Курсавая работа.
учебно-методический материал на тему

Министерство образования и науки Челябинской области

ГБОУ (ССУЗ) Челябинский педагогический колледж №1.

Курсовая работа

Методические приёмы обучения младших школьников решению задач

                                                                                 Выполнила: Гапонова Юлия

                                                                                 студентка 35 группы

                                                                                 специальность 050146

                                                                                 руководитель: Дрокина.М.В.

                                                    Челябинск, 2014

                                                          Содержание                                

                                                                                                                           стр.                                              

Введение                                                                                                    3

Глава 1.Формирование учебной деятельности в процессе решения простых и составных задач.                                                                                                   5                                                                                                                                            

1. Понятие «Учебная деятельность», и  её

психолого-  педагогические аспекты.                                                                 5                                            

2. Способы решения простых задач:                                                             8                                                                          

1. Изучение простой  задачи;                                                               10                        
2. Разбор простой  задачи;                                                                    11                          
3. Решение простой задачи.                                                                  12                          

3. Общая характеристика текстовой задачи и методика работы над ней: 13                    

     1.3.1. Методика изучения текстовой задачи ;                                           14                                                                                  

     1.3.2. Методика разбора текстовой задачи;                                               14                                                

     1.3.3. Методика решения текстовой  задачи.  

Выводы по главе 1                                                                                            15                                                                                    

 Глава 2 .Составная текстовая задача.                                                   17

2.1.Понятие текстовой задачи и ее роли в курсе математики.                           17

2.2.Специфика работы над составной задачей.                                                   19

2.3. Использование приёма схематического моделирования при

решении составной задачи.

Выводы по главе 2                                                                                                 21

Заключение                                                                                                                 30

Список литературы                                                                                                   32                                                                           

                                                     Введение

Актуальность проблемы исследования. В настоящее время всем очевидна необходимость подготовки учащихся к решению задач. Важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих младшим школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями.

Одно из важнейших познавательных универсальных действий — умение решать задачи. 

Решение текстовых задач – важная составляющая курса математики начальной школы. Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития младшего школьника. Математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. Решение задач способствует формированию у детей полноценных знаний, определяемых программой. Задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами.

Давно не секрет, что математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научив детей владеть умением решения задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи. Сам процесс решения задач при определенной методике оказывает  положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения и обобщения.

Учащиеся нередко не умеют выделить искомые и данные, установить связь между величинами, входящими в задачу; составить план решения; выполнить проверку полученного результата. Необоснованно много внимания и неоправданных затрат времени идет на оформление краткой записи и решения задачи. При этом основное внимание направлено на реализацию единственно цели – получение ответа на вопрос задачи.

Необходимо обратить внимание на то, что после того как задача решена, получен ответ, не следует торопиться приступать к выполнению другого задания. Надо подумать, попробовать найти другой способ решения задачи, осмыслить его, попытаться обратить внимание на предыдущий способ, на трудности при поиске решения задачи, выявить новую и полезную для учащихся информацию. Что часто не успевает сделать на уроке учитель.

Многие авторы (Н.Б.Истомина, М.И. Моро, С.Е.Царева и др.) считают, что в процессе составления и преобразования задач ученики начинают осознавать не только задачную ситуацию, не только связи между величинами, но и сам процесс решения задачи. В процессе составления и преобразования задачи учащийся овладевает общими учебными умениями, необходимыми при решении житейских задач. При составлении и преобразовании задач у ученика развивается логическое мышление, воображение, фантазия, формируется познавательный интерес к математике, развивается его творческий потенциал.

В свою очередь необходимо отметить важность данного вида работы над задачами, в особенности это касается составных задач, решение которых детям не всегда дается просто. Отсюда вытекает проблема исследования: поиск эффективной методики работы над составными задачами.

Цель исследования: рассматривать эффективные методики и методические приёмы при обучении решению задач.

В первой главе работы проводится обзор психолого-педагогической и методической литературы с целью общей характеристики текстовой задачи и методики работы над ней. Рассматривается роль текстовой задачи в курсе математики, ее виды и способы. Вторая глава освещает научные основы методики работы над составной задачей, указание особенностей методической работы по каждому виду составных задач.

Глава 1. Формирование учебной деятельности в процессе решения простых и составных задач.                                                                             

1.1.Понятие «Учебная деятельность», и её психолого-  педагогические аспекты.

В общей теории учения, основы которой, были заложены крупнейшими представителями отечественной и зарубежной педагогической психологии, середины XX столетия.  Д.Б. Элькониным, В.В. Давыдовым, И. Лингартом,   Й. Ломпшером, сформировалась собственно психологическая теория учебной деятельности, являющаяся научным приоритетом России. Её разработчики – Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, А.К. Макарова, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и другие.[2, c.191-192]

Основоположником деятельностной теории учения является Л.С. Выготский, внесший принципиальные изменения в теоретические представления о процессе учения. Деятельность, направленную на учение, он рассматривал как специфическую деятельность, в которой происходит формирование психических новообразований через присвоение культурно- исторического опыта.

Исходными понятиями этой теории являются:

• обучение как система организации способов обучения, то есть

передачи индивиду общественно  исторического опыта; целью этой деятельности является планомерное  целенаправленное психическое развитие индивида;

• учение или учебная деятельность - общественная по содержанию и функциям, представляющая особый вид познавательной деятельности субъекта, выполняемой с целью усвоить определённый состав знаний, умений, интеллектуальных навыков;
•  усвоение- главное звено в процессе учения, процесс воспроизведения индивидом исторически сформированных родовых способностей.

[5, с.62]

Понятие «учебная деятельность достаточно неоднозначно. В широком смысле слова она иногда неправомерно рассматривается как синоним научения, учения и даже обучения. В узком смысле, согласно Д.Б.Эльконину, - это ведущий тип деятельности в младшем школьном возрасте. В работах Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова, А.К. Макаровой понятие «учебная деятельность» наполняется собственно деятельностным содержанием и смыслом, соотносясь с особым «ответственным отношением», по              С.Л. Рубинштейну, субъекта к предмету обучения на всём его протяжении. Следует обратить внимание, что в данной трактовке  «учебная деятельность» понимается шире, чем ведущий тип (вид) деятельности, так как распространяется на все возрасты, в частности  на студенческий. Учебная деятельность в этом смысле – деятельность субъекта по овладению обобщёнными способами учебных действий и саморазвитию в процессе решения учебных задач, поставленных преподавателем, на основе внешнего контроля и оценки, переходящих в самоконтроль и самооценку.

