Сообщение на тему " Формирование стиля учения средствами математики"
учебно-методический материал на тему

Формирование стиля учения средствами математики

Одна из наиболее сложных проблем школьного обучения - повышение самостоятельности мышления учащихся. Существующие программы и учебники по математике предоставляют большие возможности для развития мышления. Однако если его логическая составляющая развивается достаточно активно, то развитие эвристических элементов мышления значительно отстаёт. Как показывают психологические исследования, учащиеся начальной школы, уверенно оперируя  довольно сложными приёмами и абстрактными понятиями, усвоенными с помощью учителя, нередко обнаруживают полную беспомощность в простейших ситуациях, где требуется проявить минимум умственной инициативы, сообразительности.

Неслучайно поэтому  в последние годы уделяется большое внимание решению так называемых нестандартных задач, развивающих эвристическое мышление. Поэтому сегодня необходимо знать, как происходит формирова-

ние стиля учения средствами математики. Формирование индивидуального стиля учения рассматривается с точки зрения стилевых характеристик интеллекта. Методика развития познавательного стиля каждого ученика в процессе преподавания математики в начальной школе раскрывается с учётом использования возможностей алгоритмического, переводческого,

прикладного, дедуктивного, интуитивного, комбинаторного, исследователь-

ского и игрового стилей.

Перед современным учителем стоит задача развития школьников с максимальным учётом их особенностей. Каждый ребёнок неповторим и имеет право на то, чтобы его несхожесть с соседом по парте не только учитывали,  но и использовали в педагогическом процессе. Соблюдение этого условия особенно важно для формирования индивидуального стиля учения каждого школьника, который во многом определяет успешное овладение им учебной деятельностью. Как учитель начальных классов может содействовать формированию стиля учения средствами преподавания математики?

Исследование проблем стилевых характеристик  интеллекта имеет давнюю историю и занимает особое место в науке. Появившийся ещё в античности термин « стиль» сейчас не только входит в понятийный аппарат разных наук (философии, культурологи, психологии, литературоведения, искусствоведения, лингвистики), но и каждой из них трактуется в соответст-вии со спецификой той или иной области знаний. Неоднозначна  характерис-тика понятия «стиль»  и в рамках одной научной дисциплины. Только в психологии существует несколько десятков определений: «индивидуальный стиль деятельности», «индивидуальный стиль общения», «педагогические стили деятельности», «индивидуальный стиль учебной активности», «индивидуальный познавательный стиль» и многие другие. Хочется обратить внимание на понятие «познавательные стили» в трактовке М.А. Холодной

как «индивидуально-своеобразный способ изучения реальности». Стиль учения – это проявление персонального познавательного стиля ученика на данном уровне его сформированности  в конкретной ситуации. Существует номенклатура характеристик, раскрывающих познавательный стиль человека:

• Кодирование информации
• Переработка информации
• Постановка и решение проблем
• Специфика познавательного отношения к миру  

Делаем вывод: за счёт интеграции характеристик стилевого поведения формируется персональный познавательный стиль. Именно его демонстрирует конкретный ученик в реальной учебной деятельности.

Мы поговорим о стиле учения, как проявления персонального познавательного стиля ученика в предметной области «Математика».

Анализ литературы даёт возможность установить наличие разновидностей познавательного стиля при изучении образовательной области «Математика». Классификацию данных разновидностей стиля можно представить в следующем виде:

1. алгоритмический
2. переводческий
3. прикладной
4. дедуктивный
5. интуитивный
6. комбинаторный
7. исследовательский
8. игровой        

Посмотрим, каким образом различные стили учения могут реализоваться в математических заданиях для учащихся начальной школы, предварительно кратко охарактеризовав каждый стиль.

1. Алгоритмический стиль

В жизненных ситуациях для принятия решений существенными являются планирование предстоящей деятельности, разработка чёткой последовательности действий, организация выполнения составленного проекта. Поэтому умение алгоритмизировать связано не только с вычислительными процессами, оно позволяет эффективно решать однотипные задачи из любой области. Развитию таких умений посвящены задания, направленные на формирование алгоритмического стиля.

Примеры:

1)Применение алгоритма (2 класс)

Сделай так же. Рассмотри внимательно рисунок-образец. Найди нарисованный элемент в образце и дорисуй каждое деревце.

