Рабочая программа по математике
рабочая программа (математика, 4 класс) по теме

1. Введение

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» предназначена для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников начальной школы и разработана с использованием следующих документов:

1. Закон об образовании
2. Концепция модернизации Российского образования
3. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального образования
4. Обязательный минимум содержания начального общего образования
5. Требования к уровню подготовки выпускников начальной школы
6. Базисный учебный план
7. Учебный план школы
8. Авторская учебная программа «Математика» Т. Е. Демидовой, С. А. Козловой,  

         А. П. Тонких и др., 2008.

Курс математики для начальной школы является частью единого непрерывного курса математики первых - девятых классов, который разрабатывается в настоящее время с позиций комплексного развития личности ученика, гуманизации и гуманитаризации математического образования.

2. Пояснительная записка

Данная рабочая программа ставит своей целью создание интересной, содержательной и значимой с позиций общих представлений об окружающем мире системы математических понятий. Поэтому основная задача курса - обучение школьников построению, исследованию и применению математических моделей окружающего их мира. При этом внимание уделяется всем трем этапам формирования и изучения таких моделей. Ими являются:

1. этап математизации действительности, т.е. построения математической модели некоторого фрагмента действительности;
2. этап изучения математической модели, т.е. построения математической теории, описывающей свойства построенной модели;
3. этап приложения результатов к реальному миру

Основная цель обучения математике состоит в формировании всесторонне образованной и инициативной личности, владеющей системой математических знаний и умений, идейно-нравственных, культурных и этических принципов, норм поведения, которые складываются в ходе учебно-воспитательного процесса и готовят ученика к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе.

Исходя из общих положений концепции математического образования, начальный курс математики призван решать следующие задачи:

65535. обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
65536. обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;

65535. сформировать умение учиться;
65536. сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;

-        сформировать представление о математике как части общечеловеческой
культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;

65535. сформировать устойчивый интерес к математике;
65536. выявить и развить математические и творческие способности.

6. Нормы оценок.

 Работа, состоящая из примеров.

"5" - без ошибок

"4" - 1 грубая и 1 - 2 негрубые ошибки

"3" - 2 - 3 грубые и 1 - 2 негрубые ошибки или 3 и более негрубых ошибки.

"2" - 4 и более грубых ошибки.

"1" - все задания выполнены с ошибками.

 Работа, состоящая из задач.

"5" - без ошибок

"4" - 1 - 2 негрубые ошибки

"3" - 1 грубая и 3 - 4 негрубые ошибки (более 1/2 работы сделано верно)

"2" - 2 и более грубых ошибки.

"1" – задачи не решены.

Комбинированная работа.

"5" - без ошибок

"4" - 1 грубая и 1 – 2 негрубые ошибки, при этом грубых ошибок не должно быть в задаче.

"3" - 2 - 3 грубые ошибки и 3-4 негрубые ошибки, но ход решения задачи верен

"2" - 4 грубые ошибки.

"1" - все задания выполнены с ошибками.

Грубые ошибки:

1. Вычислительные ошибки в примерах и задачах.
2. Ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий.
3. Неправильное решение задачи (пропуск действия, неправильный выбор действий, лишние действия).
4. Не решенная до конца задача или пример.
5. Невыполненное задание.

Негрубые ошибки:

1. Нерациональный прием вычислений.
2. Неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи.
3. Неверно сформулированный ответ задачи.
4. Неправильное списывание данных (чисел, знаков).
5. Недоведение до конца преобразований.

   За грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по математике не снижается.

   За неряшливо оформленную работу, несоблюдение правил каллиграфии оценка по математике снижается на 1 балл, но не ниже «3».

5.Содержательные линии курса математики.

В курсе математики выделяется несколько содержательных линий.

1. Числа и операции над ними. Понятие натурального числа является одним из

центральных понятий начального курса математики.

Формирование этого понятия осуществляется практически в течение всех лет обучения.   Раскрывается  это   понятие  на  конкретной  основе   в  результате практического    оперирования   конечными    предметными    множествами;    в процессе  счета  предметов,   в  процессе  измерения  величин.   В  результате раскрываются три подхода к построению математической модели понятия «число»: количественное число, порядковое число, число как мера величины. В тесной связи с понятием числа формируется понятие о десятичной системе счисления.   Раскрывается   оно  постепенно,   в  ходе  изучения  нумерации  и арифметических операций над натуральными числами.

