Задачи на встречное движение 4 класс
методическая разработка по математике (4 класс) на тему

Открытый урок - семинар по математике 4 класс

Тема урока «Задачи на встречное движение»

Девиз урока: «Формулы-язык математиков.»        

Цель урока: Сформировать у обучающихся алгоритм  решения задач на все виды движения.

Образовательные задачи:

-закрепить умение решать задачи на встречное движение, учить использовать  рациональные способы устных вычислений.

Воспитательные задачи:

-воспитывать интерес к математическим знаниям;

-воспитывать ответственность за выполнение коллективной работы.

Развивающие задачи (УУД).

Регулятивные УУД:

- уметь организовывать свою деятельность;

-принимать и ставить учебно-познавательную задачу;

-строить логические рассуждения;

-планировать свои действия.

Познавательные УУД:

-учиться  использовать схемы при решении задач.

Коммуникативные УУД:

-уметь использовать математическую речь при объяснении своих действий;

-осуществлять взаимный контроль и оказывать необходимую помощь товарищам.

Тип урока: открытие новых знаний.

Методы использованные на уроке: словесные, наглядные, практические, частично поисковые, сравнение, аналогия и обобщение.

Медиапродукт: презентация к уроку, выполненная в MsOffice 2007.

Средства обучения: компьютер, мультимедийный проектор, презентация Power Point, карточки –формулы .

Ход урока:

1.Мотивация на учебную деятельность                                                                                                                                   

Прозвенел уже звонок,

 начинается урок.        

Отдохнуть вы все успели?    

  А теперь вперед – за дело.

  Ребята , у нас на уроке сегодня много гостей. Поприветствуйте, пожалуйста, их.  ( поприветствовали )

                            А сейчас:    проверим, как мы сидим:

-Руки (на месте)

-Ноги (на месте)

-Локти (у края)

-Спина (прямая)

Ну, конечно, не забывайте о настроении.

Оно должно быть у нас  доброжелательным.

 - А работать мы будем по следующему плану:

 1. Сначала мы будем восхищаться вашим умением вычислять устно.

 2.Настроиться на нужный лад нам поможет блиц – турнир (проверим теоретические знания)

 3.Вытащим из тайников памяти кое-что ценное, используя математические формулы.

 4.Продемонстрируем умение логически мыслить при решении задач.

 5. Докажем старинную поговорку «Тише едешь, дальше будешь »

 2. Актуализация знаний.  Математическая разминка.                                                                                                                                                              

А) Слайд №1 Работа в парах.

- Произведите вычислительные действия и ответы запишите в порядке убывания. Угадайте слово.

95:19 (е)       57:3 (ж)      91:7 (Н)      78:13  (и)     19*4 (в)      25 *3 (и)    

12*7 (д)       64:4   (е)

- Прочитайте, что у вас получилось?

84,76,75,19,16,13,6,5

  Слайд №2  ДВИЖЕНИЕ

Всё в мире движется.

 Цветок растёт, капля воды то поднимается вверх в виде пара, то падает вниз в виде снежинки.

Земля вращается вокруг своей оси, вокруг Солнца. Живое и неживое совершает движения.

Движение – это жизнь.

А мы продолжаем математическую разминку, так как это - движение мысли.  

  Б) Слайд № 3                                                                                                                                                                                          

-Какая величина лишняя? Объясните почему?

18009м, 6027 дм,4078кг, 5407 км, 3080см

Все ли единицы длины мы вспомнили? (мм)

- Как ещё в математике  называют единицы длины?    (Расстояние)

- Что такое расстояние ? (Расстояние-это пространство, разделяющее два пункта ; промежуток между чем-либо. )               

-Как найти расстояние?  (Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время)

В)  Распределить по группам:  Дети работают за партами с карточками, один у  доски.                                                                                                                    

  км/ час ,м, с, км, м/с, сут, ч, км/с, см,  дм  ( S,   V,   t)

-Проверяем, исправляем ошибки.(Какие единицы относятся к расстоянию? Скорости? Времени?)

-Послушайте такую задачку.

-Двое детей начали есть кашу. Через некоторое время первый ребенок кашу съел ,а второй нет, хотя порции были одинаковые. Почему так вышло? (Скорость первого ребенка больше, чем второго)

-Это задача на движение?

-Нет.

-Почему, ведь там присутствует такая величина, как скорость?

-Нет расстояния.

-Правильно, ребята. В задачах на движение обязательно должно говориться  о трех величинах: времени, скорости, расстоянии.

-А сейчас вспомним, как мы  владеем этими понятиями.  