2) Исполнение алгоритма (3 класс)

Диктант по клеточкам. Первоначальную точку для этого диктанта необходимо выбрать с учётом того, что вверх и влево должен быть запас в 4 клетки. На практике ученики работают в тетрадях с печатной основой, в которых  первоначальная точка уже отмечена.

Например: от точки вверх 1, вправо вверх по диагонали 2, влево 1, вверх 1, влево вниз по диагонали 2,влево 1, вниз 1, влево вниз по диагонали 2, вправо 1, вниз 1, вправо вверх по диагонали 2, вправо 1, вниз 1.

3) Составление алгоритма (4 класс)

Есть 3 сосуда: 8 литров, 5 литров и 3 литра. В первом сосуде 8 литров воды, а остальные пустые. Как с помощью этих сосудов отмерить ровно 1 литр воды, если вы сидите на берегу реки?

2. Переводческий стиль

Формирование данного стиля осуществляется посредством переводов различных видов кодирования, интерпретации (текст-формула, текст-текст, текст-картинка и т.д.) Для младших школьников обучение кодированию можно осуществлять при помощи заданий- «шифровок». Шифр-номер буквы в алфавите или специальный код, составленный на основе таблицы умножения или какого-либо соответствия. Задания на кодирование информации очень тесно переплетаются с различными соответствиями: между числами и буквами; между словами и числами; между координатами точек и их изображением на плоскости.

       Примеры:  

1) 2-й класс

В каждой строке установи связь, которая существует в первой паре слов. Сохраняя эту связь, подбери пару к выделенному слову. Нужное слово подчеркни.

Рим-Италия        Париж:

                                     а) французский

                                     б) Франция

                                     в) столица

Часы-стрелки    Школа:

          а) звонок;

                                      б) учиться;

                                      в) класс.

Включить – выключить

                            Голодать:

                                      а) диета;

                                            б) еда;

                                      в) есть.

Дерево- кора      Человек:

                                      а) руки;

                                      б) кожа;

                                      в) говорить.

2)  3-й класс

Корней Чуковский рассказал однажды о малыше, который нарисовал цветок и три точки сверху. «Что обозначают эти точки?»-  поинтересовался Корней Иванович.

Чтобы узнать, что ответил малыш, реши примеры, ответ каждого примера замени суммой разрядных слагаемых и по таблице. Найди соответствующую букву.

3) 4-й класс

Великий математик древности часто участвовал в атлетических соревнованиях. На  Олимпийских играх он был увенчан лавровым венком за победу в кулачном бою. Титул олимпийского чемпиона он завоёвывал 4 раза. Решите примеры и назовите имя этого великого математика, расставив ответы по возрастанию. В каком европейском городе есть улица, названная в его честь.

3. Прикладной стиль

Следует признать, что в течение длительного времени основным источником новых методов при обучении математике являлся анализ приложений. Существенна точка зрения А.Д.Александрова, что самое главное для понимания  математики – широкое  применение ее понятий в других науках, в технике, во всей жизненной практике.

Использование прикладной направленности математики, ее взаимосвязей  внутри науки с другими науками, искусством также направлено на большую «привлекательность» математики для учащихся.

Примеры:

2-й класс

В доме Пилюлькина по сравнению с домом Пончика всего на одну лампочку больше. Причем больших лампочек – на две больше. В чьём доме маленьких лампочек больше?

3-й класс:

Самая большая змея на Земле – анаконда имеет длину 11 метров. А длина каждого из шнурков Стёпиных башмаков – 25 см. Он копается с ними ровно 10 минут. Сколько времени завязывал бы Стёпа Балаболкин шнурки длиною с анаконду?

4-й класс

Стёпе Балаболкину необходимо вкрутить новую лампочку. Патрон находится на высоте 2м 75см от пола. Рост Стёпы с поднятыми вверх руками 153см. В комнате имеются следующие вспомогательные предметы:

стол- 1м;

4 стула - по 50 см каждый;

сервант- 1м 60см;

аквариум на ножках- 1м 15см;

телевизор на ножках- 1м 20см;

кот Шнурок на ножках -15см.

Посоветуй. Как надо Стёпе поставить предметы, чтобы вкрутить лампочку?

4.  Дедуктивный стиль

Традиционно этот стиль считается одним из основных при изучении математики. Задания данного стиля не ограничиваются лишь традиционными логическими задачами. Они призваны научить учащегося видеть закономерности; обосновывать их; доказывать факты. Такие задания главным образом ориентированы на отыскание причинной связи между явлениями.

