Развитие логического мышления на уроках математики в начальных классах
статья

Развитие логического мышления

на уроках математики

в начальнЫХ КЛАССАХ

Развитие логического мышления на уроках математики

Логика как наука.

Логика – наука о законах и формах правильного мышления. Она      изучает формы рассуждений, отвлекаясь от конкретного содержания, устанавливает, что из чего следует, ищет ответ на вопрос: как мы рассуждаем? Основоположником логики как науки является древнегреческий философ и ученый Аристотель. Он впервые разработал теорию логического вывода.

Термин «логика» происходит от греческого слова «лотос», что означает «мыслить», «разум».

  Под логическим мышлением понимается способность и умение ребёнка младшего школьного возраста самостоятельно производить простые логические действия ( анализ, синтез, сравнение, обобщение, конкретизация), а также составные логические операции (построение отрицания, утверждение и опровержение как построение рассуждения с использованием различных логических схем - индуктивной или дедуктивной.

    Главная цель работы по развитию логического мышления состоит в том, чтобы дети научились делать выводы из тех суждений, которые им предлагаются в качестве исходных. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от формирования у учащихся познавательных интересов. Математика дает реальные предпосылки для развития логического мышления. Моя задача – полнее использовать эти возможности при обучении детей математике. Однако конкретной программы логических приемов мышления, которые должны быть сформированы при изучении данного предмета, нет. В результате работа над развитием логического мышления идет без знания системы необходимых приемов, без знания их содержания и последовательности формирования.

Ученье – процесс двусторонний: работают дети, работает учитель; он ведет за собой учащихся, руководит их умственной деятельностью, организует и направляет.

Основные задачи логического развития детей состоят в следующем:

• воспитать умение самостоятельно применять доступные способы познания (сравнение, измерение, классификацию и др.) с целью освоения зависимостей между предметами, числами;
• строить простые высказывания о сущности выполненного действия;
• находить нужный способ выполнения задания, ведущий к результату наиболее экономным путем;
• активно включаться в коллективную игру, предлагать нестандартные способы решения игровых задач;
• свободно разговаривать со взрослыми по поводу игр, творческих задач и способов их решения.

Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью найти сходство и различие между ними.

Анализ – логический прием, метод исследования, состоящий в том, что изучаемый объект мысленно (или практически ) расчленяется на составные элементы (признаки, свойства, отношения), каждый из которых исследуется в отдельности как часть расчлененного целого.

Синтез – логический прием, с помощью которого отдельные элементы соединяются в целое. Сравнение подготавливает почву для применения аналогии. С помощью аналогии сходство предметов, выявленное в результате их сравнения, распространяется на новое свойство (или новые свойства).

Абстракция – это мысленное выделение существенных свойств и признаков предметов или явлений при одновременном отвлечении от несущественных. Абстракция лежит в основе обобщения.

Обобщение – мысленное объединение предметов и явлений в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования. Процессам абстрагирования и обобщения противоположен процесс конкретизации.

Конкретизация – мыслительный переход от общего к единичному, которое соответствует этому общему. В учебной деятельности конкретизировать – значит привести пример.

    Однако не следует думать, что развитое логическое мышление – это природный дар, с наличием или отсутствием которого следует смириться. При организации специальной развивающей работы над формированием и развитием логических приёмов мышления наблюдается значительное повышение результативности этого процесса независимо от исходного уровня развития ребёнка.

    Целесообразнее развивать логическое мышление в русле математических знаний. Математика, как ни одна другая наука даёт возможность глубокого и осмысленного перехода от наглядно-действенного к образному, а потом и к логическому мышлению. Объекты математических умозаключений и принятые в математике правила их конструирования способствуют формированию у индивида умения формулировать чёткие определения обосновывать суждения, развивать логическую интуицию.

        Наиболее эффективными средствами развития логического мышления являются дидактические игры, интеллектуальные разминки, логически–поисковые задания, тесты и другие упражнения занимательного характера, разнообразная подача которого эмоционально воздействует на детей. Дополнительные сведения активизируют учащихся, так как в них заложена смена деятельности детей: они слушают, думают, отвечают на вопросы, считают, составляют выражения, находят их значения и записывают результаты, узнают интересные факты; что не только способствует взаимосвязи изучаемых в школе предметов, но и расширяет кругозор и побуждает к самостоятельному познанию нового.

