Тематическое планирование по математике 3 класс "Школа России"
методическая разработка по математике (3 класс) на тему

МАТЕМАТИКА

Программа обеспечена учебно-методическим комплектом «Математика» авторов М.И.Моро и др. для 1 – 4 классов (М. Просвещение).

Авторы: М. И. Моро, Ю. М. Калягин, М. А. Бантова, Г. В. Белътюкова, С. И. Волкова, С. В. Степанова

Данная линия учебников имеет гриф «Рекомендовано»

Пояснительная записка

Ведущие принципы обучения математике в младших классах — органическое сочетание обучения и воспитания, усвоение математических знании и развитие познавательных способностей детей, основ логического мышления и речи детей, практическая направленность обучения, выработка необходимых для этого умений. Большое значение в связи со спецификой математического материала придается учету возрастных и индивидуальных особенностей детей и реали­зации дифференцированного подхода в обучении.

Начальный курс математики — курс интегрированный: в нем объединен арифметический, алгебраический и геомет­рический материал. При этом основу начального курса со­ставляют представления о натуральном числе и нуле, о че­тырех арифметических действиях с целыми неотрицательны­ми числами и важнейших их свойствах, а также основанное на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.

Наряду с этим важное место в курсе занимает ознаком­ление с величинами и их измерением.

Курс предполагает также формирование у детей простран­ственных представлений, ознакомление учащихся с различ­ными геометрическими фигурами и некоторыми их свой­ствами, с простейшими чертежными и измерительными при­борами.

Включение в программу элементов алгебраической про­педевтики позволяет повысить уровень формируемых обоб­щений, способствует развитию абстрактного мышления уча­щихся.

Изучение начального курса математики создает прочную основу для дальнейшего обучения этому предмету. Для этого важно не только вооружать учащихся предусмотренными программой знаниями, умениями и навыками, но и обеспе­чивать необходимый уровень их общего и математического развития, а также сформировать общеучебные умения (постановка учебной задачи; выполнение последовательности действий в соответствии с планом; проверка и оценка выпол­ненной работы; умение работать с учебной книгой, справоч­ным материалом и др.).

Уделяя значительное внимание формированию у учащих­ся осознанных и прочных, во многих случаях доведенных до автоматизма навыков вычислений, программа обеспечивает вместе с тем и доступное для детей обобщение учебного ма­териала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание тех связей, которые существуют между рассматриваемыми явле­ниями. Этим целям отвечает не только содержание, но и сис­тема расположения материала в курсе.

Важнейшее значение придается постоянному использова­нию сопоставления, сравнения, противопоставления связан­ных между собой понятий, действий и задач, выяснению сходства и различий в рассматриваемых фактах. С этой целью материал сгруппирован так, что изучение связанных между собой понятий, действий, задач сближено во времени.

Концентрическое построение курса, связанное с последо­вательным расширением области чисел, позволяет соблюдать необходимую постепенность в нарастании трудности учебно­го материала и создает хорошие условия для совершенство­вания формируемых знаний, умений и навыков.

Курс обеспечивает доступность обучения, способствует пробуждению у учащихся интереса к занятиям математикой, накоплению опыта моделирования (объектов, связей, отноше­ний) — важнейшего метода математики. Курс является нача­лом и органической частью школьного математического об­разования.

Основные вопросы курса

Формирование понятий о натуральном числе и арифмети­ческих действиях начинается с первых уроков и проводится на основе практических действий с различными группами предметов. Такой подход дает возможность использовать ра­нее накопленный детьми опыт, их первоначальные знания о числе и счете. Это позволяет с самого начала вести обуче­ние в тесной связи с жизнью. Приобретаемые»знания дети мо­гут использовать при решении разнообразных задач, возника­ющих в их игровой и учебной деятельности (в том числе при изучении других школьных предметов), а также в быту.

Вместе с тем с самого начала обучения у детей форми­руются некоторые важные обобщения. Так, на примере чи­сел первого десятка выясняется, с какого числа начинается натуральный ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду, устанавливаются соотношения между любым числом ряда и всеми предшествующими и последующими числами, выявляется возможность неограниченного продол­жения этого ряда, учащиеся знакомятся с различными спо­собами сравнения чисел (сначала на основе сравнения соот­ветствующих групп предметов, а затем по месту, которое за­нимают сравниваемые числа в ряду).

