Проект "Математика - это интересно"
проект (3 класс)

Автономная некоммерческая общеобразовательная  организация
средняя общеобразовательная школа

«Международная Английская Школа»

Исследовательский проект

«Как человек измерять учился»

         Выполнили:
                  ученики 3-их классов

                  Руководители:
                  Борисова Наталья Александровна,

ГО Красногорск, 2026г

Содержание

I. ВВЕДЕНИЕ

1.1. Актуальность темы…………………………………………………………с.2

1.2. Цель и задачи исследования……………………………………………….с.4

II. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ

2.1.Из истории возникновения измерения…….……………………………...с.5

2.2. Старинные меры длины на Руси……..…………………………………..с.7

2.3. Старинные меры длины в художественной литературе………………..с.11

2.4. Толкование пословиц, поговорок и фразеологизмов, связанных со старинными мерами длины………………………………………….………..с.13

III. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ………………………....с.14

IV. ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………с.15

Список используемой литературы и Интернет - источников………………с.16

Приложения……………………………………………………………………с.17

I.ВВЕДЕНИЕ

1.1. Актуальность темы

Нельзя представить себе жизнь человека, не производящего измерений. Измеряют строители, архитекторы, портные, мы, школьники, часто выполняем различные измерения. В повседневной жизни мы сталкиваемся с математическими величинами ежедневно. Не задумываясь, производим различные вычисления. С современными единицами измерения длины мы знакомы. Они удобны и понятны.

Но однажды, на уроке литературного чтения, читая сказки А. С. Пушкина, нас заинтересовал отрывок:

«Между тем, как он далеко

Бьется долго и жестоко,

Наступает срок родин;

Сына бог им дал в аршин…»

Мы  задумались, а что это за единица измерения «аршин»? Интересно, а как измеряли длину на Руси? Почему мы не используем старинные единицы измерения длины в наше время? Как в далёкие исторические времена наши предки измеряли расстояния, какими предметами пользовались для этого?

         Мы решили с этим вопросом обратиться к ученикам нашей школы. Для этого мы провели анкетирование. (Приложение 1). В анкетировании приняли участие 50 учеников 2 и 4 классов. Результаты анкетирования приведены в диаграммах (Приложение 2).

      Благодаря данному анкетированию мы увидели, что 92% опрошенных учеников хотят знать историю возникновения старинных мер длины. Считаем, что эта тема актуальна и в настоящее время.

        Мы думаем, что наша работа не только познакомит учащихся со старинными мерами длины, но  будет способствовать развитию интереса у школьников к истории математики, к истории своей страны.

1.2. Цель и задачи исследования

Объект исследования: меры длины.

Предмет исследования: старинные  меры длины на Руси.

Гипотеза:  мы предположили, что если на Руси существовали старинные меры длины, то ими можно пользоваться и в настоящее время.

Цель работы: познакомиться со старинными мерами длины, изучить их использование в народном творчестве, выяснить, почему неудобно их использование.

Задачи:

• познакомиться с историей возникновения измерения;
• выяснить, какие меры длины существовали в давние  времена на Руси;
• выяснить, какие старинные меры длины встречаются в художественной литературе, соотнести их с современными мерами;
• выяснить, что означают пословицы, поговорки и фразеологизмы, в которых встречаются названия старинных мер длины;
• провести эксперимент с измерением длины, используя старинные меры;
• ответить на вопрос: «Почему неудобно использовать старинные меры длины?»;
• сделать выводы.

Методы исследования:

• Изучение литературы и Internet – источников по данной теме
• Анкетирование
• Эксперимент
• Анализ
• Обобщение

II. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ

2.1. Из истории возникновения измерения.

     Современные единицы измерения длины знакомы нам с начала обучения в школе – это миллиметр, сантиметр, дециметр, метр и километр. Мы пользуемся ими на уроках и в повседневной жизни.

Старинными единицами измерения длины в повседневной жизни мы никогда не пользовались, однаков литературных произведениях нам встречались строки с непонятными для нас словами: аршин, верста, пядь, сажень, вершок и другие.

       Мы обратились к Толковым словарям разных авторов, чтобы узнать, что означает слово «мера».

В словаре В.И. Даля мы узнали, что «Мера - способ определенья количества по принятой единице; мера вообще прилагается к протяженью и к пространству… Погонная, линейная мера служит для обозначенья расстояний или величины линий». Д.Н.Ушаков толковал, что «Мера- единица измерения протяжения». А у С.И.Ожегова мы  узнали, что «Мера –  единица измерения». Благодаря этим источникам, мы пришли к выводу, что мера – это определённая единица измерения.

