Рабочая программа по математике. УМК "Гармония"
рабочая программа по математике (4 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 «Школа №62»

Рассмотрено                             Согласовано                        Утверждено

на заседании м/о                      Зам. директора                    Директор школы №62

протокол №___                        по УВР

от___________

Председатель м/о

______________                       _____________                   ________________

Скатова Е.В.                             Гречина Н.Б.                       Платонова Е.А.

Рабочая программа

по математике

на 2015 – 2016 учебный год

4 а класс

Составитель: Корячихина Светлана Александровна

учитель начальных классов

высшей квалификационной категории

г. Нижний Новгород

2015 г.

                                                                    Пояснительная записка
Рабочая программа по учебному предмету «Математика», 4 класс составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 06.10.2009 № 373 «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования»); основной образовательной программой начального общего образования (УМК «Гармония»), рекомендованной Министерством образования и науки РФ, учебно-методическим комплексом учебного предмета «Математика».

                                                Место учебного предмета в учебном плане

Согласно базисному учебному (образовательному) плану общеобразовательных учреждений РФ на изучение математики в каждом классе начальной школы отводится 4 часа в неделю, всего 540 часов, из них в 1 классе 132 часа (4 часа в неделю, 33 учебные недели), во 2, 3 и 4 классах по 136 часов ( 4 часа в неделю, 34 учебные недели в каждом классе).

 Цель начального курса математики - обеспечить предметную подготовку учащихся, достаточную для продолжения математического образования в основной школе, и создать дидактические условия для овладения учащимися универсальными учебными действиями ( личностными, познавательными, регулятивными, коммуникативными) в процессе усвоения предметного содержания.

Для достижения этой цели необходимо организовать учебную деятельность учащихся с учетом специфики предмета (математика), направленную:

1. на формирование познавательного интереса к учебному предмету «Математика», учитывая  потребности детей в познании окружающего мира и научные данные о центральных психологических новообразованиях младшего школьного возраста, формируемых на данной ступени: словесно-логическое мышление, произвольная смысловая память, произвольное внимание, планирование и умение действовать во внутреннем плане, знаково–символическое мышление, с опорой на наглядно–образное и предметно-действенное мышление.
2. на развитие пространственного воображения,  потребности и способности к интеллектуальной деятельности; на формирование умений: строить рассуждения, аргументировать высказывания, различать обоснованные и необоснованные суждения, выявлять закономерности, устанавливать причинно – следственные связи, осуществлять анализ различных математических объектов, выделяя их существенные и несущественные признаки.
3. на овладение в процессе усвоения предметного содержания обобщенными видами деятельности: анализировать, сравнивать, классифицировать математические объекты (числа, величины, числовые выражения), исследовать их структурный состав (многозначные числа, геометрические фигуры), описывать ситуации, с использованием чисел и величин, моделировать математические отношения и зависимости, прогнозировать результат вычислений, контролировать правильность и полноту выполнения алгоритмов арифметических действий, использовать различные приемы проверки нахождения значения числового выражения (с опорой на правила, алгоритмы, прикидку результата), планировать решение задачи, объяснять(пояснять, обосновывать) свой способ действия, описывать свойства геометрических фигур, конструировать и изображать их модели и пр.

Общая характеристика учебного предмета (курса)

В основе  начального курса  математики, нашедшего отражение в учебниках  математики 1-4, лежит методическая концепция, которая выражает необходимость целенаправленного и систематического формирования приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения в процессе усвоения математического содержания.

Овладев этими приёмами, учащиеся могут не только самостоятельно ориентироваться в  различных системах знаний, но и эффективно использовать их  для решения практических и жизненных задач.

Нацеленность курса математики на формирование  приёмов умственной деятельности позволяет на методическом уровне (с учётом специфики предметного содержания и психологических особенностей младших школьников) реализовать в практике обучения системно-деятельностный подход, ориентированный на компоненты учебной деятельности (познавательная мотивация,  учебная задача, способы её решения, самоконтроль и самооценка),  и создать  дидактические условия для овладения универсальными учебными действиями (личностными, познавательными, регулятивными, коммуникативными), которые необходимо рассматривать как целостную систему, так как происхождение и развитие каждого действия определяется его отношением с другими видами учебных действий, в том числе и математических, что и составляет сущность понятия «умение учиться».

Достижение основной цели начального образования – формирования у детей умения учиться – требует внедрения в школьную практику новых способов (методов, средств, форм) организации  процесса обучения и современных технологий усвоения математического содержания,  которые позволяют не только обучать математике, но и воспитывать математикой, не только учить мыслям, но и учить мыслить.

В связи с этим в начальном курсе математики реализован целый ряд методических инноваций, связанных с логикой построения содержания курса, с формированием вычислительных навыков, с обучением младших школьников решению задач, с разработкой системы заданий и пр., которые создают дидактические условия для формирования предметных и метапредметных умений в их тесной взаимосвязи.