При изучении сложения и вычитания в пределах 10 де­ти знакомятся с названиями действий, их компонентов и ре­зультатов, терминами равенство, неравенство. При этом име­ется в виду, что математические термины должны усваивать­ся детьми естественно, как усваиваются ими любые новые для них слова, если они часто употребляются окружающими и находят применение в практике.

В дальнейшем, во 2 классе, вводятся термины выражение, значение выражения.

Помимо терминологии, дети усваивают и некоторые элемен­ты математической символики: знаки действий (плюс, минус); знаки отношений (больше, меньше, равно). Они учатся чи­тать и записывать простейшие математические выражения вида 5 + 4, 7 - 2, а также более сложные выражения вида 6 + (6 - 2).

Вместо привычной фразы «Решение примеров» в речи учителя и учащихся звучит: «Найдем значение выражения», «Сравним выражения» и т. п.

В программе предусмотрено ознакомление с некоторыми свойствами арифметических действий и основанными на них приемами вычислений. Так, в теме «Числа от 1 до 10» дети знакомятся с переместительным свойством сложения, учатся пользоваться приемом перестановки слагаемых в тех случа­ях, когда его применение облегчает вычисления (например, в случаях вида 2 + 7, 1 + 6 и т. п.). На основе практических действий с предметами учащиеся знакомятся с тем, что при­бавить или вычесть число можно по частям (например, 6 + 3 = 6 + 2 + 1, 6 - 3 = 6 – 2 - 1). Таким образом учащиеся практически знакомятся с сочетательным свойством сложе­ния, которое во 2 классе будет специально рассмотрено и сформулировано. Ознакомление со связью между сложением и вычитанием дает возможность находить разность, опира­ясь на знание состава чисел и соответствующих случаев сло­жения.

Для формирования навыков быстрых вычислений важно обеспечить своевременный переход от развернутого объясне­ния решения ко все более лаконичным устным пояснениям, а затем к выполнению действий без пояснений.

Центральной задачей при изучении раздела «Числа от 1 до 20» является изучение табличного сложения и вычита­ния. Внетабличное сложение и вычитание, умножение одно­значных чисел и соответствующие случаи деления рассматриваются в теме «Числа от 1 до 100», которая изучается на втором и третьем годах обучения.

Чтобы обеспечить прочное, доведенное до автоматизма усвоение таблиц сложения и умножения, важно не только своевременно создать у детей установку на их запоминание, но и организовать повседневную тренировочную работу, а также систематический контроль за усвоением таблиц каж­дым учеником.

Перед изучением внетабличного умножения и деления дети знакомятся с разными способами умножения или деле­ния суммы на число (в случае, когда каждое слагаемое де­лится на это число). Изученные свойства действий исполь­зуются также для рационализации вычислений, когда речь идет о нахождении значений выражений, содержащих не­сколько действий.

Наряду с устными приемами в программе уделяется боль­шое внимание обучению детей письменным вычислениям. Эта работа начинается уже в теме «Сотня». Впервые про­грамма предусматривает ознакомление учащихся с записью сложения и вычитания столбиком во 2 классе при рассмот­рении более сложных случаев сложения и вычитания в пре­делах 100. На третьем и четвертом годах обучения в теме «Числа от 1 до 1000» дети знакомятся также с письменны­ми приемами умножения и деления на однозначное число.

В теме «Числа, которые больше 1000» предусматривает­ся изучение нумерации и четырех арифметических действий над многозначными числами.

Учащиеся знакомятся с классами тысяч и миллионов. Это дает возможность сформировать и закрепить представ­ления детей о том, как образуются классы чисел, научить их читать, записывать, сравнивать такие числа. Однако выпол­нение арифметических действий ограничено пределами мил­лиона.

