Повышение качества образования: проблемы и пути решения.
материал

«Повышение качества образования:

проблемы и пути решения.»

Афлятунова Кристина

Александровна,

                                                                                                учитель

начальных классов

г. Нижневартовск

Содержание

Введение …………...………………………………………………..…..3

Глава 1.  Повышение качества образования через выявление и работу с одаренными детьми.

 1.1 Одарённость: понятие, виды, проявление одарённости у детей и методы её выявления……………………………………………………..……..5

1.2 Математическая одарённость и её проявления в младшем школьном возрасте……………………………………………………………………….......12

1.3 Состояние проблемы развития обучающихся младшего школьного возраста с признаками математической одаренности в педагогической практике………………………………………………………………………......14

Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по развитию обучающихся 3,1 классов с признаками математической одарённости………..………….......

2.1 Методика выявления детей младшего школьного возраста с признаками математической одарённости .……………..……......................22

2.2 Результаты исследования математической одарённости у обучающихся 3 класса………………………………………………………......28

2.3 Проектирование программы развития обучающихся 3-4 классов с признаками математической одарённости.........................................................33

Заключение………….………………………………………………….....42

Список литературы……….………………………………………………43

Приложения……………………………………………………...............47

Введение

Повышение качества образования –   одна из основных задач    Концепции  модернизации российского образования.

Качество образования   деятельность школы на конечный результат, среди которых следует выделить  основные  показатели эффективности деятельности школы:

• уровень обученности учащихся;
• готовность их к продолжению образования;
• уровень воспитанности учащихся;
• состояние здоровья детей;
• уровень социальной адаптации выпускников к жизни в обществе;
• уровень выполнения стандартов образования.

 Показатель качества обученности учащихся был и остается основным при оценке эффективности деятельности школы.

 Контроль за качеством знаний  (контроль результатов обучения) –   имеет чётко выраженное образовательное, воспитательное и развивающее значение. Обучающее значение позволяет ученику корректировать свои знания и умения. Постоянная проверка  приучает обучающихся к систематической работе,  ответственности за качество приобретённых знаний и умений,  стремлению добиваться лучших результатов. Результаты обучения должны соответствовать общим задачам предмета и требованиям к его усвоению.

 Причины снижения качества знаний ЗАВИСЯТ ОТ УЧЕНИКА, УЧИТЕЛЯ и КОНТРОЛЯ РОДИТЕЛЕЙ.

 - слабый контроль за посещаемостью и со стороны родителей, и со стороны школы; пропуски по болезни, без уважительных причин;
- отсутствие единства требований к ответу обучащихся со стороны педагогов;
- слабое владение педагогов и родителей знаниями особенностей возрастной психологии ребёнка;
- отсутствие мотивации к учению у ребят и излишняя со стороны учителей;
- преобладание пассивных форм (фронтальная, коллективная) обучения ребят над активными (групповая, проектная, системно-деятельностная, лабораторная работа на предметах гуманитарного цикла, дискуссия, интерактивное и интегрированное обучение…);
- отсутствие и снижение индивидуальной работы с обучающимися, дифференциации учебного процесса,

- слабое развитие индивидуальных одаренностей и способностей обучающихся.

Одним из  основных способов повышения качества знаний обучающихся является организация учебного процесса на уроке. К современному уроку предъявляются высокие требования.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      Вовремя начатый урок, организация пространства класса, чёткая организация этапов урока, взаимодействие между учителем и обучающимися, реакция учителя на те или иные поступки обучающихся, подбор учебного материала и способы его подачи, использование современных методик и технологий обучения, использование наглядности и ТСО – всё это влияет на образовательный результат деятельности обучающихся.

Задача учителя – всегда, в любом учебном материале и в самой организации учебного процесса находить новое, неизвестное детям. Жизнь нередко ставит человека в тупик, а познание помогает найти из него выход. Педагог должен помнить, что интересней полезное и актуальное, и с этой точки зрения готовить материал для уроков.  Для того чтобы успешно решать вопросы управления качеством образования, необходимо помнить, что образование – это процесс целостного развития растущего человека. При этом необходимо учитывать факторы, влияющие на развитие личности:

1. Генетические факторы. Генетическая природа человека, как наиболее древняя и консервативная, в наименьшей степени поддаётся изменениям и, как правило, играет доминирующую роль.
2. Социально-экономические факторы.
3. Психолого-педагогические факторы, которые создают или не создают среду развития человека (престижность высоких результатов).
4. Личностно-деятельностные факторы, которые влияют на социально-психологические новообразования в личности школьника, в формировании личностной и духовной зрелости растущего человека.

Результаты, которые характеризуют все виды зрелости растущего человека на каждой ступени обучения: обученность, мотивация, творческие способности, здоровье, духовно- нравственное развитие (потенциал личности). На всех ступенях обучения в школе существует связь между обученностью и интересом обучащихся к учебному предмету. Учебная зрелость как показатель результата обучения включает в себя обученность, мотивацию, устойчивость к обучению, коммуникабельность, социальный статус ученика в классе. Согласно статистике, 57% школьников при переходе из начальной школы в среднее звено находятся на среднем уровне учебной зрелости, недостаточно владеют учебными умениями, что является причиной снижения успеваемости и интереса к учёбе в 5-м классе. Поэтому на первом этапе необходимо обучить пятиклассников способам познавательной деятельности в новых условиях учебной работы с учителями разных предметов. Способы познания должны стать предметом контроля и диагностики, поскольку знания - это результат процесса их приобретения, а главный итог обучения - умение обучающихся применять знания на практике (в дальнейшей учёбе и жизни).

Глава 1.  Повышение качества образования через выявление и работу с одаренными детьми.

 1.1 Одарённость: понятие, виды, проявление одарённости у детей и методы её выявления .

Самым загадочным и интересным явлением природы является изучение детской одарённости. Педагоги и психологи раскрывают проблему диагностики и развития одарённости детей.

Исследованиями проблемы одарённости занимались Дж.Рензулли, Н.С. Лейтес, А.И.Савенков, Н.И.Панютин и др.

Актуальность развития детской одарённости в настоящее время занимает лидирующее место, что связано с потребностью общества в неординарной творческой и интеллектуально развитой личности. Н.С. Лейтес, Д.Б. Богоявленская, А.И. Савенков и др., исследователи одарённости детей, считают необходимым создание таких психолого-педагогических условий, при которых возможно развитие у одарённых школьников мотивационных, интеллектуальных и творческих возможностей для их самореализации в творческой деятельности и самоактуализации.

Работа с одарёнными детьми выступает одним из вариантов реализации права личности на индивидуальность. Вопрос изучения природы детской одарённости предусматривается в методиках психологов, программах научных школьных обществ, в программах СИРС (Система индивидуального развития способностей), где предусмотрены механизмы формирования, условий развития одаренностей  школьника. Одарённость многогранна и проявляется индивидуально у каждого ребёнка. В настоящий момент растёт количество специализированных школ для одарённых детей (Школа-интернат им. Н.Н. Дубинина для одарённых детей, Школа Интеллектуал, Школа одарённых детей (ШОД), Самарский региональный центр для одарённых детей, школа одаренных детей им. А.П. Гужвина, ГБ НОУ «Республиканский лицей для одарённых детей» (г. Саранск), ГБОУ Лицей №1580 при МГТУ имени Н.Э.Баумана (г. Москва), Центр одарённости детей в Ханты-Мансийске и др.), но уроки в школе  зачастую проводятся в групповой форме, в парах - без учёта индивидуальных особенностей одаренности.  И часто  программы индивидуального развития детей направлены больше на  детей, отстающих в обучении, а не  на тех, кто вырывается вперед с особенными знаниями, а научные школьные общества  часто объединяют  детей легко обучаемых, с хорошими задатками памяти, творческими и художественными способностями, которые выявляются намного быстрее. Конечно, одаренность - вопрос сложный.   Иногда одаренные дети чересчур активны, непоседливы или, наоборот, чересчур спокойны и находятся в  «своём мире». Зачастую, родители и педагоги с удивлением раскрывают уникальность ребенка. И как не спутать одаренного ребенка с просто старательным ребенком?

Одарённых детей единицы (Российская статистика показывает 7% от общего числа детей [49]) и каждый из них индивидуален.

 Одним из знаковых положений федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования является осуществление индивидуализации. В данном документе отмечается, что для развития потенциала обучающихся, прежде всего одарённых детей, могут разрабатываться (с участием самих детей и их родителей) индивидуальные учебные планы. Поэтому в настоящее время обозначается важная проблема – организация работы с одарёнными детьми на основе индивидуальных учебных планов и программ развития обучающихся с признаками одарённости, учитывая их индивидуальные особенности. Сегодня в городе Нижневартовске и ХМАО-Югре  начал формироваться  «банк одаренных детей», который  предусматривает всемерное их развитие.

Как же «увидеть» среди детей именно одаренных? Нередко неординарное мышление одарённого ребёнка рассматривается как отклонение от нормы или проявление негативизма. Однако в силу личностных особенностей такие дети наиболее чувствительны к оценке их деятельности, они более восприимчивы к сенсорным стимулам и лучше понимают отношения и связи. Одарённые дети достаточно требовательны к себе, часто ставят перед собой не осуществимые в данный момент цели, что приводит к эмоциональному расстройству и дестабилизации поведения. Эти и другие особенности таких ребят влияют на их социальный статус, когда они оказываются в положении «неодобряемых».

Все эти особенности построения современного образования привели к возникновению противоречия между необходимостью развития одаренных детей и отсутствием особых программ, учитывающих индивидуальные особенности развития обучающихся с признаками одарённости. Выявленное противоречие обуславливает актуальность исследования и необходимость создания программы развития. Данная проблема для меня особенно актуальна, потому что я приступила к работе в общеобразовательной школе и теория исследований может получить практическое развитие. Сегодня вузы страны  серьезно обеспокоены снижением грамотности и математических знаний, а за математикой и физикой – будущее развития всех технических видов продукции, компьютеризации, космических технологий. Потому мною, с целью выявления среди обучающихся,    была сделана попытка  выявить детей  с признаками математической одарённости.

Развитие обучающихся с признаками математической одарённости будет более продуктивным, если:

• рассматривать математическую одаренность как системное, развивающееся в течение жизни качество психики, которое определяет возможность достижения человеком более высоких, незаурядных результатов по математике;
• разработать проект программы развития обучающихся с признаками математической одаренности на основе результатов исследования данного вида одарённости у обучающихся.

Педагогу, поставившему перед собой цель- выявление обучающихся с математической одаренностью и  всемерное способствование  развитию у обучающихся математической одаренности  следует решить следующие задачи:

1. Ознакомиться с собственно понятием «одаренность».

2.Определить критериально-уровневую характеристику и на ее основе выявить детей   с признаками математической одаренности.

3. Проанализировать у обучающихся   состояние проблемы развития  математической одарённости.

4.Разработать проект программы развития обучающихся   с признаками математической одарённости.

Теоретическую основу в данном направлении могут стать:

- исследования о проблеме диагностики одарённости (Дж. Гилфорд, Н.С. Лейтес, Н.И. Панютин, В.И. Теплов, В.И. Панов, Дж. Рензулли, А.И. Савенков, Н.В. Синягина, Р. Стернберг, Б.М. Теплов, М.А. Холодная, Н.Б. Шумакова и др.);

- основные положения развития математических способностей В.А. Крутецкого, А.Н. Колмогорова и Д. Мордухай-Болтовского.

В решении задач проводимого поиска могут быть использованы следующие методы исследования:

1. Теоретические: анализ психолого-педагогической литературы по вопросам обучения и развития одарённых детей, сравнение.
2. Эмпирические методы: анкетирование, тестирование, наблюдение, беседа, эксперимент (констатирующий этап).

Многочисленные труды (В.А. Крутецкий, Ю.Д. Бабаева, Н.С. Лейтес и др.) посвящены рассмотрению понятия одарённый ребёнок, выделению таких детей, особенностям работы с ними.

На сегодняшний день в литературе приводятся различные определения, понятия, связанные со словом «одарённость».

По мнению Г.М. Коджаспировой «одарённость» - это общие способности или общие моменты способностей, обусловливающие широту возможностей человека, уровень и своеобразие его деятельности [41; с.98].

В толковом словаре С.И. Ожегова одарённость определяется как талантливый, а «Талант» - выдающиеся врождённые качества, особые природные способности [37; с.336].

