Рабочая программа по математике (1-4) УМК «Начальная школа 21 века», Петерсон
рабочая программа по математике (1, 2, 3, 4 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ  ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

« Гимназия №25» города Курска

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО  МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ 1 - 4 КЛАССА

НАЧАЛЬНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

(реализующая федеральный  государственный образовательный стандарт начального общего образования)

срок реализации   4 года

Составитель:

Верисокина М.А.

          учитель начальных классов  МБОУ « Гимназия №25» г. Курска  .                                                    

Курск , 2019 г.

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ

 1класс

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

У учащегося будут сформированы:

• начальные представления об учебной деятельности и социальной роли «ученика»;
• начальные представления о целостности окружающего мира, об истории развития математического знания и способах математического познания;
• установка на самостоятельность и личную ответственность в учебной деятельности;
• проявление мотивации к учебной деятельности, понимание того, что успех в учении главным образом зависит от самого ученика;
• начальный опыт самоконтроля и самооценки своего индивидуального результата;установка на спокойное отношение к ошибкам как к «рабочей» ситуации, поиск способов коррекции своих возможных ошибок;
• представления о правилах сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;
• опыт успешной совместной деятельности в паре и группе, установка на максимальный личный вклад в совместной деятельности;
• представления об основных правилах общения и опыт их применения;
• установка на уважительное отношение к учителю, к себе и сверстникам, к своей семье и своему Отечеству;
• представления об активности, доброжелательности, честности и терпении в учебной деятельности и принятие их как ценностей, помогающих ученику получить хороший результат;
• опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 1 класса.

Учащийся получит возможность для формирования:

• активности, доброжелательности, честности и терпения в учебной деятельности;
• спокойного отношения к нестандартной ситуации, волевой саморегуляции, веры в свои силы;
• интереса к изучению математики и учебной деятельности в целом;
• опыта успешного сотрудничества со взрослыми и сверстниками, выхода из спорных ситуаций путём применения согласованных ценностных норм.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Регулятивные

Учащийся научится:

• Определять функции ученика и учителя на уроке;понимать и принимать учебную задачу, поставленную учителем;
• понимать и применять предложенные учителем способы решения учеб-ной задачи;
• определять и фиксировать основные этапы и шаги учебной деятельности (два основных этапа, структура первого этапа — 6 шагов);
• применять правила выполнения пробного учебного действия;
• фиксировать своё затруднение в учебной деятельности при построении нового способа действия;
• применять правила поведения в ситуации затруднения в учебной деятельности;
• действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения учебной задачи;
• использовать математическую терминологию, изученную в 1 классе, для описания результатов своей учебной деятельности;
• комментировать свои действия во внешней речи;
• применять правила самопроверки своей работы по образцу.

Учащийся получит возможность научиться:

• определять причину затруднения в учебной деятельности;
• выполнять под руководством взрослого проектную деятельность;
• выполнять самооценку результатов своей учебной деятельности.

Познавательные

Учащийся научится:

• анализировать рисунки, таблицы, схемы, тексты задач и др., определять закономерность следования объектов и использовать её для выполнения задания;
• сравнивать объекты, устанавливать и выражать в речи их сходство и различие;
• выявлять существенные признаки, делать простейшие обобщения;
• разбивать группу объектов на части (классифицировать) по заданному или самостоятельно установленному признаку;
• осуществлять синтез (составление целого из частей);
• действовать по аналогии;
• обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера;
• понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 1 класса;
• читать и строить схематические рисунки и графические модели для иллюстрации смысла действий сложения и вычитания и хода их выполнения, решения текстовых задач и уравнений на сложение и вычитание;
• изготавливать модели плоских геометрических фигур, соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических тел;
• понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой 1 класса (число, величина, геометрическая фигура, часть и целое, разбиение на части, объединение частей и др.);
• выявлять лишние и недостающие данные, дополнять ими тексты задач, составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 1 класса;
• понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей тетради 1 класса для организации учебной деятельности.

Учащийся получит возможность научиться:

• исследовать ситуации, требующие количественного описания объектов, сравнения и упорядочения чисел и величин, установления пространственно-временных отношений;
• анализировать простейшие текстовые задачи;
• обосновывать свою точку зрения;
• использовать приёмы тренировки своего внимания;применять знания по программе1 класса в измененных условиях;
• решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с программой 1 класса.

Коммуникативные

Учащийся научится:

• применять правила поведения на уроке;
• задавать вопросы учителю и одноклассникам и отвечать на вопросы;
• применять правила работы в паре и в группе;
• участвовать в обсуждении различных вариантов решения учебной задачи, не бояться высказать свою версию;
• понимать возможность иной точки зрения, уважительно к ней относиться, высказывать в культурных формах своё отношение к иному мнению (в том числе и несогласие);
• в общении и совместной работе проявлять вежливость и доброжелательность, применять правила культурного выражения своих эмоций.

Учащийся получит возможность научиться:

• устанавливать товарищеские отношения со сверстниками, проявлять активность в совместном решении задач и проблем;
• уважительно вести диалог, не перебивать других, аргументировано выражать своё мнение;
• осуществлять взаимоконтроль, при необходимости оказывать помощь и поддержку сверстникам;
• вести себя конструктивно в ситуации затруднения, признавать свои ошибки и стремиться их исправить.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Числа и арифметические действия с ними

Учащийся научится:

• сравнивать группы предметов с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на …;
• объединять предметы в единое целое по заданному признаку, находить искомую часть группы предметов;
• изображать числа совокупностями точек, костями домино, точками на числовом отрезке и т. д.;
• устанавливать прямую и обратную последовательность чисел в числовом ряду, предыдущее и последующее число, считать предметы в прямом и обратном порядке в пределах 100 (последовательно, двойками, тройками, …, девятками, десятками);
• сравнивать числа и записывать результат сравнения с помощью знаков =, ≠, >, <;
• понимать смысл действий сложения и вычитания, обосновывать выбор этих действий при решении задач;
• складывать и вычитать группы предметов, числа (в пределах 100 без перехода через десяток, в пределах 20 с переходом через десяток) и величины, записывать результат с помощью математической символики;
• моделировать действия сложения и вычитания с помощью графических моделей;
• устанавливать взаимосвязь между частью и целым по заданному разбиению на основе взаимосвязи между частью и целым
• называть предыдущее и последующее каждого числа в пределах 100;
• определять и называть компоненты действий сложения и вычитания;называть состав чисел в пределах 20 (на уровне автоматизированного навыка) и использовать его при выполнении действий сложения и вычитания, основываясь на взаимосвязи между частью и целым;
• выполнять сравнение, сложение и вычитание с числом 0;
• применять правила сравнения чисел в пределах 100;
• применять правила нахождения части и целого;
• применять алгоритмы сложения и вычитания натуральных чисел (с помощью моделей, числового отрезка, по частям, «столбиком»);
• применять правила разностного сравнения чисел;
• записывать и читать двузначные числа, представлять их в виде суммы десятков и единиц.

Учащийся получит возможность научиться:

• выделять группы предметов или фигур, обладающие общим свойством, составлять группы предметов по заданному свойству (признаку), выде-лять части группы;
• соединять группы предметов в одно целое (сложение), удалять части группы предметов (вычитание);
• применять переместительное свойство сложения групп предметов;
• самостоятельно выявлять смысл действий сложения и вычитания, их простейшие свойства и взаимосвязь между ними;
• проводить аналогию сравнения, сложения и вычитания групп предметов со сложением и вычитанием величин;
• изображать сложение и вычитание с помощью групп предметов и на числовом отрезке;
• применять зависимость изменения результатов сложения и вычитания от изменения компонентов для упрощения вычислений;
• выполнять сравнение, сложение и вычитание с римскими цифрами;
• распознавать алфавитную нумерацию, «волшебные» цифры;
• устанавливать аналогию между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер.

Работа с текстовыми задачами

Учащийся научится:

• решать устно простые задачи на смысл сложения и вычитания (при изучении чисел от 1 до 9);
• выделять условие и вопрос задачи;
• решать простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания и разностное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) на …»);
• решать задачи, обратные данным;
• составлять выражения к простым задачам на сложение, вычитание и разностное сравнение;
• записывать решение и ответ на вопрос задачи;
• складывать и вычитать изученные величины при решении задач;
• решать составные задачи в 2 действия на сложение, вычитание и разностное сравнение;
• строить наглядные модели простых и составных текстовых задач в 1— 2 действия (схемы, схематические рисунки и др.);
• анализировать задачи в 1—2 действия на сложение, вычитание и разностное сравнение.

Учащийся получит возможность научиться:

• решать задачи изученных типов с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями);
• составлять задачи по картинкам, схемам и схематическим рисункам;
• самостоятельно находить и обосновывать способы решения задач на сложение, вычитание и разностное сравнение;
• находить и обосновывать различные способы решения задач;
• анализировать, составлять схемы, планировать и реализовывать ход решения задачи в 3—4 действия на сложение, вычитание и разностное сравнение чисел в пределах 100;
• соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие.

Геометрические фигуры и величины

Учащийся научится:

• устанавливать основные пространственные отношения: выше   ниже,
• ширеуже, толще тоньше, спереди сзади, сверху снизу, слева справа, между и др.;
• распознавать и называть геометрические формы в окружающем мире: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус;
• сравнивать фигуры по форме и размеру (визуально), устанавливать равенство и неравенство геометрических фигур;
• составлять фигуры из частей и разбивать фигуры на части;
• строить и обозначать точки и линии (кривые, прямые, ломаные, замкнутые и незамкнутые);
• строить и обозначать треугольник и четырёхугольник, называть их вершины и стороны;
• строить и обозначать отрезок, измерять длину отрезка, выражать длину в сантиметрах и дециметрах, строить отрезок заданной длины с помощью линейки;
• объединять простейшие геометрические фигуры и находить их пересечение.

Учащийся получит возможность научиться:

• выполнять преобразования моделей геометрических фигур по заданной инструкции (форма, размер, цвет);
• выделять области и границы геометрических фигур, различать окружность и круг, устанавливать положение точки внутри области, на границе, вне области;
• конструировать фигуры из палочек, преобразовывать их.

