ПК 4.4. Педагогические разработки
материал по теме

Челябинский педагогический колледж №1

Научный руководитель Шакирова О.Г.

СОЗДАНИЕ СБОРНИКА ЗАДАНИЙ «ЗАНИМАЙКА» ДЛЯ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Савченко Мария Александровна

Наша жизнь непрерывное решение больших и маленьких логических проблем. Без умения правильно, логически рассуждать, поступать разумно, жить трудновато. Есть люди, для которых решение логической задачи - увлекательная, но несложная задача. Их мозг как луч прожектора сразу освещает все хитроумные построения, и к правильному ответу он приходит необычайно быстро. Замечательно, что при этом они не могут объяснить, как они пришли к решению. Однако его умение мыслить является прекрасным примером для подражания людям, которые стремятся к жизненному успеху. Если человек способен самостоятельно провести анализ ситуации и сделать соответствующие выводы, то он всегда сможет найти из неё выход. Логика учит человека мыслить четко, лаконично, правильно. Один из самых мощных инструментов развития мышления и интеллекта – логические задачи.  

Данная работа посвящена теоретическим и практическим аспектам внедрения в начальный школьный курс математики логических задач.

«Главная задача обучения математике, причём с самого начала, с первого класса, – учить рассуждать, учить мыслить», – писал ведущий отечественный методист А.А. Столяр.

Логика учит человека  мыслить четко, лаконично, правильно. Она нужна людям самых различных профессий (преподавателям, юристам, врачам…). Студентам и школьникам логика помогает  в процессе овладения ими многообразной информацией, с которой они встречаются  при изучении различных наук и в практической деятельности. Вся наша жизнь - это непрерывное решение больших и маленьких логических проблем.

Изложенные выше факты определили тему исследования: «Создание сборника заданий «Занимайка» для развития логического мышления  у младших школьников на уроках математики в начальной школе»

  Цель исследования: на основе педагогической и методической литературы разработать сборник заданий для начальной школы, апробировать его для использования на уроках математики студентам. Выявить значение и особенности развития логического мышления младших школьников.

    Объект исследования: учебно-воспитательный процесс на уроках в начальной школе.

    Предмет исследования: использование нестандартных задач на уроках математики в начальной школе.

    Гипотеза исследования:  если разработать сборник занимательных задач и систематически проводить их на уроках математики, то в процессе решения нестандартных задач, возможно, повысится умственная деятельность, творческие способности учащихся, интеллект, успеваемость и познавательная активность на уроках математики.

Задачи исследования:

1) проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования;

2) раскрыть сущность нестандартных задач и их роль в развитии логического мышления младших школьников;

3) выработать систему мер по совершенствованию логического мышления младших школьников на уроках математики;

4) разработать сборник заданий «Занимайка» для развития логического мышления на уроках математики в начальной школе

5) провести и изучить апробацию, сделать выводы о целесообразности экспериментальной работы  и разработать методические рекомендации по использованию сборника «Занимайка»

     Методы исследования: 

Методы теоретического исследования:

1) изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;

2) систематизация материала;

3) обобщение;

Методы эмпирического исследования:

1) апробация;

2) наблюдение;

3) анализ проведения;

4) конструирование;

     Практическая значимость работы: сборник упражнений предназначен для студентов педагогического колледжа и начинающих учителей.

     Структура ВКР: титульный лист, оглавление, введение, основная часть, заключение, список используемой литературы, приложение. 

Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятиях специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни. 

Материал, содержащий нестандартные задачи характеризуется следующими свойствами:

1. Способы нахождения ответа нестандартных задач неизвестны. Их решение основывается на применении метода ошибок и проб. Эти поиски, как правило, заканчиваются догадкой, представляющую собой нахождение пути искомого решения.

2. Нестандартные задачи поддерживают интерес к изучаемому предмету и мотивируют учащихся к обучению. Способ подачи и курьёзность сюжета находят воодушевлённый отклик у младших школьников.

3. Нестандартные задачи основываются на знаниях законов мышления.

Регулярное применение подобного рода задач создаёт основу для развития логического мышления и формированию математических представлений учеников.

При решении нестандартных задач преследуются следующие цели:

1. становление и развитие операций мышления: синтеза и анализа, аналогии, сравнения, обобщения;

2. развитие творческого мышления и мышления в целом;

3. поддержание интереса к изучаемому предмету и процессу обучения (неординарность нестандартной задачи является отличным мотивом к учебной деятельности);

4. формирование задатков творческой личности: усидчивости, старательности, познавательной активности.

Нестандартные задачи целесообразно применять на различных этапах урока (на этапе повторения пройденного, на этапе изучения нового материала и закрепления знаний и т. д.) и в зависимости используемых методов обучения (методы беседы, рассказа и пр.). Методистами установлено, что на этапе объяснения нового материала разумным является использование нестандартных задач с применением таких методов как рассказ или беседа. На данном этапе нестандартные задачи оказывают учащимся помощь в усвоении и понимании новых понятий, свойств объектов, зависимостей, отношений т.д. При применении полученных знаний в процессе решения нестандартных задач найдено более продуктивное воздействие такого метода обучения, как самостоятельная работа учащихся. Использование нестандартных задач позволяет применять знания в новых ситуациях, устанавливать связи между понятиями. 

Список литературы

1. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах [Текст]: Учебное пособие / Н.Б. Истомина. - М.: Издательский центр «Академия», 2000. – 288 с.
2. http://www.dissercat.com/content/razvitie-logicheskogo-myshleniya-mladshikh-shkolnikov-na-osnove-ispolzovaniya-spetsialnoi-si Режим доступа: 03.10.2015
3. https://ru.wikipedia.org/wiki/Логика Режим доступа: 13.03.2015
4. http://www.grandars.ru/college/psihologiya/myslitelnye-operacii.html Режим доступа: 14.03.2015
5. http://festival.1september.ru/articles/574052/  Режим доступа: 23.11.2015
6. http://helpiks.org/2-9882.html Режим доступа: 22.04.2016

Министерство образования и науки Челябинской области

ГБПОУ «Челябинский педагогический колледж №1»

Кафедра

(математики и информатики)

Савченко Мария Александровна

СОЗДАНИЕ СБОРНИКА ЗАДАНИЙ «ЗАНИМАЙКА» ДЛЯ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

ДИПЛОМНЫЙ ПРОЕКТ

Челябинск, 2017

ОГЛАВЛЕНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ

Наша жизнь непрерывное решение больших и маленьких логических проблем. Без умения правильно, логически рассуждать, поступать разумно, жить трудновато. Есть люди, для которых решение логической задачи – увлекательная, но несложная задача. Их мозг как луч прожектора сразу освещает все хитроумные построения, и к правильному ответу он приходит необычайно быстро. Замечательно, что при этом они не могут объяснить, как они пришли к решению. «Ну, это же очевидно, ясно», – говорят они. «Ведь если ...» – и они начинают легко распутывать клубок противоречивых высказываний. «Действительно, все ясно», – говорит слушатель, огорченный тем, что он сам не увидел очевидного рассуждения. Такое же ощущение часто возникает при чтении детективов. Если бы Шерлок Холмс основывался только на прописных истинах, он бы не смог раскрыть ни одного преступления. Однако его умение мыслить является прекрасным примером для подражания людям, которые стремятся к жизненному успеху. Если человек способен самостоятельно провести анализ ситуации и сделать соответствующие выводы, то он всегда сможет найти из неё выход. Логика учит человека мыслить четко, лаконично, правильно. Один из самых мощных инструментов развития мышления и интеллекта – логические задачи. [23].

Данная работа посвящена теоретическим и практическим аспектам внедрения в начальный школьный курс математики логических задач. «Главная задача обучения математике, причём с самого начала, с первого класса, – учить рассуждать, учить мыслить», – писал ведущий отечественный методист А.А. Столяр. [15, с.112].

«Использование логических задач на уроке математики в начальной школе» очень актуальна сегодня. Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идёт стихийно, поэтому большинство учащихся, даже старшеклассников, не овладевает начальными приёмами логического мышления (анализ, сравнение, синтез, абстрагирование и др.).

Значительное место вопросу обучения младших школьников логическим задачам уделял в своих работах известнейший отечественный педагог В.А. Сухомлинский. Суть его размышлений сводится к изучению и анализу процесса решения детьми логических задач, при этом он опытным путём выявлял особенности мышления детей.

Логика учит человека  мыслить четко, лаконично, правильно. Она нужна людям самых различных профессий (преподавателям, юристам, врачам…). Студентам и школьникам логика помогает  в процессе овладения ими многообразной информацией, с которой они встречаются  при изучении различных наук и в практической деятельности. Вся наша жизнь - это непрерывное решение больших и маленьких логических проблем. Без умения правильно, логически рассуждать, поступать разумно, жить трудновато. Во всем, что связано с математикой, очень важное место занимает логика – наука о правилах и способах рассуждений. Назначение логических задач – тренировка умения мыслить логически.

Изложенные выше факты определили тему исследования: «Создание сборника заданий «Занимайка» для развития логического мышления  у младших школьников на уроках математики в начальной школе».

В связи с этим выделим   цель исследования: на основе психолого-педагогической и методической литературы разработать сборник занимательных заданий по математики для начальной школы, апробировать его для использования на уроках математики студентам и начинающим учителям. Выявить значение и особенности развития логического мышления младших школьников.

Объект исследования: образовательный процесс на уроках математики в начальной школе.

Предмет исследования: использование занимательных заданий на уроках математики в начальной школе.

Гипотеза исследования: если в образовательный  процесс на уроках математики систематически вводить задания из сборника «Занимайка», то развитие логического мышления возможно возрастет.

В ходе исследовательской работы решаются следующие задачи исследования:

1. Проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования;
2. Раскрыть сущность занимательных заданий и их роль в развитии логического мышления младших школьников;
3. Выработать систему мер по совершенствованию логического мышления младших школьников на уроках математики;
4. Разработать сборник заданий «Занимайка» для развития логического мышления на уроках математики в начальной школе;
5. Провести и изучить апробацию, сделать выводы о целесообразности экспериментальной работы  и разработать методические рекомендации по использованию сборника «Занимайка».

Методы исследования: 

Методы теоретического исследования:

1. Изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;
2. Систематизация материала;
3. Обобщение.

Методы эмпирического исследования:

1. Апробация;
2. Наблюдение;
3. Анализ проведения;
4. Конструирование.

Практическая значимость работы: сборник занимательных заданий предназначен для студентов педагогического колледжа и начинающих учителей.

Структура ВКР: титульный лист, оглавление, введение, основная часть, заключение, список используемой литературы, приложение.

Глава I.  Развитие  логического мышления на уроках математики в начальной школе посредством создания сборника занимательных заданий

1.1. Психологические особенности младшего школьника

Школьный возраст определяется в возрастных рамках от 6-7 до 17-18 лет. Первым периодом считается младший школьный возраст (от 6-7 до 10-11 лет) когда ребёнок обучается в начальных классах. В этот период происходит усвоение опыта, и формируется возможность произвольной регуляции психических процессов и внутренний план действий.

В этот период происходит дальнейшее физическое и психофизиологическое развитие ребенка, обеспечивающее возможность систематического обучения в школе. Прежде всего, совершенствуется работа головного мозга и нервной системы. По данным физиологов, к семи годам кора больших полушарий является уже в значительной степени зрелой. Однако наиболее важные, специфически человеческие отделы головного мозга, отвечающие за программирование, регуляцию и контроль сложных форм психической деятельности, у детей этого возраста еще не завершили своего формирования, вследствие чего младшие школьники легко отвлекаются, не способны к длительному сосредоточению, возбудимы, эмоциональны.

Начало школьного обучения практически совпадает с периодом второго физиологического криза, приходящегося на возраст 7 лет (в организме ребенка происходит резкий эндокринный сдвиг, сопровождаемый бурным ростом тела, увеличением внутренних органов, вегетативной перестройкой). Однако, несмотря на отмечаемые в это время определенные осложнения, сопровождающие физиологическую перестройку (повышенная утомляемость, нервно-психическая ранимость ребенка), физиологический криз не столько отягощает, сколько, напротив, способствует более успешной адаптации ребенка к новым условиям.