По мнению А.А. Мельник-Пашаева у понятия «детская одарённость» есть аналог – «потенциал личности».   Словосочетанием «одарённые дети» обознается некая исключительность [33; с.14].

По определению авторов «Рабочей концепции одарённости» одарённость – это системное, развивающееся в течение жизни качество психики, которое определяет возможность достижения человеком более высоких, незаурядных результатов в одном или нескольких видах деятельности по сравнению с другими людьми [50; с.92].

По мнению А.И. Савенкова, одарённый ребёнок – это ребёнок, который выделяется яркими, очевидными, иногда выдающимися достижениями в том или ином виде деятельности (в том числе и инициированной им самостоятельно) или потенциальном к таким достижениям [47; с.73].

А.М. Матюшкин   считал её «фундаментальнейшей характеристикой человека», выделяя в ней следующие структурные компоненты: «высокую мотивацию», лёгкость учения в соответствующей области; способность создания нового, оригинального; лёгкость овладения специальным языком в соответствующей области специальных способностей; стремление и возможность достижения высоких творческих результатов [7; с.33].

Таким образом, анализируя всё вышесказанное можно говорить о том, что однозначного понимания данных определений нет.   Однако при этом, указывает Н.С. Лейтес, следует учитывать специфику одарённости в детском возрасте: детская одарённость часто выступает как проявление закономерностей возрастного развития [29; с.5].

Одарённые дети – это особые дети, и наши обычные мерки к ним никак не подходят. Большинство педагогов и психологов считают себя специалистами – во всяком случае, на столько, что берутся создавать школы для одарённых, развивать одарённость, консультировать одарённых, не имея специальной для этого подготовки [62; с.3].

При работе с одарёнными детьми постоянно возникают педагогические трудности, это обуславливается разнообразием видов одарённости, множеством противоречивых теоретических подходов и методов.

Н.И. Панютин выделяет следующие виды одарённости [51; с.145]:

1) в практической деятельности: спортивную, организационную, одарённость в ремеслах;

2) в познавательной деятельности: интеллектуальную одарённость различных видов в зависимости от предметного содержания деятельности;

3) в художественно-эстетической деятельности: хореографическую, литературно-поэтическую, изобразительную и музыкальную одарённость;

4) в коммуникативной деятельности: лидерскую и аттрактивную одарённость;

5) в духовно-ценностной деятельности: одарённость, которая представляется в создании новых духовных ценностей и служении людям.

Учитель должен знать виды одарённости, чтобы, во-первых, правильно оценить возможности ребёнка и помочь ему в решении его проблем, правильно ориентировать его в отношении будущей профессии. Во-вторых, проблема заключается в то, что, не зная видов одарённости, некоторые виды одарённости можно просто не заметить, принимая своеобразие умственной и творческой деятельности ребенка за его недисциплинированность или даже странности [62, с.84].

Н.Б. Шумакова отмечает, что учителю нужно различать и видеть в своих учениках основные виды одарённости, среди которых выделяет [59, с. 59]:

1. Креативный вид - выражается в нестандартности мышления, в особом, часто непохожем на других, взгляде на мир;  этот вид одарённости с большим трудом обнаруживается в школьной практике.

2. Художественный вид не представляет при диагностике особого труда для учителя: есть дети, у которых обнаруживается целый «веер» различных художественных способностей: ребёнок и поёт, и танцует, да ещё и превосходно рисует.

3. Академический вид - особые способности именно к обучению. Особенности познавательной сферы обучающихся (мышления, памяти, внимания), некоторые особенности их мотивации таковы, что делают учение для них достаточно лёгким, а в ряде случаев даже приятным. Академический вид одарённости также имеет свои подвиды: есть обучающиеся с широкой способностью к обучению (они легко осваивают любую деятельность, проявляют заметные успехи во всех школьных науках), а есть обучающиеся, у которых повышенные способности к усвоению проявляется лишь в одной или нескольких близких областях деятельности (дети с академическими способностями, скажем, к точным наукам или к гуманитарным).

4. Интеллектуальный вид одарённости учитель легче всего видит и наиболее высоко оценивает. Именно этих учеников учителя называют «умными», «толковыми», «сообразительными». Именно их называют «светлыми головами» и «надеждой школы». Такие школьники   сами читают сложную литературу, могут даже критически отнестись к тем или иным источникам. Ученики этого вида одарённости точно и глубоко анализируют учебный и внеучебный материал, нередко склонны к философскому осмыслению материала.

Высокий интеллект, развитый ум позволяют этим обучающимся с лёгкостью усваивать разные предметы, однако их различное отношение к школьным предметам и, соответственно, учителям приводит к тому, что по одним предметам эти обучающиеся учатся блестяще, а по другим – нет.

Познавательная потребность, являющаяся непременной характеристикой любого вида одарённости, именно у этих обучающихся проявляется наиболее отчетливым и очевидным образом. Как правило, при математическом виде одарённости отмечается устойчивая система познавательных интересов. Успеваемость математически одарённых обучающихся не всегда совпадает с уровнем их способностей: так например, среди таких детей есть блестящие ученики, а есть и троечники. Здесь всё определяется ни самим по себе интеллектом, а отношением к учению.

В нашей стране, как в теоретическом, так и в прикладном плане наиболее разработанными оказались проблемы специальных способностей. Для этих целей созданы специализированные школы, которые работают успешно - математические, музыкальные, спортивные и другие.

Также разрабатывались и реализовывались дидактические системы для развития умственных способностей, выявленных с помощью тестов.

В нашей стране в последнее время широкое распространение получили всевозможные тесты, направленные на выявление одаренности.

Исходя из системы деления тестов по предмету диагностирования, то есть по тому качеству, которое оценивается с помощью предъявляемого теста, все тесты можно разделить на два больших класса [18, с.97]:

1. Тесты достижений.

II. Психологические тесты: интеллектуальные тесты; тесты способностей; социально-психологические тесты; личностные тесты.

Тесты достижений конструируются в основном на учебном материале и предназначены для оценки уровня овладения знаниями, умениями и навыками применительно к конкретным предметам обучения. Как правило, тесты достижений рассчитаны на групповую работу в классе.

Интеллектуальные тесты предназначены для исследования и качественной оценки (измерения) уровня интеллектуального развития индивида.

Тесты способностей – это методики, диагностирующие уровень развития общих и специальных способностей, определяющих успех обучения, профессиональной деятельности и творчества. Тесты способностей включают задания не только на интеллект, но и на внимание, память, восприятие, ручную и пальцевую моторику.

Социометрические тесты предназначены для измерения межличностных взаимоотношений в малой группе.

Личностные тесты – это психодиагностические методики, направленные на оценку эмоционально-волевых компонентов психической деятельности индивида (отношений, мотивации, интересов, эмоций, особенностей поведения) в определенных социальных ситуациях, компьютерные  тесты методики СИРС  (Система индивидуального развития способностей).

Для выявления математической одаренности младших школьников собраны следующие тесты по её диагностике:

• Характеристика ученика.
• Методика «Карта одаренности» (для родителей и классного руководителя).
•  Исследование мотивационной сферы школьников к предмету.
• Методика оценки внимания  Мюнстенберга.
• Методика изучения памяти.
• Методика изучения потребности в обучении: зрительная память, образная память, слуховая память, установление ассоциативных связей, запоминание чисел.

• Методика общей одаренности.
• Тест на выявление одаренности в той или иной области.
• Методика многофакторного исследования личности Кеттела.

• Методика оценки математического мышления «Числовые ряды».
• Методика «Умение считать в уме».
• Тест на математическую одаренность Г. Айзенка.
• Краткий отборочный тест Равена (диагностика логического мышления).

Согласно исследованиям зарубежных и отечественных педагогов и психологов для отбора одаренных детей и работы с ними нужна психолого–педагогическая служба, которая должна будет выявлять, диагностировать результаты развития одарённых детей, разрабатывать специализированные программы для них.

Одарённые дети сами задают высокий уровень своей познавательной потребности, выбирая неадекватную, иногда чрезмерно трудную познавательную деятельность. Наблюдения показывают, что повышение уровня познавательной потребности происходит по очевидному и хорошо осознаваемому стремлению самого ребёнка.

Основная трудность выявления в пору детства признаков одарённости и состоит в том, что в них непросто выделить собственно индивидуальное, относительно независимое от возрастного. Так, наблюдаемая у ребёнка высокая умственная активность, особая готовность к напряжению – это внутреннее условие умственного роста, но, возможно, оно не окажется устойчивой особенностью и на последующих возрастных этапах. Творческие устремления ребёнка, продуцирование им новых ходов мысли также могут быть отнесены к предвестникам необычных достижений. Под вопросом стоит их дальнейшее развитие [4; с.24].

Ранняя готовность к манипулированию общими понятиями и систематизации, которая создаёт видимость одаренности, ещё не достаточно для того, чтобы определить будущее ребёнка.

Н.С. Лейтес выделил три категории детей [28; c.18-19]:

1) дети с ускоренным умственным развитием, опережающим несколько лет физический возраст, - для них характерна поразительная умственная активность, ненасытность познавательной потребности;

2) дети с ранней умственной специализацией – у них при обычном общем уровне интеллекта обнаруживается особая расположенность к какой-нибудь отдельной области науки или техники, в которой они значительно превосходят своих сверстников по успешности обучения, тогда другие разделы школьной программы могут вызвать у них затруднения;

3) дети с отдельными незаурядными способностями.

Характерной чертой проявления одарённости в младшем школьном возрасте является высокий энергетический уровень, повышенный потенциал умственной и вообще жизненной энергии и низкая продолжительность сна. В целом они отличаются довольно крепким здоровьем и хорошим физическим развитием. Также одарённые дети обладают особо обострённой наблюдательностью и большим упорством в области их интересов.

Как уровень, так и своеобразие умственного потенциала проявляются у растущего человека не сразу, не полностью, а в ходе возрастных изменений. Такова специфика детства: именно в меняющихся, возрастных проявлениях интеллекта выступают те собственно индивидуальные, межвозрастные свойства, которым предстоит укорениться, развиться, и эти подлинные признаки одарённости не всегда лежат на поверхности [4; с.25].

Одарённость младшего школьника – это устойчивая особенность именно индивидуальных проявлений незаурядного интеллекта ребёнка. Очень важно своевременно выявить и не упустить черты относительно постоянной индивидуальности детей, опережающих в умственном отношении свой возраст.

Также дети, склонные к высоким достижениям, могут демонстрировать их сразу, но иметь потенции к ним в любой из следующих областей (в одной или в сочетании) [4; с.87]:

• общие интеллектуальные способности;
• конкретные академические способности;
• творческое, или продуктивное, мышление;
• лидерские способности;
• художественные и исполнительские искусства;
• психомоторные способности.

Особое внимание заслуживает выразительная «трёхкольцевая модель одарённости» Дж. Рензулли (приложение 1), созданная на основе изучения одарённых детей и взрослых. Она включает в себя три компонента: интеллект, мотивация и креативность. Концепцией Дж. Рензулли удобно пользоваться на практике, анализируя одаренность ребёнка [4; с.84-85].

1.2. Математическая одарённость и её проявления в младшем школьном возрасте

Математика является одной из древнейших наук и неотъемлемой частью человеческой культуры.

 Существует несколько определений математической одаренности [38; с.27]:

•  Математическая одаренность – это в первую очередь математические способности плюс опыт, трудолюбие и сила воли (Де Гоот).
•  Математическая одаренность – понятие индивидуально-психологическое, в котором математические способности находятся в своеобразном сочетании (Б. М. Теплов).
•  Математическая одаренность – общий интеллект плюс интерес к математике и склонность заниматься ею (Бине, Ревиш, Адамар, Пуанкаре).
•  Математическая одаренность – качественно своеобразное сочетание математических способностей, которое открывает возможность успешного творческого овладения предметом (В. А. Крутецкий).

Психолог В.А. Крутецкий всесторонне изучал детей с математической одарённостью и выявил структуру математических способностей. В неё вошли следующие компоненты [4; с.90-91]:

1.  Получение математической информации. Способность к формализованному восприятию математического материала, схватыванию формальной структуры задачи.
2.  Переработка математической информации.

         В неё входят: а) способность к логическому мышлению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики; способность мыслить математическими символами; б) способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий; в) способность к свёртыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих действий; способность мыслить свёрнутыми структурами; г) гибкость мыслительных процессов в математической деятельности; д) стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений; е) способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключение с прямого на обратный ход мысли (обратимость мыслительного процесса при математическом рассуждении).