Г) Блицтурнир                    (к каждой задаче указывается номер формулы и проговаривается сама формула)                  

1.Мотоциклист  за х ч проехал 210  км. Найди его скорость.

2 Велосипедист ехал со скоростью 200м/мин и был  на дистанции 10мин. Какое расстояние он преодолел?

3.За какое время охотник, двигаясь на лыжах со скоростью 7 км/ч, пройдёт  42  км?

3.Снегоход за 3 часа проехал  с  км. С какой скоростью он двигался?

5.Самолет летит со скоростью 15 км/мин. Какое расстояние   он пролетит за 10 мин?

3.Целеполагание. Постановка проблемы.                                                                                                                          

Слайд №4    У- Рассмотрите схему к задаче№6.    

 -Попробуйте по данной схеме составить задачу.

 ( Автобус  и автомобиль выехали навстречу  друг другу и встретились  через 3 часа. Скорость  автобуса – 60 км\ч, а скорость  автомобиля – 70  км\ч. Найди  расстояние  между  городами.) 

-Какая формула подойдет для решения этой задачи? (Ее нет)

(Алгоритм решения) Что вызвало затруднение? Что встретилось,  чего ранее на уроках не изучали?(Даны сразу 2 скорости ,вместо одной)

- Как двигались машины? ( навстречу друг другу)

-  Значит, речь сегодня пойдёт о каком движении? ( о встречном )

Слайд №5   - Тема урока « Задачи на встречное движение»

- Как вы думаете, чему вы должны научиться сегодня на уроке? (Решать задачи на встречное движение, применяя к ним нужные формулы.)

     4.Поиск путей решения проблем.  Слайд№4                                                                                                          

Вернемся к нашей задаче. ( Решение задачи №6 с комментированием.)

 - Как движутся транспортные средства?    (Навстречу друг другу);

 - Что происходит с расстоянием?     (Оно между ними сокращается)

 - Сделаем чертёж к нашей задаче.

- Что обозначают на чертеже отрезком?     (расстояние, его нужно найти)

- Записываем под отрезком вопросительный знак

- Как двигаются автомобили ? (навстречу друг другу)

- Покажем это на чертеже стрелками и запишем скорости движения, данные в условии задачи.

- Что произойдёт с машинами, когда они приблизятся друг к другу? (они встретятся)

- Как отметим место встречи машин? (флажком)

- Какое транспортное средство двигается быстрее? (автомобиль, т.к. его скорость больше, значит он проедет большее расстояние)

- Итак, если автомобиль двигался быстрее автобуса, то флажок  где мы нарисуем? (Он будет находиться ближе к тому месту, откуда выехал автобус)

- Какое время движения автомобилей? (3 часа, поэтому расстояние каждого нужно поделить на 3 равные части)

- Что будет обозначать каждая часть? (каждая такая часть будет обозначать расстояние ,пройденное за 1 час)

- Заметим, что части слева и справа от флажка получились разными, т.к. разная скорость движения.

- Что обозначает каждая часть справа и слева от флажка? Или от точки отсчета движения  каждого транспорта? (расстояние автобуса   и расстояние автомобиля ,пройденное до встречи)

- Из чего складывается расстояние между двумя пунктами А и В? (из расстояния, которое проехал автобус и расстояния, которое проехал автомобиль до их встречи)

-Как найти расстояние автомобиля и автобуса? (это расстояние находится умножением скорости на время, после этого полученные величины надо сложить)

Появляется решение 60х3 + 70х3= 390 (км)

 - Эту задачу можно решить другим, более рациональным способом.

Проследим путь автомобиля и автобуса.

- Как они начинали движение? (они начинали путь одновременно)

- В каких точках они оказались после первого часа пути? (ответ учащихся и показ на чертеже)

- Сколько километров проехали за это время автобус и машина? (автобус проехал 60 км, а машина 70 км)

- Насколько они сблизились за 1 час? (на 130 км)

- По другому можно сказать, что скорость сближения машин равна 130 км\ч. Для её нахождения мы сложили скорости автобуса и автомобиля.

- На  сколько сблизились транспортные средства за следующий час пути?

(ещё на 130 км и за 3 час пути ещё на 130 км)

- Вывод: до встречи машины сближались 3 раза по 130 км, т.к. они были в пути 3 часа. Значит, чтобы найти расстояние между ними надо скорость сближения умножить на время. Получается 390 км.

Вывешиваются опорные схемы

 S = Vсбл х t

V(сбл) = V1+ V2

6 .Решение проблемы                                                                                                                                                                  

Выполняют задание в тетради и у доски.