Особенностью курса является логика построения его содержания. Курс математики построен по тематическому принципу. Каждая следующая тема органически связана с предшествующими, что позволяет осуществлять повторение ранее изученных понятий и способов действия в контексте нового содержания. Это способствует формированию у учащихся представлений о взаимосвязи изучаемых вопросов, помогает им осознать какими знаниями и видами деятельности (универсальными и предметными) они уже овладели, а какими пока ещё нет, что оказывает положительное влияние на познавательную мотивацию учащихся и целенаправленно готовит их к принятию и осознанию новой учебной задачи, которую сначала ставит учитель, а в последствии и сами дети. Такая логика построения содержания курса создаёт условия для совершенствования УУД на различных этапах усвоения предметного содержания и способствует развитию у учащихся способности самостоятельно применять УУД для решения практических задач, интегрирующих знания из различных предметных областей.  Первые представления  о взаимосвязи предметной, вербальной и символической моделей формируются у учащихся при изучении темы «Число и цифра».  Дети учатся устанавливать соответствие между различными моделями или выбирать из данных символических моделей ту, которая, например, соответствует данной предметной модели. Знакомство с отрезком и числовым лучом позволяет использовать не только предметные, но и графические модели при сравнении чисел, , а также моделировать отношения чисел и величин с помощью схем, обозначая, например, данные числа и величины отрезками. Соотнесение вербальных (описание ситуации), предметных (изображение ситуации на рисунке),графических (изображение, например, сложения и вычитания на числовом луче) и символических моделей (запись числовых выражений, неравенств, равенств), их выбор, преобразование, конструирование создает дидактические условия для понимания и усвоения всеми учениками смысла изучаемых математических понятий (смысл действий сложения и вычитания, целое и части,, отношения «больше на…», «меньше на…»; отношения разностного сравнения «на сколько больше (меньше)?»  в их различных интерпретациях.

Основным средством формирования УУД в курсе математики являются вариативные по формулировке учебные задания (объясни, проверь, оцени, выбери, сравни, найди закономерность, верно ли утверждение, догадайся, наблюдай, сделай вывод и т.д.), которые нацеливают учащихся на выполнение различных видов деятельности, формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью. Учебные задания побуждают детей анализировать объекты с целью выделения их существенных и несущественных признаков; выявлять их сходство и различие; проводить сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам (основаниям); устанавливать причинно следственные связи; строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его структуре, свойствах; обобщать, т.е. осуществлять генерализацию для целого ряда единичных объектов на основе выделения сущностной связи.

Эффективным методическим средством для формирования универсальных учебных действий (личностных, познавательных, регулятивных, коммуникативных) является включение в учебник заданий, содержащих диалоги, рассуждения и пояснения персонажей Миши и Маши. Эти задания выполняют различные функции: их можно использовать для самоконтроля; для коррекции ответов Миши и Маши, которые могут быть один – верным, другой – неверным, оба верными, но неполными, требующими дополнений; для получения информации; для овладения умением вести диалог, для разъяснения способа решения задачи и пр.

В результате чтения, анализа и обсуждения диалогов и высказываний Миши и Маши учащиеся не только усваивают предметные знания, но и приобретают опыт  построения понятных для партнера высказываний, задавать вопросы, использовать речь для регуляции своего действия, формулировать собственное мнение и позицию, контролировать действия партнёра, использовать речь для регуляции своего действия, строить монологическую речь, владеть диалоговой формой речи.

В основе составления учебных заданий лежат идеи изменения, соответствия, правила и зависимости. С точки зрения перспективы математического образования вышеуказанные идеи выступают как содержательные компоненты обучения, о которых у младших школьников формируются общие представления, которые  являются основой для дальнейшего изучения математических понятий и для осознания закономерностей и зависимостей окружающего мира.

Особенностью курса является использование калькулятора как средства обучения младших школьников математике, обладающего определёнными методическими возможностями. Калькулятор можно применять для постановки учебных задач, для открытия и усвоения способов действий, для проверки предположений и числового результата, для овладения математической терминологией и символикой, для выявления закономерностей и зависимостей,  то есть использовать его для  формирования УУД. Помимо этого в первом и во втором классах калькулятор можно использовать и для мотивации усвоения младшими школьниками табличных навыков.  

Формирование универсальных учебных действий (личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных) осуществляется в учебнике при изучении всех разделов  начального курса математики:

1) Признаки предметов. Пространственные отношения.

2)Числа и величины.

3) Арифметические действия.

4) Текстовые задачи.

5) Геометрические фигуры.

6) Геометрические величины.

7) Работа с информацией.

8) Уравнения и буквенные выражения.

Содержание разделов 1- 7 распределяется в курсе математики по классам и включается в различные темы в соответствии с логикой построения содержания курса, которая учитывает преемственность и взаимосвязь математических понятий,  способов действий и психологию их усвоения младшими школьниками. Раздел 8  завершает курс математики начальных классов. Содержание этого раздела не включается в другие разделы курса. На его изучение отводится 20 часов из предусмотренного резерва свободного учебного времени (40 ч на 4 года обучения). Включение данного раздела в предметное содержание  курса обуславливается тем, что он предоставляет учащимся возможность познакомиться с новыми математическими понятиями (уравнения и буквенные выражения) и повторить весь ранее изученный материал в курсе математики начальных классов на более высоком уровне обобщения, применив для этого освоенные способы учебной деятельности.

