доклад
статья на тему

  Развитие логического мышления на уроках математики.

В современном обществе перед педагогами остро стоит задача развития талантливых детей, так как от притока талантливых исследователей зависит развитие российской науки. Поэтому так важно уже в начальной школе поддерживать интерес детей к знаниям, выявляя особо одаренных учеников. Ведь именно в этот период проявляются и активно развиваются склонности, способности, таланты. Именно в это время происходят первые самостоятельные открытия ребенка. Пусть они даже небольшие и как будто незначительные, но в них — ростки будущего интереса к науке. Реализованные возможности развивают ребенка, стимулируют интерес к различным наукам.

Необходимо на уроках предлагать детям задачи и упражнения с нестандартным решением. Постоянно предлагая детям такие задания, мы учим их чётко и ясно мыслить, рассуждать, спорить, доказывать.  

Использование  нестандартных заданий способствует развитию мыслительных операций, таких как обобщение, анализ, синтез, сравнение, классификация, абстрагирование.

          Для выделения существенных признаков требуется абстрагироваться (отвлечься) от несущественных признаков, которых в любом предмете очень много. Этому служит сравнение или сопоставление предметов. Для выделения ряда признаков требуется произвести анализ, т.е. мысленно разделить целый предмет на его составные части, отдельные признаки, а затем осуществить обратную операцию – синтез (мысленное объединение) частей предмета, отдельных существенных признаков в единое целое.

Примером анализа является разбор слова по составу. Примером синтеза служит  анаграмма – по данным буквам найти исходные слова.

л б к о  -   блок                               у м ы з а к -  музыка

в ц т е к о – цветок                        л к б у и н а к - клубника

Классификация – это распределение предметов по группам, где каждая группа, каждый класс имеет своё постоянное место. Очень важен выбор основания классификации. Классификация может производиться по существенным признакам (естественная, или основная) и по несущественным (вспомогательная).                                                              Пример: Раздели на 2 группы следующие числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

  А) четные числа

  Б) нечётные числа

Сравнение – мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам.

Пример: чем похожи числа

А) 7 и 71                     В) 20 и 10

Б) 24 и 624                 Г) 333 и 444

 Абстрагирование – мысленное выделение одних признаков предмета и отвлечение от других. Часто задача состоит в выделении существенных признаков и отвлечении от несущественных, второстепенных.

Пример: предлагается ряд слов, в котором пять слов даются в скобках, а одно – перед ними. За определённое  время следует исключить из скобок, т.е. выделить 2 слова, которые являются наиболее существенными для слова перед скобками.

Сад (растение, садовник, собака, забор, земля)

Ответ: растение, земля.

 Обобщение – объединение в одну общность предметов и явлений по основным свойствам.

Пример: даны два слова. Учащемуся нужно определить, что между ними общего.

Дождь – град            сумма - произведение

Нос – глаз                   школа – учитель

 В своей педагогической деятельности я использую задания, которые активизируют мыслительную деятельность учащихся. Для себя я поставила   цель: создание условий для развития мыслительных операций путём использования нестандартных заданий.

 Задачи:

1. Способствовать развитию мыслительных операций: сравнение, анализ, синтез, классификация, абстрагирование и обобщение.
2. Познакомить учащихся с приёмами решения нестандартных заданий.
3. Способствовать развитию интеллектуальных способностей.
4.  Повысить интерес учащихся к изучению математики

 Изучая психологические источники по данной теме, выяснила, что большое значение в развитии мышления детей имеет развитие мыслительных операций, в частности таких, как сравнение, анализ, синтез, абстрагирование и обобщение. Мышление, как отдельный психический процесс не существует, оно незримо присутствует во всех других познавательных процессах: восприятии, внимании, воображении, памяти, речи. Мышление – это особого рода теоретическая и практическая деятельность, предполагающая систему включённых в неё действий и операций ориентировочно – исследовательского, преобразовательного и познавательного характера. Мышление совершается в соответствии с определённой логикой.

Описание опыта работы.

 Взяв установку на развитие у учащихся мыслительных операций, обучая их приёмам решения нестандартных заданий, я придерживаюсь следующей системы работы:

 Примеры заданий.

Работа с числами, числовыми рядами.

 1.Чем похожи все ряды чисел?

А) 2, 4, 6, 8, 10…

Б) 32, 34, 36, 38,40,…

В) 132, 134,136, 138, 140,…

Запиши в каждый ряд ещё пять чисел по такому же правилу.

2. По какому признаку можно разбить числа 308, 570, 860, 407, 201, 990, 420, 708 на две группы? Запиши каждое число в виде суммы разрядных слагаемых.

3. Внимательно рассмотрите числа в каждом столбце. Догадайтесь, как они подобраны. Какое число должно стоять вместо знака «?».

                    42       75        54        21

                    37        25       45        63

                    79        100      99        ?

Ответ:     84    ( Каждое число нижней строки является суммой чисел    верхней и  средней строк.)