При ознакомлении с письменными приемами выполнения арифметических действий важное значение придается алго­ритмизации. Все объяснения даются в виде четко сформули­рованной последовательности операций, которые должны быть выполнены. При рассмотрении каждого из алгоритмов сложения, вычитания, умножения или деления четко выде­лены основные этапы — план рассуждений, подлежащий ус­воению каждым учеником. Это поможет правильно органи­зовать процесс формирования вычислительных умений. В этом процессе должен осуществляться своевременный пе­реход от подробного объяснения каждого шага рассуждений к постепенному свертыванию объяснений, когда выделяются только основные операции алгоритма. Например: «Делю ты­сячи, получаю...», «Делю сотни, получаю...», «Делю десятки, получаю...» и т. д.

После того как алгоритм усвоен, требование проговари­вать каждый шаг может искусственно замедлить выполнение вычислений и оно оправдано только при исправлении допу­щенных учеником ошибок.

Особого внимания заслуживает рассмотрение правил о порядке выполнения арифметических действий. Эти прави­ла вводятся постепенно, начиная с 1 класса, когда дети име­ют дело с выражениями, содержащими только сложение и вычитание. Здесь они усваивают, что действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо. Во 2 клас­се вводятся скобки как знаки, указывающие на изменение по­рядка выполнения действий. Правила о порядке выполнения действий усложняются при ознакомлении с умножением и делением в теме «Числа от 1 до 100». В дальнейшем, на пос­леднем году обучения в начальной школе, рассматриваются новые для учащихся правила о порядке выполнения действий в выражениях, содержащих две пары скобок или два действия внутри скобок. Эти правила иллюстрируются довольно сложными примерами, содержащими сначала 2—3, а затем 3—4 арифметических действия. Следует подчеркнуть, что правила о порядке выполнения действий — один из слож­ных и ответственных вопросов курса. Работа над ним требу­ет многочисленных, распределенных во времени тренировоч­ных упражнений репродуктивного и творческого характера, как прямого действия (вычисли значение заданного выраже­ния), так и обратного (поставь в заданном выражении скоб­ки так, чтобы его значение стало равно заданному числу). Умение применять правила о порядке выполнения действий в практике вычислений вынесено в основные требования программы на конец обучения в начальной школе.

Уверенное овладение детьми навыками устных и пись­менных вычислений является одной из основных задач на­чального обучения математике, так как это необходимо для продолжения обучения и позволяет решать любую вычисли­тельную задачу без использования специальных средств.

Вместе с тем, поскольку в настоящее время получили до­вольно большое распространение микрокалькуляторы, мож­но к концу обучения в начальной школе ознакомить учащих­ся с их использованием для проведения вычислений и про­верки правильности их выполнения. С учетом реальных условий работы с классом — при наличии микрокалькулято­ров у всех учащихся — можно выполнять на уроках специ­альные упражнения, направленные на формирование навы­ков работы с микрокалькулятором. Однако такая работа не должна идти в ущерб выполнению основных требований программы.

Важнейшей особенностью начального курса математики является то, что рассматриваемые в нем основные понятия, отношения, взяимосвязи, закономерности находят примене­ние при решении соответствующих конкретных задач. На­пример, решение так называемых простых текстовых задач (задач, решаемых одним действием) способствует более осоз­нанному усвоению детьми смысла самих действий, отноше­ний больше — меньше (на несколько единиц и в несколько раз), столько же (или равно), взаимосвязи между компонен­тами и результатами действий, использованию действий вы­читания (деления) для сравнения чисел. Именно на простых текстовых задачах дети знакомятся и со связью между таки­ми величинами, как цена — количество — стоимость; норма расхода материала на одну вещь — число изготовленных ве­щей — общий расход материала; скорость — время — пройден­ный путь при равномерном прямолинейном движении (рас­стояние); длины сторон прямоугольника — его площадь и др.

Такие задачи предусмотрены программой каждого года обучения. Система в их подборе и расположении во време­ни построена с таким расчетом, чтобы обеспечить наиболее благоприятные условия для сопоставления, сравнения, про­тивопоставления задач, сходных в том или ином отношении, а также для рассмотрения взаимно обратных задач. Это иск­лючает возможность выработки штампов и натаскивания в решении задач: дети с самого начала будут поставлены пе­ред необходимостью каждый раз проводить анализ задачи, устанавливая связь между данными и искомым, для того что­бы осознанно выбрать то или иное действие для ее решения.

К общим умениям работы над задачей относится и умение моделировать описанные в ней взаимосвязи между данными и искомым с использованием разного вида условных изобра­жений (предметный рисунок, графическая схема, чертеж).

Наряду с простыми задачами уже в 1 классе вводятся и задачи составные. Это на первых порах задачи небольшой сложности (например, в 2 действия), направленные главным образом на применение знаний конкретного смысла действий, на сопоставление различных случаев использова­ния одного и того же действия, на противопоставление слу­чаев, требующих применения различных действий. В даль­нейшем сложность рассматриваемых .задач постепенно воз­растает. Это могут быть и задачи, решаемые в 3—4 действия. Однако главным в усложнении задач является не столько увеличение числа действий, которыми они решаются, сколь­ко относительная сложность распутывания того клубка свя­зей, которые существуют между данными и искомым.

При обучении математике важно научить детей самосто­ятельно находить пути решения предлагаемых задач, приме­нять общие подходы к их решению. Дети учатся анализировать содержание задач, объясняя, что известно и что неизвестно в задаче, что можно узнать по данному условию и что нужно знать для ответа на воп­рос задачи, составлять план решения, обосновывать выбор каждого арифметического действия и пояснять полученные результаты, записывать решение задачи на первых порах только по действиям, а в дальнейшем и составлять для ее решения выражение, вычислять его значение, устно давать полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность ее решения. Важно, чтобы учащиеся подмечали возможность различных способов решения некоторых задач и сознатель­но выбирали наиболее рациональный из них.

В процессе работы над задачами дети упражняются в са­мостоятельном составлении задач. Числовой и сюжетный ма­териал для этого берется как из учебника, так и из окружа­ющей действительности.

Работе над задачей можно придать творческий характер (изменить вопрос задачи или ее условие при сохранении вопроса, снять его, предложив учащимся самим определить, что можно узнать из условия задачи, или поставить допол­нительный вопрос и др.).

Серьезнейшее значение, которое придается обучению ре­шению текстовых задач, объясняется еще и тем, что это мощ­ный инструмент для развития у детей воображения, логичес­кого мышления, речи. Решение задач укрепляет связь обуче­ния с жизнью, углубляет понимание практического значения математических знаний и пробуждает у учащихся интерес к математике, усиливает мотивацию ее изучения. Решение текстовых задач при соответствующем их подборе позволяет расширить кругозор ребенка, знакомя его с самыми разными сторонами окружающей действительности.

Важным понятием в курсе математики является понятие величины. При формировании представлений о величинах (длине, массе, площади, времени и др.) учитель опирается на опыт ребенка, уточняет и расширяет его. Так, при ознакомле­нии с понятием длины сначала используют прием сравнения на глаз, затем — прием наложения, на следующем этапе вводят­ся различные мерки. В ходе практического выполнения таких заданий учащихся подводят к самостоятельному выводу о не­обходимости введения единых общепринятых единиц каждой величины. Дети знакомятся с измерительными инструментами.

Ознакомление с единицами величин и соотношениями между однородными величинами проводится в течение всех лет обучения в начальной школе. Одной из основных задач четвертого года обучения становится пополнение и обобще­ние этих знаний. Необходимо рассмотреть соотношения между единицами каждой величины. Эти соотношения усва­иваются учащимися при выполнении различных заданий и заучивании соответствующих таблиц. Программой предус­мотрено также изучение сложения и вычитания значений ве личин, выраженных в одних и тех же единицах (длины, мас­сы, времени и др.), умножение и деление значений величи­ны на однозначное число.

Геометрический материал предусмотрен программой для каждого класса. Круг формируемых у детей представлений о различных геометрических фигурах и некоторых их свой­ствах расширяется постепенно. Это точка, линии (кривая, прямая), отрезок, ломаная, многоугольники различных видов и их элементы (углы, вершины, стороны), круг, окружность и их элементы (центр, радиус).

При формировании представлений о геометрических фигу­рах большое значение придается выполнению практических упражнений, связанных с рассмотрением некоторых свойств изучаемых фигур (например, свойства противоположных сторон прямоугольника); упражнений, формирующих умения вычерчивать фигуры на клетчатой и на нелинованной бума­ге; упражнений, направленных на развитие геометрической зоркости (умения распознавать геометрические фигуры на сложном чертеже, составлять заданные геометрические фи­гуры из различных многоугольников).

