Решение уравнений "От простого к сложному"
консультация по математике (3 класс)

               В курсе математики начальных классов уравнение рассматривается как истинное равенство, содержащее неизвестное число. (слайд 2) Термин «решение» употребляется в двух смыслах: Он обозначает как число (корень), при подстановке которого уравнение обращается в верное равенство, так и сам процесс отыскания такого числа, то есть способ решения уравнения. Линия уравнений и неравенств является стержнем алгебраического материала школьного курса математики. Задачи обучения данной темы представлены на слайде: (слайд 3) 

Основываясь на свой опыт, я проанализировала содержание и последовательность расположения материала, касающегося изучения уравнений и сопутствующих ему понятий  учебника математики для начальных классов Л.Г. Петерсон и сопоставила это с содержанием учебника М.И. Моро. (слайд 4) 

Впервые младшие школьники знакомятся с уравнениями в первом классе при изучении действий сложения и вычитания. Столь раннее включение этой темы в программу призвано решить задачу осознания связи, которая существует между компонентами и результатом арифметических действий при сложении и вычитании. (слайд 5) Заполнение пропусков в равенствах, так называемые примеры с «окошками» являются подготовительным этапом к решению уравнений. По учебнику М.И.Моро дети находят число либо подбором, либо на основе знаний состава числа. 

Умение устанавливать связь между целым и частями является базовым для решения уравнений в учебнике Л.Г. Петерсон. Данное умение формируется у учащихся на первых уроках математики. В основе лежит умение классифицировать предметы по разным свойствам. Это отношение между частью и целым моделируется сначала на совокупности, записывается в знаковом виде с помощью букв. (слайд 6) 

Части в полученной записи подчеркиваются чертой, целое обводится замкнутой линией. Затем данное отношение моделируется на числах и на отрезках. В подготовительный этап входит изучение сравнения совокупностей. Совокупности сначала сравниваются по наполнению группы (по факту), а затем по количеству предметов. (слайд 7)  Для решения уравнений важно то, что изображено слева, так как дети будут решать уравнения с мешками и находить в целом ту часть, которая известна. Для этого ученики устанавливают взаимно однозначное соответствие, ищут те же самые элементы.

В учебнике Л.Г. Петерсон (слайд 8) обращено внимание на предлагаемые способы заполнения окошек: подбор; с помощью числового отрезка; на основе связи между целым и частью. На подготовительном этапе у учащихся формируется представление о равенстве. Уравнение рассматривается как равенство, содержащее неизвестный компонент арифметического действия. Этот неизвестный компонент обозначается буквой латинского алфавита. По учебнику Л.Г. Петерсон ученики решают разные виды уравнений: не только с числами, но и на отрезках и с символами. При решении уравнений детям нужно вспомнить лишь два известных правила: (слайд 9) 

К концу изучения темы дети учатся комментировать уравнения через компоненты действий.

Итогом изучения темы является то, что все виды уравнений «собираются» вместе и сопоставляются. Дети должны продемонстрировать умение решать уравнения всех видов в ситуации, когда надо не просто применить заданный способ решения, а выбрать его из трех возможных.

В результате, решение всех видов уравнений, приобретает общий алгоритм, представленный  на слайде. (слайд 10) 

          Таким образом, к концу первого класса по учебнику Л.Г. Петерсон учащиеся умеют решать и комментировать простые уравнения на сложение и вычитание с предметами, фигурами, числами на основе взаимосвязи между частью и целым. Знакомятся с комментированием по компонентам действий.

         В учебнике Моро понятие уравнения как равенства вводится во 2 классе и решается с помощью названия компонентов математических действий. (слайд 11)

 В 3 классе учащиеся знакомятся с уравнениями на умножение и деление и решают их так же с помощью компонентов математических действий (деление и умножение) 

           В учебнике Л.Г. Петерсон уравнения следующего вида вводятся во 2 классе (слайд 12)  и  решаются с комментированием правил нахождения площади и его сторон. Поэтому изменяется и графическое обозначение компонентов уравнения. Здесь важно понять то, что обучение решению и комментированию уравнений ведется по определенной схеме. 

Как у Петерсон Л.Г., так и у Моро М.И. после изучения простых уравнений происходит переход к более сложным (составным) уравнениям, которые решаются в два и более действия. В начальной школе уравнения имеют только одну переменную. Решение таких уравнений строится на качественном анализе выражения, стоящего в левой части уравнения. Существует следующая классификация сложных уравнений. (слайд 13) 

Решение уравнений 1 и 2 вида выполняется на основе взаимосвязи между результатами и компонентами арифметических действий, и рассматриваются в учебниках М.И.Моро и  Л.Г. Петерсон.  Для решения таких уравнений необходимы знания порядка действий в выражении, а также умение выполнять простейшие преобразования. (слайд 14) Уравнения 3 вида рассматриваются только по учебнику Петерсон. Учебник М.И.Моро не предусматривает данные виды уравнений.

Решение составных уравнений данного вида ведется по алгоритму: (слайд 15) 

1.Найди в левой части последнее действие, обведи его в кружок.

2.Сверху подпиши компоненты действия.

3.Выбери правило.

4.Компонент с неизвестным оставь слева.

5.Вычисли результат правой части.

6.Получилось простое уравнение?  

Нет  - значит  возвращайся в пункт 1.

Да – решай, начиная с пункта 3.

В ходе работы над уравнениями,  проводится закрепление правил о взаимосвязи части и целого, сторон прямоугольника и его площади, формирование вычислительных навыков и понимания связи между элементами действий. А так же, закрепление порядка действий и формирование умения решать текстовые задачи, осуществляется работа над формированием правильной математической речи. На уроках закрепления уравнения способствуют разнообразию видов заданий.

В начальных классах рассматриваются уравнения только с одной переменной.

Виды уравнений, рассматриваемых в начальных классах представлены на слайде. (слайд 16) 

Проанализировав оба учебника можно составить  общие требования по теме «Уравнения»  к уровню подготовки младшего школьника на  окончание начальной школы:

- Знать правила взаимосвязи компонентов действий, применять их в решении уравнений.

- Уметь решать простые и составные уравнения, выполнять проверку.

-Уметь решать задачи с помощью уравнений.