символическая наглядность как средство развития мыслительных операций у младших школьников
проект по теме

                                    МОБУ Талаканская СОШ № 6

Символическая наглядность как средство развития мыслительных операций      младших школьников в процессе изучения геометрического материала.

              (педагогический проект)

                     Подготовила: Евсейцева Светлана Геннадьевна,

                                       учитель начальных классов Талаканской СОШ №6

                                                       2012 г.

                                              Содержание

1. Введение   -------------------------------------------------------------------------- 3  

2. Научно-дидактические основы развития мыслительных операций                                                                              

 у младших школьников--------------------------------------------------------------5

3. Дидактические условия развития мыслительных операций у

  младших школьников в процессе обучения математике---------------------8

4. Виды заданий, содержащих символическую наглядность,

и направленных на развитие мыслительных операций в процессе изучения

понятия «четырёхугольники»----------------------------------------------------13

5. Опытно-экспериментальная работа------------------------------------------18

6. Заключение------------------------------------------------------------------------28

7. Используемые источники------------------------------------------------------30

8. Приложения-----------------------------------------------------------------------34

                                                        Введение

Новые образовательные стандарты активизируют современную начальную школу к поиску новых путей повышения качества обучения, усилению внимания к интеграции, системности, целостности, гуманизации в обучении, развитию мыслительных операций школьников.

В стандарте говориться о том, что в своей деятельности дети должны использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач, владеть логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовым признакам, устанавливать аналогии и причинно-следственные связи, строить рассуждения.

          Развитие мышления у младших школьников опирается на различные действия с наглядностью. Наглядное обучение по словам К.Д. Ушинского, «строится не на отвлечённых представлениях и словах, а на конкретных образах, непосредственно воспринятых ребёнком». Наглядность обогащает круг представлений ребёнка, делает обучение более доступным, конкретным и интересным, развивает наблюдательность и мышление.

Обобщение опыта учителей, посещение уроков показывает, что учителя по-прежнему используют символическую наглядность как средство демонстрации какой-либо информации, но не как средство развития мыслительных операций.

Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена:

- противоречием между развивающей направленностью курса математики начальной школы и традиционными подходами к использованию символической наглядности в процессе изучения геометрического материала;

- недостаточной разработанностью знаково-символических средств наглядности для изучения геометрического материала в начальной школе.

Исходя из актуальности проблемы, выбрана тема исследования «символическая наглядность как средство развития мыслительных операций у младших школьников в процессе изучения геометрического материала». 

Цель исследования: выявление педагогических условий, при которых символическая наглядность является средством развития мыслительных операций у младших школьников в процессе изучения геометрического материала.

Объект исследования: процесс развития мыслительных операций у младших школьников.

Предмет исследования: педагогические условия, при которых символическая наглядность является средством развития мыслительных операций в процессе изучения геометрического материала.

В исследовании мы выходим из гипотезы: символическая наглядность будет способствовать развитию мыслительных операций у младших школьников если:

- она будет содержать полную информацию об изучаемом геометрическом объекте;

 -  её введение будет осуществляться поэтапно;

 - организация деятельности учащихся с символической наглядностью будет строиться на методических приёмах: сравнение, выбор, преобразование, конструирование.

Для достижения цели исследования необходимо решить следующие задачи:

         1)  Выявить психолого-педагогические и методические основы проблемы развития мыслительных операций у младших школьников в процессе обучения математике.

2) Рассмотреть символическую наглядность как средство развития мыслительных операций у младших школьников в различных методических концепциях.

3) Разработать виды символической наглядности, способствующих развитию мыслительных операций у младших школьников при изучении понятия «четырёхугольники», и проверить их эффективность на практике.

          Методы исследования:

- изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы;

- тестирование;

- изучение и анализ продуктов деятельности учащихся;

- опытно-экспериментальная работа.

          База исследования: МОУ Талаканская СОШ № 6, экспериментальный 4 А, контрольный 4 Б классы.

    1  Научно-дидактические основы развития мыслительных операций                                              

                               у младших школьников    

          «Мышление можно определить, – по мнению А.В. Брушлинского, – как неразрывно связанный психический процесс самостоятельного искания и открывания существенно нового, т.е. опосредованного обобщенного отражения деятельности в ходе ее анализа и синтеза, возникающий на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходящий за ее пределы» [7].  

На практике мышление как отдельный психический процесс не существует, оно незримо присутствует во всех других познавательных процессах: в восприятии, внимании, воображении, памяти, речи. Высшие формы этих процессов обязательно связаны с мышлением, и степень его участия в этих познавательных процессах определяет их уровень развития.

Отличие мышления от других психологических процессов состоит также в том, что оно почти всегда связано с наличием проблемной ситуации, задачи, которую нужно решить, и активным изменением условий, в которых она задана

Мышление – это особого рода теоретическая и практическая деятельность, предполагающая систему включённых в неё действий и операций ориентировочно-исследовательского, преобразовательного и познавательного характера. На рисунке 1 представлена классификация основных видов мышления К. Дункера [14, с. 447].

                         Рисунок 1 – Классификация видов мышления по К. Дункеру

«Процесс мышления – это, прежде всего анализирование и синтезирование того, что выделяется анализом; затем, абстракция и обобщение, являющиеся производным от них. Закономерности этих процессов и их взаимоотношения друг с другом – основные внутренние закономерности мышления» [33, с. 422].

 Анализ и синтез рассматриваются: как особые формы процесса мышления,  как методы научного исследования, как методы изучения учебного материала.

          Анализ – это мыслительное расчленение предмета познаний на части. Синтез – мыслительное соединение отдельных элементов в единое целое. В реальном мыслительном процессе анализ и синтез всегда выполняются совместно.  Эти операции мышления взаимно связаны. Так, например, при помощи анализа сложная задача расчленяется на ряд простых задач, а затем посредством синтеза происходит соединение решений этих простых задач в единое целое [15, с. 12].

Сравнение – это сопоставление объектов познания с целью нахождения сходства (выделение общих свойств) и различия (выделения особенных свойств) между ними. Сравнение лежит в основе всех других мыслительных операций.  Объективное сравнение всегда возможно лишь при глубоком анализе существенных признаков [39].

Абстракция – это мыслительное выделение, каких-либо существенных свойств и признаков объектов при одновременном отвлечении от всех других их свойств и признаков. В результате абстракции выделенное свойство или признак становится предметом мышления. С помощью абстракции мы можем выделить часть предмета или его свойства из всего потока воспринимаемой нами информации, т.е. отвлечься, или абстрагироваться, от других признаков получаемой нами информации.

            Конкретизация является процессом противоположным абстракции. Конкретизация – это представление чего-либо единичного, что соответствует тому или иному понятию или общему положению. Например, конкретизацией понятия «число» являются понятия «натуральное число», «смешанное число».

