Прикидка результатов действия деления (урок математики)
план-конспект урока по математике (4 класс) по теме

Учебно- методический центр «Школа 2000…»

Лаборатория «Реализация дидактической системы деятельностного метода

в курсе математики начальной школы»

Руководитель: д.п.н. Л.Г. Петерсон

Сценарии уроков по учебнику «Математика, 4 класс», часть 1

Урок: 10

Тип урока: ОНЗ

Тема урока: «Прикидка результатов действия деления»

Основные цели:

1. Сформировать представление о прикидке результатов действия деления, способность к ее выполнению, познакомить учащихся со знаком «  » и с записью прикидки результата с помощью этого знака.
2. Актуализировать алгоритм оценки частного, умение определять количество цифр в частном.
3. Тренировать способность к решению составных уравнений с комментированием по компонентам, к решению задач на разностное и кратное сравнение чисел.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: обобщение, классификация.

Демонстрационный материал:

1)карточка с двойным неравенством:

4) карточки с шагами алгоритма прикидки результатов действия деления:

5) карточка с опорным сигналом:

Раздаточный материал:

1) листы с заданием:

2) карточки для работы в группах (по количеству групп) с шагами алгоритма:

3)

4) эталоны для самопроверки:

                                                                  Ход урока:

1.Самоопределение к учебной деятельности.

Цель:

1. определить содержательные рамки урока: результаты арифметических действий.

Организация учебного процесса на этапе 1:

- Чему вы научились на наших последних уроках? (Делать оценку результатов арифметических действий.)

- Сегодня мы продолжим работу по анализу результатов арифметических действий, и надеюсь, что полученные на предыдущих уроках знания помогут вам в этой работе.  

2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности .

Цель:

1. актуализировать алгоритм оценки частного, умение определять количество цифр в частном, повторить действия с круглыми числами, умножение многозначного числа на однозначное;
2. тренировать мыслительные операции: анализ, сравнение, обобщение, классификация.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1) Актуализация умения определять количество цифр в частном. 

На доске открываются числовые равенства:

                                                                          2160 : 9 = 24

                                                                          567 · 3 = 1701

                                                                          1920 : 2 = 960

- Посмотрите на доску и скажите, какое равенство, по вашему мнению, здесь «лишнее»? (Второе равенство, так как в нем действие умножения, а в остальных действие деления.)

Один из учащихся или сам учитель стирает его с доски. На доске остаются равенства:

                                                                           2160 : 9 = 24

                                                                           1920 : 2 = 960

- Среди оставшихся равенств только одно верное. Найдите его, не выполняя вычислений. (Верным  является третье равенство.)

- Как вы определили, что первое равенство неверное? (В первом частном должно быть три цифры, а не две.)

- Что помогло сделать такие выводы? (Правило определения количества цифр в частном.)

- Подумайте и исправьте ошибку. (Первое частное равно 240, а не 24.)

- Докажите это. (240 ∙ 9 = 2160;  4 ∙ 521 = 2084.)

Учитель сам исправляет записи или просит кого-то из детей сделать это:

                                                                          2160 : 9 = 240

                                                                         1920 : 2 = 960

3) Актуализация алгоритма оценки частного. 

 На доску вывешивается двойное неравенство, предварительно с доски убирается все лишнее:

- Скажите, верно ли выполнена оценка частного? (Нет, так как получилось, что частное больше 5, но меньше 4.)

- Как вы думаете, почему так получилось? (Неверно подобраны делители при вычислении верхней и нижней границ.)

- Исправьте ошибки, пользуясь алгоритмом оценки частного.

Один из учащихся выполняет оценку частного на доске, проговаривая шаги алгоритма оценки частного, остальные учащиеся могут работать в своих рабочих тетрадях:

                                                  900 : 300  <  1040 : 208  <  1200 : 200

                                                                3 <  1040 : 208  <  6

- Рассмотрите полученный результат. Можно ли в данном случае определить точное значение частного? (Нет, так как и 4 и 5 удовлетворяют получившемуся двойному неравенству.)