Мы решили выяснить, какими же мерами длины пользовались наши предки. У наших предков были и весьма любопытные способы измерения.

      У славян была такая мера длины, как “вержение камня”– бросок камнем, “перестрел” –расстояние, которое пролетала стрела, выпущенная из лука.

В старинных грамотах о пожаловании земли можно было прочитать: “От погоста во все стороны на бычачий рев”, это значило – на расстояния с которых еще слышен рев быка. Подобные меры были и у других народов – “коровий крик”, “петушиный крик”. Мерой служило и время “пока закипит котел воды”. Эстонские моряки говорили, что до берега еще “три трубки” (время затраченное на выкуривание трубок). “Пушечный выстрел” – тоже мера расстояния. Когда в Японии еще не знали подков для лошадей и обували их соломенными подошвами, появилась мера “соломенный башмак” – расстояние, на котором этот башмак изнашивался. В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояния – «бука». Это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.

Когда наш предок – древний, но уже мыслящий попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего убежища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение.
Первобытный человек  располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете он  пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги. Не было народа, который не изобрел бы свои единицы измерения.

Например, строители египетских пирамид эталоном длины считали локоть (расстояние от локтя до конца среднего пальца), древние арабы – волос из ослиной морды, англичане до сих пор пользуются королевским футом (в переводе с английского фут означает нога), равным длине ступни. Для измерения небольших длин употреблялась длина сустава большого пальца (в переводе с голландского «дюйм» означает большой палец – 2, 54 см).

Почти у всех народов расстояние измерялось шагами, но для измерения полей и других больших расстояний шаг был слишком малой мерой. В Риме вводится мера равная тысяче двойных шагов, получившая название «миля» (от слова милле, милиа– тысяча).

2.2. Старинные  меры длины на Руси

Не имели наши предки

Ни линейки, ни рулетки.

Но могли предмет любой

Измерять самим собой.

Ткани мерили локтями,

Землю мерили лаптями,

И имели пальцев пять –

Щели в доме измерять.

В общем, жили не тужили,

Не хлебали лаптем щей…

И всему на свете были

Люди – мерою вещей!

С глубокой древности наши  предки измеряли расстояние собой, своим телом. Это и удобно, и руки с ногами всегда при тебе, их нельзя "забыть дома". Но ни рост человека, ни рулон ткани шагами не измеришь. Стали применять другие единицы длины. При измерениях длин использовали ширину пальца, длину сустава пальца, расстояние от локтя до кончика среднего пальца, размах рук и т.д.

       Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, аршин, локоть, пядь и вершок. Эти меры длины были в ходу до XVIII в. В конце XVIII - начале XIX в. специальные правительственные комиссии занялись упорядочением мер длины.. На больших дорогах стали ставить столбы — указатели расстояний в верстах. Сохранились более мелкие деления персты, вершки, ладони.

Перст. В старину палец руки называли перстом. Так же нарекли и самую маленькую единицу длины. Русский перст был равен ширине указательного пальца, что составляет примерно 2 см. Хотя перст и не входил в официальную систему мер, долгое время он использовался для определения размеров мелких предметов. Слово «перст» ныне считается устаревшим, однако в богатом русском языке сохранилось немало порожденных им слов и выражений: перстень, наперсток, перчатки, перст судьбы, один как перст.

Вершо́к — старорусская единица измерения, равная 4 см 4 мм, равнялась длине основной фаланги указательного пальца. Наименование происходит от слова "верх" ("верх перста", т.е. пальца).

Пядь- это расстояние между вытянутыми большим и указательным пальцами руки при их наибольшем удалении (размер пяди колебался от 19 см до 23 см). Разновидности пяди: "малая пядь" — расстояние между концами
вытянутых большого и указательного пальцев (19 см); "пядь великая" —
расстояние по прямой между вытянутыми большим пальцем и мизинцем
руки (20-25 см).   

Ладонь – использовалась для измерения меньшихрасстояний, равнялась ширине руки (10-16 см).

Локоть- это расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки до локтевого сгиба (размер локтя колебался  от 38 см до 46 см и соответствовал двум пядям). Локтями купцы измеряли продаваемые ткани, наматывая их на руку. Но локти у людей имеют разную длину. Поэтому в каждом городе издавался свой указ, каким локтем должны пользоваться. В розничной торговле холстом, сукном, полотном локоть был основной мерой.

