фрагмент урока "Точка. Прямая и кривая линии"
план-конспект урока по математике (1 класс)

Фрагмент урока в 1 классе.

Тема. Точка. Прямая и кривая линии

         Тип урока: урок введения нового знания.

Цель. Уточнить представления учащихся о геометрических фигурах: точка, прямая и кривая линии. Научить детей пользоваться линейкой для проведения прямых линий, определять число прямых линий на рисунке и обозначать его цифрой; использовать линейку для самоконтроля.

Характеристика деятельности учащихся.

• Моделировать прямую линию, перегибая лист бумаги.
• Проводить (строить), пользуясь линейкой, прямые линии через одну точку.
• Определять количество прямых, изображённых на рисунке.
• Определять количество точек пересечения прямых.
• Различать визуально прямые и кривые линии и контролировать свой выбор с помощью линейки.
• Различать замкнутые и незамкнутые кривые линии.
• Слушать ответы одноклассников, анализировать и корректировать их.

Ход урока

1. Создание ситуации успеха

- Ребята, я хочу познакомить вас со своими друзьями – цветными мелками. Они будут трудиться для нас весь год – чертить и писать на доске. Но для того чтобы мы знали, что хотят сказать мелки, надо понимать их язык. Они говорят рисунком. Вот я беру красный мелок и рисую так:

- Что это? (Точка)

Поскольку понятие  «точка» являются неопределяемыми в геометрии, не стоит пытаться объяснять детям, что это такое. Достаточно просто дать визуальный образ и сообщить название.

- В стране Геометрии жила-была маленькая точка. Это была очень красивая красная точка (на листах красным карандашом ставят точку). Однажды точка подумала: «Как мне хочется иметь много друзей! Отправлюсь я путешествовать и поищу себе подружек».

Только вышла красная точка за калитку, а навстречу ей тоже точка идет, только зеленая. Подходит зеленая точка и спрашивает, куда та идет.                                                                                                                                     - Иду искать себе друзей. Вставай со мной рядом, и идём вместе путешествовать (рядом поставить вторую точку).

Через некоторое время они встречают синюю точку.

Идут по дороге друзья-точки, и с каждым днем их становится все больше и больше. И, наконец, их стало так много, что они выстроились в один ряд, плечом к плечу, и получилась линия (учитель от руки, проводит линию). Так родилась линия. Линия состоит из точек, поэтому в любом месте можно отметить точку.

Формирование понятия « прямая линия» осуществляется постепенно. Обращаясь к дошкольному опыту младших школьников, учитель предлагает учащимся вспомнить след «бегущего камешка» на лист бумаги. Вспомнив след летящего самолёта, птички, перелетающей с ветки на землю, след падающего камня с крыши дома и т.д., зафиксировав их в своём воображении (сознании) и перенеся воображаемый образ на лист бумаги, учащиеся получают различные линии: кривые, волнистые, прямые, находят предметы окружающей обстановки, дающие представления о прямых и кривых линиях (повисшие провода дают представления о кривой линии, обочина дороги, стрела подъёмного крана – представление о прямой линии).

- Как вы думаете, какие линии изображены на доске? (Волнистые, кривые, прямые). 

Изображая какую-либо кривую линию на доске, учитель спрашивает: можно продлить её вправо, влево, вверх, вниз и как далеко? Учащиеся осознают, что кривая линия не имеет ни начала и не имеет конца, она бесконечна. Следовательно, её нельзя выразить числом, то есть нельзя измерит с помощью какой-либо единицы измерения длины.

 Практические упражнения

Задание: учитель просит детей поставить на доске две точки (расстояние между ними не менее 50 см).

– А теперь давайте проведем на доске кривую так, чтобы она прошла через эти две точки. Ученик проводит кривую от руки. Учитель следит, чтобы точки оказались на кривой. В случае необходимости чертеж подправляют.

- Проведите ещё одну кривую линию через эти же две точки? Можно ещё провести кривую линию через эти же две точки? ( - Можно)

 - Проведите. Учитель уточняет: через 2 точки проходит бесконечно много кривых линий.

Для формирования (уточнения) представлений о прямой линии выполняем практические работы с листом бумаги.

У каждого ученика на парте 2 листа. Учитель предлагает детям произвольно согнуть лист бумаги, провести по линии сгиба рукой и затем развернуть лист.

– Какую линию вы получили на сгибе? (Прямую.)

- Согните лист по этой линии и проведите пальцем по сгибу.

Проведя пальцем по сгибу, дети закрепляют понятие прямой на тактильном уровне – на уровне «ощущения на кончике пальцев»

– Поставьте на листе точку и согните лист так, чтобы точка оказалась на линии сгиба. Разверните лист. Какая линия получилась на сгибе? (Прямая.)