7.Физминутка                                                                                                                                                                                

8.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону                                                                                                      

А) Работа по учебнику. Стр.16, №61

-Прочитайте задачу №1.Рассмотрите чертеж.

Прочитайте еще раз вопрос. Что надо найти? (Расстояние)

-Как его находим, какой формулой пользуемся?     S = Vсбл х t  

-Почему именно эту формулу выбрали? (В задаче сказано о двух скоростях.)

-Смотря на эту формулу, что нам точно известно? ( Точно только время -3 часа)

-Так, значит, скорость сближения нам еще надо найти? Это какая формула сюда подойдет? V(сбл) = V1+ V2

-Что же мы находим первым действием? (Общую скорость или скорость сближения)

-А затем? (Зная скорость сближения и время, находим расстояние)  S = Vсбл х t  

-Запишите решение задачи  самостоятельно. (Один ученик работает у доски .Проверка)

Первый способ: (12+14)*3=78 (км)

Второй способ:12*3+14*3=78(км)

Ответ:78 км расстояние между поселками.

Б) Составление и решение задач на движение  с взаимной проверкой                                                                                

Слайд№6.   Из  двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два поезда и встретились через 3 часа. Пассажирский поезд шел со скоростью70 км/ч, а товарный со скоростью50 км/ч. Какое расстояние было между городами? (ПИСЬМЕННО)

Слайд№7  Из  двух сел  навстречу друг другу выехали трактор и лошадиная повозка  с сеном и встретились через 2 часа. Скорость трактора 12км/ч ,  а скорость лошадиной повозки 7км/ч. Какое расстояние было между  селами?(УСТНО)

  8.Систематизация знаний                                                                                                                                                    

Работа в группе Формулы – язык математиков. 

Расшифровать эту запись вам помогут сообразительность и практические навыки. 

Слайд №8 ( ДЛЯ ПРИСУТСТВУЮЩИХ)  - Вам даны карточки с формулами.  

( о )  S = V * t                                    

( л )   P = (a + b) * 2

( д )   S = a* a

( м )   V = S : t

( о )   t = S : v

( ы ) V(сбл) = V1+ V2

( ц )   P = a * 4                                

Расположите формулы в следующем порядке:        

                                                                                            1    Формулу нахождения скорости

2    Формулу  нахождения расстояния

3    Формулу нахождения периметра прямоугольника

4    Формулу нахождения времени

5     Формулу нахождения площади квадрата

6.  Формулу нахождения периметра квадрата

7     Формулу нахождения скорости сближения

Слай№9 - Какое слово получилось?   (Получилось слово «Молодцы») 

-Ребята, мы сегодня, если вы подметили, на протяжении всего урока  работали с чем? (С карточками, т.е. с формулами)

-Скажите, а могли бы мы молча, не разговаривая, только применяя эти формулы, добывать для себя знания? (Да)

-А формулы  можно считать  чьим   - либо языком? (Да)

-А кто на этом языке у нас в повседневной жизни разговаривает ,т.е. почти постоянно пользуется формулами, обычно  это на работе у них происходит, но бывает и дома их мозг не может отключиться от формул?(Люди, которые занимаются математикой, т.е. математики.)

-Значит, формулы – это чей язык?

-Да, ребята, формулы - это язык  математиков. Такой вывод сделала Софья Васильевна Ковалевская.

Слайд№10

-Это-русский математик и механик.

-Это-первая в России и Северной Европе женщина-профессор.

-Это-первая в мире женщина- профессор  математики.

-Ну , конечно, красивая  женщина.

-Прочтите годы ее жизни и ее изречение. Вы с этим согласны?

8.Объяснение домашнего задания. Учебник с.16№ 61 (2),№64                                                                                              

                                                               
9.Оценивание(самооценка, взаимооценивание результатов работы одноклассников)                                         

10.Рефлексия                                                                                                                                                      

У. Что было самым трудным на уроке? Самым важным? Как вы понимаете смысл  пословицы: « Тише едешь, дальше будешь»

Д: если двигаться медленнее и с осторожностью, соблюдая правила, можно проехать без происшествий.

Соблюдая правила как в математике, так и в жизни мы можем достичь результатов.

Пригодятся ли вам  знания  в жизни? Нужны ли нам умения решать задачи на движение?

 - Зачем они нам необходимы?  (чтобы не опаздывать на встречи, уметь спланировать  время выхода,  рассчитать  скорость движения,  чтобы не было аварий, и т.д.)

-На этом уроке, вы , ребята, активно работали, радовали своими ответами. СПАСИБО ЗА РАБОТУ!!!!