Аршин - одна из основных русских мер длины использовалась с XVI в. Пришёл аршин на Русь вместе с купцами из далёких восточных стран.Купцы привозили ткани, и их приходилось отмерять. Восточные купцы обходились без всяких метров: ткань они натягивали на собственную руку, до плеча. Это и называлось мерить аршинами. Название аршин происходит от персидского слова "арш" - локоть. Это длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до конца фаланги среднего пальца. В аршине 71 см.Мера была очень удобной - руки всегда при себе, - но был у неё существенный недостаток: руки, к сожалению, у всех разные. У одних они длинные, у других - короче. Хитрые купцы стали искать приказчиков с руками покороче.

Но однажды этому пришёл конец. Продавать "на свой аршин" властями было строжайше запрещено. Употреблять разрешалось только "казённый аршин". Это эталон аршина, представляющий  собой металлическую линейку, изготовили в Москве. 4 июня 1899 года «Положением о мерах  и весах» аршин был узаконен в России в качестве основной меры длины.

Сажень - расстояние между большими пальцами вытянутых в противоположные стороны рук человека (равнялась примерно 152 см и состояла из 4 локтей или 8 пядей).

Маховая сажень-расстояние между кончиками средних пальцев вытянутых в противоположные стороны рук человека среднего роста (равнялась примерно 176 см).

Косая сажень - расстояние от пальцев правой (левой) ноги стоящего человека до конца пальцев вытянутой по диагонали левой (правой) руки (примерно 248 см).

Шаг-  расстояние между носками и пятками шагающего человека. Средняя длина человеческого шага 70 см. Шаг – одна из древнейших мер длины.
Сохранились сведения об использовании шага для определения расстояния
между городами в Древней Греции, Древнем Египте, Персии. В России шагами измеряли длину земельных участков.

Верста- старорусская путевая мера (ранее ''поприще''). Верста упоминается в летописях еще за 1097 год. Она содержала в себе 750 сажень. Этим словом,
первоначально называли расстояние, пройденное от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Два названия долгое время употреблялись параллельно, как синонимы. "Верстой" также назывался верстовой столб на дороге. Величина версты неоднократно менялась в зависимости от числа саженей, входивших в неё, и величины сажени.   Верста в 1000 саженей (2 км 16 м) употребляли широко в качестве межевой меры, а  также на окраинах
России, особенно в Сибири, — и для измерения расстояний между населенными пунктами.

Итак,  меры длины, употреблявшиеся в старину на Руси:

Перст – 2 см

Вершок – 4 см 5 мм

Пядь – 19 – 23 см

Ладонь – 10 – 16 см

Локоть – 38 – 46 см

Аршин – 71 см

Шаг – 70 см    

Маховая сажень –  176 см

Косая сажень – 248 см

Верста – 1 км 67 м

2.3. Старинные меры длины в художественной литературе.

Старинные меры длины часто встречаются в русской классической литературе.

     Герой стихотворения Н.А.Некрасова «Дедушка Мазай и зайцы» вспоминает о том, как в половодье зайцев спасал:

Вижу один островок небольшой –

Зайцы на нём собралися гурьбой.

С каждой минуты вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину.

Мы с ребятами выполнили расчёты и узнали, что примерная площадь островка, который остался для зайцев – это 119 квадратных дециметров.

Очень часто встречаются старинные меры длины в сказках и стихотворениях А.С.Пушкина.

«Зимняя дорога»

Ни огня, ни чёрной хаты,

Глушь и снег… Навстречу мне

Только вёрсты полосаты

Попадаются одне.

«Сказка о попе и о работнике его Балде»

- Видишь, там сивая кобыла?

Кобылу подыми-тка ты,

Да неси её полверсты.

- Сел Балда на кобылу верхом,

Да версту проскакал, так что пыль столбом.

Мы вспомнили чему равна верста – 1067 метров и несложно было выяснить, что полверсты – это примерно 533 метра.

«Сказка о царе Салтане…»

Сына бог им дал в аршин,

И царица над ребёнком

Как орлица над орлёнком;

Шлёт с письмом она гонца,

Чтоб обрадовать отца.

П.П.Ершов «Конёк – горбунок»

Да ещё рожу конька

Ростом только в три вершка,

На спине с двумя горбами

Да с аршинными ушами.

      Если аршин равен 71 см, то новорожденный сын в сказке Пушкина был ростом 71 см, так же как и уши Конька-Горбунка, но при таких ушах, конёк был ростом всего лишь три вершка (4,5 см нужно умножить на 3) – 13,5 см.

Мы не только познакомились со старинными мерами длины в изученных произведениях, но и выполнили расчёты, т.е. перевели старинные единицы измерения в современные. Эти подсчёты вызвали среди ребят нашего класса ещё больший интерес к чтению, как к источнику интересных математических заданий.

