Рабочая программа по математике
рабочая программа по математике (3 класс)

ПРОГРАММА  «МАТЕМАТИКА»  (для четырёхлетней начальной школы)

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена  в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования,  с учётом примерной основной программы начального  общего образования, одобренной Федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию. Протокол заседания от 8 апреля 2015 №1/15 и авторской программы Т.Е. Демидовой, С.А. Козловой, А.П. Тонких. Математика.(Образовательная система «Школа 2100». Федеральный государственный образовательный стандарт. Примерная основная образовательная программа. В 2-х книгах. Книга 2. Программы отдельных предметов (курсов) для начальной школы /Под науч. ред. Д.И. Фельдштейна. – Изд. 2-е, испр. – М.: Баласс, 2011.    

  Рабочая программа является приложением к основной общеобразовательной программе начального общего образования  МОУ СОШ № 3.    

 Описание места учебного предмета в учебном плане

В соответствии с федеральным базисным учебным планом курс математики  изучается с 1 по 4 класс по четыре часа в неделю. Общий объём учебного времени составляет 540 часов.

Предметные результаты освоения учебного предмета

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе являются формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь использовать при выполнении заданий:

• знание названий и последовательности чисел от 1 до 20; разрядный состав чисел от 11 до 20;
• знание названий и обозначений операций сложения и вычитания;

• использовать знание таблицы сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания в пределах 10 сравнивать группы предметов с помощью составления пар;

• читать, записывать и сравнивать числа в пределах 20;

• находить значения выражений, содержащих одно действие (сложение или вычитание);

• решать простые задачи:

а) раскрывающие смысл действий сложения и вычитания;

б) задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на ...», «уменьшить на ...»;

в) задачи на разностное сравнение;

–        распознавать геометрические фигуры: точку, прямую, луч, кривую незамкнутую, кривую замкнутую, круг, овал, отрезок, ломаную, угол, многоугольник, прямоугольник, квадрат.

2–й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

• в процессе вычислений осознанно  следовать алгоритму сложения и вычитания в пределах 20;
• использовать в речи названия компонентов и результатов действий сложения и вычитания, использовать знание зависимости между ними в процессе поиска решения и при оценке результатов действий;
• использовать в процессе вычислений знание переместительного свойства сложения;
• использовать в процессе измерения знание единиц измерения длины, объёма и массы (сантиметр, дециметр, литр, килограмм);
• выделять как основание классификации такие признаки предметов, как цвет, форма, размер, назначение, материал;
• выделять часть предметов из большей группы на основании общего признака (видовое отличие), объединять группы предметов в большую группу (целое) на основании общего признака (родовое отличие);
• производить классификацию предметов, математических объектов по одному основанию;
• использовать при вычислениях алгоритм нахождения значения выражений без скобок, содержащих два действия (сложение и/или вычитание);
• сравнивать, складывать и вычитать именованные числа;
• решать уравнения видаа ± х = b; х – а = b;
• решать задачи в два действия на сложение и вычитание;
• узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырёхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты, из множества углов – прямой угол;
• определять длину данного отрезка;
• читать информацию, записанную в таблицу, содержащую не более трёх строк и трёх столбцов;
• заполнять таблицу, содержащую не более трёх строк и трёх столбцов;
• решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие не более двух действий.

Предметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь:

• использовать при выполнении заданий названия и последовательность чисел от 1 до 100;
• использовать при вычислениях на уровне навыка знание табличных случаев сложения однозначных чисел и  соответствующих им случаев вычитания в пределах 20;
• использовать при выполнении арифметических действий названия и обозначения операций умножения и деления;
• использовать при вычислениях на уровне навыка знание табличных случаев умножения однозначных чисел и соответствующих им  случаев деления;
• осознанно следовать алгоритму выполнения действий в выражениях со скобками и без них;
• использовать в речи названия единиц измерения длины, массы, объёма: метр, дециметр, сантиметр, килограмм; литр;
• читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100;

• осознанно следовать  алгоритмам устного и письменного сложения и вычитания чисел в пределах 100;

• решать простые задачи:

а) раскрывающие смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления;

б) использующие понятия «увеличить в (на)...», «уменьшить в (на)...»;

в) на разностное и кратное сравнение;

-        находить значения выражений, содержащих 2–3 действия (со скобками и без скобок);

• решать уравнения видаа± х = b; х – а = b;
• измерять длину данного отрезка, чертить отрезок данной длины;
• узнавать и называть плоские углы: прямой, тупой и острый;
• узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырёхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты;
• различать истинные и ложные высказывания (верные и неверные равенства).

