Реализация ФГОС в начальном курсе математики (на примере содержательно-методической линии "Стохастика")
статья по математике на тему

Реализация ФГОС в начальном курсе математики

(на примере содержательно-методической линии "Стохастика")

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (ФГОНС НОО)  не предполагает каких-то кардинальных изменений в математической подготовки младших школьников. Он поддерживает традиции начального обучения математике, но расставляет иные акценты и определяет иные приоритеты. Определяющим в целеполагании, отборе и структурировании содержания, условиях его реализации является значимость начального курса математики для продолжения образования вообще и математического, в частности.

Основное содержание обучения в примерной основной образовательной программе образовательного учреждения для начальной школы представлено крупными разделами: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Работа с текстовыми задачами», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с информацией».

Во ФГОС НОО предъявляются требования к предметным результатам основной образовательной программы начального общего образования с учетом специфики содержания предметных областей. Например,  в предметной области «Математика и информатика»  младшие школьники должны, в частности, использовать  начальные математические знания для описания и объяснения окружающих явлений и умения выполнять устно и письменно арифметические действия  с совокупностями.

Хорошо известно, что математика дает широчайшие возможности для формирования таких психологических характеристик личности, как подвижность и гибкость мышления: в ней существует целый ряд задач, направленных на поиски выхода из различных нестандартных ситуаций и затруднительных положений.

Хорошо известно, что люди, плохо владеющие комбинаторным или вероятностным мышлением, часто испытывают серьезные жизненные затруднения. Например, для большинства из них оказываются недоступными многие виды профессиональной деятельности, связанные с выбором и анализом данных, планированием, прогнозированием, умением выделять структурные связи в сложных системах и т. д. Младшим школьникам в повседневной жизни обязательно понадобится умение читать и составлять расписания, таблицы, графики, собирать и обрабатывать информацию и прочее.

Поэтому в учебники  «Математика», 1 – 4 класс, под авторством Демидовой Т. Е., Козловой С. А., Тонких А. П.,  ранее называвшимися «Моя математика», наряду с традиционными содержательными линиями курса математики включена новая линия «Элементы стохастики».

Еще одним побудительным мотивом для включения линии «Элементы стохастики» в курс начального обучения математики было то, что изучение элементов стохастики предусмотрено в Федеральном компоненте государственных образовательных стандартов основного общего и среднего (полного) общего образования первого поколения, начиная с 5-го класса, поэтому представляется оправданным начинать пропедевтически рассматривать их еще в начальной школе, при этом не вводя понятий или способов решения задач, недоступных восприятию младших школьников.

В современной методической и математической литературе соединение элементов теории вероятностей и математической статистики называют стохастикой.

А. П. Тонких определяет стохастику как область математики, которая объединяет комбинаторику, теорию вероятностей, математическую статистику, теорию игр и некоторые другие разделы математики.

В линии «Элементы стохастики» рассматривается запись и чтение информации в виде таблиц, графов, линейных, столбчатых и круговых диаграмм, изучается ряд комбинаторных задач – нахождение числа перестановок, количества пар в небольших множествах (сочетание по 2), перебор вариантов с помощью дерева выбора, применение принципа умножения, дается представление о сборе и первичной обработке статистической информации, формируются понятия «чаще», «реже», «возможно», «невозможно», «случайно», вводится понятие случайного эксперимента, его исходов, дается представление о вероятности случайного события.

Нельзя забывать еще об одном важном факторе, который требует от нас целенаправленной работы с информацией, поданной в виде таблиц, графов, различных диаграмм, т. е.  в «сжатом» виде. В последнее время, когда компьютер стал неотъемлемой частью нашей жизни, пользование им является повседневной практикой для современных детей. Сама же организация представления информации в компьютере требует от пользователя умения работать с таблицами, графами, ссылками. Поэтому в учебник «Математика» Демидовой Т. Е., Козловой С. А., Тонких А. П., наряду с традиционными способами записи информации, существенное место занимают таблицы, графы и изучаются эти «новые» способа записи и чтения информации.

Проблема нашего исследования заключается в том что наблюдаются противоречия между требованиями ФГОС НОО в  области начального математического образования и недостаточным количеством практических рразработок для проведения уроков по новой учебно-методической линии «Стохастика».