- Как поверить, какое  из этих чисел 4 или 5 является частным от деления  1040 на 208? (Проверить с помощью умножения; по последней цифре.)

- Хорошо! Определите точное значение частного. (208 ∙ 5 = 1040, значит, точное значение частного равно 5.)

4) Индивидуальное задание.

- Как-то раз, проверяя домашнее задание, я обнаружила, что, выполняя деление 11 476 на 38, Женя получил в ответе 32, Сережа – 402, Коля – 302. Попробуйте за 30 секунд определить, кому из мальчиков я поставила отметку «5»?

Листы с этим заданием могут лежать у каждого учащегося на столе:

Можно демонстративно засечь время выполнения задания при помощи песочных часов или таймера. Когда время закончится, учитель спрашивает детей:

- Так кто же из мальчиков получил «пятерку»? (Коля; Сережа; не успели определить.)

- Какими способами действий вы пользовались?

Учащиеся предлагают разные варианты ответов и способов действий. Многие заметят, что Женя выполнил деление неверно, так как частное от деления 11 476 на 38 должно быть трехзначным числом. А вот относительно результатов Коли и Сережи мнения разделяться. Некоторые учащиеся за отведенное время могут вообще не успеть ответить на поставленный вопрос. Учитель, как обычно, дает возможность детям высказаться и обосновать свои варианты и в завершение этапа организует фиксацию детьми своих позиций (например, с помощью поднятия рук) и недостаточность имеющихся способов действий.

3. Постановка проблемы.

Цель:

      1) выявить и зафиксировать место и причину затруднения;

      2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Какое задание выполняли? (За короткое время пытались определить, какое из чисел является частным от деления 11 476 на 38.)

- Почему не успели? Почему возникли разногласия? (Для проверки умножением или для оценки частного не хватило времени.)

- Так какую цель вы поставите перед собой? (Придумать быстрый способ оценки результатовдействия деления.)

- Быстрый способ приближенных вычислений называют «прикидкой». Используя это слово, сформулируйте тему урока.

Дети предлагают свой вариант. Учитель открывает тему урока на доске:

                                        Прикидка результатов деления.  

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

1. вывести алгоритм прикидки результатов деления и сформировать способность к его практическому использованию;
2. познакомить учащихся со знаком «».

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Давайте попробуем сделать это вместе. Рассмотрим деление 11 476 на 38. Вы сказали, что не можете быстро выполнить деление этих многозначных чисел, а какие числа вы умеете делить моментально? (Табличное деление, деление круглых чисел, сводящееся к табличному.)

- Замените числа 11 476 и 38 так, чтобы деление свести к быстрому устному делению. (Число 11 476 удобно заменить числом 12 000, а число 38 – числом 40.)

- Чему равно частное? (300.)

- Кто же из мальчиков получил отметку «5»? (Отметку «5» получил Коля, так как его частное от деления равно 302.)

- Сумели быстро ответить на поставленный вопрос? (Да.)

- Что мы для этого сделали? (Мы выполнили деление, заменив данные числа более удобными для вычислений круглыми числами.)

- Что значит: удобными? (Во-первых, они близки по значению, во-вторых, мы смогли с ними выполнить деление.)

- Теперь сядьте по группам. Ваша задача: сконструировать алгоритм прикидки результатов действия деления, расположив шаги алгоритма в нужном порядке. За работу!

Учащиеся  рассаживаются по группам. Каждой группе выдаются карточки с прописанными шагами алгоритма. Группа учащихся, раньше всех выполнившая задание, приглашается к доске для фиксации своего варианта алгоритма, независимо от его правильности.

- Обратите внимание на алгоритм, предложенный вашими одноклассниками. Согласны ли вы с их мнением? Есть ли другие варианты? (…) Какой шаг оказался лишним? Почему?

 После обсуждения на доске должен быть зафиксирован алгоритм прикидки результатов арифметических действий, например:

- Вернитесь на свои места. Прочитайте получавшийся алгоритм хором.