2-й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

-        использовать при решении учебных задач формулы периметра квадрата и прямоугольника;

• пользоваться при измерении и нахождении площадей единицами измерения площади: 1 см2, 1 дм2.
• выполнять умножение и деление чисел с 0, 1, 10;

• решать уравнения вида а ± х = b; х – а = b; а ∙ х = b; а : х = b; х : а = b;
• находить значения выражений вида а ± 5; 4 – а; а : 2; а ∙ 4; 6 : а при заданных числовых значениях переменной;
• решать задачи в 2–3 действия, основанные на  четырёх арифметических операциях;
• находить длину ломаной и периметр многоугольника как сумму длин его сторон;
• использовать знание формул периметра и площади прямоугольника (квадрата) при решении задач;
• чертить квадрат по заданной стороне, прямоугольник по заданным двум сторонам;
• узнавать и называть объёмные фигуры: куб, шар, пирамиду;
• записывать в таблицу данные, содержащиеся в тексте;
• читать информацию, заданную с помощью линейных диаграмм;
• решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие два действия (сложение и/или вычитание);
• составлять истинные высказывания (верные равенства и неравенства);
• заполнять магические квадраты размером 3×3;
• находить число перестановок не более чем из трёх элементов;
• находить число пар на множестве из 3–5 элементов (число сочетаний по 2);
• находить число пар, один элемент которых принадлежит одному множеству, а другой – второму множеству;
• проходить числовые лабиринты, содержащие двое-трое ворот;
• объяснять решение задач по перекладыванию одной-двух палочек с заданным условием и решением;

• решать простейшие задачи на разрезание и составление фигур;
• уметь объяснить, как получен результат заданного математического фокуса.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 3-м классе являются формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь:

-        использовать при решении учебных задач названия и последовательность чисел в пределах 1 000 (с какого числа начинается натуральный ряд чисел, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

• объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;
• использовать при решении учебных задач единицы измерения длины (мм, см, дм, м, км), объёма (литр, см3, дм3, м3), массы (кг, центнер), площади (см2, дм2, м2), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век) и соотношение между единицами измерения каждой из величин;

• использовать при решении учебных задач формулы площади и периметра прямоугольника (квадрата);
• пользоваться для объяснения и обоснования своих действий изученной математической терминологией;
• читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000;

• представлять любое трёхзначное число в виде суммы разрядных слагаемых;
• выполнять устно умножение и деление чисел в пределах 100 (в том числе и деление с остатком);
• выполнять умножение и деление с 0; 1; 10; 100;
• осознанно следовать алгоритмам  устных вычислений при сложении, вычитании, умножении и делении трёхзначных чисел, сводимых к вычислениям в пределах 100, и алгоритмам письменных  вычислений при сложении, вычитании, умножении и делении чисел в остальных случаях;
• осознанно следовать алгоритмам  проверки вычислений;
• использовать при вычислениях и решениях различных задач распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число), сочетательное свойство умножения для рационализации вычислений;
• читать числовые и буквенные выражения, содержащие не более двух действий с использованием названий компонентов;
• решать задачи в 1–2 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);
• находить значения выражений в 2–4 действия;
• использовать знание соответствующих формул площади и периметра прямоугольника (квадрата) при решении различных задач;
• использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий при решении уравнений вида а ± х = b; а ∙ х = b; а : х = b;
• строить на клетчатой бумаге прямоугольник и квадрат по заданным длинам сторон;
• сравнивать величины по их числовым значениям; выражать данные величины в изученных единицах измерения;
• определять время по часам с точностью до минуты;
• сравнивать и упорядочивать объекты по разным признакам: длине, массе, объёму;
• устанавливать зависимость между величинами, характеризующими процессы: движения (пройденный путь, время, скорость), купли – продажи (количество товара, его цена и стоимость).

2-й уровень (программный)

• Учащиеся должны уметь:
• использовать при решении различных задач знание формулы объёма прямоугольного параллелепипеда (куба);
• использовать при решении различных задач знание формулы пути;
• использовать при решении различных задач знание о количестве, названиях и последовательности дней недели, месяцев в году;
• находить долю от числа, число по доле;
• решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

• находить значения выражений вида а ± b; а ∙ b; а : bпри заданных значениях переменных;
• решать способом подбора неравенства с одной переменной вида:

а ± х  ∙ х >b.

