Рабочая программа учебного предмета «Математика» 1-4 класс.
рабочая программа по математике (1, 2, 3, 4 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 1»

городского округа Спасск-Дальний Приморского края

«ПРИНЯТА»                                                                                                                        «УТВЕРЖДЕНА»

на заседании педагогического совета                                                                            приказом директора

МБОУ СОШ №1                                                                                                                    МБОУ СОШ №1

(протокол от «   _»____________ 2015 г.)                                         от «__»____________ 2015 г. № ____

Рабочая программа учебного предмета

«Математика»

Составители: Скрибко Н.Г., Краснюк Т.Н.  

2015 г.

Пояснительная записка

        Рабочая программа учебного предмета «Математика» составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования утвержденным приказом министерства образования и науки Российской Федерации от 06.10.2009 № 373, с учётом примерной основной образовательной программы начального общего образования, одобренной Федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию (протокол заседания от 08.04.1015 № 1/15), по УМК «Математика» для 1-4 классов авторы: Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В.

        Реализация программы обеспечивает выполнение требований ФГОС НОО и достижение следующих основных целей НОО:

• формирование у учащихся личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных универсальных учебных действий как основы умения учиться;
• обеспечение первичных навыков работы с содержащийся в текстах информацией в процессе чтения соответствующих возрасту литературных, учебных, научно-познавательных текстов, инструкций;
• формирование у учащихся навыков, необходимых для жизни и работы в современном высокотехнологическом обществе;

с учётом специфики учебного предмета «Математика»:

• использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;
• овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;
• приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;
• умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные.

Общая характеристика учебного предмета «Математика»

В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии младшего школьника. Математика помогает младшему школьнику сделать первые шаги к пониманию научной картины мира, способствует развитию воображения, творческого и логического мышления, умения лаконично и строго излагать мысль, предугадывать пути решения задачи. Наряду с этим она воспитывает такие качества, как настойчивость, объективность, и дает школьнику необходимый для ориентации в современном мире набор знаний и умений математического характера. Приобретенные им знания, первоначальные навыки владения математическим языком помогут при обучении в основной школе, а также пригодятся в жизни.

Начальный предмет математики является курсом интегрированным: в нём объединён арифметический, геометрический и алгебраический материал.

Содержание обучения представлено разделами:

• «Числа и величины»,
• «Арифметические действия»,
• «Текстовые задачи»,
• «Пространственные отношения. Геометрические фигуры»,
• «Геометрические величины»,
• «Работа с информацией»

Арифметическим ядром является учебный материал, который, с одной стороны, представляет основы математической науки, а с другой — содержание, отобранное и проверенное многолетней педагогической практикой, подтвердившей необходимость его изучения в начальной школе для успешного продолжения образования.

Основа арифметического содержания — представления о натуральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение, вычитание, умножение и деление). На уроках математики у младших школьников будут сформированы представления о числе как результате счёта, о принципах образования, записи и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся выполнять устно и письменно арифметические действия с целыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узнают, как связаны между собой компоненты и результаты арифметических действий; научатся находить неизвестный компонент арифметического действия по известному компоненту и результату действия; усвоят связи между сложением и вычитанием, умножением и делением; освоят различные приёмы проверки выполненных вычислений. Младшие школьники познакомятся с калькулятором и научатся пользоваться им при выполнении некоторых вычислений, в частности при проверке результатов арифметических действий с многозначными числами.

Программа предусматривает ознакомление с величинами (длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерением, с единицами измерения однородных величин и соотношениями между ними.

Важной особенностью программы является включение в неё элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой, уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школьная практика, такой материал в начальном курсе математики позволяет повысить уровень формируемых обобщений, способствует более глубокому осознанию взаимосвязей между компонентами и результатом арифметических действий, расширяет основу для восприятия функциональной зависимости между величинами, обеспечивает готовность выпускников начальных классов к дальнейшему освоению алгебраического содержания школьного курса математики.

Особое место в содержании начального математического образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в данном курсе имеет свою специфику и требует более детального рассмотрения. Система подбора задач, определение времени и последовательности введения задач того или иного вида обеспечивают благоприятные условия для сопоставления, сравнения, противопоставления задач, сходных в том или ином отношении, а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осознанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных в них взаимосвязей между данными и искомым. Решение текстовых задач связано с формированием целого ряда умений: осознанно читать и анализировать содержание задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос задачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть различные способы решения задачи и сознательно выбирать наиболее рациональные; составлять план решения, обосновывая выбор каждого арифметического действия; записывать решение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя выражение); производить необходимые вычисления; устно давать полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её решения; самостоятельно составлять задачи. Работа с текстовыми задачами оказывает большое влияние на развитие у детей воображения, логического мышления, речи. Решение задач укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание практического значения математических знаний, пробуждает у учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное, как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторонами окружающей действительности; способствует их духовно-нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство гордости за свою Родину, уважительное отношение к семейным ценностям, бережное отношение к окружающему миру, природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям в различных кружках и спортивных секциях; формирует установку на здоровый образ жизни. При решении текстовых задач используется и совершенствуется знание основных математических понятий, отношений, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми задачами способствует осознанию смысла арифметических действий и математических отношений, пониманию взаимосвязи между компонентами и результатами действий, осознанному использованию действий. Программа включает рассмотрение пространственных отношений между объектами, ознакомление с различными геометрическими фигурами и геометрическими величинами. Учащиеся научатся распознавать и изображать точку, прямую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, многоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют навыками работы с измерительными и чертёжными инструментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содержание включено знакомство с простейшими геометрическими телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрического содержания создаёт условия для развития пространственного воображения детей и закладывает фундамент успешного изучения систематического курса геометрии в основной школе.

Программой предусмотрено целенаправленное формирование совокупности умений работать с информацией. Освоение содержания предмета связано не только с поиском, обработкой, представлением новой информации, но и с созданием информационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые информационные объекты создаются в основном в рамках проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет закрепить, расширить и углубить полученные на уроках знания, создаёт условия для творческого развития детей, формирования позитивной самооценки, навыков совместной деятельности с взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать друг с другом, совместно планировать свои действия и реализовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную информацию.

Предметное содержание программы направлено на последовательное формирование и отработку универсальных учебных действий, развитие логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи.

Большое внимание в программе уделяется формированию умений сравнивать математические объекты (числа, числовые выражения, различные величины, геометрические фигуры и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, проводить на этой основе классификацию, анализировать различные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие смысл арифметических действий, а также отношения и взаимосвязи между величинами, формулировать выводы, делать обобщения, переносить освоенные способы действий в изменённые условия.

Знание и понимание математических отношений и взаимозависимостей между различными объектами (соотношение целого и части, пропорциональные зависимости величин, взаимное расположение объектов в пространстве и др.), их обобщение и распространение на расширенную область приложений выступают как средство познания закономерностей, происходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие познавательного интереса школьников, стремление к постоянному расширению знаний, совершенствованию освоенных способов действий.