Примеры:

1) Поиск девятого  (2-й класс)

2) 3-й класс

Стёпа, Гоша и Беня умеют играть на свистульке, балалайке, и « на нервах», причем каждый умеет играть на чем-то одном. Еще они учат иностранные языки: тарабарский, мумба-юмба и воробьиный, но каждый учит только один язык. Известно, что:

1) Мальчик, который хорошо играет «на нервах» учит воробьиный язык; 2)Беня не умеет играть на свистульке и не знает воробьиного языка; 3)Гоша не умеет говорить по- воробьиному, но играет на свистульке и говорит не на языке мумба-юмба. Кто на чем играет и какой язык учит?

         3) 4-й класс

Какие из следующих высказываний верны, а какие не верны:

- Большая Медведица – планета Солнечной системы;

- Прямоугольник  - является квадратом;

- 1м 13дм  ˂ 120 см

- 17930 : 0 = 0

- 5часов 20 мин ˂ 20000сек

- рассказ «Рикки-Тикки- Тави» написал Дж. Родари

5. Интуитивный стиль

Еще в 17 веке Рене Декарт писал в «Правилах для руководства ума», что мы приходим к познанию сущности вещей посредством двух мыслительных операций, называемых интуицией и дедукцией, или  «проницательностью и умозаключением».

 Безусловно. Для решения любой задачи нужен и здравый смысл, и знания. И логика, и смекалка, и опыт, и воля. Но есть задания, где требуется именно интуиция, смекалка- острота ума, нестандартность мышления, уход от стереотипов, наблюдательность. Такая задача содержит какой-то подвох, хитрость, недоговорённость, многозначность. Ее решение обычно красиво, нестандартно и неожиданно. Именно поэтому отдельно выделен интуитивный стиль учения, для его формирования составляются задания, которые призваны развивать интуицию, смекалку, умение догадываться.

Примеры:

2-й класс

По полю длиной 100 м, два вола тянули борону. Длина шага вола равна 1м. Сколько следов оставили волы на поле, если их задние ноги точно попадали в след передних?

4-й класс

В первом классе урок математики, учитель кладёт перед одним из учеников лист бумаги, на котором нарисовано несколько кружков «Коля, -спрашивает учитель, -сколько здесь кружков?» «Семь»,- отвечает Коля. «Правильно!»-говорит учитель. Потом он кладёт этот лист перед Мариной, задаёт тот же вопрос. «Пять кружков»,- отвечает Марина. «Правильно!»,-говорит учитель. Сколько же кружков нарисовано на листе бумаги?

6.Комбинаторный стиль

Широкое применение компьютерных технологий усилило роль дискретной математики. Формирование комбинаторного стиля осуществляется посредством работы учащихся с конечными множествами. Они решают простейшие и комбинаторные задачи перерасчёта и перечисления, проводят анализ дискретных данных, а также, где это необходимо, выполняют классификацию, сортировку, систематизацию.

Примеры:

1) Задача перерасчёта (2-й класс)

Три команды участвуют в соревнованиях по футболу. Каждая команда проводит по 1-й игре с двумя другими. Сколько игр было сыграно?

2) Задача сортировки (2-й класс)

У тебя есть 6 синих шариков и 4 жёлтых, закрась треугольную пирамидку так, чтоб ни один из жёлтых шариков не лежал рядом с другим.

3) Задача классификации (3-й класс)

Исключи в каждой строке лишнее, ответ обоснуй.

1) малина, земляника, смородина, крыжовник, шиповник

2) отвёртка, сверло, замок, молоток, пила

3) неделя, число, минута, сутки, год

4) 3, 5, 44, 7, 13

5) самолёт, парашют, дирижабль, вертолёт, аэростат

6) А, О,К, У, Я

7) прямоугольник, треугольник, квадрат, круг, пятиугольник

4)Задача перечисления (3-й класс)

Выпиши все цифры и буквы, которые нельзя сделать из одного куска проволоки ( по одной линии должна идти только одна проволочка)

7.Исследовательский стиль

Работая над научной проблемой, исследователь обычно имеет определённое количество фактов, на основе которых он:

- выдвигает гипотезы;

- проверяет их справедливость;

- анализирует имеющиеся и полученные результаты.