 Раздел «Работа с информацией» является неотъемлемой частью каждой темы начального курса математики. В соответствии с логикой построения курса учащиеся учатся понимать информацию, представленную различными способами (рисунок, текст, графические и символические модели, схема, таблица, диаграмма), использовать информацию для установления количественных и пространственных отношений, причинно - следственных связей. В процессе решения задач и выполнения различных учебных заданий ученики учатся понимать логические выражения, содержащие связки «и», «или», «если, то…», «верно /неверно, что…», «каждый», «все», «некоторые»и пр.

Другими словами, процесс усвоения математики так же, как и другие предметные курсы в начальной школе органически включает в себя информационное направление. как пропедевтику дальнейшего изучения информатики. Направленность курса на формирование приёмов умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение) в процессе усвоения математического содержания обеспечивает развитие алгоритмического и логического мышления, формирует у младших школьников представление о моделировании, что  оказывает положительное влияние на формирование УУД.  При этом сохраняется приоритет арифметической линии начального курса математики как основы для продолжения математического образования в 5-6 классах.

Овладение элементами компьютерной грамотности целесообразно начинать со второго класса, используя при этом компьютер как средство оптимизации процесса обучения математике, например, для электронного тестирования, для работы с интерактивной доской, для получения информации ( под руководством учителя) и др.

Углублённое изучение логической, алгоритмической линий и компьютерного моделирования целесообразно включить в программу 3-4 класса. При этом необходимо учитывать оснащённость школы компьютерами, а также пожелания учеников и их родителей  

 На всех этапах усвоения математического содержания (кроме контроля) приоритетная роль отводится обучающим заданиям. Они могут выполняться как фронтально, так и в процессе самостоятельной работы учащихся в парах или индивидуально. Важно, чтобы полученные результаты самостоятельной работы (как верные, так и неверные) обсуждались коллективно и создавали условия  для общения детей не только с учителем, но и друг с другом, что важно для формирования коммуникативных универсальных учебных действий (умения слышать и слушать друг друга, учитывать позицию собеседника и т. д.). В процессе такой работы у учащихся формируются умения: контролировать,  оценивать свои действия и  вносить соответствующие коррективы в их выполнение.

Особенностью курса является новый методический подход к обучению решению задач, который сориентирован на формирование обобщённых умений: читать задачу, выделять условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними и, используя математические понятия, осуществлять перевод вербальной модели (текст задачи) в символическую (выражения, равенства, уравнения). Необходимым условием данного подхода в практике обучения является организация подготовительной работы к обучению решению задач, которая включает: 1) формирование у учащихся навыков чтения, 2) усвоение детьми предметного смысла сложения и вычитания, отношений «больше на», «меньше на», разностного сравнения (для этой цели используется не решение простых типовых задач, а приём соотнесения предметных, вербальных, графических и символических моделей); 3) формирование приёмов умственной деятельности; 4) умение складывать и вычитать отрезки и использовать их для интерпретации различных ситуаций.

         Технология обучения решению текстовых задач арифметическим способом, нашедшая отражение в учебнике, включает шесть этапов:

 1) подготовительный,

 2) задачи на сложение и вычитание,

 3) смысл действия умножения, отношение «больше в…,

 4) задачи на сложение, вычитание, умножение,

 5) смысл действия деления, отношения «меньше в…», кратного сравнения,

 6) решение арифметических задач на все четыре арифметических действия ( в том числе задачи, содержащие зависимость между величинами, характеризующими процессы: движения (скорость, время, расстояние), работы (производительность труда, время, объем работы), купли – продажи (цена товара, количество товара, стоимость), задачи на время (начало, конец, продолжительность события).

Основная цель данной технологии - формирование общего умения решать текстовые задачи. При этом существенным является не отработка умения решать определенные типы задач, ориентируясь на данные образцы, а приобретение опыта в семантическом и математическом анализе разнообразных текстовых конструкций, то есть речь идёт не только о формировании предметных математических умений, но и о формировании УУД. Для приобретения этого опыта деятельность учащихся направляется специальными вопросами и заданиями, при выполнении которых они учатся сравнивать тексты задач, составлять вопросы к данному условию, выбирать схемы, соответствующие задаче, выбирать из данных выражений те, которые являются решением задачи, выбирать условия к данному вопросу, изменять текст задачи в соответствии с данным решением, формулировать вопрос к задаче в соответствии с данной схемой. и др.