Д.Б. Эльконин отмечает:  «учебная деятельность – это деятельность, имеющая своим содержанием овладение обобщёнными способами действий в сфере научных понятий,…такая деятельность должна побуждаться адекватными мотивами. Ими могут быть … мотивы приобретения обобщённых способов действий, или  проще говоря, мотивы собственного роста, собственного совершенствования.[2, c.191-192]

И.И. Ильясов отмечает: «учебная деятельность есть самоизменение, саморазвитие субъекта, превращение его из не владеющего определёнными знаниями, умениями, навыками в овладевшего ими».

Основные характеристики учебной деятельности:

1. она специально направлена на овладение учебным материалом и решение учебных задач;
2. в ней осваиваются общие способы действий и научные понятия;
3. общие способы действия предваряют решение задач, происходит восхождение от общего к частному;
4. учебная деятельность ведёт к изменениям в самом человеке- ученике;
5. происходят изменения психических свойств и поведение обучающегося «в зависимости от результатов своих собственных действий».

В.В. Давыдов предлагает оригинальную концепцию: « В процессе усвоения учебной деятельности человек воспроизводит не только знания и умения ,но и саму способность учиться, возникшую на определённом этапе развития общества.

В учебной деятельности выделяется её предмет, средства, способы, продукт, результат действия, структура.

Предмет учебной деятельности:

Усвоение знаний, овладение обобщёнными способами действий, отработка приёмов и способов действий, их программ, алгоритмов, в процессе чего развивается сам обучающийся.

Средства учебной деятельности:

1. Интеллектуальные мыслительные действия ( анализ, синтез, обобщение, классификация).
2. Языковые знаковые средства, в форме которых усваивается знание.
3. Фоновые исходные знания.

Способы учебной деятельности:

1. Репродуктивные.
2. Проблемно- творческие.
3. Исследовательско- познавательные действия.
4. Переход от внешних предметных действий к внутренним умственным действиям.

Продукт учебной деятельности:

1. Структурирование знания.
2. Умение решать научные и профессиональные задачи.
3. Внутренние новообразования : формирование теоретического мышления.
4. Накопление индивидуального опыта через усвоение общественно- исторического опыта человечества.

Результат учебной деятельности:

1. Потребность продолжать учение, интерес, удовлетворённость от учёбы.
2. Нежелание учиться, отрицательное отношение к школе, избегание учёбы, непосещение занятий, уход из школы, вуза.

Внешняя структура учебной деятельности:

1. Учебная мотивация.
2. Учебная ситуация:

• учебная задача ;
• решение задачи посредством учебных действий.

3. Контроль преподавателя.
4. Оценка преподавателя.[5,с.64]

Описывая структурную организацию учебной деятельности в общем контексте теории Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова, И.И. Ильясов отмечает: «…учебные ситуации и задачи характеризуются тем, что здесь учащиеся получают задание на усвоение общего способа действия и цель его усвоения, а также образы и указания для нахождения общих способов решения задач определённого класса».[5, с.68]

Исходным моментом в учебной деятельности являются потребностно- мотивационные аспекты:

• Познавательная  потребность является, с одной стороны, предпосылкой деятельности учения, с другой стороны- её результатом- сформированным мотивом. Учебная деятельность при этом рассматривается с точки зрения формирования познавательной мотивации.
• Второй аспект, характеризующий учебную деятельность, связан с рассмотрением её составляющих структурных компонентов.[5, с.62]

Таким образом, учебная деятельность рассматривается как единство задач, действий, контроля и оценки. Такое её понимание может быть использовано при разработке в методике обучения ряда вопросов курса математики начальных классов. [3, c.25]

1.2. Способы решения простых задач.

Различные учебники знакомят детей с простой задачей в разное время. В традиционном учебнике системы 1-4 в прежнем издании задача вводилась в декабре 1 класса, то есть на подготовительный период отводилось 3 месяца. В учебнике Л. Г. Петерсон  задача так же появляется в декабре 1класса, в вот в новых вариантах учебников И.И. Аргинской и Н.Б. Истоминой в 1 классе дети с задачей не знакомятся, это знакомство отложено до второго класса, тем самым подготовительной работе отводится весь первый год обучения ребёнка в школе. В зависимости от характера и качества подготовительной работы, знакомство с задачей может происходить различными способами.

[1, c.23)]

При решении простых задачу детей формируется понятие о действиях, о задаче и её элементах, а также совершенствуются вычислительные навыки. Решением простых задач учащиеся подготавливаются к решению составных, в которые простые задачи входят как элементы. С помощью решения простых задач учащиеся усваивают зависимости между величинами и применение действий, то есть в процессе их решения дети усваивают, какой вопрос каким действием решается.[4, с.15]

Нужно стремиться к тому, чтобы дети поняли, что задача- это требование найти что – то неизвестное, что в задаче имеются данные и вопросы, что решить задачу- значит ответить на её вопрос, то есть найти искомое по данным, проявив при этом инициативу и самостоятельность, что сам процесс решения задачи требует от них умственного напряжения.[4, с.22]

Укажем виды простых задач:

На сложение:

1. Задачи на нахождение суммы двух или нескольких слагаемых.
2. Задачи, в которых данное число нужно увеличить на несколько единиц.
3. Задачи на нахождение уменьшаемого по вычитаемому и остатку.

На вычитание:

1. Задачи на нахождение остатка.
2. Задачи на уменьшение числа на несколько единиц.
3. Задачи, в которых требуется найти второе слагаемое.
4. Задачи на нахождение первого слагаемого.
5. Задачи на разностное сравнение.
6. Задачи на нахождение вычитаемого.

На умножение:

1. Задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых.
2. Задачи на нахождение делимого.
3. Задачи на увеличение числа в несколько раз.

На деление:

1. Задачи, в которых требуется узнать, сколько раз одно число содержится в другом.
2. Задачи, в которых нужно разделить данное число на несколько равных частей.
3. Задачи на нахождение множимого по произведению и множителю.
4. Задачи на нахождение множителя по произведению и множимому.
5. Задачи на нахождение делителя по делимому и частному.
6. Задачи на уменьшение данного числа в несколько раз.
7. Задачи на кратное сравнение.[4, с.15-18с.]