Величины и зависимости между ними

Учащийся научится:

• распознавать, сравнивать (непосредственно) и упорядочивать величины: длина, масса, объём;
• измерять длину, массу и объём с помощью произвольной мерки, понимать необходимость использования общепринятых мерок, пользоваться единицами измерения длины — 1 см, 1 дм, массы — 1 кг; объёма (вместимости) — 1 л;
• преобразовывать единицы длины на основе соотношения между ними, выполнять их сложение и вычитание;
• наблюдать зависимости между компонентами и результатами сложения и вычитания;
• использовать простейшую градуированную шкалу (числовой отрезок) для выполнения действий с числами.

Учащийся получит возможность научиться:

• наблюдать зависимость результата измерения величин   длина, масса,
• объём        от выбора мерки;
• наблюдать зависимости между компонентами и результатами сложения
• вычитания, фиксировать их в речи, использовать для упрощения решения задач и примеров.

Алгебраические представления

Учащийся научится:

• читать и записывать простейшие числовые и буквенные выражения без скобок с действиями сложение и вычитание;
• читать и записывать простейшие равенства и неравенства с помощью знаков >, <, =;
• записывать взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных равенств вида а+ b =с, b +а=с, с–а= b,с– b =а;
• решать и комментировать ход решения уравнений вида а+х= b,а–х=b, x – a = b ассоциативным способом(на основе взаимосвязи между частьюи целым).

Учащийся получит возможность научиться:

• самостоятельно находить способы решения простейших уравнений на сложение и вычитание;
• комментировать решение уравнений изученного вида, называя компоненты действий сложения и вычитания;
• записывать в буквенном виде переместительное свойство сложения и свойства нуля.

Математический язык и элементы логики

Учащийся научится:

• распознавать, читать и применять символы математического языка: цифры, буквы, знаки сравнения, сложения и вычитания;
• использовать изученные символы математического языка для построения высказываний;
• определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний.

Учащийся получит возможность научиться:

• обосновывать свои суждения, используя изученные в 1 классе правила и свойства;
• самостоятельно строить и осваивать приёмы решения задач логического характера в соответствии с программой 1 класса.

Работа с информацией и анализ данных

Учащийся научится:

• анализировать объекты, описывать их свойства (цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество и др.), сравнивать объекты и группы объектов по свойствам;
• искать, организовывать и передавать информацию в соответствии с познавательными задачами;
• устанавливать в простейших случаях соответствие информации реальным условиям;
• читать несложные таблицы, осуществлять поиск закономерности размещения объектов в таблице (чисел, фигур, символов);
• выполнять в простейших случаях систематический перебор вариантов;
• находить информацию по заданной теме в учебнике;
• работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика. 1 класс».

Учащийся получит возможность научиться:

• находить информацию по заданной теме в разных источниках (справочнике, энциклопедии и др.);

2 класс

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

У учащегося будут сформированы:

• представления об учебной деятельности и социальной роли «ученика»;
• начальные представления о коррекционной деятельности;
• представления о ценности знания как общемировой ценности, позволяющей развивать не только себя, но и мир вокруг;
• начальные представления об обобщённом характере математического знания, истории его развития и способах математического познания;
• мотивация к работе на результат, опыт самостоятельности и личной ответственности за свой результат в исполнительской деятельности;
• опыт самоконтроля по образцу, подробному образцу и эталону;
• опыт самооценки собственных учебных действий;
• спокойное отношение к ошибкам как к «рабочей» ситуации, умение их исправлять на основе алгоритма исправления ошибок;
• опыт применения изученных правил сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;
• умение работать в паре и группе, установка на максимальный личный вклад в совместной деятельности;
• знание основных правил общения и умение их применять;
• опыт согласования своих действий и результатов при работе в паре, группе на основе применения правил «автора» и «понимающего» в коммуникативном взаимодействии;
• проявление активности, доброжелательности, честности и терпения в учебной деятельности на основе согласованных эталонов;
• проявление уважительного отношения к учителю, к своей семье, к себе и сверстникам, к родной стране;
• представление о себе и о каждом ученике класса как о личности, у которой можно научиться многим хорошим качествам;
• знание приёмов фиксации положительных качеств у себя и других и опыт использования этих приёмов для успешного совместного решения учебных задач;
• знание приёмов управления своим эмоциональным состоянием, опыт волевой саморегуляции;
• представление о целеустремлённости и самостоятельности в учебной деятельности, принятие их как ценностей, помогающих ученику получить хороший результат;
• опыт выхода из спорных ситуаций путём применения согласованных ценностных норм;
• опыт самостоятельной успешной математической деятельности по про-грамме 2 класса.

Учащийся получит возможность для формирования:

• навыков адаптации к изменяющимся условиям, веры в свои силы;
• опыта самостоятельного выполнения домашнего задания.
• целеустремленности в учебной деятельности;
• интереса к изучению математики и учебной деятельности в целом;
• умения быть любознательным на основе правильного применения эталона;
• умения самостоятельно выполнять домашнее задание;
• опыта адекватной самооценки своих учебных действий и их результата;
• собственного опыта творческой деятельности.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Регулятивные

Учащийся научится:

• называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и 6 шагов второго этапа учебной деятельности;
• грамотно ставить цель учебной деятельности;
• применять правила самопроверки своей работы по образцу, подробному образцу и эталону;применять в своей учебной деятельности алгоритм исправления ошибок;
• фиксировать прохождение двух этапов коррекционной деятельности и последовательность действий на этих этапах;
• применять простейший алгоритм выполнения домашнего задания;
• использовать математическую терминологию, изученную во 2 классе, для описания результатов своей учебной деятельности.

Учащийся получит возможность научиться:

• определять причину затруднений в учебной деятельности;
• выполнять под руководством взрослого проектную деятельность;
• проводить на основе применения эталона:
•  самооценку умения фиксировать последовательность действий на первом и втором этапах учебной деятельности;
• самооценку умения грамотно ставить цель;
• самооценку умения проводить самопроверку;
•  самооценку умения применять алгоритм исправления ошибок;
•  самооценку умения фиксировать положительные качества других и использовать их для достижения поставленной цели;
•  самооценку умения применять алгоритм выполнения домашнего задания.

Познавательные

Учащийся научится:

• понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 2 класса;
• • применять алгоритмы анализа объекта и сравнения двух объектов (чисел по классам и разрядам, геометрических фигур, способов вычислений, условий и решений текстовых задач, уравнений и др.);
• делать в простейших случаях обобщения и, наоборот, конкретизировать общие понятия и правила, подводить под понятие, группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу;
• перечислять средства, которые использовал ученик для открытия нового знания;
• читать и строить графические модели и схемы для иллюстрации смысла действий умножения и деления, решения текстовых задач и уравнений по программе 2 класса на все 4 арифметических действия;
• соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических тел, и наоборот;
• комментировать ход выполнения учебного задания, применять различные приёмы его проверки;
• использовать эталон для обоснования правильности своих действий;
• выявлять лишние и недостающие данные, дополнять ими тексты задач;
• составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 2 класса;
• понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой 2 класса (операция, обратная операция, программа действий, алгоритм и др.);
• понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей тетради 2 класса для организации учебной деятельности.

Учащийся получит возможность научиться:

• проводить на основе применения эталона:
•  самооценку умения применять алгоритм анализа объекта и сравнения двух объектов;
•  самооценку умения перечислять средства, которые использовал ученик для открытия нового знания;
• исследовать нестандартные ситуации;
• применять знания по программе 2 класса в изменённых условиях;
• решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии

программой 2 класса.

Коммуникативные

Учащийся научится:

• различать понятия «слушать» и «слышать», грамотно использовать в речи изученную математическую терминологию;
• уважительно вести диалог, не перебивать других, аргументированно (т. е., ссылаясь на согласованное правило, эталон) выражать своё мнение;
• распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать функции «автора» и «понимающего», применять правила работы в данных позициях;
• понимать при коммуникации точки зрения других учащихся, задавать при необходимости вопросы на понимание и уточнение;
• активно участвовать в совместной работе с одноклассниками (в паре, в группе, в работе всего класса).

Учащийся получит возможность научиться:

• проводить на основе применения эталона:
•  самооценку умения выполнять роли «автора» и «понимающего» в коммуникативном взаимодействии,
•  задавать вопросы на понимание и уточнение при коммуникации в учебной деятельности;
• использовать приёмы понимания собеседника без слов.
• вести диалог, не перебивать других, аргументированно выражать своё мнение;
• вести себя конструктивно в ситуации затруднения, признавать свои ошибки и стремиться их исправить.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Числа и арифметические действия с ними

Учащийся научится:

• применять приёмы устного сложения и вычитания двузначных чисел;
• выполнять запись сложения и вычитания двузначных чисел «в столбик»;
• складывать и вычитать двузначные и трёхзначные числа (все случаи);
• читать, записывать, упорядочивать и сравнивать трёхзначные числа, представлять их в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав);
• выполнять вычисления по программе, заданной скобками;
• определять порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание, умножение и деление (со скобками и без них);
• использовать сочетательное свойство сложения, вычитание суммы из числа, вычитание числа из суммы для рационализации вычислений;
• понимать смысл действий умножения и деления, обосновывать выбор этих действий при решении задач;
• выполнять умножение и деление натуральных чисел, применять знаки умножения и деления ( · , : ), называть компоненты и результаты умножения и деления, устанавливать взаимосвязь между ними;
• выполнять частные случаи умножения и деления чисел с 0 и 1;
• проводить кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...), называть делители и кратные;
• применять частные случаи умножения и деления с 0 и 1;
• применять переместительное свойство умножения;
• находить результаты табличного умножения и деления с помощью квадратной таблицы умножения;
• использовать сочетательное свойство умножения, умножать и делить на
• 10 и на 100, умножать и делить круглые числа;
• вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами, содержащих 3—4 действия (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка выполнения действий;
• использовать свойства арифметических действий для рационализации вычислений;
• выполнять деление с остатком с помощью моделей, находить компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними, выполнять алгоритм деления с остатком, проводить проверку деления с остатком;
• выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;
• выполнять письменно сложение и вычитание чисел в пределах 1000.