Изучение математики способствует развитию алгоритмического мышления младших школьников. Программа предусматривает формирование умений действовать по предложенному алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следовать ему при решении учебных и практических задач, осуществлять поиск нужной информации, дополнять ею решаемую задачу, делать прикидку и оценивать реальность предполагаемого результата.

Развитие алгоритмического мышления послужит базой для успешного овладения компьютерной грамотностью.

В процессе освоения программного материала младшие школьники знакомятся с языком математики, осваивают некоторые математические термины, учатся читать математический текст, высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, задавать вопросы по ходу выполнения заданий, обосновывать правильность выполненных действий, характеризовать результаты своего учебного труда и свои достижения в изучении этого предмета.

Овладение математическим языком, усвоение алгоритмов выполнения действий, умения строить планы решения различных задач и прогнозировать результат являются основой для формирования умений рассуждать, обосновывать свою точку зрения, аргументированно подтверждать или опровергать истинность высказанного предположения. Освоение математического содержания создаёт условия для повышения логической культуры и совершенствования коммуникативной деятельности учащихся.

Содержание программы предоставляет значительные возможности для развития умений работать в паре или в группе. Формированию умений распределять роли и обязанности, сотрудничать и согласовывать свои действия с действиями одноклассников, оценивать собственные действия и действия отдельных учеников (пар, групп) в большой степени способствует содержание, связанное с поиском и сбором информации. Программа ориентирована на формирование умений использовать полученные знания для самостоятельного поиска новых знаний, для решения задач, возникающих в процессе различных видов деятельности, в том числе и в ходе изучения других школьных дисциплин.

Математические знания и представления о числах, величинах, геометрических фигурах лежат в основе формирования общей картины мира и познания законов его развития. Именно эти знания и представления необходимы для целостного восприятия объектов и явлений природы, многочисленных памятников культуры, сокровищ искусства.

Обучение младших школьников математике на основе данной программы способствует развитию и совершенствованию основных познавательных процессов (включая воображение и мышление, память и речь). Дети научатся не только самостоятельно решать поставленные задачи математическими способами, но и описывать на языке математики выполненные действия и их результаты, планировать, контролировать и оценивать способы действий и сами действия, делать выводы и обобщения, доказывать их правильность. Освоение предмета обеспечивает развитие творческих способностей, формирует интерес к математическим знаниям и потребность в их расширении, способствует продвижению учащихся начальных классов в познании окружающего мира.

Содержание предмета имеет концентрическое строение, отражающее последовательное расширение области чисел. Такая структура позволяет соблюдать необходимую постепенность в нарастании сложности учебного материала, создаёт хорошие условия для углубления формируемых знаний, отработки умений и навыков, для увеличения степени самостоятельности (при освоении новых знаний, проведении обобщений, формулировании выводов), для постоянного совершенствования универсальных учебных действий.

Структура содержания определяет такую последовательность изучения учебного материала, которая обеспечивает не только формирование осознанных и прочных, во многих случаях доведённых до автоматизма навыков вычислений, но и доступное для младших школьников обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание связей между рассматриваемыми явлениями. Сближенное во времени изучение связанных между собой понятий, действий, задач даёт возможность сопоставлять, сравнивать, противопоставлять их в учебном процессе, выявлять сходства и различия в рассматриваемых фактах.

Место учебного предмета «Математика» в учебном плане

Предмет «Математика» включен в обязательную предметную область «Математика и информатика». На изучение математики в каждом классе начальной школы отводится по 4 ч в неделю. Предмет рассчитан на 540 ч: в 1 классе — 132 ч (33

учебные недели), во 2—4 классах — по 136 ч (34 учебные недели в каждом классе).

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета «Математика»

В основе учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики:

• понимание математических отношений является средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяженность по времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т. д.);
• математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);
• владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать истинность предположения).

Планируемые (личностные, метапредметные и предметные) результаты освоения учебного предмета «Математика»

Личностные результаты освоения учебного предмета «Математика»

Освоение предмета «Математика» вносит существенный вклад в достижение личностных результатов начального образования. Личностные универсальные учебные действия обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию обучающихся и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом сформированность универсальных учебных действий у обучающихся на ступени начального общего образования должна быть определена на этапе завершения обучения в начальной школе.

У выпускника будут сформированы:

• внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентации на содержательные моменты школьной

действительности и принятия образца «хорошего ученика»;

• широкая мотивационная основа учебной деятельности, включающая социальные, учебно – познавательные и внешние мотивы;
• ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;
• учебно – познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой частной задачи;
• способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности;
• установка на здоровый образ жизни;
• эмпатия как понимание чувств других людей и сопереживания им.

Выпускник получит возможность для формирования:

• внутренней позиции школьника на основе положительного отношения к школе, понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно – познавательных мотивов и предпочтений социального способа оценки знаний;
• выраженной устойчивой учебно – познавательной мотивации учения;
• устойчивого учебно – познавательного интереса к новым общим способам решения задач;
• адекватного понимания дифференцированной самооценки на основе критерия успешности реализации социальной роли «хорошего ученика»;
• установка на здоровый образ жизни и реализации в реальном поведении и поступках;
• эмпатии как осознанного понимания чувств других людей и сопереживания им, выражающих в поступках, направленных на помощь и обеспечение благополучия.

Метапредметные результаты

освоения учебного предмета «Математика»

В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом сформированность универсальных учебных действий у обучающихся на ступени начального общего образования должна быть определена на этапе завершения обучения в начальной школе.

Регулятивные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• принимать и сохранять учебную задачу;
• учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;
• планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане;
• учитывать установленные правила в планировании и контроле способа решения;
• осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;
• оценивать правильность выполнения действия на уровне  адекватной ретроспективной оценки соответствия результатов требованиям данной задачи;
• адекватно воспринимать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей;
• различать способ и результат действия;
• вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок, использовать предложения и оценки для создания нового, более совершенного результата, использовать запись в цифровой форме хода и результатов решения задачи, собственной звучащей речи на русском, родном и иностранном языках.

Выпускник получит возможность научиться:

• в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;
• преобразовывать практическую задачу в познавательную;
• проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;
• самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;
• осуществлять констатирующий и предвосхищающий  контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания;
• самостоятельно оценивать правильность  выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение, как по ходу его реализации, так и в конце действия.

Познавательные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий  с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая электронные,  цифровые), в открытом  информационном пространстве, в том числе контролируемом пространстве сети Интернет;
• осуществлять запись (фиксацию) выборочной информации об окружающем мире и о себе самом, в том числе с помощью инструментов ИКТ;
• использовать знаково­символические средства, в том  числе модели (включая виртуальные) и схемы (включая концептуальные), для решения задач;
• проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;
• строить сообщения в устной и письменной форме;
• ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
• строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;
• обобщать, т.  е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов, на основе выделения сущностной связи;
• осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;
• устанавливать аналогии;
• владеть рядом общих приёмов решения задач.