В младшем школьном возрасте отмечается неравномерность психофизиологического развития у разных детей. Сохраняются и различия в темпах развития мальчиков и девочек: девочки по-прежнему опережают мальчиков. Указывая на это, некоторые ученые приходят к выводу, что фактически в младших классах «за одной и той же партой сидят дети разного возраста: в среднем мальчики моложе девочек на год-полтора, хотя это различие и не в календарном возрасте». На протяжении младшего школьного возраста происходят существенные изменения и в психическом развитии ребенка: качественно преобразуется познавательная сфера, формируется личность, складывается сложная система отношений со сверстниками и взрослыми. П. Я. Гальперин и В. В. Давыдов отмечали факты путаницы детьми величин и количества. Нередко, когда младшему школьнику показывают 4 маленьких кружочка и 2 больших и спрашивают, где больше, ребёнок показывает на 2 больших. Все эти аспекты психического развития младших школьников будут подробно рассмотрены далее.

Это возраст относительно спокойного, и равномерного физического развития. Увеличение роста и веса, мышечной силы и выносливости, жизненной емкости легких идет довольно равномерно и пропорционально. Сердечные мышцы хорошо снабжаются кровью, поэтому сердце достаточно выносливо, головной мозг тоже получает достаточное кровоснабжение, что является необходимым условием его работоспособности. В крови заметно увеличивается количество белых кровяных телец, повышающих сопротивляемость организма заболеваниям: возраст от 8 до 10 лет отличается самым низким процентом заболеваемости за все время от рождения до наступления взрослости. [2, с. 285].

Костная система младшего школьника находится в стадии формирования — окостенение позвоночника, грудной клетки, таза, конечностей еще не завершено, в костной системе много хрящевой ткани. Все это необходимо принимать во внимание и постоянно заботиться о правильной позе, осанке, походке учащихся. Процесс окостенения кисти и пальцев в младшем школьном возрасте также еще не заканчивается полностью, поэтому мелкие и точные движения пальцев и кисти руки затруднительны и утомительны, особенно для первоклассников.

Происходит функциональное совершенствование мозга – развивается аналитико-синтетическая функция коры; заметно развивается вторая сигнальная система, но при этом первая сигнальная система в младшем школьном возрасте еще сохраняет свое относительное преобладание. Постепенно изменяется соотношение процессов возбуждения и торможения: процесс торможения становится все более сильным, хотя по-прежнему преобладает процесс возбуждения, и младшие школьники в высокой степени возбудимы и импульсивны. Они испытывают большую потребность в движениях, которую необходимо по возможности удовлетворять, разрешать побегать и порезвиться на переменах, на прогулке после уроков.

Особенности возраста:

1. Дальнейшее физическое и психофизиологическое развитие ребенка, обеспечивающее возможность систематического обучения в школе;
2. Совершенствование работы головного мозга и нервной системы;
3. Неустойчивость умственной работоспособности, повышенная утомляемость;
4. Нервно-психическая ранимость ребенка;
5. Неспособность к длительному сосредоточению, возбудимость, эмоциональность;
6. Развитие познавательных потребностей;
7. Развитие словесно-логического, рассуждающего мышления;
8. Изменение способности к произвольной регуляции поведения. 

Основная особенность этого периода – коренное изменение социальной ситуации развития ребенка. Он становится «общественным» субъектом и имеет теперь социально значимые обязанности, за выполнение которых получает общественную оценку.

Ведущая деятельность – учебная. В рамках учебной деятельности складываются психологические новообразования, характеризующие наиболее значимые достижения в развитии младших школьников и являющиеся фундаментом, обеспечивающим развитие на следующем возрастном этапе.

1.2. Понятие «мышление». Виды мышления

Среди духовных способностей человека есть такая, которая на протяжении многих столетий была предметом пристального внимания ученых и которая вместе с тем до сих пор является труднейшим и загадочным предметом науки. Это способность мыслить. Наше познание окружающей действительности начинается с ощущений и восприятия и переходит к мышлению. Функция мышления – расширение границ познания путем выхода за пределы чувственного восприятия. Мышление позволяет с помощью умозаключения раскрыть то, что не дано непосредственно в восприятии.

Мышление – психический процесс обобщенного и опосредованного отражения устойчивых закономерных свойств и отношений действительности, осуществленных для решения познавательных проблем, систематической ориентации в конкретных ситуациях. Мыслительная деятельность – система мыслительных действий, операций для решения определенной задачи. Формы и законы мышления изучаются логикой, механизмы его протекания психологией и нейрофизиологией. Кибернетика анализирует мышление в связи с задачами моделирования некоторых мыслительных функций.

Мышление как высшая форма познавательной деятельности человека, позволяет отражать окружающую действительность, обобщать и устанавливать связи и отклонения между предметами и явлениями. Обобщенность мысли представлена вычленением общих отношений посредством операции сопоставления. Мышление – это движение мысли, раскрывающей связь, которая ведет от отдельного (частного) к общему. Обобщенности способствует то, что мышление носит знаковый характер, выражается словом. Слово делает человеческое мышление опосредованным. Мышление опосредованно действием. [22].

Мышление человека включает в себя мыслительные операции различных видов и уровней. Прежде всего, весьма различным может быть их познавательное значение.

Так, очевидно, неравноценны в познавательном отношении элементарный мыслительный акт, посредством которого ребенок разрешает встающие перед ним затруднения, и система мыслительных операций, посредством которой ученый разрешает научную проблему о закономерностях протекания каких-либо сложных процессов. Можно, таким образом, различать разные уровни мысли в зависимости от того, насколько высок уровень ее обобщений, насколько глубоко вместе с тем она переходит от явления к сущности, от одного определения сущности к все более глубокому ее определению.

Виды мышления:

• Абстрактное мышление – мышление с использованием понятий, сопутствующих символизацией;
• Логическое мышление – вид мыслительного процесса, в котором используются логические конструкции и готовые понятия;
• Абстрактно-логическое мышление – это особый вид мыслительного процесса, который заключается в использовании символичных понятий и логических конструкций;
• Дивергентное мышление – особый вид мышления, который предполагает, что на один и тот же вопрос может быть множество одинаково правильных и равноправных ответов;
• Конвергентное мышление – вид мышления, который предполагает, что существует лишь одно правильное решение проблемы;
• Наглядно-действенное мышление – особый вид мыслительного процесса, суть которого заключается в практической преобразовательной деятельности, осуществляемой с реальными предметами;
• Наглядно-образное мышление – особый вид мыслительного процесса, суть которого заключается в практической преобразовательной деятельности, осуществляемой с образами. Связано с представлением ситуаций и изменений в них;
• Образное мышление – это мышление, в котором используются образы;
• Практическое мышление – вид мыслительного процесса, который направлен на преобразование окружающей действительности на основе постановки цели, выработки планов, а также восприятия и манипулирования реальными предметами;
• Теоретическое мышление – один из видов мышления, который направлен на открытие законов, свойств объектов. Теоретическое мышление – это не только оперирование теоретическими понятиями, но и тот мысленный путь, который позволяет прибегнуть к этим операциям в конкретной ситуации. Пример теоретического мышления – фундаментальные научные исследования;
• Творческое мышление  – один из видов мышления, характеризующейся созданием субъективно нового продукта и новообразованиями в ходе самой познавательной деятельности по его созданию. Эти новообразования касаются мотивации, целей, оценок и смыслов;
• Мышление творческое отличается от процессов применения готовых знаний и умений, называемых мышлением репродуктивным;
• Критическое мышление  –  представляет собой проверку предложенных решений с целью определения области их возможного применения;
• Пралогическое мышление – понятие, введенное Л. Леви-Брюлем для обозначения раннего этапа развития мышления, когда формирование его основных логических законов еще не завершено – существование причинно-следственных связей уже осознано, но сущность их выступает в мистифицированной форме. Явления соотносятся по признаку причины-следствия и тогда, когда просто совпадают во времени. Природные и социальные ситуации осознаются как процессы, идущие под покровительством и при противодействии незримых сил – магическое мировоззрение;
• Вербально-логическое мышление – один из видов мышления с использованием понятий, логических конструкций. Функционирует на базе языковых средств и представляет собой самый поздний этап исторического и онтогенетического развития мышления. В его структуре формируются и функционируют различные виды обобщений;
• Пространственное мышление – совокупность мысленных последовательно-операциональных пространственных преобразований и симультанного образного виденья объекта во всем многообразии и изменчивости его свойств, постоянное перекодирование этих различных мысленных планов;
• Интуитивное мышление – один из видов мышления. Характерные черты – быстрота протекания, отсутствие четко выраженных этапов, малоосознанно;
• Реалистическое и аутическое мышление связано с уходом от действительности во внутренние переживания. [24].

Л.Л. Гурова, принятой классификации видов и форм мышления, отвечающей современной теории мышления, не существует. Так, неверно устанавливать разделительную границу между теоретическим и практическим мышлением, образным и понятийным, как это делается в старых учебниках психологии. Виды мышления следует различать по содержанию совершаемой деятельности – решаемых в ней задач, а формы мышления, по-разному связанные с содержанием, - по характеру выполняемых действий и операций, их языку.

Виды мышления:

1. По форме: наглядно-действенное, наглядно-образное – абстрактно-логическое;
2. По характеру решаемых задач: теоретическое – практическое;
3. По степени развернутости: дискурсивное – интуитивное;
4. По степени новизны: репродуктивное – продуктивное.

Основными элементами, с которыми оперирует мысль, являются:

1. Понятия (отражение общих и существенных признаков каких-либо предметов и явлений);
2. Суждения (установление связи между предметами и явлениями; оно может быть истинным и ложным);
3. Умозаключения (вывод из одного или нескольких суждений нового суждения), а также образы и представления).

К основным операциям мышления относят:

• Анализ (мысленное разделение целого на части с последующим их сравнением), синтез (объединение отдельных частей в целое, построение целого из аналитически заданных частей);
• Конкретизацию (применение общих законов к конкретному случаю, операция, обратная обобщению);
• Абстрагирование (выделение какой-либо стороны или аспекта явления, которое в действительности как самостоятельное не существует);
• Обобщение (мысленное объединение сходных по каким-то признакам предметов и явлений);

• Сравнение (процесс количественного или качественного сопоставления разных свойств (сходств, отличий, преимуществ и недостатков) двух (и более) объектов);
• Классификация (это осмысленный порядок вещей, явлений, разделение их на разновидности согласно каким-либо важным признакам).

1.3. Понятие «логическое мышление». Особенности логического мышления

         Ло́гика (др.-греч. λογική «наука о рассуждении», «искусство рассуждения» от λόγος – «речь», «рассуждение») – наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка. Поскольку это знание получено разумом, логика также определяется как наука о правильном мышлении.

Поскольку мышление оформляется в языке в виде рассуждения, частным случаем, которого являются доказательство и опровержение, логика иногда определяется как наука о способах рассуждения или наука о способах доказательств и опровержений. Логика как наука изучает способы достижения истины в процессе познания опосредованным путём, не из чувственного опыта, а из знаний, полученных ранее, поэтому её также можно определить как науку о способах получения выводного знания.

Цель любого логического действия, нацеленного на достижение истины и применение полученного знания для более глубокого познания явлений и событий окружающего мира.

Таким образом, логическое мышление – это мыслительный процесс, при котором человек использует логические понятия и конструкции, которому свойственна доказательность, рассудительность, и целью которого является получение обоснованного вывода из  изменяющихся предпосылок.

К логическим формам мышления относятся:

1. Понятие – форма логического мышления, образ, фиксирующий общие и существенные признаки и свойства предметов и явлений и отношения между ними. Понятия могут быть общими и единичными, конкретными и абстрактными;
2. Суждение – отражает связи между предметами и явлениями; утверждение или отрицание чего-либо. Суждения бывают истинными и ложными;
3. Умозаключение – форма мышления, при которой на основе нескольких суждений делается определенный вывод.