Учащийся получит возможность научиться:

• строить графические модели трёхзначных чисел и действий с ними, выражать их в различных единицах счёта и на этой основе видеть аналогию между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер;
• самостоятельно выводить приёмы и способы умножения и деления чисел;
• графически интерпретировать умножение, деление и кратное сравнение чисел, свойства умножения и деления;
• видеть аналогию взаимосвязей между компонентами и результатами действий сложения и вычитания и действий умножения и деления.

Работа с текстовыми задачами

Учащийся научится:

• решать простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию), выполнять их краткую запись с помощью таблиц;
• решать простые задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) в…»);
• составлять несложные выражения и решать взаимно обратные задачи на умножение, деление и кратное сравнение;
• анализировать простые и составные задачи в 2—3 действия на все арифметические действия в пределах 1000, строить графические модели и таблицы, планировать и реализовывать решение;
• выполнять при решении задач арифметические действия с изученными величинами;
• решать задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырёхугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.

Учащийся получит возможность научиться:

• решать простейшие текстовые задачи с буквенными данными;
• составлять буквенные выражения по тексту задач и графическим моделям и, наоборот, составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;
• решать задачи изученных типов с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями);
• моделировать и решать текстовые задачи в 4—5 действия на все арифметические действия в пределах 1000;
• самостоятельно находить и обосновывать способы решения задач на умножение, деление и кратное сравнение;
• находить и обосновывать различные способы решения задачи;
• устанавливать аналогию решения задач с внешне различными фабулами;
• соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие;
• решать задачи на нахождение «задуманного числа», содержащие 3—4 шага.

Геометрические фигуры и величины

Учащийся научится:

• распознавать, обозначать и проводить с помощью линейки прямую, луч, отрезок;
• измерять с помощью линейки длину отрезка, находить длину ломаной, периметр многоугольника;
• выделять прямоугольник и квадрат среди других фигур с помощью чертёжного угольника;
• строить прямоугольник и квадрат на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон, вычислять их периметр и площадь;
• распознавать прямоугольный параллелепипед и куб, их вершины, грани, рёбра;
• строить с помощью циркуля окружность, различать окружность, круг, обозначать и называть их центр, радиус, диаметр;
• выражать длины в различных единицах измерения миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр;
• определять по готовому чертежу площадь геометрической фигуры с помощью данной мерки; сравнивать фигуры по площади непосредственно и с помощью измерения;
• выражать площади фигур в различных единицах измерения — квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр;
• преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные геометрические величины.

Учащийся получит возможность научиться:

• самостоятельно выявлять свойства геометрических фигур;
• распознавать и называть прямой, острый и тупой углы;
• определять пересекающиеся, параллельные и перпендикулярные прямые;
• вычерчивать узоры из окружностей с помощью циркуля;
• составлять фигуры из частей и разбивать фигуры на части, находить пересечение геометрических фигур;
• вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов;
• находить объём прямоугольного параллелепипеда и объём куба, используя единицы объёма (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними.

Величины и зависимости между ними

Учащийся научится:

• различать понятия величины и единицы измерения величины;
• распознавать, сравнивать (непосредственно) и упорядочивать величины: длина, площадь, объём;
• измерять площадь и объём по готовому чертежу с помощью произвольной мерки, пользоваться в ряду изученных единиц новыми единицами измерения длины — 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км; единицами измерения площади — 1 мм2, 1 см2, 1 дм2, 1 м2; объёма — 1 мм3, 1 см3, 1 дм3, 1 м3;
• преобразовывать изученные единицы длины, площади и объёма на основе соотношений между однородными единицами измерения, сравнивать их, выполнять сложение и вычитание;
• наблюдать зависимость результата измерения величин (длина, площадь, объём) от выбора мерки, выражать наблюдаемые зависимости в речи и с помощью формул (S = a · b; V = (a · b) · с).

Учащийся получит возможность научиться:

• делать самостоятельный выбор удобной единицы измерения длины, площади и объёма для конкретной ситуации;
• наблюдать в простейших случаях зависимости между переменными величинами с помощью таблиц;
• устанавливать зависимость между компонентами и результатами умножения и деления, фиксировать их в речи, использовать для упрощения решения задач и примеров.

Алгебраические представления

Учащийся научится:

• читать и записывать числовые и буквенные выражения, содержащие действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок);
• находить значения простейших буквенных выражений при заданных значениях букв;
• записывать взаимосвязи между умножением и делением с помощью
• буквенных равенств вида а· b =с,  b ·а=с,  с : а= b,с : b =а;
• записывать в буквенном виде изучаемые свойства арифметических действий:
• − а + b = b + а   переместительное свойство сложения;
• − (а + b) + с = а + (b + с) сочетательное свойство сложения; − а · b = b · а переместительное свойство умножения;
• − (а · b) · с = а · (b · с)   сочетательное свойство умножения;
• − (а + b) · с = а · с + b · с распределительное свойство умножения(умноже-ние суммы на число);
• − (а + b) – с = (а – с) + b = а + (b – с) вычитание числа из суммы; − а – (b + с) = = а – b – с вычитание суммы из числа;
• − (а + b) : с = а : с + b : с   деление суммы на число и др.;
• решать и комментировать ход решения уравнений вида а · х = b, х · а = b: х = b, x : a = b ассоциативным способом (на основе взаимосвязи между сторонами и площадью прямоугольника).

Учащийся получит возможность научиться:

• самостоятельно выявлять и записывать в буквенном виде свойства чисел и действий с ними;
• комментировать решение простых уравнений всех изученных видов, называя компоненты действий.

Математический язык и элементы логики

Учащийся научится:

• распознавать, читать и применять новые символы математического языка: знаки умножения и деления, скобки, обозначать геометрические фигуры (точку, прямую, луч, отрезок, угол, ломаную, треугольник, четырёхугольник и др.);
• строить простейшие высказывания вида «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...»;
• определять в истинность и ложность высказываний об изученных числах и величинах и их свойствах;
• устанавливать в простейших случаях закономерности (например, правило, по которому составлена последовательность, заполнена таблица, продолжать последовательность, восстанавливать пропущенные в ней элементы, заполнять пустые клетки таблицы и др.).

Учащийся получит возможность научиться:

• обосновывать свои суждения, используя изученные во 2 классе правила и свойства, делать логические выводы;
• самостоятельно строить и осваивать приёмы решения задач логического характера в соответствии с программой 2 класса.

Работа с информацией и анализ данных

Учащийся научится:

• читать и заполнять таблицы в соответствии с заданным правилом, анализировать данные таблицы;составлять последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу;
• определять операцию, объект и результат операции;
• выполнять прямые и обратные операции над предметами, фигурами, числами;
• отыскивать неизвестные: объект операции, выполняемую операцию, результат операции;
• исполнять алгоритмы различных видов (линейные, разветвлённые и циклические), записанные в виде программ действий разными способами (блок-схем, планов действий и др.);
• выполнять упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева возможностей;
• находить информацию по заданной теме в разных источниках (учебнике, справочнике, энциклопедии и др.);
• работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика. 2 класс».

Учащийся получит возможность научиться:

• самостоятельно составлять алгоритмы и записывать их в виде блок-схем и планов действий;
• собирать и представлять информацию в справочниках, энциклопедиях, контролируемом пространстве Интернета о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составлять по полученным данным свои собственные задачи на все четыре арифметических действия;
• стать соавторами «Задачника 2 класса», составленного из лучших задач, придуманных самими учащимися;

1. 3класс

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. У учащегося будут сформированы:

• представления об учебной и коррекционной деятельности, их сходстве и различии;
• представления об обобщённом характере математического знания, исто-рии его развития и способах математического познания;
• проявление самостоятельности и личной ответственности за свой результат, в исполнительской деятельности, собственный опыт творческой деятельности;
• умение выполнять самоконтроль по образцу, подробному образцу и эталону;
• опыт рефлексивной самооценки собственных учебных действий;
• умение исправлять ошибки на основе уточнённого алгоритма исправления ошибок;
• умение применять правила сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;
• проявление стремления внести максимальный личный вклад в совместную деятельность;
• умение применять при коммуникативном взаимодействии в паре и группе правила «автора», «понимающего», «критика»;
• мотивация к развитию речи как средству успешной коммуникации в учебной деятельности;
• активность, доброжелательность, честность, терпение в учебной деятельности;
• проявление целеустремлённости в учебной деятельности на основе согласованных эталонов;
• проявление интереса к занятиям математикой и учебной деятельности в целом;
• представления о дружбе, вере в себя, самокритичности, принятие их как ценностей, помогающей ученику получить хороший результат;
• уважительное, позитивное отношение к себе и другим, нацеленность на максимальный личный вклад в общий результат, стремление к общему успеху;
• опыт применения способов конструктивного поведения в ситуации затруднения, выхода из спорных ситуаций на основе рефлексивного метода;
• опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 3 класса.

Учащийся получит возможность для формирования:

• умения адекватно оценивать свой результат, относиться к отрицательному результату как к сигналу, побуждающему к исправлению ситуации;
• умения выстраивать дружеские отношения с одноклассниками и осуществлять самооценку этого умения на основе применения эталона;
• опыта использования приёмов погашения негативных эмоций при работе в паре, в группе;
• опыта различения истинных и ложных ценностей;
• позитивного опыта созидательной, творческой деятельности.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Регулятивные

Учащийся научится:

• называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и шагов учебной деятельности (12 шагов);
• фиксировать индивидуальное затруднение в учебной деятельности в различных типовых ситуациях;
• определять на основе применения эталона место и причину индивидуального затруднения в учебной деятельности;
• составлять план своей учебной деятельности при открытии нового знания на основе применения алгоритма;
• фиксировать результат своей учебной деятельности на уроке открытия нового знания в форме согласованного эталона;
• использовать эталон для обоснования правильности выполнения учебного задания;
• использовать правило закрепления нового знания;
• применять заданные критерии для оценивания своей работы;
• называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и шагов коррекционной деятельности (12 шагов);
• использовать в своей учебной деятельности алгоритм исправления ошибок (уточнённая версия);
• применять уточнённый алгоритм выполнения домашнего задания;
• использовать математическую терминологию, изученную в 3 классе, для описания результатов своей учебной деятельности.

