1 класс

2 класс

3 класс

4 класс

Личностные универсальные учебные действия

У обучающегося будут сформированы:

• положительное от- ношение к школе, к изучению математики;
• интерес к учебному материалу;
• представление о при- чинах успеха в учебе;
• общее представление о моральных нормах поведения;
• уважение к мыслям и настроениям другого человека, доброжела- тельное отношение к людям.

• внутренняя позиция школьника на уровне по- ложительного отношения к урокам математики;
• понимание роли мате- матических действий в жизни человека;
• интерес к различным видам учебной деятель- ности, включая элементы предметно-исследова- тельской деятельности;
• ориентация на понима- ние предложений и оце- нок учителей и одно- классников;
• понимание причин ус- пеха в учебе;
• понимание нравственно- го содержания поступков окружающих людей.

• внутренняя позиция школьника на уровне положительного отно- шения к урокам матема- тики;
• понимание роли мате- матических действий в жизни человека;
• интерес к различным видам учебной деятель- ности, включая элемен- ты предметно-иссле- довательской деятель- ности;
• ориентация на пони- мание предложений и оценок учителей и од- ноклассников;

– восприятие нравст- венного содержания по- ступков окружающих людей;

• этические чувства на основе анализа поступ- ков одноклассников и собственных поступ- ков;
• общее представление о понятиях «истина»,

«поиск истины».

• внутренняя позиция школьника на уровне положительного отноше- ния к урокам математи- ки, к школе, ориентации на содержательные мо- менты школьной дейст- вительности и принятия образца «хорошего уче- ника»;
• широкий интерес к но- вому учебному материа- лу, способам решения новых учебных задач, исследовательской дея- тельности в области ма- тематики;
• ориентация на пони- мание причин успеха в учебной деятельности;
• навыки оценки и само- оценки результатов учеб ной деятельности на ос- нове критерия ее успеш- ности;
• эстетические и ценно- стно-смысловые ориента- ции учащихся, создаю- щие основу для формиро- вания позитивной само- оценки, самоуважения, жизненного оптимизма;
• этические чувства (стыда, вины, совести) на основе анализа поступков однокласс- ников и собственных по- ступков;
• представление о своей гражданской идентично- сти в форме осознания

«Я» как гражданина России на основе исто- рического математиче- ского материала.

Обучающийся получит возможность для формирования:

• начальной стадии внутренней позиции школьника, положи- тельного отношения к школе;
• первоначального представления о зна-

• интереса к познанию математических фак- тов, количественных от- ношений, математиче- ских зависимостей в ок- ружающем мире;
• первоначальной ориен-

- широкого интереса к познанию математиче- ских фактов, количест- венных отношений, ма- тематических зависи- мостей в окружающем мире, способам решения

• внутренней позиции на уровне положительного отношения к образова- тельному учреждению, понимания необходимо- сти учения;
• устойчивого и широко-

нии и незнании;

• понимания значения математики в жизни человека; результатов собст- венной учебной дея- тельности;
• первичных умений оценки ответов одно- классников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности.

тации на оценку резуль- татов познавательной деятельности;

• общих представлений о рациональной организа- ции мыслительной дея- тельности;
• самооценки на основе заданных критериев ус- пешности учебной дея- тельности;
• первоначальной ориен- тации в поведении на принятые моральные нормы;
• понимания чувств одно- классников, учителей;
• представления о значе- нии математики для по- знания окружающего ми- ра.

познавательных задач в области

математики;

• восприятия эстетики логического умозаклю- чения, точности – ори- ентации на анализ со- ответствия результа- тов требованиям кон- кретной учебной зада- чи;
• ориентация на анализ соответствия резуль- татов требованиям конкретной учебной за- дачи;
• адекватной само- оценки на основе за- данных критериев ус- пешности учебной дея- тельности;
• чувства сопричастно- сти к математическо- му наследию России, гордости за свой народ;
• ориентации в пове- дении на принятые моральные нормы;
• понимание важности осуществления собст- венного выбора

го интереса к познанию математических фак- тов, количественных от- ношений, математиче- ских зависимостей в ок- ружающем мире, спосо- бам решения познава- тельных задач в области математики;

• ориентации на анализ соответствия резуль- татов требованиям кон- кретной учебной задачи;
• положительной адек- ватной самооценки на основе заданных крите- риев успешности учебной деятельности;
• установки в поведении на принятые моральные нормы;
• чувства гордости за достижения отечест- венной математической науки;
• способности реализо- вывать собственный творческий потенциал, применяя знания о мате- матике; проекция опыта решения математиче- ских задач в ситуации

реальной жизни.

Регулятивные универсальные учебные действия

Обучающийся научится

• принимать учебную задачу, соответст- вующую этапу обуче- ния;
• понимать выделен- ные учителем ориен- тиры действия в учеб- ном материале;
• адекватно восприни- мать предложения учителя;
• проговари-

вать вслух последоват ельность производи- мых действий, состав- ляющих основу ос- ваиваемой деятельно- сти;

• осуществлять перво- начальный контроль своего участия в дос-

тупных видах позна- вательной деятельно-

• принимать учебную за- дачу и следовать инст- рукции учителя;
• планировать свои дейст- вия в соответствии с учебными задачами и ин- струкцией учителя;
• выполнять действия в устной форме;
• учитывать выделенные учителем ориентиры дей- ствия в учебном материа- ле;
• в сотрудничестве с учи- телем находить несколько вариантов решения учеб- ной задачи, представлен- ной на наглядно- образном уровне;
• вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;
• выполнять учебные дей-

• принимать и сохра- нять учебную задачу, понимать смысл инст- рукции учителя и вно- сить в нее коррективы;
• планировать свои дей- ствия в соответствии с учебными задачами, различая способ и ре- зультат собственных действий;
• самостоятельно нахо- дить несколько вариан- тов решения учебной задачи, представленной на наглядно образном уровне;
• выполнять действия (в устной форме), опира- ясь на заданный учите- лем или сверстниками ориентир;
• осуществлять пошаго-

• понимать смысл раз- личных учебных задач, вносить в них свои кор- рективы;
• планировать свои дей- ствия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном мате- риале;
• самостоятельно нахо- дить несколько вариан- тов решения учебной задачи;
• различать способы и результат действия;
• принимать активное участие в групповой и коллективной работе;
• выполнять учебные действия в устной,

сти;

• оценивать совместно с учителем результат своих действий, вно- сить соответствующие коррективы под руко- водством учителя
• принимать разнооб- разные учебно- познавательные зада- чи и инструкции учи- теля;
• в сотрудничестве с учителем находить варианты решения учебной задачи;
• первоначальному умению выполнять учебные действия в устной и письменной речи;
• осуществлять поша- говый контроль своих действий под руково- дством учителя;
• адекватно восприни- мать оценку своей ра-

боты учителями, това- рищами

ствия в устной и пись- менной речи;

• принимать установлен- ные правила в планиро- вании и контроле способа решения;
• осуществлять пошаго- вый контроль под руко- водством учителя в дос- тупных видах учебно- познавательной деятель- ности.

вый контроль под руко- водством учителя и са- мостоятельно;

• адекватно восприни- мать оценку своей рабо- ты учителями;
• осуществлять само- оценку своего участия в разных видах учебной деятельности;
• принимать участие в групповой работе;
• выполнять учебные действия в устной, письменной речи.

письменной речи и во внутреннем плане;

• адекватно восприни- мать оценку своей рабо- ты учителями, товарища- ми, другими людьми;
• вносить необходимые коррективы в действия на основе их оценки и учета характера сделанных ошибок;
• осуществлять пошаго- вый и итоговый кон- троль по результату под руководством учителя и самостоятельно.

Обучающийся получит возможность научиться:

• принимать разнооб- разные учебно- познавательные задачи и инструкции учителя;
• в сотрудничестве с учителем находить варианты решения учебной задачи;
• первоначальному умению выполнять учебные действия в устной и письменной форме;
• осуществлять поша- говый контроль своих действий под руково- дством учителя;
• адекватно восприни- мать оценку своей ра- боты учителями, то- варищами.

• понимать смысл инст- рукции учителя и зада- ний, предложенных в учебнике;
• выполнять действия в опоре на заданный ори- ентир;
• воспринимать мнение и предложения (о способе решения задачи) сверст- ников;
• в сотрудничестве с учителем, классом нахо- дить несколько вариан- тов решения учебной за- дачи;
• на основе вариантов решения практических задач под руководством учителя делать выводы о свойствах изучаемых объектов;
• выполнять учебные дей- ствия в устной, письмен- ной речи и во внутреннем плане;
• самостоятельно оцени- вать правильность вы-

- познанию математи- ческих фактов, количе- ственных отношений, математических зави- симостей в окружаю- щем мире, способам решения познаватель- ных задач в области математики;

• восприятия эстетики логического умозаклю- чения, точности – ори- ентации на анализ со- ответствия результа- тов требованиям кон- кретной учебной зада- чи;
• адекватной самооцен- ки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
• чувства сопричастно- сти к математическо- му наследию России, гордости за свой народ;
• ориентации в поведе-

нии на принятые мо- ральные нормы;

• в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;
• самостоятельно нахо- дить несколько вариан- тов решения учебной задачи;
• воспринимать мнение сверстников и взрослых о выполнении математи- ческих действий, выска- зывать собственное мне- ние о явлениях науки;
• прогнозировать ре- зультаты своих дейст- вий на основе анализа учебной ситуации, осу- ществлять предвосхи- щающий контроль по ре- зультату и по способу действия, актуальный контроль на уровне про- извольного внимания;
• проявлять познава- тельную инициативу;
• действовать само-

стоятельно при разреше- нии проблемно творче-

полнения действия и вно- сить необходимые кор- рективы в действия с наглядно-образным ма- териалом.

– понимание важности осуществления собст- венного выбора.

ских ситуаций в учебной и вне урочной деятельно- сти, а также в повсе- дневной жизни;

– самостоятельно адек- ватно оценивать пра- вильность выполнения действия и вносить не- обходимые коррективы в собственные дейст- вия и коллективную дея- тельность.

Познавательные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

• ориентироваться в информационном ма- териале учебника, осуществлять поиск необходимой инфор- мации при работе с учебником;
• использовать рису- ночные и простые символические вари- анты математической записи;
• читать простое схе- матическое изображе- ние – понимать ин- формацию в знаково- символической форме в простей-

ших случаях, под ру- ководством учителя кодировать информа- цию (с использовани- ем 2–5 знаков или символов, 1–2 опера- ций);

• на основе кодирова- ния строить простей- шие модели матема- тических понятий;
• проводить сравнение (по одному из основа- ний, наглядное и по представлению);
• выделять в явлениях несколько признаков, а также различать су- щественные и несуще- ственные признаки (для изученных мате- матических понятий);
• под руководством учителя проводить

классификацию изу-

• осуществлять поиск нужной информации, ис- пользуя материал учеб- ника и сведения, полу- ченные от взрослых;
• использовать рисуноч- ные и символические ва- рианты математической записи;
• кодировать информа- цию в знаково- символической форме;
• на основе кодирования строить несложные моде- ли математических поня- тий, задачных ситуаций;
• строить небольшие ма- тематические сообщения в устной форме (до 15 предложений);
• проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям, наглядное и по представлению, сопос- тавление и противопос- тавление), понимать вы- воды, сделанные на осно- ве сравнения;
• выделять в явлениях существенные и несуще- ственные, необходимые и достаточные признаки;
• проводить аналогию и на ее основе строить вы- воды;
• в сотрудничестве с учи- телем проводить класси- фикацию изучаемых объ- ектов;
• строить простые индук- тивные и дедуктивные рассуждения.

• осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения, полученные от взрослых;
• использовать рисуночные и символические варианты мате- матической записи;
• кодировать информацию в знаково- символической форме;
• на основе кодирования строить несложные модели математических понятий, задачных ситуаций;
• строить небольшие математические сообщения в устной форме (до 4-5 предложений);

-проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям, наглядное и по представлению, сопоставление и проти- вопоставление),

• понимать выводы, сделанные на основе сравнения;

-выделять в явлениях существенные и несущественные, не- обходимые и достаточные признаки;

-проводить аналогию и на ее основе строить выводы;

• осуществлять поиск не- обходимой информации для выполнения учебных и поисково-творческих заданий с использова- нием учебной и дополни тельной литературы, в т.ч. в открытом инфор- мационном пространстве (контролируемом про- странстве Интернета);
• кодировать и переко- дировать информацию в знаково-символической или графической форме;
• на основе кодирования самостоятельно строить модели математических понятий, отношений, за- дачных ситуаций, осу- ществлять выбор наибо- лее эффективных моделей для данной учебной си- туации;
• строить математиче- ские сообщения в устной и письменной форме;
• проводить сравнение по нескольким основаниям, в т.ч. самостоятельно выделенным, строить вы- воды на основе сравне- ния;
• осуществлять разносто- ронний анализ объекта;
• проводить классифика- цию объектов (самостоя- тельно выделять основа- ние классификации, на ходить разные основания для классификации, про-

водить разбиение объек- тов на группы по вы де-

чаемых объектов

ленному основанию),

(проводить разбиение

самостоятельно строить

объектов на группы по

выводы на основе клас-

выделенному основа-

сификации;

нию);

– самостоятельно прово-

- под руководством

дить сериацию объектов;

учителя проводить

– обобщать (самостоя-

аналогию;

тельно выделять ряд или

- понимать отношения

класс объектов);

между понятиями (ро-

– устанавливать анало-

довидовые, причинно-

гии;

следственные).

– представлять информа-

цию в виде сообщения с

иллюстрациями (презен-

тация проектов).

– самостоятельно выпол-

нять эмпирические обоб-

щения и простейшие

теоретические обобщения

на основе существенного

анализа изучаемых еди-

ничных объектов;

– проводить аналогию и

на ее основе строить и

проверять выводы по

аналогии;

– строить индуктивные и

дедуктивные рассужде-

ния;

– осуществлять действие

подведения под понятие

(для изученных матема-

тических понятий);

– устанавливать отноше-

ния между понятиями

(родовидовые, отношения

пересечения – для изу-

ченных математических

понятий или генерализа-

ций, причинно следст-

венные – для изучаемых

классов явлений).

Обучающийся получит возможность научиться:

- строить небольшие

- под руководством учи-

- самостоятельно

– осуществлять расши-

математические со-

теля осуществлять поиск

осуществлять поиск

ренный поиск информа-

общения в устной

необходимой и дополни-

необходимой и

ции в дополнительных

форме (2–3 предло-

тельной информации;

дополнительной инфор-

источниках;

жения);

- работать с дополни-

мации;

– фиксировать инфор-

- строить рассужде-

тельными текстами и

- работать с

мацию об окружающем

ния о доступных на-

заданиями;

дополнительными

мире с помощью инстру-

глядно воспринимае-

- соотносить содержа-

текстами и заданиями;

ментов ИКТ;

мых математических

ние схематических изо-

- соотносить

– строить и преобразо-

отношениях;

бражений с математи-

содержание схе-

вывать модели и схемы

- выделять несколько

ческой записью;

матических

для решения задач;

существенных при-

- моделировать задачи на

изображений с ма-

– расширять свои пред-

знаков объектов;

ос6жени анализа жиз-

тематической записью;

ставления о математике

• под руководством учителя давать ха- рактеристики изу- чаемым математиче- ским объектам на ос- нове их анализа;
• понимать содержа- ние эмпирических обобщений; с помо- щью учителя выпол- нять эмпирические обобщения на основе сравнения изучаемых математических объ- ектов и формулиро- вать выводы;
• проводить аналоги между изучаемым материалом и собст- венным опытом.

ненных сюжетов;

• устанавливать анало- гии; формулировать вы- воды на ос6жени анало- гии, сравнения, обобще- ния;
• строить рассуждения о математических явлени ях;
• пользоваться эвристи- ческими приемами для нахождения решения ма- тематических задач.

• моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;
• устанавливать аналогии; формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;
• строить рассуждения о математических явлениях;
• пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.

и точных науках;

• произвольно состав- лять небольшие тек- сты, сообщения в устной и письменной форме;
• осуществлять действие подведения под понятие (в новых для учащихся ситуациях);
• осуществлять выбор рациональных способов действий на основе анализа конкретных ус- ловий;
• осуществлять син- тез: составлять целое из частей и восстанав- ливать объект по его от дельным свойствам, самостоятельно дост- раивать и восполнять недостающие компо- ненты или свойства;
• сравнивать, проводить классификацию и сериа- цию по самостоятельно выделенным основаниям и формулировать на этой основе выводы;
• строить дедуктивные и индуктивные рассужде- ния, рассуждения по ана- логии; - устанавливать причинно следственные и другие отношения меж- ду изучаемыми понятия- ми и явлениями;
• произвольно и осознан-

но владеть общими прие- мами решения задач.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

• принимать участие в работе парами и груп- пами;
• воспринимать раз- личные точки зрения;
• воспринимать мне- ние других людей о математических явле- ниях;
• понимать необходи- мость использования правил вежливости;
• использовать про- стые речевые средст- ва;
• контролировать свои

• принимать активное участие в работе парами и группами, используя ре- чевые коммуникативные средства;
• допускать существова- ние различных точек зре- ния;
• стремиться к координа- ции различных мнений о математических явлениях в сотрудничестве; дого- вариваться, приходить к общему решению;
• использовать в общении правила вежливости;

принимать участие в работе парами и груп- пами, используя рече- вые и другие коммуни- кативные средства, строить монологические высказывания, владеть диалогической формой коммуникации;

• допускать существо- вание различных точек зрения, учитывать пози- цию партнера в обще- нии;
• координировать раз- личные мнения о мате-

• принимать участие в работе парами и группа ми, используя для этого речевые и другие комму- никативные средства, строить монологические высказывания (в т.ч. с сопровождением аудио- визуальных средств), владеть диалогической фор мой коммуникации;
• допускать существова- ние различных точек зре- ния, ориентироваться на позицию партнера в об-

щении, уважать чужое

действия в классе;

- понимать задаваемые вопросы.

• использовать простые речевые средства для пе- редачи своего мнения; - контролировать свои дей- ствия в коллективной ра- боте;
• понимать содержание вопросов и воспроизво- дить вопросы;
• следить за действиями других участников в про- цессе коллективной по- знавательной деятельно- сти.

матических явлениях в сотрудничестве; прихо- дить к общему реше- нию в спорных вопро- сах;

• использовать правила вежливости в различных ситуациях;
• адекватно использо- вать речевые средства для решения различных коммуникативных задач при изучении математи- ки;
• контролировать свои действия в коллектив- ной работе и понимать важность их правиль- ного выполнения (от каждого в группе зави- сит общий результат);
• задавать вопросы, ис- пользовать речь для передачи информации, для регуляции своего действия и действий партнера;
• понимать необходи- мость координации со- вместных действий при выполнении учебных и творческих задач; стре- миться к пониманию позиции другого чело- века.

мнение;

• координировать раз- личные мнения о матема- тических явлениях в со- трудничестве и делать выводы, приходить к об- щему решению в спорных вопросах и проблемных ситауциях;
• свободно владеть пра- вилами вежливости в раз- личных ситуациях;
• адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач при изучении математики и других предметов;
• активно проявлять себя в коллективной работе, понимая важность своих действий для конечного результата;
• задавать вопросы для организации собственной деятельности и коорди- нирования ее с деятель- ностью партнеров;
• стремиться к координа- ции различных позиций в сотрудничестве; вставать на позицию другого че- ловека.

Обучающийся получит возможность научиться:

• использовать про- стые речевые средст- ва для передачи своего мнения;
• следить за дейст- виями других участ- ников учебной дея- тельности;
• выражать свою точку зрения;
• строить понятные для партнера выска- зывания;
• адекватно использо- вать средства устно- го общения.

- строить понятные для партнера высказывания и аргументировать свою позицию;

-использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач.

-корректно формулировать свою точку зрения;

-проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности;

- контролировать свои действия в коллективной работе; осуществлять взаимный контроль.

• корректно формули- ровать и обосновывать свою точку зрения; строить понятные для партнера высказыва- ния;
• адекватно использо- вать средства общения для решения коммуни- кативных задач;
• аргументировать свою позицию и соот- носить ее с позициями партнеров;
• понимать относи- тельность мнений и подходов к решению за- дач;
• стремиться к коорди- нации различных пози-

• четко, последователь- но и полно передавать партнерам информацию для достижения целей сотрудничества;
• адекватно использо- вать средства общения для планирования и регу- ляции своей деятельно- сти;
• аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров для выработки совмест- ного решения;
• понимать относитель- ность мнений и подходов к решению задач, учиты- вать разнообразие точек зрения;

ций в сотрудничестве;

• контролировать свои действия и соот- носить их с действия- ми других участников коллективной работы;
• осуществлять взаим- ный контроль и анали- зировать совершенные действия;
• активно участвовать в учебно- познавательной дея- тельности; задавать вопросы, необходимые для организации собст- венной деятельности;
• продуктивно сотруд- ничать со сверстника- ми и взрослыми на уро- ке и во вне урочной деятельности.

• корректно формули- ровать и обосновывать свою точку зрения; стро- ить понятные для окру- жающих высказывания;
• аргументировать свою позицию и координиро- вать ее с позицией парт- неров;
• продуктивно содейст- вовать разрешению конфликтов на основе учета интересов и пози- ций всех участников;
• осуществлять взаим- ный контроль и оказы- вать в сотрудничестве необходимую помощь;
• активно участвовать в учебно-познавательной деятельности и планиро- вать ее; проявлять твор- ческую инициативу, са- мостоятельность, вос- принимать намерения других участников в процессе коллективной познавательной деятель- ности.

Предметные результаты

Числа и величины

Обучающийся научится

• различать понятия

«число» и «цифра»;

• читать числа первых двух десятков и круг- лых двузначных чи- сел, записывать их с помощью цифр;
• сравнивать изучен- ные числа с помощью знаков больше (>), меньше (<), равно (=);
• понимать и исполь- зовать термины «ра- венство» и «неравен- ство»;
• упорядочивать нату- ральные числа и число

«нуль» в соответствии с указанным поряд- ком.

• различать понятия

«число» и «цифра»

• знать арабские цифры и значение каждой из них;
• знать римские цифры I, V, X и значение каждой из них;
• знать названия первых трѐх разрядов натураль- ных чисел.
• читать и писать любое изученное число;
• определять место каж- дого из изученных чисел в натуральном ряду и ус- танавливать отношения между ними,
• представлять двузнач- ные числа в виде суммы разрядных слагаемых.
• иметь представление о массе и вместимости и их измерении, о происхож-

дении единиц измерения времени сутки, год, об

- читать и записывать любое натуральное число в пределах класса единиц и класса тысяч, определять место каждого из низ в натуральном

ряду;

• устанавливать отношения между любыми изученными натуральными числами и записывать эти отношения с помощью знаков;
• выявлять закономерность ряда чисел, дополнять его в соответствии с этой закономерностью;
• классифицировать числа по разным основаниям, объяснять свои действия;
• представлять любое

• читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;
• устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);
• группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;
• классифицировать числа

особенностях года и ме- сяца как единиц измере- ния времени;

• знать единицу измере- ния массы – килограмм и единицы измерения вме- стимости – литр,– едини- цы измерения времени минута, час, сутки, неде- ля, месяц, год и соотно- шения: 60 мин = 1 ч, 24 ч

= 1 сут., 7сут. = 1 нед., 12 мес. = 1 год;

• определять массу при помощи весов и гирь;
• определять время суток по часам;
• решать несложные за- дачи на определение вре- мени протекания дейст- вия.

изученное натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых;

• находить долю от числа и число по его доле;
• выражать массу, используя различные единицы измерения: грамм, килограмм, центнер, тонну;
• применять изученные соотношения между единицами измерения массы: 1кг= 1000г, 1ц= 100кг, 1т= 10ц, 1т= 1000кг.

по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;

• читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, ско-рость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм - грамм; час - минута, минута - секунда; километр - метр, метр - дециметр, дециметр - сантиметр, метр - сантиметр, сантиметр - мил-лиметр).

Обучающийся получит возможность научиться:

• образовывать числа первых четырех де- сятков;
• использовать тер- мины равенство и не- равенство.

• классифицировать изу- ченные числа по разным основаниям;
• записывать числа от 1 до 39 с использованием римской письменной ну- мерации;
• выбирать наиболее удобные единицы измере- ния величины для кон- кретного случая;
• понимать и использо- вать разные способы на- зывания одного и того же момента времени.

• читать и записывать дробные числа, понимать и употреблять термины: дробь, числитель, знаменатель;
• находить часть числа ( две пятых, семь девятых и т.д.);
• изображать изученные числа на числовом (координатном) луче;
• изображать доли единицы на единичном отрезке координатного луча;
• записывать числа с помощью цифр римской письменной

нумерации С, L, D, M.

• выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.

Арифметические действия

Обучающийся научится:

• понимать и исполь- зовать знаки, связан- ные со сложением и вычитанием;
• выполнять сложение и вычитание одно- значных чисел без пе- рехода через десяток на уровне автоматиче- ского навыка;
• применять таблицу

переместительном и со- четательном законах сложения и свойствах вычитания; о перемести- тельном законе умноже- ния; о связи между об- ратными действиями; о делении с остатком; о за- висимости изменения ре-

зультатов действий от изменения их компонен-

• выполнять сложение и вычитание в пределах шестизначных чисел;
• выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначное число;
• выполнять деление с остатком;
• находить значения сложных выражений,

• выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения

чисел, алгоритмов письменных

сложения в пределах получения числа 20.

тов; о связи между урав- нениями вида а + х = b, х

• а = b, а также а · х = b, х

: а = b, а : х = b;

• знать таблицу сложения в полном объеме;
• знать особые случаи арифметических дейст- вий;
• знать знаки и термины, связанные с действиями умножения и деления;
• знать порядок выпол- нения действий в слож- ных выражениях без ско- бок и со скобками, со- держащих действия од- ной или

разных ступеней;

–знать термины «уравне- ние», «решение уравне- ния», «корень уравне- ния»;

• складывать и вычитать однозначные и двузнач- ные числа на основе ис- пользования таблицы сложения, выполняя записи в строку и в стол- бик;
• выполнять умножение и деление в пределах таб- личных случаев на основе использования справоч- ника «Таблица умноже- ния»;
• находить значение сложных выражений, со- держащих 2–3 действия;
• решать простые урав- нения на нахождение не- известного слагаемого, уменьшаемого, вычитае- мого, множителя, дели- мого и делителя.

содержащих 2-3 действия;

- решать уравнения на нахождение неизвестного компонента действия в пределах изученного;

арифметических действий (в том числе деления с остатком);

• выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трѐхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулѐм и числом 1);
• выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;
• вычислять значение числового выражения (содержащего 2-3 арифметических действия, со скобками и без скобок).

Обучающийся получит возможность научиться:

• понимать и исполь- зовать терминологию сложения и вычита- ния;
• применять перемес- тительное свойство сложения;
• выполнять сложение и вычитание с перехо- дом через десяток в пределах двух десят-

• выполнять сложение и вычитание величин (дли- ны, массы, вместимости, времени);
• использовать перемес- тительное и сочета- тельное свойства сложе- ния и свойства вычита- ния для рационализации вычислений;
• применять перемести-

• выполнять сложение и вычитание величин (длины, массы, вместимости, времени);
• изменять результат арифметического действия при изменении одного или двух компонентов действия;
• решать уравнения, требующие 1-3

• выполнять действия с величинами;
• использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;
• проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата

ков;

• выделять неизвест- ный компонент сло- жения или вычитания и находить его значе- ние;
• понимать и исполь- зовать термины «вы- ражение» и «значение выражения», нахо- дить значения выра- жений в одно - два действия;
• составлять выра- жения в одно - два действия по описанию в задании;
• устанавливать по- рядок действий в вы- ражениях со скобками и без скобок, содер- жащих два действия;
• сравнивать, прове- рять, исправлять вы- полнение действий в предлагаемых задани-

ях.

тельное свойство умно- жения для удобства вы- числений;

• составлять уравнения по тексту, таблице, за- кономерности;
• проверять правиль- ность выполнения раз- личных заданий с помо- щью вычислений.

тождественных преобразований на основе взаимосвязи между компонентами действий;

• находить решения неравенства с одной переменной разными способами;
• проверять правильность выполнения различных заданий с помощью вычислений;
• выбирать верный ответ задания из предложенных;

действия и др.).

Работа с текстовыми задачами

Обучающийся научится:

• восстанавливать сю- жет по серии рисун- ков;
• составлять по рисун- ку или серии рисунков связный математиче- ский рассказ;
• изменять математи- ческий рассказ в зави- симости от выбора недостающего рисун- ка;
• различать математи- ческий рассказ и зада- чу;
• выбирать действие для решения задач, в том числе содержа- щих отношения

«больше на …»,

«меньше на …»;

• составлять задачу по рисунку, схеме.

• иметь представление об особенностях и признаках задачи как особого вида математического задания, о краткой записи задачи, о возможности формули- ровать задачу разными способами; об обратных задачах и о связи между ними; о задачах с недос- тающими и избыточными данными.
• знать термины условие, вопрос, данные, искомое (искомые); условные зна- ки, используемые в крат- кой записи задачи;
• выделять в задаче усло- вие, вопрос, данные, ис- комое, устанавливать их отсутствие;
• дополнять текст до за- дачи;
• выполнять краткую за- пись задачи, используя условные знаки;
• составлять задачи по рисунку, краткой записи,

схеме, числовому выра-

выполнять краткую запись задачи, используя различные формы: таблицу, чертѐж, схему;

• выбирать и обосновывать выбор действий для решения задач, содержащих отношения «больше в

...», «меньше в ...», задач на расчет стоимости (цена, количество, стоимость), на нахождение промежутка времени (начало, конец, продолжительность события);

• решать простые и составные (в 2 действия) задачи на вы- полнение четырех арифметических действий;
• решать задачи, рассматривающие процессы движения одного тела (скорость, время, расстояние),

работы

• устанавливать зависимость между величинами, представленными в задаче, планировать ход решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;
• решать арифметическим способом (в 1-2 действия) учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью;
• решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению еѐ доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);
• оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

жению;

– выбирать и обосновы- вать выбор действия для решения простой задачи на любое из четырѐх арифметических дейст- вий.