Выдвижение и проверка гипотез -  неотъемлемая часть научного исследования. Безусловно, младшие школьники еще не готовы выполнять научно-исследовательские работы, но им доступны задания, содержащие элементы исследования.  При решении задач во время урока для формирования исследовательского стиля учителю необходимо:

- предлагать ученикам выдвигать и обосновывать гипотезы;

- анализировать условия задания на корректность;

- «покрутить» задачу, то есть рассмотреть её с различных точек зрения;

- найти следствие и выводы;

- придумать свои вопросы и аналогичные задачи.

Примеры:

1) 2-й класс.

У данной фигуры 4 угла и 4 стороны, как ее называют? Раздели ее на две части так, чтобы: а) обе части были треугольниками; б) обе части были четырёхугольниками; в) одна часть треугольником, другая четырёхугольником  г) одна часть треугольником, а другая пятиугольником

2) 3-й класс

Сколькими  способами можно пришить пуговицу с 4-мя отверстиями, чтобы ниткой соединялись две пары отверстий и ни одно отверстие не оставалось свободным?

8. Игровой стиль

Данный стиль выделен в исследовании в связи с тем, что игра –ведущий тип деятельности в детском возрасте. Кроме того, она один из самых доступных способов, поддержания интереса к учению у школьников. Игровой стиль является, по нашему мнению, универсальным, т.к может быть связующим звеном между всеми из уже описанных стилей.

Пример: Игра « Данетка» (2-е, 4-е классы)

В этой игре на задаваемые вопросы можно отвечать только «Да» или «Нет». Она развивает умение задавать отсекающие, сильные вопросы, которые в дальнейшем пригодятся и в поисковых системах, при решении многих задач. Например, учеников просят, задав 5 вопросов, угадать: «Кто в жизни и шага не сделал?» Вопрос : «Это улитка?»- слабый вопрос, а вопросы: «Это насекомое? Это рыба»- сильные отсекающие вопросы.

Игра «Алгоритм» (4-й класс)

Компьютер работает по программе, которая является алгоритмом, составленным из элементарных команд (действий). Мы будем играть в игру «Алгоритм». Например, составьте алгоритм: «Напоить гостя чаем, если родители не разрешают вам пользоваться плитой».

Вывод: богатство стилевого репертуара приводит к значительному расширению умственного кругозора, позволяет достичь гармоничного развития личности ребенка и на его основе индивидуализировать обучение. В связи с этим повышается эффективность интеллектуальной деятельности.

Большое место в математике занимают нестандартные задачи. При подборе задач каждого вида придерживаются следующих принципов. Задачи должны: 1. Соответствовать возможностям учащихся, как по объёму элементов, так и по сложности их отношений. 2.Быть близкими жизненному опыту ребёнка и в то же время содержать элемент новизны, необычности формулировки, нестандартности решения. 3.Стимулировать  прежде всего самостоятельные умственные усилия каждого ученика, способствовать раскрытию его творческой индивидуальности. Что важно помнить учителю при подборе задач? Педагог считает, что активное введение в учебный процесс нестандартных задач направлено на развитие мышления, памяти, внимания, воображения и других важных психических функций. Решение одних типовых задач обедняет личность ребёнка, поскольку в этом случае высокая самооценка их способностей учителем зависит, главным образом, от прилежания и старательности и не учитывает появления ряда индивидуальных качеств, таких, как выдумка, сообразительность, способность к творческому поиску, анализу и синтезу. Таким образом, одним из основных мотивов  использования нестандартных задач является развитие мышления младших школьников.

В нашей стране наиболее широкое практическое применение в обучении мыслительным действиям получила теория формирования умственных действий, разработанная П.Я.Гальпериным. Известный психолог    

придавал особое значение формированию в процессе обучения у детей особых познавательных структурообразующих схем. Это значение  определяется тем, что обобщённые схемы действительности не только аккумулируют практический и познавательный опыт, но и являются одновременно с этими мощными орудиями мышления. Процесс формирования умственных действий, по Гальперину, представляется следующим образом:

1. Ознакомление с составом будущего действия в практическом плане, а также с требованиями, которым оно в конечном счёте должно будет соответствовать.

2. Выполнение заданного действия во внешней форме в практическом плане с реальными предметами или их заместителями.

3. Выполнение действия без непосредственной опоры на внешние предметы или их заместители. Перенесение действия из внешнего плана в план громкой речи. Это означает речевое выполнение предметного действия.