Также выделяют несколько видов логического мышления:

1. Образное и логическое мышление. Различные мыслительные и процессы так называемого «образного» решения задач, которые предполагают визуальное  представление ситуации и оперирование образами составляющих её предметов. Наглядно-образное мышление, по сути, является синонимом слову «воображение»  Данный вид мыслительной деятельности человека формируется в детском возрасте примерно с 1,5 лет;
2. Абстрактно-логическое мышление. Это совершение мыслительного процесса при помощи категории, которых нет в природе (абстракций). Абстрактное мышление помогает человеку моделировать отношения не только  между реальными объектами, но так же и между абстрактными и образными представлениями которое создало само мышление;
3. Словесно-логическое (вербально-логические).  Характеризуется использованием языковых средств и речевых конструкций. Данный вид мышления  предполагает не только умелое использование мыслительных процессов,  но и грамотное владение своей речью.

Умение логически мыслить, по мнению А.В. Петровского, включает в себя ряд компонентов: умение ориентироваться на существенные признаки объектов и явлений, умение подчиняться законам логики, строить свои действия в соответствии с ними, умение производить логические операции, осознанно их аргументируя, умение строить гипотезы и выводить следствия из данных посылок и т.д. Поэтому, для него логическое мышление включает в себя ряд компонентов: умение определять состав, структуру и организацию элементов и частей целого и ориентироваться на существенные признаки объектов и явлений; умение определять взаимосвязь предмета и объектов, видеть их изменение во времени; умение подчиняться законам логики, обнаруживать на этой основе закономерности и тенденции развития, строить гипотезы и выводить следствия из данных посылок; умение производить логические операции, осознанно их аргументируя. [1, с. 352].

Психолог Л.Ф. Тихомирова  в своём исследовании, посвященном психолого-педагогическим основам обучения в школе, справедливо отмечает, что логика мышления не дана человеку от рождения. Ею он овладевает в процессе жизни, в обучении. Подчёркивая значение математики в воспитании логического мышления, учёный выделяет общие положения организации такого воспитания:

1. Длительность процесса воспитания культуры мышления, осуществление его повседневно;
2. Недопустимость погрешности в логике изложения и обосновании;
3. Вовлечение детей в постоянную работу по совершенствованию своего мышления, которая рассматривалась бы ими как личностно значимая задача;
4. Включение в содержание обучения системы определённых теоретических знаний, во-первых, знаний о способах ориентировки в выполнении умственных действий.

Развитие логического мышления ребёнка – это процесс перехода мышления с эмпирического уровня познания (наглядно-действенное мышление) на научно-теоретический уровень (логическое мышление), с последующим оформлением структуры взаимосвязанных компонентов, где компонентами выступают приёмы логического мышления (логические умения), которые обеспечивают целостное функционирование логического мышления.

Таким, образом, логическое мышление – это вид мышления, сущность которого заключается в оперировании понятиями, суждениями, умозаключениями на основе законов логики, их сопоставлении и соотнесении с действиями или же совокупность умственных логически достоверных действий или операций мышления, связанных причинно-следственными закономерностями, позволяющими согласовать наличные знания с целью описания и преобразования объективной действительности.

Логические мыслительные операции состоят из:

1. Сравнения;
2. Абстракции;
3. Обобщения;
4. Конкретизации;
5. Анализа;
6. Синтеза.

Путем сравнения мы можем понять причину нашей неудачи и впоследствии уделить должное внимание этой проблеме и условиям, при которых она была создана.

Процесс абстрагирования позволяет отвлечь внимание одного предмета от других тесно взаимосвязанных предметов. Абстракция дает возможность увидеть предмет, определить его сущность и дать собственное определение этому предмету. Абстракция относится к умственной деятельности человека. Она позволяет осмыслить явление, затрагивая его наиболее существенные характерные черты. Абстрагируясь от проблем, человек познает истину.

Обобщение позволяет объединять схожие предметы и явления по общим признакам. Обычно обобщение используется для подведения итогов или составления правил.

Такой мыслительный процесс как конкретизация совершенно противоположна обобщению. Она служит для правильного осознания действительности, не позволяя мышлению оторваться от реального восприятия явлений. Конкретизация не позволяет нашим знаниям приобретать абстрактные образы, которые в действительности становятся бесполезными.

Наш мозг каждый день использует анализ для детального разделения на части необходимого для нас предмета или явления. Анализируя явление или предмет, мы можем выделить самые необходимые его элементы, которые в дальнейшем помогут нам совершенствовать свои навыки и знания.

Синтез же напротив, позволяет из мелких деталей составить общую картину происходящего. С его помощью можно сопоставить происходящие события, перебирая несколько отдельных фактов. Примером синтеза выступают пазлы. Собирая мозаику, мы представляем ту или другую ее часть, откладывая при этом лишнее и  присоединяя необходимое.

1.4. Развитие логического мышления младшего школьника на уроках математики

Чтобы сформировать у младшего школьника научное понятие, необходимо научить его дифференцированно подходить к признакам предметов. Следует показать, что есть существенные признаки, без наличия которых предмет не может быть подведен под данное понятие. Понятие – это обобщённые знания о целой группе явлений, предметов, качеств, объединённых по общности их существенных признаков. Если учащиеся 1-2 класса отмечают наиболее наглядные, внешние признаки, характеризующие действие объекта (что он делает) или его назначение (для чего он), то к 3 классу школьники уже в большей мере опираются на знания, полученные в процессе обучения и позволяющие выявлять существенные признаки предметов. Так, в понятие растения включаются такие разные предметы, как высокая сосна и маленький колокольчик. Объединяются эти разные предметы в одну группу потому, что каждый из них обладает общими для всех растений существенными признаками: они живые организмы, растут, дышат, размножаются.

К 8-9-летнему возрасту у ребенка происходит переход к стадии формальных операций, которая связана с определённым уровнем развития способности к абстрагированию (умение выделять существенные признаки предметов и отвлечься от второстепенных признаков предметов) и обобщению. Критерием овладения тем или иным понятием является умение им оперировать.

Третьеклассники должны также уметь устанавливать иерархию понятий, вычленять более широкие и более узкие понятия, находить связи между родовыми и видовыми понятиями.

Мышление младшего школьника в своём развитии идёт от способности анализировать связи и отношения между предметами и явлениями. К концу 3 класса учащиеся должны научиться таким элементам анализа, как выявление отношений между понятиями и явлениями: противоположность (например, трус – храбрец), наличие функциональных связей (например, река и рыба), часть и целое (например, деревья – лес).

Некоторые трудности отмечены у младших школьников в овладении такой мыслительной операцией, как сравнение. Сначала ребенок вообще не знает, что такое сравнивать. Особые трудности возникают у младших школьников при установлении причинно-следственных связей. Младшему школьнику легко устанавливать связь от причины к следствию, чем от следствия к причине. Это можно объяснить тем, что при умозаключении от причины к следствию устанавливается прямая связь. А при умозаключении от факта к вызвавшей его причине такая связь непосредственно не дана, так как указанный факт может быть следствием самых разных причин, которые нужно специально анализировать.

Чтобы помочь младшим школьникам, следует предлагать на каждом уроке и во внеурочной деятельности, упражнения, задания, игры, которые способствовали бы развитию логического мышления.

Психолог Лев Семёнович Выготский отмечал интенсивное развитие интеллекта детей в младшем школьном возрасте. Развитие мышления приводит, в свою очередь, к качественной перестройке восприятия и памяти, превращению их в регулируемые, произвольные процессы [16].  

За время обучения в начальном звене ребёнок, прежде всего, должен познакомиться с понятиями, с их существенными и несущественными признаками.

Поэтому первый этап в развитии мышления младших школьников может быть назван следующим образом: знакомство с признаками понятий.

На втором этапе нужно сформировать умение оперировать существенными признаками понятий, опуская признаки несущественные, то есть речь идёт о формировании такой операции логического мышления, как абстрагирование.

На третьем этапе необходимо самое серьёзное внимание обратить на формирование логической операции сравнения с опорой на существенные и несущественные признаки предметов и явлений. При формировании этой операции логического мышления следует особое внимание обратить на поиск общих и отличительных признаков понятий, предметов и явлений.

Первые три этапа реализуются в 1-2 классах начальной школы.

На четвёртом этапе (3 класс) школьники должны научиться выстраивать иерархию понятий, вычленять более широкие и более узкие понятия, находить связи между родовыми и видовыми понятиями. К этому этапу развития логического мышления можно отнести и формирование умение давать определение понятиям на основе умения находить более общее родовое понятие и видовые отличительные признаки. Например: ринг (видовое понятие) – это площадка (родовое понятие) для бокса (видовой отличительный признак).

Пятый этап (3-4 классы) предполагает развитие аналитической деятельности, которая вначале (1-2 класс) заключается в анализе отдельного предмета (поиск признаков), а к 3-4 классу в умении анализировать связи между предметами и явлениями (часть и целое, рядоположенность, противоположность, причина и следствие, наличие тех или иных функциональных отношений и другое).

К окончанию младшей школы у ребенка должны быть сформированы такие операции логического мышления, как обобщение, классификация, анализ и синтез.

Важнейшими мыслительными операциями являются анализ и синтез.

Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств. Синтез – это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое [17].

Развитие мышления в понятиях, способствует возникновению к концу младшего школьного возраста рефлексии, которая, являясь новообразованием подросткового возраста, преображает познавательную деятельность и характер их отношений к другим людям и себе. «Память становится мыслящей» (Даниил Борисович Эльконин) [21].  

Младшие школьники испытывают чувство гордости, особый подъём сил, когда учитель, поощряя их и стимулируя их желание работать лучше, говорит: «Вы работаете теперь не как маленькие дети, а как настоящие ученики!».

Для того чтобы развивать и совершенствовать логическое мышление младших школьников, необходимо создать способствующие этому педагогические условия. Образование начальной школы должно быть направлено на то, чтобы учитель помог каждому ученику раскрыть свои способности. Это реально в том случае, когда учитель учитывает индивидуальность каждого. Кроме этого, раскрытию потенциала младшего школьника способствует разнообразная образовательная среда. Рассмотрим педагогические условия, способствующие формированию логического мышление ученика: задания на уроках, которые побуждают детей размышлять. Лучше, когда такие задания не только на уроках математики, а и на всех остальных. А некоторые учителя делают логические пятиминутки между уроками. Общение с учителем и сверстниками – в урочное и неурочное время. Размышляя над ответом, путями решения задачи, ученики предлагают разные варианты решения, а педагог просит их обосновывать и доказывать правильность своего ответа. Таким образом, младшие школьники учатся рассуждать, сопоставлять разнообразные суждения, делать умозаключения. Хорошо, когда учебный процесс наполнен элементами, где ученик: может сравнивать понятия (предметы, явления), понимать различия между общими признаками и отличительными (частными) выделять существенные и несущественные признаки не брать во внимание несущественные детали анализировать, сравнивать и обобщать. «Успех полноценного формирования логического мышления младшего школьника зависит от того, насколько комплексно и системно происходит обучение этому». Начальная школа — наилучший период для целенаправленной работы по активному развитию логического мышления. Помочь сделать этот период продуктивным и результативным могут всевозможные логические игры, упражнения, задачи и задания. [19].

1.5. Понятие «занимательные задания» и их виды

В дидактике и методике математики уже выдвинуты и обоснованы основные положения, касающиеся занимательности обучения:

Во-первых, всю занимательность обучения принято делить на «внешнюю» и «внутреннюю».

Во-вторых, все материалы занимательного характера обычно разбивают на три группы:

1. Материалы, занимательные по форме;
2. Материалы, занимательные по содержанию;
3. Материалы, занимательные и по форме, и по содержанию.

В-третьих, основу занимательности должны составлять задания, непосредственно связанные с программным материалом. Авторы Кордемский, Г.И. Зубелевич считают нецелесообразным рассматривать занимательность обучения только с учетом связи с учебным материалом и без учета воздействия их на мыслительную деятельность ученика. Поэтому в основу разбиения материалов занимательного характера они предлагают положить два существенных свойства понятия «учебная занимательность»:

• Связь с учебным предметом;
• Воздействие на мыслительную деятельность учащихся.

Таким образом, разбиение можно представить так:

1. Организационная занимательность;
2. Информационная занимательность;
3. Внеучебные задания занимательного характера;
4. Учебные занимательные задания.

Организационная занимательность – занимательность, связанная с организацией занятия и лишь косвенно связанную с учебным материалом.

Информационная занимательность-информация, которая вызывает любопытство у учащихся.

Внеучебные занимательные задания – задания, непосредственно связанные с программным материалом и способствующие усвоению и закреплению его учащимися.