Выпускник получит возможность научиться:

• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и сети Интернет;
• записывать, фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ;
• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
• осознанно и произвольно  строить сообщения в устной и письменной форме;
• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;
• осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
• строить логическое рассуждение, включающее установление причинно­следственных связей;
• произвольно и осознанно владеть общими приёмами решения задач.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• адекватно использовать коммуникативные, прежде всего  речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание (в том числе сопровождая его аудиовизуальной поддержкой), владеть диалогической формой коммуникации, используя,  в том числе средства и инструменты ИКТ и дистанционного общения;
• допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнёра в общении и взаимодействии;
• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
• формулировать собственное мнение и позицию;
• договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;
• строить понятные для партнёра высказывания, учитывающие, что партнёр знает и видит, а что нет;
• задавать вопросы;
• контролировать действия партнёра;
• использовать речь для регуляции своего действия;
• адекватно использовать речевые средства для решения  различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи.

Выпускник получит возможность научиться:

• учитывать и координировать в сотрудничестве позиции других людей, отличные от собственной;
• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;
• понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;
• аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;
• продуктивно содействовать разрешению конфликтов на основе учёта интересов и позиций всех участников;
• с учётом целей коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия;
• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;
• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;
• адекватно использовать речевые средства для эффективного решения разнообразных коммуникативных задач,  планирования и регуляции своей деятельности.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Содержание и способы общения и коммуникации обусловливают развитие способности ребёнка к регуляции поведения и деятельности, познанию мира, определяют образ «Я» как систему представлений о себе, отношений к себе, использование средств языка и речи для получения и передачи информации, участие в продуктивном диалоге; самовыражение: монологические высказывания разного типа.

Выпускник научится:

• допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнера в общении и взаимодействии;
• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
• формулировать собственное мнение и позицию;
• договариваться и приводить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;
• строить понятные для партнера высказывания, учитывающие, что партнер знает и видит, а что нет;
• задавать вопросы;
• контролировать действия партнеров;
• использовать речь для регуляции своего действия;
• адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалоговой формой речи.

Выпускник получит возможность научиться:

• слушать собеседника;
• определять общую цель и пути ее достижения;
• осуществлять взаимный контроль, – адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих;
• оказывать в сотрудничестве взаимопомощь;
• аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;
• прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения
• разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;
• координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»

В результате изучения курса математики обучающиеся на уровне начального общего образования научатся:

• использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений;
• овладеют основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки;
• научатся применять математические знания и представления для решения учебных задач, приобретут начальный опыт применения математических знаний в повседневных ситуациях;
• получат представление о числе как результате счета и измерения, о десятичном принципе записи чисел;

• научатся выполнять устно и письменно арифметические действия с числами;
•  находить неизвестный компонент арифметического действия;
• составлять числовое выражение и находить его значение;
•  накопят опыт решения текстовых задач;
• познакомятся с простейшими геометрическими формами, научатся распознавать, называть и изображать геометрические фигуры,
•  овладеют способами измерения длин и площадей;
• приобретут в ходе работы с таблицами и диаграммами важные для практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией  данных; смогут научиться извлекать необходимые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять, сравнивать и обобщать информацию, делать выводы и прогнозы.

Числа и величины

Выпускник научится:

• читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;
• устанавливать закономерность —  правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);
• группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;
• классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;
• читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; час — минута, минута — секунда; километр —  метр, метр —  дециметр, дециметр —  сантиметр, метр —  сантиметр, сантиметр — миллиметр).

Выпускник получит возможность научиться:

• выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы,
• площади, времени), объяснять свои действия.

Арифметические действия

Выпускник научится:

• выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);
• выполнять устно сложение,  вычитание, умножение и  деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);
• выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;
• вычислять значение  числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок).

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять действия с величинами;
• использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;
• проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и  др.).

Работа с текстовыми задачами

Выпускник научится:

• устанавливать зависимость между величинами, представленными в

задаче, планировать ход решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;

• решать арифметическим способом (в 1—2 действия)  учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью;
• решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);
• оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать задачи в 3—4 действия;
• находить разные способы решения задачи.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;
• распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);
• выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;
• использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;
• распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);
• соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

Выпускник получит возможность научиться

• распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

Геометрические величины

Выпускник научится:

• измерять длину отрезка;
• вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;
• оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).

Выпускник получит возможность научиться

• вычислять периметр многоугольника, площадь фигуры, составленной из прямоугольников.

Работа с информацией

Выпускник научится:

• читать несложные готовые таблицы;
• заполнять несложные готовые таблицы;
• читать несложные готовые столбчатые диаграммы.

Выпускник получит возможность научиться:

• читать несложные готовые круговые диаграммы;
• достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;
• сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;
• понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («…и…», «если… то…», «верно/неверно,  что…», «каждый», «все», «некоторые», «не»);
• составлять, записывать и выполнять инструкцию  (простой алгоритм), план поиска информации;
• распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);
• планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;
• интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать  и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).

1 КЛАСС

Личностные результаты освоения учебного предмета «Математика»

У первоклассника будут сформированы:

• внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»;
• ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;
• учебно – познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой частной задачи;
• способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности;
• установка на здоровый образ жизни.

Первоклассник получит возможность для формирования:

• внутренней позиции школьника на основе положительного отношения к школе, понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно – познавательных мотивов и предпочтений социального способа оценки знаний;
• учебно – познавательной мотивации учения;
• устойчивого учебно – познавательного интереса к новым общим способам решения задач;
• установка на здоровый образ жизни и реализации в реальном поведении и поступках.

Метапредметные результаты

освоения учебного предмета «Математика»

Регулятивные универсальные учебные действия

Первоклассник научится:

• Определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью учителя.
• Проговаривать последовательность действий на уроке.
• Высказывать своё предположение (версию) на основе работы с иллюстрацией учебника.
• Работать по предложенному учителем плану.
• Отличать верно выполненное задание от неверного.
• Совместно с учителем и другими учениками давать эмоциональную оценку деятельности класса  на уроке.

Первоклассник  получит возможность научиться:

• адекватно воспринимать предложения учителей, товарищей, родителей и других людей по исправлению допущенных ошибок;
• в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;
• самостоятельно оценивать правильность  выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия.

Познавательные УУД:

Первоклассник научится:

• ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя;
• делать предварительный отбор источников информации: ориентироваться  в учебнике (на развороте, в оглавлении, в словаре);
• добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке;
• перерабатывать полученную информацию: делать выводы в результате  совместной  работы всего класса;
• перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать такие математические объекты, как числа, числовые выражения, равенства, неравенства, плоские геометрические фигуры;
• преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять математические рассказы и задачи на основе простейших математических моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем); находить и формулировать решение задачи с помощью простейших  моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем);
• устанавливать аналогии.

