«Системно-деятельностный подход к изучению таблицы умножения на уроках математики во втором классе по программе В.Н. Рудницкой. УМК «Школа XXI века»
статья (2 класс)

«СИСТЕМНО-ДЕЯТЕЛЬНОСТНЫЙ ПОДХОД К ИЗУЧЕНИЮ ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ ВО ВТОРОМ КЛАССЕ ПО ПРОГРАММЕ В.Н.РУДНИЦКОЙ УМК «Школа XXI века»

Дейч Т.В., учитель начальных классов

МБОУ «Гальбштадтская СОШ»

«Когда учителя перестанут учить,

ученики, наконец, начнут учиться».

Ларошфуко

Одной из самых важных задач курса математики начальных классов является формирование вычислительных компетенций табличного умножения и деления. Табличные случаи умножения и соответствующие им случаи деления учащиеся должны усвоить на уровне навыка. Это сложный и длительный процесс, в котором можно выделить два основных этапа. Первый этап связан с составлением таблиц, второй – с их усвоением, т.е. прочным запоминанием. Качество и прочность усвоения учащимися таблиц умножения и деления определяются главным образом системой и методами изучения данной темы.

Знание табличных случаев умножения и деления является основой внетабличного умножения и деления. Они необходимы при формировании навыка устного умножения и деления многозначных чисел на однозначное и многозначное число, деления с остатком, а также при изучении письменных алгоритмов умножения и деления. Без быстрого и правильного воспроизведения табличных результатов невозможно дальнейшее обучение устному и письменному умножению и делению.

Современное обучение должно проводиться таким образом, чтобы у учащихся возрастала потребность в более полном и глубоком ими усвоении материала, а также в проявлении самостоятельности на уроке.

В курсе математики 2 класса (по программе «Математика» авторы В.Н. Рудницкая, Т. В. Юдачёва) блок «Таблица умножения однозначных чисел» является центральным. Большую его часть занимает арифметический материал: таблица умножения однозначных чисел и соответствующие табличные случаи деления. Важным вопросом, рассматриваемым одновременно с таблицей умножения, является введение понятия о доле числа и обучение учащихся находить половину, треть, четверть, пятую, …, девятую часть данного числа, используя деление. На эту тему по авторской программе отводится 40 уроков из общего количества 136 уроков в год, без учёта контрольных уроков.

Рассмотрим особенности подхода программы «Школа 21 века» и автора учебника математики для учащихся начальных классов Рудницкой В.Н. к формированию навыков табличного умножения и деления.

На подготовительном этапе учащиеся изучают основные теоретические вопросы, на которые опирается табличное умножение (теоретическая основа). Этот этап дети проходят в 1 классе. Рассматриваемые теоретические вопросы:

а) смысл умножения -

Темы «Учимся выполнять умножение» (2 часа), «Умножаем числа» (2 ч)

б) смысл деления; деление на равные части -

Темы «Учимся выполнять деление» (1 ч), «Делим числа» (2 ч)

в) Деление на группы по несколько предметов (1 ч).

Во втором классе уроков, направленных на повторение пройденных тем, не предусмотрено. Повторение и закрепление включается в раздел «вспоминаем пройденное» отдельными заданиями. Решить задачу на умножение или деление ученикам предлагается с помощью фишек (счётного материала). [11, стр. 22 № 14]

Первый этап – таблица умножения, которая выдаётся детям в «готовом» виде.[11, стр. 99] Упор делается на заучивание табличных случаев. Деление изучается на взаимосвязи действий умножения и деления.  [11, стр. 101]

Второй этап – запоминание таблицы, через выполнение тренировочных заданий в учебнике и рабочей тетради, применение знаний в решении задач.

В таком подходе, на мой взгляд, как учителя-практика, есть ряд существенных недостатков. Во-первых, большой временной разрыв между формированием смысла умножения и деления и ознакомлением с таблицей умножения. Первокласснику сложно понять и осмысленно запомнить, что сумму одинаковых слагаемых можно заменить умножением. В подготовительном периоде не рассматриваются случаи умножения и деления с числами 0 и 1, как это предусмотрено в традиционном обучении. Не знакомятся дети и с названием компонентов действий умножения и деления (только в третьем классе), что осложняет развитие математической речи учащихся.  В результате, дети подходят к теме «Таблица умножения однозначных чисел» не подготовленными.

Во-вторых, сам подход к введению нового материала - таблица в «готовом» виде - подразумевает репродуктивную деятельность школьников в формировании вычислительных навыков, что осложнит возможность продвижение детей в развитии, а в настоящее время развитие школьников является приоритетной задачей обучения в любой системе. Значит нужно найти такой подход, при котором станет возможным так организовать учебную деятельность ученика на уроке, при которой он будет вести самостоятельный поиск способов решения поставленной задачи, что сразу включает детей в продуктивную творческую деятельность.