Поскольку темой исследования являются учебные занимательные задания остановимся более подробно на этом понятии.

Учебные задания занимательного характера ценны тем, что они наряду с привитием школьникам интереса к учению способствуют определенному накоплению учебных знаний и навыков, также развивают логического мышление.

Заслуженный учитель России М.Ю. Шуба выделяет следующие виды занимательных заданий:

1. Дидактические игры;
2. Практические работы занимательного характера;
3. Занимательные вопросы, задачи, упражнения. [11].

1. Занимательные вопросы, задачи, упражнения.

Все компоненты учебной задачи (ее подача, решение, анализ, ответ, выводы) могут быть иногда необычными для учащихся. Поэтому считаем занимательной такую задачу, в которой содержатся элементы занимательности либо в форме подачи задачи, либо в сюжете задачи, либо в способе решения, либо в иллюстративном материале к задаче. Иногда занимательность для учащихся заключается в неожиданности ответа задачи или в выделении элементов игры при решении и т. п.

2. Практические работы занимательного характера.

Под практической работой занимательного характера понимаем такую работу, при выполнении которой ученик попадает в необычную ситуацию, где необходимо проявить смекалку, чтобы выполнить поставленное задание. В основном выполнить эту работу надо необычным инструментом или даже вообще без инструментов.

3. Дидактическая игра.

 В игре всегда содержится элемент неожиданности необычности, решается какая-либо задача, проблема, т.е. игра, выполняет на занятии (уроке) те же функции, что и занимательная задача.

        В учебной литературе встречается множество приемов учебной занимательности. Также встречается разбиение их на группы, классы, уровни. Воспользуемся делением, которое предлагает Маслова Г.Г. [14].

Все приемы занимательности  можно разбить на 3 группы:

1. Приемы занимательности, связанные с подачей задания;
2. Приемы занимательности, связанные со структурой задания;
3. Приемы занимательности, связанные с организацией и процессом решения.

Это деление в определенной степени условно. Оно, прежде всего, нужно для того, чтобы легче было ориентироваться при составлении (подборе) занимательных заданий. [3, с. 225].

1.6. Методика работы с занимательными заданиями на уроках математики в начальной школе

Под методикой использования занимательных заданий на уроках понимаем методы, средства и приемы подачи занимательных задач, занимательные формы организации обучения.

Методика использования учебных занимательных заданий в общих чертах сходна с методикой использования обычных заданий, и, хотя четкой границы между ними провести невозможно, использование занимательности обладает некоторыми особенностями.

Л.П. Терентьева полагала, что при решении занимательных заданий мысль ученика оттачивается, шлифуется; приобретается последовательность и связанность мышления. В процессе решения предоставленных в математической системе задач младшие школьники активно усваивают материал, содержащийся в курсе математики начальной школы, обретают умения творчески мыслить.

При решении занимательных заданий преследуются следующие цели:

1. Становление и развитие операций мышления: синтеза и анализа, аналогии, сравнения, обобщения;
2. Развитие творческого мышления и мышления в целом;
3. Поддержание интереса к изучаемому предмету и процессу обучения (неординарность нестандартной задачи является отличным мотивом к учебной деятельности);
4. Формирование задатков творческой личности: усидчивости, старательности, познавательной активности.

Занимательные задания целесообразно применять на различных этапах урока (на этапе повторения пройденного, на этапе изучения нового материала и закрепления знаний и т. д.) и в зависимости используемых методов обучения (методы беседы, рассказа и пр.). Методистами установлено, что на этапе объяснения нового материала разумным является использование нестандартных задач с применением таких методов как рассказ или беседа. На данном этапе нестандартные задачи оказывают учащимся помощь в усвоении и понимании новых понятий, свойств объектов, зависимостей, отношений т.д. При применении полученных знаний в процессе решения нестандартных задач найдено более продуктивное воздействие такого метода обучения, как самостоятельная работа учащихся. Использование нестандартных задач позволяет применять знания в новых ситуациях, устанавливать связи между понятиями. [13].

При отборе занимательных заданий учителю следует помнить о следующих правилах:

1. Занимательные задания не должны содержать заученных учащимися алгоритмов;
2. Задания должны быть простыми и доступными всем детям;
3. Необходимо подбирать такие задачи, сюжет которых должен быть занимательным и интересным.

Использование занимательных заданий целесообразно тогда, когда есть опасность непринятия учащимися какого-либо учебного задания; при прохождении сложных тем или постановке трудных дидактических задач урока; при выработке умений и навыков учащихся, когда требуется выполнить значительное количество однотипных упражнений; при изучении материала, подлежащего прочному запоминанию.

При этом следует отдавать предпочтение занимательному материалу, отражающему существенные моменты изучаемого, а также занимательным заданиям неоднократного использования.

Для каждого занимательного материала, который предполагается использовать на уроке, учитель должен выяснить: будет ли он занимательным для учащихся данного класса? Органично ли он войдет в структуру урока? Будет ли его использование эффективным?

Учителю надо постараться избежать таких ошибок в использовании занимательности на уроке, как отвлечение от темы и дидактических задач урока (резкий скачок в сторону), неподготовленность занимательного задания предыдущей учебной работой на уроке, отсутствие учета всех категорий учащихся и др.

При включении занимательных задач в учебный процесс нужно помнить, что они не должны выступать прямым стимулом при обучении данной (да и любой другой) дисциплины. Иногда имеет смысл использовать занимательные задания для эмоциональной разгрузки, но нельзя акцентировать на этом внимание обучаемых. Например, не рекомендуется предварять решение таких заданий словами: «А теперь давайте отдохнем (т.е. расслабимся!) и решим занимательное задание». По мнению М.Ю. Шубы «использование занимательных заданий целесообразно тогда, когда есть опасность неприятия учащимися какого-либо учебного задания; при прохождении сложных тем или при постановке трудных дидактических задач урока; при выработке умений и навыков учащихся, когда требуется выполнить значительное количество однотипных упражнений; при изучении материала, подлежащего прочному запоминанию». Не рекомендуется также выставлять оценку за решение занимательных задач, выбрав в качестве стимула похвалу ученика перед классом (хотя такие ответы обучаемых могут и должны влиять на общую оценку при проверке большого блока материала).

Решая задания, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащегося. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о ее структуре, умел решать такие задачи различными способами. Существуют простые и составные задачи. Задачи, которые решаются в одно действие называются простыми задачи, решающиеся в два и более – составные.

Следует использовать различные виды наглядности: 

• Чувственно – конкретную (рисунки, макеты, объекты природы);
• Абстрактную и символическую (схемы, таблицы, диаграммы,  графики). 

При использовании занимательных заданий на уроках полезно учитывать следующие принципы:

1. Использование занимательных заданий целесообразно тогда, когда есть опасность непринятия учащимися какого-либо учебного задания;
2. При прохождении сложных тем или при постановке трудных дидактических задач урока;
3. При выработке умений и навыков студентов, когда требуется выполнить значительное количество однотипных упражнений;
4. При изучении материала, подлежащего прочному запоминанию.

Чтобы учащиеся научились решать задания, вовсе не обязательно всегда избирать этот путь. Иногда полезно нарушить эту схему. Например, наряду с обычными заданиями – выполнить умножение столбиком рекомендуется использовать иногда видоизмененные задания.

Чтобы восстановить пример, ученик должен проанализировать ситуацию, выделить существенные моменты в ней, вспомнить правила, проявить определенную сообразительность Проводимый анализ в свою очередь ускоряет формирование навыка и запоминание правил.

Методическая ценность в том, что ученику надо глубже вникать в существо задания, выделять главные моменты, учитывая связи между компонентами и т.д. Еще одно достоинство занимательных задач заключается в том, что при их решении у ученика часто возникает необходимость менять ход мыслей на обратный.

Как известно, «умение менять ход своей мысли на обратный – ценнейшее качество ума». Занимательные задания способствуют формированию гибкости ума, освобождению мышления от шаблонов.

Рассмотрим методические особенности занимательных заданий, составленных с помощью некоторых  приемов занимательности М.Ю. Шубой.

Логический каркас. Очень важна первая встреча с заданием. Эту встречу можно организовать, например, в 4 класс с помощью рассказа: «Следователь, для того чтобы раскрыть преступление, сначала записывает все возможные версии. Потом вычеркивает те предположения, которые противоречат  установленным  фактом. Оставшиеся версии, какими бы невероятными они ни казались, принимаются за основу дальнейшего расследования». Из двух равенств одно верное, а другое неверное.

Узнайте устно, какое равенство верно, а какое неверно. Слово «устно» несколько смутит ребят и в то же время заинтересует. И в этой атмосфере учитель продолжает беседу. Вместе с учащимися он выясняет, что первое равенство неверное (т.к. цифра единиц произведения должна равняться 4, а не 8). Учитель может предложить выполнить это умножение. Далее он обращает внимание ребят на условие. В нем сказано, что одно равенство верное, а другое неверное. Так как первое равенство неверное, то … ученики делают вывод: второе равенство верное. Далее предлагаются аналогичные задания, с тем чтобы учащиеся уже сами обосновали решение и сделали вывод: в некоторых заданиях можно утверждать, что такое – то равенство верное, не производя вычислений.

Нетрудно увидеть, что в данном фрагменте сконцентрировать несколько методических идеи: пропедевтика логических рассуждений, идея самоконтроля. Кроме этого, в образной форме вводится идея логического каркаса.

Зашифрованные задания. Зашифрованные задания часто требуют рассуждений, обратные тем, к которым привыкли дети: 5 * (10 + 6) = _.

Чтобы восстановить это равенство, надо уловить связи между объектами, проявить некоторую сообразительность. А с методической точки зрения эти задания очень ценны, т.к. готовят учащихся к следующему учебному этапу. Фактически зашифрованные задания есть не что иное, как клубок логических связей, которой надо распутать. Ученик со временем начинает понимать, что очень часто описание объектов обладает избыточной информацией, что ее можно сократить различными способами, т.е. пример можно зашифровать по-разному.

Ценность этого подхода заключается в том, что позволяет в «пустыню однообразных упражнений» (необходимых, однако, для выработки какого-либо навыка) вкраплять зашифрованные задания, которые  повышают интерес к этой иногда однообразной, но нужной деятельности, развивают творческие способности учащихся.

Соответствие. При знакомстве учащихся с заданиями, составленными с помощью данного приема, надо отметить, что соответствие между объектами всегда будет однозначным и полным, т.е. каждому объекту одного ряда. При выполнении первых заданий такого вида ученик обычно для каждого объекта первого ряда ищет последовательно соответствующий объект другого ряда. Но он скоро догадывается, что иногда полезнее для какого-то объекта из второго ряда найти соответствующий из первого. Это очень важно, ибо любое математическое утверждение (например, формулу) ученик должен видеть в двух направлениях: слева направо и справа налево.

Со временем ученик начинает видеть и чувствовать простые пары, т.е., когда соответствие объектов видно почти сразу. При решении подобных заданий ученик сравнивает объекты, выбирает нужный и у него вырабатывается навык использования «метода исключения». [2].

1.7. Структура сборника заданий «Занимайка» для развития логического мышления на уроках математики в начальной школе

Мы рассматривали занимательные задания по математике в начальной школе. Учебные задания занимательного характера ценны тем, что они наряду с привитием школьникам интереса к учению способствуют также определенному накоплению учебных знаний, умений и навыков. Основная педагогическая цель занимательных заданий – развитие логического мышления у младших школьников. Следует так же отметить, что регулярное использование таких заданий способствует повышению логического мышления.

Сборник «Занимайка» предназначен для учеников 1-4 классов, содержание сборника разбито на разделы: «Занимательные задания для 1 класса», «Занимательные задания для 2 класса», «Занимательные задания для 3 класса», «Занимательные задания для 4 класса».

Каждый раздел включает в себя темы соответствующие видам занимательных заданий по математики:

«Занимательные задания для 1 класса» («Дидактические игры», «Занимательные вопросы», «Занимательные задачи», «Занимательные упражнения»);

«Занимательные задания для 2 класса» («Дидактические игры», «Занимательные вопросы, «задачи, упражнения», «Занимательные задачи», «Занимательные головоломки»);

«Занимательные задания для 3 класса» («Занимательные задачи», «Задачи-ребусы», «Задачи-эксперименты», «Задачи-шутки»);

«Занимательные задания для 4 класса» («Дидактические игры», «Занимательные задачи», «Занимательные упражнения вопросы»).