3.  Хранение математической информации. Математическая память – обобщённая память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним.
4.  Общий синтетический компонент. Математическая направленность ума.

Такие исследователи как А.В. Брушлинский, А.Н. Колмагоров, В.В. Давыдов, Н.В. Виноградова и др. отмечают такие специфические особенности мыслительного процесса математически способного ребенка, как [5; с.296]:

1. Гибкость мышления (умение варьировать способы решения познавательной задачи, легкость перехода от одного пути решения к другому, неординарность решения проблемы);
2. Глубина мышления (умение проникать в сущность каждого изучаемого факта и явления, умение видеть их взаимосвязи с другими фактами и явлениями, выявлять скрытые особенности в изучаемом материале);
3. Целенаправленность и широта мышления (способность к формированию обобщенных способов действий, умение охватить проблему целиком, не упуская деталей.

Ненадежным предсказателем будущего оказывается интерес младшего школьника к вычислениям, счету в уме. Успехи такого рода занятия, позволяющие блистать среди сверстников, также могут оказаться лишь эпизодом возрастного развития; действительная одаренность к математике требует других качеств ума, выступающих в более позднем возрасте. А проявятся ли они у данного ребенка - еще неизвестно. Некоторые дети, начиная с младшего школьного возраста, обнаруживают удивительную легкость и изобретательность в оперировании абстрактными понятиями, схемами, условными обозначениями. Но, как правило, в дальнейшем, когда потребуется более конкретный, содержательный анализ, такие дети зачастую испытывают затруднения. Именно тогда становится заметной неполнота их умственных возможностей [26; с.256].

Быстрый темп возрастного умственного развития часто затрагивает разные стороны интеллекта. Возрастание зрелости в чем-то одном может сочетаться с задержками по другим направлениям. Такая неравномерность умственного подъема также может стать источником трудностей в дальнейшем развитии ребенка.

Таким образом, имеется много возможных причин, почему ребенок с многообещающим умственным стартом может не оправдать ожиданий. Однако это не значит, что ранние проявления одаренности вообще не надо принимать всерьез. Нельзя упускать из виду, что возрастная одаренность далеко не всегда проходит бесследно - она определенным образом сказывается на формирующихся способностях.

У немалого числа детей с ранним подъемом интеллекта те умственные достоинства, которые обнаруживаются в период ускоренного развития, в той или иной форме сохраняются в дальнейшем и приумножаются. Младший школьный возраст это лишь предвестник формирующейся одарённости, так например математическая одарённость была выявлена у Б. Паскаля, Г.В. Лейбница, И. Ньютона, Ж.Л. Лагранжа, К.Ф. Гаусса, Э. Галуа только лишь в 20 лет. Хотя задатки данного вида одарённости проявились ещё в детском возрасте.

1.3. Состояние проблемы развития обучающихся младшего школьного возраста с признаками математической одаренности в педагогической практике

Проблема развития математической одаренности школьников не является принципиально новой, теоретические подходы к ее решению имеют свою историю, тесно связанную с развитием продуктивного (эвристического, творческого, интуитивного и др.) математического мышления.

В начале XX столетия в Германии сформировалась Вюрцбургская психологическая школа, которую возглавил О. Кюльпе. Группа ученых (А. Майер, А. Мессер, Н. Ах, К. Бюлер, К. Марбе и др.) занимались экспериментальным выявлением компонентов процесса мышления. Исследования Н. Аха и О. Зельца посвящались выявлению психологического механизма при решении математических задач. Они установили, что в процессе мышления возникает антиципирующая схема решения задачи, контролирующая и направляющая ход мыслительной операции. Если задача не решается известными способами, то требуется творческий подход и наличие общей одаренности человека [34; с.128].

Наиболее распространенными теориями одаренности человека являлись: двухфакторная теория Ч. Спирмена, мультифакторные теории одаренности Дж. Гилфорда, Дж. Рензулли, Ф. Монкса и др. По мнению Дж. Рензулли, одаренность есть стечение трех характеристик: интеллектуальных способностей (превышающих средний уровень), креативности (творческости) и настойчивости (мотивация, ориентированная на задачу). Кроме того, в теоретической модели Дж. Рензулли учтены знания (эрудиция) и благоприятствующая окружающая среда [26; с.18].

Достаточно распространенным к проблеме развития общей и специальной одаренности является подход, при котором главным показателем одаренности считается высокий уровень "интеллекта" (ум, умственные способности), измеряемый индексом IQ. Данную точку зрения поддерживали Э. Мейман, Д. Фребес, В.М. Экземплярский, Ю.3. Гильбух и др. Традиционно, под умом (интеллектуальными способностями) понималось самостоятельное приобретение знаний, их открытие, перенос в новые ситуации, оригинальное решение проблем, способность к абстрактному мышлению, умение логически рассуждать и другие качества.

Основной барьер -  это конформизм (не найдя поддержки своей фантазии, может развиться боязнь показаться смешным или не очень умным). Второй - внешняя и внутренняя цензура (боязнь собственных идей, пассивное реагирование на окружающих); третий барьер - ригидность, что означает недостаточную подвижность, переключаемость, приспособляемость мышления по отношению к меняющимся требованиям среды. Типичные школьные методы помогают закрепить знания, принятые на сегодняшний день, но не позволяют учить постановке и решению новых проблем, улучшать уже существующие решения. Четвертым препятствием является желание найти ответ немедленно. Чрезмерно высокая мотивация часто способствует принятию непродуманных, неадекватных решений, что и становится тормозом в развитии творческого начала. Пятое препятствие на пути к творчеству - отсутствие критичности мышления. Для повышения продуктивности творчества необходимо уметь критически проверять и отсортировывать полученную продукцию. Это требует умения объективно оценивать свои идеи и учитывать возможности их внедрения [34; с.151].

В настоящее время педагоги разрабатывают и реализуют в общеобразовательных школах различные авторские программы, которые направлены на развитие одаренности детей, в том числе и на развитие  математической одаренности.

Н.В. Сухарева в своей статье, посвященной современным подходам к проблеме одарённости, предлагает следующие методы, позволяющие педагогам поддерживать у детей познавательный интерес и мотивацию к самосовершенствованию [53; с.49-50]: 

1. Метод переселения. Позволяет детям посредством чувственно-образных и мыслительных представлений «переселиться» в изучаемый объект, почувствовать его изнутри.
2. Метод вопросов. Ответы на такие вопросы: кто? что? зачем? где? чем? когда? как? – и их всевозможные сочетания порождают необычные идеи и решения относительно исследуемого объекта.
3. Метод сравнения. Даёт возможность сопоставить версии разных детей, а также их версии с культурно-историческими аналогами, сформированными учёными, философами и др.
4. Конструктивный метод. Способствует созданию коллективного творческого продукта – совместно сформулированного определения какого-либо понятия.
5. Метод путешествия в будущее. Эффективен в любой общеобразовательной области как способ развития навыков предвидения, прогнозирования.
6. Метод ошибок. Предполагает изменение устоявшегося негативного отношения к ошибкам, замену его на конструктивное использование ошибок для углубления образовательных процессов. Отыскивание взаимосвязей ошибки с «правильностью» стимулирует эвристическую деятельность обучающихся, приводит их к пониманию относительности любых знаний.
7. Метод придумывания. Позволяет создать неизвестный ранее ученикам продукт в результате определённых творческих действий.
8. Метод «Вот если бы…». Помогает детям нарисовать картину или составить описание того, что произойдёт, если в мире что-то изменится. Выполнение подобных заданий не только развивает воображение, но и позволяет лучше понять устройство реального мира.
9. «Мозговой штурм». Позволяет собрать большое число идей в результате освобождения участников обсуждения от инерции мышления и стереотипов.

В своей программе по работе с одарёнными детьми «Путь к успеху» И.Р. Сакова [48] предлагает следующие формы работы с математически одарёнными обучающимися: участие в комплексе мероприятий «Неделя математики» и научно-исследовательская работа по предмету. Целью её программы является организация работы с обучающимися, имеющими повышенный уровень мотивации, включение обучающихся в исследовательскую деятельность и развитие их математических способностей.

Данная программа рассчитана в большей степени на обучающихся 5-11 классов, однако она затрагивает и младшую школу. Например, такое мероприятие как «Неделя математики» проходит в школе с 1-11 класс, участие в олимпиадах и работа в математических кружках. Однако младший школьный возраст не рассматривается как сензитивный в развитии математической одарённости.

Педагогический коллектив в лице И.В. Вдовиной, С.Н. Вольниковой и И.А. Сидоровой предлагает свою программу, направленную на развитие интеллектуальных способностей обучающихся [8]. Коллектив авторов предлагает следующие формы работы с одарёнными обучающимися: организация и проведение как групповых занятий, так и индивидуальной работы с одарёнными детьми; подготовка обучающихся к олимпиадам, конкурсам, викторинам школьного, городского уровня; проведение массовых мероприятий внутри объединения. Данная программа рассчитана на детей 9-11 лет, то есть охватывает последние два года обучения в начальной школе. Целью данной программы является создание условий для формирования математического мышления, углублений знаний и умений по курсу математики.

На занятиях предполагается не только знакомство с новыми способами решения задач, но и создание условий (интеллектуальные разминки с целью быстрого включения обучающихся в работу и развития психических механизмов; задания с отсроченным вопросом; интегративные задания, позволяющие в короткий срок выявить интересы обучающихся; решение частично-поисковых задач; творческие задачи) для стимулирования творческого мышления.

В данной программе мало внимания уделено детям с признаками математической одарённости. Прогнозируемыми результатами является развитие общей эрудиции, расширение кругозора, развитие творческих способностей, логического мышления, повышение качества знаний и умений. Таким образом, данная программа рассчитана на развитие общих математических способностей у младших школьников, не учитывается специфика математической одарённости.

В своей программе «Система работы с одарёнными детьми по математике» О.И. Еремеева [17] предлагает следующие формы работы с математически одарёнными детьми: проведение «Четверти физико-математических наук», во время которой старшеклассники охватывают всех обучающихся школы с 1-11 класс; научно исследовательская работа по предмету.

Целью программы является развитие математических способностей обучающихся во внеурочной деятельности. Программа состоит из 4 ступеней. Первая ступень рассчитана на младший школьный возраст и предполагает создание математического кружка «Юные математики». Однако сама по себе ступень не рассчитана на развитие математической одарённости и математических способностей. Данная ступень программы рассчитана на сохранение преемственности в обучении, чтобы на основе полученных знаний в начальной школе в последующем развивать математическую одарённость.

Учитель начальных классов Н.В. Черемухина предлагает свою программу развития одарённых детей по математике (3-4 класс) [58]. Целью данной программы  является: создание условий (разработку содержания методов обучения с ориентацией на приобретение школьником достаточного опыта творческой деятельности; использование технического моделирования и опытничества как базы для творческого применения научных знаний и развития творческой активности школьников; ориентация в обучении на конечный результат, задаваемый не только уровнем сложности текстовых заданий, но и объёмом содержания предмета, продолжительностью опыта творческой деятельности), обеспечивающих выявление и развитие одаренных детей. Работа с одаренными школьниками осуществляется в следующих формах: творческие мастерские; групповые занятия; занятия исследовательской деятельностью; участие в конкурсах и научно-практических конференциях; участие в олимпиадах и работа по индивидуальным планам.

Данная программа разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом, призвана выявлять математически одарённых детей и развивать математическое мышление. Целесообразно был выбран возраст обучающихся 9-10 лет - это именно тот возраст, когда начинает формироваться устойчивый интерес к математике и выявить склонность по данному курсу намного легче. Работа с математически одарёнными детьми по данной программе переориентирована с рутинного труда ученика, связанного с запоминание и воспроизведением решения шаблонных задач на учебную деятельность с элементами творчества и выбора, требующего самостоятельности решений.