1.2.1. Изучение  простой задачи.

Чтобы правильно решить задачу, нужно понять её содержание. Но у детей- семилеток неустойчивое внимание и слабо развиты абстрактное мышление и речь, поэтому при ознакомлении учащихся с решением первых задач необходимо применять наглядные пособия и инсценировки. Для каждой простой задачи нужно указывать действие, которым она решается. Это способствует формированию понятий о действиях и их применении при решении задач. Но надобность применения действия при решении  первой задачи будет очевидна детям лишь в том случае, если они лишены возможности найти ответ простым пересчитыванием предметов. Поэтому при решении простых задач предметная наглядность применяется только при сообщении условия задачи. После ознакомления учащихся с применением и выполнением действия при решении задач на ряде последующих уроков предметная наглядность будет применяться как при изучении задачи, так и при её решении, ибо, видя данные и результат действия, ребята лучше поймут смысл самого действия и его применение при решении задачи. Чтобы учащиеся быстрее уяснили необходимость применения действия при решении задачи, они должны воспринять само решение ещё и зрительно. Для этого его нужно составить из подвижных цифр и знаков действий. Сочетание слухового и зрительного восприятия решения задачи помогает детям понять сущность применения действия. Кроме того, составление решения задач из подвижных цифр и знаков действий способствует быстрейшему усвоению цифр, ознакомлению учащихся с простейшими зависимостями между величинами и с выражением этих зависимостей с помощью математических символов (цифр и знаков действий), а также даёт возможность разнообразить работу на уроке. Решение простых задач должно быть воспринято детьми как решение жизненных практических вопросов. [4, с.24с.]

Чтобы дети уяснили, что задача имеет вопрос, надо составить несколько задач всем классом под непосредственным руководством учителя, причём вопрос к задаче должны поставить сами учащиеся. Самостоятельное и частично самостоятельное составление задач учащимися является одним из видов работы, активизирующих их умственную деятельность и способствующих обучению решению задач.[4, с.34]

 1.2.2. Разбор простой задачи.

Разбор задачи- поиск пути решения и составление плана решения задачи называют обычно её анализом. Подход к разбору может быть аналитическим ( в начальной школе говорят обычно «от вопроса») или синтетическим («от данных»).

Пример аналитического разбора задачи («от вопроса»):

• Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос?
• Известно в задаче, сколько было?
• Известно в задаче, сколько стало?
• На сколько больше стало?
• Как нашли?
• Запишем решение.

Пример синтетического разбора задачи («отданных»):

• Что известно в задаче?
• Можно ли узнать, на сколько больше или меньше их стало, используя эти данные?
• Значит, сколько их стало?
• Запишем решение.

Педагоги часто пользуются аналитическим методом разбора задачи уже на начальном этапе обучения решению простой задачи. С точки зрения психологии это не совсем верно, так как в возрасте 6-8 лет формирование к способности к синтезу ребёнка несколько опережает формирование способности к анализу. В связи с этим в 1-2 классе ребёнку легче освоить синтетический способ разбора задачи, особенно если он сопровождается наглядной интерпретацией или графической схемой. Анализ наглядной интерпретации непосредственно «подводит» к выбору действия в задаче.

Запись решения и ответа может проводиться различными способами:

1. по действиям без пояснения (в этом случае пишут полный ответ);
2. по действиям с пояснением (в этом случае пишут краткий ответ);
3. выражением (в составной задаче)
4. по действиям с вопросами;
5. с помощью уравнения (в этом случае пишут постепенную запись уравнения с пояснениями).[1, с.72-74]

Работая над задачами, дети анализируют и синтезируют, наблюдают и сравнивают, обобщают и делают простейшие умозаключения, а всё это способствует развитию логического мышления и речи учащихся.[4, с.38]

1.2.3. Решение простой задачи.

Выбор действия при решении задачи обуславливается зависимостью между величинами, входящими в задачу. Но различных сочетаний величин, с которыми учащиеся начальных классов встречаются при решении задач, очень много. Поэтому важнейшим моментом в обучении решению задач является обоснование применения действия. Оно помогает учащимся быстрее усвоить зависимости между величинами и перевести их на математический язык, то есть усвоить, при помощи какого действия решается тот или иной вопрос. На первых шагах обучения решаются задачи на нахождение суммы и разности чисел, а поэтому обоснование выбора действия при их решении сводится к установлению того, каким по величине должен получиться ответ: большим или же маленьким, чем соответствующее числовое данное задачи. Постепенно усложняется работа по решению задач на первых шагах обучения. Это усложнение должно соответствовать  развитию детей . При решении любой  простой  задачи под непосредственным руководством учителя школьники  выполняют следующие основные этапы работы над задачей:

1. Изучают задачу:

• Учитель сообщает условие;
• Повторяют условие по частям;
• Полностью повторяют задачу.

2. Выделяют вопрос задачи.
3. Устанавливают зависимость искомого от данных и на основании этой зависимости выбирают нужное  действие, а иногда наоборот.
4. Оформляют решение задачи.
5. Решение закрепляют.

Выполнение работ в этой последовательности способствует быстрейшему усвоению школьниками общего метода работы над арифметической задачей. [4, с.38]

1.3. Общая характеристика текстовой задачи и методика работы над ней:

Решить составную задачу - значит указывать соответствующие простые задачи, из которых она состоит, и решить их в том порядке, чтобы ответ последней из них являлся ответом на  вопрос данной составной задачи. Решение составной задачи  является более трудной умственной работой. Чем решение простой задачи, так как, кроме установления действий и их выполнения, нужно ещё составить план решения составной задачи. В составной задаче нет полных простых задач, а имеется собрание неполных задач: у одних из них отсутствует вопрос, у других данные. При решении составной задачи на первом плане стоит работа мышления, а не памяти.

Решение составной задачи состоит из следующих основных этапов:

1. изучение задачи;
2. разбор задачи;
3. решение;
4. составление ответа на главной вопрос задачи;
5. закрепление решения задачи.[4, с.74]

1.3.1. Методика изучения текстовой задачи.