Связи с этим нами был создан сборник занимательных заданий «Занимайка», для развития логического мышления младших школьников. Предлагаемый учебный материал, облекаемый в занимательную форму, должен быть знаком ученикам, но либо его подача осуществляется в необычной форме, либо для решения используются нестандартные приемы. Сборник «Занимайка» выступает помощником учителя на уроке математики, чтобы заинтересовать, увлечь и повысить их активность на уроке математики. Задания из сборника «Занимайка» можно применять на всех этапах уроках, в различных формах и видах, на усмотрения учителя. Учитель сам подбирает задания в зависимости от темы и типа урока. Методические рекомендации описаны в сборнике.

1.8. Задачи и практическая методика апробации

Сборник «Занимайка» предназначен для использования занимательных заданий на уроках математики в начальной школе с 1-4 класса.

По теме исследовательской работы решаются следующие задачи исследования:

1. Проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования;
2. Раскрыть сущность занимательных заданий и их роль в развитии логического мышления младших школьников;
3. Выработать систему мер по совершенствованию логического мышления младших школьников на уроках математики;
4. Разработать сборник заданий «Занимайка» для развития логического мышления на уроках математики в начальной школе;
5. Провести и изучить апробацию, сделать выводы о целесообразности экспериментальной работы  и разработать методические рекомендации по использованию сборника «Занимайка».

Существует объективная необходимость поиска таких условий, которые способствовали бы наиболее эффективному развитию логического мышления у детей младшего школьного возраста, значительному повышению уровня освоения детьми учебного материла, совершенствованию современного начального образования, не увеличивая при этом учебной нагрузки на детей.

Таким образом, целесообразно, на наш взгляд, выделить следующие условия, способствующие развитию логического мышления детей на уроках математики.

Организационные условия:

1. Целенаправленное и систематическое формирование у обучаемых навыков осуществления логических приемов (С.Д. Забрамная, И.А. Подгорецкая и др.);
2. Обеспечение преемственности между детским садом и школой;
3. Организация развивающей среды.

Психолого-педагогические условия:

1. Учет возрастных и индивидуальных особенностей детей младшего школьного возраста;
2. Учет психологических закономерностей процесса усвоения знаний;
3. Реализация деятельностного и личностно-ориентированного подходов к развитию логического мышления.

Методические условия:

• Подбор специальных заданий по математике направленных на развитие логического мышления младших школьников;
• Методические рекомендации по развитию логического мышления младших.

Педагогическими условиями развития логического мышления у детей младшего школьного возраста является, прежде всего, использование различных средств и методов.

Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, каждый ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и задач развивающего характера (активно или пассивно).

Необходимо на уроках систематически использовать задания из сборника «Занимайка», способствующие целенаправленному развитию логического мышления учащихся, их математическому развитию, формированию у них познавательного интереса и самостоятельности. Такие задания требуют от школьников наблюдательности, творчества и оригинальности.

В качестве средств развития логического мышления могут выступать занимательные задания из сборника «Занимайка» (задания «на соображение», головоломки, нестандартные задачи, логические задачи и т.д.), которые необходимо разбирать на каждом уроке, на разных этапах.

1.9. Методический инструментарий отслеживания результатов апробации

Нами был разработан сборник занимательных заданий «Заданий» предназначенный для учеников 1-4 классов.

Для успешного развития мышления предусмотрены разнообразные логические задания для младших школьников, которые успешно можно применять как в урочной практике, так и в домашних условиях, но для того что бы начать работу по формированию логического мышления необходимо определить: уровни сформированности логического мышления; показатели логического мышления; критерии и их обуславливающие. Под критерием понимается признак, на основании которого производится оценка, определение или классификация чего-либо; мерило оценки.

С целью изучения развития логического мышления младших школьников на уроках математики в 1 классе нами были разработаны критерии и показатели оценки логического мышления (Таблица 1.6.2.1.).

Таблица 1.6.2.1.

Критерии и показатели развития логического мышления

Продолжение таблицы 1.6.2.1.

Теоретический анализ литературы позволяет утверждать, что для развития логического мышления у детей младшего школьного возраста необходимо: включение детей в деятельность, в ходе которой они могли бы ярко проявить свою активность в рамках нестандартной, неоднозначной ситуации. Использование различных средств и методов, обучение школьников сравнивать, обобщать, анализировать. Обучение и развитие логического мышления младших школьников должны проводиться с учетом знания системы приёмов, их содержания и последовательности. (Н.Ф. Талызина, Н.Д. Левитов, В.С. Мухина и другие).

Перед тем, как выйти на преддипломную практику и провести апробацию сборника «Занимайка», необходимо спланировать уроки апробации и внести их в технологическую карту. Из 9 запланированных уроков было проведено 9 уроков в период с 20.02.2017 г. по 22.03.2017 г. Нами была разработана технологическая карта практической деятельности в педагогическом эксперименте (Таблица 1.6.2.2.).

1.10. Характеристика базы апробации

Для подтверждения выдвинутой гипотезы: если в образовательный  процесс на уроках математики систематически вводить задания из сборника «Занимайка», то развитие логического мышления возможно возрастет. Нами была проведена апробация в МАОУ ОЦ №1 г. Челябинска, на уроках математики, в 1 «б» классе.

Школа не специализированная, класс обучается по программе «Школа России». Для отслеживания результатов работы были отобраны 10 учащихся с разным уровнем подготовки по математики.

Таким образом, главный фактор занимательности - это приобщение учащихся к творческому поиску, активизация их к самостоятельной исследовательской деятельности. Умение логически мыслить – важное качество, позволяющее эффективно общаться и понимать друг друга. Логику можно и нужно развивать, причем осуществлять это нужно с самого детства. Отличные помощники в этом - кроссворды, загадки, и, конечно же, различные математические занимательные задачи.

С целью повышения логического мышления у школьников 1 класса мы запланировали систематически на каждом уроке знакомить учеников с занимательными заданиями из сборника «Занимайка». Ученики работали самостоятельно, в парах, командах и группах. Задания из сборника «Занимайка» были представлены в виде карточек, презентаций, игр и т.д. Итоги преддипломной практики были подведены учителем. Самых активных и грамотных наградили отличной отметкой. А мной был проведен контрольный срез, который показал повышение развития логического мышления у учеников 1 класса.

Задания из сборника «Занимайка» были использованы на каждом уроке и на разных этапах урока, не зависимо от темы и типа урока. Задания были представлены в презентации, в устной и письменной форме (тесты, карточки). Выполнение заданий проходила как самостоятельно, в парах, в группах и коллективно.

1.11. Ход и результаты апробации

Цель исследования: провести диагностическое обследование для выявления уровня логического мышления младших школьников на уроках математики в 1 классе.

Задачи: выявить уровень логического мышления младших школьников в 1 классе.

Сформировав цель и задачи исследования, выдвинув гипотезу, нами были продуманы и осуществлены три этапа апробации дипломного проекта:

1. Констатирующий этап (20.02.2017-27.02.2017): подборка методик для выявления уровня логического мышления младших школьников на уроках математики в 1 классе;
2. Формирующий этап (28.02.2017-20.03.2017): проведение занятий включающих задания по развитию логического мышления младших школьников;
3. Заключительный этап (20.03.2017-22.03.2017): анализ полученных данных по обследованию логического мышления учащихся 1 «б» класса по уровням развития логического мышления, интерпретация полученных результатов.

Исследования развития логического мышления проводилось на базе МАОУ ОЦ № 1 г. Челябинска. В исследовании принимали участие 10 обучающихся 1 «б» класса. Возраст испытуемых: 6-7 лет.

Диагностическая программа, целью которой было определение, и диагностика уровня развития логического мышления включила в себя:

1. Наблюдение;
2. Тесты по выявлению уровня логического мышления: «Диагностика логического мышления младших школьников» (методики: «Простые аналогии», «Исключение лишнего», «Изучение скорости мышления», «Изучение саморегуляции», «Нелепицы», «Определение понятий, выяснение причин, выявление сходства и различий в объектах», «Выявление общих понятий»; исследование рефлексивности мышления; тест Липпмана «Логические закономерности»).

Приемы логического анализа необходимы учащимся уже в 1 классе, без овладения ими не происходит полноценного усваивания учебного материала. Проведенные исследования показывают, что далеко не все дети обладают данным умением в полной мере.

С целью практического обоснования выводов, полученных в ходе наблюдения за деятельностью учащихся, было проведено исследование. На первом этапе проводился констатирующий (К1) эксперимент, направленный на выявление умения выполнять занимательные задания и тестирование для оценки наглядно-действенного и образно-логического мышления. Результаты представлены в таблице «Результаты констатирующего среза» (Таблица 1.8.1.).

Таблица 1.8.1.

Результаты констатирующего среза (К1)

Расшифровка результатов: O – «отлично» Х – «хорошо» Н – «неудовлетворительно».

По результатам констатирующего среда было выявлено, что у 40% учеников 1 класса – высокий уровень развития логического мышления, 40% учеников 1 класса – средний уровень и 20% учеников с низким уровнем развития логического мышления.

На основе данных констатирующего среда мы составили диаграмму «Показатели уровня логического мышления в 1 «б» классе» (Диаграмма 1.8.1.).

Диаграмма 1.8.1.

Показатели уровня логического мышления в 1 «б» классе

Вторым этапом было проведение серий экспериментальных занятий, направленных на формирование умения решать занимательные задания.

Заключительный, третий этап исследования, проводился теми же методами, что и первый. Целью этого этапа было выявить какие-либо индивидуальные изменения.

На констатирующем срезе (К2) детям был представлен тест № 2, который позволил увидеть, на сколько ученики усвоили полученные знания для решения занимательных заданий. Результаты представлены в таблице «Результаты констатирующего среза» (Таблица 1.8.2.).

Таблица 1.8.2.

Результаты констатирующего среза (К2)

Расшифровка результатов: O – «отлично» Х – «хорошо» Н – «неудовлетворительно».

По результатам констатирующего этапа было выявлено, что уровень  развития логического мышления повысила. Было выявлено, что у 70% учеников 1 класса – высокий уровень развития логического мышления и 30% учеников 1 класса – средний уровень развития логического мышления.  

На основе данных констатирующего среда мы составили диаграмму «Показатели уровня логического мышления в 1 «б» классе» (Диаграмма 1.8.2.).

Диаграмма 1.8.2.

Показатели уровня логического мышления в 1 «б» классе»

Затем следовало подведение итогов. Рассмотрим подробнее каждый из этапов. Основная задача констатирующего эксперимента заключается в исследовании видов мыслительной деятельности учащихся младшего школьного возраста и умении решать задания с элементами занимательности на уроках математики. Детям был представлен тест № 1. В ходе проведения теста и наблюдения за деятельностью учеников, было выяснено, что многие из них уже с 1 класса знакомы с занимательными заданиями. 

На основе сравнительных показателей мы составили динамику уровня развития логического мышления.

Таблица 1.8.3.

Сравнительные результаты констатирующего и контрольного срезов (К1 и К2)

Расшифровка результатов: O – «отлично» Х – «хорошо» Н – «неудовлетворительно».

Сравнивая результаты констатирующего и контрольного срезов, мы пришли к выводу, что уровень развития логического мышления у учащихся на уроке математики повысился. Учитель отметил, что проведение предметной недели математики существенно повысило уровень развития логического мышления младших школьников при использовании сборника «Занимайка» на уроках математики.

По результатам проведенных срезов мы составили сравнительную диаграмму развития логического мышления  учащихся 1 «б» класса. В диаграмме представлены сравнительные показатели (Диаграмма 1.8.3.).

Диаграмма 1.8.3.

Диаграмма сравнительных показателей развития логического мышления у учащихся 1 класса

Таким образом, результаты, полученные нами в ходе апробации, подтвердили гипотезу и показали эффективность использования заданий сборника «Занимайка» для развития логического мышления младших школьников.

На основании сравнительных показателей мы составили график «Динамика развития логического мышления на уроках математики у учащихся 1 «б» класса» (График 1.8.1.).