4. Перенесение громкоречевого действия во внутренний план. Свободное проговаривание действия целиком «про себя»

5.Выполнение действия в плане внутренней речи с соответствующими его преобразованиями и сокращениями, с уходом действия из сферы сознательного контроля и переходом на уровень интеллектуальных умений и навыков. В общей системе обучения задачи играют особую роль. Через решение задач осуществляется необходимая связь теоретических знаний с практикой, умение решать задачи определяет степень обученности, общей подготовленности детей. В них заложены большие возможности для повышения общего и математического образования школьников: развитие смекалки, начал исследовательской работы, логического мышления. Раздел обучения решению задач считается наиболее трудным. И это естественно, т.к. решение задач вообще и математических в частности процесс творческий, требующий продуктивного подхода, проникновения в скрытые в каждой задаче связи и зависимости, которые зачастую могут быть необычными, нестандартными, а иногда уникальными.

Учитель разделяет точку зрения И.И.Аргинской, которая считает, что « …школа должна формировать у детей истинное умение решать задачи, которое заключается в способности решить любую задачу, доступного для данного возраста Уровня трудности, если в ней отсутствуют незнакомые понятия и если для решения не требуется выполнить незнакомые операции…»

Для начальной школы эти требования означают, что в тексте задачи каждое слово должно быть детям понятно и решение задач должно требовать выполнение изученных на данном этапе операций. Текстовые задачи являются богатейшим материалом, на котором будет решаться важнейшая задача преподавания математики - развитие мышления и творческой активности учащихся.

В соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий предлагается с самого начала обучения решению задач формировать у учащихся общее умение анализировать задачи.

Главная цель задач – развить творческое и математическое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов. Опыт  использования ряда нестандартных задач показывает, что для формирования самостоятельности мышления, воспитания творческой активности необходимо включать их в систему упражнений и задач, используемых на уроке, во внеклассной работе.

Решение нестандартных задач вызывает у детей наибольшие затруднения. Остановимся на понятии «нестандартная задача».

«Нестандартные задачи - это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения»,- считает Фридман Л.М.

Однако следует заметить, что понятие «нестандартная задача» является относительным. Одна и та же задача может быть стандартной или нестандартной в зависимости от того, знакомы ли ученики со способами решения таких задач. Приведём пример нестандартной задачи:

На детской площадке 8 двухколёсных и трёхколёсных велосипедов. Всего у них 21 колесо. Сколько 2 и 3 колёсных велосипедов на площадке?

Эта задача является нестандартной до тех пор, пока учащиеся не познакомятся со способом её решения. Но если учащимся после решения этой задачи предложить несколько аналогичных задач, такие задачи становятся для учащихся стандартными. Таким образом, нестандартная задача-это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, т.е. учащиеся не знают заранее ни способов решения, ни того , на какой учебный материал опирается решение.

Как учитель может помочь учащимся решать нестандартные задачи?

Универсального метода, позволяющего решить любую нестандартную задачу, нет, т.к. эти задачи в какой-то степени неповторимы.

Однако, в методике можно найти описание опыта учителей, добивающихся хороших результатов в математическом развитии учащихся.

Рассмотрим отдельные методические приёмы обучения учащихся решать нестандартные задачи:

1. Прежде всего отметим, что научить учащихся решать задачи можно только в том случае, если у учащихся будет желание их решать, т.е. задачи будут содержательными и интересными с точки зрения ученика. Поэтому задача учителя – вызвать интерес к решению той или иной задачи и делать их привлекательными для учащихся. Это могут быть – задачи-шутки, задачи-сказки, старинные задачи и т.п. Одно бесспорно: наибольший интерес у учащихся вызывают задачи, взятые из окружающей жизни, задачи связанные со знакомыми вещами, опытом. Важно показать детям, что от решения математической задачи можно получить такое же удовольствие, как от разгаданного кроссворда или ребуса.

2. Задачи не должны быть слишком лёгкими, но и не слишком трудными, т.к. ученики, не решив задачу или не разобравшись в решении, предложенном учителем, могут потерять веру в свои силы. В этом случае очень важно соблюсти меру помощи. Прежде всего учитель не должен знакомить учащихся с уже готовым решением. Подсказка должна быть минимальной. Ю.М.Колягин в своей книге «Учись решать задачи» пишет: «Для успешного решения нестандартных задач необходимо прежде всего уметь думать, догадываться. Но этого мало. Нужны конечно  и знания, и опыт в решении необычных задач; полезно владеть и определёнными общими  подходами к решению»

1) Осознание постановки задачи.