При изучении нумерации деятельность учащихся направляется на осознание позиционного принципа десятичной системы счисления и на соотношение разрядных единиц.

Важное место в начальном курсе математики занимает понятие арифметической операции.    Смысл    каждой    арифметической    операции    раскрывается    на конкретной основе в процессе выполнения операций над группами предметов, вводится соответствующая символика и терминология. При изучении каждой операции рассматривается возможность ее обращения.

Важное   значение   при   изучении   операций   над   числами   имеет  усвоение табличных   случаев   сложения   и   умножения.   Чтобы   обеспечить   прочное овладение   ими,   необходимо,   во-первых,   своевременно   создать   у   детей установку   на   запоминание,   во-вторых,   практически   на   каждом   уроке организовать работу тренировочного характера. Задания, предлагаемые детям, должны отличаться разнообразием и включать в работу всех детей класса. Необходимо     использовать     приемы,     формы     работы,     способствующие поддержанию интереса детей, а также различные средства обратной связи.

В предлагаемом курсе изучаются некоторые основные законы математики и их практические приложения:

65535. коммутативный закон сложения и умножения;
65536. ассоциативный закон сложения и умножения;
65537. дистрибутивный закон умножения относительно сложения.

Все эти законы изучаются в связи с арифметическими операциями, рассматриваются на конкретном материале и направлены, главным образом, на формирование вычислительных навыков учащихся, на умение применять рациональные приемы вычислений.

Следует   отметить,   что   наиболее   важное   значение   в   курсе   математики начальных классов имеют не только сами законы, но и их практические приложения. Главное - научить детей применять эти законы при выполнении устных   и   письменных   вычислений,   в   ходе  решения   задач,   выполнении измерений.   Для  усвоения  устных  вычислительных  приемов  используются различные предметные и знаковые модели.

В   соответствии   с  требованиями   стандарта,   при   изучении   математики   в начальных классах у детей необходимо сформировать прочные осознанные вычислительные навыки, в некоторых случаях они должны быть доведены до автоматизма.

Значение вычислительных навыков состоит не только в том, что без них учащиеся не в состоянии овладеть содержанием всех последующих разделов школьного   курса   математики.   Без   них   они   не   в   состоянии   овладеть содержанием и таких учебных дисциплин, как, например, физика и химия, в которых систематически используются различные вычисления.

Наряду с устными приемами вычислений в программе большое значение уделяется обучению детей письменным приемам вычислений.

При  ознакомлении  с  письменными  приемами  важное  значение  придается алгоритмизации.

В программу курса введены понятия «целое» и «часть». Учащиеся усваивают разбиение на части множеств и величин, взаимосвязь между целым и частью. Это   позволяет  им   осознать   взаимосвязь   между   операциями   сложения  и вычитания, между компонентами и результатом действия, что, в свою очередь, станет основой формирования вычислительных навыков, обучения решению текстовых задач и уравнений.

Современный уровень развития науки и техники требует включения в обучение школьников  знакомство  с моделями  и  основами моделирования,  а также формирования у них навыков алгоритмического мышления. Без применения моделей и моделирования невозможно эффективное изучение исследуемых объектов в различных сферах человеческой деятельности, а правильное и четкое выполнение     определенной     последовательности     действий     требует     от специалистов    многих   профессий    владения    навыками    алгоритмического мышления.   Разработка   и   использование   станков-автоматов,   компьютеров, экспертных   систем,   долгосрочных   прогнозов   -   вот   неполный   перечень применения   знаний    основ   моделирования   и    алгоритмизации.   Поэтому формирование у младших школьников алгоритмического мышления, умений построения простейших алгоритмов и моделей - одна из важнейших задач современной общеобразовательной школы.

Обучение     школьников     умению     «видеть»     алгоритмы     и     осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют, начинается с простейших алгоритмов, доступных и понятных им (алгоритмы пользования бытовыми приборами, приготовления различных блюд, переход улицы и т.п.).

В начальном курсе математики алгоритмы представлены в виде правил, последовательности действий и т.п. Например, при изучении арифметических операций над многозначными числами учащиеся пользуются правилами сложения, умножения, вычитания и деления многозначных чисел, при изучении дробей - правилами сравнения дробей и т.д. Программа позволяет обеспечить на всех этапах обучения высокую алгоритмическую подготовку учащихся.