График 1.8.1.

Динамика развития логического мышления на уроках математики у учащихся 1 «б» класса

Выводы по I главе

Таким образом, теоретическое исследование проблемы развития логического мышления детей на уроках математики в начальной школе приведенное в главе I, позволило сформулировать следующие выводы:

1. Мышление – это особого рода теоретическая и практическая деятельность, предполагающая систему включенных в неё действий и операций ориентировочно-исследовательского, преобразовательского и познавательного характер;
2. Традиционная логика состоит из операций: определение, сравнение и различение, анализ, абстрагирование, классификация, умозаключения и др.;
3. Мы выяснили, что на практике чаще используется формальное, механическое заучивание математических знаний. А для развития логического мышления целесообразно проектировать и создавать проблемно-развивающую образовательную ситуацию; создавать ситуацию осмысленного, самостоятельного решения занимательных заданий. Акцент важно ставить на природе внутренних связей и отношений между математическими элементами, а не только на внешних особенностях и свойствах. Важно научить учащихся решать различные виды заданий, формирующие функциональную грамотность в области начального математического образования;
4. Логическое мышление не может развиваться вне активной деятельности самого школьника и не получит своего развития без его собственных усилий. Это означает, что важнейшее условие развития логического мышления младших школьников – вовлечение их в активную поисковую деятельность.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ФГОС обозначено, что в ходе освоения школьник должен получить возможность овладеть «основами логического и алгоритмического мышления, записи и выполнения алгоритмов». Очевидно, что одной лишь работы с готовыми алгоритмами арифметических действий, эпизодического решения логических задач, что обычно предлагается в учебниках математики, недостаточно для создания реальной основы для развития логического мышления. К сожалению, как правило, учитель не создает ситуаций для успешного формирования логического мышления.

Поэтому очень важно, чтобы современные формы и методы обучения математике способствовали формированию умения следовать инструкции, правилу, алгоритму; учили рассуждать, правильно использовать математическую терминологию, строить высказывание, проверять его истинность, формулировать вывод.

В трудах Л.С. Выготского неоднократно подчёркивается мысль о том, что любое обучение должно осознаваться обучающимися людьми. Ученики становятся активными участниками процесса поиска решения, начинают понимать источники его возникновения, осознают причины своих ошибок, затруднений, оценивают найденный способ, сравнивают его с теми, которые предлагаются другими учащимися. При этом и учитель, и учащиеся становятся относительно равноправными участниками совместной деятельности.

Приемы логического анализа необходимы учащимся уже в 1 классе, без овладения ими не происходит полноценного усваивания учебного материала. Проведенные исследования показывают, что далеко не все дети обладают данным умением в полной мере.

В соответствии с задачами в первой части работы был осуществлен анализ психолого-педагогической литературы по проблеме развития логического мышления младших школьников, выявлены особенности логического мышления младших школьников.

Было установлено, что младший школьный возраст обладает глубокими потенциальными возможностями физического и духовного развития ребенка. Под воздействием обучения у детей формируются два основных психологических новообразования - произвольность психических процессов и внутренний план действий (их выполнение в уме). В процессе учения дети овладевают также приемами произвольного запоминания и воспроизведения, благодаря которым они могут излагать материал выборочно, устанавливать смысловые связи. Произвольность психических функций и внутренний план действий, проявление способности ребенка к самоорганизации своей деятельности возникают в результате сложного процесса интериоризации внешней организованности поведения ребенка, создаваемой первоначально взрослыми людьми, и особенно учителями, в ходе учебной работы.

Развитие познавательных процессов младшего школьника будет формироваться более эффективно под целенаправленным воздействием извне. Инструментом такого воздействия являются специальные приемы.

С целью развития логического мышления у детей младшего школьного возраста нами был создан сборник занимательных заданий «Занимайка» для развития логического мышления младших школьников на уроках математики в начальной школе. Итогом ее реализации должно было стать повышение уровня логического мышления младших школьников.

Исходя из сравнительного анализа результатов констатирующего и контрольного этапа исследования, можно говорить о том, что использования задания из сборника «Занимайка» способствует улучшению результатов и повышению общего уровня развития логического мышления младших школьников.

Таким образом, исходя из результатов развивающей работы, можно сделать выводы:

1. Необходима целенаправленная работа по обучению младших школьников основным приемам мыслительных операций, что будет способствовать развитию логического мышления;
2. Диагностика и своевременная коррекция мышления младших школьников будет способствовать более успешному развитию приемов логического мышления (сравнение, обобщение, классификация, анализ);
3. Разработанная программа направлена на развитие логического мышления и показала свою эффективность.

Следовательно, развитие логического мышления в процессе учебной деятельности младшего школьника будет эффективным, если: теоретически обоснованы психолого-педагогические условия, определяющие формирование и развитие мышления; выявлены особенности логического мышления у младшего школьника; структура и содержание заданий для младших школьников будут направлены на формирование и развитие у них логического мышления будут носить систематический и планомерный характер; определены критерии и уровни развития логического мышления младшего школьника.

ГЛОССАРИЙ

1. Абстрактное мышление – мышление с использованием понятий, сопутствующих символизацией.
2. Абстрактно-логическое мышление – это особый вид мыслительного процесса, который заключается в использовании символичных понятий и логических конструкций.
3. Анализ – метод исследования, характеризующийся выделением и изучением отдельных частей объектов исследования.
4. Вербально-логическое мышление – один из видов мышления который функционирует на базе языковых средств и представляет собой самый поздний этап исторического и онтогенетического развития мышления.
5. Дивергентное мышление – особый вид мышления, который предполагает, что на один и тот же вопрос может быть множество одинаково правильных и равноправных ответов.
6. Занимательность – это использование различных дидактических средств, возбуждающих интерес и внимание учащихся, стимулирующих изложение учебного материала привлечением интересных факторов, ситуаций, использованием хорошо организованного демонстрационного материала.
7. Интуитивное мышление – один из видов мышления. Характерные черты – быстрота протекания, отсутствие четко выраженных этапов, малоосознанно.
8. Конвергентное мышление – вид мышления, который предполагает, что существует лишь одно правильное решение проблемы.
9. Конкретизация – это действие по значению глагола конкретизировать, конкретизироваться; добавление характеристик, придание конкретного выражения чему-либо.
10.  Критическое мышление  –  представляет собой проверку предложенных решений с целью определения области их возможного применения.
11.  Ло́гика (др.-греч. λογική «наука о рассуждении», «искусство рассуждения» от λόγος – «речь», «рассуждение») – наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка.
12.  Логическое мышление  – вид мыслительного процесса, в котором используются логические конструкции и готовые понятия.
13.  Мыслительная деятельность – система мыслительных действий, операций для решения определенной задачи. Формы и законы мышления изучаются логикой, механизмы его протекания психологией и нейрофизиологией.
14.  Мышление  –  психический процесс обобщенного и опосредованного отражения устойчивых закономерных свойств и отношений действительности, осуществленных для решения познавательных проблем, систематической ориентации в конкретных ситуациях.
15.  Наглядно-действенное мышление – особый вид мыслительного процесса, суть которого заключается в практической преобразовательной деятельности, осуществляемой с реальными предметами.
16.  Наглядно-образное мышление – особый вид мыслительного процесса, суть которого заключается в практической преобразовательной деятельности, осуществляемой с образами. Связано с представлением ситуаций и изменений в них.
17.  Образное мышление – это мышление, в котором используются образы.
18.  Понятие – форма логического мышления, образ, фиксирующий общие и существенные признаки и свойства предметов и явлений и отношения между ними.
19.  Практическое мышление – вид мыслительного процесса, который направлен на преобразование окружающей действительности на основе постановки цели, выработки планов, а также восприятия и манипулирования реальными предметами.
20.  Пралогическое мышление – понятие, введенное Л. Леви-Брюлем для обозначения раннего этапа развития мышления, когда формирование его основных логических законов еще не завершено – существование причинно-следственных связей уже осознано, но сущность их выступает в мистифицированной форме. Явления соотносятся по признаку причины-следствия и тогда, когда просто совпадают во времени. Природные и социальные ситуации осознаются как процессы, идущие под покровительством и при противодействии незримых сил – магическое мировоззрение.
21.  Пространственное мышление – совокупность мысленных последовательно-операциональных пространственных преобразований и симультанного образного виденья объекта во всем многообразии и изменчивости его свойств, постоянное перекодирование этих различных мысленных планов.
22.  Суждение – отражает связи между предметами и явлениями; утверждение или отрицание чего-либо. Суждения бывают истинными и ложными.
23.  Творческое мышление – один из видов мышления, характеризующейся созданием субъективно нового продукта и новообразованиями в ходе самой познавательной деятельности по его созданию. Эти новообразования касаются мотивации, целей, оценок и смыслов.
24.  Теоретическое мышление – один из видов мышления, который направлен на открытие законов, свойств объектов. Теоретическое мышление – это не только оперирование теоретическими понятиями, но и тот мысленный путь, который позволяет прибегнуть к этим операциям в конкретной ситуации. Пример теоретического мышления – фундаментальные научные исследования.
25.  Умозаключение – форма мышления, при которой на основе нескольких суждений делается определенный вывод.
26.  Умозаключение – логическая форма получения выводного знания, рассуждение, в ходе которого из одного или нескольких суждений, называемых посылками, выводится новое суждение (заключение или следствие), логически вытекающее из посылок. 
27.  Учебные занимательные задания – это задания, непосредственно связанные с программным материалом и способствующие усвоению и закреплению его учащимися.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Федеральные законы

1. ФГОС НОО. Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «06» октября 2009 г. № 373-ФЗ (дата обращения: 14.03.2017).

Монографии, учебники, учебные пособия

1. Агеева, И.Д. Занимательные материалы по информатике и математике. Методическое пособие / И.Д. Агеева. - М.: ТЦ Сфера, 2006. – 240 с.
2. Балаян Э.Н. 1001 олимпиадная и занимательная задача по математике. – Ростов-н/Д.: Феникс, 2008 – 114 с.
3. Волина В. Праздник числа (Занимательная математика для детей): Книга для учителей и родителей. – М.: Знание, 1994. – 336 с.

2. Гончаров, С.С. Введение в логику и методологию науки / С.С. Гончаров, М.Я. Рязанов. – М.; Новосибирск: Интерпракс, 1994. – 118 с.

4. Григорьева, Г.И. Логика. Занимательные материалы для развития логического мышления. 2 класс. – Учитель – АСТ, 2004. – 112с.
5. Дьюдени, Г.Э. 520 головоломок. / Сост. и ред. амер. изд. М. Гарднер; пер. с англ. Ю.Н. Сударева. – 2-е изд., испр. – М. Мир, 2000 – 52 с.
6. Дьюдени Г.Э. 520 головоломок. / Сост. и ред. амер. изд. М. Гарднер; пер. с англ. Ю.Н. Сударева. – 2-е изд., испр. – М. Мир, 2000 – 143 с.
7. Занимательная математика / Е.Г. Бурлак, сост. – Донецк: ПКФ «БАО», 1998. – 352 с.
8. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах / Н.Б. Истомина // Учебное пособие, – М.:1998. – 285 с.
9. Кордемский, Б.А. Математическая смекалка. — М.: ГИФМЛ, 2003 – 26 с.
10.  Кордемский, Б.А. Математические завлекалки. - М: ОНИКС·АЛЬЯНС-В, 2000.
11.  Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? – 4-е изд., стер. – М.: МЦНМО, 2007 – 220 с.
12.  Сухин, И.Г. 800 новых логических и математических головоломок. – М.: АСТ, 2008.
13.  Шадрина, И.В. Обучение геометрии в начальных классах. Пособие для учителей, родителей, студентов педвузов. – М. «Школьная Пресса». 2002. – 59 с.
14.  Шадрина, И.В. Обучение математике в начальных классах. Пособие для учителей, родителей, студентов педвузов. – М. «Школьная Пресса», 2003. – 22 с.
15.  Шевкин, А.В. Школьная математическая олимпиада. Задачи и решения. Выпуск 1. – М.: Илекса, 2008.
16.  Шуба, М.Ю. Занимательные задания в обучении математике. – М.: Просвещение, 1994 – 86 с.
17.  Шуба, М.Ю. Занимательные задания в обучении математике / М.Ю. Шуба: Просвещение, 1994. – 225 с.