Работа над геометрическим материалом по возможности увязывается и с изучением арифметических вопросов. Так, с самого начала геометрические фигуры и их элементы исполь­зуются в качестве объектов счета. После ознакомления с изме­рением длины отрезка решаются задачи на нахождение суммы и разности двух отрезков, длины ломаной, периметра многоу­гольника, в том числе периметра прямоугольника (квадрата), а в дальнейшем и площади прямоугольника (квадрата). Нахож­дение площади прямоугольника (квадрата) связывается с из­учением умножения, а задачи на нахождение стороны прямо­угольника (квадрата) по его площади — с изучением деления.

Различные геометрические фигуры (отрезок, многоуголь­ник, круг) используются и в качестве наглядной основы при формировании представлений о долях величины, а также при решении разного рода текстовых задач. Трудно переоце­нить значение такой работы при развитии как конкретного, так и абстрактного мышления у детей.

К элементам алгебраической пропедевтики относится оз­накомление детей с таким важным математическим понятием, как понятие переменной. Уже в теме «Числа от 1 до 10» пос­ле введения названий компонентов и результатов сложения и вычитания учащимся предлагаются упражнения, в которых, например, значения слагаемых заданы в табличной форме, требуется найти суммы и заполнить соответствующие клетки таблицы. В дальнейшем вводится буквенное обозначение пе­ременной. Дети учатся находить значения буквенных выраже­ний при заданных числовых значениях входящих в них букв.

Постепенно, начиная с решения подбором примеров вида □± 3 = 7, учащиеся знакомятся с простейшими уравнениями (х · 8 = 56, х + 9=19, х : 4 = 7 и т. п.), у них формируется поня­тие о том, что значит решить уравнение. В теме «Числа от 1 до 100» программой предусмотрено решение уравнений на основе знания взаимосвязей между компонентами и резуль­татами действий. В 4 классе усложняется и структура реша­емых уравнений (х - 8 = 246 - 86 и т. п.). Это способствует формированию у детей понятий: равенство, левая и правая части равенства, верное (неверное) равенство.

Буквенная символика используется при формировании некоторых обобщений. Так, например, в записях вида 1·Ь = Ь, а·1=а, 0·с = 0, 6·0 = 0 и т. п. фиксируются общие положения, важные для понимания смысла действий.

Содержание курса математики позволяет осуществлять его связь с другими предметами, изучаемыми в начальной школе (русский язык, окружающий мир, технология).

Это открывает дополнительные возможности для разви­тия учащихся, позволяя, с одной стороны, применять в но­вых условиях знания, умения и навыки, приобретаемые на уроках математики, а с другой — уточнять и совершенство­вать их в ходе практических работ, выполняемых на уроках по другим учебным предметам.

При обучении математике важное значение имеет инди­видуальный подход к учащимся.

Для реализации данной программы авторским коллекти­вом под руководством М. И. Моро разработан учебно-методи­ческий комплект пособий, включающий учебники для всех классов начальной школы, тетради на печатной основе для 1—4 классов, специальные тетради для работы с детьми, ин­тересующимися математикой, методические пособия для учи­теля (тематические и поурочные методические рекомендации для каждого класса, сборники традиционных и тестовых за­даний для контроля, демонстрационные таблицы и др.).

Разработанный комплект средств обучения позволяет проводить обучение с использованием различных организа­ционных форм работы на уроке (работа индивидуальная, в группах и др.) и вне урока (кружки, факультативы, кон­курсы и др.).

В программе сформулированы основные требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся к концу каждого года обучения, а для выпускного класса начальной школы определяется уровень требований, необходимых для преем­ственной связи с курсом математики в среднем звене школы.