-        использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий при решении уравнений вида: х ± а = с ± b; а – х = с ± b; х ± a = с ∙ b; а – х = с : b; х : а = с±b;

• использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;
• вычислять объём параллелепипеда (куба);

• вычислять площадь и периметр составленных из прямоугольников фигур;

-        выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;

• строить окружность по заданному радиусу;
• выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры;
• узнавать и называть объёмные фигуры: параллелепипед, шар, конус, пирамиду, цилиндр;
• выделять из множества параллелепипедов куб;
• решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие четыре арифметических действия (сложение, вычитание, умножение, деление);
• устанавливать принадлежность или непринадлежность множеству данных элементов;
• различать истинные и ложные высказывания с кванторами общности и существования;
• читать информацию, заданную с помощью столбчатых, линейных диаграмм, таблиц, графов;
• строить несложные линейные и столбчатые диаграммы по заданной в таблице информации;
• решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;
• решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;
• выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

-        правильно употреблять термины «чаще», «реже», «случайно», «возможно», «невозможно» при формулировании различных высказываний;

• составлять алгоритмы решения простейших задач на переливания;
• составлять алгоритм поиска одной фальшивой монеты на чашечных весах без гирь (при количестве монет не более девяти);
• устанавливать, является ли данная кривая уникурсальной, и обводить её.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 4-м классе являются формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь:

• использовать при решении различных задач название и последовательность чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);
• объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;
• использовать при решении различных задач названия и последовательность разрядов в записи числа;
• использовать при решении различных задач названия и последовательность первых трёх классов;
• рассказывать, сколько разрядов содержится в каждом классе;
• объяснять соотношение между разрядами;
• использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о количестве разрядов, содержащихся в каждом классе;
• использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о том, сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;
• использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о позиционности десятичной системы счисления;
• использовать при решении различных задач знание о единицах измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношении между ними;
• использовать при решении различных задач знание о функциональной связи между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);
• выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях, выполнять проверку правильности вычислений;
• выполнять умножение и деление с 1 000;
• решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, отношения между числами и зависимость между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);
• решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в противоположных направлениях;
• решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);
• осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 3−4 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;
• прочитать записанное с помощью букв простейшее выражение (сумму, разность, произведение, частное), когда один из компонентов действия остаётся постоянным и когда оба компонента являются переменными;
• осознанно пользоваться алгоритмом нахождения значения выражений с одной переменной при заданном значении переменных;
• использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий сложения, вычитания, умножения, деления при решении уравнений вида:a ± x= b; x – a= b;a ∙ x = b; a : x= b; x : a= b;
• уметь сравнивать значения выражений, содержащих одно действие; понимать и объяснять, как изменяется результат сложения, вычитания, умножения и деления в зависимости от изменения одной из компонент.

• вычислять объём параллелепипеда (куба);
• вычислять площадь и периметр фигур, составленных из прямоугольников;
• выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;
• строить окружность по заданному радиусу;
• выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры;
• распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус), параллелепипед (куб) и его элементы (вершины, ребра, грани), пирамиду, шар, конус, цилиндр;
• находить среднее арифметическое двух чисел.

2-й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

-        использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о названии и последовательности чисел в пределах 1 000 000 000.

Учащиеся должны иметь представление о том, как читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000 000 000;

Учащиеся должны уметь:

• выполнять прикидку результатов арифметических действий при решении практических и предметных задач;
• осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 6 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;
• находить часть от числа, число по его части, узнавать, какую часть одно число составляет от другого;
• иметь представление о решении задач на части;
• понимать и объяснять решение задач, связанных с движением двух объектов: вдогонку и с отставанием;
• читать и строить вспомогательные модели к составным задачам;

• распознавать плоские геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости;
• распознавать объёмные тела – параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр – при изменении их положения в пространстве;
• находить объём фигур, составленных из кубов и параллелепипедов;
• использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;
• решать уравнения, в которых зависимость между компонентами и результатом действия необходимо применить несколько раз: а ∙ х ± b= с; (х ± b) : с = d; a± x± b = с и др.;

• читать информацию, записанную с помощью круговых диаграмм;
• решать простейшие задачи на принцип Дирихле;
• находить вероятности простейших случайных событий;
• находить среднее арифметическое нескольких чисел.

 Содержание учебного предмета

1-й класс(4 часа в неделю, всего – 132 ч)

• Общие понятия.
• Признаки предметов.
• Свойства (признаки) предметов: цвет, форма, размер, назначение, материал, общее название.
• Выделение предметов из группы по заданным свойствам, сравнение предметов, разбиение предметов на группы (классы) в соответствии с указанными свойствами.
• Отношения. Сравнение групп предметов. Графы и их применение. Равно, не равно, столько же.
• Числа и операции над ними.
• Числа от 1 до 10.Числа от 1 до 9. Натуральное число как результат счёта и мера величины. Реальные и идеальные модели понятия «однозначное число». Арабские и римские цифры. Состав чисел от 2 до 9. Сравнение чисел, запись отношений между числами. Числовые равенства, неравенства. Последовательность чисел. Получение числа прибавлением 1 к предыдущему числу, вычитанием 1 из числа, непосредственно следующего за ним при счёте. Ноль. Число 10. Состав числа 10.
• Числа от 1 до 20.
• Устная и письменная нумерация чисел от 1 до 20. Десяток. Образование и название чисел от 1 до 20. Модели чисел. Чтение и запись чисел. Разряд десятков и разряд единиц, их место в записи чисел. Сравнение чисел, их последовательность. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых.
• Сложение и вычитание в пределах десяти. Объединение групп предметов в целое (сложение). Удаление группы предметов (части) из целого (вычитание). Связь между сложением и вычитанием на основании представлений о целом и частях. Соотношение целого и частей.
• Сложение и вычитание чисел в пределах 10. Компоненты сложения и вычитания. Изменение результатов сложения и вычитания в зависимости от изменения компонент. Взаимосвязь операций сложения и вычитания.
• Переместительное свойство сложения. Приёмы сложения и вычитания. Табличные случаи сложения однозначных чисел. Соответствующие случаи вычитания. Понятия «увеличить на ...», «уменьшить на ...», «больше на ...», «меньше на ...».
• Сложение и вычитание чисел в пределах 20.
• Алгоритмы сложения и вычитания однозначных чисел с переходом через разряд. Табличные случаи сложения и вычитания чисел в пределах 20. (Состав чисел от 11 до 19.)
• Величины и их измерение.
• Величины: длина, масса, объём и их измерение. Общие свойства величин. Единицы измерения величин: сантиметр, дециметр, килограмм, литр. Сравнение, сложение и вычитание именованных чисел. Аналогия десятичной системы мер длины (1 см, 1 дм) и десятичной системы записи двузначных чисел.
• Текстовые задачи.
• Задача, её структура. Простые и составные текстовые задачи:
• а) раскрывающие смысл действий сложения и вычитания;
• б) задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на ...», «уменьшить на ...»;
• в) задачи на разностное сравнение.
• Элементы геометрии.
• Ориентация в пространстве и на плоскости: «над», «под», «выше», «ниже», «между», «слева», «справа», «посередине» и др. Точка. Линии: прямая, кривая незамкнутая, кривая замкнутая. Луч. Отрезок. Ломаная. Углы: прямые и непрямые. Многоугольники как замкнутые ломаные: треугольник, четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Круг, овал. Модели простейших геометрических фигур.
• Различные виды классификаций геометрических фигур.Вычисление длины ломаной как суммы длин её звеньев.
• Вычисление суммы длин сторон прямоугольника и квадрата без использования термина «периметр».
• Элементы алгебры.
• Равенства, неравенства, знаки «=», «>»; «<». Числовые выражения. Чтение, запись, нахождение значений выражений. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих два и более действий. Сравнение значений выражений видаа + 5и а + 6; а – 5и а – 6. Равенство и неравенство.
• Уравнения видаа± х = b; х – а = b.
• Элементы стохастики.
• Таблицы. Строки и столбцы. Начальные представления о графах. Понятие о взаимно однозначном соответствии.
• *Задачи на расположение и выбор (перестановку) предметов^[1].
• Занимательные и нестандартные задачи.
• Числовые головоломки, арифметические ребусы. Логические задачи на поиск закономерности и классификацию.
• *Арифметические лабиринты, математические фокусы. Задачи на разрезание и составление фигур. Задачи с палочками.
• Итоговое повторение.

2-й класс(4 часа в неделю, всего – 136 ч)

• Числа и операции над ними.
• Числа от 1 до 100.
• Десяток. Счёт десятками. Образование и название двузначных чисел. Модели двузначных чисел. Чтение и запись чисел. Сравнение двузначных чисел, их последовательность. Представление двузначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.
• Устная и письменная нумерация двузначных чисел. Разряд десятков и разряд единиц, их место в записи чисел.
• Сложение и вычитание чисел.
• Операции сложения и вычитания. Взаимосвязь операций сложения и вычитания. Прямая и обратная операция. Изменение результатов сложения и вычитания в зависимости от изменения компонент. Свойства сложения и вычитания. Приёмы рациональных вычислений.
• Сложение и вычитание двузначных чисел, оканчивающихся нулями. Устные и письменные приёмы сложения и вычитания чисел в пределах 100.Алгоритмы сложения и вычитания.
• Умножение и деление чисел.
• Нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых и представление числа в виде суммы одинаковых слагаемых. Операция умножения. Переместительное свойство умножения. Операция деления. Взаимосвязь операций умножения и деления. Таблица умножения и деления однозначных чисел. Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0. Понятия «увеличить в ...»,«уменьшить в ...», «больше в ...», «меньше в ...». Умножение и деление чисел на 10. Линейные и разветвляющиеся алгоритмы. Задание алгоритмов словесно и с помощью блок-схем.
• Величины и их измерение.
• Длина. Единица измерения длины – метр. Соотношения между единицами измерения длины.
• Перевод именованных чисел в заданные единицы (раздробление и превращение).
• Сравнение, сложение и вычитание именованных чисел. Умножение и деление именованных чисел на отвлеченное число.
• Периметр многоугольника. Формулы периметра квадрата и прямоугольника.
• Представление о площади фигуры и её измерение. Площадь прямоугольника и квадрата. Единицы площади: см2, дм2.
• Цена, количество и стоимость товара.
• Время. Единица времени – час.
• Текстовые задачи.
• Простые и составные текстовые задачи, при решении которых используется:
• а) смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления;
• б) понятия «увеличить в (на)...»; «уменьшить в (на)...»;
• в) разностное и кратное сравнение;
• г) прямая и обратная пропорциональность.
• Моделирование задач. Задачи с альтернативным условием.
• Элементы геометрии.
• Плоскость. Плоские и объёмные фигуры. Обозначение геометрических фигур буквами. Острые и тупые углы. Составление плоских фигур из частей. Деление плоских фигур на части. Окружность. Круг. Вычерчивание окружностей с помощью циркуля и вырезание кругов. Радиус окружности.
• Элементы алгебры.
• Переменная. Выражения с переменной. Нахождение значений выражений вида а ± 5; 4 – а; а : 2; а ∙ 4; 6 : а при заданных числовых значениях переменной. Сравнение значений выражений вида а ∙ 2 и а ∙ 3; а : 2и а : 3.
• Использование скобок для обозначения последовательности действий. Порядок действий в выражениях, содержащих два и более действия со скобками и без них. Решение уравнений вида а ± х = b; х – а = b; а – х = b; а : х = b; х : а = b.
• Элементы стохастики.
• Решение комбинаторных задач с помощью таблиц и графов. Чтение информации, заданной с помощью линейных диаграмм.
• Первоначальные представления о сборе и накоплении данных. Запись данных, содержащихся в тексте, в таблицу.
• *Понятие о случайном эксперименте. Понятия «чаще», «реже», «возможно», «невозможно», «случайно».
• Занимательные и нестандартные задачи.
• Высказывания. Истинные и ложные высказывания. Логические задачи. Арифметические лабиринты, магические фигуры, математические фокусы. Задачи на разрезание и составление фигур. Задачи с палочками.*Уникурсальные кривые.
• Итоговое повторение.

3-й класс

(4 часа в неделю, всего – 136 ч)

• Числа и операции над ними.
• Числа от 1 до 1 000.
• Сотня. Счёт сотнями. Тысяча. Трёхзначные числа. Разряд сотен, десятков, единиц. Разрядные слагаемые. Чтение и запись трёхзначных чисел. Последовательность чисел. Сравнение чисел.
• Дробные числа.
• Доли. Сравнение долей, нахождение доли числа. Нахождение числа по доле.
• Сложение и вычитание чисел.
• Операции сложения и вычитания над числами в пределах 1 000. Устное сложение и вычитание чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Письменные приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел.
• Умножение и деление чисел в пределах 100.
• Операции умножения и деления над числами в пределах 100. Распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число). Сочетательное свойство умножения. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений. Внетабличное умножение и деление. Деление с остатком. Проверка деления с остатком. Изменение результатов умножения и деления в зависимости от изменения компонент. Операции умножения и деления над числами в пределах 1000. Устное умножение и деление чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100; умножение и деление на 100. Письменные приёмы умножения трёхзначного числа на однозначное. Запись умножения «в столбик». Письменные приёмы деления трёхзначных чисел на однозначное. Запись деления «уголком».
• Величины и их измерение.
• Объём. Единицы объёма: 1 см3, 1 дм3, 1 м3. Соотношения между единицами измерения объема. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда (куба).
• Время. Единицы измерения времени: секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год. Соотношения между единицами измерения времени. Календарь.
• Длина. Единицы длины: 1 мм, 1 км. Соотношения между единицами измерения длины.
• Масса. Единица измерения массы: центнер. Соотношения между единицами измерения массы. Скорость, расстояние. Зависимость между величинами: скорость, время, расстояние.
• Текстовые задачи.
• Решение простых и составных текстовых задач. Пропедевтика функциональной зависимости при решении задач с пропорциональными величинами. Решение простых задач на движение. Моделирование задач. Задачи с альтернативным условием.
• Элементы геометрии.
• Куб, прямоугольный параллелепипед. Их элементы. Отпечатки объёмных фигур на плоскости. Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный; равносторонний, равнобедренный, разносторонний. Изменение положения плоских фигур на плоскости.
• Элементы алгебры.
• Выражения с двумя переменными. Нахождение значений выражений вида а ± b; а ∙ b; а : b.
• Неравенства с одной переменной. Решение подбором неравенств с одной переменной вида: а ± х ± х >b.
• Решение уравнений вида: х ± а = с ± b; а – х = с ± b; х ± a = с ∙ b; а – х = с : b; х : а = с±b;а ∙ х = с±b;а : х = с ∙ bит.д.
• Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Использование уравнений при решении текстовых задач.
• Элементы стохастики.
• Решение комбинаторных задач с помощью таблиц и графов. Упорядоченный перебор вариантов. Дерево выбора.
• Случайные эксперименты. Запись результатов случайного эксперимента. Понятие о частоте события в серии одинаковых случайных экспериментов. Понятия «чаще», «реже», «невозможно», «возможно», «случайно». Первоначальное представление о сборе и обработке статистической информации. Чтение информации, заданной с помощью линейных и столбчатых диаграмм, таблиц, графов. Построение простейших линейных диаграмм по содержащейся в таблице информации.*Круговые диаграммы.
• Занимательные и нестандартные задачи.
• Уникурсальные кривые. Логические задачи. Решение логических задач с помощью таблиц и графов.
• Множество, элемент множества, подмножество, пересечение множеств, объединение множеств, высказывания с кванторами общности и существования.
• Затруднительные положения: задачи на переправы, переливания, взвешивания.*Задачи на принцип Дирихле.
• Итоговое повторение.

4-й класс

(4 часа в неделю, всего – 136 ч)

• Числа и операции над ними.
• Дроби. Сравнение дробей. Нахождение части числа. Нахождение числа по его части.
• Какую часть одно число составляет от другого.
• Сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
• Числа от 1 до 1 000 000. Чтение и запись чисел. Класс единиц и класс тысяч. I, II, III разряды в классе единиц и в классе тысяч. Представление числа в виде суммы его разрядных слагаемых. Сравнение чисел.
• Числа от 1 до 1 000 000 000.
• Устная и письменная нумерация многозначных чисел.
• Числовой луч. Движение по числовому лучу. Расположение на числовом луче точек с заданными координатами, определение координат заданных точек.
• Точные и приближенные значения величин. Округление чисел, использование округления в практической деятельности.
• Сложение и вычитание чисел.
• Операции сложения и вычитания над числами в пределах от 1 до 1 000 000. Приёмы рациональных вычислений.
• Умножение и деление чисел.
• Умножение и деление чисел на 10, 100, 1 000.
• Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулями. Устное умножение и деление чисел на однозначное число в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.
• Письменное умножение и деление на однозначное число.
• Умножение и деление на двузначное и трёхзначное число.
• Величины и их измерение.
• Оценка площади. Приближённое вычисление площадей. Площади составных фигур. Новые единицы площади: мм2, км2, гектар, ар (сотка). Площадь прямоугольного треугольника. Работа, производительность труда, время работы.
• Функциональные зависимости между группами величин: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность труда, время работы, работа. Формулы, выражающие эти зависимости.
• Текстовые задачи.
• Одновременное движение по числовому лучу. Встречное движение и движение в противоположном направлении. Движение вдогонку. Движение с отставанием. Задачи с альтернативным условием.
• Элементы геометрии.
• Изменение положения объемных фигур в пространстве. Объёмные фигуры, составленные из кубов и параллелепипедов.
• Прямоугольная система координат на плоскости. Соответствие между точками на плоскости и упорядоченными парами чисел.
• Элементы алгебры.
• Вычисление значений числовых выражений, содержащих до шести действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий. Использование уравнений при решении текстовых задач.
• Элементы стохастики.
• Сбор и обработка статистической информации о явлениях окружающей действительности. Опросы общественного мнения как сбор и обработка статистической информации.
• Понятие о вероятности случайного события. Стохастические игры. Справедливые и несправедливые игры.
• Понятие среднего арифметического нескольких чисел. Задачи на нахождение среднего арифметического. Круговые диаграммы. Чтение информации, содержащейся в круговой диаграмме.
• Занимательные и нестандартные задачи.
• Принцип Дирихле. Математические игры.
• Итоговое повторение.

В процессе реализации рабочей программы применяются технологии обучения:

- технология формирования учебной самооценки;

- технология продуктивного чтения;

- технология формирования критического мышления;

- технология проблемного обучения;

- информационно-коммуникационные технологии;

- проектная технология;

- технологии личностно-ориентированного обучения и др.

Основными формами организации образовательного процесса по математике  являются:

- традиционный урок;

- урок в нетрадиционной форме (урок- мудрых мыслей, урок исследования, урок взаимообучения, урок – соревнование, урок – наблюдение, урок - олимпиада);

Виды и формы контроля, применяемые на уроках математики:

- текущий контроль (самостоятельная работа, тестовые задания, математический диктант, контрольный устный счет,  контрольные и проверочные работы);

- промежуточная аттестация (контрольная работа).

Требования к уровню подготовленности обучающихся

В результате изучения курса математики обучающиеся на уровне начального общего образования:

научатся использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений;

овладеют основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки;

научатся применять математические знания и представления для решения учебных задач, приобретут начальный опыт применения математических знаний в повседневных ситуациях;

получат представление о числе как результате счета и измерения, о десятичном принципе записи чисел; научатся выполнять устно и письменно арифметические действия с числами; находить неизвестный компонент арифметического действия; составлять числовое выражение и находить его значение; накопят опыт решения текстовых задач;

познакомятся с простейшими геометрическими формами, научатся распознавать, называть и изображать геометрические фигуры, овладеют способами измерения длин и площадей;

приобретут в ходе работы с таблицами и диаграммами важные для практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных; смогут научиться извлекать необходимые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять, сравнивать и обобщать информацию, делать выводы и прогнозы.

Числа и величины

Выпускник научится:

• читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;
• устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);
• группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;
• классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;
• читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр).

Выпускник получит возможность научиться:

• выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.

Арифметические действия

Выпускник научится:

• выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);
• выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);
• выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;
• вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок).

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять действия с величинами;
• использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;
• проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.).

Работа с текстовыми задачами

Выпускник научится:

• устанавливать зависимость между величинами, представленными в задаче, планировать ход решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;
• решать арифметическим способом (в 1—2 действия) учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью;
• решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);
• оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать задачи в 3—4 действия;
• находить разные способы решения задачи.

Пространственные отношения

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;
• распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);
• выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;
• использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;
• распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);
• соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

Выпускник получит возможность научиться распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

Геометрические величины

Выпускник научится:

• измерять длину отрезка;
• вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;
• оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).

Выпускник получит возможность научиться вычислять периметр многоугольника, площадь фигуры, составленной из прямоугольников.

Работа с информацией

Выпускник научится:

• читать несложные готовые таблицы;
• заполнять несложные готовые таблицы;
• читать несложные готовые столбчатые диаграммы.

Выпускник получит возможность научиться:

• читать несложные готовые круговые диаграммы;
• достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;
• сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;
• понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («…и…», «если… то…», «верно/неверно, что…», «каждый», «все», «некоторые», «не»);
• составлять, записывать и выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информации;
• распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);
• планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;
• интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).