Интересные приёмы быстрого счёта
учебно-методический материал по математике на тему

Интересные приёмы быстрого счёта

на уроках математики в начальной школе

                Одной из основных задач преподавания курса математики является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков. Особенно большое значение имеют устные вычисления для сознательного усвоения законов и свойств арифметических действий. 

                Существует определенный набор простейших арифметических правил и закономерностей, которые не только нужно знать для устного счета, но и постоянно держать в голове, чтобы в нужный момент оперативно применить самый эффективный алгоритм. Для этого необходимо довести их использование до автоматизма, закрепить в машинальной памяти, чтобы от решения самых простых примеров успешно перейти к более сложным арифметическим действиям.

                Вот основные алгоритмы, которые нужно знать, помнить и применять мгновенно, автоматически:

Вычитание 7, 8, 9. 

Чтобы вычесть 9 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 1. Чтобы вычесть 8 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 2. Чтобы вычесть 7 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 3.

Например, 24 – 9 = (24 – 10) + 1 = 15

Сложение 7,8, 9. 

Чтобы прибавить  9 к любому числу, нужно прибавить к нему 10 и вычесть 1. Чтобы прибавить  8 - нужно прибавить к нему  10 и отнять 2. и т. д.

Например, 56 + 8 = (56 + 10) – 2 = 64

Данные алгоритмы можно использовать при сложении и вычитании двузначных чисел.

Например, 34 + 48 = (34 + 50) – 2 = 8

Вычитание из 100, 1000 и т.д.

Чтобы выполнить вычитание из 100, 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10:

Например, 1000-648

Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3
Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5
Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2
Ответ: 352

Некоторые примеры из таблицы умножения можно легко посчитать, используя пальцы, «природные счеты человека». И это касается не только самых простых произведений, но и, к примеру, умножения на 9.

Умножение на 9.

 Кладем руки ладонями вниз друг рядом с другом, пальцы нужно выпрямить. Теперь, чтобы умножить любое число на 9 просто загибаем палец под номером этого числа (считая слева). Число пальцев до загнутого будет являться десятками ответа, а после – единицами.

Умножение на 2. 

Для умножения на 2 некруглых чисел пробуйте округлять их до ближайших более удобных.

Так 139 · 2 проще считать, если сначала умножить 140 на 2 (140 · 2 = 280), а потом вычесть 1·2 = 2 (именно 1 нужно прибавить к 139, чтобы получить 140).

Итого: 140 · 2- 1·2 = 280 – 2 = 278.

Деление на 2. 

В сложных случаях так же пытайтесь округлять числа.

Например, чтобы разделить 198 на 2, нужно сначала разделить 200 (это 198+2) на 2 и отнять 1 (1 мы получили, разделив прибавленные 2 на 2). Итого: 198 : 2 = 200 : 2 – 2 : 2 = 100 - 1= 99.

Умножение на 5

Для умножения на «5» достаточно число умножить на «10» и взять от результата половину.

Например, 36 · 5 = 36 ·10 : 2 = 360 : 2 = 180

Умножение на 9. 

Быстро умножить любое число на 9 можно следующим образом: сначала умножьте это число на 10 (просто добавьте ноль в конце), а затем вычтите из результата само число.

Например: 89 · 9=890-89=801.

Умножение на 11.

Закономерность здесь такая:

Например, 53 · 11
Шаг 1 — Складываем две цифры двузначного числа: 5 + 3 = 8
Шаг 2 — Помещаем результат между двумя числами двузначного числа: 583

Если сумма чисел в центре дает результат больше 10, тогда добавляем единицу к первой цифре, а вместо второй цифры пишем сумму цифр умножаемого числа минус 10.

Например: 29 ·11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.

Умножение чисел от 10 до 20

 К одному из чисел прибавляем количество единиц другого, сумму умножаем на 10 и прибавляем произведение единиц чисел.

Например:

15 · 17 = (15 + 7) · 10 + 5 · 7 = 220 + 35 = 255

Умножение на 25. 

Умножение на 25 соответствует делению на 4 (с последующим умножением на 100).

Так 120·25 = 120 : 4 ·100=30 ·100=3000.

Умножение однозначного или двузначного числа на 37.

Запомни!

37 · 2 = 74        37 · 3 = 111                                          37 · 3 = 111                

37 · 6 = 37 · 3 · 2 = 111· 2 = 222                                  37 · 6 = 222

37 · 8 = 37 · (6 + 2) = 222 + 74 = 296                          37 · 9 = 333

37 · 18 = 37 · 3 · 6 = 111·6 = 666                                 37 · 12= 444

37 · 15 = 555 и т.д.

Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5.

Например, 85 · 85
Шаг 1 — Умножаем первую цифру первого множителя на первую цифру второго множителя, увеличенную на единицу: 8 · (8 + 1) = 72
Шаг 2 — Дописываем к получившемуся результату число25. Итог  - 7225

Умножение двузначного числа на 101

Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено.

Например: 57 · 101 = 5757 

Умножение на число, состоящее только из цифр 9

Допустим, нужно умножить 154 на 999 (99, 9999 или любое другое число из девяток). Вычисляем так:

154 · 999 = 154 · (1000 - 1) = 154000 - 154 = 153999 - 153 = 153846

            Используя некоторые из этих приемов  на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении этой школьной дисциплины.