Рабочая программа по математике для 2 класса ( Л.Г.Петерсон)
рабочая программа по математике (2 класс)

Рабочая программа по математике для 2 класса разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования, на основе Примерной программы начального общего образования по математике (Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. М.: Просвещение, 2018), авторской программы Л.Г.Петерсон по математике. (Сборник программ к комплекту учебников «Школа 2000»., М ООО «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2019

Рабочая программа ориентирована на использование следующего УМК:

• Петерсон Л.Г. Математика ( в 3 частях).  2 класс:  - М.:  БИНОМ. Лаборатория знаний, 2020.
• Петерсон Л.Г. Математика. 2 класс: рабочая тетрадь: в 3 ч. / -4-е изд. стереотип. - М.: Просвещение, 2021.
• Петерсон Л.Г. Математика. Развивающие самостоятельные и контрольные работы. 2 класс: учебное пособие: в 3ч/ Л. Г. Петерсон. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2021.

Данная рабочая программа реализуется как в режиме очного обучения, так и применением электронного обучения, дистанционных образовательных технологий.

Изучение математики в начальной школе, согласно требованиям ФГОС НОО, направлено на достижение целей:

- формирование у учащихся основ умения учиться;

- развитие их мышления, качеств личности, интереса к математике;

 - создание для каждого ребенка возможности высокого уровня математической подготовки.

Эти  цели способствуют решению следующих задач изучения математики на ступени начального общего образования:

- формирование у учащихся способностей к организации своей учебной деятельности посредством     усвоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;

- приобретение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению;

- формирование специфических для математики качеств мышления, необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе, и в частности, логического, алгоритмического и эвристического мышления;

- духовно-нравственное развитие личности, предусматривающее, с учетом специфики начального этапа обучения математике, принятие нравственных установок созидания, справедливости, добра, становление основ гражданской Российской идентичности, любви и уважения к своему Отечеству;

- формирование математического языка и математического аппарата как средства описания и исследования окружающего мира и как основы компьютерной грамотности;

- реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира с учетом возрастных особенностей учащихся;

- овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для повседневной жизни и для продолжения образования в средней школе;

- создание здоровьесберегающей информационно-образовательной среды.

В соответствии с учебным планом начального общего образования программа по математике предусматривает 136 часов в год  (34 учебные недели, 4 часа в неделю).

Промежуточная аттестация  в форме  контрольной работы.

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета

Данная программа обеспечивает формирование универсальных учебных действий, а также достижение необходимых предметных результатов освоения курса, заложенных в ФГОС НОО.

По каждому разделу курса «Математика» прописаны предметные и метапредметные результаты с учётом того, чему научится обучающийся и чему получит возможность научиться.        

Планируемые метапредметные результаты

Личностные УУД

У учащегося будут сформированы:

• представления об учебной деятельности и социальной роли «ученика»;
• начальные представления о коррекционной деятельности;
• представления о ценности знания как общемировой ценности, позволяющей развивать не только себя, но и мир вокруг;

• начальные представления об обобщенном характере математического знания, истории его развития и способах математического познания;
• мотивация к работе на результат, опыт самостоятельности и личной ответственности за свой результат в исполнительской деятельности;
• опыт самоконтроля по образцу, подробному образцу и эталону;
• опыт самооценки собственных учебных действий;
• спокойное отношение к ошибкам как к «рабочей» ситуации, умение их исправлять на основе алгоритма исправления ошибок;

• опыт применения изученных правил сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;
• умение работать в паре и группе, установка на максимальный личный вклад в совместной деятельности;
• знание основных правил общения и умение их применять;
• опыт согласования своих действий и результатов при работе в паре, группе на основе применения правил «автора» и «понимающего» в коммуникативном

взаимодействии;

• проявление активности, доброжелательности, честности и терпения в учебной деятельности на основе согласованных эталонов;
• проявление уважительного отношения к учителю, к своей семье, к себе и сверстникам, к родной стране;
• представление о себе и о каждом ученике класса как о личности, у которой можно научиться многим хорошим качествам;
• знание приемов фиксации положительных качеств у себя и других и опыт использования этих приемов для успешного совместного решения учебных задач;
• знание приемов управления своим эмоциональным состоянием, опыт волевой саморегуляции;
• представление о целеустремленности и самостоятельности в учебной деятельности, принятие их как ценностей, помогающих ученику получить хороший результат;
• опыт выхода из спорных ситуаций путём применения согласованных ценностных норм;
• опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 2 класса.