(производительность труда,

время, объѐм работы);

• преобразовывать данную задачу в новую с помощью изменения вопроса или условия;
• составлять задачу по еѐ краткой записи, представленной в различных формах(таблица, схема, чертѐж).

Обучающийся получит возможность научиться:

• рассматривать один и тот же рисунок с разных точек зрения и составлять по нему разные математиче- ские рассказы;
• соотносить содер- жание задачи и схему к ней, составлять по тексту задачи схему и, обратно, по схеме составлять задачу;
• составлять разные задачи по предлагае- мым рисункам, схе- мам, выполненному решению;
• рассматривать раз- ные варианты реше- ния задачи, дополне- ния текста до зада- чи, выбирать из них

правильные, исправ- лять неверные.

• составлять задачи, об- ратные для данной про- стой задачи;
• находить способ реше- ния составной задачи с помощью рассуждений от вопроса;
• проверять правиль- ность предложенной краткой записи задачи (в 1-2 действия);
• выбирать правильное решение или правильный ответ задачи из предло- женных (для задач в 1-2 действия).

• сравнивать задачи по сходству и различию в сюжете и математическом смысле;
• изменять формулировку задачи, сохраняя математический смысл;
• находить разные способы решения одной задачи;
• преобразовывать задачу с недостающими или избыточными данными в задачу с необходимым количеством данных;
• решать задачи на нахождение доли, части целого по значению его доли.

• решать задачи в 3-4 действия;
• находить разные способы решения задачи.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Обучающийся научится:

• распознавать гео- метрические фигу- ры: точка, линия, прямая, ломаная, луч, отрезок, много- угольник, треуголь- ник, квадрат, круг;
• изображать пря- мые, лучи, отрезки, ломаные, углы;
• обозначать знако- мые геометрические фигуры буквами ла- тинского алфавита;
• распознавать раз-

– иметь представление о видах треугольников по углам и по соотно- шению сторон, о длине ломаной и периметре произвольного много- угольника (в том числе прямоугольника и квадрата), о признаках сходства и различия между объемными те- лами одного вида и разных видов;

–знать термин пери- метр и его значение,

• различать окружность и круг;
• строить окружность заданного радиуса с помощью циркуля;
• строить квадрат и прямоугольник по заданным значениям длин сторон с помощью линейки и угольника.

• описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;
• распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник,

квадрат, окружность, круг);

личные виды углов с помощью угольника

– прямые, острые и тупые;

• распознавать про- странственные гео- метрические тела: шар, куб;
• находить в окру- жающем мире пред- меты и части пред- метов, похожие по форме на шар, куб.

обозначение периметра (Р), термины основа- ние, грань, ребро, вер- шина в применении к объемным телам;

• определять вид тре- угольника;
• находить длину ло- маной и периметр про- извольного много- угольника;
• находить основания, грани, ребра и вершины объемных тел.

• выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;
• использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;
• распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);
• соотносить реальные объекты с моделями

геометрических фигур.

Обучающийся получит возможность научиться:

• распознавать раз- личные виды углов - прямые, острые и ту- пые - с помощью уголь- ника;
• распознавать про- странственные гео- метрические тела: шар, куб;
• находить в окру- жающем мире предме- ты и частипредметов, похожие по форме на шар, куб.

• распознавать цилиндр, конус, пирамиду и различ- ные виды призм: тре- угольную, четы- рехугольную и т.д.
• использовать термины: грань, ребро, основание, вершина, высота;
• находить фигуры на поверхности простран- ственных тел и называть их.

• использовать транспортир для измерения и построения углов;
• делить круг на 2,4,6,8 равных частей;
• изображать простейшие геометрические фигуры (отрезки, прямоугольники) в заданном масштабе;
• выбирать масштаб, удобный для данной задачи;
• изображать пространственные тела (четырѐхугольные призмы, пирамиды) на плоскости.

• распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус;
• строить на клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник, вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, выполнять простейшие преобразования фигур на клетчатой бумаге (перенос на данное число клеток в данном направлении, симметрия).

Геометрические величины

Обучающийся научится:

• определять длину данного отрезка с по- мощью измерительной линейки;
• строить отрезки за- данной длины с по- мощью измерительной линейки.

– знать единицы длины миллиметр, сантиметр, дециметр, метр и соотношения: 10 мм = 1

см, 10 см = 1 дм, 10 дм =

1 м, 100 мм = 1 дм, 100 см

= 1 м

• находить площадь фигуры с помощью палетки;
• вычислять площадь прямоугольна со значением его длины и ширины;
• выражать длину, площадь измеряемых объектов, используя

разные единицы

• измерять длину отрезка;
• вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;
• оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближѐнно

(на глаз).

измерения;

• применять единицу измерения длины километр (км) и соотношения: 1 км=

1 000м, 1 м= 1 000мм;

• использовать единицы измерения площади (мм2), квадратный сантиметр (см2), квадратный дециметр(дм2), квадратный метр (м2) и соотношения между

ними.

Обучающийся получит возможность научиться:

• применять единицы длины: метр (м), де- циметр (дм), санти- метр (см) и соотно- шения между ними: 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м;
• выражать длину отрезка, используя разные единицы ее измерения (например, 2 дм и 20 см, 1 м 3 дм и 13 дм).

- выбирать удобные еди- ницы измерения длины, периметра для конкрет- ных случаев.

• находить площади многоугольников разны- ми способами: разбие- нием на прямоугольники, допол- нением до прямоуголь- ника, перестроением частей

фигуры;

• использовать единицу измерениявеличины уг- лов – градус и его обо- значение (°).

• вычислять периметр многоугольника, площадь фигуры, составленной из прямоугольников;
• знать формулу объема прямоугольного параллелепипеда V= a∙b∙c.

Работа с информацией

Обучающийся научится:

• получать информа- цию из рисунка, тек- ста, схемы, практиче- ской ситуации и ин- терпретировать ее в виде текста задачи, числового выражения, схемы, чертежа;
• дополнять группу объектов с соответст- вии с выявленной за- кономерностью;
• изменять объект в соответствии с зако- номерностью, указан- ной в схеме.

• заполнять простейшие таблицы по результатам выполне-ния практиче- ской работы, по рисунку;
• читать простейшие столбчатые и линейные диаграммы.

- читать простейшие столбчатые и линейные диаграммы, заполнять простейшие таблицы по результатам выполнения практической работы, по рисунку;

-устанавливать закономерность расположения данных в строках и столбцах таблицы, заполнять таблицу в соответствии с установленной закономерностью.

• читать несложные готовые таблицы;
• заполнять несложные готовые таблицы;
• читать несложные готовые столбчатые диаграммы.

Обучающийся получит возможность научиться:

• читать простейшие готовые таблицы;
• читать простейшие столбчатые диа- граммы

- устанавливать законо- мерность расположения данных в строках и столбцах таблицы, за- полнять таблицу в со-

ответствии с установ-

- читать несложные готовые круговые диаграммы, использовать их данные для решения текстовых

задач;

• читать несложные готовые круговые диаграммы;
• достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;

ленной закономерностью;

• понимать информацию, заключенную в таблице, схеме, диаграмме и пред- ставлять ее в виде тек- ста (устного или пись- менного), числового выра- жения, уравнения;
• выполнять задания в тестовой форме с выбо- ром ответа;
• выполнять действия по алгоритму; проверять правильность готового алгоритма, дополнять незавершенный ал- горитм;
• строить простейшие высказывания с использо- ванием логических связок

«если ... то ...», «верно

/неверно, что ...»;

• составлять схему рас- суждений в текстовой задаче от вопроса.

- соотносить информацию, представленную в таблице и столбчатой диаграмме, определять цену деления шкалы столбчатой и линейной диаграмм

• сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;
• понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («…и…», «если… то…»,

«верно/неверно, что…»,

«каждый», «все»,

«некоторые», «не»);

• составлять, записывать и выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информации;
• распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);
• планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;
• интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы);
• элементам стохастики;
• находить вероятности простейших случайных событий;
• находить среднее арифметическое нескольких чисел;
• принципу Дирихле, решать простейшие задачи на принцип Дирихле.

№ п/п

Название темы

Количество часов

1.

Изучение чисел

45 ч

2.

Изучение действий

45 ч

3.

Изучение элементов алгебры

12 ч

4.

Изучение элементов геометрии

20 ч

5.

Изучение величин

10 ч

6.

Работа с задачами (подготовительный этап, в течение года)

7.

Изучение чисел

45 ч

8.

Изучение действий

45 ч

Всего

132 ч

№

Наименование разделов и тем

Количество часов

1

Числа и величины

45

2

Арифметические действия

65

3

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

10

4

Геометрические величины

4

ИТОГО

136 ч

№ п/п

Название темы

Количество

часов

1

Площадь и еѐ измерение

17

2

Деление с остатком

10

3

Сложение и вычитание трѐхзначных чисел

15

4

Сравнение и измерение углов

10

5

Внетабличное умножение и деление

30

6

Числовой координатный луч

13

7

Масштаб

6

8

Дробные числа

15

9

Разряды и классы. Класс единиц и класс тысяч.

15

10

Повторение

5

Всего

136

№ п/п

Название темы

Количество часов

1.

Площадь фигур

14

2.

Умножение многозначных чисел

21

3.

Точные и приближенные числа. Округление чисел

13

4.

Деление на многозначные числа

19

5.

Объем и его измерения

17

6.

Действия с величинами

15

7.

Положительные и отрицательные числа

11

8.

Числа класса миллионов

26

Всего

136 ч