2) Составление плана решения (гипотеза решения)

3) Осуществление выработанного плана;

4) Исследование полученного решения.

Только выполнение всех этих этапов позволяет считать решение завершённым полностью. В практике часто преимущественное внимание уделяется 2 и особенно 3 этапу. Первый этап считается пройденным, если ученики смогли сказать , что в задаче дано и что нужно найти. Последний 4 этап зачастую совсем отсутствует или существует в виде элементарной проверки решения.

Считается, что все 4-е этапа одинаково важны, но на каждой ступени овладения умением решать задачи необходимо концентрировать внимание детей на разных из этих этапов.

Наблюдения показывают, что даже при решении несложных задач, учащиеся очень много времени тратят на рассуждения о том, за что взяться, с чего начать. Чтобы помочь учащимся найти путь к решению задачи, учитель должен уметь поставить себя на место решающего задачу, попытаться увидеть и понять источник его возможных затруднений. Умелая помощь учителя, оставляющая различную долю самостоятельной работы, позволит ученикам развить математические способности, накопить опыт, который в дальнейшем поможет находить путь решения новых задач. «..Лучшее, что может сделать учитель для учащегося, состоит в том, чтобы путём неназойливой помощи подсказать ему блестящую идею.Хорошие идеи имеют своим источником прошлый опыт и ранее приобретённые знания…Часто оказывается уместным начать работу с вопроса: «Известна ли вам какая-нибудь родственная задача?»

Таким образом хорошим средством обучению решения задач, средством для нахождения плана решения являются вспомогательные задачи. Умение подбирать эти задачи свидетельствует о том, что учащиеся уже владеют определённым опытом решения нестандартных задач. Если этот опыт невелик, то учитель должен сам предложить вспомогательные задачи.

Умело поставленные вопросы, вспомогательные задачи помогут понять идею решения. Необходимо стремиться к тому, чтобы учащиеся испытывали радость от решения трудной для них задачи. Учитель должен постоянно помнить, что решение задач является не самоцелью, а средством обучения. Рассмотрим примеры решения таких задач, с тем чтобы выяснить особенности процесса их решения.

Задача 1. В трёх ящиках 300 яблок. Число яблок первого ящика составляет половину   числа яблок второго ящика и треть числа яблок третьего ящика. Сколько яблок в каждом ящике?

Решение. Эта задача является практической (текстовой). Для подобных задач никакого общего правила, определяющего точную программу их решения не      

 Существует. Однако это не значит, что вообще нет каких-либо указаний для решения таких задач. Обозначим количество яблок в первом ящике через х. Тогда во втором ящике было 2х яблок, а в третьем-3х. Следовательно, сложив все числа х+2х+3х мы должны получить 300 яблок. Получаем уравнение

х+2х+3х=300. Решив уравнение, найдём: х=50 яблок, 2х=100 яблок, 3х=150 ябл. Значит, в 1-м ящике было 50 яблок, во 2-м -100 яблок, в 3-м-150 яблок

   Проанализируем процесс приведённого решения задачи. Сначала мы определили вид задачи «текстовая задача», и исходя из этого,  возникла идея решения (составить уравнение). Для этого пользуясь весьма общими указаниями и образцами решения  подобных задач , полученных на уроках ( «надо обозначить одно из неизвестных буквой, например х и выразить остальные неизвестные через х, затем составить равенство из полученных выражений»), мы построили уравнение. Заметим, что эти указания, которыми мы пользовались, не являются правилами, ибо в них ничего не сказано, какое из неизвестных обозначить через х, как выразить остальные неизвестные через х, как получить нужное равенство и т.д. Всё это делается каждый раз по-своему, исходя из условий задачи и приобретённого опыта решения подобных задач.

     Полученное уравнение представляет собой уже стандартную задачу. Решив её, мы тем самым решили и исходную нестандартную задачу. Смысл её в том, что с помощью особого приёма (составление уравнения) мы свели ее решения к решению стандартной задачи.

Задача 2.  В магазин «Цветы» привезли 30 жёлтых тюльпанов и столько же красных. Каждые 3 жёлтых тюльпана стоили 20 руб., а каждые 2 красных тюльпана стоили 30 руб. Продавец сложила все эти тюльпаны вместе и решила сделать букеты по 5 тюльпанов и продавать их по 50 руб. Правильно ли она рассчитала?