Учащийся получит возможность для формирования:

• навыков адаптации к изменяющимся условиям, веры в свои силы;
• опыта самостоятельного выполнения домашнего задания.
• целеустремленности в учебной деятельности;
• интереса к изучению математики и учебной деятельности в целом;
• умения быть любознательным на основе правильного применения эталона;

• умения самостоятельно выполнять домашнее задание;
• опыта адекватной самооценки своих учебных действий и их результата;
• собственного опыта творческой деятельности.

Регулятивные УУД

Учащийся научится:

• называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и 6 шагов второго этапа учебной деятельности;
• грамотно ставить цель учебной деятельности;
• применять правила самопроверки своей работы по образцу, подробному образцу и эталону;

• применять в своей учебной деятельности алгоритм исправления ошибок;
• фиксировать прохождение двух этапов коррекционной деятельности и последовательность действий на этих этапах;
• применять простейший алгоритм выполнения домашнего задания;
• использовать математическую терминологию, изученную во 2 классе, для описания результатов своей учебной деятельности.

Учащийся получит возможность научиться:

• определять причину затруднения в учебной деятельности;
• выполнять под руководством взрослого проектную деятельность;
• проводить на основе применения эталона:

- самооценку умения фиксировать последовательность действий на первом и втором этапах учебной деятельности;

– самооценку умения грамотно ставить цель;

– самооценку умения проводить самопроверку;

– самооценку умения применять алгоритм исправления ошибок;

– самооценку умения фиксировать положительные качества других и использовать их для достижения поставленной цели;

– самооценку умения применять алгоритм выполнения домашнего задания.

Познавательные УУД

Учащийся научится:

• понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 2 класса;
• применять алгоритмы анализа объекта и сравнения двух объектов (чисел по классам и разрядам, геометрических фигур, способов вычислений, условий и решений текстовых задач, уравнений и др.);
• делать в простейших случаях обобщения и, наоборот, конкретизировать общие понятия и правила, подводить под понятие, группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу;
• перечислять средства, которые использовал ученик для открытия нового знания;
• читать и строить графические модели и схемы для иллюстрации смысла действий умножения и деления, решения текстовых задач и уравнений по программе 2 класса на все 4 арифметические действия;
• соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических тел, и наоборот;
• комментировать ход выполнения учебного задания, применять различные приемы его проверки;
• использовать эталон для обоснования правильности своих действий;
• выявлять лишние и недостающие данные, дополнять ими тексты зада;
• составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 2 класса;

• понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой 2 класса (операция, обратная операция, программа действий, алгоритм и др.);
• понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей тетради 2 класса для организации учебной деятельности.
   Учащийся получит возможность научиться:
• проводить на основе применения эталона:

– самооценку умения применять алгоритм анализа объекта и сравнения двух объектов;

– самооценку умения перечислять средства, которые использовал ученик для открытия нового знания;

• исследовать нестандартные ситуации;
• применять знания по программе 2 класса в измененных условиях;
• решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с программой 2 класса.

Коммуникативные УУД

Учащийся научится:

• различать понятия «слушать» и «слышать», грамотно использовать в речи изученную математическую терминологию;
• уважительно вести диалог, не перебивать других, аргументировано (то есть, ссылаясь на согласованное правило, эталон) выражать свое мнение;
• распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать функции «автора» и «понимающего», применять правила работы в данных позициях;
• понимать при коммуникации точки зрения других учащихся, задавать при необходимости вопросы на понимание и уточнение;
• активно участвовать в совместной работе с одноклассниками (в паре, в группе, в работе всего класса).

Учащийся получит возможность научиться:

• проводить на основе применения эталона:

– самооценку умения выполнять роли «автора» и «понимающего» в коммуникативном взаимодействии,

– задавать вопросы на понимание и уточнение при коммуникации в учебной деятельности;

• использовать приемы понимания собеседника без слов.
• вести диалог, не перебивать других, аргументировано выражать свое мнение;

• вести себя конструктивно в ситуации затруднения, признавать свои ошибки и стремиться их исправить.