           Л.М. Фридман под классификацией понимает разделение множества объектов на непересекающиеся части по какому-то основанию – свойству, признаку [40].  

Конечно, классификация множества элементов  может производиться поэтапно: на первом этапе множество делиться на классы по одному признаку, затем все или только некоторые из этих классов делятся ещё на более мелкие классы по какому-то другому признаку и т.д. В результате получается классификационное дерево.

Обобщение (или генерализация) – это отбрасывание  единичных  признаков при сохранении общих  с  раскрытием  существенных  связей.   В учебной работе школьников обобщение обычно проявляется в выводах, определениях, правилах, классификации.

Абстракция  и  обобщение  являются  двумя  взаимосвязанными  сторонами единого мыслительного процесса, при помощи которого мысль идет к познанию.

Аналогия – вид умозаключения, когда свойства одного предмета переносят на другой предмет, в чём-то подобный первому. Аналогия используется как приём при решении задач: если новая задача в чём-то подобна (аналогична) ранее решённой, то можно предполагать, что для решения данной задачи    можно использовать способ, с помощью которого была решена старая задача [6].      

             Итак, мыслительная деятельность человека очень сложна. Поэтому овладение учащимися мыслительными операциями – процесс длительный.

 Специфика предмета математики такова, что её изучение существенно влияет на развитие мышления школьников, тесно связанно с развитием мыслительных операций в процессе учебной деятельности. Эти приёмы мышления (анализ, синтез, обобщение и др.) выступают также как специфические методы научного исследования, особенно ярко проявляющиеся при обучении

          2. Дидактические условия развития мыслительных операций у  

     младших школьников в процессе обучения математике

Исследования П.Я. Гальперина показали, что до семилетнего возраста у детей можно обнаружить лишь репродуктивные образы-представления об известных объектах или событиях, не воспринимаемых в данный момент времени, причем эти образы в основном статичные [9].

       Д.Б. Эльконин считал, что именно в младшем школьном возрасте на первый план выдвигается развитие интеллекта. Именно это приводит к качественной переработке ранее развивающихся восприятия и памяти, к превращению их в произвольные процессы. Это не значит, что к началу школьного возраста ребенок есть мыслящее существо, - это значит, что ребенок вступает в школьный возраст с чрезвычайно слабой функцией интеллекта. Можно сказать, что школьник к началу возраста  имеет карликовый интеллект при грандиозных возможностях памяти и еще более грандиозных возможностях восприятия [45].

          Одним из условий развития мышления детей является поиск, разработка и внедрение новых способов организации интеллектуальной деятельности ребенка, содержание которой является одним из главных условий развития интеллекта. Многие отечественные и зарубежные ученые отмечают его роль в формировании индивидуальности ребенка и его позиции как субъекта деятельности (Брушлинский А.В., Гальперин П.Я., Давыдов В.В., Занков Л.В. и др.).

Так, в основе метода планомерного формирования умственных действий, предложенного П.Я. Гальпериным, лежит понимание умственного действия как направленного преобразования объекта из исходного состояния в заранее намеченное. Это требует, по его мнению, большого числа условий, которые должны быть созданы и большого количества механизмов, которые должны быть образованы, воспитаны, чтобы учебное действие могло удовлетворять всем требованиям [8].

            Л.С. Выготский указывал, что обучение должно ориентироваться на ещё не сложившиеся, но внутренне возникающие виды деятельности. Обучение какой-либо деятельности должно проводиться в зоне ближайшего развития, в которой ребёнок ещё самостоятельно не может выполнить данную деятельность, но уже может её выполнить при помощи взрослого (учителя). Выполняя эту деятельность при помощи постоянно уменьшающейся помощи учителя, ребёнок переходит из зоны ближайшего развития на уровень актуального развития, когда он уже эту деятельность может выполнить вполне самостоятельно [8].

           Исследования в области развивающего обучения положили начало нескольким приоритетным направлениям разработки проблемы формирования мыслительных операций. Так, И.С.Якиманская, К.Дункер, М.И.Махмутов отдают предпочтение теории проблемного обучения, как стимулу активной мыслительной деятельности, в которой требуется нахождение новых способов деятельности, а также применение их в новых, незнакомых, нестандартных условиях.

          М.И. Махмутов раскрывает сущность проблемного обучения и определяет его как "тип развивающего обучения, в котором сочетаются систематическая самостоятельная поисковая деятельность учащихся с усвоением ими готовых выводов науки, ...устойчивых мотивов учения и мыслительных (включая и творческие) способностей в ходе усвоения ими научных понятий и способов деятельности..." [23, с. 7].

            Таким образом, проблемность стимулирует мыслительный процесс и как следствие создает условия для формирования мыслительных операций

            Обучение ученика первого класса должно быть интересным, радостным, но в то же время обеспечивающим глубокое усвоение программного материала. Одним из главных средств, для достижения этой цели служит широкое и продуманное применение символической наглядности.

          Символическая наглядность – это совокупность информации, которая характеризует свойства и состояния объекта, процесса, явления, выраженная специальными знаками, то есть средствами любого формального языка.

          В обучении гораздо важнее научит ребенка мыслить, чем сообщить ему те или иные знания. Наглядность применяется и как средство познания нового, и для иллюстрации мысли, и для развития наблюдательности, и для лучшего запоминания материала, поэтому необходимо, чтобы она содержала полную информацию об изучаемом объекте.

         Из различных видов наглядности - натуральной, изобразительной, символической - широкое применение в обучении математике находит символическая наглядность (чертежи, графики, схемы, таблицы). В процессе обучения важно своевременно переходить от предметных и образных наглядных пособий к условной (символической) наглядности. Например, если вначале при ознакомлении с решением задач нового вида содержание задачи иллюстрируются действиями с предметами, то позднее достаточно записать задачу кратко.

Роль символической наглядности возрастает с накоплением у детей математических знаний и развитием мышления учащихся, символическая наглядность становится основным средством наглядного обучения математике. В процессе деятельности учащиеся должны уметь кодировать, декодировать, то есть расшифровывать информацию об изучаемом объекте [4, с. 31].  

Символическая наглядность должна соответствовать всем требованиям, предъявляемым к любым наглядным средствам.

          Перечислим эти требования:

- хорошее обозрение, которое достигается путем применения соответствующих красок при изготовлении подъемных столиков, экранов подсвечивания, указателей и тому подобное;

- четкое выделение главного, основного при показе иллюстраций, так как они могут содержать и отвлекающие моменты;

- детальное продумывание пояснений и инструкций, необходимых для выяснения сущности демонстрируемых явлений, а так же для обобщения усвоенной учебной информации;

- привлечение самих учеников к нахождению желаемой информации в наглядном пособии или демонстрационном устройстве;

- использование символической наглядности в процессе решения проблемных заданий.