Сравни примеры, найди общее и сформулируй новое правило:

20+21          21+22          22+23           23+24            24+25         25+26

Вывод: сумма двух последовательных чисел есть число нечетное.

40-39           41-40           42-41            43-42

Вывод: если из последующего числа вычесть предыдущее, то получится 1.

125+10-10           86+5-5           256+28-28

Вывод: если к любому числу прибавить и затем из него вычесть одно и то же число, то получится первоначальное.

Работа с числовыми выражениями.

1. Разгадай правила, по которым составлены  выражения в каждом столбике. Запиши в каждый столбик ещё три выражения по этому же правилу. Найди значения всех выражений.

А) 97 – 70          б) 13 + 3          в) 90 – 9

     86 – 60               24 + 4              80 – 8

     75 – 50               35 + 5              70 – 7

     64 – 40               46 + 6              60 – 6

2. Найди   «лишнее» выражение.

А) (8 + 6) ∙ 4

     4 ∙ (8 + 6)

     (8 + 6) + (8 + 6) + (8 +6) + (8 + 6)

     4 ∙ 8 + 8

     8 ∙ 4 + 6 ∙ 4

Ответ : 4 ∙ 8 + 8

Работа с задачами.

        Решение задач в начальной школе имеет центральное значение для развития логического мышления, так как связано с переходами от символической формы мысли к словесной.

Основные этапы работы над задачей:

1. Решить данную задачу разными способами.
2. Составить и решить обратные задачи.
3. Составить по аналогии новую задачу и решить её.

Ель выше берёзы в 2 раза, а берёза ниже ели на 14 м. Какова высота ели? Какова высота берёзы? Нарисуй схему, она поможет тебе ответить на вопросы задачи.

Решение:

Ель              ___________

Берёза       _____      14 м

Не выполняя арифметического действия можем сразу ответить на вопрос «Какова высота берёзы?» По схеме высота берёзы 14 м. Значит высота ели будет 14 ∙ 2 = 28 (м)

        Также широко используются нестандартные задачи такие, как «отгадывание чисел», «логические концовки» , «задачи – парадоксы с неожиданными ответами», «занимательные задачи на расстановку чисел». Например:

- Задумайте число, меньшее 10, но больше 0. Умножьте его на 10, прибавьте 6. Зачеркните первую цифру (число десятков зачеркнули) Получилось 6!

- Требуется уменьшить число 9 на 3. Как получить ответ, не используя никаких знаков? (Достаточно повернуть цифру 9 и ответ готов: получилась цифра 6)

На уроках по занимательной математике учимся строить истинные высказывания,  делать выводы, учить оценивать истинность и ложность высказываний. Знакомимся  с табличным способом решения логических задач. Пример задачи:

Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревнованиях по лыжам. На  вопрос: «Кто какое место занял ?» - Коля ответил: «У меня не первое и не четвёртое место». Боря сказал: «Я был вторым», Вова сказал, что он не последний. Какое место занял каждый мальчик? Заполняется таблица.

  При решении занимательных задач преследуются следующие цели:

формирование и развитие мыслительных операций: анализа и синтеза; сравнения, аналогии, обобщения и т.д.;

развитие и тренинг мышления вообще и творческого в частности;

поддержание интереса к предмету, к учебной деятельности (уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности);

развитие качеств творческой личности, таких, как познавательная активность, усидчивость, упорство в достижении цели, самостоятельность;

подготовка учащихся к творческой деятельности (творческое усвоение знаний, способов действий, умение переносить знания и способы действий в незнакомые ситуации и видеть новые функции объекта).

1. Незнайка посадил 50 горошин. Из каждого десятка не взошло 2 горошины. Сколько всего семян не взошло?  (10  семян)  

 2. Кусок проволоки 12 см согнули так, что получилась рамка. Какими могут быть стороны  рамки? (12 : 2 = 6,  значит  3  и  3,  5  и  1,  4  и  2)

 3. Нина написала четырехзначное число. Вычла 1 и получила трехзначное  число. Какое число написала Нина? ( 1000 – 1 == 999 )

 4. Женя решил прогуляться и пошел по левому берегу ручья. Во время  прогулки он 3 раза перешел ручей. На  левом  или  на правом  берегу  находится  Женя?  (на  правом )

  Заключение.

 Использование  нестандартных заданий способствует развитию мыслительных операций, таких как обобщение, анализ, синтез, сравнение, классификация, абстрагирование.

Решение нестандартных задач формирует у учащихся умения высказывать предположения, проверять их достоверность, логически обосновывать. Проговаривание с целью доказательства, способствует развитию речи учащихся, выработке умения делать выводы из посылок, строить умозаключения.

Используя на уроках такие виды заданий, я заметила, что учащиеся с интересом выполняют предложенные задания, лучше усваивают учебный материал, таким образом, процесс обучения математике не сводится только к вычислительным действиям, а становится основой развития личности ребёнка.

В процессе использования этих упражнений на уроках и во внеклассных занятиях по математике выявилась положительная динамика влияния этих упражнений на уровень развития логического мышления моих учеников и повышения качества знаний по математике.