Методическая разработка "Задачи на кратное сравнение величин в 3 классе".
методическая разработка по математике (3 класс)

Разностное и кратное сравнение чисел при решении задач по математике в 3 классе.

Изучая в школе математику, некоторые  дети сталкиваются с трудностью понятий: на сколько больше или меньше и во сколько больше или меньше. Эту разницу нужно чётко понимать, чтобы избежать ошибок при решении задач. С задачами на разностное сравнение ребенок сталкивается уже в 1 классе, а с задачами на кратное сравнение во 2 или 3 классе при изучении таблицы умножения. Вот тогда и начинается путаница. Где умножить, а где сложить, когда вычитать, а когда делить?

Разностное сравнение чисел

На сколько единиц одно число больше или меньше другого — это разностное сравнение. Для разносного сравнения необходимо  из большего числа вычесть меньше.

Задача

Арбуз весит 12 кг, а дыня 4 кг. На сколько килограмм арбуз тяжелее дыни?

12-4=8 (кг) — арбуз тяжелее дыни.

Ответ: на 8 кг.

Кратное сравнение чисел

Во сколько раз одно число больше или меньше другого — это кратное сравнение. Для кратного сравнения необходимо большее число разделить на меньшее.

Что такое краты? Это разы. Как говорят  в сказках? Во сто крат лучше, красивее. Это означает во сто раз лучше, красивее.

Задача

Арбуз весит 12 кг, а дыня 4 кг. Во сколько раз арбуз тяжелее дыни?

12:4=3 (раза)— арбуз тяжелее дыни.

Ответ: в 3 раза.

Для того, чтобы в голове ребенка закрепились эти два понятия, нужно прорешать определенное количество задач. Начинать следует с простых задач на разностное и кратное сравнение, а потом можно переходить к составным задачам,  т.е. к задачам, в условие которых может быть включено и разностное, и кратное сравнение одновременно.

Пример составной задачи на разностное и кратное сравнение:

В магазин привезли 300 кг апельсинов. В первый день продали 46 кг апельсинов. Во второй день в 2 раза меньше, чем в первый, а в третий день на 17 кг больше, чем в первый и второй день вместе. Сколько кг апельсинов было продано за 3 дня?

Решение:

1. 46:2=23 (кг) — апельсинов продали во второй день.
2. 23+46=69 (кг) — апельсинов продали за первый и второй день вместе.
3. 69+17=86 (кг) — апельсинов продали в третий день.
4. 69+86=155 (кг) — апельсинов было продано за 3 дня.

Ответ: 155 кг апельсинов.

Задачи на разностное сравнение

• На сколько 5 меньше 8? На сколько 10 больше 3?
• На клумбе распустилось 7 жёлтых цветов, а голубых на 2 больше. Сколько голубых цветов распустилось на клумбе?
• В оркестре играют 13 скрипок, а флейт на 4 меньше. Сколько флейт в оркестре?
• На первой яблоне созрело 24 яблока, а на второй на 9 яблок больше. Сколько яблок созрело на второй яблоне?
• Для ремонта купили 15 банок зелёной краски, а белой на 9 банок больше. Сколько всего банок краски купили?
• Купили 31 шуруп, а болтов на 6 меньше. Сколько всего болтов и шурупов купили?
• Одна книга стоит 77 рублей, а другая на 49 рублей меньше. Сколько стоят обе книги?
• Бабушка купила 18 метров широкой тесьмы, а узкой на 7 метров больше. Сколько всего метров тесьмы купила бабушка?
• В пруду плавали 23 гуся, а уток на 9 меньше. Сколько всего птиц плавало в пруду?
• Собрали 45 кг чёрной смородины, а красной на 7 кг меньше. Сколько всего кг смородины собрали?
• К кормушке прилетело 17 синичек, а воробьёв на 14 больше. Сколько всего птичек прилетело к кормушке?
• У Светы 2 десятка конфет, а у Пети на 17 конфет больше? Сколько всего конфет у Пети и Светы?
• В магазине продавались 25 попугаев, а канареек на 7 больше. Сколько всего птичек продавалось в магазине?
• В коробке 54 кусочка белого мела, а цветного на 14 меньше. Сколько всего кусочков мела было в пакете?
• Около школы росло 37 берёз, а тополей на 8 больше. Сколько всего деревьев росло около школы?
• В пакете 43 шоколадные конфетки, а мятных на 12 меньше. Сколько всего конфет в пакете?
• С одного участка собрали 24 кг помидор, а с другого на 19 кг больше. Сколько всего кг огурцов собрали?
• В вагоне 56 верхних полок, а нижних на 12 меньше. Сколько всего полок в вагоне?
• На пристани 15 катамаранов, а лодок на 17 больше. Сколько всего лодок и катамаранов было на пристани?
• У мальчика 58 орешков, а у девочки на 3 десятка меньше. Сколько всего орешков у девочки и мальчика?