Учащийся получит возможность научиться:

• выполнять под руководством взрослого проектную деятельность;
• проводить на основе применения эталона:
•  самооценку умения применять правила, формирующие веру в себя;
•  самооценку умения называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и шагов учебной деятельности (12 шагов);
•  самооценку умения определять место и причину затруднения при построении нового способа действия;
•  самооценку умения планировать свою учебную деятельность:
•  самооценку умения фиксировать результат своей учебной деятельности в форме эталона;
•  самооценку умения использовать эталон для обоснования правильности выполнения учебного задания;
•  самооценку умения использовать правило закрепления нового знания;
•  самооценку умения применять заданные критерии для оценивания своей работы;
•  самооценку умения называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и шагов коррекционной деятельности (12 шагов);
•  самооценку умения определять место и причину своей ошибки;
•  самооценку умения использовать в своей учебной деятельности алгоритм исправления ошибок (уточнённую версию);
•  самооценку умения применять уточнённый алгоритм выполнения домашнего задания.

Познавательные

Учащийся научится:

• понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 3 класса;
• применять алгоритмы обобщения и классификации множества объектов по заданному свойству;
• применять простейшие приёмы развития своей памяти;
• использовать в учебной деятельности в простейших случаях метод наблюдения как метод познания;
• умение определять виды моделей (предметные, графические, знаковые, блок-схемы алгоритмов и др.), использовать в учебной деятельности в простейших случаях метод моделирования как метод познания;
• различать понятия «знание» и «умение»;
• понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой 3 класса (множество, элемент множества, подмножество,объединение и пересечение множеств, диаграмма Эйлера—Венна, перебор вариантов, дерево возможностей и др.);
• составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 3 класса;
• понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей тетради 3 класса для организации учебной деятельности.

Учащийся получит возможность научиться:

• проводить на основе применения эталона:

— самооценку умения применять алгоритмы обобщения и классификации множества объектов по заданному свойству;

— самооценку знания этапов метода наблюдения в учебной деятельности;

— самооценку умения определять вид модели, знания этапов метода моделирования в учебной деятельности;

— самооценку умения применять простейшие приёмы развития своей памяти;

• использовать изученные методы и средства познания для решения учебных задач;
• обнаруживать и устранять ошибки арифметического (в ходе вычислений) и логического (в ходе решения текстовых задач и уравнений) характера;
• применять знания по программе 3 класса в измененных условиях;
• решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии программой 3 класса.

Коммуникативные

Учащийся научится:

• распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать функции «автора», «понимающего» и «критика», применять правила работы в данных позициях;
• в совместной работе предлагать свои варианты решения поставленной задачи, оценивать различные варианты, исходя из общей цели;
• в процессе ведения диалога применять простейшие приёмы ораторского искусства, чтобы понятно для других выражать свою мысль;
• применять правила ведения диалога при работе в паре, в группе;
• применять простейшие приёмы погашения негативных эмоций в совместной деятельности;
• осуществлять взаимоконтроль, при необходимости оказывать помощь и поддержку одноклассникам.

Учащийся получит возможность научиться:

• проводить на основе применения эталона:

— самооценку умения выполнять в коммуникации роль «критика»;

— самооценку умения понятно для других выражать свою мысль на основе изученных приёмов ораторского искусства;

— самооценку умения применять правила ведения диалога при работе в паре, в группе;

— самооценку умения применять приёмы погашения негативных эмоций в совместной работе;

— самооценку умения осуществлять взаимоконтроль;

• проявлять дружелюбие при работе в паре, в группе.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Числа и арифметические действия с ними

Учащийся научится:

• считать тысячами, называть разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т. д.;
• называть, сравнивать, складывать и вычитать многозначные числа (в пределах 1 000 000 000 000), представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых;
• умножать и делить числа на 10, 100, 1000 и т. д., умножать и делить (без остатка) круглые числа в случаях, сводимых к делению в пределах 100;
• умножать многозначные числа (все случаи), записывать умножение «в столбик»;
• делить многозначное число на однозначное, записывать деление «углом»;
• проверять правильность выполнения действий с многозначными числами, используя алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе;
• складывать, вычитать, умножать и делить устно многозначные числа в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;
• выполнять частные случаи всех арифметических действий с 0 и 1 на множестве многозначных чисел;
• распространять изученные свойства арифметических действий на множе-тво многозначных чисел;
• вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами, содержащих 4—5 действий (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка выполнения действий;
• упрощать вычисления с многозначными числами на основе свойств арифметических действий.

Учащийся получит возможность научиться:

• самостоятельно строить и использовать алгоритмы изученных случаев устных и письменных действий с многозначными числами;
• выражать многозначные числа в различных укрупненных единицах счёта;
• видеть аналогию между десятичной системой записи натуральных чисел и десятичной системой мер.

Работа с текстовыми задачами

Учащийся научится:

• решать задачи на равномерные процессы (т. е. содержащие зависимость между величинами вида a = b ⋅ c): путь скорость время (задачи на движение), объём выполненной работы производительность труда время (задачи на работу), стоимость цена товара количество товара (задачи на стоимость) и др.;
• решать задачи на определение начала, конца и продолжительности события;
• решать задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и квадратов;
• решать задачи на нахождение чисел по их сумме и разности;
• анализировать текстовые задачи в 2— 4 действия с многозначными числами всех изученных видов, строить графические модели и таблицы, планировать и реализовывать решения, пояснять ход решения, искать разные способы решения, соотносить полученный результат с условием задачи и оценивать его правдоподобие;
• решать задачи всех изученных типов с буквенными данными и наоборот, составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;
• видеть аналогию решения текстовых задач с внешне различными фабулами, но единым математическим способом решения;
• самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной математической модели числовому и буквенному выражению, схеме, таблице;
• при решении задач выполнять все арифметические действия с изученными величинами.

Учащийся получит возможность научиться:

•  изучаемых случаев решения текстовых задач;
• классифицировать простые задачи изученных типов по типу модели;
• применять общий способ анализа и решения составной задачи (аналитический, синтетический, аналитико-синтетический).
• анализировать, моделировать и решать текстовые задачи в 5—6 действий на все арифметические действия в пределах 1 000 000;
• решать нестандартные задачи по изучаемым темам.

Геометрические фигуры и величины

Учащийся научится:

• выполнять на клетчатой бумаге перенос фигур на данное число клеток в данном направлении;
• определять симметрию точек и фигур относительно прямой, опираясь на существенные признаки симметрии;
• строить на клетчатой бумаге симметричные фигуры относительно прямой;
• определять и называть фигуры, имеющие ось симметрии;
• распознавать и называть прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, рёбра и грани;
• находить по формулам объём прямоугольного параллелепипеда и объём куба;
• находить площади фигур, составленных из квадратов и прямоугольников;
• читать и записывать изученные геометрические величины, выполнять перевод из одних единиц длины в другие, сравнивать их значения, складывать, вычитать, умножать и делить на натуральное число.

Учащийся получит возможность научиться:

• строить развёртки и предметные модели куба и прямоугольного параллелепипеда;
• находить площади поверхностей прямоугольного параллелепипеда и куба;
• самостоятельно выводить изучаемые свойства геометрических фигур;
• использовать измерения для самостоятельного открытия свойств геометрических фигур.

Величины и зависимости между ними

Учащийся научится:

• распознавать, сравнивать и упорядочивать величину время; использовать единицы измерения времени: 1 год, 1 месяц, 1 неделя, 1 сутки, 1 час, 1 минута, 1 секунда для решения задач, преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;
• определять время по часам, называть месяцы и дни недели, пользоваться календарём;
• пользоваться в ряду изученных единиц новыми единицами массы — 1 г, 1кг, 1 ц, 1 т;преобразовывать их,сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;
• наблюдать зависимости между величинами с помощью таблиц и моделей движения на координатном луче, фиксировать зависимости в речи и с помощью формул (формула пути s = v ⋅ t и её аналоги: формула стоимости С = а ⋅ х, формула работы А = w ⋅ t и др.; формулы периметра и пло-щади прямоугольника P = (a + b) ⋅ 2 и S = a · b; периметра и площади квадрата P = 4 · a и S = a · а; объёма прямоугольного параллелепипеда V = a ⋅ b ⋅ c; объёма куба V = a ⋅ а ⋅ а и др.);
• строить обобщённую формулу произведения a = b⋅c, описывающую равномерные процессы;
• строить модели движения объектов на числовом отрезке, наблюдать зависимости между величинами, описывающими движение, строить формулы этих зависимостей;
• составлять и сравнивать несложные выражения с переменной, находить в простейших случаях их значения при заданных значениях переменной;
• применять зависимости между компонентами и результатами арифметических действий для сравнения выражений.

Учащийся получит возможность научиться:

• создавать и представлять свой проект по истории развития представлений об измерении времени, об истории календаря, об особенностях юлианского и григорианского календарей и др.;
• наблюдать зависимости между переменными величинами с помощью таблиц, числового луча, выражать их в несложных случаях с помощью формул;
• самостоятельно строить шкалу с заданной ценой деления, координатный луч, строить формулу расстояния между точками координатного луча, формулу зависимости координаты движущейся точки от времени движения и др.;
• определять по формулам вида х = а + bt, х = а – bt, выражающим зависимость координаты х движущейся точки от времени движения t.

Алгебраические представления

Учащийся научится:

• записывать в буквенном виде свойства арифметических действий на множестве многозначных чисел;
• решать простые уравнения вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а⋅х = b, а : х = b, x : a = b с комментированием по компонентам действий;
• решать составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (2 шага), и комментировать ход решения по компонентам действий;
• применять формулу деления с остатком a = b ⋅ c + r, r < b для проверки правильности выполнения данного действия на множестве многозначныхчисел.

