Развитие творческого мышления младших школьников на уроках математики
учебно-методический материал по математике на тему

Опыт работы по теме:

«Развитие творческого мышления младших школьников

 на уроках математики»

В настоящее время абсолютной ценностью личностно-ориентированного образования является ребенок. И в качестве глобальной цели рассматривают человека культуры: личность свободную, гуманную, духовную, творческую. Главное в личности - устремленность в будущее, к свободной реализации своих потенций, в особенности творческих, к укреплению веры в себя и возможность достижения идеального «я».

В новой социокультурной ситуации гуманистическая парадигма является основной идеей психолого-педагогического мышления. Для нее личность - это уникальная ценностная система, которая представляет собой открытую возможность самоактуализации, присущей только человеку. Признание творческой свободы человека является главным богатством общества. А личность является носителем объективно не предопред  еленного, которая своей волей, фантазией, творчеством и упрямством поддерживает тонкие механизмы самоорганизации бытия и на их базе - возникновение порядка из хаоса.

В современном мире очень важны креативные и неординарные способы решения проблем, востребованность людей, умеющих мыслить нестандартно, творчески. Чтобы быть успешным в дальнейшей жизни очень важно развивать неординарность мышления как можно раньше, и тогда будет больше возможностей достичь большего в жизни.

Для современной школы исключительно важной является проблема развития творческих способностей учащихся. Этой проблемой занимались и продолжают заниматься ряд отечественных и зарубежных ученых. Однако в практической работе сдвиги в направлении решения этой проблемы еще очень незначительны.

В настоящее время всем очевидна необходимость подготовки учащихся к творческой деятельности. В связи с этим повышается роль школы в воспитании активных, инициативных, творчески мыслящих людей.

Развитие творческих возможностей учащихся важно на всех этапах школьного обучения, но особое значение имеет формирование творчества в младшем школьном возрасте. Согласно мысли Л.С.Выготского, обучение в школе выдвигает творчество в центр сознательной деятельности ребенка.

Исследованием этого вопроса занимались многие педагоги и психологи, такие как Ж. Пиаже, А. Н. Леонтьев, П. Я. Гальперин, Л. В. Занков, В. В. Давыдов, Р. С. Немов, Е. И. Рогов, они углубили теорию развития творчества и научно обосновали процесс решения творческих задач, охарактеризовали условия, способствующие и препятствующие нахождению правильного решения.

В зарубежной психологии творческое мышление чаще связывают с термином «креативность». В 60-х годах XX в. толчком к выделению этого типа мышления послужили сведения об отсутствии связи между интеллектом и успешностью решения проблемных ситуаций. Было установлено, что последняя зависит от способности по-разному использовать данную в задачах информацию в быстром темпе. Такой тип мышления (Дж. Гилфорд, Н. Марш, Ф. Хеддон, Л. Кронбах, Е.П. Торренс) назвали креативностью и стали изучать ее независимо от интеллекта - как мышление, связанное с созданием или открытием чего-либо нового.

Для определения уровня креативности Дж. Гилфорд выделил 16 гипотетических интеллектуальных способностей, характеризующих креативность.

Среди них:

1)        беглость мысли - количество идей, возникающих в единицу времени;

2)        гибкость мысли - способность переключаться с одной идеи на другую;

3)        оригинальность - способность производить идеи, отличающиеся от общепринятых взглядов;

4)        любознательность - чувствительность к проблемам в окружающем мире;

5)        способность к разработке гипотезы;

6)        ирреальность - логическая независимость реакции от стимула;

7)        фантастичность - полная оторванность ответа от реальности при наличии логической связи между стимулом и реакцией;

8)        способность решать проблемы, то есть способность к анализу и синтезу;

9)        способность усовершенствовать объект, добавляя детали;

10) и так далее.

Е.П. Торрес выделяет четыре основных параметра, характеризующих креативность:

-        легкость - быстрота выполнения текстовых заданий;

-        гибкость - число переключений с одного класса объектов на другой в ходе ответов;

-        оригинальность - минимальная частота данного ответа к однородной группе;

-        точность выполнения заданий.

Творчество является высшим познавательным процессом. Оно представляет собой порождение нового знания, активную форму творческого отражения и преобразования человеком действительности. Творчество порождает такой результат, какого ни в самой действительности, ни у субъекта на данный момент времени не существует.

Выделяя признаки творческого акта, все исследователи подчеркивают его бессознательность, неконтролируемость волей и разумом, а также измененность состояния сознания.

И.Я. Лернер считает, что основу творческого мышления представляют следующие черты: самостоятельный перенос знаний и умений в новую ситуацию; видение новых проблем в знакомых, стандартных условиях; видение новой функции знакомого объекта; видение структуры объекта, подлежащего изучению, то есть быстрый, подчас мгновенный охват частей, элементов объекта в их соотношении друг с другом; умение видеть альтернативу решение, альтернативу подхода у его поиску; умение комбинировать ранее способы решения проблемы в новый способ и умение создавать оригинальный способ решения при известности других.

Овладев этими чертами, можно развивать их до уровня, обусловленного природными задатками и усердием. Однако перечисленным чертам свойственна одна способность - «они не усваиваются в результате получения информации или показа действия, их нельзя передать иначе как включением в посильную деятельность, требующую проявления тех или иных творческих черт и тем самым эти черты формирующую».

В настоящее время существует острая социальная потребность в творчестве и творческих индивидах. Развитие у школьников творческого мышления одна из важнейших задач в сегодняшней школе. Стремление реализовать себя, проявить свои возможности – это  то направляющее начало, которое проявляется во всех формах человеческой жизни - стремление к развитию, расширению, совершенствованию, зрелости, тенденция к выражению и проявлению всех способностей организма и «я».

 Свойство детского ума воспринимать все конкретно, буквально, неумение подняться над ситуацией и понять ее общий, абстрактный или переносный смысл - одна из основных трудностей детского мышления, ярко проявляющаяся при изучении такой абстрактной школьной дисциплины, как математика.

Важную роль в подготовке к творческому труду играет начальная школа. Именно в младшем школьном возрасте заключается психологическая основа для такой деятельности. Развиваются воображение и фантазия, творческое мышление, воспитывается любознательность, формируются умения наблюдать и анализировать явления, проводить сравнения, обобщать факты, делать выводы, практически оценивать деятельность, активность, инициатива. Начинают складываться и дифференцироваться интересы, склонности, формируются потребности, лежащие в основе творчества.

Отличительный признак творческой деятельности детей - субъективная новизна продукта деятельности. По своему объективному значению «открытие» ребенка может быть и новым, необычным, но в то же время выполняться по указке учителя, по его задумке, с его помощью, а потому не являться творчеством. И в то же время ребенок может предложить такое решение, которое уже известно, использовалось на практике, но додумался до него самостоятельно, не копируя известное.

Успешное формирование у младших школьников творческого мышления возможно лишь на основе учета педагогом основных особенностей детского творчества и решения центральных задач в развитии творческого мышления. Задача учителя – это создание условий способствующих развитию творческого мышления у младших школьников.

П.Б. Блонским были точно подмечены основные отличительные черты детского творчества: детский вымысел скучен, и ребенок не критически относится к нему; ребенок раб своей бедной фантазии. Главным фактором, определяющим творческое мышление ребенка, является его опыт: творческая деятельность воображения находится в прямой зависимости от богатства и разнообразия прошлого опыта человека. Отсюда вытекает и первая важнейшая задача в формировании творческого мышления младших школьников. Для того чтобы сформировать у учащихся умения творчески решать математические задачи, необходимо прежде всего позаботиться о развитии у них математического кругозора, о создании реальной чувственной основы для воображения.  Из этого следует, что воображение - это необходимый элемент творческой деятельности, который обеспечивает:

1. Построение образов продуктов труда;
2. Создание программного поведения в неопределенных проблемных  

      ситуаций;

3. Средства создания образов, заменяющих активную деятельность (т.е.      

    моделирование процессов или объектов).

Еще один непременный компонент творчества - это оригинальность, она выражает степень непохожести, нестандартности, неожиданности предлагаемого решения среди других решений.

Развитие творческого мышления неотделимо от формирования исполнительских умений и навыков. Чем разностороннее и совершеннее умения и навыки учащихся, тем богаче их фантазия, реальнее их замыслы, тем более сложные математические задания выполняют дети.

Психологами установлено, что развитие мышления человека неотделимо от развития его языка. Поэтому важнейшая задача в развитии творческого мышления учащихся - обучение их умению словесно описывать способы решения задач, рассказывать о приемах работы, называть основные элементы задачи, изображать и читать графические изображения ее. Усвоение учащимися необходимого словарного запаса очень важно для формирования и развития у них внутреннего плана действия. При всяком творческом процессе задача решается сначала в уме, а затем переносится во внешний план. 

А.Савенков, работающий над исследованием специального, целенаправленного развития креативности, выделяет следующие условия формирования творческого мышления учащихся:

-        доминирование развивающих возможностей учебного материала над его информационной насыщенностью;

-        ориентация на интеллектуальную инициативу, понятия «интеллектуальная инициатива» предполагает проявление ребенком самостоятельности при решении разнообразных учебных и исследовательских задач, стремление найти оригинальный, возможно альтернативный путь решения, рассматривать проблему на более глубоком уровне либо с другой стороны;

-        формирование способностей к критичности и лояльности в оценке идей;

-        стремление к максимально глубокому исследованию проблемы;

-        высокая самостоятельность учебной деятельности, самостоятельный поиск знаний, исследование проблем;

-        индивидуализация - создание условий для полноценного проявления и развития специфичных личностных функций субъектов образовательного процесса;

-        проблематизация - ориентация на постановку перед детьми проблемных ситуаций.

Таким образом, соблюдение этих условий даст возможность формирования творческого мышления школьников.

Что же характеризует творчество? Это особенность необходимости применения нетрадиционного способа творчества, необычного видения проблемы, выхода мысли за пределы привычного способа рассуждений.

В начальных классах, особенно в первом, только начинает формировать способы учебной работы. Поэтому необходима непрерывная четкая линия, направленная на развитие внимания, наблюдательности, памяти, на умение проводить анализ, сравнение, находить закономерности.

Свойство детского ума воспринимать все конкретно, буквально, неумение подняться над ситуацией и понять ее общий, абстрактный или переносный смысл - одна из основных трудностей детского творчества, ярко проявляющаяся при изучении такой абстрактной школьной дисциплины, как математика.

Современное содержание математического образования направлено главным образом на интеллектуальное развитие младших школьников, формирование культуры и самостоятельности творчества.

Данный аспект является главным в развитии личности ученика, так как творчество влияет на воспитанность человека. Достаточная подготовленность к мыслительной деятельности снимает психические нагрузки в учении, предупреждает неуспеваемость, сохраняет здоровье.

Математика начинается вовсе не со счета, что кажется очевидным, а с… загадки, проблемы. Чтобы у младшего школьника развивалось творческое мышление, необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство, повторил путь человечества в познании, удовлетворил с аппетитом возникшие потребности в записях. Только через преодоление трудностей, решение проблем, ребенок может войти в мир творчества. А в наше время только творческий человек, нестандартно мыслящий, может достичь успеха.

Проблемность при обучении математики возникает совершенно естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых ситуаций. В сущности, не только каждая текстовая задача, но и добрая половина других упражнений, представленных в учебниках математики и дидактических материалах, и есть своего рода проблемы, над решением которых ученик должен задуматься, если не превращать их выполнения в чисто тренировочную работу, связанную с решением по готовому, данному учителем образцу.

Упражнения в решении составных текстовых задач, в сравнении выражений, требующие использования известных детям закономерностей и связей в новых условиях, упражнения геометрического содержания, которые часто требуют переосмысления приобретенных ранее знаний, и другие должны быть использованы для постановки детьми проблемных задач. Только в этом случае обучение математике будет оказывать действенную помощь в решении образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения, способствуя развитию познавательных способностей учащихся, таких черт личности, как настойчивость в достижении поставленной цели, инициативность, умение преодолевать трудности.

 Известный современный математик и методист Д.Пойа пишет: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не, только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».

Решение составной текстовой задачи нового вида (содержащей новую для учащихся комбинацию известных уже видов простых задач) требует выполнения всех тех элементов продуктивного мышления, которые свойственны исследовательскому подходу: это и наблюдение, и изучение фактов (анализ условия, выделение числовых данных, осознание вопроса), и выявление промежуточных неизвестных (на основе анализа связей, существующих между искомыми и данными), и составление плана решения (при составлении которого,  могут возникнуть различные направления поиска ответа, могут быть найдены различные способы решения), и осуществление этого плана с использованием имеющихся данных, и приобретенных ранее знаний, умений и навыков. Это и формулировка ответа, и проверка выполненного решения.

Проблемы, заключающиеся в математической текстовой задаче, приводит к тому, что эта задача выступает перед учеником как целостная ситуация - с теми элементами, которые имеются для выполнения этой ситуации (данные), и теми, которые имеются для внесения ее решения (неизвестное). Она может быть закрытой проблемой, и тогда в задаче нет недостатка в данных, или открытой, где решение нельзя довести до конца или ученик сам должен собрать эти данные.

Психолог В.А. Крутецкий приводит типы задач для развития активного самостоятельного, творческого мышления. Знание учителем этой типологии - важное условие создания проблемных ситуаций при изучении нового материала, повторении пройденного и при формировании умений и навыков. Вот некоторые из них:

- задачи с не сформулированным вопросом;

- задачи с недостающими данными;

- задачи с излишними данными;

- задачи с несколькими решениями;

- задачи с меняющимся содержанием;

- задачи на соображение, логическое мышление.

Задачи с несформулированным вопросом.

Вопрос не формулируется ни прямо ни косвенно, но он логически вытекает из данных в задаче математических отношений. Такие задачи позволяют выяснить, видит ли учащийся в них лишь совокупность разрозненных данных, или задача для него изначально существует как комплекс взаимосвязанных величин.

"Автомобиль прошел 630 км со скоростью 70 км/ч. (Какое время он затратил на путь?)"

Задачи с неполным составом условия.

В них отсутствуют некоторые данные, вследствие чего дать точный ответ на вопрос задачи не представляется возможным Цель таковых - узнать, "схватывают" ли ученики в процессе восприятия условия задачи ее формальную структуру, способны ли обнаружить неполноту данных.

"Две лодки отошли одновременно навстречу друг другу от двух пристаней. Одна лодка проходила в час 15 км, а другая - 10 км. Найти расстояние между пристанями. (Не указано, через какое время лодки встретились)"

Задачи с избыточным составом условия.

В них введены дополнительные, ненужные, не имеющие значения показатели. Учащиеся должны уметь из совокупности данных им величин выделить именно те, которые представляют собой систему отношений, составляющих существо задачи, и являются необходимыми и достаточными для ее решения.

"Расстояние между двумя пристанями 120 км. Теплоход, двигаясь со скоростью 30 км/ч, прошел этот путь за 4 часа. На обратном пути он прошел то же расстояние за 5 часов. С какой скоростью шел теплоход на обратном пути? (Лишнее данное - расстояние между пристанями.)"

Составление задач данного типа.

Ученик, ознакомившись с задачей или решив ее, должен самостоятельно составить другие задачи:

а)        Аналогичную данной с измененными числовыми данными;

б)        Задача другого предметного содержания, и с другими числовыми  

      показателями;

в)        Задача другого предметного содержания, представленная в общем       виде.

Проверяется, сможет ли ученик произвести самостоятельное обобщение ряда объектов в результате анализа лишь одного объекта данного рода.

"Велосипедист должен попасть в место назначения к определенному сроку. Известно, что если он поедет со скоростью 15 км/ч, то приедет на час раньше, а если скорость будет 10 км/ч, то он опоздает на час. С какой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы приехать вовремя?"

Задачи на доказательство.

Здесь исследуется собственно творческое обобщение метода рассуждения, перенос усвоенных принципов доказательства на решение аналогичных, но более сложных мыслительных задач.

"Доказать, что при увеличении скорости тело пройдет одно и то же расстояние за меньшее время".

Нереальные задачи.

Это задачи, лишенные смысла. В данном случае можно проследить особенности обобщения математического материала, проявляющиеся как в области восприятия, так и в области переработки и хранения в памяти.

"Скорость парохода 20 км/ч. Расстояние от пункта А до пункта В он прошел по течению за 3 часа. Обратно пароход шел против течения со скоростью 30 км/ч. Сколько времени он затратил на путь от пункта В до пункта А?"

Задачи с меняющимся содержанием.

Здесь дана исходная задача и второй ее вариант. Во втором варианте изменяется один из элементов, вследствие чего содержание задачи и действий по ее решению резко меняется. В задаче, на первый взгляд, никаких существенных изменений не произошло, поэтому ученик уже придерживается (невольно) сложившегося способа решения. Необходимо проследить, как решается второй вариант а) сам по себе; б) сразу после решения первого варианта.

"Расстояние между городами 270 км. Из этих городов навстречу друг другу одновременно вышли два поезда. Скорость одного из них 50 км/ч, другого - 40 км/ч. Через сколько часов они встретятся?"

(Второй вариант: вместо слов "навстречу друг другу" говорится "в одном направлении". Если ученик задает вопрос, какой из поездов находится впереди, то ему предстоит самому решить, при каком условии задача имеет смысл.)

Прямые и обратные задачи.

Таковые позволяют исследовать способность к обратимости мыслительного процесса. Решая обратную задачу, учащиеся перестраивают суждения и умозаключения, использованные при решении прямой задачи. При этом они овладевают новыми связями между мыслями и новыми, более сложными формами рассуждений. Составление новых задач, обратных данным, приводит ученика в постановке проблем, получению существенно иных разновидностей задач. Это простой и удобный способ развития творческого мышления.

Прямая. "Расстояние между городами А и В - 390 км. Навстречу друг другу вышли два поезда. Один из них шел со скоростью 60 км/ч, другой - 70 км/ч. Через сколько времени они встретятся?"

Обратная. "Расстояние между городами А и В - 380 км. Навстречу друг другу вышли два поезда, которые встретились через 3 часа. Один поезд шел со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью шел второй поезд?"

Развивает творчество и решение задач различными способами. Выработка привычки к поиску другого варианта решения играет большую роль в будущей работе, научной и творческой деятельности. Применение различных способов решения задачи развивают не только умственные способности, но и приучает их к исследовательской работе. Именно умение и способность находить различные пути и способы решения часто приносит успех и удовлетворяет как частные, так и глобальные интересы.

Задачи с несколькими решениями.

В таких задачах наиболее простой путь решения по возможности скрыт. С их помощью можно выяснить, насколько хорошо ученик способен переключаться с одного способа решения задачи на другой. Ученик должен самостоятельно найти максимальное количество способов решения задачи. Выясняется так же, нет ли у ребенка потребности, не удовлетворяясь первым решением, искать наиболее простое и экономное.

"Плывя по течению, пароход делает 20 км/ч, против течения он плывет со скоростью 15 км/ч. Чтобы пройти путь от А до В, он употребляет на 5 часов меньше, чем на обратный путь. Каково расстояние от А до В?"

Поскольку основная масса учащихся  самостоятельно не овладевает более обобщенными приемами умственной деятельности, их формирование должно стать важной задачей обучения.

В соответствии с этим одним из принципов развития творческого продуктивного мышления является специальные формирования обобщенных приемов умственной деятельности. Обобщенные приемы умственной деятельности делятся на 2 большие группы – приемы аморитмического типа и эвристические.

Вооружения учащихся правильными, рациональными приемами мышления, обучение тому, как определять понятия, классифицировать их, строить умозаключения, решать в соответствии с данным алгоритмом задачи, оказывает положительное влияние и на самостоятельное, продуктивное мышление, обеспечивает возможность решения задач-проблем. Эвристические приемы непосредственно стимулируют поиск решения новых проблем, открытие новых проблем, открытие новых для субъекта знаний и тем самым соответствует самой природе, специфике творческого мышления.  В отличии от приемов алгоритмического типа, эвристические приемы ориентируют не на формально-логический, а на содержательный анализ проблем. Они направляют мысль решающих на проникновение в суть описываемого в условии предметного содержания на то, чтобы за каждым словом они видели его реальное содержание и по нему судили о роли в решение того или иного данного.

Многие эвристические приемы стимулируют включение в процесс решения проблем наглядно-образного мышления, что позволяет использовать его преимущество перед словесно-логическим мышлением – возможность целостного восприятия, видения всей описываемой в условии ситуации. Тем самым облегчается течение характерных для продуктивного мышления интуитивных процессов. Исследования показывают, что эти приемы при решении новых задач используют лишь наиболее развитые школьники. Следовательно, одним из принципов развития творческого мышления должно быть специальное формирование как алгоритмических, так и эвристических приемов умственной деятельности.

Эвристические задания.

Исследуют то, как учащиеся овладевают новым для них материалом, как самостоятельно устанавливают отношения и функциональные зависимости, производят самостоятельные обобщения.

"Путь, который турист проехал поездом, на 150 км больше пути, который он проехал на пароходе, и на 750 км  больше пути, пройденного им пешком. Определить длину всего пути, если известно, что пешком он прошел в три раза меньше, чем проехал на пароходе".

Продуктивное мышление предполагает выход за пределы имеющихся знаний. Однако именно эти знания – опора в открытии нового. Чтобы открывать новое, отвергать уже известное, необходимо владеть  этим старым, иметь достаточно широкий объем знаний.

Ориентация на выделение и обобщение существенного в материале, классификацию в зависимости от его значимости содействует формированию одного из важнейших качеств продуктивного мышления – глубины ума. Такие знания позволяют учащимся не запоминать множество отдельных частных закономерностей, способов решения, а самим на основе логических рассуждений "выводить" их из общих положений.

Функции задач очень разнообразны: обучающие, развивающие, воспитывающие, контролирующие. Каждая предлагаемая для решения учащимся задача может служить многим конкретным целям обучения. И все же главная цель задач – развить творческое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов. Большое значение придаю на уроках связи «ученик-ученик» (работа в парах, в группах). Дети с удовольствием придумывают головоломки, ребусы, игры.

В результате многократных изменяющихся и усложняющихся упражнений ум ребенка становится острее, а сам он – находчивее и сообразительнее. У детей меняется подход к решению задач, он становится более гибким, особенно развивается навык по решению задач, имеющих несколько вариантов решения, задач на комбинированные действия.

Рассуждения учащихся становятся последовательными, доказательными, логичными, а речь – четкой, убедительной, аргументированной. Повышается интерес к предмету, формируется неординарность мышления, умение анализировать, сравнивать, обобщать и применять знания в нестандартных ситуациях.

Величина, количество и эмпирическое число, мера и количественное отношение, абстрактное общее число, числовой закон, абстрактный закон количественных отношений - вот чем последовательно овладевает творчество школьника, возвышающее до умения так абстрагироваться от конкретного мира, что в мысли остаются от этого мира только число и форма.

Виды заданий по развитию творческих способностей  в 1 классе.

Задания, развивающие гибкость мышления

• Сколько сторон у треугольника? (3)
• Сколько хвостов у курицы? (1)
• Цифра, похожая на букву З? (3)
• От количества пальцев на одной руке отнять 4. Сколько  

         останется? (1)

• Сколько у нас в неделе выходных? (2)
• Количество сторон у квадрата увеличить на 5 (9).
• Из записанных цифр составить двузначные числа (31-декабрь, 31-

                   январь, 29-февраль).

• Что это за числа? В феврале сколько еще бывает дней?
• Когда в феврале 29 дней, то этот год високосный.
• Какой сейчас год? (2002).
• Кто сможет написать это число на доске?

Задание, развивающее внимание, быстроту реакции.

* Как можно быстрее запишите слова, которые кроются под следующими числами.

2, 5, 8, 7, 1 (белка)

8, 6, 11, 1 (лиса)

3, 10, 8, 7 (волк)

9, 5, 4, 3, 5, 4, 12 (медведь)

-Что общего в этих словах?

-         Что различного?

-         Кто лишний? Почему?

Творческая работа.

-         Какой формы может быть лепесток? (овальной), треугольной, круглой?

-         Нарисовать цветик-семицветик с одним лепестком и написать в этом лепестке самое заветное желание.

Проверка. Ученик говорит волшебные слова и читает своё заветное желание.

Графические диктанты уже давно применяются на уроках в начальной школе для развития руки первоклассника, его мыслительных способностей и воображения, для формирования пространственных представлений у школьника и активизации его внимания, для закрепления навыков счета.

Графический диктант станет подготовкой к изучению темы: « Площади фигур», к решению примеров на деление с остатком, к решению уравнений, табличные случаи умножения, сочетательный закон сложения, переместительные законы сложения и умножения, правила выполнения порядка действий в примерах.

Беседа по результатам графического диктанта научит учеников выражать словами взаимное расположение предметов относительно друг друга, что развивает не только пространственное мышление школьников, но и обогащает математический словарный запас учащихся, учит их правильно использовать математические термины. Целенаправленные вопросы развивают у детей умение перемещать фигуры на плоскости, что является подготовкой к восприятию школьного курса геометрии и черчения, развивают творческие возможности учащихся.

Например:

Шаг 1. Отступите вниз на 3 клеточки, посередине поставьте точку 1.

Шаг 2. От точки 1 отсчитайте вниз 6 клеток и вправо – 4 клетки. Поставьте точку 2.

Шаг 3. От точки 2 отсчитайте вниз 8 клеточек. Поставьте точку 3.

Шаг 4. От точки 3 отсчитайте влево 8 клеточек. Поставьте точку 4.

Шаг 5. От точки 4 отсчитайте вверх 8 клеточек. Поставьте точку 5.

Шаг 6. Соедините все точки по порядку, а также точки 2 и 5.

Составляем геометрические словарики как один из видов творческих заданий при формировании геометрических понятий. При составлении словарика дети дают определение понятия (своими словами, так как они понимают), самостоятельно выделяют существенные свойства, подбирают интересный материал, оформляют словарик, сочиняют сказки, стихи, загадки, выполняют рисунки. В геометрическом словарике отражаются следующие моменты:

1.  Термин.

2.  Определение. (Ребята отвечают на вопрос «Что это такое?» описывают фигуру, перечисляют ее свойства).

3.  Содержание понятия. (Перечисляются свойства, благодаря которым эту фигуру можно отличить от остальных геометрических фигур).

4.  Объем понятия. (Перечисляются виды, отвечают на вопрос «Какие бывают? «Как можно сделать?»).

5.  Связь с жизнью. (Где встречаются, какие предметы или их части имеют такую же форму?).

6.  Творческое оформление (Стихотворения, сказки, загадки, интересные задания, рисунки и т.д.).

Составление словариков помогает детям сформировать понятия, а не просто представления о геометрических фигурах. После анализа словарей сделаны некоторые выводы:

1.   Дети пытаются давать свои определения. Например, Маша:

 « Круг- это геометрическая фигура, у которой нет углов, есть середина, от которой если провести линию до окружности в одну сторону и линию в другую, у двух линий будет одинаковая длина».

2.      К составлению словариков ученики подошли творчески. Большая часть словарей оформлена ярко, много рисунков, загадок, стихотворений.

4.      В детских словариках много ассоциации. Например, треугольник ассоциируется с рекламным щитом, дорожным знаком, стороной крыши, кленовым листочком, наконечником стрелы.

Форму квадрата имеют: сторона кубика, стекло, клетки в тетради, наволочки, сидение у табуретки, лист бумаги, форточка. Форму круга имеют: мишень, конфорка, кнопка, крышка, дно кастрюли.

Окружности – это руль, обруч, кольцо, серёжки, браслет, обод, колеса.

 Работа по составлению словариков, несомненно, носит творческий характер. Детям этот вид работы нравится. Они выступают как авторы, сами создают образы. Составление геометрических словариков помогает сформировать понятия, развивает творческое мышление младших школьников, способствует формированию познавательного интереса на уроках математики.

Эффективным средством, позволяющим раскрыться и самореализоваться каждому ребенку в классе, является творческая работа детей.   Творческие  задания, в которых  дети придумывают, составляют, изобретают, должны предлагаться систематически, не реже 1-2 раз в неделю. В них дети могут придумывать примеры на изученный вычислительный прием, составить задачу по данному выражению (например, 85: 5 х 9 или Х х 5 + У х 8),  задачу данного типа (на кратное сравнение, по сумме и разности и т.д.) или по заданному сюжету  (о спорте, о животных, задачу – сказку и т.д.) нарисовать узоры или  геометрические фигуры заданного свойства

( например,  луч КМ, пересекающий прямую АВ и не пересекающий отрезок СD), расшифровать или зашифровать название города, книги, кинофильма с помощью вычислительных примеров и т.д.

Творческие задания обычно предлагаю  в домашней  работе дополнительно к обязательной части (выполнение которой  не превышает 20 минут) и никогда не оцениваю  плохой оценкой.  Наиболее удачные творческие работы в конце года планирую  собрать  в «Задачник», авторами которого  станут сами учащиеся – авторы этих работ.  Подобные задания, в которых  дети выступают не как исполнители, а  как творцы, не только самым  положительным образом  влияют  на развитие личности детей, но и способствуют  более глубокому и прочному усвоению знаний.

Формирование творчества на уроках математики, через решение определенного типа задач, в форме увлекательных игр, обогащает педагогический процесс, делает его более содержательным, влияет на развитие ребенка, как на творческую личность.

Принципиально важно, чтобы на  каждом уроке ребенок переживал радость открытия, чтобы у него формировалась  вера в свои  силы и познавательный интерес.  Интерес и успешность обучения – вот  те основные параметры, которые определяют  полноценное интеллектуальное  и физиологическое развитие  ребенка, а значит, и качество работы учителя.

Список использованной литературы

1.  Развитие творческой активности школьника». Под ред. А.Н.  

     Матюшкина. М., Педагогика, 2003 г.

2.   Воспроизводящая и творческая деятельность учащихся в обучении. Под  

     ред. И.Т.Огородникова М., 2002 г.

3.  Трегубова Г.В. «Развитие творческого мышления». (Начальная школа №6  

     2003 г.).

4.  «Формирование интереса к изучению у школьников». Под ред. Марковой  

     О.Н. М.: Педагогика, 2004 г.

5.  Хабиб Р.А «Организация учебно-познавательной деятельности  

     учащихся».  

     М.: Педагогика, 2003 г.

6.  Вертгеймер М. «Продуктивное мышление». М. 2003 г.

7.  Давыдов. «Проблемы развивающего мышления. Опыт  теоретического и  

     экспериментального психологического исследования». М. 2003 г.

8.  Матюшкин А.М. «Проблемные ситуации в мышлении и обучении». М.,  

     2003 г.

9.  Пономарев Я.А. «Психология творческого мышления» М., 2002 г.

10 Семенов Е.М., Горбунова Е.Д. «Развитие мышления на уроках  

     математики».

       11.Выготский Л.С. Воображение и творчество в детском возрасте:    

            Психологический очерк: Книга для учителя. 3 изд. - М.: Просвещение,  

            1991.

       12. Яковлева Е.А. Развитие творческого потенциала у школьников//Вопросы    

       13.Матюшкин А. М. Концепция творческой одаренности // Вопр. психол.  

            1989г. № 6.

       14.Шумакова Н. Б., Щебланова С. И., Щербо Н. П. «Исследование творческой  

             одаренности с использованием тестов П.Торренса у младших школьников  

            при специальном обучении». Вопросы психологии.1991. №1.

15.Кутявина С.В.  Проблемный подход в обучении решению задач.

16.Орехова С.В.  Развитие творческого мышления на уроках математики.

       17.Шубинский В.С. Педагогика творчества учащихся. - М.: Просвещение,  

            1989.    

18.Журналы «Начальная школа».

       19.Г.Г. Левитас. Нестандартные задачи на уроках математики. М. 2006г.

Приложение

 «Продолжи ряд».

41,42,43, …, …, ….

91,81,71, …, …, ….

При выполнении этого задания ребята обращают внимание не на число, а на запись и порядок цифр в этом числе. Постепенно задание усложняется.

Продолжи ряд чисел:

109,208,307,…., …,

В этом ряду в числах изменяются уже две цифры .

2,4,3,5,4,6,7…… (сначала увеличиваем на два, затем уменьшаем на 1)

9,6,8,5,7,4,…….(cначала уменьшаем на 3, затем увеличиваем на2) и т. д.

 Задачи с меняющимся содержанием.

1) Ворон живет около 75 лет, слон на 5 лет меньше, а щука на 5 лет меньше, чем слон. На сколько лет меньше живет щука чем ворон? (2-й вариант: на сколько лет меньше живет щука, чем слон?)

2) Брат и сестра читают книгу «Маугли», в которой 60 страниц. Брат читает каждый день по 15 страниц, а сестра по 20. кто из них раньше прочитает всю книгу? (2-й вариант: слово «раньше» заменяется словом «позже»).

 3) На озеро прилетело 48 уток и 6 гусей. Во сколько раз уток больше чем гусей? (2-й вариант: на сколько уток больше чем гусей).

4) Кате 10 лет, а Свете в 2 раза меньше. Алена в 3 раза старше Светы. Сколько лет Свете и Алене? (2-й вариант: Света на 2 года младше, а Алена на 3 года старше Светы). 5) На 3 теплицы потребовалось 60 м пленки. Сколько пленки нужно для 6 таких теплиц? (2-й вариант: на 6 теплиц потребовалось 60 м пленки, сколько пленки нужно для 3 таких теплиц?).

Задачи на перестройку действия.

1) Замени сложение умножением: 4+4+4=   6+6+6+6+6= 2+2=    9+9+9+9=     5+5+5+5+5+5+5= т   а+а+а=     3+2+5=

2) Дано 4, прибавь 3, потом умножь на 3; дано 1 дано 5 дано 14 дано 31 дано 47 дано х дано а дано 2а дано 3а, раздели на 3, потом вычти 3.

3) Пример квадрата равен 16. Какой станет пример этой фигуры, если: 1. Его стороны уменьшить вдвое; 2. Его стороны уменьшить на 1 см; 3. Его стороны уменьшить на 3 см; 4. Его стороны увеличить втрое.

4) Специальный тест. 137 795 421 317 651 349 274 953 017 273 654 034 219 526 398 703 721 615 130 731 275 392 543 754 210 372 908 043 420 539.  Этот тест представляет собой своего рода корректурную таблицу. Учащимся дается задание зачеркнуть все сочетания цифр, где имеется цифра 3. Задание предлагается выполнить, возможно, быстрее. После этого дается второй экземпляр такой же таблицы с противоположным заданием – зачеркнуть все числа, кроме тех, где есть цифра 3. Отмечается время, затраченное на выполнение каждого задания, и количество ошибок. Задание совершенно равноценны в отношении трудностей: в таблице имеется 15 чисел с цифрой 3 и столько же без этой цифры.

 Задачи, наталкивающие на «самоограничение».

1) Дано 9 точек. Соедините их одной непрерывной ломаной линией из четырех отрезков (не отрывая карандаша от бумаги).

2) Маше и Ксюше вместе 10 лет, четыре года назад было 2 года. Сколько лет Маше и Ксюше, если Маша старше Ксюши на 2 года?

 3) Из пяти палочек постройте 2 треугольника.

4) Одним отрезком прямой пересечь четырехугольник, чтобы получилось 4 треугольника.

 Задачи с несколькими решениями.

 В два автобуса сели 123 экскурсанта, затем из одного вышло 8 человек, трое из них село во второй автобус. После этого стало пассажиров поровну. Сколько пассажиров было в каждом автобусе вначале? (67 чел и 56 чел)

1. В древнехакассой армии (IXвек) насчитывалось несколько тысяч воинов, а у их врагов – уйгуров в 2 раза больше. Вместе у них было 90 тысяч воинов. Сколько солдат в каждой армии. (30 тыс и 60 тыс)

2. В столовую привезли 4 мешка сахара и 6 мешков муки, всего 500 кг. Причем вместимость мешков была одинаковая. Найдите сколько кг муки и кг сахара привезли в столовую? (200 и 300)

3. Для озеленения города было закуплено 200 штук кленов за 360 рублей и 300 лип, стоимость которых в 2 раза больше. Сколько заплатили за клены и липы всего? (288.000)

4. Рабочему поручено изготовить за 10 часов – 30 деталей. Но он  

экономил время, успевая делать 1 деталь за 15 минут. Сколько деталей сверх задания сделает рабочий за счет сэкономленного времени?

           (10 дет.)

5. Одна половина участка занята огородом, другая – садом и цветником.  

Сад занимает 400 м2, цветник  этой площадки. Чему равна площадь всего участка? (840 м2).

 Задачи на  логическое рассуждение

1) Летела стая гусей: один гусь впереди, а два позади; один позади, а два впереди; один гусь между двумя и три в ряд. Сколько было всего гусей? (3 гуся, изобразить  по-разному).

2)По двору ходят куры и кролики, у всех вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько всего кур и кроликов во дворе? (6 кроликов и 14 кур).

3) Сын спросил у отца, сколько ему лет. Отец ответил: «Если к моим годам прибавить полсотни и еще 5 лет, то мне будет 100 лет». Сколько лет отцу? (45 лет).

4) Лестница состоит из 15 ступеней. На какую ступеньку надо встать, чтобы быть на середине лестницы? (на восьмую).

5) На уроке физкультуры ученики выстраивались в линейку на расстоянии 1 м друг от друга. Вся линейка растянулась на 25 м. Сколько было учеников? (26 учеников).

6) Миша захотел узнать, сколько лет его дедушке. Дедушка ответил: «Догадайся сам. Если из наибольшего двузначного числа вычесть 90, результат увеличить в три раза и прибавить 73, то получится число моих лет». Сколько лет дедушке? (100 лет).

7) В древнехакасском государстве тархан (вельможа) младше цзян-цзеня (генерала), а цзян-цзюн младше кагана (государя). Кто младше, тархан или каган?

 Задачи на доказательство.

1) Восстанови пропущенные цифры в записи сложения: *54 + *2* =468     5*6+ 1*4 =997         2*3 + *5*= 690

2) Восстанови пропущенные цифры в записи вычитания:

*9* - 7*8=271      *2* -1*3=584      *2*-1*3=369

3) Восстанови пропущенные цифры в записи умножения и деления: 4*0:2=220 9**:3=300 28x*=84 *9:3=13 9*:15=6 22x1*=164

 Задачи с различной степенью наглядности решения.

1) Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал? ( часть).

2) Сколько весит кирпич, если он весит один килограмм плюс полкирпича? (2 кг).

3) Банка с керосином весит 8 кг. Из нее вылили половину керосина, после чего банка стала весить 4,5 кг. Определить вес банки (1 кг).

4) Два грузовика в одно время выехали из пункта А в пункт Б и обратно (без остановки). Первый грузовик двигался все время с одной и той же скоростью вдвое меньшей, чем первый, но зато обратно со скоростью вдвое большей, чем первый. Какой грузовик раньше вернется в пункт А? (оба вернутся в одно и тоже время).

5) Дочери 8 лет, матери 38 лет. Через сколько лет мать будет втрое старше дочери? (через 7 лет).

6) Каковы должны быть размеры квадрата, чтобы его пример численно равняется его площади? (4).

7) Высота сосны 20 метров. По ней ползет улитка. Каждый день поднимается на 2 метра вверх и каждую ночь спускаясь на 1 м вниз. За сколько дней улитка поднимется на вершину сосны?

Нестандартные задачи

1 класс

Задача. Если провести более твердым по менее твердому, то на менее твердом может остаться след, царапина. Останется ли царапина, если провести стеклом по картону? Картоном по стеклу?

Здесь ученик знакомится с еще одним свойством вещей — их твердостью — и со способом сравнения твердости. Нужно получить ответ: стекло оставит царапину на картоне, так как оно тверже; картон не оставит царапины на стекле, так как стекло тверже картона.

Задача. Если провести стеклом по мрамору, на мраморе окажется царапина. А если провести алмазом по стеклу, царапина останется на стекле. Какой из этих материалов самый твердый?

В этой задаче известны результаты взаимодействия веществ, а вывод требуется сделать об их сравнительной твердости. Решение трех-звенное:

1. стекло тверже мрамора, так как оставляет на нем царапину;
2. алмаз тверже стекла, так как оставляет на нем царапину;
3. следовательно, алмаз — самый твердый из этих трех материалов.

Задача. Мама дала по яблоку трем своим детям. Катино яблоко тяжелее, чем Петино, а Петино легче, чем Васино. Какое яблоко самое большое, а какое самое маленькое?

Здесь в условии говорится о сравнительной тяжести яблок, а вывод требуется сделать об их сравнительной величине. Детям должно быть понятно, что чем тяжелее яблоко, тем оно больше. Вдобавок условие о том, что Васино яблоко тяжелее Петиного, дано в косвенной форме. Решение трехзвенное:

1. Катино яблоко больше Петиного, так как оно тяжелее его;
2. Васино яблоко тяжелее Петиного, так как Петино яблоко легче Васиного, значит, Васино яблоко больше Петиного;
3. неизвестно, какое яблоко самое большое, а какое самое маленькое — известно, это Петино яблоко.

Рисовать отрезки здесь обязательно. Нужно дать все три варианта рисунков: когда Катино и Васино яблоко равны между собой, когда Катино больше Васиного и когда Катино меньше Васиного. При этом во всех случаях нужно изображать Петино яблоко самым маленьким из трех отрезков:

1) П                2) П                3) П        

К                К                К        

Задача. В Китае живет людей больше, чем в Индии, а в Индии живет людей больше, чем в России. В какой из этих стран самая большая численность населения?

В этой задаче говорится о свойстве страны — о численности ее населения. Решение трехзвенное:

1. численность населения Китая больше, чем численность населения Индии;
2. численность населения Индии больше численности населения России;
3. значит, численность населения в Китае больше, чем в Индии и в России.

Решение нужно сопроводить изображением трех отрезков с подписями: К, И, Р:

К_____________

                      И        

Р        

Задача. Китай занимает больше места на Земле, чем Индия, но меньше, чем Россия. Какая из этих стран самая большая?

А здесь говорится о другом свойстве страны — о ее площади, то есть о месте, занимаемом ею на поверхности Земли. Дети еще не знакомы с понятием площади, однако, не будет ничего плохого, если учитель будет употреблять это слово, каждый раз объясняя, что оно обозначает. Решение трехзвенное:

1. Китай занимает больше места на Земле, чем Индия, значит, он по площади больше Индии;
2. Китай занимает меньше места на Земле, чем Россия, значит, Россия больше Китая по площади;

78337536. следовательно, Россия по площади больше Индии и Китая.

При решении нужно нарисовать отрезки К, И и Р, однако теперь они обозначают не то, что в предыдущей задаче. И сравнительные длины у них другие:

К        

И        

2 класс

Задача 70. Догадайся, по какому правилу составлена последовательность этих четырех чисел и угадай следующие три числа: 12, 10, 8, 6, ...

Ответ: Каждое следующее число меньше предыдущего на 2; следующие числа 4, 2, 0.

Задача решается угадыванием. При этом надо активизировать как можно большее число учащихся. Как можно получить второе число из первого? Можно ли по тому же правилу получить третье число из второго? А четвертое из третьего? И только когда все получается, можно считать, что закономерность угадана, и можно применить ее для нахождения следующих чисел.

Задача. Петя и Вася обменялись рукопожатием и подарили друг другу по одной своей фотографии. Сколько было рукопожатий? Сколько понадобилось фотографий?

Ответ: Одно рукопожатие; две фотографии.

Это выясняется инсценировкой. Надо вызвать к доске двух учеников (лучше всего, если это будут Петя и Вася, а если нет, то полезно переименовать действующих лиц в задаче). Они держат в руках фотографии (или что-нибудь другое). Кроме того, нужно вызвать к доске еще одного ученика — счетчика. Пусть Петя и Вася пожмут друг другу руку, счетчик объявит, что произошло одно рукопожатие, и все дети запишут этот результат. Потом пусть Петя и Вася обменяются фотографиями, а счетчик отметит, что фотографий понадобилось две, и все запишут этот результат.

Задача. Как двум мальчикам и одному взрослому переправиться на другой берег в одной лодке, в которую помещаются только двое мальчиков или только один взрослый?

Надо спросить, что бы стали делать дети, окажись они в такой ситуации. Переправляться надо. Если переправится один человек, то на этом дело и окончится. Переправиться втроем одновременно нельзя. И тогда приходит идея: 1) переправиться двум мальчикам, 2) одному вернуться назад с лодкой, 3) переправиться в ней взрослому, 4) переправиться обратно первому мальчику, 5) переправиться двум мальчикам. Очень полезно устроить инсценировку этой задачи, «переправляясь» от левой стены класса к правой. К сожалению, записать кратко эту задачу нельзя. Но можно иногда возвращаться к ней и спрашивать устное решение.

Задача. Коля родился в один из трех зимних месяцев. Какие вопросы нужно ему задать, чтобы узнать, в каком месяце он родился, если на вопросы Коля будет отвечать только «да» или «нет»?

Нужно добиться, чтобы все дети поняли условия задачи. Их два: возможные месяцы рождения Коли (декабрь, январь, февраль) и особенности его реакции на наши вопросы. Нужно спросить детей, мог ли Коля родиться в январе, в июне, в октябре, в апреле. И когда эта часть условий уяснена, нужно перейти к самим вопросам. Пусть дети скажут, какие вопросы они задали бы Коле. Можно услышать такой вопрос: «В каком месяце ты родился?». Надо объяснить детям, что это — бессмысленный вопрос, так как Коля отвечает только «да» или «нет». Правильно задать такие вопросы: 1) «Ты родился в декабре?» 2) «Ты родился в январе?». Если Коля ответит «да» на первый вопрос, то второй вопрос не понадобится. Если на первый вопрос он ответит «нет», то мы задаем второй вопрос. Как бы он ни ответил на него («да» или «нет»), мы узнаем ответ. Необходимо пояснить решение схемой:

3  класс

Задача.  Коля, Петя, Вася и Леша покупали марки. На прилавке они увидели русскую, немецкую, французскую и английскую марки. Продавец сказал, что таких марок в магазине много. Коля купил немецкую, французскую и английскую марки, Петя — русскую, французскую и английскую марки, Вася — русскую, немецкую и английскую марки, Леша — русскую, немецкую и французскую. Узнай, сколько стоит русская марка, если известно, что Коля заплатил 40 руб., Петя 45 руб., Вася 44 руб., Леша 27 руб.

Сколько заплатили вместе все четверо?

40 + 45 + 44 + 27 = 156 (руб.).

1. По сколько марок каждой страны они купили? 4-1=3.

78337584. Сколько стоят вместе одна русская, одна немецкая, одна французская и одна английская марки? 156 : 3 — 52 (руб.).
78337585. Сколько стоит одна русская марка? 52 - 40 = 12 (руб.).
          

Задача. Какой цифрой оканчивается выражение

4891 • 4892 • 4893 • 4894 • 4895? Так как в произведение входят числа 4892 и 4895, то оно оканчивается нулем.

Ответ: 0.

Задача.  Продолжи последовательность: 2, 3, 5, 8, ...

3 из 2 можно получить прибавлением единицы, 5 из 3 можно получить прибавлением двойки, 8 из 5 — прибавлением тройки. Можно и дальше прибавлять к числу на 1 больше, чем в предыдущем случае.

Ответ: 2, 3, 5, 8, 12, 17, ...

Задача. Какое число пропущено в следующем равенстве?

(483 - 15) • (869 -             ) = 0.

Так как произведение двух множителей равно нулю, то один из них равен нулю. Первый множитель не равен нулю, значит, равен нулю

второй множитель. Получается, что 869 -         = 0, а значит, пропущено

число 869.

Ответ: 869.

Задача. Перед нами стоят три закрытых ящика. Известно, что в одном ящике лежат два белых шарика, в другом — два черных, а в третьем ящике лежат один белый шарик и один черный. На каждом ящике имеется этикетка с надписью. На одном ящике написано: «Два белых», на другом написано «Два черных», на третьем «Один белый и один черный». Известно, что ни одна надпись не соответствует действительности. Нужно установить, какие шарики лежат в каком ящике. Для этого разрешается вынуть один шарик наощупь из одного ящика. Из какого ящика нужно вынуть шарик?

Надо вынуть шарик из ящика с надписью «Один белый и один черный». Эта мысль может родиться из соображений симметрии: только этот ящик «симметричен сам себе», не имеет другого симметричного. Если мы вынем белый шарик, в этом ящике лежат два белых шарика, а если черный — два черных.

Ответ: Из ящика с надписью «Один белый и один черный».

Задача. 1 февраля 2000 г. был вторник. Каким днем недели было 1 марта 2000 г.?

В данной задаче нужно выяснить:

1. сколько дней прошло с 1 февраля 2000 г. до 1 марта 2000 г. (так как 2000 г. был високосным, то в феврале было 28 дней);
2. каким днем является день «вторник + 28 дней» (так как 28 дней — это ровно 4 недели, то «вторник + 28 дней» - снова вторник).

Ответ: 1 марта 2000 г. был вторник.

Задача. Перед нами стоят три закрытых ящика. Известно, что в одном ящике лежат два белых шарика, в другом — два черных, а в третьем ящике лежат один белый шарик и один черный. На каждом ящике имеется этикетка с надписью. На одном ящике написано: «Два белых», на другом написано «Два черных», на третьем «Один белый и один черный». Известно, что ни одна надпись не соответствует действительности. Нужно установить, какие шарики лежат в каком ящике. Для этого разрешается вынуть один шарик наощупь из одного ящика. Из какого ящика нужно вынуть шарик?

Надо вынуть шарик из ящика с надписью «Один белый и один черный». Эта мысль может родиться из соображений симметрии: только этот ящик «симметричен сам себе», не имеет другого симметричного. Если мы вынем белый шарик, в этом ящике лежат два белых шарика, а если черный — два черных.

Ответ: Из ящика с надписью «Один белый и один черный».

Задача. 1 февраля 2000 г. был вторник. Каким днем недели было 1 марта 2000 г.?

В данной задаче нужно выяснить:

1. сколько дней прошло с 1 февраля 2000 г. до 1 марта 2000 г. (так как 2000 г. был високосным, то в феврале было 28 дней);
2. каким днем является день «вторник + 28 дней» (так как 28 дней — это ровно 4 недели, то «вторник + 28 дней» - снова вторник).

Ответ: 1 марта 2000 г. был вторник.

Задача. В классе все дети изучают английский и французский языки. Из них 17 человек изучают английский, 15 человек — французский, а 8 человек изучают оба языка одновременно. Сколько учеников в классе?

Нарисуем два пересекающиеся круга:

Левый пусть обозначает изучающих английский, правый — изучающих французский. А в общей части будут те, кто изучает оба языка. По условию, в центральной части находятся 8 учеников. Значит, в левой части их 17 - 8 = 9, а в правой части их 15 - 8 = 7. Итого в классе 9 +  8 + 7 = 24 человека.

По вопросам эта задача решается так.

1. Сколько учеников изучает только английский?     17-8 = 9.
2. Сколько учеников изучает только французский? 15-8 = 7.
3. Сколько учеников в классе? 9 + 7 + 8 = 24.

Ответ: 24.

Задача. Какое число пропущено в следующем равенстве?

357 • (285 + 851) = 357 • 285 +        •851.

По распределительному свойству умножения, 357 • (285 + 851) =

= 357 • 285 + 357 - 851. Ответ: 357.

Задача. 1 сентября 2001 г.— суббота. Какой день недели — 1 октября

 2001 г.?

В данной задаче нужно выяснить:

1. сколько дней прошло с 1 сентября 2001 г. до 1 октября 2001 г. (так как в сентябре 30 дней, то с 1 сентября 2001 г. до 1 октября 2001 г. прошло 30 дней);
2. каким днем является день «суббота + 30 дней» (так как 28 дней — это ровно 4 недели, то «суббота + 28 дней» — снова суббота, а «суббота + 30 дней» — понедельник).

Ответ: 1 октября 2001 г был понедельник.

Задача. Пианист решил исполнить в концерте четыре сонаты Бетховена: Аврору, Апассионату, Лунную и Патетическую. Концерт должен состоять их двух отделений. Сколькими способами можно распределить эти произведения по отделениям (по две сонаты в каждом)?

Решение ясно из списка:

1 отделение: Аврора, Апассионата; 2 отделение: Лунная, Патетическая.

1 отделение: Аврора, Лунная; 2 отделение: Апассионата, Патетическая.

1 отделение: Аврора, Патетическая; 2 отделение: Апассионата, Лунная.

1 отделение: Апассионата, Лунная; 2 отделение: Патетическая, Аврора.

1 отделение: Апассионата, Патетическая; 2 отделение: Лунная, Аврора.

1 отделение: Лунная, Патетическая; 2 отделение: Апассионата, Аврора.

Другой способ решения выглядит так. В первое отделение нужно включить две сонаты, тогда второе отделение сформируется автоматически. Выбрать первую сонату можно четырьмя способами, вторую — тремя оставшимися. Значит, если учитывать порядок исполнения сонат внутри отделения, то существует 4 • 3 = 12 способов определения программы первого отделения. А так как порядок следования их мы определять не должны, то первое отделение (а значит, и второе) определяется шестью способами.

Ответ: 6 способов.

ИССЛЕДОВАНИЕ ТВОРЧЕСКОЙ ОДАРЕННОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕСТОВ П. ТОРРЕНСА У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Среди методов диагностики творческой одаренности (креативности) наиболее известными и широко распространенными в мире являются тесты творческого мышления П.Торренса (Torrance Test Creative Thinking — ТТСТ), впервые опубликованные в 1966 г.

П. Торренс определяет креативность через характеристики процесса, в ходе которого ребенок становится чувствительным к проблемам, дефициту или пробелам в знаниях, к смешению разноплановой информации, к дисгармонии элементов окружающей среды, определяет эти проблемы, ищет их решение, выдвигает предположения и гипотезы о возможных решениях, проверяет и перепроверяет эти гипотезы, модифицирует их, снова проверяет и окончательно обосновывает результаты.

