учебно - методический материал
методическая разработка (математика) по теме

Графическое моделирование задач повышенной трудности.

Прием графического моделирования является важным средством решения задач повышенной трудности. Это один из эффективных путей поиска решения, отражающий глубину и полноту анализа связей, данных в задаче.

Задача: «В очереди за билетами в кино стоят: Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно что:

1. Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега;
2. Володя и Олег не стоят рядом;
3. Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. Кто за кем стоит?»

По условию задачи в очереди за билетами три мальчика стоят в порядке: Олег, Юра, Миша.

--------- × -------- × --------- × ------------

         Олег        Юра         Миша

Поэтому нужно установить места в очереди для Саши и Володи. Но Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. Это возможно лишь в том случае, когда Саша стоит за Мишей, а остальные ребята стоят перед Мишей. Теперь нужно установить место Володи в очереди. По условию задачи Володя не стоит рядом ни с Олегом, ни с Сашей. Значит, Володя стоит между Юрой и Мишей.

--------- × --------- × --------- × ---------- × --------- × ---------

         Олег        Юра         Володя       Миша       Саша

Прием графического моделирования можно удачно использовать и при решении задач на установление временных, пространственных, функциональных отношений.

Задача: «Медную проволоку длиной 80 см. необходимо разрезать на 4 куска. Сколько разрезов надо сделать?»

Как правило, многие ученики ответят, что четыре. И лишь тот, кто сумеет зрительно представить себе эту ситуацию, получает верный результат. А доказать верность решения достаточно просто на модели. Из схематического рисунка видно, что нужно сделать три разреза.

                      80

    20         20         20         20

           1          2          3

Таким образом, прием графического моделирования является наиболее эффективным и приемлемым в решении задач повышенной трудности любого вида.