  Из вышесказанного следует, что  уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие всех качеств и видов мышления, которые позволили бы детям строить умозаключения, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания и решать возникающие проблемы.  

Приёмы формирования логического мышления

Естественно, что с любого логического приёма работу начинать нельзя, так как внутри системы логических приёмов мышления существует строго определённая последовательность, один приём строится на другом.

   Всегда на каждом уроке математики отвожу 5 - 10 минут на работу с заданиями, развивающими логическое и абстрактное мышление.

Изложенная мной система работы по развитию логического мышления учащихся направлена на формирование умственной деятельности детей. Дети учатся выявлять математические закономерности и отношения, выполнять посильное обобщение, делать выводы. В результате систематической работы по развитию логического мышления учебная деятельность моих учеников активизировалась, качество их знаний заметно повысилось.      

1. Развитие логического мышления в 1 классе.

    В первом классе предлагаю задания, направленные на развитие наблюдательности, которые тесно связаны с такими приемами логического мышления, как анализ, сравнение, синтезы обобщения. Например. В первом классе учащиеся обычно выделяют в предмете всего два – три свойства, в то время как в каждом предмете бесконечное множество различных свойств. Предлагаю назвать свойства кубика. Маленький, красный, деревянный – вот те свойства, которые смогли назвать дети. Показываю еще группу предметов: яблоко, вату, стекло, гирьку. Сравнив эти предметы с кубиком, дети смогли назвать еще несколько свойств кубика: твердый, непрозрачный несъедобный, легкий. Подходим к выводу, что мы используем для выделения свойств предмета прием сравнения.

Когда дети научились выделять свойства при сравнении предметов, я приступила к формированию понятия об общих и отличительных признаках предметов.

Предлагаю сравнить три предмета: линейку, треугольники карандаш – и выделить общие и отличительные свойства. Дети называют общие признаки предметов: все сделаны из дерева и используются для черчения; отличительные свойства – форма предметов и размер. После того, как дети научились сравнивать конкретные предметы, предлагаю карточки. Не беря во внимание изображения предметов и геометрических фигур, дети должны сказать, где их больше, где меньше. Потом предлагаю учащимся самим выбрать предметы, в которых они хотят выделить свойства. Дети называют предметы и все их свойства.

 Для разнообразия использую и такие задания: называю свойства предмета, а дети должны назвать сам предмет; выделяю основные свойства предмета, без которых он не может существовать, дети называют предмет. Беру такие задания:

Чем отличаются и чем похожи данные выражения?

          2+3          7+2          7-3          8-3

          6+2          5+2          5-3          9-4

Найди результат, пользуясь решенным примером:

          3+4=7      3+5=       3+6=       3+7=       3+8=       3+9=

Сравни числа, записанные в первой и второй строчках. Сумма чисел в первой строчке рана 27. Как быстро можно найти сумму чисел записанных во второй строчке?

         2    3    4   5    6    7

         12    13    14    15    16    17    

Учащиеся отвечают, что во втором столбике каждое из данных чисел на 10 больше соответствующего однозначного числа первого столбика. Таких чисел 6, значит сумма будет больше на 10х6. она равна 27+60=87.

Продолжи данный ряд чисел.

              3, 5, 7, 9, 11 …

               1, 4, 7, 10 …

2. Задание на развитие мышления в 3 классе.

 В III и IV классах предлагаю различные задания для самостоятельного выявления закономерностей, зависимостей и формулировки обобщения. Для этой цели использую задания:

Сравни примеры, найди общее и сформулируй новое правило:

20+21          21+22          22+23           23+24            24+25         25+26

Вывод: сумма двух последовательных чисел есть число нечетное.

40-39           41-40           42-41            43-42

Вывод: если из последующего числа вычесть предыдущее, то получится 1.

125+10-10           86+5-5           256+28-28

Вывод: если к любому числу прибавить и затем из него вычесть одно и то же число, то получится первоначальное.

54:2х2           75:5х5            91:7х7

Вывод: если любое число разделить на одно и то же число, то получится первоначальное число.