Программа 3 класс

(6 ч в неделю)

      Нумерация чисел в пределах 100. Получение ряда круглых десятков, сложение и вычитание круглых десятков. Получение полных двузначных чисел из десятков и единиц. Разложение полных двузначных чисел на десятки и единицы. Числовой ряд 1—100, присчитывание, отсчитывание по 1, по 2, равными группами по 5, по 4. Сравнение в числовом ряду рядом стоящих чисел, сравнение чисел по количеству разрядов, по количеству десятков и единиц. Понятие разряда. Разрядная таблица. Увеличение и уменьшение чисел на несколько десятков, единиц. Числа четные и нечетные.
      Сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода через разряд (60 + 7; 60 + 17; 61 + 7; 61 + 27; 61 + 9; 61 + 29; 92 + 8; 61 + 39 и соответствующие случаи вычитания).
      Нуль в качестве компонента сложения и вычитания.
      Умножение как сложение нескольких одинаковых слагаемых, замена его арифметическим действием умножения. Знак умножения (×). Запись и чтение действия умножения. Название компонентов и результата умножения в речи учителя.
      Таблица умножения числа 2.
      Деление на равные части. Деление предметных совокупностей на 2, 3, 4, 5 равных частей (поровну), запись деления предметных совокупностей на равные части арифметическим действием деления. Знак деления (:). Чтение действия деления. Таблица деления на 2. Название компонентов и результата деления в речи учителя.
      Таблица умножения чисел 3, 4, 5, 6 и деления на 3, 4, 5, 6 равных частей в пределах 20. Взаимосвязь таблиц умножения и деления.
      Соотношение: 1 р. = 100 к.
      Скобки. Действия I и II ступени.
      Единица (мера) длины — метр. Обозначение: 1 м. Соотношения: 1 м = 10 дм, 1 м = 100 см.
      Числа, получаемые при счете и при измерении одной, двумя мерами (рубли с копейками, метры с сантиметрами).
      Единицы (меры) времени — минута, месяц, год. Обозначение: 1 мин, 1 мес, 1 год. Соотношения: 1 ч = 60 мин, 1 сут. = 24 ч, 1 мес. = 30 или 31 сут., 1 год = 12 мес. Порядок месяцев. Календарь. Определение времени по часам с точностью до 5 мин (10 ч 25 мин и без 15 мин 11 ч).
      Простые арифметические задачи на нахождение произведения, частного (деление на равные части и по содержанию).
      Вычисление стоимости на основе зависимости между ценой, количеством и стоимостью.
      Составные арифметические задачи в два действия: сложения, вычитания, умножения, деления.
      Построение отрезка такой же длины, больше (меньше) данного. Пересечение линий. Точка пересечения.
      Окружность, круг. Циркуль. Центр, радиус. Построение окружности с помощью циркуля.
      Четырехугольник. Прямоугольник и квадрат.
      Многоугольник. Вершины, углы, стороны.

Основные требования к знаниям и умениям учащихся

      Учащиеся должны знать:
      числовой ряд 1—100 в прямом и обратном порядке;
      смысл арифметических действий умножения и деления (на равные части и по содержанию), различие двух видов деления на уровне практических действий, способа чтения и записи каждого вида деления;
      таблицы умножения и деления чисел в пределах 20, переместительное свойство произведения, связь таблиц умножения и деления;
      порядок действий в примерах в 2—3 арифметических действия;
      единицы (меры) измерения стоимости, длины, массы, времени, соотношения изученных мер;
      порядок месяцев в году, номера месяцев от начала года.
      Учащиеся должны уметь:
      считать, присчитывая, отсчитывая по единице и равными числовыми группами по 2, 5, 4, в пределах 100;
      откладывать на счетах любые числа в пределах 100;
      складывать и вычитать числа в пределах 100 без перехода через разряд приемами устных вычислений;
      использовать знание таблиц умножения для решения соответствующих примеров на деление;
      различать числа, полученные при счете и измерении;
      записывать числа, полученные при измерении двумя мерами, с полным набором знаков в мелких мерах: 5 м 62 см, 3 м 03 см, пользоваться различными табелями-календарями, отрывными календарями;
      определять время по часам (время прошедшее, будущее);
      находить точку пересечения линий;
      чертить окружности разных радиусов, различать окружность и круг.
      Примечания.
      1. Продолжать решать примеры на сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток с подробной записью.
      2. Обязательно знание только таблицы умножения числа 2, получение частных от деления на 2 путем использования таблицы умножения.
      3. Достаточно умения определять время по часам только одним способом, пользоваться календарем для установления порядка месяцев в году, количества суток в месяцах, месяцев в году.
      4. Исключаются арифметические задачи в два действия, одно из которых — умножение или деление.