Учащийся получит возможность научиться:

• читать и записывать выражения, содержащие 2—3 арифметических действия, начиная с названия последнего действия;
• самостоятельно выявлять и записывать в буквенном виде формулу деления с остатком a = b ⋅ c + r, r < b;
• на основе общих свойств арифметических действий в несложных случаях:

— определять множество корней нестандартных уравнений;

— упрощать буквенные выражения.

Математический язык и элементы логики

Учащийся научится:

• применять символическую запись многозначных чисел, обозначать их разряды и классы, изображать пространственные фигуры;
• распознавать, читать и применять новые символы математического языка:
• обозначение множества и его элементов, знаки
• задавать множества свойством и перечислением их элементов;
• устанавливать принадлежность множеству его элементов, равенство и неравенство множеств, определять, является ли одно из множеств подмножеством другого множества;
• находить пустое множество, объединение и пересечение множеств;
• изображать с помощью диаграммы Эйлера—Венна отношения между множествами и их элементами, операции над множествами;
• различать высказывания и предложения, не являющиеся высказываниями;
• определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний; строить простейшие высказывания с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдётся», «всегда», «иногда».Учащийся получит возможность научиться:
• обосновывать свои суждения, используя изученные в 3 классе правила и свойства, делать логические выводы;
• обосновывать в несложных случаях высказывания общего вида и высказывания о существовании, основываясь на здравом смысле;
• исследовать переместительное и сочетательное свойства объединения и пересечения множеств, записывать их с помощью математических символов и устанавливать аналогию этих свойств с переместительным и сочетательным свойствами сложения и умножения;
• решать логические задачи с использованием диаграмм Эйлера—Венна;
• строить (под руководством взрослого и самостоятельно) и осваивать приёмы решения задач логического характера в соответствии с программой 3 класса.

Работа с информацией и анализ данных

Учащийся научится:

• использовать таблицы для анализа, представления и систематизации данных; интерпретировать данные таблиц;
• классифицировать элементы множества по свойству;
• находить информацию по заданной теме в разных источниках (учебнике,
• справочнике,        энциклопедии,        контролируемом        пространстве        Интернета и др.);
• выполнять проектные работы по темам: «Из истории натуральных чисел», «Из истории календаря»; планировать поиск информации в справочниках, энциклопедиях, контролируемом пространстве Интернета; оформлять и представлять результаты выполнения проектных работ;выполнять творческие работы по теме «Красота и симметрия в жизни»;
• работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика. 3 класс».

Учащийся получит возможность научиться:

• выполнять под руководством взрослого внеклассные проектные работы, собирать информацию в литературе, справочниках, энциклопедиях, контролируемых интернет-источниках, представлять информацию, используя имеющиеся технические средства;
• пользуясь информацией, найденной в различных источниках, состав-лять свои собственные задачи по программе 3 класса, стать соавторами «Задачника 3 класса», в который включаются лучшие задачи, придуманные учащимися;
• составлять портфолио ученика 3 класса.

4 класс

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

У учащегося будут сформированы:

• мотивационная основа учебной деятельности:

понимание смысла учения и принятие образца «хорошего ученика»;

положительное отношение к школе;

вера в свои силы;

• целостное восприятие окружающего мира, представления об истории развития математического знания, роли математики в системе знаний;
• способность к самоконтролю по эталону, ориентация на понимание причин успеха/неуспеха и исправление своих ошибок;
• способность к рефлексивной самооценке на основе критериев успешности в учебной деятельности, готовность понимать и учитывать предложения и оценки учителей, товарищей, родителей и других людей;
• самостоятельность и личная ответственность за свой результат, как в исполнительской, так и в творческой деятельности;
• принятие ценностей: знание, созидание, развитие, дружба, сотрудничество, здоровье, ответственное отношение к своему здоровью, умение применять правила сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;
• учебно-познавательный интерес к изучению математики и способам математической деятельности;
• уважительное, позитивное отношение к себе и другим, осознание «Я», с одной стороны, как личности и индивидуальности, а с другой как части коллектива класса, гражданина своего Отечества, осознание и проявление ответственности за общее благополучие и успех;
• знание основных моральных норм ученика, необходимых для успеха в учении, и ориентация на их применение в учебной деятельности;
• становление в процессе учебной деятельности этических чувств (стыда, вины, совести) и эмпатии (понимания, терпимости к особенностям личности других людей, сопереживания) как регуляторов морального поведения;
• становление в процессе математической деятельности эстетических чувств через восприятие гармонии математического знания, внутреннее единство математических объектов, универсальность математического языка;
• овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся мире на основе метода рефлексивной самоорганизации;
• опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 4 класса.

Учащийся получит возможность для формирования:

• внутренней позиции ученика, позитивного отношения к школе, к учению, выраженных в преобладании учебно-познавательных мотивов;
• устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к новым общим способам решения задач;
• позитивного отношения к создаваемым самим учеником и его одноклассниками результатам учебной деятельности;
• адекватного понимания причин успешности/неуспешности учебной деятельности;
• гражданской идентичности в поступках и деятельности;
• способности к решению моральных проблем на основе моральных норм, учёта позиций партнёров и этических требований;
• этических чувств и эмпатии, выражающейся в понимании чувств других людей, сопереживании и помощи им;
• способность воспринимать эстетическую ценность математики, её красоту и гармонию;
• адекватной самооценки собственных поступков на основе критериев роли «хорошего ученика», создание индивидуальной диаграммы своих качеств как ученика, нацеленность на саморазвитие.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

 Регулятивные

Учащийся научится:

• принимать и сохранять учебную задачу;
• применять изученные приёмы самомотивирования к учебной деятельности;
• планировать в том числе во внутреннем плане свою учебную деятельность на уроке в соответствии с её уточнённой структурой (15 шагов);
• учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;
• применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов
• учебной деятельности:

— пробное учебное действие;

— фиксирование индивидуального затруднения;

— выявление места и причины затруднения;

— построение проекта выхода из затруднения (постановка цели, выбор способа её реализации, составление плана действий, выбор средств, определение сроков);

— реализация построенного проекта и фиксирование нового знания в форме эталона;

— усвоение нового;

— самоконтроль результата учебной деятельности;

— самооценка учебной деятельности на основе критериев успешности;

• различать знание, умение, проект, цель, план, способ, средство и результат учебной деятельности;
• выполнять учебные действия в материализованной, медийной, громко-речевой и умственной форме;
• применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов коррекционной деятельности:

— самостоятельная работа;

— самопроверка (по образцу, подробному образцу, эталону);

— фиксирование ошибки;

— выявление причины ошибки;

— исправление ошибки на основе общего алгоритма исправления ошибок;

— самоконтроль результата коррекционной деятельности;

— самооценка коррекционной деятельности на основе критериев успешности;

• использовать математическую терминологию, изученную в 4 классе, для описания результатов своей учебной деятельности;
• адекватно воспринимать и учитывать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей;
• вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок, использовать предложения и оценки для создания нового, более совершенного результата;
• применять алгоритм проведения рефлексии своей учебной деятельности.

Учащийся получит возможность научиться:

• преобразовывать практическую задачу в познавательную;
• самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;
• фиксировать шаги уточнённой структуры учебной деятельности(15 шагов) и самостоятельно её реализовывать в своей целостности;
• проводить на основе применения эталона:

— самооценку умения применять изученные приёмы положительного самомотивирования к учебной деятельности;

— самооценку умения применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов учебной деятельности;

— самооценку умения проявлять ответственность в учебной деятельности;

— самооценку умения применять алгоритм проведения рефлексии своей учебной деятельности;

• фиксировать шаги уточненной структуры коррекционной деятельности (15 шагов) и самостоятельно её реализовывать в своей целостности;
• ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем;
• определять виды проектов в зависимости от поставленной учебной цели и самостоятельно осуществлять проектную деятельность.

Познавательные

Учащийся научится:

• понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 4 класса, использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения учебных задач;
• выполнять на основе изученных алгоритмов действий логические операции

— анализ объектов с выделением существенных признаков, синтез, сравнение и классификацию по заданным критериям, обобщение и аналогию, подведение под понятие;

• устанавливать причинно-следственные связи в изучаемом круге явлений;
• применять в учебной деятельности изученные алгоритмы методов познания: наблюдения, моделирования, исследования;
• осуществлять проектную деятельность, используя различные структуры проектов в зависимости от учебной цели;
• применять правила работы с текстом, выделять существенную информацию из сообщений разных видов (в первую очередь текстов);
• применять основные способы включения нового знания в систему своих знаний;
• осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе контролируемом пространстве Интернета;
• осуществлять запись выборочной информации об окружающем мире и о себе самом в том числе с помощью инструментов ИКТ, систематизировать её;
• ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
• строить сообщения, рассуждения в устной и письменной форме об объекте, его строении, свойствах и связях;
• владеть рядом общих приёмов решения задач.
• понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой 4 класса (оценка; прикидка; диаграмма: круговая, столбчатая, линейная; график и др.);
• составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 4 класса;
• понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей тетради 4 класса для организации учебной деятельности.

Учащийся получит возможность научиться:

• проводить на основе применения эталона:

— самооценку умения применять алгоритм умозаключения по аналогии;

— самооценку умения применять методы наблюдения и исследования для решения учебных задач;

— самооценку умения создавать и преобразовывать модели и схемы для решения учебных задач;

— самооценку умения пользоваться приёмами понимания текста;

— строить и применять основные правила поиска необходимой информации;

• представлять проекты в зависимости от поставленной учебной цели;
• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;
• представлять информацию и фиксировать её различными способами с целью передачи;
• понимать, что новое знание помогает решать новые задачи и является элементом системы знаний;
• осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной фор-е;
• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
• произвольно и осознанно владеть изученными общими приёмами решения задач;
• применять знания по программе 4 класса в изменённых условиях;
• решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с программой 4 класса.