Чтобы решить составную задачу, надо разложить её на простые задачи, из которых она состоит, установить последовательность их решения. Успех отыскания пути решения  составной задачи в первую очередь зависит от качества изучения задачи, а именно: от её содержания, от усвоения условия и вопроса задачи, а также от степени осмысливания учащимися зависимостей между величинами, входящими в неё, то есть то понимания связей между данными, между искомым и данным. В классе задачу, можно изучить так: Учитель или ученик выразительно читает текст, а остальные следят по книге. Если задачу читает ученик, то учитель должен чётко повторять за учащимся отдельные слова, выделять интонацией те или иные соотношения. Затем задачу повторяют по частям, находят пары чисел, непосредственно связанные между собой, и одновременно один ученик записывает задачу кратко на доске, а остальные в тетрадях, если запись задачи была предусмотрена учителем. После этого один ученик, пользуясь краткой записью, повторяет задачу полностью. Такое изучение задачи является частично самостоятельной работой детей над её текстом. При решении первых задач в два действия школьникам  трудно осмысливать  необходимость применения двух действий, поэтому наряду с инсценировкой, позволяющей наглядно продемонстрировать оба действия, полезно

использовать запись задачи на доске и в тетрадях, в виде рисунка.[4, с.75]

1.3.2. Методика разбора текстовой задачи;                                                                                                  

Разбор задачи- это выявление зависимостей между данными величинами, между искомой величиной, и данными, расчленение на основании этих зависимостей составной  задачи на ряд простых, а так же установление последовательности их решения для получения ответа, на вопрос задачи, то есть для составления плана её решения. Разбор задачи - это поиск пути её решения. Существует два основных метода разбора составной задачи: синтетический и аналитический, а так же их разновидности и сочетания. Анализ и синтез- две стороны мыслительного процесса. «Мышление,- отмечает Ф. Энгельс, - состоит только же в разложении предметов сознания на их элементы, сколько в объединении связанных друг с другом элементов в некоторое единство. Без анализа нет синтеза».  При разборе задачи учащиеся мыслят аналитико-  синтетически. Однако в этом сложном процессе в зависимости от возрастных особенностей психики детей и сложности задачи может преобладать одна из его сторон, то есть разбор задачи приобретает определённую направленность. Каждый из этих методов имеет свои положительные и отрицательные стороны. Для того чтобы выбрать лучший метод для разбора данной задачи, нужно знать сущность каждого метода и его особенности. [4,с. 78]

Разбор составной задачи синтетическим методом есть процесс составления простых задач, который начинается с данных составной задачи и оканчивается главным её вопросом.[4, с.80]

Разбор составной задачи аналитическим методом состоит в том, что к главному вопросу задачи подбирают такие данные из условия, по которым можно на него ответить.[4, с. 82]

1.3.3. Методика решения текстовой  задачи.                                  

После устного плана составления задачи приступают к его осуществлению. Для этого на основании зависимости между величинами, входящими в данную задачу, устанавливают  нужные действия, записывают их и выполняют соответствующие вычисления. При дальнейшем более половины всех задач записывают с планом или решение задачи сопровождают краткими пояснениями, причём преимущественно задач. Для стимулирования применения устных и полуписьменных вычислений при решении задач целесообразно действия записывать в строчку. Но в тех случаях, когда устно выполнять какое либо действие над числами дети затрудняются, его записывают дополнительно в столбик под этим же действием или слева от него и выполняют письменно.                          

Формы записи решения задачи арифметическим способом следующие:

1. Запись решения задачи  по действиям с планом, который имеет вид вопросительных предложений.
2. По действиям с пояснением хода решения задачи, то есть результатов действий.
3. По действиям без пояснений.
4. Запись решения задачи  в виде числовой формулы.

Составление ответа и его запись тоже имеет большое значение при обучению решения задач, так как нужно ещё раз вспомнить главный вопрос задачи и провести соответствующий ему числовой ответ, то есть связать решение задачи с главным её вопросом. Ответ задачи желательно записывать с кратким пояснением. После записи  решения задачи целесообразно закрепить его. Закрепление бывает полное и частичное. При полном закреплении вызывают несколько учеников. Каждому из них предлагают повторить один вопрос и его решение. Такое закрепление называется фронтальным. Можно вызвать только одного ученика, который расскажет весь ход решения. При частичном закреплении выясняют, что означает каждый из полученных числовых результатов действий. Иногда ограничиваются повторением только некоторых вопросов плана или объяснением некоторых числовых результатов решения задачи. Закрепление имеет большое значение при обучении решению задач, ибо некоторые учащиеся при решении задач всю свою умственную энергию направляют на выполнение вычислительного процесса, а на осмысливание зависимости между величинами, входящими в неё, а также на ход её решения мало обращают внимания. При закреплении дети свободны от вычислений и целиком концентрируют своё внимание на осмысливании способа решения задачи. [6, с.17.]

Выводы по главе 1

 Решение текстовых задач и нахождение разных способов решения на уроке математики способствуют развитию мышления, памяти, внимания, творческого воображения, последовательности рассуждения и доказательности; для развития умения кратко, четко и последовательно излагать свои мысли.

        Решение задач разными способами, получение из неё новых более сложных задач и их решение в сравнении с решением исходной задачи создаёт предпосылки для формирования у ученика умения находить свой «оригинальный» способ решения задачи, воспитывает стремление вести самостоятельно поиск решения новой задачи, той, которая раньше ему не встречалась.

        Задачи с многоспособовыми решениями весьма полезны так же для внеклассных занятий, так как при этом открываются возможности по настоящему дифференцировать результаты каждого ученика.

        Такие задачи могут с успехом использоваться в качестве дополнительных индивидуальных знаний для тех учеников, которые легко и быстро справляются с задачей на уроке или желающих в качестве дополнительных домашних заданий.

Глава 2. Составная текстовая задача.

     2.1 Понятие текстовой задачи и ее роли в курсе математики.

При формировании математических представлений у дошкольников при обучении математике в школе используются текстовые задачи.

Решение и составление задач способствует развитию логического мышления, формированию некоторых математических умений (вычислительной деятельности, умения моделировать и др.), применению математических знаний в жизненных ситуациях.

Текстовая задача-  Описание некоторых ситуаций на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования.

В условии  сообщаются сведения об объектах и их величинах, об отношениях между ними, задаются количественные характеристики величин (их численные значения).

Требование – это указание, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме.

Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы:

- Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу.

- Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи.

- Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин. Эти значения называют искомыми.

Задачи и решение их занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка.

Понимая роль задачи и её место в обучении и воспитании ученика, учитель должен подходить к подбору задачи и выбору способов решения обоснованно и чётко знать, что должна дать ученику работа при решении данной им задачи.

Выступая в роли конкретного материала для формирования знаний, задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Решение задач формирует у детей практические умения, необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Например, подсчитать стоимость покупки, вычислить в какое время надо выйти, чтобы не опоздать на поезд и т.п.

Использование задач в качестве конкретной основы для ознакомления с новыми знаниями и для применения уже имеющихся у детей знаний играет исключительно важную роль в формировании у детей элементов материалистического мировоззрения. Решая задачи, ученик убеждается, что многие математические понятия, имеют корни в реальной жизни, в практике людей.

Задачи выполняют очень важную функцию в начальном курсе математики – они являются полезным средством развития у детей логического мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями.

Решение задач – упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

Овладение основами математики немыслимо без решения и разбора задачи, что является одним из важных звеньев в цепи познания математики, этот вид занятий не только активизирует изучение математики, но и прокладывает пути к глубокому пониманию её. Работа по осознанию хода решения той или иной математической задачи даёт импульс к развитию мышления ребенка. Решение задач нельзя считать самоцелью, в них следует видеть средство к углублённому изучению теоретических положений и вместе с тем средство развития мышления, путь осознания окружающей действительности, тропинку к пониманию мира.

Кроме того, нельзя забывать, что решение задач воспитывает у детей многие положительные качества характера и развивает их эстетически.

2.2. Специфика работы над составной задачей .

Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению её на ряд простых задач и к последовательному их решению.

Научить детей решать задачи – значит научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбрать, а затем и выполнить арифметические действия.

Для построения наиболее эффективного процесса работы над составными задачами можно порекомендовать использовать с учениками определенный алгоритм, составленный в виде памятки (см. Приложение1).

При ознакомлении с составными задачами ученики должны уяснить основное отличие составной задачи от простой - ее нельзя решить сразу, т. е. одним действием, а для ее решения надо выделить простые задачи, установив соответствующую систему связей между данными и искомым. С этой целью предусматриваются специальные подготовительные упражнения:

1) Решение простых задач с недостающими данными, например:

а) В гараже стояли грузовые машины и 4 легковые. Сколько всего грузовых и легковых машин было в гараже?

б) На экскурсию поехали мальчики и девочки. Сколько всего детей поехало на экскурсию?

После чтения таких задач учитель спрашивает, можно ли узнать, сколько всего машин было в колхозе (сколько детей поехало на экскурсию), и почему нельзя (неизвестно, сколько было грузовых машин, или неизвестно, сколько было девочек и сколько мальчиков). Далее дети подбирают числа и решают задачу.

Выполняя такие упражнения, ученики убеждаются, что не всегда можно сразу ответить на вопрос задачи, так как может не хватать числовых данных, их надо получить (в данном случае подобрать числа, а при решении составных задач найти, выполнив соответствующее действие).

2) Решение пар простых задач, в которых число, полученное в ответе на вопрос первой задачи, является одним из данных во второй задаче, например:

а) У девочки было 3 кролика, а у мальчика на 2 кролика больше. Сколько кроликов у мальчика?

б) У девочки было 3 кролика, а у мальчика 5 кроликов. Сколько кроликов у них вместе?

Учитель говорит, что такие две задачи можно заменить одной: "У девочки было 3 кролика, а у мальчика на 2 кролика больше. Сколько кроликов у них вместе?"

В дальнейшем дети сами будут заменять пары подобных задач одной задачей.

3) Постановка вопроса к данному условию.

- Я скажу условие задачи, говорит учитель, а вы подумайте и скажите, какой можно поставить вопрос: "Для украшения школы ученики вырезали 10 красных флажков и 8 голубых". (Сколько всего флажков вырезали ученики?)

4) Выработка умений решать простые задачи, входящие в составную. Надо иметь в виду, что необходимым условием для решения составной задачи является твердое умение детей решать простые задачи, входящие в составную. Следовательно, до введения составных задач определенной структуры надо сформировать умение решать соответствующие простые задачи.

Все эти упражнения необходимо включать при работе над простыми задачами до введения составных задач.

Для ответа на вопрос составной задачи нужно выполнить два и более арифметических действия.

Процесс решения составной задачи проходит в несколько этапов:

- ознакомление с содержанием задачи,

- анализ условия задачи,

- поиск плана решения задачи,

- составление плана решения задачи,

- запись решения и ответа,

- работа над задачей после ее решения [9, с.265].

Как уже говорилось ранее, виды составных задач весьма разнообразны и поэтому нет единого основания классификации, которое позволило бы с пользой для дела разделить их на определенные группы. Составные задачи можно попытаться классифицировать по количеству арифметических действий необходимых для ее решения (в два, в три действия и т.п.), по конкретному содержанию задачи (на производительность, на движение и т.п.), по алгоритму решения (на простое тройное правило, на пропорциональное деление и т.п.)

Анализируя специальную литературу различных авторов, удалось выделить следующие методические приемы формирования умения решать задачи – фронтальная беседа; преобразование простой задачи в составную; составление условия по данному решению; решение задач с недостающими и избыточными условиями; изменение одного из данных задачи; интерпретация задачи в виде схемы или таблицы и др.

2.3. Использование приёма схематического моделирования при решении составной задачи.

Обучение с применением моделирования повышает активность мыслительной деятельности учащихся, помогает понять задачу, самостоятельно найти рациональный путь решения, установить нужный способ проверки, определить условия, при которых задача имеет или не имеет решение. Модель дает возможность более полно увидеть зависимость между данными и искомыми в задаче, представить задачу в целом, помогает обобщить теоретические знания. Постановка учебной задачи составляет мотивационно–ориентировочное звено первое звено учебной деятельности. Вторым (центральным) звеном учебной деятельности является исполнительское, то есть следующие учебные действия для решения учебной задачи:

            1)преобразование условий предметной задачи с целью выявления в ней основного отношения;

            2)моделирование выделенного в ней отношения в предметной, графической или буквенной форме;

           3)преобразование модели отношения для изучения его свойств;

           4)построение системы частных задач, решаемых общим способом.