Дети хором читают шаги алгоритма.

- Что мы будем понимать под «удобными числами»? (Под «удобными числами» мы будем понимать числа, которые, во-первых, близки по значению, а во-вторых, удобны для вычислений.)

- А для чего третий шаг? (Прикидка ведь делается для чего-то, с помощью нее мы отвечаем на поставленный вопрос.)

- Но, когда мы заменяем данные числа удобными числами, мы получаем не точное значение, а приближенное. Записывается это с помощью специального знака, который читают «приближенно равно».

Учитель показывает написание знака «приближенно равно» и его использование в записи:

- В чем заключается последний шаг алгоритма? (Делаем вывод, анализируя полученный результат.)

- Молодцы!  Придумайте и запишите свой опорный конспект к новому алгоритму.  

Учащиеся придумывают и фиксируют на своих планшетках или выданных листах бумаги опорные конспекты. Можно предоставить ученикам полную свободу творчества в плане выбора символов для обозначений, а можно о них сразу договориться:

- Нужно придумать обозначение «удобных» чисел.

Можно выслушать предложения детей и выйти на нужное обозначение, которое фиксируется на доске:    а

После окончания работы учитель просит детей поднять планшетки или листы и показать, что у них получилось, и проводит обсуждение предложенных вариантов. После этого на доску вывесить ранее заготовленный опорный конспект:

5. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель: 

зафиксировать новый способ действий во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

- А теперь потренируемся выполнять прикидку результатов действия деления. 

Задание выполняется одним из учащихся на доске, а остальные дети работают в тетрадях.         

3) № 4, стр. 29

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

организовать самостоятельное выполнение, самопроверку по эталону и самооценку заданий на прикидку результата деления; при необходимости – коррекцию возможных ошибок.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Учащиеся вынимают из конвертов, лежащих на столах, листы с заданием:

- Найдите и подчеркните верный ответ. На задание отводится 30 секунд.

Здесь так же можно засечь время с помощью песочных часов. После окончания времени, отведенного на выполнение самостоятельной работы, детям раздаются эталоны для самопроверки, по которым они проверяют свои результаты.

- Стоп!  Ваше время закончилось. Проверьте себя по эталону для самопроверки и зафиксируйте результат проверки при помощи знаков «+» или «?».

- Кто испытал затруднение при выполнении задания? (…)

- В чем причина?  (Не смогли подобрать «удобные» числа; допустили вычислительные ошибки и т.п.)

- Поднимите руки, у кого все верно. (…)

- Вы молодцы!

7. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

тренировать способность к решению задач на разностное и кратное сравнение чисел; составных уравнений с комментированием по компонентам.

Организация учебного процесса на этапе 7:

1) № 6 (а), стр. 29

2) № 8 (а), стр. 29

Один учащийся работает на доске с комментированием, а остальные дети – в тетрадях.

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель:

1. зафиксировать понятие прикидки, изученное на уроке;
2. оценить собственную деятельность на уроке;
3. зафиксировать неразрешенные на уроке затруднения, если они есть, как направления будущей учебной деятельности;
4. обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8: 

- С какой трудностью столкнулись на уроке? (Не смогли быстро вычислить результат действия деления.)

- Какую цель поставили?

- Удалось ли ее достичь?

- Что нам помогло? (Способ прикидки.)

- Что означает термин «прикидка»? (Способ быстрых приближенных вычислений.)

- Как делают прикидку? (Заменяют числа удобными круглыми числами, а затем выполняют действие.)

Можно попросить детей придумать ситуации из жизни, в разрешении которых поможет прикидка результатов арифметических действий.

- С каким новым математическим знаком вы познакомились на уроке? («Приближенно равно».)

- Для чего он используется? (Для записи результата неточных вычислений.)

- Кто считает, что он хорошо разобрался в теме? (…)

- У кого остались вопросы на конец урока?

- Как вы думаете, что надо потренировать дома? (…)