В результате использования данной технологии большая часть детей овладевают умением самостоятельно решать задачи в 2 -3 действия, составлять план решения задачи, моделировать текст задачи в виде схемы, таблицы, самостоятельно выполнять аналитико-синтетический разбор задачи без наводящих вопросов учителя, выполнять запись решения арифметических задач по действиям и выражением, при этом учащиеся испытывают интерес к каждой новой задаче и выражают готовность и желание к решению более сложных текстовых задач ( в том числе логических, комбинаторных, геометрических).

Ценностные ориентиры содержания курса «Математика»

1. Математика является важнейшим источником принципиальных идей для всех      естественных наук и современных технологий. Весь научно технический прогресс  связан

с развитием математики. Владение математическим языком, алгоритмами, понимание математических отношений является средством познания окружающего мира, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе. Поэтому так важно сформировать интерес к учебному предмету «Математика» у младших школьников, который станет основой для дальнейшего изучения данного предмета, для выявления и развития математических способностей учащихся и их способности к самообразованию.

2. Математическое знание – это особый способ коммуникации:

• наличие знакового (символьного) языка для описания и анализа действительности;
• участие математического языка как своего рода «переводчика» в системе  научных коммуникаций, в том числе между  разными системами знаний;
• использование математического  языка в качестве средства взаимопонимания людей с разным  житейским, культурным, цивилизованным опытом.

Таким образом, в процессе обучения математике осуществляется  приобщение  подрастающего поколения к уникальной сфере интеллектуальной культуры.

3. Овладение различными видами учебной деятельности в процессе обучения математике    является основой изучения других учебных предметов, обеспечивая тем самым познание различных сторон окружающего мира.
4. Успешное решение математических задач оказывает влияние на эмоционально – волевую сферу личности учащихся, развивает их волю и настойчивость, умение преодолевать трудности, испытывать удовлетворение от результатов интеллектуального труда.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

В результате изучения курса математики по данной программе у выпускников начальной школы будут сформированы математические (предметные) знания, умения,  навыки и представления, предусмотренные  программой курса, а также  личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные универсальные учебные действия как основа умения учиться.

В сфере личностных универсальных действий у учащихся будут сформированы: внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе; учебно-познавательный интерес к новому материалу и способам решения новой учебной задачи; готовность целенаправленно использовать  математические знания, умения и навыки  в учебной деятельности и в повседневной жизни,  способность осознавать и оценивать свои мысли, действия и выражать их в речи, соотносить результат действия с поставленной целью, способность к организации самостоятельной учебной деятельности.

Изучение математики способствует формированию таких личностных качеств как любознательность, трудолюбие, способность к организации своей деятельности и к преодолению трудностей, целеустремленность и настойчивость в достижении цели, умение слушать и слышать собеседника, обосновывать свою позицию, высказывать свое мнение.

Выпускник получит возможность для формирования:

• внутренней позиции школьника на уровне понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов;
• устойчивого познавательного интереса к новым общим способам решения задач
• адекватного понимания причин успешности или неуспешности учебной деятельности.

Метапредметные результаты изучения курса (регулятивные, познавательные и коммуникативные универсальные учебные действия)

Регулятивные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• принимать и сохранять учебную задачу и активно включаться в деятельность, направленную на её решение в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;
• планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем плане;  
• различать способ и результат действия; контролировать процесс и результаты деятельности;
• вносить необходимые коррективы в действие после его завершения, на основе  его оценки  и учета характера сделанных ошибок;
• выполнять учебные действия  в материализованной, громкоречевой и умственной форме;  
• адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности и искать способы их преодоления.

 Выпускник получит возможность научиться:

• в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;

• проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

• самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном                            материале;

• осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания;

• самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в   исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия.

Познавательные универсальные учебные действия

Ученик научится:

• осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы;
• использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения задач;
• ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
• осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;
• осуществлять синтез как составление целого из частей;
• проводить сравнение и классификацию по заданным критериям;
• устанавливать причинно-следственные связи;
• строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;
• обобщать, т.е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;
• осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;
• устанавливать аналогии;
• владеть общим приемом решения задач.

Выпускник получит возможность научиться:

• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты
• осуществлять сравнение  и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
• строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
• произвольно и осознанно владеть общим умением решать задачи.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• выражать в речи свои мысли и действия;
• строить понятные для партнера высказывания, учитывающие, что партнер видит и знает, а что нет;
• задавать вопросы;
• использовать речь для регуляции своего действия.

Выпускник получит возможность научиться:

• адекватно использовать речь для планирования и регуляции своего действия;
• аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в совместной деятельности;
• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь.

Предметные результаты выпускника начальной школы

 Числа и величины

 Выпускник научится:

• читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;

•устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);

• группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;

• читать и записывать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношении между ними (килограмм — грамм; год — месяц — неделя — сутки — час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр), сравнивать названные величины, выполнять арифметические действия с этими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

• классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;

• выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.

Арифметические действия

Выпускник научится:

• выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);

• выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1):

• выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

• вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок).

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять действия с величинами;

• использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;

• проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия).