При обнаружении отсутствия информации или дисгармонии ее элементов у человека возрастает чувство напряженности, которое заставляет искать пути его ослабления. Творческий путь решения проблемы состоит в том, что человек пытается избежать общепринятых и очевидных решений, исследует проблему, выдвигая множество гипотез, проверяя свои догадки, пока не найдет решение. Напряженность не спадает до тех пор, пока о решении не будет сообщено кому-либо. Поскольку нет общепринятого научного определения творческой одаренности, П. Торренс предпочитает данное определение, так как оно позволяет операционально определить те виды способностей и личностных характеристик, которые благоприятствуют процессу творчества, или тормозят его, а также выявить условия, способствующие творческому развитию.

В соответствии с данным определением П. Торренсом были сконструированы тестовые задания, которые представляют собой модели творческого процесса. Каждое задание включает различные виды мыслительной деятельности и вносит уникальный вклад в общее представление о творческих способностях человека. Выбор заданий в тестовые батареи был сделан на основе факторного анализа большого количества разнообразных заданий, модифицированных или сконструированных автором. Для того чтобы обеспечить широкую зону действия теста, были отобраны слабо коррелирующие между собой задания. Специальное внимание при конструировании тестов было уделено тому, чтобы сделать задания интересными и привлекательными для детей.

Тест «Что может быть одновременно» для диагностики 7-10 летних детей направлен на исследование вербального творческого мышления.

Стимульный материал. Набор вопросов, которые по очереди задают ребенку.

Что может быть одновременно:

1 - живым и неживым;

2 – черным и белым;

3 – маленьким и большим;

4 – мягким и твердым;

5 – легким и тяжелым;

6 – горячим и холодным

7 – кислым и сладким.

Инструкция. Я тебе сейчас беде задавать вопросы, на которые должен мне ответить как можно быстрее.

Проведение теста. Детям по очереди задают вопросы: Что может быть одновременно белым и черным? Сладким и кислым? И так далее. Если ребенок не понял вопроса и дает два ответа, ему напоминают, что речь идет об одном предмете, который может в одно и то же время быть, например и белым, и черным, а не о двух предметах, один из которых белый, а другой – черный. В случае повторных ошибок или отказа отвечать тестирование прерывают.

Анализ результатов. При анализе подсчитывают количество баллов по следующим параметрам: беглость и оригинальность. Как правило, дети набирают 3-4 балла, что является средним уровнем креативности.

Определив уровень творческого мышления учащихся  их гибкость, беглость и оригинальность,  разделяют детей на четыре группы:

- самый высокий уровень мышления (12 баллов) – 3 человека;

- высокий уровень мышления (10-11 баллов) – 5 человек;

- средний уровень мышления (7-9 баллов) – 5 человек;

- низкий уровень мышления (6 баллов) – 4 человека.

Тест «Дорисовывание» для исследования невербального творческого мышления у детей 4-10 лет.

Стимульный материал. Листы белой бумаги, в середине которых простым или черным карандашом нарисованы контуры.

Инструкция. Посмотри на этот листок. Кто из ребят начал рисовать, но не успел закончить. Подумай, что из этого может получиться и закончи, пожалуйста, рисунок.

Проведение теста. Детям дают только простой или черный карандаш.

Взрослый не вмешивается в процесс рисования и на возможные вопросы детей отвечают, что они могут рисовать все, что им хочется. Для дорисовывания детям обычно предлагают по очереди 5-6 контуров (по мере выполнения). После выполнения каждого задания ребенка спрашивают, что именно нарисовано на картинке, однако при возникновении затруднения взрослый не настаивает на ответе.

Анализ результатов. При интерпретации полученных данных обращают внимание на беглость, гибкость и оригинальность полученных ответов.

Беглость связывают с общим количеством ответов. Максимальное количество баллов – 3, минимальное – 0 (если ребенок отказывается рисовать). Гибкость оценивают по количеству использованных категорий в содержании рисунков (например, ребенок рисует только людей или и людей, и животных, и разнообразные предметы). Отказ от задания – 0 баллов, максимальное количество баллов – 3 (при использовании нескольких категорий). Оригинальность разных категорий оцениваются по баллам:

1 – звери, пища, транспорт;

2 – игрушки, человек;

3 – герои сказок, одежда, птица, растения;

4 – мебель, рыбы;

5 – насекомые, техника;

6 – предметы туалета, светильники, музыкальные инстру- менты, постельные принадлежности.

Кроме беглости, гибкости и оригинальности, оценивают и характер рисунка - важный показатель творческих способностей ребенка. При отказе рисовать, воспроизведение тождественного контура рядом с основным, прикреплении овала к бумаге без называния рисунка и дорисовывания – 0 баллов. Дорисовывание с минимальным количеством линий, при котором обыгрывается традиционное использование контура (огурец, солнышко, шарик, волны) – 1 балл. Рисунок состоит из дополнительных элементов, соединенных с основным контуром (человек, кораблик, дорожка в саду) – 2 балла. Основной контур является частью в других предметах или их деталью (включение) – 3 балла. Рисунок содержит определенный сюжет, выражает некоторые действия – 4 балла. Рисунок включает в себя несколько персонажей или предметов, раскрывающих его тему, которая подчинена одному смысловому центру, связанному с основным контуром – 5 баллов.

В норме дети должны набирать 6-9 баллов, получив 1-2 балла за беглость, гибкость и оригинальность и 3-4 балла за характер рисунка. Норма не зависит от возраста, который влияет только на изменение стимульного материала. При большом количестве баллов (11 и выше) можно говорить о высоком уровне творческого мышления ребенка, его одаренности. Дети, набравшие меньше 2-3 баллов, фактически не обладают творческим мышлением, хотя могут иметь высокий интеллектуальный уровень.

Тест для детей 7-10 лет, с помощью которого исследуют одновременно и невербальное и вербальное творческое мышление.

Стимульный материал. 10 кружков, нанесенных рядами, по 5 в каждом на листе белой бумаги.

Инструкция. Посмотри на эти кружочки. Тебе надо дорисовать каждый из них так, чтобы получилась какая-то картина. Картинки эти должны быть связаны между собой и служить иллюстрацией какого-то рассказа, сюжет которого разворачивается в той же последовательности, в которой расположены картинки на бумаге.

Проведение теста. После инструкции детям дают лист бумаги с написанными на нем кружочками и простой карандаш. Время работы не должно превышать 15 минут. После окончания работы детей просят дать название рассказу и передать его содержание. При рассказе дети должны пользоваться сделанными рисунками в качестве своеобразной схемы рассказа. Если какой-то кружок пропущен, взрослый должен указать ребенку на эту ошибку и дать ему возможность исправить ее по ходу дела. Если ребенок не может справиться с заданием полностью (нет ни рассказа, ни рисунков) или частично (есть либо рассказ, либо рисунок, или рисунки и рассказ не совпадают между собой), взрослый ему помогает, а может даже прервать тест.

Анализ результатов. Рисунки оценивают так же, как в тесте

«Дорисовывание». Рассказ оценивается по показателям – гибкость, беглость и оригинальность, а также по общему содержанию.

Содержание рассказа оценивается следующим образом – при отказе от работы – 0 баллов. Если вместо цельного рассказа ребенок может сказать только о содержании отдельных рисунков-кружочков – 1 балл. При наличии нескольких не связанных друг с другом эпизодов, каждый из которых объединяет в единое целое несколько рисунков – 2 балла. Использование заимствованного сюжета (известного рассказа, сказки) для увязывания рисунков во всех 15 кружочках – 3 балла. Оригинальный сюжет, объединяющий все рисунки – 4 балла. Важно рассматривать как качество рисунков (образная креативность), так и содержание рассказа (вербальная креативность).