В научно-практическом журнале «Одарённый ребёнок» представлены следующие статьи, затрагивающие работу с одарёнными детьми по развитию математической одарённости:

1. В статье С.В. Ядровой «Проблемы математической подготовки школьников в логике единого национального тестирования и пути их решения» основным положением выступает то, чтобы во всех заданиях по математике был представлен широкий спектр вопросов, а не стандартные и заученные: «Выполните действие» «Решите уравнение» и т.д. Однако развитие математической одарённости рассчитано на школьников, начиная с 5 класса. Младшая школа не рассматривается как период развития математической одарённости [63, с.78-84].
2. В статье Ю.О. Стекановой «Развитие интеллектуальных способностей школьников на уроках математики средствами технологии группового и коллективного взаимообучения» основным положением выступает то, что более эффективными методами по решению задач современного образования являются способы организации внутригрупповой совместной деятельности, то есть работа в малых группах. Данная работа содержит материал из опыта преподавания математики в областном Центре образования по развитию интеллектуальных способностей школьников средствами технологии группового и коллективного взаимодействия. Также представляется модифицированная методика групповой работы на уроке и их методологическое обоснование [52; с.29-35].
3. В статье Л.Е. Осипенко, И.А. Толокновой «Развитие математических способностей одарённых младших школьников средствами исследовательской деятельности» основным положением является то, что для развития математических способностей одарённых младших школьников целесообразно предлагать им выдвигать гипотезы, находить различного рода закономерности, формировать у одарённых младших школьников умения наблюдать на уроках математики с помощью различных заданий, развивать способность обнаруживать неполноту в имеющихся данных, видеть противоречия в фактах, усматривать и формулировать проблему. В своей статье авторы указывают на целесообразность начинать развивать математическую одарённость как можно раньше [39; с.28-35].

Говоря об обучении одаренных детей нужно ориентироваться на развивающее обучение. Идеи развивающего обучения представлены в трудах ведущих педагогов и психологов нашей страны, таких как Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, В.В. Давыдов, Л.В. Занков и др. Основным принципом развивающего обучения является деятельностный метод, направленный на формирование у обучающегося готовности к саморазвитию.

 В Указе президента Российской Федерации от 1 июня 2012 г. N 76 "О Национальной стратегии действий в интересах детей на 2012 - 2017 годы" [55] одной из приоритетных задач является обеспечение условий для выявления и развития талантливых детей и обучающихся со скрытой одаренностью,  независимо от вида одаренности, места жительства и социально-имущественного положения их семей.  

Концепция общенациональной системы выявления и поддержки молодых талантов, утвержденная Президентом Российской Федерации 03 апреля 2012 г. [23] определяет основные принципы построения и основные задачи общенациональной системы выявления и развития молодых талантов, а также основные направления её функционирования:

•  развитие и улучшение нормативно-правовой базы в сфере образования, экономических и организационно-управленческих механизмов;
•  развитие и совершенствование научной и методической базы научных и образовательных организаций;
•  развитие системы подготовки педагогических и управленческих кадров;
•  выполнение системы мероприятий, направленных на решение поставленных задач на федеральном, региональном и местном уровнях;
•  развитие и улучшение системы интеллектуальных, творческих и спортивных состязаний;
•  создание условий для профессиональной самореализации молодёжи.

На территории Ханты-Мансийского автономного округа – Югры разработано  распоряжение  Правительства Ханты-Мансийского автономного округа – Югры от 19.02.2010 №  91-рп «Стратегия развития образования Ханты-Мансийского автономного округа – Югры до 2020 года» [43], в котором  одними из основных задач являются: создание системы выявления и продвижения инициативной и талантливой молодежи; развитие системы выявления, поддержки и сопровождения талантливых школьников, лидеров в сфере образования; усовершенствование системы подготовки, переподготовки и повышения квалификации педагогов и руководителей образовательных организаций профессионального образования.  На данные задачи округ выделяет бюджет для того, чтобы организовывать различные конкурсы, олимпиады и соревнования; для стимулирования преподавателей, а также поддержания активной молодежи.

В документе «Региональная модель системы выявления, поддержки и развития одаренных детей и молодежи в Ханты-Мансийском автономном округе – Югре» [45] сказано, что для талантливых детей ежегодно проводятся более 100 конкурсов различных направленностей, ориентированных на раскрытие и поддержку одаренных детей на уровне автономного округа. Приоритетным направлением в округе является развитие интеллектуальной одаренности детей.

Многие муниципальные организации проводят эффективную работу, которая дает большие результаты в рамках поддержки одаренных детей. Во многих школах автономного округа проходят недели науки, научные сессии, проводятся научно-практические конференции, конкурсы по развитию учебно-исследовательской деятельности, проектных, исследовательских и творческих работ обучающихся.

В программе  муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя школа №25» г. Нижневартовска «Одарённые дети», в программе «Энигма» научного общества обучающихся в  Муниципальном бюджетном общеобразовательном учреждении «Средняя школа №24» приоритетными направлениями являются:

•  развивать одаренность обучающихся через оптимальное сочетание основного, дополнительного и индивидуального образования;
•  внедрять для прибывших обучающихся и систематически пополнять  в течение обучения в образовательном учреждении «портфолио» достижений обучающихся;
•  стимулировать творческую деятельность педагогического коллектива;
•  совершенствовать здоровьесберегающие и здоровьеразвивающие компоненты образовательного пространства школы;
• содействовать систематическому   участию обучающихся в различных дистанционных конкурсах;
• стимулировать обучающихся и их родителей к исследовательским и проектным работам, их публичным защитам на слетах и фестивалях.

 Школа №24 содержит только 1-4 классы, так является Начальной школой. В научном обществе  школы предполагается  в дополнение к выше описанным формам  систематическое участие школьников в дистанционных олимпиадах и конкурсах, школьные олимпиады по учебным предметам математика, русский язык, окружающий мир, открытые заседания научного общества с  проектированием научной и проектной работы, промежуточной защитой, заключительной защитой перед выдвижением работы на городские конкурсы «Грани познания» и «Открытие мира», участие обучающегося с  научной работой в дистанционных конкурсах Российской Федерации. Работа направлена на ознакомление с принципами научной и проектной работы, её структурой, актуальными темами исследований,  формирование ораторского искусства, развитие аналитических способностей, тем самым  на развитие и выявление одаренных обучающихся. Кроме того, в МБОУ «НШ №24»  привлекло внеурочную деятельность для развития у обучающихся способностей анализа, синтеза, сопоставления и т.д. - занятия на компьютерном тренажере  по программе «СИРС», в которую встроены подпрограммы, развивающие «математическое мышление» - «Raven», и «Tangram».

       Тест Равенна - развитие приемов умственной деятельности (анализ, синтез, обобщения, аналогии), системного, наглядно-образного мышления.

Настройки предполагают работу по тесту Равенна согласно возрасту (возраст устанавливается при регистрации перед началом работы в тесте Равенна).

При выборе задания можно установить «Диагностика» или «Обучение» выбрать уровень A,B,C,D,E или все при выполнении. Обучающемуся предлагается подобрать картинку- а/недостающее звено в большом рисунке, или б/ часть малого.

ЭУМК Танграм предназначен для развития наглядно-образного мышления и креативности на основе конструирования около 100 фигур (например: зайчик, буйвол, ежик, … ) с помощью 7 геометрических элементов. Имеются возможности вращения, перемещения и автоматической стыковки элементов.

Содержит автоматическое распознавание правильности выполнения упражнения – проверка правильности сборки фигуры с занесением результатов выполнения заданий в базу данных. Имеется несколько уровней сложности выполнения заданий в зависимости от уровня развития наглядно-образного и креативного мышления, а также в зависимости от скорости и объема зрительного восприятия графических образов с 2 режимами работы: Диагностика и Обучение.

Система развития наглядно-образного и творческого мышления Танграм

• Развитие наглядно - образного и творческого мышления, развитие логического мышления

• Курс рассчитан на 10-15 занятий. Работа последовательно с первой фигуры и до последней фигуры (всего около 100).

Еще один из тестовых тренажеров по программе «СИРС»- тренажер «Устный счет»- ЭУМК «Быстрый счет» предназначен для развития навыком быстрого счета по линейной школе положительных и отрицательных чисел, потому необходима подготовка детей к счету по названной шкале, применяется прибавление и отнимание «0» как единицы счета,

- 1 уровень- счет в пределах 2-х десятков единиц,

- 2,3 уровень- счет в пределах 100 единиц.

И в школе №25, и в школе №24 наиболее сложными являются «математические темы» для детей. Они встречаются в темах работ обучающихся реже, чем творческие темы по литературе, окружающему миру, прикладному творчеству. Потому тема развития математических способностей школьников в обеих школах является наиболее сложной.

 Таким образом, существует множество неразрешенных проблем, связанных с развитием математически одаренных детей в общеобразовательной школе.

Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по развитию обучающихся 3, 1 классов с признаками математической одарённости

2.1 Методика выявления детей младшего школьного возраста с признаками математической одарённости

Для выявления математически одарённых детей с обучающимися третьего класса (49 человек) Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя школа №25» города Нижневартовска была проведена серия диагностических методик, в 2015-2016 учебном году серия диагностических методик начата работа с помощью диагностик с обучающимися 1-класса МБОУ «НШ №24». Рассмотрим применение методик на обучающихся 3 класса. При определении критериев математической одарённости была применена одна из наиболее известных концепций одарённости – трёхкольцевая модель Джозефа Рензулли (приложение 1), в которой выделяются следующие основные компоненты: мотивация, креативность и интеллектуальные способности. Для определения математической одарённости у обучающихся 3  класса применялась методика «Числовые ряды».

Учитывая компоненты трёхкольцевой модели Джозефа Рензулли были определены критерии и показатели математической одарённости, которые представлены в таблице 1.

Таблица 1

Критерии и показатели математической одарённости

Выявление математической одарённости третьеклассников, а затем и первоклассников (при проведении работы был привлечен психолог школы  по причине слабых навыков письма первоклассников) осуществлялось в два этапа.

На первом этапе диагностика одарённости обучающихся проводилась по результатам диагностирования самих обучающихся. Для этого использовались следующие методики:

1. Тест диагностики интеллекта для определения профиля и уровня обучения (приложение 2). Тест состоит из трёх частей, каждая состоит из 10 заданий. В первую часть входят следующие задания: два задания на выбор не достающего слова в предложении, четыре задания на выбор лишнего слова на 5 предложенных слов, четыре задания на выбор из 6 слов 2, которые объединяются одним более общим понятным. Во второй части предлагается 4 арифметические задачи и 6 заданий на определение числа, которое было бы продолжением соответствующего числового ряда. Третья часть состоит из двух групп заданий. В первой группе приведены фигуры разбитые на части. Обучающимся нужно мысленно соединить их и определить, какая фигура получится. Вторая группа заданий содержит 5 различных кубиков, которые имеют 6 различных признаков. Мысленно поворачивая кубики, дети должны определить, какие кубики изображены в задании. Продолжительность теста 45 минут, на каждую часть выделяется 15 минут.

2. Анкета на определение школьной мотивации у обучающихся 3, 1  классов. Для возможности дифференцировки детей по уровню школьной мотивации Н.Г. Лускановой была разработана система бальных оценок:

1) ответ ребёнка, свидетельствующий о его положительном отношении к школе и предпочтении им учебных ситуаций, оценивается в 3 балла;

2) нейтральный ответ (бывает по-разному, не знаю и т.д.) оценивается в 1 балл;

3) ответ, позволяющий судить об отрицательном отношении ребёнка к той или иной школьной ситуации, оценивается в 0 баллов.

Оценка в 2 балла не была включена, так как математический анализ показал, что при оценках в 3,1,0 баллов более надёжное и чёткое разделение детей на группы с высокой, средней и низкой мотивацией.

Детям предлагались следующие задания:

1. Тебе нравится в школе?
2.  Утром ты всегда с радостью идешь в школу или тебе часто хочется остаться дома?
3. Если бы учитель сказал, что завтра в школе не обязательно приходить всем ученикам, ты пошел бы в школу или остался дома?
4. Тебе нравится, когда вам отменяют какие-нибудъ уроки?
5. Ты хотел бы, чтобы тебе не задавали никаких домашних заданий?
6. Ты хотел бы, чтобы в школе остались одни перемены?
7. Ты часто рассказывает о школе своим родителям и друзьям?
8. Ты хотел бы, чтобы у тебя был другой, менее строгий учитель?
9. У тебя в классе много друзей?
10. Тебе нравятся твои одноклассники?

3. Краткий тест творческого мышления. Фигурная форма (П. Торренс) (приложение 3). Ответы на задания этих тестов испытуемые дают в виде рисунков и подписей к ним. Время проведения теста 10 минут.

4. Методика выявления математической одарённости   в 3 классах «Числовые ряды» (приложение 4). Методика предполагает определение уровня математического мышления. Испытуемым предлагается ряд чисел и в две свободные клеточки нужно написать такие два числа, которые продолжат данный числовой ряд.