Использование символической наглядности позволяет сформировать у ребенка правильное представление о предмете, явлении, законе который он изучает. Как показывают исследования, при использовании наглядных пособий для большего эффекта демонстрируемый предмет или его изображение необходимо комментировать.

Именно комментирование демонстрируемых объектов позволяет детям увидеть в каждом объекте именно то, что является главным и общим для всех данных предметов и, пропуская при этом мелкие частные подробности, и только вопросами и указаниями можно вести глаз ребенка по воспринимаемому объекту. Без речи же наглядность нема.

Умелое применение символических средств наглядности в обучении всецело находится в руках учителя. Символическая наглядность по существу является своеобразным языком, потому должна специально изучаться, чтобы стать понятной.

          Использование символической наглядности в процессе формирования понятий будет эффективным, если оно ориентирует учащихся на обобщение и абстрагирование существенных признаков формируемого понятия. Для формирования понятия куба надо показать учащимся множество предметов, отличающихся друг от друга формой, размерами, окраской. Ученики уже в первом классе, после того как им показывают на одно из этих тел и говорят, что это куб, безошибочно отбирают из множества тел все те, которые имеют такую же форму, пренебрегая различиями, касающимися размера, окраски, материала. [28, с.72]

 В любом виде наглядности должны сочетаться изоморфизм и простота. Говоря которых лежит в основе данного представления или понятия [3].

Следует использовать символическую наглядность не только для иллюстрации, но и в качестве самостоятельного источника знаний для создания проблемных ситуаций. Современная наглядность позволяет организовать эффективную поисковую и исследовательскую работу учащихся.

  3.  Виды заданий, содержащих символическую наглядность и  

направленных на развитие мыслительных операций в процессе

                    изучения понятия «четырёхугольник»

Анализ психолого-педагогической литературы позволил нам выделить следующие условия развития мыслительных операций средствами символической наглядности:       

1. Символическая наглядность должна содержать полную информацию об изучаемом объекте и сопровождаться точной инструкцией.

          В начальной школе для названия фигуры вводят буквенные обозначения. Мы предлагаем ввести обозначения, символы, знаки, которые используются учителями в среднем звене школы на уроках геометрии. Эти знаково-символические обозначения мы введём в комплекс упражнений. Задания с такой символической наглядностью будут способствовать осуществлению преемственности между начальной школой и средним звеном школы.

            2) Знаково-символические средства должны вводиться в процесс изучения геометрического материала поэтапно.

Сначала мы будем давать символическую наглядность в заданиях геометрического характера в готовом виде, затем предложим задания, в которых будет недоставать знаково-символических обозначений, и дети в процессе выполнения задания сами будут дополнять чертёж необходимыми символами и знаками. И, наконец, когда умение работать с символической наглядностью будет сформировано, мы предложим детям создать такую наглядность самостоятельно и ввести в свой чертёж. Вся эта работа направлена на выработку умений школьников кодировать  и декодировать информацию о данном объекте.

           3) Организация деятельности учащихся с символической наглядностью должна строиться на методических приёмах: сравнение, выбор, преобразование, конструирование. Используемые в заданиях проблемного характера эти приёмы будут способствовать развитию мыслительных операций у учащихся.

            Исходя из этих условий, мы разработали виды заданий, содержащих символическую наглядность и направленных на развитие мыслительных операций. Затем мы внедрили их в практику обучения.

          1) Символическая наглядность, содержащая полную информацию об изучаемом объекте. Например:

- Как по разному можно назвать фигуру АВСД, изображённую на чертеже?

         В                         С

    3 см

        А                        Д

          Дети выделяя элементы фигуры и соединяя их в единое целое проделывают тем самым большую аналитико-синтетическую работу. Они рассуждают так: у фигуры несколько сторон, вершин, углов – значит её можно назвать многоугольником, а так как сторон, вершин, углов у неё по четыре – значит её ещё можно назвать четырёхугольником. Углы у этой фигуры  прямые – значит её также назовём прямоугольником, а так как стороны фигуры равны – значит её можно назвать квадратом.

 Если учащиеся затрудняются сразу назвать фигуру по-разному, учитель может предложить ответить на вопросы:

- Назовите вершины, стороны, углы фигуры. По сколько их? (По четыре). Сделайте вывод, как назвать её? (Многоугольник, четырёхугольник).

- Какие углы в этой фигуре? (Прямые, есть обозначение прямого угла). Как называем мы фигуру у которой все углы прямые? (Прямоугольник).

- Что можно сказать о длине её сторон? (Они одинаковые, т. К. есть обозначения «чёрточкой» отмечена каждая сторона, значит её можно ещё назвать квадратом).

         В следующем задании учащимся предлагают найти сходство и различие между признаками двух предметов. В задании  используем готовые символические обозначения:

-  Рассмотри геометрические фигуры. В чём их сходство и различие?

 В                    С             К                                                 Т

А                         Д        М                                                Р

Сравнивая количество вершин, сторон, углов, дети делают вывод, что обе фигуры являются четырёхугольниками. Наблюдая за углами, учащиеся приходят к выводу, что они ещё являются прямоугольниками, так как на чертеже есть значок, обозначающий прямой угол. Различаются фигуры по форме (у фигуры АВСД все стороны равны – это квадрат, а у фигуры МКТР равны только противоположные стороны – это прямоугольник).

          Умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходство и различие – основа операции классификация. Приведём пример упражнения на классификацию при знакомстве учащихся с понятием «прямоугольник». В рисунках мы использовали готовые символические обозначения.

 Рассмотри фигуры:

- Убери «лишнюю» фигуру. (Дети убирают треугольник и фактически разбивают множество фигур на две группы, ориентируясь на количество сторон и углов в каждой фигуре.)

-  Чем похожи все остальные фигуры? (У них 4 угла и 4 стороны.)

-  Как можно назвать все эти фигуры? (Четырёхугольники).

-  Покажи четырёхугольники с одним прямым углом (6 и 5).

- Покажи четырёхугольники: а) с двумя прямыми углами (3 и 10); б) с тремя прямыми углами (таких нет); в) с четырьмя прямыми углами (4, 7, 8, 9).

- Разбей четырёхугольники на группы по количеству прямых углов (первая группа – 5 и 6, вторая группа – 3 и 10, третья группа –  4, 7, 8. 9).

В третью группу входят четырёхугольники, у которых все углы прямые. Это прямоугольники.

          2) Символическая наглядность, содержащая искажённую информацию об объекте. Причём она может не соответствовать инструкции или наоборот инструкция не соответствует обозначениям. Например:

- Задан квадрат АВСД. Исправь символические обозначения на чертеже так, чтобы он соответствовал словесной формулировке.

             С                       Д

   А                       К

        Учащиеся, изучив рисунок, приходят к выводу, что в нём не соответствуют заданию буквенные обозначения, а так же неверно обозначены стороны квадрата. Такие символические знаки используются для обозначения прямоугольника.