2. Величины и их измерение. Величина также является одним из основных понятий начального курса математики. В процессе изучения математики у детей необходимо сформировать представление о каждой из изучаемых величин (длина, масса, время, площадь, объем и др.) как о некотором свойстве предметов и явлений окружающей нас жизни, а также умение выполнять измерение величин.

Формирование представления о каждой из включенных в программу величин и способах ее измерения имеет свои особенности. Однако можно выделить общие положения, общие этапы, которые имеют место при изучении каждой из величин в начальных классах:

1. выясняются и уточняются представления детей о данной величине (жизненный опыт ребенка);
2. проводится сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, непосредственным сравнением с использованием различных условных мерок и без них);
3. проводится знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором;

4)        формируются измерительные умения и навыки;

5)        выполняется сложение и вычитание значений однородных величин,
выраженных в единицах одного наименования (в ходе решения задач);

6)        проводится знакомство с новыми единицами измерения величины;

7)        выполняется сложение и вычитание значений величины, выраженных в
единицах двух наименований;

8)        выполняется умножение и деление величины на отвлеченное число.

При изучении величин имеются особенности и в организации деятельности учащихся.

Важное место занимают средства наглядности как демонстрационные, так и индивидуальные, сочетание различных форм обучения на уроке (коллективных, групповых и индивидуальных).

Немаловажное значение имеют удачно выбранные методы обучения, среди которых группа практических методов и практических работ занимает особое место.    Широкие    возможности    создаются    здесь    и    для    использования проблемных ситуаций.

В ходе  формирования у учащихся представления о величинах создаются возможности    для    пропедевтики    понятия    функциональной    зависимости. Основной    упор    при    формировании    представления    о    функциональной зависимости делается на раскрытие закономерностей того, как изменение одной величины влияет на изменение другой, связанной с ней величины. Эта взаимосвязь может быть представлена в различных видах: рисунком, графиком, схемой, таблицей, диаграммой, формулой, правилом.

3.        Текстовые задачи. В начальном курсе математики особое место отводится простым (опорным) задачам. Умение решать такие задачи - фундамент, на котором строится работа с более сложными задачами.

В ходе решения опорных задач учащиеся усваивают смысл арифметических действий, связь между компонентами и результатами действий, зависимость между величинами и другие вопросы.

Работа с текстовыми задачами является очень важным и вместе с тем весьма трудным для детей разделом математического образования. Процесс решения задачи является многоэтапным: он включает в себя перевод словесного текста на язык математики (построение математической модели), математическое решение,   а  затем  анализ  полученных  результатов.  Работе  с  текстовыми задачами следует уделить достаточно много времени, обращая внимание детей на  поиск   и   сравнение   различных   способов  решения   задачи,   построение математических моделей, грамотность изложения собственных рассуждений при решении задач.

Учащихся следует знакомить с различными методами решения текстовых задач: арифметическим,       алгебраическим,       геометрическим,       логическим       и практическим;  с различными видами математических моделей, лежащих в основе каждого метода; а также с различными способами решения в рамках выбранного метода.

Решение текстовых задач дает богатый материал для развития и воспитания учащихся.

Краткие записи условий текстовых задач - примеры моделей, используемых в начальном курсе математики. Метод математического моделирования позволяет научить школьников:

а)        анализу (на этапе восприятия задачи и выбора пути реализации решения);

б)        установлению взаимосвязей между объектами задачи, построению наиболее
целесообразной схемы решения;

в)        интерпретации полученного решения для исходной задачи;

г)        составлению задач по готовым моделям и др.

4.        Элементы геометрии. Изучение геометрического материала служит двум основным целям: формированию у учащихся пространственных представлении и ознакомлению с геометрическими величинами (длиной, площадью, объемом).
Наряду с этим одной из важных целей работы с геометрическим материалом является использование его в качестве одного из средств наглядности при рассмотрении некоторых арифметических фактов.