Решение. Найдём стоимость всех тюльпанов, если бы продавец не складывала тюльпаны вместе (реальную стоимость).

20х30:3=30х30:2=650 руб.

Найдем стоимость тюльпанов в том случае, когда продавец сложила их по 5 в букеты и стала продавать по 50 руб. (предполагаемая стоимость).

(30+30):5х50=600 руб.

Сравниваем реальную и предполагаемую стоимость тюльпанов 650 руб. >600 руб.

Обнаруживаем, что расчёт продавца ошибочен, т.к. при сложении всех тюльпанов и продажи их по 5 шт. в букетах она теряет 50 руб.

Процесс решения этой нестандартной задачи состоит в следующем: данную задачу мы разбили на такие подзадачи:

1. нахождение реальной стоимости;
2.  нахождение предполагаемой стоимости;
3.  сравнение полученных стоимостей и вывод о расчёте продавца.
4. Решив эти стандартные подзадачи, мы в конечном итоге решаем и исходную нестандартную задачу.

Процесс решения любой нестандартной задачи состоит в последовательном применении двух основных операций:

- Сведение (путем преобразования или переформулирования) нестандартной задачи к другой, ей эквивалентной, но уже стандартной (способ моделирования);

- Разбиение нестандартной задачи на несколько вспомогательных стандартных подзадач (способ разбиения).

Для того, чтобы легче было осуществлять способы разбиения и моделирования, мы считаем полезным построение вспомогательной модели задачи – схемы, чертежа, рисунка, графа, графика, таблицы. Эти модели способствуют развитию у детей конкретного и абстрактного мышления во взаимосвязи между собой, т.к. модель задачи с одной стороны, дает возможность школьнику в наглядной форме конкретно представить зависимости между величинами, входящими в задачу, а с другой_ способствует абстрагированию, помогает отвлечься от сюжетных деталей, от предметов, описанных в тексте задачи.

Методика рассматривает несколько методов решения задач – алгебраический, арифметический, графический, практический, метод предположения, метод перебора. Они могут применять как при решении стандартных задач, так и нестандартных.

Алгебраический метод решения задач развивает теоретическое мышление, способность к обобщению, формирует абстрактное мышление и обладает такими преимуществами, как краткость записи и рассуждений при составлении уравнений, экономит время. Арифметический метод решения также требует большого умственного напряжения, что положительно сказывается на развитии умственных способностей, математической интуиции, на формировании умения предвидеть реальную жизненную ситуацию. Часто встречаются задачи, которые можно решить методом перебора. При этом ученик как бы экспериментирует, наблюдает, сопоставляет факты и на основании частных выводов делает те или иные общие заключения. В процессе этих наблюдений обогащается его реально-практический опыт. Именно в этом и состоит практическая ценность задач на перебор. При этом слово «перебор» используется в смысле разбора всех возможных случаев, которые удовлетворяют условие задачи, показав, что других решений быть не может. Встречаются задачи, в которых алгебраический или арифметический метод недостаточно эффективен. В этом случае при поиске решения используется метод предположения.

В математике нет каких-либо общих правил, позволяющих решить любую нестандартную задачу, т.к. такие задачи в какой-то степени неповторимы. Нестандартная задача в большинстве случаев воспринимается как вызов интеллекту и выражает потребность реализовать себя в преодолении препятствия.

Таким образом, готовность школьников к решению нестандартных задач предполагает сформированность:

- основных мыслительных операций: анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия;

- умения устанавливать причинно-следственные связи и раскрывать функциональную зависимость между величинами, входящими в условие задачи;

- умения абстрагироваться от несущественного в задаче;

- умения переводить текстовые ситуации в схематические модели;

- умения применять найденные средства, методы и способы решения.

Уроки, на которых учащиеся встречаются с нестандартными задачами и заданиями являются развивающими. На таких уроках, как правило, решение задач и выполнение заданий не ограничено какими-либо рамками и условиями – временными, оценочными и т.д. Дети фактически свободно могут проявлять свое воображение и фантазию. На развивающих уроках самый «слабый» ученик может почувствовать свою значимость, поверить в свои силы, ощутить себя созидателем. Данные уроки развивают творческое воображение, свободное, раскрепощённое мышление, и это помогает детям лучше осваивать «серьёзный» учебный материал и только для таких уроков подбираются нестандартные, занимательные задания и задачи.