Первоклассник  получит возможность научиться:

• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
• осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;
• осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций.

Коммуникативные УУД:

Первоклассник научится:

• адекватно использовать коммуникативные, прежде всего  речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание;
• формулировать собственное мнение и позицию;
• договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;
• задавать вопросы;
• контролировать действия партнёра;
• использовать речь для регуляции своего действия;
• доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного двух предложений).

Первоклассник  получит возможность научиться:

• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;
• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;
• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе являются формирование следующих умений.

Числа и величины

Первоклассник научится:

• читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от 0 до 20;
• знать разрядный состав чисел от 11 до 20;

• классифицировать числа по одному основанию, объяснять свои действия;

• читать, записывать и сравнивать величины (массу (кг), объём (л), длину (см, дм), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (дециметр —  сантиметр).

Первоклассник получит возможность научиться:

• устанавливать закономерность —  правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц);
• группировать числа по заданному признаку.

Арифметические действия

Первоклассник научится:

• выполнять устно сложение и  вычитание однозначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 20 (в том числе с нулём и числом 1);

• находить значения числовых выражений, содержащих 1-2 действия (сложение или вычитание) в пределах 10 (без скобок);
• знать названия и обозначение действий и компонентов сложения и вычитания.

Первоклассник получит возможность научиться:

• использовать в процессе вычислений знание переместительного свойства сложения.

Работа с текстовыми задачами

Первоклассник научится:

• устанавливать зависимость между величинами, представленными в задаче, планировать ход решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;
• решать простые задачи в 1 действие:

а) раскрывающие смысл действий сложения и вычитания;

б) задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на ...», «уменьшить на ...».

Первоклассник получит возможность научиться:

• решать задачи в 2 действия;
• оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи;

• находить разные способы решения задачи.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Первоклассник научится:

• описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше-ниже, слева-справа, сверху-снизу,  ближе-дальше, между и пр.);
• распознавать и называть геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, ломаная, многоугольники как замкнутые ломаные (треугольник, четырёхугольник, прямоугольник, квадрат), круг, овал;

• соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.
• вычислять длину ломаной как суммы длин её звеньев.

Первоклассник получит возможность научиться

• выполнять построение геометрических фигур (отрезка, ломаной) с заданными измерениями с помощью линейки.

Геометрические величины

Первоклассник научится:

• измерять длину отрезка;
• оценивать размеры геометрических объектов приближённо (на глаз).

Первоклассник получит возможность научиться

• находить длину одного из звеньев ломаной по общей длине;
• соотносить единицы измерения длины (см-дм).

Работа с информацией

Первоклассник научится:

• читать несложные готовые таблицы, содержащие не более трёх строк и трёх столбцов;
• выделять как основание классификации такие признаки предметов, как цвет, форма, размер, назначение, материал.
• выделять часть предметов из большей группы на основании общего признака (видовое отличие), объединять группы предметов в большую группу (целое) на основании общего признака (родовое отличие).

Первоклассник получит возможность научиться:

• заполнять таблицу, содержащую не более трёх строк и трёх столбцов;
• решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие не более двух действий.

• выполнять инструкцию  (простой алгоритм);
• создавать простейшие информационные модели (схема, цепочка).

2 КЛАСС

Личностные результаты освоения учебного предмета «Математика»

У второклассника будут сформированы:

• внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»;
• мотивационная основа учебной деятельности, включающая социальные, учебно – познавательные и внешние мотивы;
• ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;
• учебно – познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой частной задачи;
• способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности;
• установка на здоровый образ жизни.

Второклассник получит возможность для формирования:

• внутренней позиции школьника на основе положительного отношения к школе, понимания необходимости учения;
• выраженной учебно – познавательной мотивации учения;
• учебно – познавательного интереса к новым общим способам решения задач;
• установка на здоровый образ жизни и реализации в реальном поведении и поступках.

Метапредметные результаты

освоения учебного предмета «Математика»

Регулятивные универсальные учебные действия

Второклассник научится:

• принимать и сохранять учебную задачу;
• учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;
• планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;
• учитывать установленные правила в планировании и контроле способа решения;
• осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;
• адекватно воспринимать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей;
• вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок, использовать предложения и оценки для создания нового, более совершенного результата, использовать запись в цифровой форме хода и результатов решения задачи.

Второклассник получит возможность научиться:

• в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;
• проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;
• самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;
• самостоятельно оценивать правильность  выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение, как по ходу его реализации, так и в конце действия.

Познавательные УУД

Второклассник научится:

• ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна  дополнительная информация (знания) для решения учебной  задачи в один шаг;
• делать предварительный отбор источников информации для  решения учебной задачи;
• добывать новые знания: находить необходимую информацию как в учебнике, так и в предложенных учителем  словарях и энциклопедиях;
• добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);
• перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать  самостоятельные  выводы;
• использовать знаково­символические средства, в том  числе модели и схемы, для решения задач;
• проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;
• строить сообщения в устной форме;
• обобщать, т.  е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов, на основе выделения сущностной связи;
• устанавливать аналогии;
• владеть рядом общих приёмов решения задач.

Второклассник получит возможность научиться:

• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
• осознанно и произвольно  строить сообщения в устной форме;
• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;
• осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
• строить логическое рассуждение, включающее установление причинно­следственных связей.

Коммуникативные УУД

Второклассник научится:

• адекватно использовать коммуникативные, прежде всего  речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание,

• допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнёра в общении и взаимодействии;
• учитывать разные мнения в сотрудничестве;
• формулировать собственное мнение и позицию;
• договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

• задавать вопросы;
• контролировать действия партнёра;
• использовать речь для регуляции своего действия.

Второклассник получит возможность научиться:

• учитывать в сотрудничестве позиции других людей, отличные от собственной;
• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

• аргументировать свою позицию в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;
• с учётом целей коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия;

• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;
• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;
• адекватно использовать речевые средства для эффективного решения разнообразных коммуникативных задач,  планирования и регуляции своей деятельности.

Предметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих умений.

Числа и величины

Второклассник научится:

• читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от 0 до 100;

• устанавливать закономерность —  правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц);

• группировать числа по заданному признаку;
• классифицировать числа по одному основанию, объяснять свои действия;
• читать, записывать и сравнивать величины: массу (кг), время(час).

Второклассник получит возможность научиться:

• выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, времени, объёма), объяснять свои действия;
• переводить именованные числа в заданные единицы (раздробление, превращение);
• понимать взаимосвязь между понятиями «цена», «количество», «стоимость».