Нами был проведен сравнительный анализ учебно-методических комплектов (УМК) на наличие основных типов комбинаторных и вероятностных задач. Для анализа были взяты 6 УМК начальной школы:  «Школа России» М. И. Моро, С. В. Степанова и другие; «Гармония» Н. Б. Истомина; «Начальная школа XXΙ века» В. Н. Рудницкая; «Школа 2100» Т. Е. Демидова, С. А. Козлова, А. П. Тонких; «Школа 2000» Л. Г. Петерсон; «Перспектива» Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова.

Анализа учебников по математике для начальной школы на наличие в них основных типов комбинаторных задач, показал следующее:

1. во всех учебниках представлены комбинаторные задачи;
2. наиболее полно все основные типы комбинаторных задач нашли свое отражение в трех УМК: «Начальная школа XXΙ века», «Школа 2100» и «Школа 2000» (табл. 1)

Таблица 1

Основные типы комбинаторных задач

На основе анализа учебников по математики для начальной школы на наличие в них основных типов вероятностных задач, можно говорить о том что не во всех учебниках представлены вероятностные задачи. Следует, отметить что наиболее полно все основные типы вероятностных  задач нашли свое отражение в одном  УМК «Школа 2100» (табл. 2).

Таблица 2.

Основные типы вероятностных задач

На основе анализа учебников по математики для начальной школы можно говорить  о том, что в достаточном объеме во всех учебниках представлена статистическая компонента стохастической линии. Однако необходимо отметить, что наиболее последовательную, равномерную и непрерывную подготовку по двум составляющим стохастической линии осуществляют только один авторский коллектив образовательной системы «Школа 2100». Таким образом, при переходе к обучению на следующую ступень (основная школа) стартовые возможности для повышения уровня подготовки по данной содержательной линии.

В период прохождения педагогической практики (с 11 ноября по 22 декабря 2013 г.) на базе МБОУ-гимназия №11 г. Тулы проводился первый этап экспериментальной работы, целью которого являлось определение исходного состояния сформированности комбинаторных и вероятностных понятий у учащихся 3 «А» класса. Поскольку любые понятия являются формой представления конкретного знания, то в качестве критериев и показателей  сформированности комбинаторных и вероятностных понятий  на основании исследования И. Я. Лернера мы определили следующие

1. Полнота -  количество всех знаний о комбинаторных и вероятностных понятиях предусмотренных программой;
2. Гибкость - готовность ученика к самостоятельному нахождению способа применения знаний при изменении ситуации или различных способов в одной и той же ситуации;
3. Систематичность - характеризуется осознанием состава некоторой совокупности знаний, их иерархии и последовательности, т. е. осознанием одних знаний как базовых для других, но при определенном, заданном угле зрения на эту совокупность.

В соответствии с указанными критериями были разработаны показатели сформированности комбинаторных и вероятностных понятий и младших школьников. Показателем полноты сформированности данных понятий выступает объем программных знаний об объектах стохастики, показателем гибкости - наличие нескольких способов выполнения заданий, показателем систематичности - осознанное владение иерархическими понятиями стохастики.

Использовался следующий диагностический инструментарий: наблюдение за работой учащихся; тестирование учащихся.

На основании двух диагностических методик можно сделать следующие выводы..

1. Условно высокий уровень сформированности комбинаторных и вероятностных понятий у учащихся не выявлен.
2. Условно средний уровень сформированности комбинаторных и вероятностных понятий выявлен у 65% учащихся (15 человек).
3. Условно низкий уровень сформированности комбинаторных и вероятностных понятий характерен для 35 % учащихся (8 человек).

Для формирования комбинаторных и вероятностных понятий у учащихся третьего класса на уроках математики были реализованы следующие типы заданий:

- на несложный перебор: перестановки без повторений; перестановки с  повторениями; сочетания без повторений; сочетания с повторениями; размещения без повторений; размещения с повторениями;

- на развитие интуитивного представления о вероятностной природе реального мира;

- на применение простейших комбинаторных правил: правило суммы; правило произведения.

На основании проведённой контрольной диагностики сформированности комбинаторных и вероятностных понятий у учащихся опытно-экспериментального класса следует, что подобранная совокупность заданий эффективна, что показано на диаграмме соотношение результатов констатирующего и контрольного этапов опытно-экспериментальной работы по формированию комбинаторных и вероятностных понятий у третьеклассников: