Урок математики в 4-ом классе по учебнику Л.Г.Петерсон Тема: Площадь прямоугольного треугольника (урок № 32, открытие новых знаний).
план-конспект урока по математике (4 класс)

Урок математики в 4-ом классе по учебнику Л.Г.Петерсон

Тема: Площадь прямоугольного треугольника (урок № 32, открытие новых знаний).

Цели:

• познакомить с понятиями «катет», «гипотенуза»;
• вывести формулу площади прямоугольного треугольника;
• уметь находить площадь прямоугольного треугольника;
• закрепить вычислительные навыки и умение решать задачи;
• развивать речь, логическое мышление, память, внимание, навыки

самоанализа, познавательные интересы, расширять кругозор.

Оборудование: учебники-тетради Л.Г. Петерсон «Математика, 4 класс»; модели прямоугольника для работы учащихся, ножницы, проектор, ноутбук.

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности.

Мы сегодня снова будем наблюдать,

Выводы делать и рассуждать.

А чтобы урок пошёл каждому впрок,

Активно в работу включайся, дружок!

А что значит быть активным?

Проверка домашнего задания.

С.92 №7 (неизвестна часть числа: 22:11 *5 =10 (с.) – в упряжке, 22-10=12 (с) – не вошло в упряжку, с.93 №16 (б) (1-421, 2-409, 3-2 045 639, 4-320 247, 5-325 106)

- У кого другой ответ?

Посмотрите на экран, как вы понимаете это высказывание? (Слайд 2 )

 «Окружающий нас мир – это мир геометрии».                                                                        А.Д.Александров

Посмотрите на следующий слайд. ( Слайд 3 )

-О чём мы сегодня на уроке будем вести разговор?

-А почему внутри треугольника стоит вопрос?

-Значит, у нас сегодня какой урок? ( урок открытия нового знания).

- Что для этого вы должны будете сделать?

 (Сами понять, что не знаем, а затем сами открыть новое.)

-Готовы?

2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

-С чего начнем урок? (С повторения) 
-Что мы будем повторять? (То, что нам понадобится для изучения нового)

1.- Повторим,что такое треугольник? (геометрическая фигура, у которой: 3 стороны, 3 угла, 3 вершины)

 -  Какие бывают треугольники? (Слайд 4 )

- Назовите треугольники по размерам сторон? (равносторонние, разносторонние, равнобедренные).

- Назовите  треугольники по размерам углов? (остроугольные, тупоугольные, прямоугольные). 

- Повторим, какие бывают углы. (Слайд 5)

Предлагаю вам встать и с помощью рук показать виды углов, молча отвечая на мои вопросы (Дети встают и по команде учителя показывают с помощью рук острые, тупые, прямые углы — разводят руки меньше 90 градусов, больше 90 градусов, ставят руки под прямым углом).

 Теперь посмотрите на экран и повторите глазами форму фигуры – это разминка для глаз. (Слайд 6)

2. Решите задачи и запишите решение в тетради, используйте опорные сигналы (на доске).    (Слайд 7)

1. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 3см.

(S=a*a?  S= 9 кв.см)

2.Одна сторона прямоугольника 12см, а другая составляет 5/6 первой. Вычислите  площадь прямоугольника. (найти часть числа, b = a : n * m, 12 : 6 * 5 = 10см,

S = a * b, 12 * 10 = 120кв.см)

3. Сторона прямоугольника, равная 15см, составляет 3/5 его второй стороны. Каков периметр прямоугольника? (найти целое число, a= b : m * n, 15 : 3 * 5 = 25см, p = (a + b) *2, (25 + 15) *2 = 80кв.см)

- Что интересного вы заметили? ( в 1 задаче – прямоугольный квадрат)

- Что такое квадрат? (прямоугольник с равными сторонами)

- Назовите формулу площади квадрата. (на доске)

- Назовите опорные схемы, которые вы использовали при решении 2-й задачи? 3-й ? ? - Какой схемой не воспользовались? -  Когда вы её применяете? (при нахождении периметра квадрата)

  -  Проверьте себя, ответы на слайде 8.          (9кв.см, 120кв.см, 80см )  

- Кто сразу сделал всё без ошибок? - Молодцы!
- Кто нашёл свои ошибки?-  Что вам надо повторить?
- Все ошибки исправлены? Молодцы!

3. Беседа 
- Что сейчас повторяли?

- Почему я взяла именно эти задания? (Помогут узнать что-то новое.)
- Какой следующий наш шаг? ( Пробное действие.)
4. Предлагаю в качестве пробного действия  практическую работу.
-Возьмите модель прямоугольника и проведите одну из его диагоналей. Сколько получилось треугольников? (2)
-Определите виды углов этих треугольников. (По два острых и одному прямому углу). -Треугольник, содержащий прямой угол, называют прямоугольным.
-Равны ли полученные прямоугольные треугольники? Докажите не вычисляя. (Мнения могут разойтись: перегибанием  прямоугольника  треуг – ки не совпадают. Ученикам необходимо разрезать прямоугольник по диагонали и полученные прямоугольники совместить.)

-Сравните данные треугольники по площади. (Треугольники равны, поэтому равны и их площади.)
- Чему равна площадь каждого из полученных треугольников? (Площадь одного треугольника  равна половине площади прямоугольника.)

-(Слайд 9)   Стороны, образующие прямой угол прямоугольного треугольника, называются катетами, а третья сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой. Выделите катеты красным цветом, а гипотенузу – синим.  

5. Индивидуальное задание
-Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 15 см  (Слайд  10
-Давайте посмотрим, что у вас получилось. (Учитель выслушивает варианты решений детей).
- Докажите, что ваше решение верно. (Мы не можем доказать.)
- Значит, что показало пробное действие? (Мы не смогли решить это задание.)  --------- Давайте разберёмся , в чём ваше затруднение.
III. Выявление места и причины затруднения.

-Какое затруднение возникло и почему при выполнении последнего задания?
(Мы не знаем формулу S прямоугольного треугольника).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

- Итак, мы выявили причину затруднения, что вы будете делать дальше?

(Мы поставим перед собой цель -- Узнать формулу нахождения S прямоугольного треугольника.

- Чему должны научиться на уроке? (Научиться решать задачи на нахождение площади прямоугольного треугольника).

Сформулируйте тему урока.

- Площадь прямоугольного треугольника. (Слайд 11) 

ФИЗМИНУТКА 

IV. Построение проекта выхода из затруднения.

-Давайте подумаем, как нам получить способ решения поставленной задачи.

Я вам предлагаю воспользоваться треугольниками, которые лежат у вас на партах. Работая в парах, вы попробуете составить из двух треугольников какую-либо фигуру. (Дети могут составить большой треугольник, четырехугольник, прямоугольник). - Посмотрите, какие фигуры могли у вас получиться. (Слайд 12)

– Площадь, какой фигуры мы можем находить? (площадь прямоугольника).

- Покажите эту формулу на доске.

- Используя эту формулу, попробуем вывести новый эталон.

-Что можете сказать о прямоугольнике и прямоугольном треугольнике? (прямоугольный треугольник – это половина прямоугольника)

(Слайд 13) –Уточним, прямоугольник треугольный? (ДА)

- Вы сказали, что прямоугольный треугольник – это половина прямоугольника. В таком случае , что мы сделаем дальше? (Достроим до прямоугольника)

- А как связаны между собой площадь прямоугольного треугольника и площадь прямоугольника? (Площадь прямоугольного треугольника равна половине площади прямоугольника)

-А площадь прямоугольника мы можем находить? (Да, надо перемножить длину и ширину)

- Какой следующий шаг? (Найдём площадь прямоугольника)

- Тогда как найти площадь прямоугольного треугольника? (Разделим площадь прямоугольника на 2)

-  Как записать, чему равна площадь прямоугольного треугольника на математическом языке в виде формулы? (S = (a * b) : 2)

 (Слайд 14) - Прочитайте полученную формулу. (Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его сторон.)

- Что означают в формуле буквы а и в? (Это катеты).
-А теперь прочитайте текст на стр. 95.(«Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов».)

- Сравните наше правило с текстом учебника. В чём отличие?  (В нашем правиле – половина произведения сторон, а здесь - половина произведения катетов. )

- Это имеет значение? ( да, иначе можно взять диагональ, а в формуле только катеты).

(Слайд 15)  - Итак, уточните ещё раз – чему равна площадь прямоугольного треугольника.(«Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов».)

- Вы открыли новое знание? (да)

 (Слайд 16)  - Пользуясь полученным правилом, решите задачу, которая вызвала затруднение.    Проверьте себя :  (8 * 15) : 2 = 120 : 2 = 60 кв.см

5. Первичное закрепление во внешней речи.

- Можно ли сказать, что вы уже всё сделали на уроке?

- Какую цель мы ещё ставили?  (Научиться применять изученную формулу и решать задачи на нахождение S прямоугольного треугольника).

- Что для этого нужно сделать? (Потренироваться в использовании нового алгоритма).

- Дети  выполняют задание №3 стр.94  с комментированием,  подписывают катеты и гипотенузу  - Кто допустил ошибку? Исправьте допущенные ошибки и объясните их. -Кто выполнил верно? Молодцы.

- Я предлагаю выполнить задание на слайде. Найти S прямоугольных треугольников. (Работа по вариантам). (Слайд 17)

- Проверка заданий по образцу. Те, кто допустил ошибки, проговаривают решение вслух. -Кто выполнил верно? Молодцы. Поставьте себе «+».

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. 
-Научились вы решать задачи на нахождение площади прямоугольного треугольника? Как это проверить? (Выполнить самостоятельную работу по вариантам.) – с.95 №5 (2-3)

Проверьте себя – на слайде.

1 вариант: 5 * 3 + (5 *4) : 2 = 25(кв.см)

 2 вариант: ( (2 * 3) : 2 + 2 * 3 + (4 * 3) :2 = 15(кв.см)  .
Кто допустил ошибку? Поставьте знак –«?»  Исправьте допущенные ошибки и объясните их. -Кто выполнил верно? Молодцы. Поставьте себе «+». 

7. Включение в систему знаний и повторение.
-Выполним задание №6 с.95. (а) а : 5 * 3; б) б : 4 *7; в) с : 100 *9; г) d : 30 *100 (Хорошо успевающие ученики затем могут выполнить дополнительное задание с.96 № 10(а).) (а = 67 598)

-  Проверка по эталону на доске. Кто не смог сам верно выполнить задание? А где вы сможете еще раз потренироваться в выполнении таких заданий? (При выполнении домашнего задания)
-У кого нет ошибок? Молодцы! Поставьте «+». 
8. Рефлексия деятельности (итог урока).

-Проанализируйте свою деятельность на уроке. Дополните фразу:

На уроке мы узнали … (как найти площадь прямоугольного треугольника, название сторон треугольника: катеты, гипотенуза)

Мы научились … (решать задачи на нахождение площади прямоугольного треугольника)

- Какие трудности у вас ещё встречаются? Где можно над ними поработать и применить полученные знания ( в дом. работе, на следующих уроках)

- Нарисуйте в тетради «лестницу успеха» и оцените свою деятельность.

Домашнее задание: начертить прямоугольный треугольник и найти его площадь, №7.10(б) с.96

 Оценки за урок.

Молодцы! Спасибо за урок!