3. Символическая наглядность, содержащая частичную информацию об изучаемом объекте.

           Для формирования у учащихся умения обосновывать свои суждения полезно предлагать им задания на выбор способа действия (при этом оба способа могут быть: а) верными, б) неверными, в) один верным, другой неверным).                  

 Рассмотрим упражнения, в котором способом обоснования истинности суждений является измерение. В задании мы даём неполную символическую информацию.

-  Рассмотри рисунок. Добавь в рисунок символы, которые бы доказывали, что эта фигура прямоугольник. Подчеркни верные выражения.

   В                                    С      

         А                   Д      

 а) S = 15 см 2

 б) S = 10 см 2     

 Дети говорят, что одно обозначение, говорящее о том, что все углы прямые уже есть на чертеже. Нужно добавить символы, говорящие о том, что противоположные стороны прямоугольника равны.                                                  

Истинность выражений можно проверить, измерив длину и ширину, а затем найти их произведение. Это будет площадь прямоугольника.

 В следующем задании, мы предлагаем детям ввести в чертёж символические обозначения самостоятельно.

- Рассмотри рисунок. Добавь все символические обозначения, говорящие о том, что  фигура, изображённая на нём – квадрат.

- Выбери выражение, которое будет верным:

  В                          С                        а) АВ + ВС = 6 см

3 см                                         б) ВС + СД = 12 см

  А                                    в) АВ + АД = 8 см

  А                         Д  

          Для того чтобы выбрать истинное выражение, дети производят измерения. Затем добавляют недостающие символы в чертёж.  

- Измени чертёж так, чтобы выражение под буквой в) стало верным. ( Для этого можно увеличить на 2 см стороны АД и ВС  или стороны АВ и СД).

Таким образом, использование символической наглядности в процессе формирования понятий будет эффективным, если оно ориентирует учащихся на обобщение и абстрагирование существенных признаков формируемого понятия и если учитель использует средства символической наглядности, постепенно обеспечивая им некоторую самостоятельность, а тогда, когда это необходимо, направляет мысль учащихся на желаемый путь.

                        4.  Опытно – экспериментальная работа

          Для проверки эффективности разработанных видов символической наглядности при изучении понятия «четырёхугольники» нами была организована опытно-экспериментальная работы на базе Талаканской СОШ № 6 в экспериментальном 4  А классе.

          В классе 15 человек: 6 мальчиков и 9 девочек. Дети обучаются по образовательной системе «Школа 2100». Математику изучают по учебникам Л.Г. Петерсон. Детям нравятся уроки математики. Задания, содержащие геометрический материал, вызывают у них особый интерес, так как связаны с практическими действиями: измерением, вычерчиванием, конструированием. В классе 73 % учащихся по математике занимается на «4» и «5».

          В качестве контрольного класса был выбран 4 Б класс, в котором обучается 16 человек: 7 мальчиков и 9 девочек. Дети занимаются по той же программе, что и учащиеся экспериментального класса. Дети активно работают на уроках математики. Качество знаний по этому предмету составляет 75 %. 

          Эксперимент проводился в первой четверти и состоял из трёх этапов.

          Цель констатирующего этапа эксперимента: выявить уровень развития мыслительных операций и уровень сформированности геометрических понятий и общих способов действий. На этом этапе было проведено тестирование, диагностика, подбиралась и анализировалась литература по теме исследования.

 Диагностика уровня развития операций мышления проводилась методами психологического исследования. Мы взяли за основу методику, разработанную Э.Ф. Замбауявичене по принципу, использованному Р. Амтхауером. Она включает 3 субтеста по 10 проб в каждом (Приложение 1).

 Цель: Первый тест позволяет выявить осведомлённость, которая предполагает выявление аналитико-синтетических умений; второй – умение классифицировать; третий – умение обобщать.

 Тест был предложен каждому ученику на отдельном листе, в котором он отмечал свои варианты ответов.

 Обработка и интерпретация результатов.

 По каждому блоку подсчитывалось количество правильных ответов. За каждый правильный ответ - 1 балл. Если ребёнок набрал 9-10 баллов, то он обладает высоким уровнем развития мыслительной операции. Если его результат 6-8 баллов – средний уровень. Если ученик набрал 5 баллов и менее, то он обладает низким уровнем развития какой-либо мыслительной операции.

Все результаты были внесены в таблицу. Для наглядности данные таблицы мы представили в виде диаграммы.

Из показателей диаграммы видно, что лучше всего дети владеют такими мыслительными операциями как анализ и синтез, об этом говорят показатели высокого уровня осведомлённости (в экспериментальном классе 6 человек, что составляет 42 % учащихся, в контрольном 7 человек – 48 %). В умении обобщать большинство учащихся показали средний уровень развития этой мыслительной операции (в экспериментальном классе 9 учащихся (63 %), в контрольном – 10 детей (60%).

Средним уровнем развития умения классифицировать также обладают большинство учащихся (в экспериментальном классе 8 человек (56 %), в контрольном 7 человек (48 %).

Затрудняются в умении обобщать учащиеся, которые показали низкий уровень развития этой мыслительной операции. В экспериментальном классе 3 человека (23 %), в контрольном также 3 человека (22 %).

Высоким уровнем операции обобщения обладает малое количество учащихся. В экспериментальном классе 2 человека (14 %), в контрольном трое учащихся (21 %).

Как показывает практика, учащиеся часто смешивают понятия площади, объёма и периметра геометрических фигур, поэтому для выявления уровня сформированности геометрических понятий на констатирующем этапе был проведён тест по теме: «Единицы измерения площади и объёма. Решение задач на нахождение объёма, периметра и площади геометрических фигур» (Приложение 2).

          Тестовый контроль позволил определить, как усвоен детьми материал темы, внести коррективы в учебный процесс.

          Тест состоит из двенадцати заданий, время выполнения 40 минут. Показатели, по которым мы выявили уровни сформированности геометрических понятий и общих способов действий:

- иметь представление о данной фигуре;

- уметь различать данную фигуру среди других фигур, используя символические средства наглядности;

- уметь назвать данную фигуру;

- уметь выделить существенные признаки геометрического понятия, используя символические средства наглядности;

- уметь считывать информацию с чертежа, то есть декодировать информацию о данной фигуре;

- уметь изображать геометрическую фигуру, используя знаково-символические средства, то есть кодировать информацию;

- уметь находить величины, характеризующие геометрическую фигуру.

           Результаты выполнения теста представлены в виде диаграммы, в которой сравниваются результаты уровня сформированности геометрических понятий и общих способов действий двух классов.

Тест показал, что высоким уровнем сформированности геометрических понятий в экспериментальном классе обладает 4 человека, что составило 27 % учащихся, в контрольном классе также 4 человека (25 %). Показатели среднего уровня самые высокие: 8 человек (52 %) в экспериментальном и 10 человек (63 %) в контрольном классе.

