Конспект урока по математике "Иррациональные неравенства" для обучающихся 10 класса
план-конспект урока по математике

25.11.2024 г.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Используемые методы, приемы, формы

Результат взаимодействия (сотрудничества)

Планируемое время

1. Этап мотивационный

Приветствие обучающихся, проверка готовности к уроку и определение мотива, постановка цели и учебных задач.

- Здравствуйте, ребята, можете присаживаться. Проверьте, пожалуйста, ваши рабочие столы на наличие необходимых принадлежностей к уроку: учебник, тетрадь, ручка.

- Тема, с которой я вас хочу познакомить, поможет при сдаче ЕГЭ и непременно понадобится вам для продолжения образования. А в том, что вы захотите его продолжить, я ничуть не сомневаюсь. Надеюсь, что наше сотрудничество будет полезным и для вас, и для меня. Я желаю вам успехов в сегодняшней работе и хочу привести слова великого Микеланджело: «Если бы люди знали, как много я тружусь, чтобы добиться мастерства, они перестали бы считать меня таким уж талантливым».

- Действительно, только упорный труд приводит нас к успеху. Мне бы очень хотелось, чтобы на сегодняшнем уроке вы это почувствовали. Кто из вас сейчас может с уверенностью сказать: „Я знаю всё досконально и могу без труда все решать?” Пожалуй, никто. Я, например, готовясь к сегодняшнему уроку, ещё много нового открыла для себя, и хочу этим поделиться с вами.

- Итак, посмотрите внимательно на интерактивную доску, проанализируйте данные выражения. Что они собой представляют?

- Да, абсолютно верно, эти выражения представляют собой неравенства.

-  Как вы думаете, что общего в этих неравенствах? Как бы вы назвали эти неравенства? 

- Вы умеете решать такие неравенства?

- Сейчас сможете сформулировать тему нашего урока?

- Какова цель урока?

- Запишите тему урока в тетрадях.

Учитель записывает тему на доске.

Приветствуют учителя, готовятся к уроку. Отвечают на вопросы учителя

- Эти выражения представляют собой неравенства.

- Неравенства содержат знак корня. Иррациональные неравенства.

- Нет. Еще не решали.

 - Да, иррациональные неравенства.

- Научиться решать иррациональные неравенства, узнать способ их решения.

Записывают число и тему урока.

Фронтальная форма работы, беседа, подбадривание, рассказ, демонстрация, анализ

Настрой на продуктивную работу

Повышение мотивации к изучению нового материала.

2 минуты

2. Актуализации

- Для того, чтобы перейти к содержательной части темы урока, мы должны вспомнить материал предыдущего занятия. 

- Вспомните, что вы изучали на прошлом уроке?

- Что такое иррациональные уравнения?

- Верно, а что называют неравенством?

- Идем дальше. Какими методами вы решали иррациональные уравнения?  

- А неравенства, какими методами решали? Вспомните из курса алгебры.

- А какие уравнения называются равносильными?

- Верно, а как понять, что корень посторонний?

- Давайте вспомним, как решать неравенство с помощью метода интервалов.

- Представленное неравенство приравнивается к нулю, перед этим смотрим, если ограничения. В данном случае нет ограничений. Затем находим корни данного уравнения. Вспоминаем метод интервалов, отмечаем наши числа на числовой прямой Точки какие будут, определяем через знак, если нестрогое неравенство, то точка будет выколотая, если же нестрогое – закрашенная.

Далее определяем знак в области промежутка от . Для этого берем любое число из этого промежутка подставляем в исходное неравенство, смотрим какой знак у нас получается.

-  Иррациональные уравнения?

- Иррациональные уравнения – это уравнение, содержащее неизвестное под знаком корня или возведённое в степень, которую нельзя свести к целому числу. 

- Неравенство – формула, утверждающая, что значения двух выражений всегда связаны одним фиксированным знаком неравенства - (или же знаком )

Источник: Математический словарь терминов

kaasik2.dvi 

- Методом, основанным на возведении обеих частей уравнения в одну и ту же степень, метод замены переменной, метод равносильных преобразований.

- С помощью метода интервалов, равносильных преобразований, графический метод.

- Уравнения  и  называют равносильными, если множества их корней равны.

- Проверкой, с помощью подстановки.

Фронтальный опрос, демонстрация, устные упражнения, беседа

Закрепление знаний и умений решать неравенства и уравнения разными методами и способами

Закрепление умения воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи

3 минуты

3. Выявления места и причины затруднения

- Мы повторили необходимый материал, который пригодится нам при изучении нового материала.

- Если вы думаете, что уравнения и неравенства решаются аналогичным образом, учитывая то, что методы совпадают, предлагаю вам попробовать решить следующее неравенство:

- Пробуйте самостоятельно, я подойду проверю.

- Посмотрите на доску, это правильные ответы. У вас такие же ответы получились?

- Так, давайте тогда разберемся, где вы упустили ошибку.

- Как вы думаете, почему у вас не получилось?

- Тогда предлагаю изучить материал, затем самостоятельно попробовать решить это же неравенство.

Открывают учебник, фиксируют ДЗ.

Слушают учителя.

Беседа, практическое задание, анализ

Осознание учащимися недостаточности своих знаний и умений для достижения поставленной перед ними цели

Внутренняя потребность найти выход из создавшегося положения, чувство затруднения, побуждающее к анализу возникшей ситуации и поиску путей решения поставленной задачи

3 мин

4. Построения проекта выхода из затруднения

Работа с учебником.

- Сейчас открываем учебник, страницу 122, заранее проговорю ДЗ, чтобы не терять время на списывание вы должны дома переписать в тетрадь основные теоремы, формулы, выделить в них ключевые и второстепенные слова.

- А сейчас обратите внимание на доску.

Стандартный метод решения этих неравенств заключается в возведении обеих частей неравенства в нужную степень: если в неравенство входит квадратный корень, то в квадрат; входит корень третьей степени - в куб и т.д. Однако возводить в квадрат, не нарушая равносильности, можно только неравенство, у которого обе части неотрицательны. При возведении же в квадрат неравенств, части которых имеют разные знаки, могут получиться неравенства, как равносильные исходному, так и неравносильные ему.

Основным методом решения иррациональных неравенств является метод сведения исходного неравенства к равносильной системе или к совокупности систем рациональных неравенств

Решением неравенства называется множество значений переменной, при которых данное неравенство становится верным числовым неравенством.

Два неравенства называются равносильными, если множества их решений совпадают.

Рассмотрим, как получить равносильные системы для некоторых часто встречающихся типов неравенств.

1. Неравенства вида

Если лежит в ОДЗ:, то левая часть неравенства существует и она неотрицательна. Поскольку для всех, являющихся решением данного неравенства, правая часть больше левой, то

Следовательно, обе части неравенства неотрицательны. Значит, возведение в квадрат не нарушает равносильности.

- То есть именно такие условия нужно учесть, если встретится неравенство именно такого вида. 

2. Неравенства вида

- Неравенства такого вида сводятся к двум равносильным системам.

Имеется условие ОДЗ , значит правая часть обязательно должна быть отрицательной . В данном случае просто возвести в квадрат обе части неравенства не получится. Появляется новые условия, должны рассмотреть еще одну систему, когда  В данном случае обе части неравенства будут неотрицательными, значит можно возвести в квадрат.

Решением данного неравенства также является определенные промежутки, которые удовлетворяют ОДЗ.

3. Неравенства вида

Неравенство такого вида сводится к системе , при условии, что .

- Сейчас я вам покажу пример решения одного из типа неравенств и правильное его оформление.

- Вы аккуратно оформляете у себя в тетради.

- Итак, к какому типу относится данное неравенство?

- Какие условия мы должны рассмотреть?

- Верно.

Открывают учебник, фиксируют ДЗ.

Слушают учителя.

Записывают в тетради пример решения неравенства.

- К 1 типу

Показывают на интерактивной доске форму решения неравенства

Работа с учебником, демонстрация, прием конспектирования

Развитие умения выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;

Закрепление умения выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления.

Закрепление умения выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями.

7 минут

5. Реализации построенного проекта

- Таким образом, всю важную информацию я оставлю на данном слайде, теперь вернемся к тому неравенству, которое вы неправильно решили.

- Сейчас вы делитесь на три группы

- Первую свою группу собирает из __ человек Полина Топорова, вторую группу себе собирает Александр Бухаров, третью группу собирает Павленко Алена.

- Сейчас каждая группа решает одно неравенство, которое будет относиться к одному из представленных типов неравенств и расписывает алгоритм, то есть план решения неравенства такого типа. Разделите между собой обязанности, у вас не так много времени.

Первая группа, которая закончит быстрее всех, получит оценку 5, остальные оценку – 4.  

- После решения вы поднимаете руку, выходите и записываете свой ответ, проговариваете алгоритм, если все верно, то я ставлю соответствующую оценку. Все понятно?

Подводит итоги, указывает на ошибки.

Делятся на группы. Выполняют коллективную работу.

Карточка для 1 группы:

Карточка для 2 группы:

Карточка для 3 группы:

Выходят и показывают ответ, если неправильно, то решение, проговаривают алгоритм решения такого вида неравенства.

Беседа, групповая работа, иллюстрирование

Закрепление умения в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи.

Закрепление умения воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах.

Закрепление умения работать в группе

Формирование умения определять тип неравенства

Формирование умения рационально подбирать метод решения неравенства

10 минут

6. Первичного закрепления с проговариванием во внешней речи

Использует прием «Я беру с собой»

- А сейчас я загадаю признак, по которому собирается множество объектов и назову первый объект. Вы попробуйте понять, что это за признак, называв по цепочке объекты, обладающие, по их мнению, тем же значением признака.

Учитель отвечает, берет он этот объект или нет. Игра продолжается до тех пор, пока кто-то из детей не определит, по какому признаку собирается множество

Признак: решение иррациональных неравенств

Загадывают объекты и называют, пытаются отгадать признак: корень, знак, большой и т.д.

Развитие или закрепление умения самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений.

Закрепление умения воспринимать математическую терминологию и символику.

1 минута

7. Самостоятельной работы с самопроверкой по эталону

Использует прием «Соотнесение фактов и понятий»

- Я вам выдала карточки, где расписано задание на соотнесение вида неравенства с ее решением. Соотнесите каждый вид неравенства со своим решением. Каждый самостоятельно выполнит задание и сдаст мне на стол.

Карточка

Закрепление умения анализировать представленные выражения

Закрепление умения осуществлять самоконтроль выполняемых действий и самопроверку результата вычислений, преобразований, построений

2 минуты

8. Включения в систему знаний и повторения

- А теперь каждый из вас, должен составить небольшой кроссворд по данной теме, можно использовать слова, можно использовать, придуманные или подобранные вами задания.

- Подпишите свои листочки, чтобы на следующем уроке, вы смогли их заполнить. Поменяетесь своими работами и выполните попавшуюся вам.  

Составляют кроссворд по теме для следующего урока

Развитие умений находить главное в большом объёме учебного материала, устанавливать причинно-следственные и логические связи, строить умозаключения.

4 минуты

9. Рефлексии учебной деятельности

- Ребята, вы большие молодцы, хорошо потрудились, я думаю, что вы стали на шаг ближе к хорошей отметке за экзамен в 11 классе по математике.

- Теперь я должна убедиться, что урок прошел не зря. Предлагаю вам составить синквейн, записать в тетрадь и озвучить его.

Это стихотворение из пяти строк, в котором автор выражает свое отношение к проблеме: 
1 строка – одно ключевое слово, определяющее содержание синквейна;

2 строка – два прилагательных, характеризующих ключевое слово;

3 строка – три глагола, показывающие действия понятия;

4 строка – короткое предложение, в котором отражено авторское отношение к понятию;

5 строка – резюме: одно слово, обычно существительное, через которое автор выражает свои чувства и ассоциации, связанные с понятием.

- Благодарю за урок, до свидания!

Составляют синквейны со словосочетанием: «Иррациональное неравенство».

Прощаются с учителем, благодарят за урок.

Закрепление умения осуществлять самоконтроль выполняемых действий и самопроверку результата вычислений, преобразований, построений.

Закрепление умения владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи.

3 минуты