   Чтобы научить школьников самостоятельно и творчески учиться, нужно включать их в специально организованную деятельность, сделать хозяевами этой деятельности. Одним из способов включения учащихся в активную деятельность в процессе решения задач и является моделирование.

   Умение решать задачи один из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения учебного материала.

   Действующая программа обучения математике требует развития самостоятельности у учащихся в решении текстовых задач. Еще в начальной школе каждый должен уметь кратко записывать условие задачи, иллюстрируя ее с помощью рисунка, схемы или чертежа, обосновывать каждый шаг в анализе задачи и в ее решении, проверить правильность ее решения. Однако на практике требования программы выполняются далеко не полностью, что приводит к серьезным проблемам в знаниях и навыках учащихся.

    Что же понимается под моделированием условия задачи ?

    Моделирование в широком смысле слова – это замена действий с реальными предметами действиями с их уменьшенными образцами, муляжами, моделями, макетами, а также с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами и т.п. При этом рисунки могут изображать реальные предметы (людей, животных, растения, машины и т.п.) или же быть условными, схематичными, т.е. изображать реальные предметы условно, в виде различных фигур: кружков, квадратов, прямоугольников и т.п.

    Чертеж представляет собой также условное изображение предметов, предметов, взаимосвязей между ними и взаимоотношения величин с помощью отрезков и с соблюдением определенного масштаба. Математическая модель – это описание какого–либо реального процесса на математическом языке. [24, 118]

    В процессе решения задачи чётко выделяются три этапа математического моделирования:

1 этап – это перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними;

2 этап – внутримодельное решение (то есть нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения);

3 этап – интерпретация, то есть перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.

     Наибольшую сложность в процессе решения текстовой задачи представляет перевод текста с естественного языка на математический, то есть 1 этап математического моделирования. Чтобы облегчить эту процедуру, строят вспомогательные модели – схемы, таблицы и другие. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели реальной ситуации, представленной в задаче, к вспомогательной (схемы, таблицы, рисунки и так далее); от неё – к математической, на которой и происходит решение задачи.

Приём моделирования заключается в том, что для исследования какого-либо объекта (в нашем случае текстовой задачи) выбирают (или строят) другой объект, в каком-то отношении подобный тому, который исследуют. Построенный новый объект изучают, с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результат переносят на первоначальный объект.

      Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные и графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают. Вещественные (или предметные) модели текстовых задач обеспечивают физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо предметов (пуговиц, спичек, бумажных полосок и так далее), они могут быть представлены разного рола инсценировками сюжета задач. К этому виду моделей причисляют и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче, в виде представлений.

  Графические модели используются, как правило, для обобщенного схематического воссоздания ситуации задачи. К графическим следует отнести следующие виды моделей:

1. рисунок;
2. условный рисунок;
3. чертёж;
4. схематичный чертёж (или просто схема).

  Объекты задачи и отношения между ними составляют условие задачи. Например, в задаче: «Лида нарисовала 5 домиков, а Вова - на 4 домика больше. Сколько домиков нарисовал Вова?» — объектами являются:

     1) количество домиков, нарисованных Лидой (это известный объект в задаче);

     2) количество домиков, нарисованных Вовой (это неизвестный объект в задаче и согласно требованию искомый).

Связывает объекты отношение «больше на ».

  Структуру задачи можно представить с помощью различных моделей. Но прежде, чем сделать это, уточним некоторые вопросы, связанные с классификацией моделей и терминологией.

  Все модели принято делить на схематизированные и знаковые. 

В свою очередь, схематизированные модели бывают вещественными (они обеспечивают физическое действие с предметами) и графическими (они обеспечивают графическое действие).

  К графическим моделям относят рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж (или схему).

Знаковая модель задачи может выполняться как на естественном языке (т. е. имеет словесную форму), так и на математическом (т. е. используются символы).

Например, знаковая модель рассматриваемой задачи, выполненная на естественном языке,— это общеизвестная краткая запись:

  Знаковая модель данной задачи, выполненная на математическом языке, имеет вид выражения 5+4.

  Уровень овладения моделированием определяет успех решающего. Поэтому обучение моделированию занимает особое и главное место в формировании умения решать задачи.

Лавриненко Т.А. предлагает следующие приемы предметного моделирования простых задач на сложение и вычитание: с дочислового периода начинать выполнять практические упражнения по всем видам задач, объясняя полученный результат и выборочно зарисовывать в тетради.

- Положите три красных кружка, а ниже положите 5 синих кружков. Сколько всего кружков вы положили?

- Положите 6 квадратов, а теперь 2 уберите. Сколько осталось квадратов?6 

2

- Положите три круга, а внизу положите на 2 квадрата больше. Сколько вы положили квадратов? Как вы выкладывали квадраты?

3

2

- Положите 7 желтых треугольников, а внизу красных треугольников положите на 3 меньше, чем желтых. Сколько красных треугольников вы положили? Как догадались?

7

- Положите 5 квадратов. Ниже положите 3 круга. Чего больше? На сколько больше? Как вы догадались?

5

3

После знакомства со знаками «+» и «- » необходимо продолжить выполнение практических упражнений, применяя графическое моделирование, вводя тексты задач и выбирая нужное действие.

- На ветке сидело 8 птичек (положите 8 палочек), 3 птички улетели (отодвинули 3 палочки). Сколько птичек осталось? Какое действие выберем? (Отодвинули, значит, «вычитание»).

8-3=5 (пт.)

- У Коли 5 машинок (положите 5 квадратиков), а у Сережи на две машинки меньше (выложите машинки Сережи кружочками.) Сколько машинок у Сережи? Какое действие выберем? Почему? (Мы закрыли два квадрата, а сколько осталось – столько выложили кружков. Убрали 2 квадрата, значит, выполнили действие «вычитание»).

5-2=3 (м.)

2

Учим правило «На… меньше – делаем вычитание» 

- У Кати 6 красных шаров (выкладываем 6 красных кружков) и 4 синих (выкладываем внизу 4 синих кружка). На сколько у Кати красных шаров больше, чем синих?

- Как найдем на сколько больше красных шаров? (Нужно из красных отодвинуть столько, сколько синих, узнаем на сколько больше красных шаров).

- Какое действие выберем? (Мы отодвинули шары, значит, действие «вычитание»).

6-4=2 (ш).