– Можно ли по-другому согнуть лист, чтобы эта же точка опять оказалась на линии сгиба? (Дети выполняют задание.)

– Опять разверните лист. Проверьте с помощью линейки, какая линия получилась? Задание повторяется 2–3 раза.

Первоклассники берут новый лист бумаги.

– Поставьте на листе две точки и согните лист бумаги так, чтобы обе эти точки находились на линии сгиба. Разверните лист. Выполнили вы задание?

- Сколько линий получилось? (- Одна)

– Можно ли по-другому согнуть лист, чтобы обе точки опять оказались на линии сгиба? (Дети убеждаются практически, что по-другому лист сложить нельзя.)

Делают вывод: через две точки проходит только одна прямая линия.

- Можно продолжить прямую линию вправо? Влево? (Можно)

Учитель чертит на доске прямую линию, продолжая вправо и влево, пока не закончится доска, затем по стене и т.д. Делают вывод – прямая линия бесконечна, прямую линию нельзя выразить числом, то есть её нельзя измерить. Находят модель прямой линии в окружающей обстановке: обочина дороги, карниз, край доски и т.д.

– Теперь будем учиться проводить прямые линии на листе бумаги с помощью линейки. (Педагог сообщает, что точку принято обозначать буквой.)

- Знаете ли вы, что в 2009 году линейке исполнилось 220 лет? Однако линейкой пользовались и в более ранние времена. В средневековье, например, немецкие монахи для разметки линий на листках пергамента  пользовались тонкими свинцовыми пластинками. А в ряде стран Европы, в том числе и в Древней Руси, для этих целей применяли железные прутья.  В летописях их называют «шильцами». Когда в 1789 году во Франции началась работа по внедрению метрической системы мер, в Париже были изготовлены две платиновые линейки с метрическими делениями длиной в 1м и шириной 25 мм, называемые эталоном метра. По их образцу изготовили деревянные линейки для академиков, а позднее и для парижских студентов. У школьников линейки появились только в конце 19 века. В Россию линейка попала в 1812 году в качестве военного трофея. В 1899 году по инициативе знаменитого химика Д.И. Менделеева приступили к производству линейки и в России – так в нашей стране началось постепенное внедрение метрической системы мер (Тихоненко.использование элементов истории….)

Учитель, используя элементы из истории математики как основы повышения познавательной деятельности младших школьников  и привития им интереса к математике, излагает информацию о возникновении и появлении терминов.

Упражнение  Материал: кусочки шнура.

Способ выполнения: из кусочков шнура (40–50 см) дети моделируют по заданию учителя разные отношения между прямыми на плоскости.
На каждой парте два куска веревки или шнура. (Шнур должен быть мягким, типа бельевой веревки, сохраняющим ту форму, которую ему придадут дети.)

– Сделайте модель кривой.
– Сделайте модель прямой.
– Сделайте горизонтальную прямую.
– Сделайте вертикальную прямую.
– Сделайте наклонную прямую.
– Постройте две прямые так, чтобы они не встретились (не пересеклись).
– Можно ли построить две прямые так, чтобы у них были две общие точки? (Нет.)
– Можно ли построить две кривые так, чтобы у них были две точки пересечения? (Да.) Сделайте такое построение из своих шнуров.
– Поставьте мелом две точки на парте. Проведите через каждую из них по одной прямой так, чтобы они:                                                                                              1) не встретились никогда;
2) чтобы точка их встречи была видна уже сейчас. Как их тогда можно будет назвать? (Пересекающиеся.);
3) так, чтобы точка встречи не была видна, но чтобы ее можно было найти, продолжив эти прямые (прямые моделируются из шнура).

Таким образом, процесс усвоения геометрических понятий у младших школьников происходит от этапа «я умею», «я могу», до этапа « я знаю».

В основе этих рассуждений лежат:

• умственная активность учащихся;
• отвлечение от свойств материальных объектов к выявлению общих свойств, присущих классу геометрических понятий;
• использование дедуктивных рассуждений в определении какой-либо геометрической фигуры.

        Кроме этого, в процессе изучения геометрических понятий формируются такие ключевые компетенции:

• умение обоснованно определить то или иное геометрическое понятие;
• способность видеть главное, общее в различных явлениях и различное в сходных;
• стремление добывать знания, необходимые для решения конкретной задачи;
• умение дать словесное описание выполняемых действий, используя геометрическую символику и терминологию;
• владение навыками построения геометрических фигур с помощью измерительных и моделирующих инструментов.