Задачи на кратное сравнение

• Во сколько раз 12 больше, чем 3? Во сколько раз 8 меньше 24?
• Коля собрал 36 орехов, а Даша — 18 орехов. Во сколько раз Даша собрала орехов меньше, чем Коля?
• На первой грядке выросло 12 морковок, а на второй в 2 раза больше. Сколько морковок выросло на второй грядке?
• Бабушке 56 лет, а внучке 8. Во сколько раз внучка моложе бабушки?
• У Светы 12 тетрадей, а у Вали 4 тетради. Во сколько раз больше тетрадей у Светы, чем у Вали?
• У продавца воздушных шаров 14 красных шариков, а зелёных в 2 раза меньше. Сколько зелёных воздушных шариков у продавца?
• Маша съела 24 вишни, а Лиза 12 вишен. Во сколько раз меньше вишен съела Лиза, чем Маша?
• Мама нашла 49 грибов, а сын 7 грибов. Во сколько раз больше грибов нашла мама, чем сын?
• В третьем классе учится 9 девочек и 18 мальчиков. Во сколько раз меньше в третьем классе девочек, чем мальчиков?
• Мама испекла 2 торта и 14 пирожных. Во сколько раз больше пирожных, чем тортов, испекла мама?
• В зоопарке 3 слона и 15 обезьян. Во сколько раз меньше слонов, чем обезьян?
• Мама вымыла 8 тарелок и 4 чашки. Во сколько раз больше мама вымыла тарелок, чем чашек?
• У причала стояло 9 катамаранов и 3 лодки. Во сколько раз меньше у причала лодок, чем катамаранов?
• В магазин привезли 48 кг яблок и 24 кг груш. Во сколько раз груш привезли меньше, чем яблок?
• Длина стороны прямоугольника 12 см, а ширина в 3 раза меньше. Чему равна ширина прямоугольника?
• Периметр квадрата 16 см, а прямоугольника 8 см. Во сколько раз периметр квадрата больше?
• Во сколько раз 8 см меньше 8 м?
• Во сколько раз 1 час больше 15 минут?
• Во сколько раз 2 кг больше, чем 400 грамм?

Составные задачи на разностное и кратное сравнение

• Машинка стоит 120 рублей, а кукла в три раза дешевле. На сколько дороже стоит машинка, чем кукла?
• 5 ящиков с апельсинами весят 40 кг, а ящик с хурмой 4 кг. На сколько легче ящик с хурмой?
• Мишка стоит 20 рублей, а солдатик в 2 раза дешевле. На сколько дороже мишка, чем солдатик?
• В столовой за 5 дней расходуется 180 кг хлеба. На сколько килограммов больше расходуется хлеба за 5 дней, чем за один?
• В саду 5 рядов вишен по 8 деревьев и 4 ряда яблонь по 5 деревьев. Во сколько раз меньше в саду растёт яблонь, чем вишен?
• При изготовлении раствора для укладки кирпича требуется 60 кг песка, а цемента на 40 кг меньше. Во сколько раз меньше требуется цемента, чем песка?
• С бахчи собрали 55 арбузов, а дынь на 44 меньше. Во сколько раз больше собрали арбузов, чем дынь?
• 2 утки снесли по 8 яиц, а курица снесла 72 яйца. На сколько яиц больше снесла курица, чем 2 утки?
• В первом тайме футболисты забили 3 гола, а во втором в 2 раза больше. На сколько больше голов забили во втором тайме, чем в первом?
• 6 ящиков апельсинов весят 48 кг, а 4 ящика мандаринов 16 кг. Во сколько раз ящик апельсинов весит больше, чем ящик мандаринов?
• 7 банок равного веса клубничного варенья весят 14 кг, а 5 банок равного веса земляничного варенья весят 20 кг. Во сколько раз банка с клубничным вареньем легче банки с земляничным вареньем?
• Глубина колодца 30 метров, а глубина оврага на 20 метров меньше. Во сколько раз глубина оврага меньше, чем колодца?
• 5 ящиков со сливами весят 35 кг, а 4 ящика с виноградом 48 кг. На сколько килограммов легче ящик со сливами?
• В парке 3 аллеи по 12 берёз в каждой, а лип в 4 раза меньше, чем берёз. На сколько берёз больше, чем лип?
• В автосалоне продается 24 машины серебристого цвета, а красных в 3 раза меньше. Черных машин в автосалоне на 5 больше, чем красных. Сколько всего машин в автосалоне?
• В магазин привезли 200 кг яблок, апельсинов в 2 раза больше, чем яблок, а бананов — на 50 кг меньше, чем апельсинов. Сколько всего килограммов фруктов привезли в магазин?
• Из 26 оконных стёкол, привезённых в магазин, цветных оказалось на 18 штук меньше, чем обычных. Сколько цветных стёкол привезли в магазин?
• В первой коробке 65 скрепок, а в другой – на 35 скрепок больше, чем в первой. В третьей коробке в 5 раз меньше скрепок, чем во второй. Сколько скрепок в трех коробках?
• На первой полке 75 книг, а на второй – в 5 раз меньше книг, чем в первой. На третьей полке на 35 книг больше, чем на второй. Сколько книг на трех полках?

Что тренируется, то развивается. Прорешав хотя бы часть этих задач, ваш ребёнок уже закрепит понятия разностного и кратного сравнения чисел и перестанет путаться.