Коммуникативные

Учащийся научится:

• фиксировать существенные отличия дискуссии от спора, применять правила ведения дискуссии, формулировать собственную позицию;
• допускать возможность существования разных точек зрения, уважать чужое мнение, проявлять терпимость к особенностям личности собеседника;
• стремиться к согласованию различных позиций в совместной деятельности, договариваться и приходить к общему решению на основе коммуникативного взаимодействия (в том числе и в ситуации столкновения интересов);
• распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать функции «автора», «понимающего», «критика», «организатора» и «арбитра», применять правила работы в данных позициях (строить понятные для партнёра высказывания, задавать вопросы на понимание, использовать согласованный эталон для обоснования своей точки зрения и др.);
• • адекватно использовать речевые средства для решения коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи;
• понимать значение командной работы для получения положительного результата в совместной деятельности, применять правила командной работы;
• понимать значимость сотрудничества в командной работе, применять правила сотрудничества;
• понимать и применять рекомендации по адаптации ученика в новом коллективе.

Учащийся получит возможность научиться:

• проводить на основе применения эталона:

— самооценку умения применять правила ведения дискуссии;

— самооценку умения выполнять роли «арбитра» и «организатора» в коммуникативном взаимодействии;

— самооценку умения обосновывать собственную позицию;

— самооценку умения учитывать в коммуникативном взаимодействии позиции других людей;

— самооценку умения участвовать в командной работе и помогать команде получить хороший результат;

— самооценку умения проявлять в сотрудничестве уважение и терпимостьдругим;

• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Числа и арифметические действия с ними

Учащийся научится:

• выполнять оценку и прикидку суммы, разности, произведения, частного;
• выполнять деление многозначного числа на двузначное и трёхзначное число;
• проверять правильность вычислений с помощью алгоритма, обратного действия, оценки, прикидки результата, вычисления на калькуляторе;
• выполнять устные вычисления с многозначными числами, сводящиеся к действиям с числами в пределах 100;
• вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами в пределах 1 000 000 000, содержащих 4—6 действий (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка выполнения действий;
• называть доли, наглядно изображать с помощью геометрических фигур и на числовом луче, сравнивать доли, находить долю числа и число по доле;
• читать и записывать дроби, наглядно изображать их с помощью геометрических фигур и на числовом луче, сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями и дроби с одинаковыми числителями;
• находить часть числа, число по его части и часть, которую одно число составляет от другого;
• складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;
• читать и записывать смешанные числа, наглядно изображать их с помощью геометрических фигур и на числовом луче, выделять целую часть из неправильной дроби, представлять смешанное число в виде неправильной дроби, складывать и вычитать смешанные числа (с одинаковыми знаменателями дробной части);
• распространять изученные свойства арифметических действий на множество дробей.

Учащийся получит возможность научиться:

• самостоятельно строить и использовать алгоритмы изученных случаев устных и письменных действий с многозначными числами, дробями и смешанными числами;
• выполнять деление круглых чисел (с остатком);
• находить процент числа и число по его проценту на основе общих правил решения задач на части;
• создавать и представлять свой проект по истории развития представлений о дробях и действий с ними;
• решать примеры на порядок действий с дробными числовыми выражениями;
• составлять и решать собственные примеры на изученные случаи действий с числами.

Работа с текстовыми задачами

Учащийся научится:

• самостоятельно анализировать задачи, строить модели, планировать и реализовывать решения, пояснять ход решения, проводить поиск разных способов решения, соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие, решать задачи с вопросами;
• решать составные задачи в 2—5 действия с натуральными числами на смысл арифметических действий, разностное и кратное сравнение, равномерные процессы (вида a = bc);
• решать задачи на приведение к единице (четвёртое пропорциональное);
• решать простые и составные задачи в 2—5 действиях на сложение, вычитание и разностное сравнение дробей и смешанных чисел;
• решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле;
• решать три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби, которую одно число составляет от другого;
• решать задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение скорости сближения и скорости удаления, расстояния между движущимися объектами в заданный момент времени, времени до встречи;
• решать задачи всех изученных типов с буквенными данными и наоборот, составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;
• самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной математической модели числовому и буквенному выражению, схеме, таблице;
• при решении задач выполнять все арифметические действия с изученными величинами.

Учащийся получит возможность научиться:

• самостоятельно строить и использовать алгоритмы изучаемых случаев решения текстовых задач;
• анализировать, моделировать и решать текстовые задачи в 6—8 действий на все изученные действия с числами;
• решать задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту как частного случая задач на части;
• решать задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур, составленных из прямоугольников, квадратов и прямоугольных треугольников;
• решать нестандартные задачи по изучаемым темам, использовать для решения текстовых задач графики движения.

Геометрические фигуры и величины

Учащийся научится:

• распознавать прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенузу), находить его площадь, опираясь на связь с прямоугольником;
• находить площади фигур, составленных из квадратов, прямоугольников и прямоугольных треугольников;
• непосредственно сравнивать углы методом наложения;
• измерять величину углов различными мерками;
• измерять величину углов с помощью транспортира и выражать её в градусах;
• находить сумму и разность углов;
• строить угол заданной величины с помощью транспортира;
• распознавать развёрнутый угол, смежные и вертикальные углы, центральный угол и угол, вписанный в окружность, исследовать их простейшие свойства с помощью измерений.

Учащийся получит возможность научиться:

• самостоятельно устанавливать способы сравнения углов, их измерения и построения с помощью транспортира;
• при исследовании свойств геометрических фигур с помощью практических измерений и предметных моделей формулировать собственные гипотезы (свойство смежных и вертикальных углов; свойство суммы углов треугольника, четырёхугольника, пятиугольника; свойство центральных и вписанных углов и др.);
• делать вывод о том, что выявленные свойства конкретных фигур нельзя распространить на все геометрические фигуры данного типа, так как не-возможно измерить каждую из них.

Величины и зависимости между ними

Учащийся научится:

• использовать соотношения между изученными единицами длины, площади, объёма, массы, времени в вычислениях;
• преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные вели-чины, умножать и делить величины на натуральное число;
• пользоваться новыми единицами площади в ряду изученных единиц — 1 мм2, 1 см2, 1 дм2, 1 м2, 1 а, 1 га, 1 км2; преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;
• проводить оценку площади, приближённое вычисление площадей с помощью палетки;
• устанавливать взаимосвязь между сторонами и площадью прямоугольного треугольника и выражать её с помощью формулы: S = (a ⋅ b) : 2;
• находить цену деления шкалы, использовать шкалу для определения значения величины;
• распознавать числовой луч, называть его существенные признаки, определять место числа на числовом луче, складывать и вычитать числа с помощью числового луча;
• называть существенные признаки координатного луча, определять координаты принадлежащих ему точек с неотрицательными целыми координатами, строить и использовать для решения задач формулу расстояния между его точками;
• строить модели одновременного равномерного движения объектов на координатном луче;
• наблюдать с помощью координатного луча и таблиц зависимости между величинами, описывающими одновременное равномерное движение объектов, строить формулы скоростей сближения и удаления для всех случаев одновременного равномерного движения и формулу одновременного движения
• s = vсбл. ⋅ tвстр , использовать построенные формулы для решения задач;
• распознавать координатный угол, называть его существенные признаки, определять координаты точек координатного угла и строить точки по их координатам;
• читать и в простейших случаях строить круговые, линейные и столбчатые диаграммы;
• читать и строить графики движения, определять по ним: время выхода и прибытия объекта; направление его движения; место и время встречи с другими объектами; время, место и продолжительность и количество остановок;
• придумывать по графикам движения рассказы о событиях, отражением которых могли бы быть рассматриваемые графики движения;
• использовать зависимости между компонентами и результатами арифметических действий для оценки суммы, разности, произведения и частного.

Учащийся получит возможность научиться:

• самостоятельно строить шкалу с заданной ценой деления, координатный луч, строить формулу расстояния между точками координатного луча, формулу зависимости координаты движущейся точки от времени движения и др.;
• наблюдать с помощью таблиц, числового луча зависимости между переменными величинами, выражать их в несложных случаях с помощью формул;
• определять по формулам вида х = а + bt, х = а – bt, выражающим зависимость координаты х движущейся точки от времени движения t.
• строить и использовать для решения задач формулы расстояния d межу двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s0 – (v1 + v2) · t), в противоположных направлениях (d = s0 + (v1 + v2) · t), вдогонку (d = s0 – (v1 – v2) · t), с отставанием (d = s0 + (v1 – v2) · t);
• кодировать с помощью координат точек фигуры координатного угла, самостоятельно составленные из ломаных линий, передавать закодированное изображение «на расстояние», расшифровывать коды;
• определять по графику движения скорости объектов;
• самостоятельно составлять графики движения и придумывать по ним рассказы.

Алгебраические представления

Учащийся научится:

• читать и записывать выражения, содержащие 2—3 арифметических действия, начиная с названия последнего действия;
• записывать в буквенном виде переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения, правила вычитания числа изсуммы и суммы из числа, деления суммы на число, частные случаи действий с 0 и 1, использовать все эти свойства для упрощения вычислений;
• распространять изученные свойства арифметических действий на множество дробей;
• решать простые уравнения со всеми арифметическими действиями вида а+х= b, а–х= b, x – a = b, а·х= b, а:х= b, x : a = b в умственном плане на уровне автоматизированного навыка, уметь обосновывать свой выбор действия, опираясь на графическую модель, комментировать ход решения, называя компоненты действий;
• решать составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (3—4 шага), и комментировать ход решения по компонентам действий;
• читать и записывать с помощью знаков >, <, ≥, ≤ строгие, нестрогие, двойные неравенства;
• решать простейшие неравенства на множестве целых неотрицательных чисел с помощью числового луча и мысленно записывать множества их решений, используя теоретико-множественную символику.

Учащийся получит возможность научиться:

• на основе общих свойств арифметических действий в несложных случаях:

— определять множество корней нестандартных уравнений;

— упрощать буквенные выражения;

• использовать буквенную символику для обобщения и систематизации знаний учащихся.

Математический язык и элементы логики

Учащийся научится:

• распознавать, читать и применять новые символы математического языка: обозначение доли, дроби, процента (знак %), запись строгих, нестрогих, двойных неравенств с помощью знаков >, <, ≥, ≤, знак приближённогоравенства ≈ , обозначение координат на прямой и на плоскости, круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения;
• определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний; строить простейшие высказывания с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдётся», «всегда», «иногда», «и/или»;
• обосновывать свои суждения, используя изученные в 4 классе правила и свойства, делать логические выводы;
• проводить под руководством взрослого несложные логические рассуждения, используя логические операции и логические связки.

