Понятия «числа» и «цифры».
статья по математике на тему

Понятия «числа» и «цифры».

Автор статьи: Белозерова Надежда Николаевна – учитель ГБОУ Школа №1269 ВАО города Москвы.

Очень часто в разговорной речи даже взрослые люди путают математические понятия «цифра» и «число». Где же корни этой ошибки? И так ли важно научить детей правильно оперировать этими терминами?

Уже в раннем возрасте ребенок пытается называть номера домов, автобусов, квартир, числа на циферблате часов, начинает считать. При этом информацию о счете, цифрах и числах он получает, как правило, от окружающих  людей, которые не задумываются о правильной терминологии. Счет начинают не с числа «один», а с «числа» - «раз».  Такие понятия, как «цифра» и «число», многие люди, которые «учат», не дифференцируют совсем, подменяют одно – другим.  Даже средства массовой информации по данному вопросу вкладывают в умы людей неправильную информацию  («получилась солидная  цифра»,  «цифра сто двадцать пять», «а теперь сопоставим полученные многозначные цифры»). Придя в школу, ребенок данной информацией оперирует произвольно, и учителю начальных классов нужно немало потрудиться, чтобы привести в порядок заложенные окружающими «знания».

Знакомство с понятиями «цифра» и «число» идет в первом классе параллельно. Дети, знакомясь с числами и рядом натуральных чисел, учатся считать и обозначать их на письме  с помощью знаков-цифр. Вводить понятие «цифра» можно проводя аналогию со знаками-буквами и знаками-нотами, поясняя детям, что каждая наука (например, лингвистика) и даже некоторые виды искусства (например, музыка) используют свои значки для записи. Чем больше число, слово, чем длиннее музыкальная фраза, тем больше значков для записи нужно. Уже в первом классе можно рассказать детям о том, что числа разные народы записывают с помощью различных знаков (например,  римские цифры и числа, арабские цифры и числа).

Нельзя не сказать об объективных трудностях, с которыми встретятся учителя при ознакомлении детей с числами первого десятка, эти трудности обусловлены совпадением названий первых девяти чисел с цифрами. Так учитель может сказать: «Запишите, дети, число 7», а может сказать: «Запишите цифру 7». Ошибки не будет. Если же речь пойдет о многозначных числах, то термин «цифра» рядом с многозначным числом употреблять нельзя.

Все математические числа мы расставляем на уроках в числовой ряд. Принцип построения натурального ряда объясняется сразу после знакомства с числом «два»: каждое следующее число на один больше предыдущего, прибавляя единицу, получаем последующее число, вычитая один, получаем предыдущее число. Для этого учителя используют разные наглядные пособия (например, числовую линейку). Подбирают разные задания и в устной работе (например, назови предыдущее, последующее число для данного и т. д.), и в письменной (запиши ряд чисел от 3 до 8).

Интересным, на наш взгляд, для усвоения числового ряда, может стать задание с «марсианскими цифрами»:

«марсианское число один записывается также  как и русское число один, с помощью  цифры 1, знаки действий в математических выражениях такие же, как в наших выражениях»;

Дан марсианский числовой ряд: ∞,∑,∩,⌂,□

Запиши, посчитай марсианские примеры и объясни свой ответ:

∞+1=     (Ответ:  ∑)

∩+1=     (Ответ: ⌂)

⌂+1=     (Ответ: □)

□-1=       (Ответ: ⌂ )

∑-1=       (Ответ: ∞ )

Объяснение: прибавляя один,  мы получаем последующее число в ряду, вычитая один, получаем предыдущее число в числовом ряду.

 В записи однозначных чисел, и это надо подчеркивать постоянно, мы используем один значок-цифру, а  в записи числа 10 – две цифры. Закономерны тут вопросы: назови самое маленькое однозначное число, самое большое однозначное число. Сколько цифр использовали для их записи? Назови самое маленькое двузначное число, самое большое двузначное число, сколько всего цифр использовано в их записи, сколько различных цифр использовано в их записи и т.д. При работе с двузначными числами обязательно нужно включать следующие задания:

1.Запиши все возможные двузначные числа, используя цифры 2и5 (22, 25, 52, 55). Что обозначает каждая цифра в записи этих двузначных чисел?

2.Назови и запиши все двузначные числа, в записи которых использованы одинаковые цифры, расположи их в порядке возрастания. (11,22,33,44,55,66,77,88,99)

3.Запиши числа, в которых число десятков на 1 больше числа единиц, расположи их в порядке убывания. (98,87,76,65,54,43,32,21)

4.Что обозначает цифра 5 в записи чисел 45(5 разрядных единиц), 58 (5 разрядных десятков)?

5.Запиши все двузначные числа от 30 до 40 в порядке возрастания, в которых число десятков меньше числа единиц. (34,35,36,37,38,39)

6.Запиши числа 35,47, 88 в виде суммы разрядных слагаемых. (35=3д.+5ед.; 47=4д.+7ед.; 88=8дес.+8ед.)

7. Запишите числа 21, 7, 43, 84, 95, 37 в порядке возрастания. Подчеркните третью цифру в ряду справа. (8)

Такие задания мало того, что помогут уяснить понятия «цифра» и «число», но и помогут подготовить детей к изучению темы «Нумерация многозначных чисел».

 В теме «Нумерация многозначных чисел» одна из задач – усвоение понятий «класса» и «разряда», а значит,  у детей должно прийти понимание поместного значения цифры. Поэтому учителя могут предлагать задания такого вида:

Дано число: 300232.

- Сколько всего цифр использовано в записи данного числа? (Шесть)

-Сколько различных цифр использовано в записи числа? (Три)

-Есть ли в записи числа одинаковые цифры? (Да)

-Сколько раз каждая из них встретилась? (По два)

-Что обозначает каждая из них? (На первом месте справа цифра 2 обозначает единицы, на третьем месте справа – сотни; на втором месте справа цифра три обозначает десятки, на шестом – сотни класса тысяч; цифра 0 – отсутствие разряда единиц и десятков в классе тысяч).

На первом этапе такая работа проводится фронтально со всем классом, а позже детям интересно работать с многозначными числами в парах, при этом оформить результаты такой работы они могут и в тетради, и, работая с таблицей в программе Open Оffis, на компьютере. Вот пример такой таблицы:

Понятие «цифра» нужно не только когда изучается тема «Нумерация», но и в программе второго, третьего и четвертого  класса с этим термином мы сталкиваемся при ознакомлении с приемами письменного счета. Тогда учитель объясняет детям, что при записи в столбик разряды подписываются под одноименными разрядами, и вычисления ведутся с единиц (при сложении, вычитании и умножении). При делении в столбик очень часто приходится искать в частном пробную цифру, т.к. деление ведется поэтапно с разбиванием делимого на неполные делимые и проверкой действием умножения каждой из подобранных цифр частного.

        Таким образом, мы видим, что проблема правильного употребления терминов «цифра» и «число» довольно сложная, а что самое главное, она должна быть решена для того, чтобы другие темы курса математики были усвоены полноценно и правильно.

        В заключение хочется отметить, что такой, казалось бы, незначительный вопрос, как понятие «цифра» и «число», дает большие возможности для развития грамотной математической речи, для прочного и сознательного усвоения многих тем математики в начальных классах. Кроме того, можно, используя богатейший материал, в том числе и литературный, построить целый ряд занятий во внеурочной деятельности по теме «Как появились цифры у разных народов?», «Различные системы счисления» и т.п.