 В процессе обучения рассуждениям побуждаю учащихся к поискам новых примеров, подтверждающих правильность сделанного вывода, и учу сопоставлять вывод с теми фактами, на основе которых он сделан, искать и такие факты, которые могут опровергнуть вывод, например:

Сравни выражение, найди общее в полученных неравенствах, сформулируй вывод:

8+9 * 8х9            21+22 * 21х22             10+11 * 10х11

 Вывод: сумма двух последовательных чисел всегда меньше произведения этих же чисел – неверный так как

 0+1>0х1,      1+2>1х2.

1. Приём сравнения предметов. В ходе обучения приему дети должны овладеть следующими умениями:

а) выделение признаков;
б) установление общих признаков;
в) выделение основания для сравнения;
г) сопоставление по данному основанию.

Сравнение может идти

по качественным характеристикам (цвет, форма)

по количественным характеристикам: больше - меньше, длиннее - короче, выше - ниже и т.д.

Этот приём можно использовать на любом этапе урока.

Приложение №1

2. Приём анализа и синтеза

Анализ – это мысленное расчленение предмета или явления образующие его части, выделение в нем отдельных частей, признаков и свойств. Синтез – это мысленное соединение отдельных элементов, частей и признаков в единое целое. Используется в основном при решении задач.

Приложение №2

3. Приём обобщения.

Умения необходимые для овладения этого приёма:

Относить конкретный объект к заданному взрослым классу и, наоборот, конкретизировать общее понятие через единичные (действие отнесения),

Группировать объекта на основе самостоятельно найденных общих признаков и обозначать образованную группу словом (действия обобщения и обозначения) группировку в уме.

Учащиеся мысленно объединяют предметы и явления в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования.

Приложение №3

4. Приём классификации.

Применение приема классификации на уроках математики способствует формированию положительных мотивов в учебной деятельности, так как подобная работа содержит элементы игры и элементы поисковой деятельности, что повышает активность учащихся и обеспечивает самостоятельное выполнение работы

Приложение №4

5. Закономерность.

Для успешного решения подобных задач необходимо развивать у детей умение обобщать признаки одного ряда и сопоставлять эти признаки с обобщенными признаками объектов второго ряда. В процессе выполнения этих операций и осуществляется поиск решения задачи. Важно обратить внимание на развитие у ребенка умения обосновывать свое решение, доказывать правильность или ошибочность этого решения, выдвигать и проверять собственные предположения (гипотезы).

Приложение №5

Организация различных форм работы с логическими задачами

Основная работа для развития логического мышления должна вестись с задачей. В любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления

Нестандартные логические задачи – отличный инструмент для такого развития. 

Основной целью математического образования должно быть развитие умения математически, а выходит, логично и осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики разного рода нестандартных логических задач. Поэтому использование учителем школы этих задач на уроках математики является не только желаемым, но даже необходимым элементом обучения математике.

  Нестандартные задачи можно вводить уже с 1 класса. Использование таких задач расширяет математический кругозор младших школьников, способствует математическому развитию и повышает качество математической подготовленности.

         Предлагая учащимся нестандартные задачи, мы формируем у них способность выполнять логические операции и одновременно развиваем их. Критерием отбора таких задач является их учебное назначение; соответствие теме урока или серии уроков. Такие задачи можно решать и при объяснении нового материала, и при закреплении пройденного.

  При решении занимательных задач преследуются следующие цели:

формирование и развитие мыслительных операций: анализа и синтеза; сравнения, аналогии, обобщения и т.д.;

развитие и тренинг мышления вообще и творческого в частности;

поддержание интереса к предмету, к учебной деятельности (уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности);

развитие качеств творческой личности, таких, как познавательная активность, усидчивость, упорство в достижении цели, самостоятельность;

подготовка учащихся к творческой деятельности (творческое усвоение знаний, способов действий, умение переносить знания и способы действий в незнакомые ситуации и видеть новые функции объекта).

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей:

1. Объяснение готового решения задачи (повторный анализ - это путь к выработке твердых знаний по математике).
2. Представление ситуации, описанной в задаче и ее моделирование:

а) с помощью отрезков. Например:

Бом выше Бима, Бим выше Бама. Кто из гномов выше всех?

б) с помощью рисунка. Например:

На грядке сидели 6 мышек. К ним подбежали ещё 3. Кот подкрался и схватил одну. Сколько мышек осталось на грядке?

в) с помощью чертежа.

3. Решение задач с помощью таблицы.
4. Построение дерева возможностей.

От Бабы –Яги До Кощея ведут 3 дороги, а от Кощея до Кикиморы – 4 дороги. Сколькими способами можно дойти от Бабы- Яги до Кикиморы, если надо зайти к Кощею.

6. Объяснение хода выполнения решения задачи, используя слова “если не…,то”.
7. Самостоятельное составление задач учащимися.
8. Решение задач с недостающими или лишними данными.

Работа над задачей с недостающими и лишними данными воспитывает у детей привычку лучше осмысливать связи между искомым и данными.

В первом букете ромашки. Это на 12 ромашек больше, чем во втором букете. Сколько ромашек в двух букетах.

Что ещё можно спросить?

9. Постановка или изменение вопроса задачи.

Такие упражнения помогают обобщению знаний о связях между искомым и данными, при этом дети устанавливают, что можно узнать по определенным данным.

10. Использование приема сравнения задач и их решений.
11. Закончить решение задачи.
12. Составление аналогичной задачи с измененными данными.

Существует несколько приемов поиска решения задач, способствующих формированию и развитию логического мышления младших школьников.

Прием 1.

- О чем спрашивается в задаче? 
- Берем любые два данных. Задаем вопрос: “ Зная это… и это…, что можно найти?” 
- Что достаточно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? 
- Отвечаем на вопрос, выбираем ответ, приближающийся на ответ задачи. 
- Получаем ответ и грамотно оформляем его.

Прием 2.

- Подумай, что обозначает в задаче каждое число.
- Выбери форму краткой записи (таблица, схема, чертеж, знаковая, и т.д.) 
- Найди в задаче пары чисел связанных между собой.
- Что можно узнать по этим данным.
- Составь из данных пар чисел выражения. 
- Запиши пояснения к этим выражениям.
- Отбери выражения, которые нужны для решения задачи. 
- Определи порядок их записи и действия.
- Выбери способ записи решения задачи ( выражением, уравнением, по действиям, с пояснением, с вопросами)
- Реши задачу другим способом или составь обратную, с целью проверки. 
- Правильно и подробно запиши ответ. 

Заключение

    Важнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны - развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Именно математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия , настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей.

    Считаю, что выбранные мной формы и методы развития логического мышления учащихся младших классов на уроках математики способны развивать самостоятельность логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания, а также  активнее использовать эти знания в повседневной жизни.

  Поэтому использование учителем начальной школы этих форм и методов развития логического мышления на уроках математики является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.

Приложение 1.

МЕТОДИКИ

 Определение степени овладения логическими операциями мышления.

1. Способность выделять существенное

  Учитель предлагает ряд слов: пять слов даётся в скобках, а одно – перед ними. Ученики за 20 секунд должны исключить из скобок (то есть выделить) два слова, наиболее существенные для слова, стоящего перед скобками. Достаточно предложить из данного перечня по 5 заданий.

Сад (растение, садовник, собака, забор, земля);

Река (берег, рыба, тина, рыболов, вода);

Куб (углы, чертёж, сторона, камень, дерево);

Чтение (глаза, книга, картина, печать, слово);

Игра (шахматы, игроки, штрафы, правила, наказания);

Лес (лист, яблоня, охотник, дерево, кустарник);

Город (автомобиль, здание, толпа, улица, велосипед);

Пение (звон, голос, искусство, мелодия, аплодисменты);

Больница (сад, врач, помещение, радио, больные);

Любовь (розы, чувство, человек, город, природа);

Спорт (медаль, оркестр, состязание, победа, стадион).

  Обработка полученных данных: ученики, которые правильно выполнили задание, очевидно, обладают умением выделять существенное, т.е. способны к абстрагированию. Те, кто допустили ошибки, не умеют выделять существенные и несущественные признаки.

Показатель рекомендуется рассчитывать по следующей формуле:

         Способность   к       =                число правильных ответов

     абстрагированию                                     5 заданий

2. Сравнение

  Учащимся предъявляются или называются какие-либо два предмета, либо понятия. Например:

  Книга-тетрадь                               Солнце-луна

  Лошадь - корова                            Сани - телега

  Озеро - река                                   Дождь - снег

  Линейка - треугольник                 Автобус - троллейбус

  Каждый ученик на листе бумаги должен написать слева черты сходства, а справа – черты различия названных предметов или понятий. На выполнение задания по одной паре слов даётся 4 минуты. После этого листки собираются.

  Обработка полученных данных: составляется общий список черт сходства и различия названных предметов, затем устанавливается, какую часть из этого списка сумел написать ученик. Доля названных учеником черт сходства и различия из общего числа черт в процентах – это уровень развития у него умения сравнивать.

3. Обобщение

  Предлагается два слова. Учащемуся нужно определить, что между ними общего.

  Дождь-град                                                          Жидкость - газ

  Нос - глаз                                                              Предательство - трусость

  Сумма - произведение                                         Водохранилище- канал

  Сказка - былина                                                    Школа- учитель

  История - природоведение                                  Доброта- справедливость

   Обработка полученных данных: 

               Уровень умения      =              число правильных ответов

                  обобщать                                          5 заданий

4. Классификация

  Эта методика также выявляет обобщать, классифицировать.

  Даны 5 слов. Четыре из них объединены общим признаком. Пятое слово к ним не подходит. Необходимо найти это слово.

1. Приставка, предлог, суффикс, окончание, корень.
2. Треугольник, отрезок, длина, квадрат, круг.
3. Дождь, снег, осадки, иней, град.
4. Сложение, умножение, деление, слагаемое, вычитание.
5. Дуб, дерево, ольха, тополь, ясень.
6. Василий, Фёдор, Иван, Петров, Семён.
7. Молоко, сыр, сметана, мясо, простокваша.
8. Секунда, час, год, вечер, неделя.
9. Горький, горячий, кислый, солёный, сладкий.
10.  Футбол, волейбол, хоккей, плавание, баскетбол.
11.  Тёмный, светлый, голубой, яркий, тусклый.
12.  Самолёт, пароход, техника, поезд, дирижабль.
13.  Круг, квадрат, треугольник, трапеция, прямоугольник.
14.  Смелый, храбрый, решительный, злой, отважный.

  Учащимся можно предложить 5 заданий. Время – 3 минуты.  Обработка полученных данных: 

                    Уровень  сформированности      =     число правильных ответов                                                                                                     5 заданий

Для 4 класса.

5. Анаграмма

  Цель:  выявить наличие или отсутствие у школьников теоретического анализа.

Учащимся предлагаются анаграммы (слова, преобразованные путём перестановки входящих в них букв). Найти исходные слова.

  ЛБКО     РАЯИ     ЕРАВШН     РКДЕТИ     АШНРРИ     УПКС     ОКОРАВ

  Обработка полученных данных: 

                Уровень сформированности    =    число правильных ответов

                                                                                      5 заданий

  6. Анализ отношений понятий (аналогия)

  Даны три слова, первые два находятся в определённой связи. Между третьим и одним из предложенных пяти слов существуют такие же отношения. Надо найти это четвёртое слово.

1. Школа - обучение = больница- ?

а) доктор   б) ученик    в) лечение   г) учреждение   д) больной

2. Песня – глухой = картина - ?

а) слепой   б) художник   в) рисунок   г) больной   д) хромой

3. Нож – сталь = стол - ?

а) вилка   б) дерево   в) стул   г) столовый   д) длинный

4. Паровоз – вагоны = конь - ?

а) поезд    б) лошадь   в) овёс   г) телега   д) конюшня

5. Лес - деревья = библиотека - ?

а) город   б) здание   в) книга   г) библиотекарь д) театр

6. Бежать – стоять = кричать - ?

а) ползать   б) молчать   в) шуметь   г) звать   д) плакать

7. Утро – ночь = зима - ?

а) мороз   б) день   в) январь г) осень   д) сани

8. Волк – пасть = птица - ?

а) воздух   б) клюв   в) соловей   г) яйцо   д) пение

9. Холодно – горячо = движение - ?

а) покой   б) взаимодействие  в) инерция  г) молекула   д) бежать

10. Слагаемое – сумма = множители - ?

а) разность   б) делитель   в) произведение   г) умножение  д) деление

  Обработка полученных данных:

      Уровень сформированности     =      число правильных ответов

                                                                            число заданий

              Оценка полученных результатов