.)

- Что дальше будете делать? (Проверим себя по учебнику.)

– Откройте учебник на стр. 95 и прочитайте текст, выделенный в рамке.

Учащиеся работают с текстом учебника.

– В чем отличие? (Мы говорили о половине произведения сторон, а в правиле учебника половине произведения катетов.)

– Какая формулировка более точная? Обоснуйте. (В учебнике, так как в противном случае можно взять и гипотенузу.)

– Как найти площадь прямоугольного треугольника? (Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.)

- А теперь, какая перед вами стоит задача? (Потренируемся в использовании этой формулы при решении задач.)

6. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель: 

зафиксировать новый способ действий во внешней речи, тренироваться в применении, новых правил при выполнении задания.

Организация учебного процесса на этапе 6:

1) № 3, стр. 94.

Задание выполняется на печатной основе. Комментирование ведется по цепочке с места.

                     В      АМК:   катеты –  АК,  КМ; гипотенуза –  АМ.

                     В      СDЕ:   катеты –  CD,  DЕ; гипотенуза –  СЕ.

                     В      АRS:   катеты –  АR,  AS; гипотенуза –  RS.

                     В      ТХY:   катеты –  ТХ,  XY; гипотенуза –  TY.

2) Анализ и решение текстовой задачи.

– Решите задачу: «Пираты приплыли на необитаемый остров, который имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 1200 м и 650 м. Какую площадь перекопают пираты в поисках сокровищ капитана Флинта, если известно, что сокровища спрятаны на другом острове?»

Учащиеся записывают условие и решение в тетради, один ученик работает на доске.

– Проанализируйте задачу. (Известно, что остров имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 120 м и 65 м. Так, как сокровищ на острове нет, следовательно, пираты перекопают весь остров. Требуется узнать площадь острова. Для этого воспользуемся формулой нахождения площади прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. (120 ∙ 65) : 2 = 3 900 (м2).)

Возможная запись решения задачи:

3) Работа в парах.

Задание Д–6 записано на доске. Учащиеся выполняют его в рабочей тетради с комментированием (один из них комментирует задание (а), второй – задание (б)). Самопроверка организуется по образцу Д–7.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий на новые понятия;

2) организовать самооценку детьми правильность выполнения задания (при необходимости – коррекцию возможных ошибок).

Организация учебного процесса на этапе 7:

- Вы поработали, вместе, в парах, что теперь? (Надо проверить себя, поработать самостоятельно.)

– Готовы проверить себя? (Да.) Прочитайте задание на карточке.

Используется карточка Р–4. Учащиеся читают задание про себя.

– Все ли понятно? Выполните задание самостоятельно.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, по окончании которой проверяют себя по эталону для самопроверки Р–5.

– Проверьте себя по эталону для самопроверки и зафиксируйте результат при помощи знаков «+» или «?».

– Кто допустил ошибки при выполнении задания? (…)

– В чем причина?

– Что вам поможет их исправить? (Эталон.)

– Поднимите руки, у кого все верно. Вы молодцы!

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

тренировать навык решения составных задач, включающих в себя нахождение площади прямоугольного треугольника и нахождение части числа, выраженной дробью.

Организация учебного процесса на этапе 8:

1) № 5 (2, 3), стр. 95.

Решение задач комментируются с места.

2) № 7, стр. 96.

– Дополните схему к задаче.

Дети дополняют схему на печатной основе, один ученик работает на доске (схема заготовлена заранее).

– Проанализируйте задачу. (Известно, что рыбаки поймали 240 т рыбы. Окуни составили   всей рыбы, судаки –  всей рыбы, а остальные были карпы. Требуется узнать, сколько было карпов. Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно из массы всей рыбы вычесть массу окуней и судака. Сразу мы это сделать не можем, так как не известна масса окуней и судака. Мы это можем узнать по правилу нахождения части, выраженной дробью. Поэтому в первом действии найдем массу окуней, во втором – массу судака, а в третьем – ответим на вопрос задачи.)

– Что еще можно спросить в этой задаче? (В этой задаче также можно спросить, какова общая масса карпов и окуней, какова общая масса судака и карпа, на сколько больше поймали судака, чем карпа и т.д.)

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цели:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) оценить собственную деятельность на уроке;

4) зафиксировать неразрешенные на уроке затруднения, если они есть, как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

- Что в конце урока вы должны сделать? (Подвести итог нашей работе.)

– В каком задании было общее затруднение? (В решении задач на нахождение площади прямоугольного треугольника.)

– Почему оно возникло? (Не знали способ нахождения площади прямоугольного треугольника.)

– Какие цели вы ставили перед собой? (Построить формулу нахождения площади прямоугольного треугольника, научиться решать задачи на нахождение площади прямоугольного треугольника.)

– Достигли вы этой цели? (Да.)

– Каким способом искали новое правило? (Работали с моделью прямоугольника, с ее помощью увидели, что прямоугольный треугольник является половиной прямоугольника.)

– Как найти площадь прямоугольного треугольника? (Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.)

– У кого были затруднения? Смогли вы справиться с затруднениями? (...)

– Оцените свою работу на уроке с помощью таблицы.

Используется таблица Р–6.

– В чем еще надо потренироваться? Следует ли еще тренироваться в решении задач на нахождение площади прямоугольного треугольника? (Да.)

– Поэтому дома решите подобную задачу самостоятельно. Запишите домашнее задание.

Домашнее задание:

Т       правило на стр. 95;

⇨   № 5 (1), стр. 95; № 6, стр. 95;

☺    № 14, стр. 96.