Урок математики

Тип урока:  открытие новых знаний (ОНЗ).

Учебник (УМК): «Школа 2000», Петерсон Л.Г. Математика «Учусь учиться».

Тема: «Подмножество».

Класс: 3

Основные цели:

1)        сформировать представление о понятии «подмножество», умение фиксировать подмножества — графически и знаково, читать математическую запись подмножеств;

2)        повторить задание множества разными способами и его графическое изображение с помощью диаграммы Венна;

3)        тренировать вычислительные навыки, умение составлять математические выражения к тексту задачи.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: классификация, обобщение.

Демонстрационный материал:

1. геометрические фигуры:

2. карточки с числами:

3. табличка с предложением: «Множество А является частью множества В»;
4. карточки со словами:

5. карточки со знаками:

6. карточки с шагами алгоритма:

7)   эталон для самопроверки самостоятельной работы;

Каждый элемент множества М принадлежит

множеству Р.              

Каждый элемент множества девочек D принадлежит

множеству всех учеников в классе Е.

7. лесенка «успеха»:

Раздаточный материал:

1) карточка № 1 (для каждого):

2) чистые листы для опорного конспекта (для каждого);

3) экраны и маркеры (для каждого).

4) «смайлики»

 Ход урока:

1.        Мотивация к учебной деятельности:

Цель:

1) организовать актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности («надо»);

2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок («могу»);

3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»).

Организация учебного процесса на этапе 1:

• Какой теме были посвящены прошлые уроки математики? (Теме «Множества».)
• Вам нравится работать с множествами? (…)
• Хотите узнать о множествах новое? (…)
• Тогда посвятим сегодняшний урок пополнению своих знаний о множествах.
• Как вы будете узнавать новое? (…)
• По какому плану вы будете работать на уроке открытия новых знаний? (…)
• Повернитесь друг к другу, улыбнитесь и пожелайте успехов.

Дети поворачиваются друг к другу лицом, хлопают в ладоши и говорят «Желаю успеха!»

2.        Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

Цель:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания: представление о понятии «множества», элементе множества, способах задания множеств, диаграмме Венна, знаках ∈ и ∉, понятии часть;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания: обобщение, сравнение, классификация;

6) мотивировать к пробному учебному действию («надо» – «могу» – «хочу»): графическое изображение части множества;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1)        Актуализация представлений о множестве, элементе множества, способах задания множеств, диаграмме Венна, знаках ∈ и ∉.

На доске геометрические фигуры и карточки с числами (на магнитах).

• Перед вами математические объекты. — На какие группы их можно разбить? (На геометрические фигуры и числа.)
• Назовите объекты 1 и 2 групп. (1 группа — прямоугольник, квадрат, треугольник, пятиугольник, пятиугольник; 2 группа — числа: 21, 28, 7, 14.)

Учащиеся называют — учитель разбивает на группы.

У каждого ученика на парте конверт с карточкой № 1.

• Откройте конверты и достаньте карточку. — Перед вами подобные группы.

• Задайте общим свойством множество фигур, которые вы перечислили. (Множество многоугольников.)
• Здесь находятся все имеющиеся многоугольники? (Нет, только те, которые расположены на доске.)
• Каким общим свойством обладает множество чисел, которые вы перечислили? (Числа, кратные семи.)
• Здесь записаны все числа, кратные 7? (Нет.)
• Уточните общее свойство этих чисел. (Числа, кратные 7, в пределах 30.)
• Как изобразить данные множества графически? (Обвести замкнутой линией, с помощью диаграммы Венна.)
• Выполните это задание на карточках.

Дети работают на карточках, один ученик у доски.

• Обозначьте множество геометрических фигур изображённых на доске буквой F, а множество чисел в пределах 30, кратные 7 — буквой N и отметьте элементы множеств.
• Принадлежит ли треугольник множеству F? (Да.)
• Является число 8 элементом множества N? (Нет.)
• Сделайте записи.

Ученик записывает у доски, остальные на карточках.

△ ∈ F, 8 ∉ N.

2)        Актуализация понятия «часть».

На доске изображение двух множеств. Учитель подчёркивает цветным мелом прямоугольник во множестве F.

• Как по-другому можно назвать подчёркнутый элемент множества F? (Четырёхугольник.)
• Есть ли ещё в множестве F четырёхугольник? (Да, это квадрат.)

Учитель подчёркивает квадрат на диаграмме множества F.

• Можно сказать, что все элементы этого множества являются четырёхугольниками? (Нет.)
• Значит, во множестве многоугольников на доске есть четырёхугольники. — Можно сказать, что выделенные элементы — это часть данного множества? (Да.)
• Подчеркните их у себя на карточках.
• Обратите внимание на множество N.
• Назовите числа, которые, являясь числами в пределах 30 и кратными 7, обладают ещё одним общим свойством.

Учащиеся могут назвать числа — 14, 28 (как чётные числа) или числа 7, 21 (как нечётные) или 14, 21, 28 как двузначные и 7 как однозначное.

• Во всех случаях вы правы, но давайте договоримся подчеркнуть все чётные числа этого множества — числа 14 и 28.

Учитель подчёркивает на доске, ученики — на карточках.

• Можно сказать, что выделенные элементы являются частью множества N? (Да.)

• Что общего в данных множествах? (В них выделены элементы по какому-то свойству. Эти элементы являются частью множества.)
• Можно сказать, что элементы, являясь частью множества, образуют множество? (Да.)
• Обладает ли выделенная часть свойствами множества? Докажите. (Да: все элементы собраны вместе, повторяющихся элементов нет, порядок перечисления элементов значения не имеет.)
• Что вы сейчас повторили? (понятие множества, элементы множества, части множеств.)
• Какое задание я вам предложу теперь? (Задание с затруднением.)
• С какой целью я вам предложу пробное задание? (Чтобы мы могли понять чего мы ещё не знаем, что нового будет сегодня на уроке.)

3)        Пробное действие.

Предложение: «Множество А является частью множества В» — учитель выносит на доску.

• Вы работали с конкретными множествами, а теперь изобразите графически общий случай: «Множество А является частью множества В».
• Что в задании нового? (Вы нам предлагаете изобразить общий случай, а не конкретные множества, надо изобразить графически множество, которое является частью другого множества.)
• Что вы будете делать с новым заданием? (Попробуем его выполнить.)

Учащиеся выполняют задание на экранах. На выполнение задания учитель отводит 1 мин.

• Покажите свои экраны. — Что получилось?
• У кого нет результата? (…)
• Чего вы не смогли сделать? (Мы не смогли изобразить графически множество, которое является частью другого множества.)

Учитель выставляет работы тех детей, у которых разные варианты.

• Что мы видим? (Кто-то не выполнил задание, получились разные варианты.)
• Те, кто выполнил задание, вы можете обосновать свои результаты? (Нет.)
• Чего вы не можете сделать? (Мы не можем обосновать свои результаты при изображении графически множеств, которые являются частью другого множества.)
• Что будете делать? (Остановимся и разберёмся в причине таких результатов.)

3.        Выявление места и причины затруднения.

Цель:

1. организовать восстановление выполненных операций;
2. организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;
3. организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.).

На этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

Организация учебного процесса на этапе 3:

• Какое задание вы выполняли? (Изображали графически множество А, которое является частью множества В.)
• Как вы выполняли задание? (…)
• В каком месте у вас возникло затруднение? (Когда надо было изобразить только часть множества.)
• Почему возникло такое затруднение? (Нет способа построения части множества.)
• Какой следующий шаг вы должны сделать? (Мы должны поставить цель, составить план действий.)

4.        Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

Организовать построение проекта выхода из затруднения:

1. учащиеся ставят цель проекта: построить способ изображать часть множества;
2. учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;
3. учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.).
4. учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

• Сформулируйте цель сегодняшнего урока. (Построить способ изображения части множества.)
• В математике часть множества принято называть «подмножество». — Проговорите этот термин вслух.
• А вам известно, как обозначается подмножество? (Нет.)
• Уточните цель урока. (Построить способ изображения подмножества и узнать, как оно обозначается.)
• Сформулируйте тему урока: «Подмножество. Знаки подмножества».

Учитель фиксирует на доске тему урока.

• Что вам поможете использовать при открытии нового? (Умение графически изображать множества.)
• Как вы будете действовать? (Выделить во множестве элементы с заданными свойствами, Объединим их во множество с помощью известного способа. Сформулируем способ изображения подмножеств. Узнаем знаки для обозначения подмножеств.)

5.        Реализация построенного проекта.

Цель:

1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;

3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);

4) организовать фиксацию преодоления затруднения;

5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).

Организация учебного процесса на этапе 5:

• Итак, посмотрите ещё раз на данные множества. — Каждый подчёркнутый элемент принадлежит множеству? (Да.)
• Подмножество является множеством? (Да.)
• Как вы графически изображаете множество? (Замкнутой линией.)
• Изобразите графически подмножество.

По одному ученику обводят замкнутой линией подмножества на доске, все остальные — у себя на карточках.

• Каково же условие, при котором можно сказать, что множество является подмножеством? (Если каждый элемент выделенного подмножества принадлежит множеству.)
• А теперь составьте схему для общего случая: множество А является подмножеством множества В. — Отложите свои карточки и возьмите чистые листы.

Один ученик записывает у доски, остальные на листах для опорного конспекта.

• Как же записать с помощью знака, что множество А является подмножеством В? (Посмотреть знак в учебнике.)

Дети смотрят в учебнике, а          учитель прикрепляет карточку с изображением знака на доску вместо таблички «Знаки подмножества».

• На что он похож? (На перевёрнутую подкову, на знак принадлежит, но без чёрточки посередине.)
• Этот знак называется «знаком подмножества» или «включения». Он читается: «А является подмножеством В».
• Запишите с помощью этого знака: множество А является подмножеством В.

Один ученик у доски, остальные на листах для опорного конспекта.

- Посмотрите в учебнике, как ещё можно прочитать эту запись.

Читают про себя, а затем один ученик читает вслух.

• Предположите, как изменится знак, если А не является подмножеством В? (Знак можно перечеркнуть.)
• Вы правы. Выглядит этот знак так:

Учитель прикрепляет карточку на доску рядом с предыдущей.

• Запишите с помощью этого знака, что множество А не является подмножеством В.

Один ученик у доски, остальные на листах.

А ⊄ В

• Посмотрите в учебнике, как ещё можно прочитать эту запись.

Читают про себя, затем один ученик читает вслух.

• Диаграмма множества А будет расположена внутри множества В? (Нет.)
• Графически это можно изобразить так.

• В множестве А есть элементы, которые не принадлежат множеству В. Или по-другому: когда у множеств А и В вообще нет общих элементов. Но в обоих случаях множество А не является подмножеством В.

Учащиеся фиксируют графические изображения, при которых множество А не является подмножеством В на листах.

• Постройте алгоритм ваших рассуждений, пользуясь блоками.

На доске готовые блоки алгоритма. Учащиеся выходят к доске по одному и добавляют следующий шаг алгоритма.

• Молодцы! — Алгоритм и листы с опорными конспектами будет помогать вам в дальнейшей работе.
• Вы справились с затруднением? (Да.)
• Что дальше необходимо сделать? (Потренироваться изображать и записывать подмножества.)

• 6.        Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель:

организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи:

- фронтально;

- в парах или группах.

Организация учебного процесса на этапе 6:

1)        № 2 (а, в), стр. 16.

Один ученик читает с места задание.

а)        М — множество грибов, С — множество съедобных грибов.

• Каждый ли съедобный гриб множества С принадлежит множеству всех грибов М? (Да.)
• Сделайте вывод. (Множество С является подмножеством множества М: С ⊂ М.)

Аналогично учащимися выполняется в парах с комментированием по алгоритму, задания под буквами б, в, г, проверить выполнение задания фронтально.

2)        № 3 (б), стр. 17.

• Рассмотрите множества F и K.
• Каждый ли элемент множества F принадлежит множеству К? (Да.)
• Сделайте вывод.
• Множество F является подмножеством множества К: F ⊂ K.
• Рассмотрите множества Е и К, что о них можно сказать? (Элементы множества F не принадлежат множеству К.)
• Сделайте вывод. (Множество Е не является подмножеством К: Е ⊄ К.)

3)        № 4 (а), стр. 17.

Один ученик комментирует задание с места:

• Каждый элемент множества отличников В принадлежит множеству учеников школы В. — Значит, множество В является подмножеством множества С.

• Молодцы! Вы отлично справились с заданиями.
• Что теперь необходимо сделать? (Проверить себя, выполнить самостоятельную работу.)

7.        Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки;

3) организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки*

4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

Организация учебного процесса на этапе 7:

На доске записано задания: № 3 (а), стр. 17; № 4 (б), стр. 17

• Вы поработали вместе, а теперь выполните задания самостоятельно. Я думаю, вы без труда справитесь с ними.
• Учащиеся выполняют задание самостоятельно.

Самопроверка по эталону Д–7.

• У кого затруднения? (…)
• В чем причина?
• На что нужно обратить внимание?
• Поставьте знак «?» и исправьте ошибки.
• Поставьте знак «+» если вы выполнили все правильно.

8.        Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

• тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: составление выражений по тексту задач, повторить смысл отношений «во сколько», «на сколько».

Организация учебного процесса на этапе 8:

Выполним ещё несколько интересных заданий.

1)        № 6 (а, б), стр. 17.

Один ученик комментирует с места.

• Какие элементы принадлежат множеству М, множеству К?
• Какое множество является подмножеством другого множества? (К ⊂ М.)
• Докажите. (Каждый элемент множества К принадлежит множествам М.)

Задание выполняется самостоятельно в тетрадях, один ученик выполняет у доски с комментированием: (К ⊂ М ⇒ диаграмма множества К расположена внутри диаграммы множества М).

2)        № 8, стр. 18.

• Прочитайте задачу. (Дети читают про себя.)
• Смысл, каких отношений вам нужно вспомнить перед решением задач? («Во сколько» и «на сколько».)
• Как узнать во сколько раз одно число больше другого? На сколько? (…)

Анализ задачи:

а)        Известно… Надо найти…

• Чтобы узнать, во сколько раз одноэтажных домов больше, чем двухэтажных, надо количество одноэтажных домов разделить на количество двухэтажных (по правилу кратного сравнения). (18 : 3 = 6 (раз).)

б)        Известно… Надо найти…

• Чтобы узнать, сколько квартир в двух домах, надо сложить число квартир в первом доме и во втором доме. (Ищем целое).
• Число квартир в первом доме известно – 10. Чтобы найти число квартир во втором доме надо  10 ∙ 5. (Ищем большее число.)
• Затем сложим десять с полученным числом и ответим на вопрос задачи. (10 + 10 . 5 = 60 (к.))

Аналогично рассматриваются остальные задачи. Работа проводится фронтально, по одному ученику работают у доски. Анализ задач выполняется детьми самостоятельно.

Решение:

а) 18 : 3 = 6 (раз);        в) 6 ∙ 7 – 4 ∙ 9 = 6 (к.);

б) 10 + 10 ∙ 5 = 60 (к.);        г) 56 – 56 : 7 = 48 (к.).                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

9.        Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель:

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе 9:

• Вам удалось решить проблему урока?
• Что нового узнали из области математики? (Что такое подмножество, как его изображать графически и обозначать с помощью знаков.)
• Что такое подмножество? (Подмножество это часть другого множества.)
• В чём вы видите применение нового знания? (В дальнейшей работе по изучению множеств и подмножеств.)
• Оцените свою работу на «лесенке успеха».

Учащиеся обозначают знаком «+» ту ступеньку на лесенке, на которой по их мнению они оказались к концу урока.

• У кого остались затруднения?
• Как будете работать дальше? (Вернёмся к заданиям, где были трудности и постараемся справиться с ними).

Домашнее задание:

                     стр. 16 —      правило в рамочке;

⇒        № 4 (в, г) стр. 17, № 9 стр. 18;

☺        № 5 стр. 17, № 7 стр. 18,  № 10, 11 стр. 18.