Кроме этого, предполагается установление связи между арифметикой и геометрией на начальном этапе обучения математике для расширения сферы применения приобретенных детьми арифметических знаний, умений и навыков. Геометрический материал изучается в течение всех лет обучения в начальных классах, начиная с первых уроков. В изучении геометрического материала просматриваются два направления:

1. формирование представлений о геометрических фигурах;
2. формирование некоторых практических умений, связанных с построением геометрических фигур и измерениями.

Геометрический материал распределен по годам обучения и по урокам так, что при   изучении   он   включается   отдельными   частями,   которые   определены программой и соответствующим учебником.

Преимущественно уроки математики следует строить так, чтобы главную часть их составлял арифметический материал, а геометрический материал входил бы составной частью. Это создает большие возможности для осуществления связи геометрических и других знаний, а также позволяет вносить определенное разнообразие в учебную деятельность на уроках математики, что очень важно для детей этого возраста, а кроме того, содействует повышению эффективности обучения.

Программа предусматривает формирование у школьников представлений о различных геометрических фигурах и их свойствах: точке, линиях (кривой, прямой, ломаной), отрезке, многоугольниках различных видов и их элементах, окружности, круге и др.

Учитель   должен   стремиться   к   усвоению   детьми   названий   изучаемых геометрических фигур и их основных свойств, а также сформировать умение выполнять их построение на клетчатой бумаге.

Отмечая   особенности   изучения   геометрических   фигур,   следует   обратить внимание на то обстоятельство, что свойства всех изучаемых фигур выявляются экспериментальным путем в ходе выполнения соответствующих упражнений. Важную роль при этом играет выбор методов обучения. Значительное место при изучении геометрических фигур и их свойств должна занимать группа практических методов, и особенно практические работы.

Систематически должны проводиться такие виды работ,  как изготовление геометрических   фигур   из   бумаги,   палочек,   пластилина,   их   вырезание, моделирование и др. При этом важно учить детей различать существенные и несущественные признаки фигур. Большое внимание при этом следует уделить использованию приема сопоставления и противопоставления геометрических фигур.

Предложенные в учебнике упражнения, в ходе выполнения которых происходит формирование      представлений      о      геометрических      фигурах,      можно охарактеризовать как задания:

•        в которых геометрические фигуры используются как объекты для пересчитывания;

65535. на классификацию фигур;
65536. на выявление геометрической формы реальных объектов или их частей;
65537. на построение геометрических фигур;
65538. на разбиение фигуры на части и составление ее из других фигур;
65539. на формирование умения читать геометрические чертежи;
65540. вычислительного характера (сумма длин сторон многоугольника и др.)

Знакомству с геометрическими фигурами и их свойствами способствуют и простейшие задачи на построение. В ходе их выполнения необходимо учить детей пользоваться чертежными инструментами, формировать у них чертежные навыки. Здесь надо предъявлять к учащимся требования не меньшие, чем при формировании навыков письма и счета.

5.        Элементы алгебры. В курсе математики для начальных классов формируются некоторые понятия, связанные с алгеброй. Это понятия выражения, равенства, неравенства (числового и буквенного уравнения) и формулы. Суть этих понятий раскрывается на конкретной основе, изучение их увязывается с изучением арифметического материала. У учащихся формируются умения правильно пользоваться математической терминологией и символикой.

6.        Элементы стохастики. Наша жизнь состоит из явлений стохастического характера. Поэтому современному человеку необходимо иметь представление об основных методах анализа данных и вероятностных закономерностях, играющих важную роль в науке, технике и экономике. В этой связи элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики входят в школьный курс математики в виде одной из сквозных содержательнометодических линий, которая дает возможность накопить определенный запас представлений о статистическом характере окружающих явлений и об их свойствах.

В начальной школе стохастика представлена в виде элементов комбинаторики, теории графов, наглядной и описательной статистики, начальных понятий теории вероятностей. С их изучением тесно связано формирование у младших школьников отдельных комбинаторных способностей, вероятностных понятий («чаще», «реже», «невозможно», «возможно» и др.), начал статистической культуры.

Базу для решения вероятностных задач создают комбинаторные задачи. Использование комбинаторных задач позволяет расширить знания детей о задаче, познакомить их с новым способом решения задач; формирует умение принимать решения, оптимальные в данном случае; развивает элементы творческой деятельности.

