Формирование обобщенного способа умножения многозначного числа на однозначное.
статья по математике (2 класс)

Формирование обобщенного способа умножения многозначного числа на однозначное.

Автор: Невзорова Татьяна Валентиновна, учитель начальных классов лицея №8 «Олимпия», г. Волгоград

Описание материала: Данный материал из опыта работы, поможет учителям начальных классов организовать работу детей по формированию пооперационного контроля у учащихся 2 класса при освоении обобщенного способа умножения многозначного числа на однозначное и будет содействовать усвоению ими обобщенных способов решения «учебных» задач и их интеллектуальному развитию.

Успешность освоения школьниками предметного материала во многом определяется способами его обобщения. Обобщить – значит выделить то существенное, что позволяет успешно выполнять преобразования целого класса заданий, имеющие одинаковое и сходное отношение, способ действия. Обобщение может происходить на основе внешних, несущественных признаков изучаемого материала (форма, ответ, сюжет и др.). Оно может строиться и на основе способа выполнения математического, лингвистического и другого преобразования. При этом ученик ориентируется не на внешние признаки изучаемого, а на существенные. Таким чаще всего выступает общий способ действия, его сущность.

        Ориентация на тот или иной путь обобщения во многом зависит от того, как построено содержание предметного материала, формы организации учебной деятельности по освоению этого содержания.

                Так, например, при освоении общего способа умножения многозначных чисел на однозначное по традиционной программе учащиеся выполняют такие преобразования: множимое, например, 128, заменяют суммой разрядных слагаемых: сто плюс двадцать, плюс восемь. Каждое из этих слагаемых записывают в позиционной форме: 100 + 20 + 8. Затем каждое разрядное слагаемое умножают на множитель, например, на два. Полученные произведения последовательно складываются.

        Такая работа, по мнению авторов различных учебников математики традиционной системы обучения формирует общий способ умножения многозначного числа на однозначное число.

        Однако, как показывает реальная практика обучения, сформированный таким образом способ, достаточно часто не является обобщением, т.к. не дает полного понимания сути поразрядного умножения. Кроме того, у учеников не возникает потребности умножать единицы каждого разряда на множитель, выполнять «переходы» из разряда в разряд (можно просто сложить неполные произведения) и др.

        Нами предпринята попытка формирования обобщенного способа умножения многозначного числа на однозначное на основе психологической теории учебной деятельности (В.В.Давыдова, Д.П.Эльконина и др.). Согласно этой теории деятельности (А.А.Леонтьев) формирование общего способа проходит ряд этапов. Первый из них – выполнение изучаемого способа на предметном материале или на конкретно-образных моделях. Этот способ ученики должны произвести, действуя «руками», преобразуя те или иные □способу, учащимся предлагается решить пример 124·2. Дети предлагают получить результат умножения с помощью сложения. Учитель поддерживает их предложение. Как правило, производя сложение, ученики допускают ошибки, выяснить, чей ответ верен предлагается на модели (□- сотня, Δ - десят ок, . - единица).

□  Δ Δ  ....

□  Δ Δ  ....

2с·2  2д·2   4е·2

Действуя с моделью, ученики выясняют также, что при умножении на 2, каждое разрядное слагаемое повторили два раза: сотен стало две, десятков – четыре, единиц – восемь.

        Обсуждая способ записи выполненного преобразования, приходят к выводу, что оно может быть выполнено в такой форме –

   1  2   4 · 2=1с·2+2д·2+4е·2= 2. 4. 8.

  /    |    \                                    с   д    е

1с+2д+4е      2c     4д      8е

После этого обсуждается и записывается операционный состав способа умножения многозначного числа на однозначное.

        Для формируемого способа действия с предметным материалом я на различных этапах использовала разные формы организации деятельности учащихся. На этапе постановки учебной задачи я работала с классом фронтально. Были услышаны и зафиксированы детские версии решения конкретно-практической задачи. На этапе конструирования обобщенного способа была организована совместная работа, обсуждение оптимальных способов действия. Для дальнейшего успешного освоения способа дети работали в парах. Выполняя умножение и деление по операциям – один ученик Исполнитель, другой – Контролер. Позиции Исполнитель – Контролер менялись в каждой операции. Работая в парах, имели возможность говорить, обсуждать, спрашивать друг у друга. В этой форме деятельности включается речь, что позволяет осознать изучаемый предметный материал.

        Работая над темой «Умножение многозначных чисел на однозначное» можно выделить следующие этапы:

первый этап – умножение без перехода через разряд (123·2), второй, – умножение с одним переходом в любом разряде (236 · 2), третий – умножение с двумя переходами в не соседних разрядах (647· 2), четвертый – умножение со скрытым переходом (135·2), пятый – переход в каждом разряде (759·2).

        При изучении этой темы от введения нового материала до формирования свернутого способа умножения на 2 проходит 6 уроков. На этом уроке ученикам предлагается найти более короткую форму записи умножения многозначных чисел на 2. Перед выполнением примера, 763·2, я предлагаю спланировать переходы через разряд, а затем определить, сколько цифр будет в результате.

        Эти действия фиксируются, соответственно, стрелкой перехода и точками. Определение количества цифр в произведении, основывается на определении старшего разряда произведения. Обсуждается, с единиц какого разряда следует начинать умножение – старшего или младшего. Устанавливается, что при выполнении умножения преобразуются переполненные младшие разряды, поэтому начинать умножение надо с разряда единиц. Это рассуждение может быть проведено, после попытки умножать, начиная со старшего разряда. В этом случае обнаружится нерациональность такого способа.

        Умножение 763 · 2 выполняется следующим образом:

- в старшем разряде 1 множителя будет переход через разряд, значит в произведении старший разряд – тысячи, а, следовательно, 4 цифры;

- определяю переходы – в десятках и сотнях;

- умножаю 3 единицы на 2, получаю 6 единиц, записываю результат в разряд единиц;

- умножаю 6 десятков на 2, получаю 12 десятков, переношу 1 сотню в свой разряд, а в разряде десятков записываю 2;

- умножаю 7 сотен на 2, получаю 14 сотен, а 1 сотню переношу в разряд тысяч и записываю на соответствующее место.

        Определяющим критерием сформированности обобщенного способа умножения многозначного числа на однозначное выступают проверочные и контрольные работы, которые проводятся в начале изучения темы (после 3 урока), в середине – (после 6 урока) и в конце темы (свернутым способом, после введения новой таблицы умножения). После выполнения таких работ оценивается:

- способ умножения многозначного числа на однозначное;

- определение перехода через разряд;

- знание таблицы умножения;

- запись окончательного результата.

        Систематическая и целенаправленная работа по формированию у учащихся рассмотренных умений будет содействовать усвоению ими обобщенных способов решения «учебных» задач и их интеллектуальному развитию.