Планируемые предметные результаты в соответствии с требованиями ФГОС НОО

Числа и арифметические действия с ними

Учащийся научится:

• применять приемы устного сложения и вычитания двузначных чисел;
• выполнять запись сложения и вычитания двузначных чисел «в столбик»;
• складывать и вычитать двузначные и трёхзначные числа (все случаи);
• читать, записывать, упорядочивать и сравнивать трехзначные числа, представлять их в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав);

• выполнять вычисления по программе, заданной скобками;
• определять порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание, умножение и деление (со скобками и без них);

• использовать сочетательное свойство сложения, вычитание суммы из числа, вычитание числа из суммы для рационализации вычислений;
• понимать смысл действий умножения и деления, обосновывать выбор этих действий при решении задач;
• выполнять умножение и деление натуральных чисел, применять знаки умножения и деления ( ∙ , : ), называть компоненты и результаты умножения и деления, устанавливать взаимосвязь между ними;
• выполнять частные случаи умножения и деления чисел с 0 и 1;
• проводить кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...), называть делители и кратные;

• применять частные случаи умножения и деления с 0 и 1;
• применять переместительное свойство умножения;
• находить результаты табличного умножения и деления с помощью квадратной таблицы умножения;

• использовать сочетательное свойство умножения, умножать и делить на 10 и на 100, умножать и делить круглые числа;
• вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами, содержащих 3–4 действия (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка выполнения действий;
• использовать свойства арифметических действий для рационализации вычислений;
• выполнять деление с остатком с помощью моделей, находить компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними, выполнять алгоритм деления с остатком, проводить проверку деления с остатком;
• выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;
• выполнять письменно сложение и вычитание чисел в пределах 1000.
  Учащийся получит возможность научиться:
• строить графические модели трехзначных чисел и действий с ними,
• выражать их в различных единицах счета и на этой основе видеть аналогию между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер;
• самостоятельно выводить приемы и способы умножения и деления чисел;
• графически интерпретировать умножение, деление и кратное сравнение чисел, свойства умножения и деления;
• видеть аналогию взаимосвязей между компонентами и результатами действий сложения и вычитания и действий умножения и деления.

Работа с текстовыми задачами

Учащийся научится:

• решать простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию), выполнять их краткую запись с помощью таблиц;
• решать простые задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) в…»);
• составлять несложные выражения и решать взаимно обратные задачи на умножение, деление и кратное сравнение;
• анализировать простые и составные задачи в 2–3 действия на все арифметические действия в пределах 1000, строить графические модели и таблицы, планировать и реализовывать решение;
• выполнять при решении задач арифметические действия с изученными величинами;
• решать задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырехугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.

Учащийся получит возможность научиться:

• решать простейшие текстовые задачи с буквенными данными;
• составлять буквенные выражения по тексту задач и графическим моделям, и наоборот, составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;

• решать задачи изученных типов с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями);
• моделировать и решать текстовые задачи в 4–5 действий на все арифметические действия в пределах 1000;
• самостоятельно находить и обосновывать способы решения задач на умножение, деление и кратное сравнение;
• находить и обосновывать различные способы решения задачи;
• устанавливать аналогию решения задач с внешне различными фабулами;
• соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие;

• решать задачи на нахождение «задуманного числа», содержащие 3–4 шага.

Геометрические фигуры и величины

Учащийся научится:

•  распознавать, обозначать и проводить с помощью линейки прямую, луч, отрезок;
• измерять с помощью линейки длину отрезка, находить длину ломаной, периметр многоугольника;
• выделять прямоугольник и квадрат среди других фигур с помощью чертежного угольника;
• строить прямоугольник и квадрат на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон, вычислять их периметр и площадь;
• распознавать прямоугольный параллелепипед и куб, их вершины, грани, ребра.
• строить с помощью циркуля окружность, различать окружность круг, обозначать и называть их центр, радиус, диаметр;
• выражать длины в различных единицах измерения – миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр;
• определять по готовому чертежу площадь геометрической фигуры с помощью данной мерки; сравнивать фигуры по площади непосредственно и с помощью измерения;
• выражать площади фигур в различных единицах измерения – квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр;
• преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные геометрические величины.

Учащийся получит возможность научиться:

• самостоятельно выявлять свойства геометрических фигур;
• распознавать и называть прямой, острый и тупой углы;
• определять пересекающиеся, параллельные и перпендикулярные прямые;
• вычерчивать узоры из окружностей с помощью циркуля;
• составлять фигуры из частей и разбивать фигуры на части, находить пересечение геометрических фигур;

• вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов;
• находить объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба, используя единицы объема (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними.