Низким уровнем сформированности геометрических понятий обладает 3 человека (21 %) в экспериментальном и 2 человека (12 %) в контрольном классе. Отсюда можно сделать вывод, что большинство учащиеся обоих классов обладает средним уровнем сформированности геометрических понятий и общих способов действий.

Больше всего учащиеся испытывали трудности в умении изобразить геометрическую фигуру, используя знаково-символические средства и в умении находить величины, характеризующие геометрические фигуры.

Цель формирующего этапа: создать условия, при которых символическая наглядность является средством развития мыслительных операций в процессе изучения понятия «четырёхугольники». Для этого в экспериментальном классе в течение месяца первой четверти в каждый урок математики мы включали задания с геометрическим материалом, содержащим символическую наглядность.

На первом этапе мы дополнили имеющуюся наглядность специальными символами, которые используются в среднем звене школы и дают полную  информацию об изучаемом объекте: обозначение прямого угла, обозначение равенства сторон фигуры.

  Затем было произведено поэтапное введение знаково-символических средств в деятельность учащихся. Сначала это были задания на соотнесение и выбор вербальной модели четырёхугольника с его наглядной интерпретацией. На этом этапе дети учатся анализировать, считывать информацию, выделять существенные признаки объекта

         Задания, содержащие символическую наглядность использовались на уроках, а также подбирались индивидуальные задания для домашней работы. С детьми, которые обладали низким уровнем развития мыслительных операций и низким уровнем сформированности геометрических понятий и общих способов действий, проводились индивидуальные занятия.

Целью контрольного этапа эксперимента было произвести ещё раз диагностики, выявляющие уровень развития операций мышления и уровень сформированности геометрических понятий, а также дать сравнительный анализ диагностик, проведённых на констатирующем и контрольном этапах эксперимента в экспериментальном классе.

На контрольном этапе эксперимента мы ещё раз проверили уровень развития мыслительных операций у детей двух классов. Данные исследования поместили в таблицы.

Результаты так же представили в виде диаграммы.

Таким образом, в экспериментальном классе больше всего учащихся обладает высоким уровнем развития мыслительных операций: анализа – 8 человек (56 %), классификации – 7 человек (49 %), обобщения – 6 человек (42 %). В контрольном классе большинство учащихся по прежнему обладает средним уровнем развития операций мышления: анализа – 9 человек (58 %), классификации – 8 учащихся (48 %), обобщения –  9 учащихся (58 %).

          На контрольном этапе эксперимента было проведено повторное тестирование, с целью выявления уровня сформированности геометрических понятий при решении задач геометрического содержания с использованием символической наглядности.

Результаты уровня сформированости геометрических понятий двух классов представлены в виде диаграммы.

Из диаграммы видно, что в обоих классах по-прежнему преобладает средний уровень сформированности геометрических понятий. В экспериментальном классе - это 8 учащихся (60 %), в контрольном - 10 учащихся (69 %). Но в экспериментальном классе учащихся, обладающих высоким уровнем на 14 % больше, то есть на 2 человека. Низким уровнем в экспериментальном классе обладает 1 учащийся, а в контрольном двое (соответственно 7 и 12 %).

На контрольном этапе эксперимента в экспериментальном классе трудности возникали у детей при выполнении заданий, связанных с нахождением величин. Были допущены ошибки в вычислениях. Все учащиеся умеют назвать фигуру, умеют  считывать информацию с чертежа, самостоятельно обозначить знаково-символическими обозначениями данную фигуру. В контрольном классе учащимися  было допущено много ошибок в нахождении величин, но кроме этого большинство учащихся затруднялось кодировать и декодировать информацию о данной фигуре.

Таким образом, учащиеся экспериментального класса значительно улучшили свои показатели, а показатели учащихся контрольного класса улучшились незначительно.

          Затем мы сравнили уровень развития мыслительных умений на констатирующем и контрольном этапах в экспериментальном классе. Данные представили в виде диаграммы.

Из диаграммы видно, что значительно улучшился результат высокого уровня умения классифицировать на 4 человека  (28 %) и обобщать (на 28 %); на 14 % увеличилось количество учащихся, обладающих высоким уровнем развития мыслительных операций анализа и синтеза. Большинство учащихся экспериментального класса на контрольном этапе  теперь обладает высоким уровнем развития этих мыслительных операций: анализа – 8 человек (56 %), классификации – 7 человек (49 %), обобщения – 6 человек (42 %). Процент учащихся с низким уровнем снизился. Анализ результатов диагностик показывает, что 9 учащихся улучшили свои показатели, у 6 учащихся уровень не изменился.

Для наглядности сравнительный анализ выполнения теста, проверяющего уровень сформированности геометрических понятий учащимися экспериментального класса на констатирующем и контрольном этапах эксперимента мы представили также в виде диаграммы.

             Анализ показывает, что:

- в 8 случаях из 15 наблюдаются качественные изменения в показателях сформированности геометрических понятий – результаты выполнения последнего теста улучшились по сравнению с первым;

 -  в 7 случаях из 15 учащиеся не улучшили и не ухудшили свои показатели;

 -  в классе не было учащихся, которые бы снизили свои показатели.

          Высоким уровнем сформированности геометрических понятий обладает теперь 5 учащихся (33 %), то есть на одного человека больше. Средним уровнем сформированности обладает по прежнему большинство учащихся – 9 человек (60 %). Показатель низкого уровня снизился. На контстатирующем этапе он составлял 20 % (3 человека), а контрольном -7 % (1человек).

          Таким образом, результаты опытно-экспериментальной работы показали, что при поэтапном введении символической наглядности  в процесс изучения  геометрического материала, а так же использование её в заданиях проблемного характера способствует не только повышению уровня сформированности геометрических понятий, но и повышает уровень развития мыслительных операций, что проявляется в умении учащихся анализировать, классифицировать, обобщать.  

                                                    Заключение

  На основе изучения и анализа психолого-педагогической и методической литературы, можно сделать утверждение о том, что проблема развития мыслительных операций младших школьников в процессе изучения геометрического материала, является актуальной. Именно в младшем школьном возрасте происходит интенсивное интеллектуальное развитие. Это связано с тем, что ведущим видом деятельности младшего школьника является учебная деятельность.

Детям очень нравятся уроки математики, на которых используется геометрический материал. Они проявляют большой интерес к различным   заданиям. Такие уроки   в   начальной   школе   являются подготовкой к изучению курса геометрии в средней школе. Изучение пространства в школе должно начинаться с работы учащихся наглядным образом, развиваясь от простого однородного целого в многоуровневую систему — понятие.

В опыте начальной школы широко используются методы организованного наблюдения, анализа геометрических фигур, выяснение их существенных свойств, организация конструкторско-практических действий с объектами и моделями. Например, если дети затрудняются назвать предмет, учитель показывает, говорит это шар, это куб, и так далее. Во время использования плоскостных фигур (треугольники, квадраты, прямоугольники, овалы круги) и объемно-пространственных тел (шар, пирамида, куб, призма) при обучении счету и выяснения пространственных отношений (ближе - дальше, впереди - сзади, выше -  ниже, и тому подобное) показывалось, выяснялось различие между ними: плоские фигуры укладываются полностью на поверхности стола, а объемно-пространственные тела возвышаются над его поверхностью как их не укладывай. Обычно для закрепления полученных представлений полезно находить в окружающей обстановке, на плакате, картинках предметы, имеющие формы той или иной геометрической фигуры.

Нужно знать, что знакомство детей с геометрическим материалом следует начинать с анализа пространственных фигур и тел в окружающем их мире, что будет соответствовать естественной логике познания и создает более прочный фундамент усвоения геометрии. 

           Символическая наглядность в начальной школе активизирует целый ряд процессов: обогащение и расширение непосредственного, чувственного опыта детей, развитие наблюдательности, изучение конкретных свойств предметов, создание условий для перехода к абстрактному мышлению, опоры для самостоятельного учения и систематизации изученного. Символическая наглядность в обучении способствует тому, что у школьников, благодаря восприятию предметов и процессов окружающего мира, формируются представления, правильно отображающие объективную действительность, и вместе с тем воспринимаемые явления анализируются и обобщаются в связи с учебными задачами.

 Систематическое использование в ходе опытно-экспериментальной работы различных видов символической наглядности в заданиях проблемного характера показало, что уровень знаний учащихся в области геометрии повышался, учащиеся четко проводили рассуждения, сравнивали, обобщали, делали выводы. Дети не затруднялись в различении и узнавании геометрических фигур.

Таким образом, из всего выше перечисленного можно сделать вывод, что развитие операций мышления на уроках математики, через решение задач, в которых используется символическая наглядность, обогащает педагогический процесс, делает его более содержательным, влияет на развитие ребенка, как на творческую личность. Задача учителя состоит в том, чтобы умело подобрать такую наглядность, которая будет способствовать развитию мыслительных операций школьников.

Опыт показывает, что в процессе формирования геометрических понятий и необходимых навыков не последнюю роль играет фактор времени - продолжительность и постепенность. Для достижения этого учитель должен заботиться о включении почти в каждый урок (и не только урок математики) геометрического материала.

            В связи с этим рекомендации:

1) Начиная с первого года обучения  использовать различные виды символической наглядности  в заданиях геометрического характера, которые будут давать полную информацию об изучаемом объекте, тем самым способствуя выявлению существенных признаков этого объекта.

2)  Виды заданий, содержащих символическую наглядность, сопровождать чёткой инструкцией и вводить их в учебный процесс поэтапно, постепенно подводя учащихся к самостоятельному применению её в своей деятельности.

 3) В процессе обучения использовать символическую наглядность в заданиях проблемного характера, способствуя тем самым развитию мыслительных операций.

                         Список используемых источников

          1. Альманах психологических тестов. – М., 1995.

2. Аргинская, И.И. Математика. Методическое пособие к учебникам 1-го, 2-го класса четырёхлетней школы / И.И. Аргинская – М.: ЦОР 1, 2003.

          3. Артёмов, А.П. Приёмы организации развивающего обучения: пособие для учителя / А.П. Артёмов – М.: Просвещение, 2000.

 4. Бантова, М.А., Бельтюкова, Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах: Учебное пособие для учащихся школ. отд-ний пед. уч-щ / М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова – М.: Просвещение, 1984.

 5. Блонский, И.Д. Возрастная и педагогическая психология / И.Д. Блонский – М.: Просвещение, 1994.

 6.  Большой психологический словарь / под ред. Б.Г. Мещерякова, В.П. Зинченко – Санкт-Петербург, «Прайм-ЕВРОЗНАК», 2006.

 7. Брушлинский, А.В. Развитие творческого мышления у учащихся: пособие для учителя / А.В. Брушлинский – М.: Знание, 1994.

 8. Выготский, Л.С. Собрание сочинений. Т. 4. Детская психология / Под ред. Эльконина Д.Б. – М.: Педагогика, 1993.

  9. Гальперин, П.Я. Формирование умственных действий: Хрестоматия по общей психологии: Психология мышления / П.Я. Гальперин – М.: Просвещение, 1981.

  10. Гаркавцева, Т.Ю. Геометрический материал в I классе как средство развития пространственного мышления учащихся / Т.Ю. Гаркавцева // Начальная школа. – 2006. - № 10. –  26 с.

  11. Гусев,В.А. Методика обучения геометрии: Учебное пособие для студентов пед. вузов / В.А. Гусев, В.В. Орлов и др. – М.: Академия, 2004.

  12. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения. / В.В. Давыдов – М.: Просвещение 1996.

  13. Дрозд, В.Л., Катасонова, А.Т. Методика начального обучения математике / В.Л. Дрозд, А.Т. Катасонова – Минск, «Вышейшая школа», 1988.

 14. Дункер, К. Подходы к исследованию продуктивного мышления: Хрестоматия по общей психологии: Психология мышления. / К. Дункер – М.: Просвещение 1981.

 15. Еникеев, М.И. Психологический энциклопедический словарь / М.И. Еникеев – М.: Проспект, 2010.

 16. Зак, А.З. Занимательные задачи для развития мышления / А.З. Зак // Начальная школа. – 1985. - № 5 .- с. 37-41.

 17. Занков, Л.В. Беседы с учителями. / Л.В. Занков – М.: Просвещение, 1995. – с. 58.

 18. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учебное пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений / Н.Б. Истомина – М.: Издательский центр «Академия», 2002.

 19. Крутецкий, В.А. Психология. Математические способности школьника. / В.А. Крутецкий – М.: Просвещение, 1998.

 20. Крутецкий, В.А. Психология обучения и воспитания школьника. / В.А. Крутецкий – М.: Просвещение, 1976.

 21. Моро, М.И., Пышкало, А.М. Методика обучения математике в начальных классах / М.И. Моро, А.М. Пышкало – М.: Просвещение, 1988. – с. 304.

  22. Моро, М.И., Волкова, С.И. Математика: учебник для 1 класса четырёхлетней начальной школы / М.И. Моро, С.И. Волкова – М.: Просвещение, 2007.

  23. Махмутов, М.И. Организация проблемного обучения в школе: Книга для учителей. / М.И. Махмутов – М.: Просвещение, 1977.

  24. Немов, Р.С. Общие основы психологии / Р.С. Немов – М.: Гуманитарный издательский центр «Владос», 1994.

  25. Носенко, Л.Д. Проблемно-поисковые технологии при изучении геометрического материала / Л.Д. Носенко // Начальная школа. – 2004. - № 9. – с. 87-88.

  26. Овчинников, В.С. Как поставить перед учащимися учебную задачу. / В.С. Овчинников // Начальная школа. – 2002. - № 2. – с. 73.

  27. Оконь, В. Основы проблемного обучения. / В. Оконь – М.: Просвещение, 1998.

  28. Педагогика / под ред. Баранова С.П., Болотина Л.Р., Сластенина. – М.: Просвещение, 1997.

  29. Петерсон, Л.Г. Методические рекомендации. Математика, 1 класс: пособие для учителя / Л.Г. Петерсон. – М.: ООО «Баласс», ООО «С-Инфо», 1996. – с. 53.

  30. Петерсон, Л.Г. Математика. 1 класс. Часть 1 / Л.Г. Петерсон. – М.: Издательство «Ювента», 2009.

  31. Пиаже, Ж. Избранные психологические труды / Ж. Пиаже – М.: Просвещение, 1969. – с. 288.

  32. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1-4) / сост. Т.В. Игнатьева, Л.А. Вохмянина – М.: Просвещение, 2000.

  33. Рубинштейн, С.Л. Проблемы общей психологии / С.Л. Рубинштейн – М.: Просвещение, 2007. – с.422.

  34. Семья, Ф.Ф. Элементы проблемности при обучении математике / Ф.Ф. Семья // Народное образование. – 1999. - № 5. – с. 34.

  35. Смолеусова, Т.В. Наглядные пособия на уроках математики / Т.В. Смолеусова // Начальная школа. – 2001. - № 4. – с. 81.

  36. Тихоненко, Д.В. Геометрические построения на клетчатой бумаге / Д.В. Тихоненко // Начальная школа. – 2001. - № 2. - с. 71.

  37. Темербекова, А.А. Методика преподавания математики: Учебное пособие для студентов пед. вузов / А.А. Темербекова. – М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2003. – с. 176.

  38. Теплов, Б.М. Практическое мышление Хрестоматия по общей психологии: Психология  мышления / Б.М. Теплов. – М.: Просвещение, 1981.

  39. Фридман, Л.М. Психологический справочник учителю / Л.М. Фридман. – М.: Просвещение, 2008.

 40. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике / Л.М. Фридман. – М.: Просвещение, 1989. – с. 191.

 41. Чуприкова, Н.И. Умственное развитие: Принцип дифференциации / Н.И. Чуприкова. – СПБ.: Издательство Питер, 2006.

 42. Чуприкова, Н.И. Законы умственного развития и дидактико-методическая система Л.В. Занкова / Н.И. Чуприкова // Советская педагогика. – 1991.- № 12.

 43. Шадрина, И.В.  Принципы построения системы обучения младших школьников элементам геометрии / И.В. Шадрина // Начальная школа. - 2001. - № 10. – с. 39.

 44. Щукина, Г.И. Роль деятельности в учебном процессе / Г.И. Щукина. – М.: Просвещение, 1986.

45. Эльконин, Д.Б. Психология обучения младшего школьника / Д.Б. Эльконин. – М.: Педагогика, 1974.

                          Приложение 1.

 Тест «Уровень развития мыслительных операций»

А. Осведомленность

         1) У сапога всегда есть…

 шнурок, пряжка, подошва, ремешки, пуговицы.

         2) В теплых краях живет…

медведь, олень, волк, верблюд, пингвин.

         3) В году…

 24 месяца, 3 месяца, 12 месяцев, 4 месяца.

         4) Месяц зимы…

сентябрь, октябрь, февраль, ноябрь, март.

         5) В нашей стране не живет…

соловей, страус, аист, синица, скворец.

         6) Отец старше своего сына…

 часто, всегда, никогда, редко, иногда.

         7) Время суток…

 год, месяц, неделя, день, понедельник.

         8) У деревьев всегда есть…

 листья, цветы, плоды, корень, тень.

         9) Время года…

  август, осень, суббота, утро, каникулы.

         10) Пассажирский транспорт…

 комбайн, самосвал, автобус, экскаватор, тепловоз

Б. Исключение понятий.

1) Тюльпан, лилия, фасоль, ромашка, фиалка.

2) Река, озеро, море, мост, пруд.

3) Кукла, прыгалка, песок, мяч, юла.

4) Стол, ковер, кресло, кровать, табурет.

5) Тополь, береза, орешник, липа, осина.

 6) Курица, петух, орел, гусь, индюк.

 7) Окружность, треугольник, четырехугольник, указка, квадрат.

 8) Саша, Витя, Стасик, Петров, Коля.

 9) Число, деление, сложение, вычитание, умножение.

 10) Веселый, быстрый, грустный, вкусный, осторожный.

В. Обобщение.

  1) Окунь, карась…

  2) Метла, лопата.

  3) Лето, зима.

  4) Огурец, помидор.

  5) Сирень, орешник.

  6) Шкаф, диван…

  7) Июнь, июль.

  8) День, ночь.

  9) Слон, муравей.

  10) Дерево, цветок.

Порядок выполнения и инструкция:

            Инструкция к блоку заданий А «Осведомленность»:

«Прочитай первую фразу. Из перечисленных под фразой слов выбери одно слово, которое подходит по смыслу, чтобы закончить эту фразу. Нужное слово подчеркни. Выбирай только одно слово. Например: У сапога всегда есть подошва. Переходи к чтению следующей фразы».

           Инструкция к блоку заданий Б «Исключение понятий»:

«Прочитай первый ряд слов. Среди них есть одно, которое не подходит к остальным. Подчеркни его. Прочитай следующий ряд слов и тоже найди слово, не подходящее к остальным четырем словам».

 Инструкция к блоку заданий В «Обобщение»:

«Прочитай первые два слова. Как назвать одним словом или словосочетанием те предметы, о которых идет речь? Выпиши это слово или словосочетание после двух напечатанных слов. Переходи к следующим двум словам».

                                              Приложение 2.

                                                       Тест.

                                                 I - вариант

 1.Выбери правильное утверждение и подчеркни его.

      Площадь - это внутренняя часть геометрической фигуры.

      Периметр - это все отрезки, из которых состоит фигура.

 2. Обведи кружком букву, которой принято обозначать:

   а) периметр геометрических фигур;

   б) площадь геометрических фигур;

   в) объём геометрических фигур.

    N            L                S                 F                  P              V             Q

3. Среди   условных   обозначений   выбери   и   подчеркни   те,  которые обозначают единицы измерения:

   а) площади фигур (одной чертой);

   б) периметра фигур (двумя чертами);

   в) объёма геометрических фигур (тремя чертами).

            Мм2, ч, кг, т, с, см, км,  м3, сут, м2 , ц, см2, м, л, г, мин, дм3.

4. Выбери и подчеркни правильное выражение, которое обозначает:

а) периметр данной фигуры;

б) площадь данной фигуры.

               В               5 см                    С

      3 см                

                    А                                              Д

          Р = 3 + 5 = 8 см                                       S = 5 × 3 = 15 см2

Р = (3 + 5) × 2 = 16 см                           S = (5 × 2) + (3 × 2) = 16 см2

Р = 5 × 2 + 3 = 13 см                              S = 5 × 3 = 15 см

5. Рассмотри рисунок и подчеркни истинные выражения.

                               М                N

            В

       3 см                              Т

                А                    Д

а) Фигура АВСДКМNТ –  куб

б) РАВСД  = 3 + 3 = 9 см

в) SАКТД  = 3 × 3 = 9 см 2

г) Vкуба = 3 × 3 × 3 = 27 см 3

6. Найди правильные утверждения и подчеркни их.

а)  Sпрямоуг. = а × b.

б) Sквадр.. = а × 4.

в) Sквадр. = а  × а

г) Sпрямоуг. = (а + в)  × 2

               д)  Vпараллелепипеда = а × в × с

7. Длина стороны квадрата 8 см. Дополни рисунок символическими знаками, говорящими о том, что это квадрат. Найди периметр квадрата. Выбери верное решение и подчеркни его.

     8 см

          Р = 8 × 8 = 64 см

Р = 8 ×  4 = 32 см

8. Рассмотри чертёж, дополни его недостающими символическими обозначениями, составь задачу и рассмотри несколько её решений. Обведи кружком номер правильного решения этой задачи. Вычисли.

         4 дм

?                                        Р = 14 дм

а) 14 - 4

б) 14 : 2 – 4

в) (14 – 4) : 2

9. Рассмотри чертёж. Определи, какая фигура на нем изображена. Проведи измерения. Выбери и подчеркни верный ответ, обозначающий площадь этой фигуры.  

       В                               С

  5 см

       А                       Д       D

          10 см,  25 см2,  20 см2,  25 см.

10. Составь задачу по чертежу, дополни его символическими обозначениями, рассмотри несколько ее решений. Обведи кружком номер правильного решения этой задачи. Вычисли.

                       12 м

               ?

1) (36 - 12): 2;

2) 36 - 12;

3) 36 : 12.

11. Рассмотри рисунок. Напиши название фигуры. Обозначь её латинскими буквами. Выбери и подчеркни верное решение для нахождения объёма этой фигуры. Вычисли.

                                      60 мм

                                                                   30мм

    20 мм

а) V = 20 + 60 + 30

б) V = 20 × 60 × 30

12. Длина прямоугольника 6 см, его площадь равна 24 см2. Дополни чертёж данными задачи. Выбери верное решение для нахождения периметра этого прямоугольника, подчеркни и вычисли.

а) (24 – 6 + 6) × 2

б) (24 : 6 + 6) × 2

                                      II – вариант

1.Выбери правильное утверждение и подчеркни его.        

    Площадь - это все отрезки, из которых состоит фигура.

    Периметр - это сумма длин всех сторон геометрической фигуры.

2. Обведи кружком букву, которой принято обозначать:

   а) площадь геометрических фигур;

   б) периметр геометрических фигур;

   в) объём геометрических фигур.

            V            L                F                 H                  S              N             P

3. Среди   условных   обозначений   выбери   и   подчеркни   те,  которые обозначают единицы измерения:

   а) периметра фигур (одной чертой);

   б) объёма фигур (двумя чертами);

   в) площади геометрических фигур (тремя чертами).

              Дм3, ч, ц, г, с, см, мин,  м3, сут, м2, кг, см2, м, л, т, км, дм, мм2

4. Выбери и подчеркни правильное выражение, которое обозначает:

  а) периметр данной фигуры;

  б) площадь данной фигуры.

               В               7 см                    С

      4 см                

                    А                                              Д

Р = 4 + 7 = 11 см                                       S = 7 × 4 = 28 см2

Р = (4 + 7) × 2 = 22 см                           S = (7 × 2) + (4 × 2) = 22 см2

Р = 4 × 2 + 7 = 15 см                              S = 7 + 3 = 10 см

5. Рассмотри рисунок и подчеркни истинные выражения.

                       М                                    N

              В

          3 см                                 Т          Т

               А                                                   Д     2 см

                                   5 см      

а) Фигура АВСДКМNТ –  параллелепипед.

б) РАВСД  = 3 + 5 = 8 см

в) SАКТД  = 5 × 2 = 10 см 2

г) Vфигуры = 3 × 5 × 2 = 30 см 3

6. Найди правильные утверждения и подчеркни их.

а) Sпрямоуг. = (а + в)  × 2

б) Sквадр. = а × 4.

в) Sквадр. = а  × а

г) Sпрямоуг. = а × b.

д)  Vкуба = а × а × а

7. Длина стороны квадрата 3 см. Дополни рисунок символическими знаками, говорящими о том, что это квадрат. Найди периметр квадрата. Выбери верное решение и подчеркни его.

     3 см

Р =  3 × 4 = 12  см

Р = 3 + 3 = 8 см

8. Рассмотри чертёж, дополни его недостающими символическими обозначениями, составь задачу и рассмотри несколько её решений. Обведи кружком номер правильного решения этой задачи. Произведи вычисления.

         6 дм

 ?                

                                        Р = 16 дм

а) 16 – 6;

б) 16: 2 - 6;

в) (16 – 6) : 2.

9. Рассмотри рисунок. Произведи измерения. Какая фигура изображена на чертеже? Добавь в чертёж символические обозначения. Выбери и подчеркни верный ответ, обозначающий площадь этой фигуры.  

8 см,  16 см2,  16 см,  8 см.2

10. Составь задачу по чертежу, дополни его символическими обозначениями, рассмотри несколько ее решений. Обведи кружком номер правильного решения этой задачи. Произведи вычисления.

                      150 м

               ?

            1) (450 - 150): 2;

           2) 450 - 150 ;

           3) 450 : 150.

11. Рассмотри рисунок. Напиши название фигуры, Обозначь её латинскими буквами. Выбери и подчеркни верное решение для нахождения объёма фигуры. Вычисли.

           В

      20 мм                          

а) V = 20 + 20 + 20;

б) V = 20 × 20 × 20.

12. Длина прямоугольника 7 см, его площадь равна 28 см2. Внеси в чертёж данные задачи и символические обозначения. Выбери верное решение для нахождения периметра этого прямоугольника, подчеркни его и вычисли.

  а) (28 – 7) × 2

  б) (28 : 7 + 7) × 2

   виды мышления

   теоретическое

    практическое  практическое

   понятийное

    образное

 наглядно-     образное

наглядно-действенное

9

                С

   К                                  

          S = 36 м 2                                 

                                             С

   К                                  

          S = 450 м 2                                 

            S = 28 см2

8

  7

4

  2

1