Арифметические действия

Второклассник научится:

• выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание в пределах 100) с использованием таблиц сложения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий;
• выполнять устно сложение и вычитание двузначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);
• умножать и  делить однозначные числа в случаях, сводимых к таблице умножения на 2, 3 (в том числе с нулём и числом 1);
• выделять неизвестный компонент сложения и вычитания, находить его значение способом подбора;
• знать названия и обозначение действий и компонентов умножения и деления;
• вычислять значение  числового выражения (содержащего 2 арифметических действия, со скобками и без скобок).

Второклассник получит возможность научиться:

• выполнять действия с величинами;
• использовать переместительное свойство умножения для удобства вычислений;
• проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, оценки достоверности результата и  др.).

Работа с текстовыми задачами

Второклассник научится:

• устанавливать зависимость между величинами, представленными в задаче, планировать ход решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;
• решать простые и составные текстовые задачи в 1-2 действия, при решении которых используется:

а) смысл действий сложения, вычитания,

б) умножения и деления;

в) разностное сравнение.

• представлять текст задачи в виде схемы и других моделей;

Второклассник получит возможность научиться:

• решать задачи в 2—3 действия;
• находить разные способы решения задачи;
• оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Второклассник научится:

• распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (прямоугольник, квадрат, многоугольник, треугольник);
• выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;
• соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

Второклассник получит возможность научиться:

• распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус;
• распознавать острые, прямые и тупые углы, используя угольник;
• использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач.

Геометрические величины

Второклассник научится:

• измерять длину отрезка;
• вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата;
• оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).

Второклассник получит возможность научиться:

• вычислять периметр многоугольника;
• соотносить единицы измерения длины (см-дм, дм-мм, м-см, м-дм, см-мм).

Работа с информацией

Второклассник научится:

• читать несложные готовые таблицы;
• заполнять несложные готовые таблицы.

Второклассник получит возможность научиться:

• сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц;
• понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («…и…», «верно/неверно, «все», «некоторые», «не»);
• фиксировать и анализировать полученную информацию.

3 КЛАСС

Личностные результаты освоения учебного предмета «Математика»

У третьеклассника будут сформированы:

• внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентации на содержательные моменты школьной

действительности и принятия образца «хорошего ученика»;

• мотивационная основа учебной деятельности, включающая социальные, учебно – познавательные и внешние мотивы;
• ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;
• учебно – познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой частной задачи;
• способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности;
• установка на здоровый образ жизни;
• эмпатия как понимание чувств других людей и сопереживания им.

Третьеклассник получит возможность для формирования:

• внутренней позиции школьника на основе положительного отношения к школе, понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно – познавательных мотивов и предпочтений социального способа оценки знаний;
• устойчивого учебно – познавательного интереса к новым общим способам решения задач;
• адекватного понимания дифференцированной самооценки на основе критерия успешности реализации социальной роли «хорошего ученика»;
• установка на здоровый образ жизни и реализации в реальном поведении и поступках;
• эмпатии как осознанного понимания чувств других людей и сопереживания им, выражающих в поступках, направленных на помощь и обеспечение благополучия.

Метапредметные результаты

освоения учебного предмета «Математика»

Регулятивные универсальные учебные действия

Третьеклассник научится:

• принимать и сохранять учебную задачу;
• учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;

• планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане;
• учитывать установленные правила в планировании и контроле способа решения;
• осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;
• оценивать правильность выполнения действия на уровне  адекватной ретроспективной оценки соответствия результатов требованиям данной задачи;

• адекватно воспринимать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей;
• различать способ и результат действия.

Третьеклассник получит возможность научиться:

• в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;
• преобразовывать практическую задачу в познавательную;
• проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;
• самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;

• самостоятельно оценивать правильность  выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия.

Познавательные универсальные учебные действия

Третьеклассник научится:

• осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая электронные,  цифровые), в открытом  информационном пространстве,
• осуществлять запись (фиксацию) выборочной информации об окружающем мире и о себе самом, в том числе с помощью инструментов ИКТ;
• использовать знаково­символические средства, в том  числе модели и схемы, для решения задач;
• проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;
• строить сообщения в устной и письменной форме;
• ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
• строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

• обобщать, т.  е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов, на основе выделения сущностной связи;
• устанавливать аналогии;
• владеть рядом общих приёмов решения задач.

Третьеклассник получит возможность научиться:

• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и сети Интернет;
• записывать, фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ;
• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
• осознанно и произвольно  строить сообщения в устной и письменной форме;

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
• строить логическое рассуждение, включающее установление причинно­следственных связей;
• произвольно и осознанно владеть общими приёмами решения задач.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Третьеклассник научится:

• адекватно использовать коммуникативные, прежде всего  речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание (в том числе сопровождая его аудиовизуальной поддержкой),
• допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнёра в общении и взаимодействии;
• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
• формулировать собственное мнение и позицию;
• договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

• строить понятные для партнёра высказывания, учитывающие, что партнёр знает и видит, а что нет;
• задавать вопросы;
• контролировать действия партнёра;
• использовать речь для регуляции своего действия;
• адекватно использовать речевые средства для решения  различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи.

Третьеклассник получит возможность научиться:

• учитывать и координировать в сотрудничестве позиции других людей, отличные от собственной;
• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;
• понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;
• аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

• с учётом целей коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия;
• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;
• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;
• адекватно использовать речевые средства для эффективного решения разнообразных коммуникативных задач,  планирования и регуляции своей деятельности.

Предметными результатами изучения курса «Математика» во 3-м классе являются формирование следующих умений.

Числа и величины

Третьеклассник научится:

• читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от 0 до 1 000;
• устанавливать закономерность —  правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);
• группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;
• классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;
• представлять любое трёхзначное число в виде суммы разрядных слагаемых;
• читать, записывать и сравнивать величины: массу (кг, ц), время (минута, час, неделя, год, месяц), скорость, используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними.

Третьеклассник получит возможность научиться:

• выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.
• определять время по часам с точностью до минуты.

Арифметические действия

Третьеклассник научится:

• выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание в пределах 1 000) с использованием таблиц сложения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий;
• выполнять письменно действия с многозначными числами (умножение и деление на однозначное число в пределах 1000) с использованием таблицы умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);
• выполнять устно умножение и деление чисел в пределах 100 (в том числе и деление с остатком);
• выполнять умножение и деление с 0; 1; 10; 100;
• использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий при решении уравнений вида а ± х = b; а ∙ х = b; а : х = b;
• вычислять значение  числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок).

Третьеклассник получит возможность научиться:

• выполнять действия с величинами;
• находить значение с двумя переменными при заданных числовых значениях входящих в них букв;
• проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и  др.).
• использовать при вычислениях и решениях различных задач распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число), сочетательное свойство умножения для рационализации вычислений.