Учащийся получит возможность научиться:

• обосновывать в несложных случаях высказывания общего вида и высказывания о существовании, основываясь на здравом смысле;
• решать логические задачи с использованием графических моделей, таблиц, графов, диаграмм Эйлера—Венна;
• строить (под руководством взрослого и самостоятельно) и осваивать приёмы решения задач логического характера в соответствии с программой 4 класса.

Работа с информацией и анализ данных

Учащийся научится:

• использовать для анализа представления и систематизации данных таблицы, круговые, линейные и столбчатые диаграммы, графики движения; сравнивать с их помощью значения величин, интерпретировать данные таблиц, диаграмм и графиков;
• работать с текстом: выделять части учебного текста вводную часть, главную мысль и важные замечания, примеры, иллюстрирующие главную мысль, и важные замечания, проверять понимание текста;выполнять проектные работы по темам: «Из истории дробей», «Социологический опрос (по заданной или самостоятельно выбранной теме)», составлять план поиска информации; отбирать источники информации (справочники, энциклопедии, контролируемое пространство Интернета и др.), выбирать способы представления информации;
• выполнять творческие работы по темам: «Передача информации с помощью координат», «Графики движения»;
• работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержани-м учебного предмета «Математика. 4 класс».

Учащийся получит возможность научиться:

• конспектировать учебный текст;
• выполнять (под руководством взрослого и самостоятельно) внеклассные проектные работы, собирать информацию в справочниках, энциклопедиях, контролируемых интернет-источниках, представлять информацию, используя имеющиеся технические средства;
• пользуясь информацией, найденной в различных источниках, составлять свои собственные задачи по программе 4 класса, стать соавторами «Задачника 4 класса», в который включаются лучшие задачи, придуманные учащимися;

2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

 1 класс

4 чв неделю, всего 132

Числа и арифметические действия с ними (70ч)

Группы предметов или фигур, обладающие общим свойством. Составление группы предметов по заданному свойству (признаку). Выделение части группы.

Сравнение групп предметов с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на … порядок.

Соединение групп предметов в одно целое (сложение). Удаление части группы предметов (вычитание). Переместительное свойство сложения групп предметов. Связь между сложением и вычитанием групп предметов.

Аналогия сравнения, сложения и вычитания групп предметов со сложением и вычитанием величин.

Число как результат счёта предметов и как результат измерения величин. Названия, последовательность и обозначение чисел от 1 до 9. Наглядное изображение чисел совокупностями точек,костями домино,точками на числовом отрезке и т.д.Предыдущее и последующее число.Количественный ипорядковый счёт. Чтение, запись и сравнение чисел с помощью знаков =, ≠, >, <.

Сложение и вычитание чисел. Знаки сложения и вычитания. Название компонентов сложения и вычитания. Наглядное изображение сложения ивычитания с помощью групп предметов и на числовом отрезке. Связь междусложением и вычитанием. Зависимость результатов сложения и вычитанияот изменения компонентов. Разностное сравнение чисел(больше на...,меньше на ...). Нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого.

Состав чисел от 1 до 9. Сложение и вычитание в пределах 9. Таблица сложения в пределах 9 («треугольная»).

Римские цифры. Алфавитная нумерация. «Волшебные» цифры. Число и цифра 0. Сравнение, сложение и вычитание с числом 0. Число 10, его обозначение, место в числовом ряду, состав. Сложение ивычитание в пределах 10.

Монеты 1 к., 5 к., 10 к., 1 р., 2 р., 5 р., 10 р.

Укрупнение единиц счёта и измерения. Счёт десятками. Наглядное изображение десятков с помощью треугольников. Чтение,запись,сравнение,сложение и вычитание «круглых десятков» (чисел с нулями на конце, выражающих целое число десятков).

Счёт десятками и единицами. Наглядное изображение двузначных чисел с помощью треугольников и точек. Запись и чтение двузначных чисел,представление их в виде суммы десятков и единиц. Сравнение двузначных чисел. Сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд.

Аналогия между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер.

Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20 («квадратная»). Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.

Работа с текстовыми задачами (20ч)

Устное решение простых задач на смысл сложения и вычитания при изучении чисел от 1 до 9.

Задача, условие и вопрос задачи. Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы, схематические рисунки и др.).

Простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания. Задачи на разностное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) на…»). Задачи, обратные данным. Составление выражений к текстовым задачам.

Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями).

Составные задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение в 2−4 действия. Анализ задачи и планирование хода её решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия.Записьрешения и ответа на вопрос задачи. Арифметические действия с величинами при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (14ч)

Основные пространственные отношения: выше ниже, шире уже, толще тоньше, спереди сзади, сверху снизу, слева справа, между и др. Сравнение фигур по форме и размеру (визуально).

Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирами-да, цилиндр, конус. Представления о плоских и пространственных геометрических фигурах.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Конструирование фигур из палочек.Точки и линии (кривые, прямые, замкнутые и незамкнутые). Области играницы. Ломаная.Треугольник,четырёхугольник,многоугольник,его вершины и стороны.

Отрезок и его обозначение. Измерение длины отрезка. Единицы длины: сантиметр, дециметр; соотношение между ними. Построение отрезка заданной длины с помощью линейки.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части.

Объединение и пересечение геометрических фигур.

Величины и зависимости между ними (10ч)

Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин.Единица измерения (мерка). Зависимость результата измерения от выбора мерки. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин. Свойства величин.

Измерение массы. Единица массы: килограмм.

Измерение вместимости. Единица вместимости: литр.

Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и результатами арифметических действий, их фиксирование в речи.

Числовой отрезок.

Алгебраические представления (14ч)

Чтение и запись числовых и буквенных выражений 1 — 2 действия без скобок. Равенство и неравенство,их запись с помощью знаков>, <, = .

Уравнения вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а ⋅ х = b, решаемые на основе взаимосвязи между частью и целым.

Запись переместительного свойства сложения с помощью буквенной формулы: а + b = b + а.

Запись взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных равенств вида а + b = с, b +а=с,с–а= b.

Математический язык и элементы логики (2 ч)

Знакомство с символами математического языка: цифрами, буквами, зна-ками сравнения, сложения и вычитания; их использование для построения высказываний. Определение истинности и ложности высказываний.

Построение моделей текстовых задач.

Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

Работа с информацией и анализ данных (2ч)

Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество. Сравнение предметов и групп предметов по свойствам.

Таблица, строка и столбец таблицы. Чтение и заполнение таблицы. Поиск закономерности размещения объектов (чисел, фигур, символов) в таблице.

Сбор и представление информации о единицах измерения величин, кото-рые использовались в древности на Руси и в других странах.

Обобщение и систематизация знаний, изученных в 1 классе.

2 класс (4 ч в неделю, всего 136ч)

Числа и арифметические действия с ними (60ч)

Приёмы устного сложения и вычитания двузначных чисел. Запись сложения и вычитания двузначных чисел «в столбик». Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд.

Сотня. Счёт сотнями. Наглядное изображение сотен. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание «круглых сотен» (чисел с нулями на конце, выражающих целое число сотен).

Счёт сотнями, десятками и единицами. Наглядное изображение трёхзначных чисел. Чтение,запись,упорядочивание и сравнение трехзначных чисел, их представление в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав). Сравнение, сложение и вычитание трёхзначных чисел. Аналогия между десятичной системой записи трёхзначных чисел и десятичной системой мер.

Скобки. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание (со скобками и без них).

Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа из суммы. Использование свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений.

Умножение и деление натуральных чисел. Знаки умножения и деления ( · , : ). Название компонентов и результатов умножения и деления. Графическая интерпретация умножения и деления. Связь между умножением и делением. Проверка умножения и деления. Нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя. Связь между компонентами и результатов умноженияи деления.

Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные.

Частные случаи умножения и деления с 0 и 1.

Невозможность деления на 0.

Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление (со скобками и без них).

Переместительное свойство умножения.

Таблица умножения. Табличное умножение и деление чисел. Сочетательное свойство умножения. Умножение и деление на 10 и на

Умножение и деление круглых чисел.

Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение, вычитание, умножение и деление (со скобками и без них).

Распределительное свойство умножения. Правило деления суммы на число. Внетабличное умножение и деление. Устные приёмы внетабличногоумножения и деления. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений.

Деление с остатком с помощью моделей. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком. Проверка деления с остатком.

Тысяча, её графическое изображение. Сложение и вычитание в пределах 1000. Устное сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

Работа с текстовыми задачами (28ч)

Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и реализация решения.

Простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию), их краткая запись с помощью таблиц. Задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) в…»). Взаимно обратные задачи.

Задачи на нахождение «задуманного числа».

Составные задачи в 2— 4 действия на все арифметические действия в пределах 1000.

Задачи с буквенными данными. Задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырёхугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.

Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (20ч)

Прямая, луч, отрезок. Параллельные и пересекающиеся прямые.

Ломаная, длина ломаной. Периметр многоугольника.

Плоскость. Угол. Прямой, острый и тупой углы. Перпендикулярные прямые.

Прямоугольник. Квадрат. Свойства сторон и углов прямоугольника и квадрата. Построение прямоугольника и квадрата на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон.

Прямоугольный параллелепипед, куб. Круг и окружность, их центр, радиус, диаметр. Циркуль. Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Пересечение геометрических фигур.

Единицы длины: миллиметр, километр.

Периметр прямоугольника и квадрата.

Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади. Измерение площади. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр) и соотношения между ними. Площадь прямоугольника. Площадь квадрата.Площади фигур,составленных изпрямоугольников и квадратов.

Объём геометрической фигуры. Единицы объёма (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними. Объём прямоугольного параллелепипеда, объём куба.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин.

Величины и зависимости между ними (6ч)

Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание величин. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин.

Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и результатами умножения и деления.

Формула площади прямоугольника: S = a · b.

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда: V = (a ⋅ b) ⋅ c.

Алгебраические представления (10ч)

Чтение и запись числовых и буквенных выражений, содержащих действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок). Вычисление значений простейших буквенных выражений при заданных значениях букв.

Запись взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида а · b = с, b ·а=с,с:а= b,с: b = a.

Обобщённая запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул:

а · 1 = 1 · а = а;  а · 0 = 0 · а = 0;  а : 1 = а;        0 : а= 0 и др.

Обобщённая запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул:

а + b = b + а        переместительное свойство сложения,

(а + b) + с = а + (b + с) сочетательное свойство сложения,а · b = b · а — переместительное свойство умножения, (а · b) · с = а · (b · с) сочетательное свойство умножения,

(а + b) · с = а · с+ b · с распределительное свойство умножения(умножение суммы на число),

(а + b) – с = (а – с) + b = а + (b – с) вычитание числа из суммы,а – (b + с) = а – b – с вычитание суммы из числа, (а + b) : с = а : с+ b : с деление суммы на число и др.

Уравнения вида а · х = b, а : х = b, x : a = b, решаемые на основе графической модели (прямоугольник). Комментирование решения уравнений.

Математический язык и элементы логики (2ч)

Знакомство со знаками умножения и деления, скобками, способами изображения и обозначения прямой, луча, угла, квадрата, прямоугольника, окружности и круга, их радиуса, диаметра, центра.

Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний вида «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...».

Построение способов решения текстовых задач. Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

Работа с информацией и анализ данных (10ч)

Операция. Объект и результат операции.

Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции.

Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвлённые и циклические алгоритмы. Составление, запись и выполнение алгоритмов различных видов.

Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы.

Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др.по заданному правилу.

Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.

Сбор и представление информации в справочниках, энциклопедиях, интернет-источниках о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составление по полученным данным задач на все четы-ре арифметических действия, выбор лучших задач и составление «Задачника класса».

Обобщение и систематизация знаний, изученных во 2 классе.

3 класс (4 ч в неделю, всего 136 ч)

Числа и арифметические действия с ними (35ч)

Счёт тысячами. Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т. д. Нумерация, сравнение, сложение и вычитание многозначных чисел (впределах 1 000 000 000 000). Представление натурального числа в виде суммыразрядных слагаемых.

Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000 и т. д. Письменное умножение и деление (без остатка) круглых чисел.

Умножение многозначного числа на однозначное. Запись умножения «в столбик».

Деление многозначного числа на однозначное. Запись деления «углом». Умножение на двузначное и трёхзначное число. Общий случай умножениямногозначных чисел.

Проверка правильности выполнения действий с многозначными числами:алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе.

Устное сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

Упрощение вычислений с многозначными числами на основе свойств арифметических действий.

Построение и использование алгоритмов изученных случаев устных и письменных действий с многозначными числами.

Работа с текстовыми задачами (40ч)

Анализ задачи, построение графических моделей и таблиц, планирование и реализация решения. Поиск разных способов решения.

Составные задачи в 2— 4 действия с натуральными числами на смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления, разностное и кратное сравнение чисел.

Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a = b⋅c: путь скорость время (задачи на движение), объём выполненной работы производительность труда время (задачи на работу), стоимость цена товара количество товара (задачи на стоимость) и др.

Классификация простых задач изученных типов. Общий способ анализа и решения составной задачи.

Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.

Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.

Задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.

Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (11ч)

Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой. Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.

Прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, рёбра и грани. Построение развёртки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда.

Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр, соотношения между ними.

Преобразование геометрических величин, сравнение их значений, сложение, вычитание, умножение и деление на натуральное число.

Величины и зависимости между ними (14ч)

Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью таблиц.

Измерение времени. Единицы измерения времени: год, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда. Определение времени по часам. Название месяцев и дней недели. Календарь. Соотношение между единицами измерения времени.

Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна, соотношения между ними.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин.

Переменная. Выражение с переменной. Значение выражения с переменной.

Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a · b, P =(a + b) ⋅ 2. Формулы площади и периметра квадрата: S = a · а, P = 4 · a.

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда: V = a ⋅ b ⋅ c.

Формулаобъёма куба: V = a ⋅ а ⋅ а.

Формула пути s = v ⋅ t и её аналоги: формула стоимости С = а ⋅ х, формула работы А = w ⋅ t и др., их обобщённая запись с помощью формулы a = b ⋅ c.

Наблюдение зависимостей между величинами, их фиксирование с помощью таблиц и формул.

Построение таблиц по формулам зависимостей и формул зависимостей по таблицам.

Алгебраические представления (10ч)

Формула деления с остатком: a = b ⋅ c + r, r < b.

Уравнение. Корень уравнения. Множество корней уравнения. Составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а ⋅ х = b, а : х = b, x : a = b). Комментирование решения уравнений по компонентам действий.

Математический язык и элементы логики (14ч)

Знакомство с символической записью многозначных чисел, обозначением их разрядов и классов, с языком уравнений, множеств, переменных и формул, изображением пространственных фигур.

Высказывание. Верные и неверные высказывания. Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдётся», «всегда», «иногда».

Множество. Элемент множества. Знаки ∈ и ∉. Задание множества перечислением его элементов и свойством.

Пустое множество и его обозначение: ∅. Равные множества. Диаграмма Эйлера — Венна.Подмножество. Знаки ⊂ и ⊄ . Пересечение множеств. Знак I . Свойства пересечения множеств. Объединение множеств. Знак U . Свойства объединения множеств.

Переменная. Формула.

Работа с информацией и анализ данных (12 ч)

Использование таблиц для представления и систематизации данных. Интерпретация данных таблицы.

Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение и систематизация информации в справочной литературе.

Решение задач на упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева возможностей.

Выполнение проектных работ по темам: «Из истории натуральных чисел», «Из истории календаря». Планирование поиска и организации информации. Поиск информации в справочниках, энциклопедиях, интернет-ресурсах. Оформление и представление результатов выполнения проектных работ.

Творческие работы учащихся по теме «Красота и симметрия в жизни».

Обобщение и систематизация знаний, изученных в 3 классе.

4 класс (4 часа в неделю, всего 136  ч)

Числа и арифметические действия с ними (35ч)

Оценка и прикидка суммы, разности, произведения, частного.

Деление на двузначное и трёхзначное число. Деление круглых чисел(состатком). Общий случай деления многозначных чисел.

Проверка правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе).

Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических измерений. Потребности практических измерений как источник расширения понятия числа.

Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент.

Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур на числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями. Деление и дроби.

Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число составляет от другого. Нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целойчасти из неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части).

Построение и использование алгоритмов изученных случаев действий с дробями и смешанными числами.

Работа с текстовыми задачами (42 ч)

Самостоятельный анализ задачи, построение моделей, планирование и реализация решения. Поиск разных способов решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Проверка задачи.

Составные задачи в 2—5 действий с натуральными числами на все арифметические действия, разностное и кратное сравнение. Задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение дробей и смешанных чисел.

Задачи на приведение к единице (четвёртое пропорциональное).

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

Три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби, которую одно число составляет от другого. Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение расстояния между ними в заданный момент времени, времени до встречи, скорости сближения (удаления).

Задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур.

Геометрические фигуры и величины (15ч)

Прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенуза), площадь, связь с прямоугольником.

Развёрнутый угол. Смежные и вертикальные углы. Центральный угол и угол, вписанный в окружность.

Измерение углов. Транспортир. Построение углов с помощью транспортира.

Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар, соотношения между ними.

Оценка площади. Приближённое вычисление площадей с помощью палетки.

Исследование свойств геометрических фигур с помощью измерений. Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин. Умножение и деление геометрических величин на натуральное число.

Величины и зависимости между ними (20ч)

Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий.Формула площади прямоугольного треугольника: S = (a ⋅ b) : 2.

Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками координатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу как модель равномерного движения реальных объектов.

Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерном одновременном движении. Формулы скорости сближения и скорости удаления: vсбл.= v1+ v2и vуд.= v1– v2. Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s0– (v1+ v2) · t), в противоположных направлениях (d = s0+(v1 + v2) · t), вдогонку (d = s0 – (v1 – v2) · t), с отставанием (d = s0 – (v1 – v2) · t). Формула одновременного движения: s = vсбл.⋅ tвстр.

Координатный угол. График движения.

Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью формул, таблиц, графиков (движения). Построение графиков движения по формулам и таблицам.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин, их умножение и деление на натуральное число.

Алгебраические представления (6ч)

Неравенство. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Знаки ≥,≤. Двойное неравенство.

Решение простейших неравенств на множестве целых неотрицательных чисел с помощью числового луча.

Использование буквенной символики для обобщения и систематизации знаний.

Математический язык и элементы логики (2ч)

Знакомство с символическим обозначением долей, дробей, процентов, записью неравенств, с обозначением координат на прямой и на плоскости, с языком диаграмм и графиков.

Определение истинности высказываний. Построение высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдётся», «всегда», «иногда», «и/или».

Работа с информацией и анализ данных (16ч)

Круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения: чтение, интерпретация данных, построение.

Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных замечаний и иллюстрирующих их примеров; конспектирование.

Выполнение проектных работ по темам: «Из истории дробей», «Социологический опрос (по заданной или самостоятельно выбранной теме)». Составление плана поиска информации; отбор источников информации. Выбор способа представления информации.

Обобщение и систематизация знаний, изученных в 4 классе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ПО ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА» 1 КЛАСС

 (с внесенными изменениями в период дистанционного обучения)

1 класс ( 121 ч.)

Типы уроков: ОНЗ – урок «открытия» нового знания, Р – урок рефлексии, ОК – урок обучающего контроля знаний, К – итоговый контроль знаний.

С–1, С–2 и т. д. – номера самостоятельных работ по сборнику: Петерсон Л.Г. Самостоятельные и контрольные работы, вып. 1.

Тематическое планирование по предмету « Математика» 2 класс

 4 ч в неделю, всего 132 ч

Тематическое планирование по математике в т.ч. с учетом рабочей программы воспитания с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

3 класс (132ч)

Тематическое планирование по математике в т.ч. с учетом рабочей программы воспитания с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

4 класс

(136ч)