2.4. Толкование  пословиц, поговорок, фразеологизмов, связанных со
старинными мерами длины

    Старинные меры длины часто встречаются в пословицах,  поговорках, фразеологизмах. Мы не всегда понимаем их смысл. Попробуем определить, что они могут означать.  Приведём толкование нескольких пословиц, поговорок и фразеологизмов, которые наиболее распространены.

Видеть на сажень сквозь землю - отличаться большой проницательностью;

Семи пядей во лбу - так говорят об умном человеке.

Косая сажень в плечах - так говорят о рослом, плечистом человеке.

От горшка два вершка - неодобрительно говорят о человеке, который неразумен, мал, чтобы судить о чём-то.

Как аршин проглотил-говорят о людях чопорных и надменных, держащихся по струнке. Аршин - здесь имеется ввиду  линейка, длиной в аршин.

Слышно за версту - разговаривать очень громко

Семь вёрст до небес, и всё лесом - очень далеко

Всяк на свой аршин  меряет - оценивать на свой вкус

Писать аршинными буквами - писать очень крупно

Нос с локоть, а ума с ноготь - говорят о взрослом, но не очень умном человеке.

Сам с ноготок, а борода с локоток - говорят о человеке незавидной внешности, но имеющему большой жизненный опыт

Один, как перст - говорят о человеке не имеющего родных

Коломенская верста - шутливое прозвище для высокого человека. Это выражение появилось во времена царя Алексея Михайловича (правил в 1645-1676 г.г.). Он повелел расставить вдоль дороги от Москвы до своего летнего дворца в селе Коломенском столбы на расстоянии 700 саженей друг от друга.

III. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

     Итак, мы пришли к выводу, что многие единицы длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой измерения различных частей человеческого тела. Посмотрев определенную литературу по теме, мы выяснили, что каждая мера длины имеет приблизительное значение. Например, перст – старинное название пальца, его ширина около 2 см, вершок – около 4 см 5 мм, пядь – от 19 до 23 см, локоть – колеблется от 38 до 46 см, аршин – 72 см, а шаг – величина длиной,примерно 70 см. Мы решили измерить свой рост в разных единицах измерения. Сначала измерили свой рост в медицинском кабинете. Затем сделали заготовки для измерения: вершок, малая пядь, великая пядь, локоть, большой локоть и аршин, и измерили свой рост в этих единицах длины. Результаты измерения приведены в таблице (Приложение 3).  Из данной таблицы видно, насколько неточны результаты этих измерений.                                                    

IV. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе исследования нами сделаны  следующие выводы:

•старинные меры длины, существовавшие на Руси, были связаны с частями тела человека;

• в литературных источниках встречается немало названий старинных мер длины, путём математических расчётов их можно перевести в современные;

•  опытным путем  мывыяснили, что измерения с помощью старинных мер длины оказываются неточными, они неудобны.

        Выполнив все задачи исследования, можно сказать, что гипотеза оказалась ложной: старинные меры длины утратили свою значимость по причине своей неточности и были заменены на единицы измерения, принятые во всём мире.И пусть сейчас данные меры не используют как раньше, зато в фольклоре они нашли своё отражение и употребляются до сих пор, отражая мудрость народа.

        История мер – это история торговли, ремесел, сельского хозяйства и строительства, а в конечном итоге – это часть истории человечества. Подводя итог работы, приходим к выводу об актуальности данной темы. Как появились меры, как изменялись, что несли народам и как влияли на их жизнь? Это интересно и сегодня.

Список используемой литературы и Интернет – источников

1. Иллюстрированный толковый словарь русского языка/ В. И. Даль. – М.: Эксмо, 2007

2. Кузнецов С. А. Большой толковый словарь русского языка. – М.: Норинт, 2000

3. Мокиенко В. М. Загадки русской фразеологии. Санкт-Петербург: Авалон, Азбука-классика, 2005

6. Пушкин А.С. Собрание сочинений в 3-х томах. М., «Мир книги», 2004

8. Ушаков Д. Н. Большой толковый словарь современного русского языка. - М.: Альта-Принт, 2007

9. Русские пословицы и поговорки/Под ред. В. П. Аникина. – М.: Художественная литература, 1988

10. Энциклопедический словарь юного математика.

Интернет-ресурсы:

1. http://mer.kakras.ru
2. http://rus-ved-rus.narod.ru/mery.html
3. http://akopyan.ru/s_miru_po_nitke/starinnie_russkie_meri_dlini.html                                         

Приложения

Приложение 1

Анкета

1. Знакомы  ли Вы со старинными мерами  длины?

2. Какие старинные мерыдлины Вы знаете?

3. Хотели бы Вы узнать о старинных мерах длины на Руси?

   Приложение 2

                                                         Приложение 3

 Рост в старинных мерах длины