Работа с текстовыми задачами

Третьеклассник научится:

• устанавливать зависимость между величинами, представленными в задаче, планировать ход решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;
• решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть);
• оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.
• решать простые и составные текстовые задачи в 1-2 действия, при решении которых используется:
• а) смысл действий сложения, вычитания,
• б) умножения и деления;
• в) кратное сравнение;
• г) зависимости между величинами, характеризующими процессы движения, работы, купли-продажи и др. Скорость, время, путь; объём работы, время, производительность труда; количество товара, его цена и стоимость.
• планировать хода решения задачи.
• представлять текст задачи (схема, таблица и другие модели).

Третьеклассник получит возможность научиться:

• решать задачи в 3—4 действия;
• находить разные способы решения задачи.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Третьеклассник научится:

• распознавать, изображать геометрические фигуры (многоугольник, треугольник, окружность, круг);
• использовать циркуль для построения круга и окружности;
• соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

Третьеклассник получит возможность научиться:

• распознавать, различать и называть геометрические тела: куб, шар.

Геометрические величины

Третьеклассник научится:

• вычислять площадь прямоугольника и квадрата;
• оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).

Третьеклассник получит возможность научиться:

• вычислять периметр многоугольника, площадь фигуры, составленной из прямоугольников.

Работа с информацией

Третьеклассник научится:

• читать готовые таблицы;
• заполнять несложные готовые таблицы.

Третьеклассник получит возможность научиться:

• сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах таблиц и диаграмм;
• понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («…и…», «если… то…», «верно/неверно,  что…», «каждый», «все», «некоторые», «не»);
• составлять, записывать и выполнять инструкцию  (простой алгоритм), план поиска информации;
• планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц.

4 КЛАСС

Личностные результаты освоения учебного предмета «Математика»

У выпускника будут сформированы:

• внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентации на содержательные моменты школьной

действительности и принятия образца «хорошего ученика»;

• широкая мотивационная основа учебной деятельности, включающая социальные, учебно – познавательные и внешние мотивы;
• ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;
• учебно – познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой частной задачи;
• способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности;
• установка на здоровый образ жизни;
• эмпатия как понимание чувств других людей и сопереживания им.

Выпускник получит возможность для формирования:

• внутренней позиции школьника на основе положительного отношения к школе, понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно – познавательных мотивов и предпочтений социального способа оценки знаний;
• выраженной устойчивой учебно – познавательной мотивации учения;
• устойчивого учебно – познавательного интереса к новым общим способам решения задач;
• адекватного понимания дифференцированной самооценки на основе критерия успешности реализации социальной роли «хорошего ученика»;
• установка на здоровый образ жизни и реализации в реальном поведении и поступках;
• эмпатии как осознанного понимания чувств других людей и сопереживания им, выражающих в поступках, направленных на помощь и обеспечение благополучия.

Метапредметные результаты

освоения учебного предмета «Математика»

Регулятивные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• принимать и сохранять учебную задачу;
• учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;

• планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане;
• учитывать установленные правила в планировании и контроле способа решения;
• осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;
• оценивать правильность выполнения действия на уровне  адекватной ретроспективной оценки соответствия результатов требованиям данной задачи;

• адекватно воспринимать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей;
• различать способ и результат действия;
• вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок, использовать предложения и оценки для создания нового, более совершенного результата, использовать запись в цифровой форме хода и результатов решения задачи, собственной звучащей речи на русском, родном и иностранном языках.

Выпускник получит возможность научиться:

• в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;
• преобразовывать практическую задачу в познавательную;
• проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;
• самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;

• осуществлять констатирующий и предвосхищающий  контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания;
• самостоятельно оценивать правильность  выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия.

Познавательные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий  с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая электронные,  цифровые), в открытом  информационном пространстве, в том числе контролируемом пространстве сети Интернет;
• осуществлять запись (фиксацию) выборочной информации об окружающем мире и о себе самом, в том числе с помощью инструментов ИКТ;
• использовать знаково­символические средства, в том  числе модели (включая виртуальные) и схемы (включая концептуальные), для решения задач;

• проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;
• строить сообщения в устной и письменной форме;
• ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
• строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

• обобщать, т.  е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов, на основе выделения сущностной связи;
• осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;
• устанавливать аналогии;
• владеть рядом общих приёмов решения задач.

Выпускник получит возможность научиться:

• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и сети Интернет;
• записывать, фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ;
• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
• осознанно и произвольно  строить сообщения в устной и письменной форме;

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;
• осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
• строить логическое рассуждение, включающее установление причинно­следственных связей;
• роизвольно и осознанно владеть общими приёмами решения задач.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• адекватно использовать коммуникативные, прежде всего  речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание (в том числе сопровождая его аудиовизуальной поддержкой), владеть диалогической формой коммуникации, используя в том числе средства и инструменты ИКТ и дистанционного общения;
• допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнёра в общении и взаимодействии;
• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

• формулировать собственное мнение и позицию;
• договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

• строить понятные для партнёра высказывания, учитывающие, что партнёр знает и видит, а что нет;
• задавать вопросы;
• контролировать действия партнёра;
• использовать речь для регуляции своего действия;
• адекватно использовать речевые средства для решения  различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи.

Выпускник получит возможность научиться:

• учитывать и координировать в сотрудничестве позиции других людей, отличные от собственной;
• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;
• понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;
• аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

• продуктивно содействовать разрешению конфликтов на основе учёта интересов и позиций всех участников;
• с учётом целей коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия;
• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;
• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;
• адекватно использовать речевые средства для эффективного решения разнообразных коммуникативных задач,  планирования и регуляции своей деятельности.

Предметными результатами изучения курса «Математика» во 3-м классе являются формирование следующих умений.

Числа и величины

Выпускник научится:

• читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;
• устанавливать закономерность —  правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);
• группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;
• классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;
• читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; час — минута, минута — секунда; километр —  метр, метр —  дециметр, дециметр —  сантиметр, метр —  сантиметр, сантиметр — миллиметр).

Выпускник получит возможность научиться:

• выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы,
• площади, времени), объяснять свои действия.

Арифметические действия

Выпускник научится:

• выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);
• выполнять устно сложение,  вычитание, умножение и  деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);
• выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;
• вычислять значение  числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок).

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять действия с величинами;
• использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;
• проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и  др.).

Работа с текстовыми задачами

Выпускник научится:

• устанавливать зависимость между величинами, представленными в задаче, планировать ход решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;
• решать арифметическим способом (в 1—2 действия)  учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью;
• решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);
• оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать задачи в 3—4 действия;
• находить разные способы решения задачи.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;
• распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);
• выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;
• использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;
• распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);
• соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

Выпускник получит возможность научиться

• распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

Геометрические величины

Выпускник научится:

• измерять длину отрезка;
• вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;
• оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).

Выпускник получит возможность научиться

• вычислять периметр многоугольника, площадь фигуры, составленной из прямоугольников.

Работа с информацией

Выпускник научится:

• читать несложные готовые таблицы;
• заполнять несложные готовые таблицы;
• читать несложные готовые столбчатые диаграммы.

Выпускник получит возможность научиться:

• читать несложные готовые круговые диаграммы;
• достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;
• сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;
• понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («…и…», «если… то…», «верно/неверно,  что…», «каждый», «все», «некоторые», «не»);
• составлять, записывать и выполнять инструкцию  (простой алгоритм), план поиска информации;
• распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);
• планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;
• интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать  и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Числа и величины

Счёт предметов. Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения.

Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута, час). Соотношения между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упорядочение однородных  величин. Доля величины  (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная).

Арифметические действия

Сложение, вычитание, умножение и деление. Названия  компонентов арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Связь между  сложением, вычитанием, умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление  с остатком.

Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения  числового выражения. Использование  свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число).

Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел.  

Способы проверки правильности вычислений (алгоритм,  обратное действие, оценка достоверности, прикидки результата, вычисление на калькуляторе).

Работа с текстовыми задачами

Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи, содержащие

отношения «больше (меньше) на…», «больше (меньше) в…». Зависимости между величинами, характеризующими процессы движения, работы, купли-продажи и др.  Скорость, время, путь; объём работы, время, производительность труда; количество товара, его цена и стоимость и  др.  Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (схема, таблица, диаграмма и другие модели).

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше—ниже,  слева—справа, сверху—снизу, ближе—дальше, между и  пр.). Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг. Использование чертёжных инструментов для выполнения построений. Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.

Геометрические величины

Геометрические величины и их измерение. Измерение  длины отрезка. Единицы длины (мм, см, дм, м, км). Периметр. Вычисление периметра многоугольника.

Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (см2, дм2, м2). Точное и приближённое измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади прямоугольника.

Работа с информацией

Сбор и представление информации, связанной со счётом  (пересчётом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации.

Построение простейших выражений с помощью логических связок и слов («и»; «не»; «если… то…»; «верно/неверно, что…»; «каждый»; «все»; «некоторые»); истинность утверждений.

Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и  др. по правилу.  Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации.

Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных  таблицы. Чтение столбчатой диаграммы. Создание простейшей информационной модели (схема, таблица, цепочка).

1-й класс

(4 часа в неделю, всего – 132 ч)

Числа и величины

Числа от 0 до 10.

Счёт предметов. Чтение и запись чисел от 0 до 10. Разряд десятков и разряд единиц, их место в записи чисел. Сравнение и упорядочение чисел, запись отношений между числами. Знаки сравнения.

Состав чисел от 2 до 9. Последовательность чисел. Получение числа прибавлением 1 к предыдущему числу, вычитанием 1 из числа, непосредственно следующего за ним при счёте.

Ноль. Число 10. Состав числа 10.

Числа от 1 до 20.

Чтение и запись чисел от 11 до 20. Десяток. Образование и название чисел от 11 до 20. Состав чисел от 11 до 20. Сравнение чисел, их последовательность. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Величины: длина, масса, объём и их измерение. Общие свойства величин. Единицы измерения величин: массы (килограмм), вместимости (литр). Числа от 1 до 9. Натуральное число как результат счёта и мера величины.

Арифметические действия.

Конкретный смысл и названия действий сложения и вычитания. Знаки + (плюс),

- (минус), = (равно).

Сложение и вычитание чисел в пределах 10. Компоненты сложения и вычитания. Взаимосвязь операций сложения и вычитания.

Переместительное свойство сложения. Приёмы сложения и вычитания. Равенства, неравенства. Числовые выражения. Чтение, запись, нахождение значений выражений. Равенство и неравенство.

Табличные случаи сложения однозначных чисел. Соответствующие случаи вычитания.

Понятия «увеличить на ...», «уменьшить на ...», «больше на ...», «меньше на ...».

Алгоритмы сложения и вычитания однозначных чисел с переходом через разряд. Табличные случаи сложения и вычитания чисел в пределах 20. (Состав чисел от 11 до 20.)

Работа с текстовыми задачами.

Решение текстовых задач арифметическим способом. Задача, её структура. Простые и составные текстовые задачи:

а) раскрывающие смысл действий сложения и вычитания;

б) задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на ...», «уменьшить на ...».

Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (схема и другие модели).

Пространственные отношения. Геометрические фигуры.

Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше-ниже, слева-справа, сверху-снизу, ближе-дальше, между и пр.) Распознавание геометрических фигур: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, ломаная, многоугольники как замкнутые ломаные (треугольник, четырёхугольник, прямоугольник, квадрат), круг, овал. Изображение геометрических фигур: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, ломаная.

Вычисление длины ломаной как суммы длин её звеньев.

Использование линейки для построения отрезка, ломаной, прямой.

Геометрические формы в окружающем мире.

Геометрические величины.

Измерение длины отрезка. Единицы длины (сантиметр, дециметр).

Работа с информацией.

Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерение величин: фиксирование, анализ полученной информации.

Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и  др. по правилу.  Выделение предметов из группы по заданным свойствам, сравнение предметов, разбиение предметов на группы (классы) в соответствии с указанными свойствами.

Сравнение групп предметов. Равно, не равно, столько же.

Создание простейшей информационной модели (схема, цепочка).

2-й класс

(4 часа в неделю, всего – 136 ч)

Числа и величины

Числа от 1 до 100.

Десяток. Счёт десятками. Образование и название двузначных чисел. Модели двузначных чисел. Чтение и запись чисел. Сравнение двузначных чисел, их последовательность. Представление двузначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Устная и письменная нумерация двузначных чисел. Разряд десятков и разряд единиц, их место в записи чисел.

Величины.

Перевод именованных чисел в заданные единицы (раздробление и превращение).

Цена, количество и стоимость товара.

Время. Единица времени – час.

Арифметические действия.

Сложение и вычитание чисел.

Операции сложения и вычитания. Взаимосвязь операций сложения и вычитания

Свойства сложения и вычитания. Приёмы рациональных вычислений.

Устные и письменные приёмы сложения и вычитания чисел в пределах 100.

Алгоритмы сложения и вычитания.

Нахождение неизвестного компонента сложения и вычитания.

Умножение и деление чисел.

Нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых и представление числа в виде суммы одинаковых слагаемых. Операция умножения. Переместительное свойство умножения. Название компонентов умножения и деления. Связь между умножением и делением.

Операция деления. Взаимосвязь операций умножения и деления. Таблица умножения и деления на 2, 3.

Элементы алгебры.

Переменная. вида а ± 5; 4 – а; при заданных числовых значениях переменной.

Использование скобок для обозначения последовательности действий. Порядок действий в выражениях, содержащих два и более действия со скобками и без них.

Решение уравнений вида а ± х = b; х – а = b; а – х = b способом подбора.

Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности).

Работа с текстовыми задачами.