Для себя и своих учеников я выбрала системно-деятельностный подход к формированию вычислительных навыков, который подразумевает промысливание (а не запоминание) важнейших понятий учебного предмета; образовательную деятельность по открытию знаний на разном учебном материале; рефлексивную деятельность обучающихся. Обучение должно быть организовано так, чтобы целенаправленно вести за собой развитие.

Такой подход характеризуется высокой эффективностью процесса формирования навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления, полноценным осознанием теоретических и практических знаний, повышение интереса к математике. Недостатком является заметное увеличение времени, затрачиваемого на достижение результата.

Так как в современной начальной школе речь идёт о формировании сознательных вычислительных навыков, то составлению таблиц умножения предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приёмов, которыми учащиеся могут пользоваться при составлении этих таблиц.

Для формирования и развития у детей познавательных интересов, необходимо заинтересовать их, что требует активных форм и методов обучения для пробуждения в детях активного восприятия материала. Наилучшему усвоению и запоминанию учащимися материала способствуют различные средства наглядности, а также таблицы, чертежи, схемы, применяющиеся на каждом уроке.

На этапе подготовки к составлению таблицы умножения во втором классе ввожу дополнительный теоретический материал, включающий в себя рассмотрение случаев умножения с числами 0 и 1, знакомлю детей с переместительным свойством умножения, взаимосвязью компонентов и результата умножения, а также, ненавязчиво, разучиваю с детьми название компонентов действий умножения и деления, применяя наглядность (плакаты). Все эти знания приобретают знаково-символический вид, что способствует лучшему запоминанию.

Таблица 1. Карточки «помогайки».

На мой взгляд, наиболее эффективной формой урока на этапе «открытия нового знания» является урок-проект. Главная цель урока-проекта — помочь ребятам проделать самостоятельный осознанный путь от зарождения идеи в результате поиска решения возникшей проблемы до воплощения этой идеи в жизнь в виде конкретного продукта проекта.

Организация активной деятельности школьников на всех этапах урока происходит с использованием продуктивных педагогических технологий, методов и приёмов.

Этап актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном учебном действии является стратегически важным – он задаёт вектор дальнейшего развития урока: выход на проблему и постановка целей.

Здесь можно использовать следующие приёмы:

Таблица 2. Эффективные приёмы работы на этапе актуализации и фиксирования индивидуального затруднения

"Лови ошибку"

1) Объясняя материал, учитель допускает ошибку;

2) Ученикам показывается текст со специально допущенными ошибками.  

"Интеллектуальная разминка" Да -Нет

1. Лето жаркое?

2. Зима холодная?

3. Кошка родила щенят?

4. Утка вывела цыплят?

5. 7 + 6 = 15?

6. 18 – 9 = 8?

7. Колесо квадратное?

8. Солнце круглое?

9. 2 умножить на 6 получится 8? →Выход на проблему.

"Проблемная ситуация"

Создаётся ситуация противоречия между известным и неизвестным на этапе актуализации. Одновременно повторяются знания, необходимые для изучения нового материала. Последовательность применения данного приема такова:

– Самостоятельное решение

– Коллективная проверка результатов

– Выявление причин разногласий результатов или затруднений выполнения

– Постановка задачи урока.

Дети очень любят «шагать по ступенькам». На 4-ой ступеньке они сталкиваются со случаем 8 ∙ 3. Сразу назвать результат не могут. Выходим на постановку проблемы, темы и задач урока. Даже если кто-либо из ребят назовёт правильный ответ, оставляем за собой право усомниться и, в течение урока, опровергнуть эту гипотезу или подтвердить.

               Рис. 1. Математические ступеньки.

"Сравнение двух мнений"

Например: Волку и Зайцу надо посчитать, сколько пирожных на столе:

Волк решил задачу так: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12

Заяц решил задачу по-другому: 2 ∙ 6 = 12.

Кто прав? Кто быстрее справился с решением? Почему?

На первом уроке («Умножение числа 2 и деления на 2. Половина числа») после проблемной постановки вопроса на этапе актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном учебном действии, ученики приходят к выводу о том, что случаи умножения с числом 2 можно записать в виде таблицы. Это облегчит её запоминание.  Далее мы приступаем к коллективному составлению таблиц:

-умножения числа два;

-умножение на два;

-соответствующие случаи деления, при этом теоретически обосновывая каждое своё действие.

Подход к пониманию умножения как суммы одинаковых слагаемых, основанный на взаимосвязи умножения натуральных чисел с объединением равночисленных попарно непересекающихся подмножеств, положен в основу введения понятия действия умножения в школьном курсе математики. Ещё в 1 классе детям даётся представление, что первый множитель показывает какое число нужно «взять», а второе слагаемое – сколько раз нужно «взять» это число, то есть, например, 2·2=2+2=4

2·3=2+2+2=6   и т.д.

Первая таблица                                Вторая таблица

Вторая таблица составляется на основе переместительного свойства умножения.

Третья таблица – деление на 2 – составляется на знании взаимосвязи компонентов и результата умножения.

На первом уроке эта работа занимает много времени, но в дальнейшем, с усвоением способов действия, время на составление таблиц значительно сократится. Внешнее проговаривание способов нахождения значения выражения перейдёт во внутренний план. Усвоение смысла действия умножения и деления позволяет учащимся самостоятельно справиться с составлением таблицы умножения.

Доля самостоятельной работы обучающихся по составлению таблиц растёт от урока к уроку. Меняется и форма работы: от коллективной к групповой. И уже на уроке по составлению таблицы числа 5 ученики готовы самостоятельно «открывать» новые знания, посредством работы в группе. А к составлению таблицы умножения числа девять ученики приступают уже самостоятельно (наиболее подготовленные ученики, приступают раньше).

Наряду с проектной технологией, которая позволяет расширить способы предоставления, освоения и закрепления знаний обучающихся, использую технологию формирующего оценивания, которая делает процесс оценки и учебной рефлексии более технологичным, и информационно-коммуникационные технологии, которые облегчают способы предоставления материала, закрепления и фиксации результатов обучения учащихся.

Применяя в работе системно-деятельностный подход, ученики успешно учат таблицу умножения и деления. Можно выделить следующие положительные стороны такого изучения таблицы умножения:

   положительная мотивация учащихся;

   процесс изучения таблицы умножения проходит легко и интересно;

   успешно формируются метапредметные навыки:

- регулятивные: принимать и сохранять учебную задачу и активно включаться в деятельность, направленную на её решение в сотрудничестве с учителем и одноклассниками; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем плане; различать способ и результат действия; контролировать процесс и результаты деятельности; адекватно оценивать свои достижения.

- познавательные: использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения задач; осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков; осуществлять синтез как составление целого из частей; проводить сравнение и классификацию по заданным критериям.

- коммуникативные: выражать в речи свои мысли и действия; использовать речь для регуляции своего действия и взаимодействия с одноклассниками.

        Таким образом, системно-деятельностный подход к изучению таблицы умножения и деления во втором классе по программе В.Н. Рудницкой УМК «Школа XXI века» во взаимодействии с продуктивными педагогическими технологиями позволит добиться лучших образовательных результатов у обучающихся в соответствии с действующим ФГОС НОО.

Литература

1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. Под. ред. Моро М.И., Пышкало А.М. – М., 2005.

2. Аргинская И., Вороницына Е. Методические особенности изучения таблицы умножения в системе Занкова. (http://nsc.1september.ru/)

3. Аргинская И., Вороницына Е. Методические особенности формирования вычислительных навыков и умений. (http://nsc.1september.ru/)

4. Аргинская И. Особенности обучения младших школьников математике. (http://nsc.1september.ru/)

5. Артёмов А.К., Истомина Н.Б. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах: Пособие для студентов факультета подготовки учителей начальных классов заочного отделения. - М.: Институт практической психологии, Воронеж: НПО «МОДЭК»,2003. – 224 с.

6. Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в начальных классах: Учебное пособие для учащихся школьных отделений педагогических училищ. – М.: Просвещение, 2008. – 335 с.

7. Занков Л.В. О начальном обучении. – М., 1983.

8. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М., 1997.

9. Рудницкая В.Н. Математика : 2 класс : методическое пособие. – М. : Вентан-Граф, 2014 г.

10. Рудницкая В.Н. Математика : 1 класс. В 2 ч. - М. : Вентан-Граф, 2020 г.

11. Рудницкая В.Н. Математика : 2 класс. В 2 ч. Ч 1 - М. : Вентан-Граф, 2021 г.

12. Рудницкая В.Н. Математика : 2 класс. В 2 ч. Ч 2 - М. : Вентан-Граф, 2021 г.

13. Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В. Математика: 2 класс: Методика обучения. – М.: Вентана-Граф, 2008.

14. Рудницкая В.Н. Программа четырехлетней начальной школы по математике: проект «Начальная школа XXI века». М.: Вентана-Граф,2011.