На втором этапе диагностика одарённости обучающихся проводилась по результатам опроса классного руководителя и родителей. Для этого использовались следующие методики:

1. Методика «Карта интересов» была использована и для 3-х, и для 1-х классов.. Цель данной методики заключается в выявление интересов и склонностей ребёнка. Эта методика предназначена родителям. Она включает 35 вопросов. Вопросы составлены в соответствии с условным делением склонностей ребёнка на семь сфер: математика и техника; гуманитарная сфера; художественная деятельность; физкультура и спорт; коммуникативные интересы; природа и естествознание; домашние обязанности, труд по самообслуживанию. Если то, о чём говорится в вопросе, не нравится ребёнку, ставит в клетке (-); если нравится (+); если очень нравится (++).

Для ответов были предложены следующие варианты:

1. Если то, о чём говорится в вопросе, не нравится (с Вашей точки зрения) ребёнку, ставьте в клетке (-).
2. Если нравится – (+).
3. Очень нравится – (++).
4. Если по какой-то причине Вы затрудняетесь ответить, оставьте данную клетку незаполненной.

Критерии и показатели интересов ребёнка по методике «Карта интересов» представлены в таблице 2.

Таблица 2

Критерии и показатели интересов и склонностей ребёнка

2. Методика определения склонностей ребёнка. Методика адресована педагогам и родителям и направлена на то, чтобы помочь классному руководителю систематизировать собственные представления о способностях детей, а также оперативно получить аналогичную информацию от его родителей. В основе её нетрадиционное сочетание двух хорошо известных диагностических приёмов: «карты интересов» и «метода независимых экспертов». Суждения родителей о склонностях и интересах ребёнка заслуживают внимания и в значительной степени могут отражать реальное состояние дел. Поскольку как педагог, так и родители в данном вопросе могут считаться «экспертами», сопоставление этих данных позволит создать относительно объективную картину характера направленности интересов ребёнка.

Предлагается заполнить лист ответов на ребёнка. Если то, что не свойственно ребёнку, ставится в соответствующей клетке (-); свойственно, но выражено не ярко (+); если качество выражено ярко и этим он заметно отличается от сверстников (++). Для обдумывания ответа вполне достаточно 12-15 секунд (приложение 5).

Критерии и показатели склонностей ребёнка (методика определения склонностей ребёнка А.И. Савенков) представлены в таблице 3.

Таблица 3

Критерии и показатели склонностей ребёнка

2. Результаты исследования математической одарённости у обучающихся 3 класса

Опытно-экспериментальная работа по выявлению детей с признаками математической одаренности проводилась с октября 2014 г. по март 2015 г. на базе Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя школа №25» г. Нижневартовска. В опытно-экспериментальной работе принимали участие обучающиеся 3 классов (49 человек), психолог школы, классный руководитель и родители этих обучающихся.

На основе полученных данных был проведён количественный и качественный анализ.

1. Одна из первых методик, которая нами была проведена: тест диагностики интеллекта для определения профиля и уровня обучения. В тестировании приняли участие 49 третьеклассников. Максимальное количество баллов, которое можно было набрать – 30 баллов.

По результатам методики было выявлено:

•  Высокий уровень (21-30 баллов) интеллекта у 18 обучающихся (37%). Эти дети отличаются наличием высоких познавательных мотивов; успешно справляются с трудными заданиями; усидчивы на уроках; внимательны; быстро мыслят и легко находят решение; легко сравнивают предметы, выделяют сходства и различия; 2 обучающихся быстро принялись выполнять задания. Отвлекались, не всегда были внимательны, пропускали некоторые задания, а затем снова к ним возвращались. Ещё 2 ученика отнеслись очень ответственно к данному заданию. Были очень внимательны и не отвлекались. Бланк ответов сдали раньше, чем вышло время (через 30 минут после начала теста).
•  Средний уровень (11-20 баллов) у 26 обучающихся (53%). Эти дети выполняют несложную умственную работу в хорошем темпе; понимают простые указания и инструкции, самостоятельно могут их решить; работают на уроках со средней скоростью. По результатам методики  5 обучающихся показали средний уровень; 1 очень много отвлекается, из-за этого страдает его успеваемость,  мог бы показать результаты выше, чем они есть.
•  Низкий уровень (0-10 баллов) у 5 обучающихся (10%)- на освоение программы требуется больше времени, чем другим детям; часто отвлекаются; невнимательны; не могут самостоятельно справиться с трудными заданиями;  часто переспрашивают, много разговаривают на уроке не по теме.  

Результаты исследования уровня развития интеллекта по тесту диагностики интеллекта для определения профиля и уровня обучения представлены на рис.1. «Уровень развития интеллекта обучающихся 3 классов», а также в приложении 9.

Рис. 1. Уровень развития интеллекта обучающихся 3 классов.

2. Результаты исследования уровня развития школьной мотивации на основе обработки анкеты обучающихся 3 классов (в анкетировании приняли участие 49 обучающихся).

Обобщая результаты анкетирования можно сделать следующий вывод:

1. Высокий уровень (26 – 33 балла) школьной мотивации учебной активности продемонстрировали 14 детей (29%).  У 8 обучающихся  высокая школьная мотивация проявляется на уроках, а у остальных во внеурочной и внеклассной деятельности. Они постоянно стремятся быть впереди других, и не могут ждать других обучающихся при выполнении заданий.
2. Мотивацию выше среднего уровня (20-24 балла) имеют 9 детей (19%).  
3. Положительное отношение к школе, но преимущественно внеучебными сторонами (средний уровень: 15 – 19 баллов) продемонстрировали 12 обучающихся (24%).  
4. Мотивацию ниже среднего уровня (10 – 14 баллов) продемонстрировали 11 детей (22%).  
5. Низкий уровень мотивации (школьная дезадаптация) наблюдается (ниже 10 баллов) у 3 обучающихся (6%).  

Результаты исследования уровня развития школьной мотивации на основе обработки анкет обучающихся 3 классов представлены в диаграмме «Уровень развития школьной мотивации обучающихся 3 классов» (рис.2).

Рис. 2 Уровень развития школьной мотивации обучающихся 3 классов.

3. Анализ результатов краткого теста творческого мышления фигурная форма (П. Торренс): в исследовании участвовали 49 школьников, результаты методики показали, что ни один ребенок не показал высокий уровень (0%), 11 обучающихся (23%) показали уровень выше среднего, 27 детей (55%) – средний уровень (норма), 6 детей (12%) – показатели несколько ниже нормы, 5 обучающихся (10%) – низкий уровень. Уровень развития творческого (креативного) мышления обучающихся 3 классов представлены на рис.3 и в приложении 11.

Рис.3. Уровень развития творческого мышления обучающихся 3 классов.

 Анализ результатов диагностики математического мышления «Числовые ряды»: в исследовании приняли участие 49 обучающихся, результаты методики показали, что 3 ребёнка (6%) показали высокий уровень математического мышления, 29 обучающихся (59%) – средний уровень, 17 обучающихся (35%) – низкий уровень.  

Рис.4. Уровень развития математического мышления обучающихся 3 классов.

В процессе проведения методики очень большое внимание удалялось тому, чтобы дети самостоятельно справлялись с заданиями. Главной задачей было, как можно меньше разъяснять саму суть задания, о логических закономерностях в данных числовых рядах дети должны были догадаться самостоятельно. Всего 3 ребенка лучше всех справились с заданием.

На втором этапе в диагностировании обучающихся принимали участие классный руководитель и родители:

1. Методика «Карта интересов». По результатам методики (приложение 5) было выявлено 3 ребёнка (6%), которые показали высокие результаты по шкале «математика и техника», «гуманитарная сфера» - 7 обучающихся (14%), - художественная деятельность – 8 детей (17%), физкультура и спорт – 10 обучающихся (20%), коммуникативные интересы – 9 детей (19%), природа и естествознание – 6 детей (12%), домашние обязанности – 6 обучающихся (12%).

Результаты исследования интересов обучающихся 3 классов представлены на рис.5.

Рис.5. Результаты исследования интересов обучающихся 3 классов.

Обработка ответов родителей показала, что 3 обучающихся продемонстрировали склонность к математике.

2. Методика определения склонностей ребёнка. Была проведена с родителями обучающихся 3 классов и классным руководителем. На основании результатов данной методики, которая проводилась с родителями, были выявлены 3 (6%) ребёнка склонных к академическим достижениям.

Результаты исследования по методике определения склонностей ребёнка, по результатам анкетирования родителей, представлены на рис.6.

Рис.6. Оценка степени выраженности у ребёнка различных видов одаренности, по мнению родителей.

Обработка ответов родителей показала, что склонность к академическим достижениям продемонстрировали 3 обучающихся.

На основании результатов данной методики, которая проводилась с классным руководителем, были выявлены 2 (4%) ребёнка, склонных к академическим достижениям. Данные результаты представлены на рис.7.

Рис. 7. Оценка степени выраженности у ребёнка различных видов одаренности, по мнению классного руководителя.

  Сравнивая результаты трёх диагностик можно выделить обучающихся 3 класса, которые, по мнению родителей и классного руководителя, продемонстрировали математическую одарённость - 2 обучающихся (Владислав А. и Павел Г.).

Обобщающая таблица 4 результатов всех проведённых диагностик показывает обучающихся, у которых самые высокие показатели по результатам данных методик: 

Таблица 4

Обобщающая таблица обучающихся с высокими показателями по диагностикам

Обобщая результаты всех диагностик, было выявлено, что к детям с признаками математической одарённости можно отнести двух обучающихся, которые показали высокие результаты по всем использованным диагностикам.  Поэтому встал вопрос о разработке программы развития обучающихся с признаками математической одарённости на основании диагностики проведенной на базе Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя школа № 25» г. Нижневартовска, а также для других  детей, проявляющих интерес к математике.

3. Проектирование  программы развития обучающихся 3-4 классов с признаками  математической одарённости

Основной целью развития обучающихся с признаками одарённости является обеспечение интеллектуального и личностного развития ребёнка.  

По мнению Е.В. Григорьевой «внеурочная деятельность» - это форма организации дополнительной учебной и практической деятельности в школе во внеурочное время обучающихся для самостоятельного выполнения, под руководством педагога, заданий [13, с.173].

Ведущим условием развития одарённого ребёнка выступает индивидуальный подход к организации внеурочной деятельности.  Организация внеурочного пространства при этом, пишет Е.В. Григорьева, рассматривается как организация пространства для дополнительной образовательной деятельности, способной повысить интеллектуальную сферу младших школьников, повысить её уровень [13, с.148]. При этом внеурочная деятельность   способствует развитию образования по выбору, а школа будет иметь возможность создать условия для раскрытия особенностей обучающихся, способствующих развитию младших школьников с признаками математической одарённости.

Программа может быть разработана с учетом следующих параметров (например):

В процессе освоения программы происходит развитие обучающихся  с признаками математической одарённости по трём направлениям:

1. через развитие ребёнка по трём компонентам одарённости: мотивация, интеллектуальные способности, развитие творчества;
2. через интеллектуальное развитие во внеурочное время и личностное развитие на уроках в групповых формах работы;
3. через обогащение содержания учебного курса «Математика».

Программа разрабатывается с учётом исходного уровня развития обучающихся с признаками математической одарённости и  может включать в себя 4 раздела, например: Математические завлекалки; Задачки-Незадачки; Математический Олимп; Юные исследователи.

Программа строится на основе следующих дидактических принципов:

- природосообразности – учёта типологических психологических особенностей детей 9-10 лет. Исходя из этого, принят концентрический принцип расположения учебного материала;

- преемственности и перспективности, подчёркивающих пропедевтическое значение начального образования для формирования готовности к дальнейшему обучению;

- принцип опоры на развитие умений самостоятельного поиска информации, то есть главной задачей является не только сообщение знаний, а в первую очередь развитие у обучающегося потребности и способности эти знания добывать. Только на этой основе можно обеспечить превращение знаний в инструмент творческого освоения мира ребенком (А.И. Савенков).

ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

Для достижения поставленной цели были определяем следующие задачи, с учётом компонентов трёхкольцевой модели Дж. Рензулли и индивидуальных особенностей обучающихся 3 класса с признаками математической одарённости. Для каждой задачи предлагаем следующие задания и упражнения, с учётом возрастных особенностей обучающихся:

Данная программа предназначена для работы с детьми 9-10 лет.

В процессе проведения занятий используются различные формы работ

 Организация уроков математики происходит в соответствии с требованиями данных технологий:

Технология индивидуальной образовательной траектории (ТИОТ), как системы обучения, так и воспитания – личностно-ориентированное обучение, которое позволяет организовать процесс обучения в классной аудитории на основании принципа индивидуализации. Индивидуальная работа с ребёнком организуется в урочное время, а также в форме индивидуального консультирования, самостоятельной работы обучающегося по предмету во внеурочное время. Индивидуальная работа с обучающимся организуется в рамках содержания образовательной программы по предмету. При изучении отдельных учебных тем учитель определяет возможность расширения и углубление изучаемой темы путём введения дополнительных заданий. Это могут быть тесты, задачи, упражнения повышенного уровня сложности, олимпиадные задания. Данная форма организации урока может быть использована на уроках по следующим темам: «Деление с остатком», «Геометрические фигуры и величины», «Проверка деления умножением. Закрепление».  

Дидактической основой коллективных способов обучения (КСО) является сотрудничество. Работа организуется в парах сменного состава, которая позволяет обеспечить взаимообучение и взаимоконтроль обучаемых. КСО позволяют плодотворно развивать у обучающихся самостоятельность и коммуникативные умения. Развитие интереса и познавательной активности обучающихся в рамках данного варианта организации учебной работы связано и с самой формой подачи материала. Применение коллективного способа обучения на уроке математики позволит реализовать развивающую и воспитывающую функции самого урока не только через содержание, но также через форму организации учебной деятельности.   Лучше всего учителю самостоятельно, используя метод наблюдения, организовывать данные группы, с учётом запросов ребёнка с признаками одарённости, чтобы поддержать его интерес к данной форме организации его учебной деятельности (повысить уровень мотивации к учению). Данная технология может быть использована на уроках по следующим темам: «Решение задач на деление с остатком», «Площадь. Способы сравнения фигур по площади», «Нумерация в пределах 1000». А также во время классных часов на тему «Занимательная математика».  

Также можно организовать урок в форме интеллектуальной игры. Участие в интеллектуальных играх даёт возможность обучающемуся: продемонстрировать и развить приобретённые им общеучебные умения и знания; проявить интеллектуальные способности; развивать логическое мышление; пробудить интерес к решению нестандартных задач; принести победу своей группе. Видами таких интеллектуальных игр могут быть: интеллектуальный марафон, «Что? Где? Когда?», Своя игра, Брэйн-ринг, эрудит и др.

Организационно-методическая сторона деятельности в рамках внеурочных занятий представлена в виде следующих уровней проблемного обучения:

1. Учитель сам ставит проблему (задачу) и сам решает ее при активном слушании и обсуждении учениками.

Например, при закреплении табличных случаев умножения:  Продолжи ряд чисел, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7, на 8 и запиши таблицу умножения, которую использовал при выполнении задания, как в 1 случае:

2. Учитель ставит проблему, ученики самостоятельно или под его руководством находят решение. Учитель направляет ученика на самостоятельные поиски путей решения (частично-поисковый метод). Здесь наблюдается отрыв от образца, открывается простор для размышлений.

Например: Вспомни таблицу умножения на 2, на 7, на 8. Продолжи ряд чисел, как в 1 случае:

1. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20;
2. 8, 16, 24, …;
3. 7, 14, 24, … Составь свой ряд.

3. Ученик ставит проблему, преподаватель помогает ее решить. У ученика воспитывается способность самостоятельно формулировать проблему.

Например: 2, 4, 6, 8, … 7, 14, 21, … 8, 16, 24, …

Что нужно сделать? - Продолжить ряд, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7 и на 8.

4. Ученик сам ставит проблему и сам ее решает. Учитель даже не указывает на проблему: ученик должен увидеть ее самостоятельно, а увидев, сформулировать и исследовать возможности и способы ее решения.

Например: 2, 4, 6, 8, … 7, 14, 21, … 8, 16, 24, …

Что нужно сделать? – Продолжить числовой ряд. Составить самостоятельно свой ряд.

В процессе развития математической одарённости у обучающихся должны быть сформированы следующие логические действия:

• сравнение данных, с целью выделения тождеств и различия, определения общих признаков и составления классификации;
• анализ, с целью выделения элементов и «единиц» из целого; и синтез, с целью составления целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая;
• сериация, с целью упорядочения объектов по выделенному основанию;
• классификация, с целью отнесения предмета к группе на основе заданного признака;
• обобщение, с целью  генерализации и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ВНЕУРОЧНЫХ ЗАНЯТИЙ

(например)

ЭТАПЫ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ

Этапы реализации программы взаимосвязаны, структурированы и определяют конкретные действия на каждом из них.

ФОРМА КОНТРОЛЯ

В организации контроля за качеством реализации программы принимают участие заместитель директора по УВР; педагог-психолог школы; учитель начальных классов; педагог, ведущий внеклассные занятия по программе.

Диагностика развития математической одарённости младших школьников строится в соответствии со следующими принципами: принцип долговременности; принцип комплексного оценивания; принцип участия разных специалистов.

Учитель начальных классов проводит диагностику по результатам тестов на выявления интеллектуальных способностей и анкет на определения уровня школьной мотивации.

Педагог, ведущий внеурочные занятия по программе проводит текущую диагностику на каждом занятии. Задания для проведения текущей диагностики составляются на основе сборника М.Е.Панченко «Нестандартные задачи по математике 3 класс»

Диагностика осуществляется педагогом-психологом, учителем начальных классов и педагогом, ведущим внеурочные занятия 2 раза в год по следующим критериям: уровни развития интеллектуальных способностей, креативности, мотивации и математического мышления.

УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Развивающим материалом на занятиях  послужат разнообразные игры, упражнения, демонстрационный и раздаточный материал по примерному списку:

 Волкова, С.И. и Пчёлкина О.Л. Математика и конструирование / С.И.Волкова-М.: Просвещение, 2015. – 96 с.

1. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел/  Б.А. Кордемский-М.: Просвещение, 1986. – 144с.
2. Кордемский Б.А., Русалев Н.В.Удивительный квадрат/ Б.А. Кордемский - Москва-Ленинград.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1952. – 156с.
3. Кордемский, Б.А. Математические завлекалки/ Б.А.  Кордемский-М.: Издательство «Оникс», Издательство «Мир и Образование», 2005. – 512с.
4. Моро, М.И. и Волкова С.И. Для тех, кто любит математику. 3 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / М.И. Моро, С.И. Волкова-М.: Просвещение, 2015. – 64 с.
5. Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К. Задачи на смекалку/ Ю.В. Нестеренко-М.: Дрофа, 2003. – 240 с.
6. Нефедова, М.Г. Рабочая тетрадь по математике. Задачи на движение. 3-4 классы / М.Г. Нефедова-М.: Экзамен, 2015. – 64 с.
7. Нефедова, М.Г. Рабочая тетрадь по математике. Задачи на доли. 3-4 классы / М.Г. Нефедова-М.: Экзамен, 2014. – 48 с.
8. Панченко М.Е. Нестандартные задачи по математике 3 класс/  М.Е. Панченко-Усинск: СОШ №2, 2009. — 46 с.

 Основные положения и результаты исследования по теме представлены на: Online- конференции в рамках проекта «Nordic» (2015 г.); VII Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум 2015»; XVII Региональной студенческой научно-практической конференции (2015 г.), сайте Инфоурок info@infourok.ru,    http://www.scienceforum.ru/2015/1160/12201 (Теоретические основы обучения младших школьников с математической одаренностью).

Заключение

В современных условиях развития образования и повышения качества образования перед педагогами стоит задача   своевременного выявления одарённых обучающихся на более ранних этапах обучения, для того, чтобы организовать образовательный процесс с учётом их индивидуальных особенностей.  Развитие компьютерных технологий и масштабный прогресс человечества в области различных программ с использованием математики требуют тщательного подхода  к выявлению именно математической одаренности. В связи со спецификой данного вида одарённости, должна быть создана программа развития детей с признаками математической одарённости, работа над которой будет обязательно продолжена.

Разработка и совершенствование  программы развития обучающихся 3- 4  класса с признаками математической одарённости позволит детям своевременно развивать свой потенциал в области математики и поможет адаптироваться в современном обществе;  сегодня же  программа  требует дальнейшей тщательной разработки    и  соединения с  компьютерными программами СИРС ( Система индивидуального развития способностей), различными дистанционными конкурсами. Программа  будет ежегодно пополняться  и совершенствоваться, важно, что для  выявления обучающихся с такими способностями уже подобран диагностический материал, которым можно и необходимо воспользоваться.  

Список литературы

1. Айзенк, Г. Тесты IQ для юных гениев / Г.Айзенк, Д.Эванс. – М.: Эксимо, 2006. – 208с.
2. Акимова, М.К. Психологическая коррекция умственного развития школьником / М.К. Акимова, В.Т. Козлова. – М.: Эксимо, 2000. – 316с.
3. Александрович, М.О. Особенности обучения и развития одарённых детей / М.О. Александрович. – СПб: Пресс, 2002. – 360с.
4. Бабаева, Ю.Д., Лейтес, Н.С. Психология одарённости детей и подростков / Н.С. Лейтес. – М.: Академия, 1996. – 416с.
5. Белошистая, А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников /А.В. Белошистая. – М.: Владос, 2004. - 399с.
6. Блонский, П.П. Педология / П.П. Блонский; под ред. В.П. Сластенина. – М.: ВЛАДОС, 1999. – 340с.
7. Богоявленская, Д.Б. Одарённый ребёнок / Д.Б. Богоявленский // Одарённый ребёнок. – 2006. - №8.-С.33-35.
8. Вдовина, И.В., Зольникова, С.Н., Сидорова И.А. Программа, направленная на развитие интеллектуальных способностей учащихся [Электронный ресурс] // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» [Офиц. сайт]. Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/620576
9. Возрастная и педагогическая психология: учеб. пособие для студ. пед. учеб. заведений / сост. И.В. Дубровина, А.М. Прихожан, В.В. Зацепин. – М.: Академия, 1999. – 415с.
10. Волков, Б.С. Психология сладшего гкольника: учебное пособие / Б.С. Волков – М.: Академический проект, 2005. – 208с.
11.  Волкова, С.И. и Пчёлкина О.Л. Математика и конструирование / С.И.Волкова - М.: Просвещение, 2014. – 96с.
12. Ганеев, Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в средней школе. Автореф. .докт. пед. наук. СПб, 1997. -34 с.
13. Григорьева, Е.В. Методика преподавания естествознания: уч. пособие для студентов вузов/ Е.В. Григорьева. – М.: ВЛАДОС, 2008. – 253 с.
14. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. / Гусев В. А. – М.: Вербум-М, 2003. – 430 с.
15. Дикая, Л.А. Психофизиологические и психологические характеристики учащихся со специальной одарённостью / Л.А. Дикая // Одарённый ребёнок. – 2008. - №3. –С.39-47.
16. Дьяченко, О.М. Одарённый ребёнок / О.М. Дьяченко. – М.: Международный образовательный и психологический колледж, 1997. – 140с.
17. Еремеева, О.И. Система работы с одарёнными детьми по математике [Электронный ресурс] // «Открытый класс» сетевые образовательные сообщества [Офиц. сайт]. Режим доступа: http://www.openclass.ru/node/290653
18. Журавлев, Д.В. Психодиагностика: классификация видов и типов/ Д.В.Журавлёв  – М.: Феникс плюс, 2006.-112с.
19. Звездина, Г.П. К вопросу о психологическом портрете одарённых учащихся / Г.П. Звездина // Одарённый ребёнок. – 2008. - №3. – С.47-54.
20. Золотарева, А.В. Дополнительное образование детей: Теория и методика социально-педагогической деятельности / А.В. Золотарева; худож. А.А. Селиванов. – Ярославль: Академия развития, 2004. – 304с.
21. Калашникова, Н.Г. Формирование у младших школьников общего умения решать задачи: схемы анализа, рекомендации, фрагменты уроков / Н.Г. Калашникова,Т.Г. Блинова. – Волгоград: Учитель, 2011. – 158 с.
22. Конституция РФ [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.constitution.ru/
23. Концепция общенациональной системы выявления и поддержки молодых талантов, утвержденная Президентом Российской Федерации 03 апреля 2012 г. [Электронный ресурс]. Режим доступа:  http://dopedu.ru/attachments/article/237/комплекс%20мер.pdf/
24. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников / В.А. Крутецкий.- М.: Изд. НПО «МОДЭК», 1998. – 416с.
25. Курбатов, В.И.. Социальное проектирование / В.И. Курбатов, О.В. Курбатова. - Ростов н/Д.: Феникс, 2001, - 416 с.
26. Лейтес, Н.С. Возрастная одаренность и индивидуальные различия. - М.; Воронеж, 1997., с. 18.
27. Лейтес, Н.С. Возрастная одаренность школьников: Учебн. пособие для студентов высших педагогических учебных заведений. М.:Издательский центр «Академия», 2000. – 320 с.
28. Лейтес, Н.С. Детская одарённость / Н.С. Лейтес // Одарённый ребёнок. -  2013. - №2. – С.13-18.
29. Лейтес, Н.С. О признаках детской одарённости / Н.С. Лейтес // Вопросы психологии. – 2003. - №4. – С.5-18.
30. Лосева, А.А. Психологическая диагностика одарённости / Н.С.Лейтес // Вопросы психологии. – 2003. - №4. – С. 13-18.
31. Межонова, Л.В. Конвенция «Работа с одарёнными детьми в городах и районах крайнего Севера в современных условиях» / Л.В. Межонова // Одарённый ребёнок. – 2006. - №3. – С.6-15.
32. Мейсер, Т. Вундеркинды: Реализованные и нереализованные способности / Т. Мейсер; пер. с нем.Г.Рыбаковой–М.:крон-пресс,1997– 368с.
33. Мельник-Пашаев, А.А. Художественная одарённость детей, её выявление и развитие/ А.А. Мельник-Пашаев, З.Н. Новлянская, А.А. Адаскина. – М.: Феникс плюс, 2006.-112с.
34. Михащенко, Т.Н. Развитие математической одаренности школьников в процессе внешкольной учебной деятельности : Дис. ... канд. пед. наук : 13.00.01 : Курган, 2003, 182 c.
35. Моляко, В.А. Творческая конструктология (пролегомены). М.: Просвещение. Украина, 2007; с.13
36. Обухова, Л.Ф. Детская (возрастная) психология /Л.Ф.Обухова. – М.: Академия, 1996. – 220с.
37. Ожегов, С.И.Толковый словарь русского языка: 80000 слов и фразеологических выражений/ Н.Ю.Шведова, С.И. Ожегов. – 4-е изд., доп.- М.: ИТИ – Технологии, 2003.-944с.
38. Омельченко, Е. А. Математически одаренные дети и работа с ними / Е.А. Омельченко // Современный мир и человек в нем: интерпретация гуманитарных и общественных наук: материалы Межд. научно-практической заочной конференции (Москва, 16 июня 2012 г.). – М.: Логос, 2012. – С. 25-31
39. Осипенко, Л.Е., Толокнова, И.А. Развитие математических способностей одарённых младших школьников средствами исслед. деятельности /  Л.Е.Осипенко, И.А.Толокнова // 2014/ - №3. – 28-35 с.
40. Панченко М.Е. Нестандартные задачи по математике 3 класс/  М.Е. Панченко-Усинск: СОШ №2, 2009. — 46 с.
41. Педагогический словарь / гл ред. Г.М. Коджаспирова, А. Коджаспирова. – М.: Академия, 2000. – 176 с.
42. Плешаков, А.А., Анащенкова, С.В., Бантова, М.А. и др. Сборник рабочих программ «Школа России» 1-4 классы: пособие для учителей общеобразоват. учреждений / А.А.Плешаков.-М.:Просвещение,2011.-528с.
43. Распоряжение  Правительства ХМАО-Югры от 19.02.2010 №  91-рп «Стратегия развития образования Ханты-Мансийского автономного округа – Югры до 2020 года» [Электронный ресурс]. Режим доступа:  http://www.depobr-molod.admhmao.ru/
44. Распоряжение Правительства РФ «Об утверждении Стратегии инновационного развития Российской Федерации на период до 2020 года» от 8 декабря 2011 г. №2227-р [Электронный ресурс]. Режим доступа:  http://base.garant.ru/70183566/#ixzz3V6weTtzs/
45. Региональная модель системы выявления, поддержки и развития одаренных детей и молодежи в Ханты-Мансийском автономном округе - Югре [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://86sch3-nyagan.edusite.ru/DswMedia/model-razvitiyaodarennostivyugre23092014.htm
46. Савенков, А. И. Детская одарённость: развитие средствами искусства. / А.И. Савенков. – М.: Пед. общество России, 1999. – 220с.
47. Савенков, А.И. Одарённые дети в детском саду и школе: учебно-метод. пособие для высших пед.учеб.завед. – М.: Академия, 2000. – 232с.
48. Сакова, И.Р. Программа работы с одарёнными детьми по математике [Электронный ресурс] // Конспекты [Офиц. сайт]. Режим доступа: http://promotionjob.ru/studentu/programma-raboty-s-odarennymi-detmi-put-k-uspekhu/
49. Синягина Н.Ю. Роль социального партнёрства в развитии одарённых детей [Электронный ресурс] // Опыт работы с одарёнными детьми в современной России [Офиц. сайт]. Режим доступа: http://odardeti.ru/images/onlydoc/stavropolnu_2008.doc.
50. Синягина, Н.В. Работа с одарёнными детьми: проблемы и перспективы / Н.В. Синягина, Н.В. Зайцева // Одарённый ребёнок. – 2006.-№6.-С.92-97.
51. Система работы образовательного учреждения с одарёнными детьми/ авт.-сост. Н.И.Панютин и др.- Волгоград: Учитель, 2007.-204с.
52. Стеканова, Ю.О.  Развитие интеллектуальных способностей школьников на уроках математики средствами технологии группового и коллективного взаимообучения /  Ю.О.Стеканова // Одарённый ребёнок. -2014. - №2. – С. 29-35.
53. Сухарева, Н.В. Современные подходы к проблеме одарённости / Н.В. Сухарева // Одарённый ребёнок. – 2013. -№1. – С. 45-50.
54. Теплов, Б.М. Проблемы индивидуальных различий / Б.М. Теплов. – М.: Академия, 1991. – 169с.
55. Указ Президента РФ от 1 июня 2012 г. N 76 "О Национальной стратегии действий в интересах детей на 2012 - 2017 годы" п.4. Меры, направленные на поиск и поддержку талантливых детей и молодежи [Электронный ресурс]. Режим доступа:  http://base.garant.ru/70183566/#ixzz3V6weTtzs/
56. ФЗ «Об образовании в РФ» [Электронный ресурс]. Режим доступа:  http://www.zakonrf.info/zakon-ob-obrazovanii-v-rf/
57. Хуторской, А.В. Современная дидактика: Учеб. Пос. 2-е изд., перераб. М.: Высшая школа, 2007. 639с.
58. Черемухина, Н.В. Программа работы с одарёнными детьми по математике (3-4класс) [Электронный ресурс] // Хостинг документов ученикам и учителям [Офиц. сайт]. Режим доступа: http://doc4web.ru/matematika/programma-raboti-s-odaryonnimi-detmi-po-matematike-klass.html
59. Шумакова, Н.Б. Обучение и развитие одаренных детей / Н.Б. Шумакова. - М.: МОДЭК, 2004. – 340 с.
60. Щебланова, Е.И. Психологическая диагностика одарённости школьников: проблемы, методы, результаты исследований и практики / Е.И. Щебланова. – М.: Издательство Московского психолого-социального института; Воронеж: Издательство НПО «МОДЭК», 2004. – 368с.
61. Щебланова, Е.И. Трудности в учении одарённых детей / Е.И. Щебланова // Вопросы психологии. – 2003. – №4. – С.132-145.
62. Юркевич, В.С. Одарённый ребёнок: Иллюзиум и реальность: книга для учителей и родителей / В.С. Юркевич. – М.: Просв., 1996. – 136 с.
63. Ядрова, С.В. Проблемы математической подготовки школьников в логике единого национального тестирования и пути их решения / С.В. Ядрова // Одарённый ребёнок. – 2013. - №4. – С. 78-84/

Приложение 1

Трёхкольцевая модель одарённости (Дж. Рензулли)

Приложение 2

Тест на интеллект Айзенка

1. Впишите недостающее число.

16     22     28     34     ?

2. Кто из них не собака:

1. КАЙЛА

2. ДОЛОЗАВ

3. ОАРБЛАРД

4. РОЗАВИНД

3. Впишите недостающую букву.

Е     И     М     Р     ?

4. Запишите название города, зашифрованное анаграммой.

ТЭЛИС

5. Впишите через пробел недостающие числа.

15     21     18     24      ?     ?

6. Впишите значащее слово, которым заканчивается первое слово и начинается второе.

С     ( . . . )     НА

7. Выберите из шести пронумерованных рисунков тот, который дополняет ряд.

8. Впишите через пробел недостающие буквы.

Д     Ж     Ё     И     З     ?     ?

9. Впишите слово, образующее новые слова со следующими начальными буквами:

10. Впишите недостающее число.

6     2     4     8

4     4     5     11

7     3     6     ?

11. Истинно или ложно следующее утверждение?

Некоторые тракторы - кувшины; а у большинства кувшинов оранжевые носы; все те, у кого носы оранжевые, крякают; таким образом, некоторые из тех, кто крякает, - тракторы.

12. Вставьте недостающее число.

13. Впишите значащее слово, образующее новые слова со следующими окончаниями:

14. Впишите через пробел недостающие буквы.

15. Впишите недостающие числа (через пробел)

4     12     8     24     16     ?     ?

16. Впишите слово, означающее то же, что и слова справа и слева.

фигура     ( . . . . )     лагерь

17. На каждой грани шестигранного куба особый узор. Если начнёте вращать эти кубы, что выяснится - один и тот же куб изображён справа и слева или разные кубы?

18. Выберите из шести пронумерованных фигур ту, которая дополняет ряд.

19. Введите через пробел номера двух фраз, наиболее близких по значению:

1) до седьмого пота;

2) аппетит приходит во время еды;

3) хоть наизнанку вывернись;

4) не говори "гоп!", пока не перепрыгнешь.

20. Впишите недостающее число.

21. Впишите через пробел недостающие буквы.

Г     Ф     Е     Т     Ж     Р     ?     ?

22. Впишите недостающее слово.

1     14     (ЗИМА)     10     9

4     6       (  . . . .  )     15     19

23. Название какого города зашифровано анаграммой?

МОСЬКОГЛТ

24. Из шести пронумерованных фигур выберите нужную.

25. Истинно или ложно последнее утверждение?

Все корабли - пингвины, а у всех пингвинов на ногах растут газонокосилки; кроме того, некоторые пингвины едят холодильники; и все фены едёт холодильники. Но никто из тех, у кого на ногах растут газонокосилки, не является феном; так что ни один корабль не есть холодильники.

26. Впишите недостающее число.

27. Впишите недостающую букву.

28. Впишите недостающее число.

29. Какое слово не соответствует остальным?

1. ЧАСТУШКА

2. СКАЗКА

3. БАЛЛАДА

4. ПОЭМА

30. Впишите недостающую букву.

Приложение 3

Тест креативности Торренса, диагностика творческого мышления:

Субтест  «Завершение фигуры».

Дорисуйте десять незаконченных стимульных фигур. А так же придумать название к каждому рисунку.

Приложение 4

Методика «Числовые ряды» (Альманах психологических тестов).

Приложение 5

Методика определения склонностей ребёнка

Лист вопросов:

1. Хорошо рассуждает, ясно мыслит.
2. Учится новым знаниям очень быстро и все схватывает легко.
3. Нестандартно мыслит и часто предлагает неожиданные, оригинальные ответы и решения.
4. Другие дети предпочитают выбирать его в качестве партнера по играм и занятиям.
5. Проявляет большой интерес к визуальной информации, проводит много времени за лепкой и рисованием.
6. Энергичен и производит впечатление ребенка, который нуждается в большом объеме физических движений.
7. Хорошо улавливает связь между одним и другим событием, между причиной и следствием.
8. Быстро запоминает услышанное и прочитанное без специальных заучиваний, не тратит много времени на повторение того, что нужно запомнить.
9. Очень восприимчив, наблюдателен, быстро реагирует на все новое и неожиданное.
10. Сохраняет уверенность в себе в окружении посторонних людей.
11. Проявляет большой интерес к музыкальным занятиям, четко реагирует на характер и настроение музыки.
12. Любит участвовать в спортивных играх и состязаниях.
13. Умеет хорошо излагать свои мысли, легко пользуется словами, имеет большой словарный запас.
14. Знает много о таких событиях и проблемах, о которых его сверстники не знают и не догадываются.
15. Пластичен, открыт всему новому, «не зацикливается на старом». Любит пробовать новые способы решения жизненных задач, не любит уже испытанных вариантов, не боится новых попыток, стремится всегда проверить новую идею.
16. Часто руководит играми и занятиями других детей.
17. Серьезно относится к произведениям искусства. Становится вдумчивым и очень серьезным, когда видит хорошую картину, слышит музыку, видит необычную скульптуру, красиво выполненную вещь.
18. Лучше сверстников физически развит, имеет хорошую координацию движений.
19. Наблюдателен, любит анализировать события и явления.
20. Любит, когда ему читают книги, которые обычно читают не сверстникам, а детям постарше.
21. Изобретателен в выборе и использовании различных предметов (например, использует в играх не только игрушки, но и мебель, предметы быта и другие средства).
22. Легко общается с детьми и взрослыми.
23. В пении и музыке выражает свое настроение и состояние.
24. Любит ходить в походы, играть на открытых спортивных площадках.
25. Склонен к логическим рассуждениям, способен оперировать абстрактными понятиями.
26. Часто задает вопросы о происхождении и функциях предметов, проявляет большой интерес и исключительные способности к классификации.
27. Способен «с головой» уходить в интересующее его занятие.
28. Инициативен в общении со сверстниками.
29. Выбирает в своих рассказах такие слова, которые хорошо передают эмоциональное состояние героев, их переживания и чувства.
30. Предпочитает проводить свободное время в подвижных играх (хоккей, футбол и др.)
31. Проявляет ярко выраженную, разностороннюю любознательность.
32. Часто применяет математические навыки и понятия на занятиях, не имеющих отношения к математике. Способен долго удерживать в памяти символы, буквы, слова.
33. Способен по-разному подойти к одной и той же проблеме.
34. Склонен принимать на себя ответственность, выходящую за рамки, характерные для его возраста.
35. Легко входит в роль какого-либо персонажа.
36. Бегает быстрее всех детей в детском саду.

Сказочные задачи

1. Змей Горыныч вызвал на бой трех богатырей. Сколько голов должен отсечь каждый богатырь, если у змея их 12, а богатыри поделили его головы поровну?

2. Попрыгунья стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую часть времени - пела. Остальное время она решила посветить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?

3. Малыш может съесть 600 граммов варенья за 6 минут, а Карлсон в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

4. Винни - Пуху подарили в день рождения бочонок с медом массой 7 кг. Когда Винни - Пух съел половину меда, то бочонок с оставшимся медом стал иметь массу 4 кг. Сколько килограммов меда было первоначально в бочонке?

5. Наловил дед рыбы полный воз. Рыба - крупные лещи. Едет домой и видит, лисичка, свернувшись калачиком, лежит на дороге. Дед слез с воза, подошел, а лисичка не шелохнется. Дед решил, что лиса мертвая. – Вот славная находка! Будет моей старухе воротник на шубу. Взял он лису и положил на воз, а сам пошел впереди. А лиса улучила время и стала выбрасывать полегоньку из воза все по рыбке да по рыбке, все по рыбке да по рыбке. Сначала лиса действовала осторожно, а затем смелее. В первую минуту она выбросила лишь 1-го леща, во вторую-2 леща, в третью-4 леща и т. д.: в каждую следующую минуту она выбрасывала вдвое больше лещей. Через 7 минут лиса выбросила всю рыбу и сама потихоньку ушла. Сколько лещей досталось хитрой лисе?

(127 лещей)

Задача - смекалки, задачи – шутки

1. Летела стая журавлей: 1 впереди, 4 позади, 2 позади и 3 впереди, 3 в одном ряду и 3 в другом ряду. Сколько летело журавлей?

(5 журавлей летело углом)

2. Несколько приятелей при встрече пожали друг другу руки. Сколько встретилось приятелей, если рукопожатий было 100 .

(2 человека - 1 рукопожатие,

3 человека - 3 рукопожатия,

4 человека - 6 рукопожатий,

5 человек - 10 рукопожатий)

З. В велосипедном колесе 32 спицы. А сколько промежутков между спицами?

(32 промежутка)

4. К садовой калитке прикреплены металлические полосы. Сколько полос, если промежутков между ними 8?

(9 полос)

5. Поезд из Ленинграда в Москву проходил за каждый час 90км, а поезд из Москвы в Ленинград проходит за час 100 км. Какой из поездов будет ближе к Ленинграду в момент их встречи?

( на одном и том же расстоянии)

Занимательные вопросы и задачи

1. Назови имена мальчиков: самого высокого, среднего и самого низкого, если Вася ниже Коли, а Коля не выше Толи.

2. Мальчику 8 лет, отец старше него на 26 лет, а дедушка старше отца настолько лет, сколько мальчику и отцу вместе, сколько лет дедушке?

(9)

3. Мама старше дочки в 9 раз. Через три года она станет старше только в 5 раз. Сколько лет маме и сколько дочке?

4. Вера спросила своего брата: «Я старше тебя на 3 года, а сколько я буду тебя старше через 5 лет?»

5. В одной семье 3 брата. Когда их спросили, сколько им лет, то старший из них сказал: « Нам вместе 29 лет. Мне и Паше вместе 18, а Паше и Валентину вместе 16 лет». Сколько лет каждому из братьев?

Задачи на переливание

1. Стоят 6 стаканов, первые 3 из них с водой. Как сделать, чтобы пустой стакан и стакан с водой чередовались?

(Разрешается брать только один стакан)

2. Имеется набор гирек: 1г , 2г, 4г, 8г, 16г. Можно ли с их помощью уравновесить на чашечных весах деталь массой 23г? На чашку с деталью гирьки класть не разрешается. Масса детали - целое число граммов. Подумайте, любую ли деталь до 31г можно уравновесить с помощью этого набора гирь.

(16 + 4 + 2+1 -23, да любую)

Задачи с геометрическим материалом

1. Периметр треугольника 40 см. Его длина 14 см. Найди площадь этого треугольника?

(ширина (40 - 14* 2) / 2 = 6см, площадь 84 см2)

2. Сад прямоугольной формы имеет длину 576 м, а ширина равна ½ длины. Сколько посажено яблонь в этом саду, если на каждые 72 м2, приходится по 3 яблони?

(6 912 яблонь)

3. Огород имеет форму прямоугольника длиной в 496 м, шириной в 125 м. Десятая часть была занята под картофель. На каждых 100 м2 сажали по 15 кг картофеля, а собирали в 16 раз больше. Сколько мешков картофеля собрали с огорода, если в каждом мешке 30 кг?

(496 мешков)

4. Сад прямоугольной формы имеет длину 80 м, а ширину 60 м. 1/8 площади сада засажено яблонями, а остальная площадь грушами. Какая площадь сада засажена грушами?

5. Два смежных участка прямоугольной формы имеют одинаковую ширину 35 м и общую площадь 140000 м2. Найти площадь каждого участка, если длина одного на 80 м больше другого.

(5600 м2, 8400 м2)

Задача на нахождение неизвестного по их сумме и разности

1. Вокруг школы посадили березы и ели, всего 540 саженцев. Берез посадили в 2 раза больше, чем елей. Сколько посадили елей и сколько берез в отдельности?

(180 елей и 360 берез)

2. В книге напечатаны рассказ и повесть, которые вместе занимают 70 страниц. Повесть занимает в 4 раза больше страниц, чем рассказ. Сколько страниц занимает рассказ и сколько повесть?

(14 стр., 56 стр.)

3. В двух карманах было 28 орехов, причем в левом кармане в 3 раза больше, чем в правом. Сколько орехов было в каждом кармане?

(7 орехов в правом, 21 орех в левом)

4. Из 523 цыплят, выведенных в инкубаторе, петушков оказалось на 25 меньше, чем курочек. Сколько курочек и сколько петушков выведено в инкубаторе?

(274 курочки и 249 петушков)

5. В двух корзинах разного размера 96 кг яблок. В одной корзине в 3 раза больше, чем в другой. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?

(24 кг, 72 кг)

Задачи на движение

1. Из двух портов, расстояние между которыми 675 км, одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода и через 15 ч встретились. С какой скоростью шел теплоход против течения, если теплоход по течению имел скорость 25 км/ч?

(20 км/ч)

2. Расстояние между Москвой и Астраханью по Волге 100 км. Теплоход, идущий из Москвы в Астрахань проходит по 400 км в сутки, а теплоход, идущий навстречу ему проходит 375 км. На каком расстоянии друг от друга будут теплоходы через трое суток, если выйдут паве гречу друг другу одновременно?

(775 км)

3. Квартира Пети находится в 280 м от школы. Когда Петя вышел из школы, его собака побежала к нему навстречу, а затем вернулась к дому, а оттуда снова помчалась к Пете. Она так бегала, пока мальчик не подошел к дому. Собака бегала быстрее Пети в 4 раза. Сколько метров пробежала собака?

(1 км 120 м)

4. Два мальчика одновременно с одинаковой скоростью вышли навстречу друг другу. Расстояние между ними было 912 м. С одним из мальчиков была собака, которая бежала в 3 раза быстрее, чем он шел. Собака бегала от одного мальчика к другому, а затем обратно. Сколько метров пробежала собака за время, пока мальчики шли навстречу друг другу?

(1368 м)

5. Юра и Дима одновременно вышли навстречу друг другу. Дима проходил в минут. Вместе с Димой побежала собака, которая бежала быстрее его в 3 раза. Собака бегала от одного мальчика к другому и обратно до их встречи. Мальчики встретились через 15 минут. Какое расстояние пробежала за это время собака?

(1440 км)

Нетиповые задачи

1. Колхозники собрали 340 кг яблок и груш, причем груш было на 100 кг меньше, чем яблок. Четвертую часть яблок и третью часть груш отправили в детский сад, а остальные фрукты отправили на переработку. Сколько кг фруктов отправили на переработку?

(245 кг)

2. С одного участка собрали 320 кг моркови, а с другого в 2 раза больше. Четвертую часть всей моркови отдали на корм кроликам, половину оставшейся моркови разложили в ящики по 18 кг, и отправили в санаторий. Сколько ящиков моркови отправили в санаторий?

(20 ящиков)

3. На одном участке посеяли 312 ц. пшеницы, а на другом 334 ц. С первого участка собрали в 23 раза больше, чем посеяли. Третью часть половины всей пшеницы смололи на муку. Сколько пшеницы смололи на муку?

(2532 кг)

4. 1 000 яблок уложили в 4 ящика: в первый и второй ящик - поровну; в третий на 50 яблок больше, чем во второй, а в четвертый - на 100 яблок больше, чем в третий. Сколько яблок уложили в каждый ящик?

(1-200 яблок, 2 - 200 яблок, 3 - 250 яблок, 4 - 350 яблок)

Схема универсальных учебных действий (УУД)

Технология индивидуальной образовательной траектории (варианты олимпиадных заданий)

Задание №1. Запиши все двузначные числа, чтобы сумма десятков и единиц каждого числа была равна 8.
Задание №2. Запиши, какие это числа:
1) Сумма цифр двузначного числа равна наибольшему однозначному числу, а число десятков
на два меньше этой суммы. Это число ___________________.
2) Сумма цифр двузначного числа равна наименьшему двузначному числу, а цифра десятков
в два раза меньше цифры единиц. Это число _______________.
3) Цифра десятков в двузначном числе на три больше цифры единиц и равна 7. Это число ______________..
Задание №3.  Сумма и произведение четырёх однозначных чисел равны 8. Какие это числа?
Ответ:_______________________
Задание №4. Между цифрами поставь знаки действий или скобки так, чтобы получились верные равенства:
3 3 3 3 3 = 10
3 3 3 3 3 = 37
3 3 3 3 = 30

Задание №5. Найди наибольшее количество способов деления прямоугольника на четыре равные части

Ответы и критерии оценки
Задание № 1
Ответ: 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80
Задание № 2.
Ответ: 1) 72; 2) 28; 3) 74
Задание № 3.
Ответ: числа 4, 2, 1, 1.
Задание № 4.
Ответ: Возможные варианты:
(3 х 3 х 3+3) : 3 =10;
33 + 3 + 3:3 =37;
3 х 3 х 3 +3 = 30

Фрагмент урока (Технология коллективных способов обучения)