Интернет – ресурсы

18.  Занимательные задачи по математике с ответами для 2-3 класса /  СМИ Международный образовательный портал «Кладовая развлечений» URL: http://kladraz.ru/metodika/zanimatelnye-zadachi-po-matematike-s-otvetami-dlja-2-3-klasa.html (дата обращения: 05.03.2017).
19. 19. Занимательные задачи по математике с ответами для 1 класса /  СМИ Международный образовательный портал «Кладовая развлечений» – URL: http://kladraz.ru/blogs/gromkova-kristina/vydelenie-predmetov-po-ih-svoistvam.html (дата обращения: 15.04.2017).
20. Занимательная математика, Смекай, отгадывай, считай, 1-4 класс, Удодова Н.И., 2015. URL: http://nashol.com/2016050289226/zanimatelnaya-matematika-smekai-otgadivai-schitai-1-4-klass-udodova-n-i-2015.html (дата обращения: 15.04.2017).
21. Интернет-журнал о детском здоровье, развитии, психологии, воспитании и обучении детей – URL: https://childage.ru/obuchenie-i-obrazovanie/nachalnaya-shkola/matematicheskie-zadachi-na-smekalku-s-otvetami.html (дата обращения: 18.02.2017).
22. Студопедия – Ваша школопедия, Логическое мышление URL:  http://studopedia.ru/3_107746_logicheskoe-mishlenie.html (дата обращения: 05.02.2017).
23. Сайт педагога-исследователя / А.В. Кремлев – Молодой учёный. – URL: http://si-sv.com/publ/1/14-1-0-246 (дата обращения: 20.04.2017).

Министерство образования и науки Челябинской области

ГБПОУ «Челябинский педагогический колледж №1»

Кафедра

(математики и информатики)

Савченко Мария Александровна

СОЗДАНИЕ СБОРНИКА ЗАДАНИЙ «ЗАНИМАЙКА» ДЛЯ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Челябинск, 2017

Диагностика логического мышления младших школьников.

 1. Методика "Простые аналогии"

Цель: исследование логичности и гибкости мышления. 
Оборудование: бланк, в котором напечатаны два ряда слов по образцу.

1. Бежать Кричать
стоять а) молчать, б) ползать, в) шуметь, г) звать, д) конюшня
2. Паровоз Конь
вагоны а) конюх, б) лошадь, в) овес, г) телега, д) конюшня
3. Нога Глаза
сапог а) голова, б) очки, в) слезы, г) зрение, д) нос
4. Коровы Деревья
стадо а) лес, б) овцы, в) охотник, г) стая, д) хищник
5. Малина Математика
ягода а) книга, б) стол, в) парта, г) тетради, д) мел

6. Рожь Яблоня
поле а) садовник, б) забор, в) яблоки, г) сад, д) листья
7. Театр Библиотека
зритель а) полки, б) книги, в) читатель, г) библиотекарь, д) сторож
8. Пароход Поезд
пристань а) рельсы, б) вокзал, в) земля, г) пассажир, д) шпалы
9. Смородина Кастрюля
ягода а) плита, б) суп, в) ложка, г) посуда, д) повар
10. Болезнь Телевизор
лечить а) включить, б) ставить, в) ремонтировать, г) квартира, д) мастер
11. Дом Лестница
этажи а) жители, б) ступеньки, в) каменный,
Порядок исследования.

Ученик изучает пару слов, размещенных слева, устанавливая между ними логическую связь, а затем по аналогии строит пару справа, выбирая из предложенных нужное понятие. Если ученик не может понять, как это делается, одну пару слов можно разобрать вместе с ним.

Обработка и анализ результатов.

О высоком уровне логики мышления свидетельствуют 8-10 правильных ответов,

о хорошем 6-7 ответов,

о достаточном - 4-5,

о низком - менее чем 5.

2. Методика "Исключение лишнего"

Цель: изучение способности к обобщению.

Оборудование: листок с двенадцатью рядами слов типа:  
1. Лампа, фонарь, солнце, свеча. 
2. Сапоги, ботинки, шнурки, валенки. 
3. Собака, лошадь, корова, лось. 
4. Стол, стул, пол, кровать. 
5. Сладкий, горький, кислый, горячий. 
6. Очки, глаза, нос, уши. 
7. Трактор, комбайн, машина, сани. 
8. Москва, Киев, Волга, Минск. 
9. Шум, свист, гром, град. 
10. Суп, кисель, кастрюля, картошка. 
11. Береза, сосна, дуб, роза. 
12. Абрикос, персик, помидор, апельсин. 
Порядок исследования.

Ученику необходимо в каждом ряду слов найти такое, которое не подходит, лишнее, и объяснить почему.
Обработка и анализ результатов.
1. Определить количество правильных ответов (выделение лишнего слова). 
2. Установить, сколько рядов обобщено с помощью двух родовых понятий (лишняя "кастрюля" - это посуда, а остальное - еда). 
3. Выявить, сколько рядов обобщено с помощью одного родового понятия. 
4. Определить, какие допущены ошибки, особенно в плане использования для обобщения несущественных свойств (цвета, величины и т.д.). 
Ключ к оценке результатов.

Высокий уровень - 7-12 рядов обобщены с родовыми понятиями;

хороший - 5-6 рядов с двумя, а остальные с одним;

средний - 7-12 рядов с одним родовым понятием;

низкий - 1-6 рядов с одним родовым понятием.
3. Методика "Изучение скорости мышления"

Цель: определение скорости мышления.  
Оборудование: набор слов с пропущенными буквами, секундомер.  
 Слова:

Порядок исследования.

В приведенных словах пропущены буквы. Каждая черточка соответствует одной букве. За три минуты необходимо образовать как можно больше существительных единственного числа.  
Обработка и анализ результатов:

25-30 слов - высокая скорость мышления;

20-24 слова - хорошая скорость мышления;

15-19 слов - средняя скорость мышления;

10-14 слов - ниже средней;

до 10 слов - инертное мышление.  
Этими критериями следует пользоваться при оценке учащихся 2-4-х классов, первоклассников можно исследовать со второго полугодия и начинать отсчет с третьего уровня:

19-16 слов - высокий уровень мышления;

10-15 слов - хороший;

5-9 слов - средний;

до 5 слов - низкий.

4. Методика "Изучение саморегуляции"

Цель: определение уровня сформированности саморегуляции в интеллектуальной деятельности.

Оборудование: образец с изображением палочек и черточек (/-//-///-/) на тетрадном листе в линейку, простой карандаш.  
Порядок исследования.

Испытуемому предлагают в течении 15 минут на тетрадном листе в линейку писать палочки и черточки так, как показано в образце, соблюдая при этом правила: писать палочки и черточки в определенной последовательности, не писать на полях, правильно переносить знаки с одной строки на другую, писать не на каждой строке, а через одну. 
В протоколе экспериментатор фиксирует, как принимается и выполняется задание - полностью, частично или не принимается, не выполняется совсем. Фиксируется также качество самоконтроля по ходу выполнения задания ( характер допущенных ошибок, реакция на ошибки, т.е. замечает или не замечает, исправляет или не исправляет их), качество самоконтроля при оценке результатов деятельности

( старается основательно проверить и проверяет, ограничивается беглым просмотром, вообще не просматривает работу, а отдает ее экспериментатору сразу по окончании). Исследование проводится индивидуально.  
Обработка и анализ результатов.

Определяют уровень сформированности саморегуляции в интеллектуальной деятельности. Это один из компонентов общей способности к учению.

1 уровень. Ребенок принимает задание полностью, во всех компонентах, сохраняет цель до конца занятия; работает сосредоточенно, не отвлекаясь, примерно в одинаковом темпе; работает в основном точно, если и допускает отдельные ошибки,то при проверке замечает и самостоятельно устраняет их; не спешит сдавать работу сразу же, а еще раз проверяет написанное, в случае необходимости вносит поправки, делает все возможное, чтобы работа была выполнена не только правильно, но и выглядела аккуратной, красивой.

2 уровень. Ребенок принимает задание полностью, сохраняет цель до конца занятия; по ходу работы допускает немногочисленные ошибки, но не замечает и самостоятельно не устраняет их; не устраняет ошибок и в специально отведенное для проверки время в конце занятия, ограничивается беглым просмотром написанного, качество оформления работы его не заботит, хотя общее стремление получить хороший результат у него имеется.

3 уровень. Ребенок принимает цель задания частично и не может ее сохранить во всем объеме до конца занятия; поэтому пишет знаки беспорядочно; в процессе работы допускает ошибки не только из-за невнимательности, но и потому, что не запомнил какие-то правила или забыл их; свои ошибки не замечает, не исправляет их ни по ходу работы, ни в конце занятия; по окончании работы не проявляет желания улучшить ее качество; к полученному результату вообще равнодушен.

4 уровень. Ребенок принимает очень небольшую часть цели, но почти сразу же теряет ее; пишет знаки в случайном порядке; ошибок не замечает и не исправляет, не использует и время, отведенное для проверки выполнения задания в конце занятия; по окончании сразу же оставляет работу без внимания; к качеству выполненной работы равнодушен.

5 уровень. Ребенок совсем не принимает задание по содержанию, более того, чаще вообще не понимает, что перед ним поставлена какая-то задача; в лучшем случае он улавливает из инструкции только то, что ему надо действовать карандашом и бумагой, пытается это делать, исписывая или разрисовывая лист как получится, не признавая при этом ни полей, ни строчек; о саморегуляции на заключительном этапе занятия говорить даже не приходится.

5. Методика «Нелепицы»

При помощи этой методики оцениваются элементарные образные представления, ребенка об окружающем мире и о логических связях и отношениях, существующих между некоторыми объектами этого мира: животными, их образом жизни, природой. С помощью этой же методики определяется умение ребенка рассуждать логически и грамматически правильно выражать свою мысль.

Процедура проведения.

Вначале ребенку показывают картинку, изображенную ниже. В ней имеются несколько довольно нелепых ситуаций с животными. Во время рассматривания картинки ребенок получает инструкцию примерно следующего содержания: «Внимательно посмотри на эту картинку и скажи, все ли здесь находится на своем месте и правильно нарисовано. Если что-нибудь тебе покажется не так, не на месте или неправильно нарисовано, то укажи на это и объясни, почему это не так. Далее ты должен будешь сказать, как на самом деле должно быть».

Примечание. Обе части инструкции выполняются последовательно. Сначала ребенок просто называет все нелепицы и указывает их на картинке, а затем объясняет, как на самом деле должно быть.

Время экспозиции картинки и выполнения задания ограничено тремя минутами. За это время ребенок должен заметить как можно больше нелепых ситуаций и объяснить, что не так, почему не так и как на самом деле должно быть.

Оценка результатов

10 баллов — такая оценка ставится ребенку в том случае, если за отведенное время (3 мин) он заметил все 7 имеющихся на картинке нелепиц, успел удовлетворительно объяснить, что не так, и, кроме того, сказать, как на самом деле должно быть.

8-9 баллов — ребенок заметил и отметил все имеющиеся нелепицы, но от одной до трех из них не сумел до конца объяснить или сказать, как на самом деле должно быть.

6-7 баллов — ребенок заметил и отметил все имеющиеся нелепицы, но три-четыре из них не успел до конца объяснить и сказать, как на самом деле должно быть.

4-5 баллов — ребенок заметил все имеющиеся нелепицы, но 5-7 из них не успел за отведенное время до конца объяснить и сказать, как на самом деле должно быть.

2-3 балла — за отведенное время ребенок не успел заметить 1 -4 из 7 имеющихся на картинке нелепиц, а до объяснения дело не дошло.

0-1 балл — за отведенное время ребенок успел обнаружить меньше четырех из семи имеющихся нелепиц.

Замечание. 4 и выше балла в этом задании ребенок может получить только в том случае, если за отведенное время он полностью выполнил первую часть задания, определенную инструкцией, т.е. обнаружил все 7 нелепиц, имеющихся на картинке, но не успел или назвать их, или объяснить, как на самом деле должно быть.

Выводы об уровне развития

10 баллов - очень высокий.

8-9 баллов - высокий.