Простые и составные текстовые задачи, при решении которых используется:

а) смысл действий сложения, вычитания,

б) умножения и деления;

в) разностное сравнение.

Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (схема и другие модели).

Пространственные отношения. Геометрические фигуры.

Обозначение геометрических фигур буквами.

Острые, тупые и прямые углы.

Распознавание и изображение геометрических фигур: прямоугольник, квадрат; многоугольник, треугольник как замкнутые ломаные. Использование линейки и угольника для построения прямоугольника, квадрата.

Геометрические формы в окружающем мире.

Геометрические величины.

Длина. Единицы измерения длины – миллиметр, метр. Соотношения между единицами измерения длины (см-мм, см-дм, дм-м, см-м, дм-мм). Периметр многоугольника. Формулы периметра квадрата и прямоугольника.

Работа с информацией.

Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерение величин: фиксирование, анализ полученной информации.

Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и  др. по правилу.  Выделение предметов из группы по заданным свойствам, сравнение предметов, разбиение предметов на группы (классы) в соответствии с указанными свойствами.

Построение простейших выражений с помощью логических связок и слов («и», «не», «верно/неверно», «каждый», «все», «некоторые»), истинность утверждений.

Создание простейшей информационной модели (схема, цепочка).

3-й класс

(4 часа в неделю, всего – 136 ч)

Числа и величины

Числа от 1 до 1 000.

Сотня. Счёт сотнями. Тысяча. Трёхзначные числа. Разряд сотен, десятков, единиц. Разрядные слагаемые. Чтение и запись трёхзначных чисел. Последовательность чисел. Сравнение чисел.

Дробные числа.

Доли. Доля величины (половина, треть, четверть). Сравнение долей, нахождение доли числа. Нахождение числа по доле.

Величины.

Время. Единицы измерения времени: минута, час, неделя, месяц, год. Соотношения между единицами измерения времени. Календарь.

Масса. Единица измерения массы: центнер. Соотношения между единицами измерения массы.

Скорость, время, расстояние.

Арифметические действия.

Сложение и вычитание чисел.

Операции сложения и вычитания над числами в пределах 1 000. Устное сложение и вычитание чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Письменные приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел.

Умножение и деление чисел в пределах 100.

Операции умножения и деления над числами в пределах 100. Распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число). Сочетательное свойство умножения. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений.

Внетабличное умножение и деление. Деление с остатком. Проверка деления с остатком. Изменение результатов умножения и деления в зависимости от изменения компонент. Операции умножения и деления над числами в пределах 1000. Устное умножение и деление чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100; увеличение и уменьшение числа в 10, 100 раз. Письменные приёмы умножения трёхзначного числа на однозначное. Запись умножения «в столбик». Письменные приёмы деления трёхзначных чисел на однозначное. Запись деления «уголком».

Элементы алгебры.

Решение уравнений вида: х ± а=с; а ± х=с; с ∙ х =a;  с : х=а; х ∙ а=с на основе взаимосвязей между компонентами и результатами действий.

Выражения с двумя переменными вида: а+b, а-b, а∙d, с:d. Нахождение их значений при заданных числовых значениях входящих в них букв.

Работа с текстовыми задачами.

Простые и составные текстовые задачи, при решении которых используется:

а) смысл действий сложения, вычитания,

б) умножения и деления;

в) кратное сравнение.

Зависимости между величинами, характеризующими процессы движения, работы, купли-продажи и др. Скорость, время, путь; объём работы, время, производительность труда; количество товара, его цена и стоимость.

Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (схема, таблица и другие модели).

Пространственные отношения. Геометрические фигуры.

Распознавание и изображение геометрических фигур: треугольник, многоугольник, круг, окружность. Использование циркуля для построения круга, окружности.

Геометрические формы в окружающем мире.

Геометрические величины.

Площадь геометрических фигур. Единицы площади (см2, дм2, м2). Точное и приближённое измерение площади геометрических фигур. Вычисление площади прямоугольника.

Работа с информацией.

Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерение величин: фиксирование, анализ полученной информации.

Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и  др. по правилу.  Выделение предметов из группы по заданным свойствам, сравнение предметов, разбиение предметов на группы (классы) в соответствии с указанными свойствами.

Построение простейших выражений с помощью логических связок и слов («и», «не», «верно/неверно», «каждый», «все», «некоторые»), истинность утверждений.

Создание простейшей информационной модели (схема, цепочка).

4-й класс

(4 часа в неделю, всего – 136 ч)

Числа и величины

Числа от 1 до 1 000 000.

Числа от 1 до 1 000 000. Чтение и запись чисел. Класс единиц и класс тысяч. I, II, III разряды в классе единиц и в классе тысяч. Представление числа в виде суммы его разрядных слагаемых. Сравнение чисел.

Устная и письменная нумерация многозначных чисел.

Дробные числа.

Доля величины (десятая, сотая, тысячная). Сравнение долей. Нахождение части числа. Нахождение числа по его части.

Величины.

Время. Единицы измерения времени: секунда, год, сутки, век. Соотношения между единицами измерения времени.

Масса. Единица измерения массы: тонна. Соотношения между единицами измерения массы.

Зависимость между величинами: скорость, время, расстояние.

Сравнение и упорядочение однородных величин.

Арифметические действия.

Сложение и вычитание чисел.

Операции сложения и вычитания над числами в пределах от 1 до 1 000 000. Приёмы рациональных вычислений.

Умножение и деление чисел.

Увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1 000 раз.

 Устное умножение и деление чисел на однозначное число в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1).

Письменное умножение и деление на однозначное, двузначное и трёхзначное число.

Вычисление значений числовых выражений, содержащих до четырёх действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий.

Работа с текстовыми задачами.

Простые и составные текстовые задачи:

а) на встречное движение и движение в противоположном направлении;

б) на пропорциональное деление;

в) на нахождение доли целого и целого по его доле.

Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (схема, таблица, диаграмма и другие модели). Оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры.

Использование свойства прямоугольника и квадрата для решения задач.

Распознавание и называние геометрических тел (куб, шар, параллелепипед, цилиндр, пирамиду, конус.).

Соотношение реальных объектов с моделями геометрических фигур.

Геометрические величины.

Оценивание размеров геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).

Вычисление периметра многоугольника, площади фигуры, составленной из прямоугольников.

Оценка площади. Площади составных фигур. Новые единицы площади: км2.  

Работа с информацией.

Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерение величин: фиксирование, анализ полученной информации.

Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и  др. по правилу.  Выделение предметов из группы по заданным свойствам, сравнение предметов, разбиение предметов на группы (классы) в соответствии с указанными свойствами. Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации.

Построение простейших выражений с помощью логических связок и слов («и», «не», «если…то…», «что», «верно/неверно», «каждый», «все», «некоторые»), истинность утверждений.

Создание простейшей информационной модели (схема, цепочка).

Учебно-тематический план

ТЕМАТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ЧАСОВ.

Тематическое планирование 1 класс

Тематическое планирование 2 класс