Комбинаторные задачи, предлагаемые в начальных классах, как правило, носят практическую направленность и основаны на реальном сюжете. Это вызвано в первую очередь психологическими особенностями младших школьников, их слабыми способностями к абстрактному мышлению. В этой связи система упражнений строится таким образом, чтобы обеспечить постепенный переход от манипуляции с предметами к действиям в уме.

Такое содержание учебного материала способствует развитию внутрипредметных и межпредметных связей (в частности, математики и естествознания), позволяет осуществлять прикладную направленность курса, раскрывает роль современной математики в познании окружающей действительности, формирует мировоззрение. Человеку, не понявшему вероятностных идей в раннем детстве, в более позднем возрасте они даются нелегко, так как многое в теории вероятностей кажется противоречащим жизненному опыту, а с возрастом опыт набирается и приобретает статус безусловности. Поэтому очень важно формировать стохастическую культуру, развивать вероятностную интуицию и комбинаторные способности детей в раннем возрасте.

7. Нестандартные и занимательные задачи. В настоящее время одной из тенденций улучшения качества образования становится ориентация на развитие творческого потенциала личности ученика на всех этапах обучения в школе, на развитие его творческого мышления, на умение использовать эвристические методы в процессе открытия нового и поиска выхода из различных нестандартных ситуаций и положений.

9. Список литературы

Для учителя:

1. «Закон об образовании»
2. «Концепция модернизации Российского образования»
3. «Федеральный    компонент    государственного    образовательного стандарта начального образования»
4.  «Обязательный минимум содержания начального общего образования»
5. «Требования к уровню подготовки выпускников начальной школы»
6. «Базисный учебный план»
7. Учебный план школы
8. Авторская учебная программа «Математика» Т. Е. Демидовой, С. А. Козловой,   А. П. Тонких и др., 2008.

Для учащихся:

1. Т.Е. Демидова, С.А.Козлова, А.П.Тонких и др. Математика. Учебник для 4-го класса в 3-х частях.
2. С.А.Козлова, А.Г.Рубин. Контрольные работы к учебнику «Математика», 4-й класс

7. Содержание программы.

Числа и операции над ними.

Дробные числа.

Дроби. Сравнение дробей. Нахождение части числа. Нахождение числа  по его части.

Какую часть одно число составляет от другого.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Вычитание дробей с  одинаковыми знаменателями.

Числа от1до1 000 000.

Чтение и запись чисел. Класс единиц и класс тысяч. I, II, III разряды в классе единиц и в классе тысяч. Представление числа в виде суммы  его разрядных слагаемых. Сравнение чисел.

Числа отп1до1 000 000 000.

 Устная и письменная нумерация многозначных чисел.

Числовой луч. Движение по числовому лучу. Расположение на числовом луче точек с заданными координатами, определение координат заданных точек.

Точные и приближённые значения величин. Округление чисел, использование округления в практической деятельности.

Сложение и вычитание чисел.

Операции сложения и вычитания над числами в пределах от 1 до 100 000. Приёмы рациональных вычислений.

Умножение и деление чисел.

Умножение и деление чисел на 10,100,1 000.

Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулями. Устное умножение и деление чисел на однозначное число в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

Письменное умножение и деление на однозначное число.

Умножение и деление на двузначное и трёхзначное число.

Величины и их измерение.

Оценка площади. Приближённое вычисление площадей. Площади составных фигур. Новые единицы площади: мм2, км2, гектар, ар (сотка). Площадь прямоугольного треугольника.

Работа, производительность труда, время работы.

Функциональные зависимости между группами величин: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность труда, время работы, работа. Формулы, выражающие эти зависимости.

Текстовые задачи.

Одновременное движение по числовому лучу. Встречное движение и движение в противоположном направлении. Движение вдогонку. Движение с отставанием. Задачи с альтернативным условием.

Элементы геометрии.

Изменение положения объёмных фигур в пространстве.

Объёмные фигуры, составленные из кубов и параллелепипедов.

Прямоугольная система координат на плоскости. Соответствие между точками на плоскости и упорядоченными парами чисел.

Элементы алгебры.

Вычисление значений числовых выражений, содержащих до шести действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий. Использование уравнений при решении текстовых задач.

Элементы стохастики.

Сбор и обработка статистической информации о явлениях окружающей действительности. Опросы общественного мнения как сбор и обработка статистической информации.

Понятие о вероятности случайного события.

Стохастические игры. Справедливые и несправедливые игры.