4-7 баллов - средний.

2-3 балла - низкий.

0-1 балл - очень низкий.

Картинка к методике «Нелепицы».

6. Методика «Определение понятий , выяснение причин, выявление сходства и различий в объектах»

Определение понятий, объяснение причин, выявление сходства и различий в объектах — это операции мышления, оценивая которые мы можем судить о степени развитости у ребенка интеллектуальных процессов. Данные особенности мышления устанавливаются по правильности ответов ребенка на следующую серию вопросов:

1. Какое из животных больше: лошадь или собака?

2. Утром люди завтракают . А что они делают , принимая пищу

днем и вечером? (Правильный ответ — обедают и ужинают).

3. Днем на улице светло, а ночью? (Правильный ответ — темно).

4. Небо голубое, а трава? (Правильный ответ — зеленая).

5. Черешня, груша, слива и яблоко — это ... (Правильное продолжение — ягоды и фрукты).

6. Почему, когда идет поезд, опускают шлагбаум?

7. Что такое Москва, Киев, Хабаровск? (Правильный ответ — города).

8. Который сейчас час? (Ребенку показывают часы и просят назвать время). (Правильный ответ — такой, в котором указаны часы и минуты).

9. Молодую корову называют телка. А как называют молодую собаку и молодую овцу? (Правильный ответ — щенок и ягненок).

10. На кого больше похожа собака: на кошку или на курицу? Ответь и объясни, почему ты так считаешь.

11. Для чего нужны автомобилю тормоза? (Правильным считается любой разумный ответ, указывающий на необходимость гасить скорость автомобиля).

12. Чем похожи друг на друга молоток и топор? (Правильный ответ указывает на то, что это — инструменты, выполняющие в чем - то похожие функции).

13. Что есть общего между белкой и кошкой? (В правильном ответе должны быть указаны как минимум два объясняющих их признака, например то, что это — животное, умеющее лазать по деревьям, имеющее мягкий шерстяной покров, хвост, четыре ноги).

14. Чем отличаются гвоздь, винт и шуруп друг от друга? (Правильный ответ: гвоздь, как правило, гладкий по поверхности, а винт и шуруп — нарезные; гвоздь забивают молотком, а винт и шуруп вкручивают; шуруп — конический, а винт и гвоздь — круглые).

15. Что такое футбол, прыжки в длину и в высоту, теннис, плавание? (Правильный ответ — это виды спорта, виды физических упражнений).

16. Какие ты знаешь виды транспорта? (В правильном по существу ответе должно быть перечислено, как минимум, два разных вида транспорта).

17. Чем отличается старый человек от молодого? (Правильный ответ должен содержать в себе хотя бы два существенных признака, отличающих старых людей от молодых).

18. Для чего люди занимаются физкультурой и спортом? (Правильные возможные ответы — для поддержания своего здоровья; для того, чтобы быть сильными, стройными и красивыми; для того, чтобы добиваться спортивных успехов, выигрывать соревнования).

19. Почему считается плохо, если кто-нибудь не хочет работать? (Возможные правильные ответы — потому, что все люди должны работать, иначе нельзя будет жить нормально; потому, что за данного человека вынуждены будут работать другие люди; потому, что в противном случае нельзя будет иметь нужные вещи, продукты питания, жилище и т.п.)

20. Для чего на письмо необходимо наклеивать марку? (Правильный ответ: марка — это знак уплаты отправителем стоимости пересылки почтового отправления).

Обработка результатов

За каждый правильный ответ на каждый из вопросов ребенок получает по 0,5 балла, так что максимальное количество баллов, которое он может получить в этой методике, равно 10.

Замечание. Правильными могут считаться не только те ответы, которые соответствуют приведенным примерам, но и другие, достаточно разумные и отвечающие смыслу поставленного перед ребенком вопроса.

Описанная методика годится в основном для психодиагностикисловесно -логического мышления детей, поступающих в школу. Вместе с оценкой способности делать умозаключения она дает более или менее полную картину, отражающую основные умственные операции, названные вначале.

Если у проводящего исследование нет полной уверенности в том, что ответ ребенка абсолютно правильный, и в то же самое время нельзя определенно сказать , что он неверный , то допускается ставить ребенку промежуточную оценку — 0,25 балла. Прежде чем оценивать правильность того или иного ответа, надо убедиться в том, что ребенок правильно понял сам вопрос.

Например, не все дети могут знать, что такое шлагбаум, не сразу понять смысл 19- го вопроса. Иногда дополнительного разъяснения требует даже слово «работать», потому, что не все дошкольники по- настоящему знают, что это такое.

Выводы об уровне развития

10 баллов — очень высокий.

8-9 баллов — высокий.

4-7 баллов — средний.

2-3 балла — низкий.

0-1 балл — очень низкий.

7. Исследование рефлексивности мышления

Цель исследования: определить уровень сформированности рефлексивности мышления.

Материал и оборудование: бланк с 15 анаграммами, бумага для записей, протокол исследования, ручка, секундомер.

Процедура исследования.

Это исследование лучше проводить с одним испытуемым. Перед его началом испытуемому дается бланк с анаграммами:

1. л б к о 
2. р а я и 
3. у п к с 
4. г и а р 
5. т и г о

Экспериментатор должен позаботиться о том, чтобы удобно разместить испытуемого за столом, а самому контролировать время решения им каждой анаграммы, фиксируя его в протоколе.

Протокол исследования

Экспериментатор

Инструкция испытуемому:

 "Вам будут предложены анаграммы, т.е. слова, полученные путем перестановки входящих в них букв. Восстановите эти слова. Старайтесь работать быстро, время решения каждой анаграммы фиксируется. Решение записывайте на листе бумаги. Начали!"

После окончания опыта экспериментатор спрашивает испытуемого о том, каким образом он решал анаграммы, обнаружил ли при этом последовательности расположения букв и какие именно. Ответ испытуемого фиксируется в протоколе.

Обработка результатов. В ходе обработки результатов необходимо получить: показатель сформированности рефлексии, показатель времени решения задач и ранговый показатель сложности решенных анаграммы.

Чтобы получить показатель сформированности рефлексии за каждую правильно решенную задачу ставится 1 балл и по одному баллу прибавляют за те задачи, которые были решены по обнаруженной испытуемым последовательности перестановки букв анаграммы.

Правильность решения анаграмм можно установить по таблице-ключу. В ней порядок перестановки букв обозначен соответствующей цифрой, означающей номер буквы анаграммы.

Таблица-ключ к решению анаграмм

№/п анаграммы

Коэффициент сформированности рефлексии определяют путем деления набранных испытуемым баллов на их максимальное количество, в данном случае оно равно 29.

Показатель времени представляет собой среднее арифметическое время, затраченное на решение анаграмм. А показатель ранга соответствует номеру самой сложной из решенных анаграмм.

Анализ результатов

При анализе результатов исследования в первую очередь важно определить стратегию решения испытуемым задач, выяснить, как содержательно протекал у него мыслительный процесс. Стратегия решения может быть:

• хаотической, неупорядоченной, при которой решение отличается бессистемным поиском и выдвижением значительного количества замыслов, логически не связанных между собой; выдвигаемые при этом гипотезы не подвергаются окончательной проверке;
• формально-алгоритмической, которая отличается последовательным перебором возможных вариантов решения с отдельными возвратами к ранее рассматривавшимся, при этом доминирует репродуктивное движение в содержательном плане и явно недостаточное регулирование – в смысловом;
• содержательно-адаптивной, представляющей собой логически связанное движение по семантически значимым признакам, преобладающим является движение мысли в уровнях, образующих смысловую сферу, а именно – личностном и рефлексивном;
• свернутой, для которой характерна сокращенность оценочных действий и слитность их с поисковыми, что позволяет довольно быстро находить верное решение.

Рефлексия мышления позволяет в ходе решения задач выработать наиболее эффективную стратегию и ускорить мыслительную деятельность. В предложенной методике рефлексивность проявляется в изменении стратегии решения в ходе выполнения задания, выявленном при анализе влияния предыдущего решения анаграммы на последующие.

Стоит обратить внимание на роль мыслительной деятельности в обучении. Высокий уровень развития свойств мышления, входящих в структуру обучаемости, обеспечивает легкость и быстроту анализа и обобщения признаков, существенных для решения проблемы. Этот уровень рефлексивности выполняет функции контроля и оценки человеком собственных мыслительных действий, дает возможность обнаруживать и учитывать свои ошибки, оценивать правильность поисков новых путей решения задачи. В исследовании об этом уровне свидетельствует показатель ранга, если он не ниже 12 – 13.

Уровень сформированности рефлексивности мышления устанавливают по таблице, в которой буквой "К" обозначен коэффициент сформированности рефлексии.

"К"

На основе данных об уровне сформированности рефлексивности мышления, анализа стратегии решения анаграмм и показателя скорости мыслительных процессов составляют рекомендации испытуемому для улучшения его учебной деятельности, но при этом учитывают индивидуальные особенности темперамента, свойств характера и навыки работы с буквенным материалом.

8. Методика «Выявление общих понятий»

Методика предназначена для выявления способности к обобщению, анализу и классификации.

Обследуемым предлагается бланк с 20-ю рядами слов. В каждом из них набор из 5-ти слов, два из которых более всего с ним связаны. Задача обследуемого — найти в каждом ряду по два слова, наиболее соответствующих обобщающему понятию, и подчеркнуть их. Время на выполнение работы — 3 минуты.

Оценка выставляется по 9-бальной шкале с помощью следующей таблицы:

Оценка в баллах

1. Сад (растения, садовник, собака, забор, земля).
2. Река (берег, рыба, рыболов, тина, вода).
3. Город (автомобиль, здание, толпа, улица, велосипед).
4. Сарай (сеновал, лошадь, крыша, скот, стены).
5. Куб (углы, чертеж, сторона, камень, дерево).
6. Деление (класс, делимое, карандаш, делитель, бумага).
7. Кольцо (диаметр, алмаз, проба, округлость, печать).
8. Чтение (глава, книга, печать, картина, слово).
9. Газета (правда, приложение, телеграммы, 6умага. редактор).
10. Игра (карты, игроки, штрафы, наказания, правила).
11. Воина (самолеты, пушки, сражения, ружья, солдаты).
12. Книга (рисунки, война, бумаги, любовь, текст).
13. Пение (звон, искусство, голос, аплодисменты, мелодия).
14. Землетрясение (пожар, смерть, колебания почвы.шум, наполнение).
15. Библиотека (город, книги, лекция, музыка, читатели).
16. Лес (лист, яблоня, дерево, охотник, волк).
17. Спорт (медаль, оркестр, состязание, победа, стадион).
18. Больница (помещение, сад, враг, радио, больные).
19. Любовь (розы, чувство, человек, город, природа).
20. Патриотизм (город, друзья, родина, семья, человек).

Инструкция: «В каждой строчке Вы найдете одно слово, стоящее перед скобками, и далее — пять слов в скобках. Все слова, находящиеся в скобках, имеют какое-то отношение к стоящему перед скобками. Выберите только два и подчеркните их».

Слова в задачах подобраны таким образом, что обследуемый должен продемонстрировать свою способность уловить абстрактное значение тех или иных понятий и отказаться от более легкого, бросающегося в глаза, но неверного способа решения, при котором вместо существенных выделяются частные, конкретно-ситуационные признаки.

9. Тест Липпмана «Логические закономерности»

Ход опыта. Испытуемым предъявляют письменно ряды чисел. Им необходимо проанализировать каждый ряд и установить закономерность его построения. Испытуемый должен определить два числа, которые бы продолжили ряд. Время решения заданий фиксируется.

Числовые ряды:

2, 3, 4, 5, 6, 7

6, 9, 12, 15, 18, 21

1, 2, 4, 8, 16, 32

4, 5, 8, 9, 12, 13

19, 16, 14, 11, 9, 6

29, 28, 26, 23, 19, 14

16, 8, 4, 2, 1,  0,5

1, 4, 9, 16, 25, 36

21, 18, 16, 15, 12, 10

3, 6, 8, 16, 18, 36

Проверить правильность ответов и уровень развития логического мышления по "ключу".

"Ключи" и интерпретация результатов

Предъявленные ряды

Оценка результатов

 Время выполнения задания (мин, с)