? 

Учим правило «Чтобы сравнить, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее». 

Итак, целенаправленная работа по формированию приемов умственной деятельности начинается с первых уроков математики при изучении темы “Отношения равенства-неравенства величин”. Действуя с различными предметами, пытаясь заменить один предмет другим, подходящим по заданному признаку, дети выделяют параметры вещей, являющиеся величинами, т.е. свойства, для которых можно установить отношения равно, неравно, больше, меньше. В контексте задач дети знакомятся с длиной, массой, площадью, объемом. Полученные отношения моделируются сначала с помощью предметов, графически (отрезками), а затем - буквенными формулами.

На первых же уроках нужно познакомить детей с прямой и кривой линией, а затем с понятием отрезка и научить чертить отрезки по линейке. Для этого можно выполнить упражнение следующего вида:

После того как дети хорошо разберутся в понятии “задача”, можно учить их составлять задачи по картинкам, причем все виды задач. Здесь полезно применять чертежи и схематические рисунки, блок-схемы, моделирование с помощью отрезков и таблиц.

Графические модели и таблицы позволяют сравнивать пары понятий: левая – правая, верхняя – нижняя, увязывать пространственную информацию (правая – левая) с информацией меры (широкая - узкая, короткая - длинная) тем самым формируя умение решать задачи. Примером может служить таблица:

Так же  схематическое моделирование можно структурировать следующим образом:

1.Составление схем, чертежа к задаче. (см. Приложение 2).

2.Заполнение числами готовую схему. (см. Приложение 3).

3.Составление задачи по схеме. (см. Приложение 4).

4.Выбор схемы, подходящую к условию задачи. (см. Приложение 5).

Выводы по главе 2.

Решение задач– традиционно трудный для значительной части школьников материал. Однако, в школьном курсе математики ему придается большое значение, так как такие задачи способствуют развитию логического мышления, речи и других качеств продуктивной деятельности обучающихся.

В процессе составления и преобразования текстов задач ученики начинают осознавать не только задачную ситуацию, не только связи между величинами, но и сам процесс решения задачи. В процессе составления и преобразования задачи учащийся овладевает общими учебными умениями, необходимыми при решении житейских задач. При составлении и преобразовании задач у ученика развивается логическое мышление, воображение, фантазия, формируется познавательный интерес к математике, развивается его творческий потенциал.

В школе большое внимание уделяется решению готовых текстовых задач, но практически не ведется работа по их составлению и преобразованию. Следовательно, возникает необходимость учить детей не только составлять тексты задач по выражению, по краткой записи и т.д., но и преобразовывать их. В свою очередь необходимо отметить важность данного вида работы над задачами.

Заключение:

При написании данной курсовой работы перед нами была поставлена цель: изучить особенности и пути усовершенствования процесса обучения школьников решению составных задач.

Из всего выше сказанного ясно, что в начальном курсе математики текстовым задачам уделяется огромное внимание, практически на каждом уроке школьникам приходится иметь с ними дело. Их можно рассматривать как цель  и как средство обучения, так как  в процессе решения целесообразно происходит формирование умения решать задачи, так и усвоения содержания начального курса математики.

В ходе работы над темой нами была рассмотрена психолого-педагогическая и методическая литература. Проблемой обучения составным  задачам в начальных классах занимались такие ученые и методисты, как М.И. Моро, Н.Б.   Истоминой. Рассмотрели методику работы над различными видами простых и составных  задач. Обучение решению составных задач в начальных классах строится на умении решать простые задачи, входящие в состав составной. Работа по решению задач должна вестись целенаправленно и систематически.

Решая составные задачи, учащиеся знакомятся с понятиями, учатся планировать и контролировать свою деятельность. Решение задач разными способами,
получение из нее новых, более сложных задач и их решение в сравнении с решением
исходной задачи создает предпосылки для формирования у ученика умения находить
свой «оригинальный» способ решения задачи, воспитывает стремление вести
«самостоятельно поиск решения новой задачи», той, которая раньше ему не
встречалась.

Задачи с многообразными решениями
весьма полезны так же для внеклассных занятий, так как при этом открываются
возможности по настоящему дифференцировать результаты каждого участника.

Итак, в данной курсовой работе исследовалась методика решения составных задач. В результате проведенного исследования можно сделать следующие выводы.

У всех авторов определение задачи сформулировано по-разному, но все авторы сходятся в том, что у решателя должна быть определенная цель, стремление получить ответ на вопрос, в задаче есть условие и требование, необходимые для решения задачи. Детям надо объяснить, что решать задачу - это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ. В тексте задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют выбор арифметического действия. Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные.

Методика работы над задачей подразумевает несколько этапов. Мы изучали этап работы над задачей после ее решения, на котором одним из видов деятельности является преобразование задач. Используемая нами методика обучения преобразованию задач состоит из трех этапов: подготовительная работа, обучение и закрепление. С применением метода преобразования задач повышает активность мыслительной деятельности учащихся, помогает понять задачу, осознать выбор действия, найти самостоятельно рациональный путь решения, установить нужный способ проверки, определить условия, при которых задача имеет или не имеет решения.

Если на уроках математики в начальной школе вести работу по обучению преобразованию задач, то это будет эффективным средством повышения общего уровня умения решать составные задачи.

В дипломной работе мы планируем рассмотреть принятие эффективных методов обучения решению задач на практике.

                                 Список литературы:

1. Белошистова,  А.В. Обучение решению задач в начальной школе. Книга для учителя. – М.: «ТИД «Русское слово- РС», 2003.- 288.(С.23)]
2. Зимняя, И.А. Педагогическая психология .Учебник для вузов .Изд.второе, доп.,испр. И перераб. – М.:Издательская корпорация «Логос», 1999.-384с.
3. Истомина Н.Б. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах: Пособие для студентов фак. подгот. Учителей нач. классов заоч.  отд-ния. – М.:Издательство  «Институт практической психологии», Воронеж: НПО «МОДЕК», 1996- 224с.
4. Статкевич, В.В. О начальном обучении решению задач. Издательство « Народная Асвета» Минск 1970г.205с.
5. Столяренко, Л.Д. Педагогическая психология /Изд.5-е., испр.  –Ростов н/Д : Феникс, 2008.-541с.
6. Царёва, С.Е. Различные способы решения задач и различные формы записи решения №2. 2001г. -190с.
7. Алмазова, И.Р. Сборник задач и примеров по математике для начальных классов / И.Р. Алмазова. – М.: Просвещение, 2003. – 170с.
8. Белошистая, А. В. Методика преподавания математики в начальной школе / А.В. Белошистая. – М.: Владос, 2005. – 455с.
9. Белошистая, А.В. Прием графического моделирования при обучении решению задач / А.В. Белошистая // Начальная школа. – 2006. – №8. – С. 36–39.
10. Демидова, А.Е. Обучение решению некоторых видов составных задач / А.Е. Демидова // Начальная школа: плюс до и после. – 2003. –№4. – С.34–37.
11. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений / Н.Б. Истомина – М.: Издательский центр "Академия", 2002. – 512с.
12. Колоскова О.П. Формирование учебных умений младших школьников в процессе обучения решению текстовых задач / О.П. Колоскова // Начальная школа. – 2008. –№9.– С.29–32.
13. Лавриненко, Т.А. Как научить детей решать задачи / Т.А. Лавриненко. – Саратов: Лицей, 2000. – 264с.
14. Мамыкина, М.Ю. Работа над задачей / М.Ю. Мамыкина // Начальная школа. – 2003. – №4. – С.17–21.
15. Петерсон, Л.Г. Математика 1 класс. Методические рекомендации / Л.Г. Петерсон – М.: Баласс, 2005. – 397с.
16. Царева, С.В. Обучение решению задач / С.В. Царева // Начальная школа. – 2000. – №12. – С.64–67.

Приложения:

Приложение 1

Памятка работы над задачей

1. Читай задачу и представляй себе то, о чем говорится в задаче.

2. Запиши задачу кратко или выполни чертеж.

3. Объясни, что показывает каждое число, и назови вопрос задачи.

4. Подумай, какое число получится в ответе: большее или меньшее, чем данные числа.

5. Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи, если нет, то почему? Что можно узнать сначала, что потом?

6. Составь план решения задачи.

7. Выполни решение.

8. Ответь на вопрос задачи.

9. Проверь решение.

Приложение 2

1) Схематический чертеж

Задача.1

На тарелке было 10 вафель. Таня съела несколько вафель и оставила по 4 вафли для сестры и брата. Сколько вафель съела Таня?

 Решение действиями:

1) 4+4=8 (в.) — у сестры и брата

2) 10-8=2 (в.)

Ответ: 2 вафли.

 Решение выражением:

10-(4+4)=2 (в.)

Ответ: 2 вафли.

Задача 2.

В палатку привезли 3 ящика груш и 7 ящиков яблок. Сколько ящиков с фруктами привезли в палатку?

Задача 3.

В вазе лежат 4 красных яблока и несколько зеленых. Сколько зеленых яблок лежит в вазе, если всего в ней 12 яблок?

Задача 4.

На первой полке 25 книг, а второй-20. На сколько книг на первой полке больше, чем на второй?

Задача 5.

За день в магазине продали 37 кг слив, а груш на 5 кг больше. Сколько кг груш продали за день?

Задача 6.

Прочитаем задачи и сравним их.

1.      В пруду плавало 9 гусей, а уток в 3 раза меньше. Сколько уток плавало в пруду?

2.      В зоопарке 5 белых лебедей, а чёрных на 3 меньше. Сколько чёрных лебедей в зоопарке?

Рассмотрим схематический чертеж к первой задаче (рис. 4).

Иллюстрация к заданию.

По условию задачи известно, что в пруду плавало 9 гусей. Мы видим, что количество гусей разделили на 3 равные части, так как в условии задачи сказано, что уток в 3 раза меньше. Уток должно быть столько, сколько гусей в одной части.

Рассмотрим схематический чертеж ко второй задаче.

Иллюстрация к заданию.

 Приложение 3

Заполнение числами готовую схему.

Задача 1

В одном альбоме у Саши было 8 марок, а в другом 7. Ему подарили еще 8 марок. Сколько марок стало у Саши?

                        Решение: 

1) 8 + 7 = 15 (в двух альбомах было у Саши)

2) 15 + 8 = 23

Выражение: (8 + 7) + 8 = 23

Ответ: у Саши стало 23 марки.

Задача 2

В швейное ателье привезли 20 метров ситца, а шелка привезли на 7 метров меньше. Сколько всего ткани привезли в ателье?

Решение: 

1) 20 - 7 = 13 (привезли в ателье шелка)

2) 20 + 13 = 33

Выражение: (20 - 7) + 20 = 33

Ответ: 33 метра ткани всего привезли в ателье.

Задача 3

В третьем классе 28 учеников. Готовясь к празднику, 8 из них разучивают танцы, 9 репетируют песни, а остальные учат стихи. Сколько учеников учат стихи?

Решение: 

8 + 9 = 17 (учат танцы и песни)

28 - 17 = 11

Выражине: 28 - (8 + 9) = 11

Ответ: 11 учеников учат стихи.

Приложение 4

Составлять задачу по схеме.

Задача 1

Задача 2

Задача 3.

Приложение 5

Выбор схемы подходящей к задаче.

Задача 1

В книге 14 стихотворений. Настя выучила 6, Катя 3, а Нина все остальные. Сколько стихотворений выучила Нина?

Решение: 

6 + 3 = 9 (выучили Настя и Катя вместе)

14 - 9 = 5

Выражение: 14 - (6 + 3) = 5

Ответ: Нина выучила 5 стихов.

Задача 2

У девочки было 150 рублей. 90 она потратила на карандаши, 40 на тетрадку. Сколько денег осталось у девочки?

Решение: 

1) 90 + 40 = 130 (стоят карандаши и тетрадка вместе)

2) 150 - 130 = 20

Выражение: 150 - (90 + 40) = 20

Ответ: у девочки осталось 20 рублей.

Задача 3

У Даши было 38 рублей. Она купила конфет на 20 рублей. На сколько денег у нее осталось меньше, чем она потратила?

Решение: 

38 – 20 = 18

20 – 18 = 2

Ответ: 2

 Задача 4

В столовую привезли 24 больших стола и 12 маленьких. Из них 15 поставили в малом зале, а остальные в большом. Сколько столов поставили в большом зале?

Решение: 

1) 24 + 12 = 36

2) 36 – 15 = 21

Ответ: 21