Величины и зависимости между ними

Учащийся научится:

• различать понятия величины и единицы измерения величины;
• распознавать, сравнивать (непосредственно) и упорядочивать величины длина, площадь, объем;
• измерять площадь и объем по готовому чертежу с помощью произвольной мерки, пользоваться в ряду изученных единиц новыми единицами измерения длины – 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км, единицами измерения площади – 1 мм2, 1 см2, 1 дм2, 1 м2; объёма – 1 мм3, 1 см3, 1 дм3, 1 м3;
• преобразовывать изученные единицы длины, площади и объема на основе соотношений между однородными единицами измерения, сравнивать их, выполнять сложение и вычитание;
• наблюдать зависимость результата измерения величин длина, площадь, объем от выбора мерки, выражать наблюдаемые зависимости в речи и с помощью формул (S = a ∙ b; V = (a ∙ b) ∙ с).
  Учащийся получит возможность научиться:
•  делать самостоятельный выбор удобной единицы измерения длины, площади и объема для конкретной ситуации;
• наблюдать в простейших случаях зависимости между переменными величинами с помощью таблиц;
• устанавливать зависимость между компонентами и результатами умножения и деления, фиксировать их в речи, использовать для упрощения решения задач и примеров.

Алгебраические представления

Учащийся научится:

•  читать и записывать числовые и буквенные выражения, содержащие действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок);
• находить значения простейших буквенных выражений при заданных значениях букв;
•  записывать взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида: а ∙ b = с, b ∙ а = с,

 с : а = b, с : b = а;

• записывать в буквенном виде изучаемые свойства арифметических действий:

 а + b = b + а − переместительное свойство сложения,

(а + b) + с = а + (b + с) − сочетательное свойство сложения,

а ∙ b = b ∙ а − переместительное свойство умножения,

(а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) − сочетательное свойство умножения,

(а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с − распределительное свойство умножения (умножение суммы на число),

(а + b) − с = (а − с) + b = а + (b − с) − вычитание числа из суммы,

а − (b + с) = а − b − с − вычитание суммы из числа,

(а + b) : с = а : с + b : с − деление суммы на число и др.

• решать и комментировать ход решения уравнений вида а ∙ х = b, х ∙ а = b, а : х = b, x : a = b ассоциативным способом (на основе взаимосвязи между сторонами и площадью прямоугольника).
  Учащийся получит возможность научиться:
• самостоятельно выявлять и записывать в буквенном виде свойства чисел и действий с ними;
• комментировать решение простых уравнений всех изученных видов, называя компоненты действий.

Математический язык и элементы логики

Учащийся научится:

• распознавать, читать и применять новые символы математического языка:

• знаки умножения и деления, скобки, обозначать геометрические фигуры (точку, прямую, луч, отрезок, угол, ломаную, треугольник, четырехугольник и др.);
•  строить простейшие высказывания вида «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...»;
• определять в истинность и ложность высказываний об изученных числах и величинах и их свойствах;
• устанавливать в простейших случаях закономерности (например, правило, по которому составлена последовательность, заполнена таблица, продолжать последовательность, восстанавливать пропущенные в ней элементы, заполнять пустые клетки таблицы и др.).
  Учащийся получит возможность научиться:
• обосновывать свои суждения, используя изученные во 2 классе правила и свойства, делать логические выводы;
• самостоятельно строить и осваивать приемы решения задач логического характера в соответствии с программой 2 класса.

Работа с информацией и анализ данных

Учащийся научится:

•  читать и заполнять таблицы в соответствии с заданным правилом, анализировать данные таблицы;
• составлять последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу;
• определять операцию, объект и результат операции;
• выполнять прямые и обратные операции над предметами, фигурами, числами;
• отыскивать неизвестные: объект операции, выполняемую операцию, результат операции;
• исполнять алгоритмы различных видов (линейные, разветвленные и циклические), записанные в виде программ действий разными способами (блок-схем, планов действий и др.);
• выполнять упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева возможностей;
• находить информацию по заданной теме в разных источниках (учебнике, справочнике, энциклопедии и др.);
• работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика, 2 класс».
  Учащийся получит возможность научиться:
• самостоятельно составлять алгоритмы и записывать их в виде блок-схем и планов действий;
• собирать и представлять информацию в справочниках, энциклопедиях, контролируемом пространстве Интернета о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составлять по полученным данным свои собственные задачи на все четыре арифметических действия;
•  стать соавторами «Задачника 2 класса», составленного из лучших задач, придуманных самими учащимися;

2. Содержание учебного предмета

Числа и арифметические действия с ними (60 ч)

Приемы устного сложения и вычитания двузначных чисел. Запись сложения и вычитания двузначных чисел «в столбик». Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд. Сотня. Счет сотнями. Наглядное изображение сотен. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание «круглых сотен» (чисел с нулями на конце, выражающих целое число сотен). Счет сотнями, десятками и единицами. Наглядное изображение трехзначных чисел. Чтение, запись, упорядочивание и сравнение трехзначных чисел, их представление в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав). Сравнение, сложение и вычитание трехзначных чисел. Аналогия между десятичной системой записи трехзначных чисел и десятичной системой мер. Скобки. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание (со скобками и без них). Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа из суммы. Использование свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений. Умножение и деление натуральных чисел. Знаки умножения и деления (· , :). Название компонентов и результатов умножения и деления. Графическая интерпретация умно-