Понятие среднего арифметического нескольких чисел. Задачи на нахождение среднего арифметического.

Круговые диаграммы. Чтение информации, содержащейся в круговой диаграмме.

Занимательные и нестандартные задачи.

Принцип Дирихле.

Математические игры.

Итоговое повторение.

3. Требования к результатам обучения учащихся

1-й уровень (уровень стандарта)

Учащиеся должны  уметь:

-        использовать при решении различных задач название и последовательность чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в I ряду);

65535. объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;
65536. использовать при решении различных задач названия и последовательность разрядов в записи числа;
65537. использовать при решении различных задач названия и последовательность первых трёх классов;
65538. рассказывать, сколько разрядов содержится в каждом классе;
65539. объяснять соотношение между разрядами;
65540. использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о количестве разрядов, содержащихся в каждом классе;

65535. использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о том, сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;
65536. использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о позиционности десятичной системы счисления;
65537. использовать при решении различных задач знание о единицах измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношении между ними;
65538. использовать при решении различных задач знание о функциональной связи между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);
65539. выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях, выполнять проверку правильности вычислений;
65540. выполнять умножение и деление с 1 000;
65541. решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, отношения между числами и зависимость между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);
65542. решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в противоположном направлении;
65543. решать задачи в 2-3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);
65544. осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 3-4 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;
65545. прочитать записанное с помощью букв простейшее выражение (сумму, разность, произведение, частное), когда один из компонентов действия остаётся постоянным и когда оба компонента являются переменными;
65546. осознанно пользоваться алгоритмом нахождения значения выражений с одной переменной при заданном значении переменных;
65547. использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий сложения, вычитания, умножения, деления при решении уравнений вида: а ± х = b; х - а = b; а • х = b; а : х = b; х: а = b;

-        уметь сравнивать значения выражений, содержащих одно
действие; понимать и объяснять, как изменяется результат сложения, вычитания, умножения и деления в зависимости от измененияодного из компонентов;

65535. вычислять объём параллелепипеда (куба);
65536. вычислять площадь и периметр фигур, составленных из прямоугольников;
65537. выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;
65538. строить окружность по заданному радиусу;
65539. выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры;

распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), л, круг, окружность (центр, радиус), параллелепипед (куб) и его элементы (вершины, рёбра, грани), пирамиду, шар, конус, цилиндр;

-        находить среднее арифметическое двух чисел.

2-й уровень (уровень программы)

Учащиеся должны уметь:

-        использовать при решении различных задач и обосновании сво
их действий знание о названии и последовательности чисел в преде
лах 1 000 000 000.

Учащиеся должны иметь представление о том, как читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000 000 000. Учащиеся должны уметь:

65535. выполнять прикидку результатов арифметических действий при решении практических и предметных задач;
65536. осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до б действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;
65537. находить часть от числа, число по его части, узнавать, какую часть одно число составляет от другого;

65535. иметь представление о решении задач на части;

65538. понимать и объяснять решение задач, связанных с движением двух объектов: вдогонку и с отставанием;

65536. читать и строить вспомогательные модели к составным задачам;

65539. распознавать плоские геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости;
65540. распознавать объёмные тела - параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр - при изменении их положения в пространстве;

65537. находить объём фигур, составленных из кубов и параллелепипедов;
65538. использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;

65541. решать уравнения, в которых зависимость между компонентами и результатом действия необходимо применить несколько раз: а • х ± b = с; (х ± b): с = d; а ± х ± b = с и др.;
65542. читать информацию, записанную с помощью круговых диаграмм;

65539. решать простейшие задачи на принцип Дирихле;
65540. находить вероятности простейших случайных событий;
65541. находить среднее арифметическое нескольких чисел.

4. Организация образовательного процесса

Формы организации работы при изучении курса: уроки в классе и домашние работы.

При обучении реализуются основные дидактические принципы, особенно принципы доступности, преемственности, перспективности развивающей направленности, самостоятельности и учета индивидуальных особенностей учащихся.

Уроки строятся так, чтобы усвоение детьми знаний, формирование у них умений и навыков органически сочетались с выработкой у каждого ученика положительных качеств, характерных для общественно активной, критически и конструктивно мыслящей личности.