Работа с текстовыми задачами

Выпускник научится:

• анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;

• решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 2—3 действия);

• оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);

• решать задачи в 3—4 действия;

• находить разные способы решения задач

• Решать логические и комбинаторные задачи, используя рисунки

Пространственные отношения. Геометрические фигуры.

Выпускник научится:

• описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

• распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);

• выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;

• использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

• распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);

• соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

Выпускник получит возможность научиться:

• распознавать плоские и кривые поверхности

• распознавать плоские и объёмные геометрические фигуры

• распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

Геометрические величины

Выпускник научится:

• измерять длину отрезка;

• вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;

• оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).

Выпускник получит возможность научиться вычислять периметр и площадь различных фигур прямоугольной формы.

Работа с информацией

Выпускник научится:

• читать несложные готовые таблицы;

• заполнять несложные готовые таблицы;

• читать несложные готовые столбчатые диаграммы.

Выпускник получит возможность научиться:

• читать несложные готовые круговые диаграммы;

• достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;

• сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;

• распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме- (таблицы,  диаграммы, схемы);

 •планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;

 •интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы);

• решать учебные и практические задачи с применением возможностей компьютера;

• искать информацию с использованием простейших запросов;

 • изменять и создавать простые информационные объекты на компьютере.

Уравнения. Буквенные выражения

Выпускник получит возможность научиться

• Решать простые и усложненные уравнения на основе правил о взаимосвязи компонентов и результатов арифметических действий

• Находить значения простейших буквенных выражений при данных числовых значениях входящих в них букв.

Содержание учебного предмета (по годам обучения)

1 КЛАСС

   Признаки (свойства) предметов (цвет, форма, размер).

   Сравнение и классификация по различным признакам (свойствам). Уточнение понятий: «слева», «справа», «вверху»,«внизу», «над», «под», «перед», «за», «между», «раньше»,

«позже», «все», «каждый», «любой»; связок «и», «или».

   Отношения: «столько же», «больше», «меньше» (установление взаимнооднозначного соответствия). Счёт. Количественная характеристика групп предметов. Цифры. Взаимосвязь количественного и порядкового чисел.

Сравнение длин предметов (визуально, наложением).

   Точка. Линия (кривая, прямая). Луч. Линейка как инструмент для проведения прямых линий.

   Натуральный ряд чисел от 1 до 9, принцип его по строения. Присчитывание и отсчитывание по единице.

   Сравнение длин с помощью различных мерок. Отрезок. Числовой луч. Сравнение натуральных чисел. Неравенства.

   Смысл действий сложения и вычитания. Понятие «целое и части». «Увеличить на...», «уменьшить на...». Выражение. Равенство. Сумма, слагаемые, значение суммы.

    Переместительное свойство сложения. Состав чисел (от 2 до 9).Сложение и вычитание отрезков с помощью циркуля. Уменьшаемое, вычитаемое, значение разности. Взаимосвязь компонентов и результатов действий сложения и вычитания. Число и цифра нуль. Разностное сравнение.

   Ломаная (замкнутая и незамкнутая).

   Двузначные числа, их разрядный состав.

   Единицы длины (1 см, 1 дм), их соотношение.    Линейка как инструмент для измерения длин отрезков и для построения отрезков заданной длины. Число 10, его состав. Сложение и вычитание «круглых» десятков. Прибавление (вычитание) к двузначному числу единиц, десятков (без перехода в другой разряд). Единица массы – 1 кг.

Требования к математической подготовке младших школьников предъявляются на двух уровнях. Первый уровень характеризуется теми знаниями и умениями, возможность формирования которых обеспечивается развивающим курсом математики. Естественно, практическое достижение этого уровня окажется для некоторых школьников невозможным в силу их индивидуальных особенностей. В связи с этим выделяется второй уровень требований. Он характеризуется минимумом знаний, умений и навыков на конец каждого года обучения. Выполнение требований второго уровня позволяет перевести ребенка в

следующий класс.

Требования к математической подготовке

Первый уровень

Обучающиеся должны знать:

 - состав каждого однозначного числа в пределах 10 (табличные случаи сложения и соответствующие случаи вычитания).

 - разрядный состав двузначных чисел и соотношение между разрядными единицами

 - термины: неравенство, выражение, равенство. Их смысл.

 - названия компонентов и результатов действий сложения и вычитания. Взаимосвязь между ними

 - переместительное и сочетательное свойства сложения

 - единицы длины (сантиметр, дециметр) и соотношения между ними; единицу массы

(килограмм);  единицы времени (час, минута, секунда)

 - названия геометрических фигур (кривая и прямая линии, отрезок, ломаная, луч)

 - отношения «столько же», «больше», «меньше»,«больше на...», «меньше на...»

Обучающиеся должны уметь:

 - читать, записывать и сравнивать любые числа в пределах 100. Складывать и вычитать

«круглые» десятки. Прибавлять к двузначному числу однозначное (без перехода в другой

разряд) и «круглые» десятки

 - соотносить предметные действия с математическими выражениями. Составлять из равенств на сложение равенства на вычитание (и наоборот)

 - использовать эти свойства для вычислений и для сравнения выражений.

Второй уровень

Знать последовательность чисел от 0 до 20, уметь читать, записывать и сравнивать эти числа. Знать таблицу сложения однозначных чисел и соответствующие случаи вычитания

в пределах 10.

2 КЛАСС

   Дополнение двузначного числа до «круглых» десятков. Вычитание из «круглых» десятков однозначных чисел. Структура текстовой задачи (условие и вопрос).

   Текстовые задачи, при решении которых используются:

а) смысл действий сложения и вычитания;

б) понятия: «увеличить на ...», «уменьшить на ...», разностное сравнение.

   Угол (прямой, тупой, острый).

   Прямоугольник, квадрат. Многоугольник.

   Сложение и вычитание однозначных чисел с переходом в другой разряд. Таблица сложения и соответствующие случаи вычитания (состав чисел от 11 до 19).

   Сочетательное свойство сложения. Скобки.

   Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 с переходом в другой разряд.

   Трёхзначные числа, их разрядный состав. Сложение и вычитание «круглых» сотен.   Прибавление (вычитание) к трёхзначному числу единиц, «круглых» десятков и сотен (без перехода в другой разряд).

   Единица длины – 1 м. Соотношение единиц длины (1 м, 1 дм, 1 см).

   Смысл умножения. Названия компонентов и результата умножения. Умножение на нуль и

на 1. Переместительное свойство умножения. Понятие «увеличить в ...».

   Таблица умножения (случаи с числами 9 и 8).

   Единицы времени (1 ч, 1 мин, 1 с), их соотношения.

   Окружность и круг.

Требования к математической подготовке

Первый уровень

Учащиеся второго класса должны:

 - состав каждого однозначного и двузначного числа в пределах 20 (табличные случаи сложения и соответствующие случаи вычитания). Разрядный состав двузначных и трехзначных чисел и соотношения между разрядными единицами

 - названия геометрических фигур (угол, многоугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат, треугольник, круг, окружность)

 - единицы длины (сантиметр, дециметр, метр) и соотношения между ними. Единицы времени (час, минута, секунда) и соотношения между ними.

 - структуру задачи (условие, вопрос)

 - определение умножения. Названия компонентов и результата умножения. Таблицу умножения однозначных чисел (с числами 9 и 8)

 - переместительное свойство умножения

Обучающиеся должны уметь:

 - читать, записывать и сравнивать любые числа в пределах 1000. Складывать и вычитать

любые числа в пределах 100 и в пределах 1000 для случаев, сводимых к действиям

в пределах 100

 - распознавать и чертить эти геометрические фигуры, используя циркуль, линейку, угольник

 - измерять длину отрезков и чертить отрезки заданной длины. Определять время по часам.

 - решать простые и составные задачи на сложение и вычитание, записывать их решение

выражением и по действиям, использовать в процессе решения задач схемы.

 - читать числовые равенства на умножение. Соотносить числовые выражения и равенства на

умножение с предметными и схематическими моделями.

 - интерпретировать понятие «увеличить в...» на различных моделях (предметной, вербальной, схематической и символической).

 - использовать это свойство при вычислениях и для сравнения выражений

Второй уровень

Знать последовательность чисел от 0 до 100, уметь читать, записывать и сравнивать их. Знать таблицу сложения однозначных чисел и соответствующие случаи вычитания (на уровне автоматизированного навыка). Уметь находить сумму и разность чисел в пределах 100. Решать задачи в одно действие на сложение и вычитание.

3 КЛАСС

   Площадь фигуры. Сравнение площадей фигур с помощью различных мерок. Таблица умножения. Сочетательное свойство умножения. Умножение на 10.

   Смысл деления. Названия компонентов и результата деления. Взаимосвязь умножения и деления. Понятие «уменьшить в...». Кратное сравнение. Невозможность деления на нуль.    Деление числа на 1 и на само себя.

   Табличные случаи умножения и соответствующие случаи деления.

   Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр. Палетка. Измерение площадей фигур. Площадь и периметр прямоугольника.

Правила порядка выполнения действий в выражениях.

   Распределительное свойство умножения. Приемы устного умножения двузначного числа на однозначное.

   Деление суммы на число. Приемы устного деления двузначного числа на однозначное, двузначного числа на двузначное.

   Четырехзначные, пятизначные, шестизначные числа. Понятия разряда и класса.   Соотношение разрядных единиц. Разрядные слагаемые. Сравнение многозначных чисел.

Умножение и деление на 10, 100, 1000.

   Алгоритм письменного сложения и вычитания.

Единицы массы (грамм и килограмм) и соотношение между ними. Единицы длины

(  километр, метр, дециметр, сантиметр) и соотношения между ними. Единицы времени (час, минута, секунда) и соотношения между ними.

   Текстовые задачи, при решении которых используются:

а) смысл действий сложения, вычитания, умножения

и деления;

б) понятия «увеличить в (на)...», «уменьшить в (на)...»;

в) разностное и кратное сравнение;

г) прямая и обратная пропорциональность.

   Выделение фигур на чертеже (треугольник, прямоугольник, квадрат).

Куб, его изображение. Грани, вершины, ребра куба. Развертка куба.

Практика работы на компьютере. Назначение основных устройств компьютера для ввода, вывода, обработки информации. Включение и выключение компьютера и подключаемых к нему устройств. Клавиатура, общее представление о правилах клавиатурного письма, пользование

мышью, использование простейших средств текстового редактора. Простейшие приемы поиска

информации: по ключевым словам, каталогам. Соблюдение безопасных приемов труда при работе на компьютере; бережное отношение к техническим устройствам.

Требования к математической подготовке

Первый уровень

Учащиеся третьего класса должны знать:

 - таблицу сложения однозначных чисел в пределах 20 и соответствующие случаи вычитания (на

уровне автоматизированного навыка).

 - таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления (на уровне автоматизированного навыка).

 - свойства арифметических действий:

а) сложения (переместительное и сочетательное);

б) умножения (переместительное, сочетательное, распределительное);

в) деления суммы на число

 - названия компонентов и результатов действий; правила нахождения слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого, делителя.

 - разрядный состав многозначных чисел (названия разрядов, классов, соотношение разрядных единиц)

 - алгоритм письменного сложения и вычитания

 - способы сравнения и измерения площадей. Способы вычисления площади и периметра

прямоугольника

 - правила порядка выполнения действий в выражениях;

 - названия геометрических фигур: точка, прямая, кривая, отрезок, ломаная, угол (прямой,

тупой, острый), многоугольник, прямоугольник, квадрат, треугольник, окружность, круг

 - структуру задачи: условие, вопрос.

Обучающиеся должны уметь:

 - устно складывать, вычитать, умножать и делить числа в пределах 100 и в пределах 1000,

сводимых к действиям в пределах 100, используя разрядный состав двузначных чисел,

смысл сложения, вычитания, умножения и деления, различные вычислительные приемы,

взаимосвязь компонентов и результатов действий, свойства арифметических действий

 - использовать эти правила при выполнении различных заданий

 - читать, записывать, сравнивать многозначные числа, выделять в них число десятков,

сотен, тысяч, использовать знание разрядного состава многозначных чисел для вычислений

 - складывать и вычитать многозначные числа «в столбик»;

 - сравнивать площади данных фигур с помощью различных мерок;

 - использовать эти знания для решения задач;

 - использовать эти знания для вычисления значений различных числовых выражений

 - узнавать и изображать эти фигуры, выделять их существенные признаки

 - читать задачу (выделять в ней условие, вопрос, известные и неизвестные величины), выявлять отношения между величинами, содержащимися в тексте задачи, используя для этой цели схемы и таблицы.

Второй уровень

Знать: последовательность чисел от 0 до 1000; таблицу умножения однозначных чисел и соответствущие случаи деления (на уровне автоматизированного навыка). Уметь: читать и записывать числа в пределах 1000; правильно выполнять устно четыре арифметических действия в пределах 100 и в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100

— применять правила порядка выполнения действий в выражениях, содержащих 2 действия (со скобками и без них);

— решать текстовые задачи в одно действие, связанные со смыслом изученных арифметических действий и отношений;

— измерять длину отрезка с помощью линейки и чертить отрезки заданной длины.

4 КЛАСС

   Алгоритм письменного умножения (умножение многозначного числа на однозначное, двузначное, трехзначное число).

   Смысл деления с остатком. Способы деления с остатком. Взаимосвязь компонентов и результата деления (с остатком и без остатка).

   Алгоритм письменного деления (деление на однозначное, двузначное, трехзначное число).

   Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр. Единицы массы: грамм, килограмм, тонна. Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр. Единицы времени: секунда, минута, час, сутки, неделя, год, век. Единица объема – литр. Соотношение единиц величин.    Сравнение однородных величин. Действия с величинами.

   Текстовые задачи с величинами (скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость и др.).

   Уравнения. Способы решения уравнений (простых и усложненных). Решение задач способом составления уравнений.

   Буквенные выражения. Нахождение числовых значений буквенных выражений при данных значениях входящих в них букв.

Практика работы на компьютере. Работа с простыми информационными объектами (текст, таблица, схема, рисунок): преобразование, создание, сохранение, удаление. Вывод текста на принтер. Создание небольшого текста по интересной детям тематике с использованием изображений на экране компьютера.

Требования к математической подготовке

Первый уровень

Учащиеся четвертого класса должны знать:

 - таблицу сложения однозначных чисел в пределах 20 и соответствующие случаи вычитания (на

уровне автоматизированного навыка).

 - таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления (на уровне автоматизированного навыка).

 - свойства арифметических действий:

а) сложения (переместительное и сочетательное);

б) умножения (переместительное, сочетательное, распределительное);

в) деления суммы на число;

г) деления числа на произведение

 - разрядный состав многозначных чисел (названия разрядов, классов, соотношение

разрядных единиц)

 - алгоритм письменного сложения и вычитания

 - алгоритм письменного умножения

 - алгоритм письменного деления

 - названия компонентов и результатов действий; правила нахождения слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого, делителя

 - единицы величин (длина, масса, площадь, время) и их соотношения

 - способы вычисления площади и периметра прямоугольника

 - правила порядка выполнения действий в выражениях

 - названия геометрических фигур: точка, прямая, кривая, отрезок, ломаная, угол (прямой,

тупой, острый), многоугольник, прямоугольник, квадрат, треугольник, окружность, круг;

 - структуру задачи: условие, вопрос.

Обучающиеся должны уметь:

 - устно складывать, вычитать, умножать и делить числа в пределах 100 или легко сводимые

к действиям в пределах 100, используя знания свойств арифметических действий, разрядного состава двузначных чисел, смысла сложения, вычитания, умножения и деления и различных вычислительных приемов;

 - читать, записывать, сравнивать многозначные числа, выделять в них число десятков,

сотен, тысяч, использовать знание разрядного состава многозначных чисел для вычислений

 - складывать и вычитать многозначные числа «в столбик».

Требования к математической подготовке

 - умножать «в столбик» многозначное число на однозначное, двузначное, трехзначное

 - делить многозначное число на однозначное, двузначное, трехзначное «уголком» (в том

числе и деление с остатком);

 - решать простые и усложненные уравнения на основе правил нахождения неизвестного

компонента. Решать задачи способом составления таких уравнений

 - сравнивать, складывать и вычитать величины, умножать и делить величину на число.

 - выражать данные величины в различных единицах;

 - использовать эти знания для решения задач;

 - использовать эти знания для вычисления значений различных числовых выражений. Находить числовые значения простейших буквенных выражений при данных значениях входящих в них букв;

 - узнавать и изображать эти фигуры, выделять их существенные признаки

 - читать задачу, устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом, переводить понятия «увеличить (уменьшить) на ...», «увеличить (уменьшить) в...», разностного и кратного сравнения на язык арифметических действий. Решать составные задачи на пропорциональную зависимость величин.

Второй уровень

   Называть компоненты арифметических действий: сумма, слагаемое; разность, уменьшаемое, вычитаемое; произведение, множитель; частное, делимое, делитель.

   Различать математические выражения: сумма, разность, произведение, частное; периметр и

площадь прямоугольника; геометрические фигуры: отрезок и луч, круг и окружность, многоугольники.

   Устанавливать связи, понимать зависимости: между величинами — скорость, время, длина пути при равномерном прямолинейном движении; между ценой, количеством и стоимостью товара.

    Воспроизводить по памяти: результаты табличных случаев сложения и вычитания (в пределах 20), умножения и деления.

   Решать практические задачи:

читать, записывать цифрами натуральные числа в десятичной системе счисления и называть их в порядке возрастания и убывания; сравнивать целые неотрицательные числа, величины;

выполнять устные несложные вычисления с натуральными числами и нулем в пределах 100;

выполнять сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел (сложение и вычитание в пределах 1 миллиона; умножение и деление многозначных чисел на двузначное число в пределах миллиона);

вычислять значения числовых выражений в 2–3 действия, записанных со скобками или без них, используя правила порядка выполнения арифметических действий;

соотносить единицы:

 длины: 1 км = 1000 м, 1 м = 100 см, 1 м = 10 дм,

1 дм = 10 см, 1 см = 10 мм;

времени: 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с, 1 сут. = 24 ч, 1 год = 12 мес.;

массы: 1 кг = 1000 г, 1 т = 1000 кг;

решать текстовые арифметические задачи в 1–2 действия;

 измерять длину отрезка и строить отрезок заданной длины с помощью линейки;

вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата).

Учебно-методическая литература:

1. Программы общеобразовательных учреждений. Математика: программа 1-4 классы. Н.Б.Истомина- Смоленск: «Ассоциация ХХ1 век», 2011
2. Математика: учебник для 4 класса общеобразовательных учреждений. В двух частях./Истомина Н.Б.- Смоленск: «Ассоциация ХХΙ век», 2014
4. Математика контрольные работы к учебнику для 4 класса общеобразовательных учреждений/  Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г.-  Смоленск: «Ассоциация ХХ1 век», 2014
5. Электронная версия тестовых заданий. Программа Cool – Test. На сайте издательства «Ассоциация ХХ1 век»
6. Методические рекомендации к учебнику «Математика 4 класс»/ Истомина Н.Б., Редько З.Б.  «Ассоциация ХХ1 век», 20124. Электронная версия на сайте издательства

Демонстрационные материалы и оборудование.

1. Таблицы
2. Угольник
3. Циркуль
4. Транспортир
5. Модель «Части целого на круге»
6. Карточки для индивидуальной работы
7. Модель. Часы.

ПРИМЕРНОЕ ПОУРОЧНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ В 4 КЛАССЕ (из расчета 4 часа в неделю)