жения и деления. Связь между умножением и делением. Проверка умножения и деления. Нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя. Связь между компонентами и результатов умножения и деления. Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные. Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление (со скобками и без них). и как результат измерения величин. Переместительное свойство умножения. Таблица умножения. Табличное умножение и деление  чисел. Сочетательное свойство умножения. Умножение и деление на 10 и на 100. Умножение и деление круглых чисел. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение, вычитание, умножение и деление (со скобками и без них). Распределительное свойство умножения. Правило деления суммы на число. Внетабличное умножение и деление. Устные приемы внетабличного умножения и деления. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений. Деление с остатком с помощью моделей. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком. Проверка деления с остатком. Тысяча, ее графическое изображение. Сложение и вычитание в пределах 1000. Устное сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. 

Работа с текстовыми задачами (28 ч)

Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и реализация решения. Простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию), их краткая запись с помощью таблиц. Задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) в…»). Взаимно обратные задачи. Задачи на нахождение «задуманного числа». Составные задачи в 2–4 действия на все арифметические действия в пределах 1000. Задачи с буквенными данными. Задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырехугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата. Сложение и вычитание изученных величин при решении

задач.

Геометрические фигуры и величины (20 ч)

Прямая, луч, отрезок. Параллельные и пересекающиеся прямые. Ломаная, длина ломаной. Периметр многоугольника. Плоскость. Угол. Прямой, острый и тупой углы. Перпендикулярные прямые. Прямоугольник. Квадрат. Свойства сторон и углов прямоугольника и квадрата. Построение прямоугольника и квадрата на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон. Прямоугольный параллелепипед, куб. Круг и окружность, их центр, радиус, диаметр. Циркуль. Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля. Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Пересечение геометрических фигур. Единицы длины: миллиметр, километр. Периметр прямоугольника и квадрата. Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади. Измерение площади. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр) и соотношения между ними. Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов. Объем геометрической фигуры. Единицы объема (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними. Объем прямоугольного параллелепипеда, объем куба. Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин.

Величины и зависимости между ними (6 ч)

Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание величин. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин. Единицы времени (минута, час, сутки) и соотношения между ними. Определение времени по часам. Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и результатами умножения и деления.Формула площади прямоугольника: S = a · b. Формула объема прямоугольного параллелепипеда: y V = (a · b) · c.

Алгебраические представления (10 ч)

Чтение и запись числовых и буквенных выражений, содержащих действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок). Вычисление значений простейших буквенных выражений при заданных значениях букв. Запись взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида а · b = с, b · а = с, с : а = b, y с : b = a.

Обобщенная запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул:

а · 1 = 1 · а = а; а · 0 = 0 · а = 0; а : 1 = а; 0 : а = 0 и др.

Обобщенная запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул:

а + b = b + а — переместительное свойство сложения, (а + b) + с = а + (b + с) — сочетательное свойство сложения, а · b = b · а — переместительное свойство умножения, (а · b) · с = а · (b · с) — сочетательное свойство умножения, (а + b) · с = а · с + b · с — распределительное свойство умножения (умножение суммы на число), (а + b) – с = (а – с) + b = а + (b – с) — вычитание числа из суммы, а – (b + с) = а – b – с — вычитание суммы из числа, (а + b) : с = а : с + b : с — деление суммы на число и др. Уравнения вида а · х = b, а : х = b, x : a = b, решаемые на основе графической модели (прямоугольник). Комментирование решения уравнений.

Математический язык и элементы логики (2 ч)

Знакомство со знаками умножения и деления, скобками, способами изображения и обозначения прямой, луча, угла, квадрата, прямоугольника, окружности и круга, их радиуса, диаметра, центра.

Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний вида «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...».Построение способов решения текстовых задач. Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

 Работа с информацией и анализ данных (6 ч)

Операция. Объект и результат операции. Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции. Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвленные и циклические алгоритмы. Составление, запись и выполнение алгоритмов различных видов. Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы. Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу. Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей. Сбор и представление информации в справочниках, энциклопедиях, интернет-источниках о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составление по полученным данным задач на все четыре арифметических

действия, выбор лучших задач и составление «Задачника класса».

Обобщение и систематизация знаний, изученных во 2 классе. Портфолио ученика 2 класса.

3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы