Периметр прямоугольника и квадрата. Вывод формул
план-конспект урока по математике (2 класс)

Конспект урока математики

Тема: «Периметр прямоугольника и квадрата. Вывод формул» Класс: 2–3 Тип урока: открытие нового знания 

Цель: дети сами выводят формулы периметра прямоугольника и квадрата, работая в парах и группах.

Планируемые результаты:

• предметные: понимают, что периметр — сумма длин всех сторон; умеют записывать и использовать формулы �=�+�+�+�P=a+b+a+b, �=2�+2�P=2a+2b, �=4�P=4a;
• метапредметные: умеют работать в паре и группе, распределять роли, аргументировать своё решение;
• личностные: проявляют самостоятельность и интерес к «открытию» знания.

Оборудование: линейки, фигуры из бумаги (прямоугольник, квадрат), нитки или полоски для «оборачивания» фигур, маркеры и листы А3 для групп, карточки с задачей.

Ход урока

1. Мотивация

Учитель показывает коробку (или фоторамку) и говорит:

«Хочу украсить эту коробку тесьмой по краю. Как узнать, сколько тесьмы нужно купить?»

Дети высказывают идеи. Учитель подводит к мысли: нужно измерить и сложить все стороны. Вводится (или актуализируется) слово периметр.

2. Актуализация

Фронтально:

• Какие фигуры мы знаем? (прямоугольник, квадрат)
• Что общего и чем отличаются их стороны?
• Что такое сантиметр, как измерить сторону?

Повторяем: у прямоугольника противоположные стороны равны, у квадрата все стороны равны.

3. Открытие нового знания — работа в парах

Задание каждой паре: прямоугольник (например, 5 см на 3 см) и квадрат (4 см на 4 см).

Шаги:

1. Измерьте стороны линейкой.
2. Найдите периметр любым своим способом и запишите своё решение.
3. Подготовьтесь объяснить, как вы считали.

Учитель не подсказывает формулу — дети считают по-разному:

• 5+3+5+3=165+3+5+3=16
• (5+3)×2=16(5+3)×2=16
• 5×2+3×2=165×2+3×2=16

У квадрата: 4+4+4+4=164+4+4+4=16 или 4×4=164×4=16.

Проверка: 2–3 пары показывают решения у доски. Класс замечает: разные записи — один ответ!

4. Вывод формул — работа в группах (12 мин)

Задание группам (по 4 человека): «Учёные-математики записывают решения коротко, буквами. Придумайте свою короткую запись периметра прямоугольника».

Роли в группе: командир (следит за временем), секретарь (записывает на А3), докладчик (объясняет у доски), контролёр (проверяет, все ли поняли).

Группы предлагают записи, учитель собирает их на доске и класс вместе «переводит» их в общепринятые:

• �=�+�+�+�P=a+b+a+b
• �=�×2+�×2P=a×2+b×2
• �=(�+�)×2P=(a+b)×2

И для квадрата:

• �=�+�+�+�P=a+a+a+a
• �=�×4P=a×4

Обсуждение: какая запись самая удобная? Почему? Договариваемся, что �a — длина, �b — ширина.

5. Первичное закрепление

В парах — по одной задаче на пару, затем взаимопроверка:

1. Прямоугольник со сторонами 6 см и 2 см. Найдите периметр двумя способами.
2. Квадрат со стороной 7 см. Найдите периметр.
3. Спорная задача для сильных: «Периметр квадрата 20 см. Чему равна сторона?»

6. Применение — групповая задача

«Наша группа — бригада. Нужно огородить клумбу прямоугольной формы длиной 8 м и шириной 4 м. Сколько метров забора купить? Если забор продаётся секциями по 2 м, сколько секций нужно?»

Каждая группа записывает решение формулой и докладывает. Проверяем: �=(8+4)×2=24P=(8+4)×2=24 м, забора — 12 секций.

7. Рефлексия и итог

Вопросы детям:

• Что такое периметр?
• Какая формула показалась вам удобнее? Почему?
• Где в жизни это пригодится? (плинтус, тесьма, забор, рамка)

Приём «Светофор»: зелёный — понял и могу объяснить другому, жёлтый — понял, но нужна помощь, красный — было трудно.

Домашнее задание: измерьте периметр своей обложки учебника или крышки стола дома и запишите решение формул.

Карточки для работы в парах (по 1 карточке на пару)

Карточка 1
Начерти прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см.
Найди его периметр двумя способами:

1. сложи все стороны;
2. используй свойство противоположных сторон.
   Запиши оба решения и ответ.

Карточка 2
Начерти квадрат со стороной 4 см.
Найди периметр квадрата двумя способами:

1. сложением;
2. умножением.
   Объясни соседу, почему можно умножить сторону на 4.

Карточка 3
Даны стороны треугольника: 6 см, 4 см, 5 см.
Начерти треугольник (примерно).
Найди периметр.
Придумай задачу про этот треугольник: например, «Это заборчик для клумбы…» — запиши 1–2 предложения.

Карточка 4
Длина прямоугольника 7 см, ширина на 2 см меньше.

1. Найди ширину.
2. Начерти такой прямоугольник.
3. Найди периметр.
   Проверь друг у друга: правильно ли найдена ширина и периметр.

Карточка 5
Периметр квадрата 20 см. Чему равна его сторона?
Подсказка: у квадрата все стороны равны.
Начерти этот квадрат и подпиши длину стороны.
Объясните друг другу, как вы нашли сторону.

Групповые задания (на группу по 4 человека)

Задание «Бригада строителей»
У вас есть участок прямоугольной формы: длина 9 м, ширина 5 м.
Нужно поставить забор по периметру.

1. Найдите периметр участка.
2. Забор делают из секций по 2 м. Сколько секций нужно?
3. Запишите решение по действиям и ответ.
4. Придумайте короткое пояснение для заказчика: «Для ограждения участка нужно … секций забора».

Задание «Ремонт комнаты»
Комната имеет форму прямоугольника: длина 6 м, ширина 3 м.
По периметру комнаты кладут плинтус.

1. Найдите периметр комнаты.
2. Плинтус продаётся в упаковках по 3 м. Сколько упаковок нужно?
3. Обсудите в группе: можно ли купить на 1 упаковку меньше? Почему нет?
4. Запишите вывод одним предложением.

Задание «Клумба и дорожка»
Квадратная клумба имеет периметр 16 м.

1. Чему равна сторона клумбы?
2. Вокруг клумбы делают дорожку шириной 1 м — получается новый, больший квадрат.
   (Это можно показать на схеме: квадрат + по 1 м с каждой стороны.)
3. Найдите сторону нового квадрата и его периметр.
4. Нарисуйте простую схему и подпишите размеры.
5. Запишите ответ: периметр дорожки (внешнего квадрата).

Мини-карточки «Выбери верное» (для фронтальной проверки или игры)

На каждую карточку — 3 утверждения, дети отмечают верное.

• Карточка А:

1. Периметр — это площадь фигуры.
2. Периметр — это сумма длин всех сторон.
3. Периметр измеряют в квадратных сантиметрах.
   ✅ Правильный ответ: 2.

• Карточка Б:

1. У прямоугольника все стороны равны.
2. У прямоугольника противоположные стороны равны.
3. У прямоугольника нет сторон.
   ✅ Правильный ответ: 2.

• Карточка В:

1. Периметр квадрата со стороной 3 см равен 9 см.
2. Периметр квадрата со стороной 3 см равен 6 см.
3. Периметр квадрата со стороной 3 см равен 12 см.
   ✅ Правильный ответ: 3.

• Карточка Г:

1. Чтобы найти периметр прямоугольника, можно сложить длину и ширину и умножить на 2.
2. Чтобы найти периметр, нужно умножить длину на ширину.
3. Чтобы найти периметр, достаточно знать одну сторону.
   ✅ Правильный ответ: 1.

Практические задания «Измерь и посчитай» (в классе)

Эти задания удобно делать в парах: дети измеряют реальные предметы и считают периметр.

1. Измерь обложку учебника по математике. Запиши длины сторон и найди периметр.
2. Измерь крышку парты (или её часть — прямоугольник). Найди периметр. Сравни с соседом: у кого периметр больше и на сколько?
3. Найди в классе предмет прямоугольной формы (коробка, рамка, доска и т. п.). Измерь стороны, посчитай периметр, запиши название предмета и результат.

Дифференцированные карточки (три уровня)

Лёгкий уровень (базовые навыки):

• Начерти прямоугольник 4 см на 2 см. Найди периметр сложением.
• Сторона квадрата 5 см. Найди периметр (можно сложением или умножением).

Средний уровень (с небольшим усложнением):

• Длина прямоугольника 8 см, ширина на 3 см меньше. Найди ширину, начерти, найди периметр.
• Периметр квадрата 16 см. Чему равна сторона? Начерти и подпиши.

Сложный уровень (элементы рассуждения):

• Периметр прямоугольника 14 см, длина 5 см. Чему равна ширина? Начерти, подпиши стороны.
• У двух прямоугольников одинаковый периметр 12 см, но разные стороны. Придумай два варианта длин сторон. Начерти оба прямоугольника.

Как использовать эти карточки на уроке по «Школе России»

• В начале урока: 3–4 карточки «Выбери верное» как устная разминка.
• Основная часть: пары получают карточки 1–5, группы — одно из групповых заданий.
• Закрепление: практические задания «Измерь и посчитай».
• Итог: карточки дифференцированных уровней — как мини-самостоятельная работа (дети сами выбирают уровень или учитель раздаёт по готовности).

Если скажете, сколько времени у вас на урок (35 или 45 минут) и сколько детей в классе, я подберу точное распределение карточек по этапам и дам пример тайминга. 😊