Методическая копилка.

Комбинаторные, логические и нестандартные задачи по математике 1-4 класс

Решение комбинаторных задач в начальной школе

Комбинаторика – раздел дискретной математики, изучающий всевозможные сочетания и расположения предметов.

Цели: 1. Понимание того, что в задаче на перебор вариантов целесообразно следовать логике перебора, а не хаотично.

2. Познакомить с инструментом перебора вариантов, деревом возможности.

3. Развивать вариативное мышление.

4. Закреплять вычислительные навыки.

Процесс обучения школьников решению комбинаторных задач таит в себе большие развивающие возможности: на их основе совершенствуются приемы умственной деятельности, формируется важная для человека способность комбинировать, определяющая развитие комбинаторного мышления. Комбинаторное мышление, тесно связанное со становлением умственных операций и представляющее собой активизацию мыслительной деятельности « в направлении поиска тех или иных преобразований» (О.С.Медведева), в свою очередь, взаимосвязано с теоретическим мышлением, считающимся основным «новообразованием» младшего школьного возраста (Л.С.Выготский, В.В.Давыдов).

Подготовительный период

(свойства предметов, отношения).

1. Следы от НЛО. Витя и Вика обнаружили в поле странные следы. Они сразу догадались. Что ночью здесь приземлились НЛО. Но дети поспорили: с одной планеты прилетели НЛО или с разных? Разрешите спор Вити и Вики. (Рис. 1)

Чтобы помочь ученикам справиться с заданием, проводится беседа:

- Что надо определить, чтобы ответить на вопрос задания? (Одинаковые следы или разные)

- Как вы считаете? Ваши предложения? Чем они похожи? (По 4 кружка 4 цветов)

- Но чем же все-таки различаются следы? (Кружки строятся в разном порядке)

Учитель предлагает проследить, как «путешествуют» кружки одного цвета в следах. Ученики приходят к выводу, что если последовательно поворачивать «следы» по кругу, то получится один и тот же рисунок. При обнаружении этой ситуации ученики сравнивают, обобщают, анализируют и устанавливают отношения между предметами.

2. «Парусники». 4 парусника готовились к соревнованиям. У каждого спортсмена был свой белый корабль. Судьи решили, что надо раскрасить паруса, чтобы парусники были видны издалека, и было ясно, кто из спортсменов идет впереди, кто запаздывает. Покажите, кА по-разному раскрасили паруса, если были всего 2 краски. (Рис.2.)

Основная трудность, которая возникает у школьников при раскрашивании – это догадаться, что весь парус можно закрасить одним цветом. В этой ситуации можно задать вопрос: «Обязательно каждый парус надо закрасить двумя красками? Как еще по-другому можно закрасить оставшиеся?» (Рис.3).

Перестановка из двух элементов.

Далее идет работа над понятиями «выше», «ниже», «наверху», «внизу», «слева», «справа» и вводится понятие перестановки. Учитель сообщает, что порядок расположения предметов называется перестановка. Сначала переставляются 2 элемента. (Рис.4)

Дети делают вывод, что существует 2 способа расположения предметов.

Перестановка из трех элементов по два.

Теперь ученики при выполнении другого задания смогут сразу определить число комбинаций, если они будут составлены без повторений из трех элементов по два.

Из трех букв А, У, Х можно составить 6 слогов, где слог состоит из двух букв, буквы не повторяются

АУ УА ХА

АХ УХ ХУ

Перестановки из трех элементов.

Далее ребятам предлагается игра «Электричка». Сначала 2, а потом 3 девочки меняются местами.

ТК \\ ТКЛ КТЛ ЛКТ

КТ \\ ТЛК КЛТ ЛТК

Деи проговаривают алгоритм получения новых перестановок: один элемент фиксируется, а два других переставляются.

На 13-м уроке рассматривается перестановка 3-х элементов, здесь есть подсказка, и дети её замечают. Один цвет фиксируется 2 раза наверху, остальные дети меняют. (Рис.5)

Учитель предлагает учащимся определить

- какой прямоугольник расположен выше красного?

- ниже красного?

- какой ниже синего, но выше красного?

- как изменить расположение прямоугольников, чтобы красный находился ниже синего, но выше зеленого?

Такая же работа проводится над всеми столбиками, кроме последнего.

- Можно ли раскрасить последний столбик как-нибудь по другому?

Ребята вспоминают и закрепляют алгоритм перестановки.

В последующих заданиях дети самостоятельно разукрашивают 2,3,4,5 столбиков. А потом – С\Р над всем заданием. Игры: «Светофор», «Поясок», «Бусинки».

«Картины»

Художник написал 3 картины и сделал для них рамки. (Рис. 6)

Помоги ему найти лучший способ расположения картин на стене.

Состав числа в пределах 10.

Смысл действий сложения и вычитания.

Большинство задач этого этапа основывается на знании состава однозначного числа – на умении представить число разными способами в виде суммы других чисел, причем соблюдается принцип перевода предметных действий на язык математических символов и наоборот.

1. «Чашки». Помоги расставить 5 чашек на 3 полки разными способами так, чтобы на каждой полке стояли чашки.

1 2 2 1+2+2

2 1 2 2+1+2

2 2 1 2+2+1

3 1 1 3+1+1

1 3 1 1+3+1

1 1 3 1+1+3

Вывод: от перестановки слагаемых сумма не меняется.

2. Запиши значения выражений 2+1, 3-1, 3-2.

Какие цифры использованы для записи чисел? Запиши все возможные перестановки этих цифр, без повторов. Подчеркни ту запись, которая обозначает отрезок чисел, стоящих по порядку, в обратном порядке.

3 2 1 2 1 3 1 2 3

3 1 2 2 3 1 1 3 2

3. Состав чисел в пределах 20.

а) составь все возможные суммы из двух чисел, используя лишь числа 5,6,7 (порядок слагаемых не принимается во внимание)

5 + 5, 5 + 6, 5 + 7, 6 + 6, 6 + 5, 6 + 7, 7 + 5, 7 + 6, 7 + 7

б) составь все возможные разности из этих же чисел.

6 – 6, 6 – 5, 7 – 7, 7 – 6, 7 – 5, 5 – 5

Перестановки из 4,5,6… элементов

Во 2 классе рассматриваются случаи перестановки 4,5,6 элементов, где первые 1,2,3 соответственно элементы фиксируются, а остальные 3 переставляются:

Двузначные и трехзначные числа.

1.Запишите числа: 22,24,26, 42,44,46, 62,64,66.

По какому правилу все эти числа собраны в одну группу? По каким признакам можно разбить эти числа на две группы?

- в записи чисел 22,24,26 использованы цифры 2,3,6

- в этих числах по 2 дес., в записи каждого числа цифра 2

- в записи чисел 42,44,46 использованы цифры 2,4,6

- в этих числах по 4 дес., в записи каждого числа цифра 4

- в записи чисел 62.64,66 использованы цифры 2,4,6

- в этих числах по 6 дес., в записи каждого числа цифра 6

- Итак, по какому правилу записали все числа?

В записи двузначных чисел использовали цифры 2,4,6.

- На какие две группы разбиваются эти числа?

22,44,66 – записи использована одна цифра

24,26,42,46,62,64 – в записи разные цифры.

2. Какие трехзначные числа можно составить из цифр 7,0,9, если

а) цифры в записи числа не повторяются?

7 0 9 9 0 7

7 9 0 9 7 0

4 перестановки, т.к. трехзначное число не может начинаться с 0.

Дети должны усвоить мысль о том. Что перебор вариантов выгодно осуществлять в определенном порядке. Каждую цифру надо фиксировать по очереди в разряде сотен.

б) цифры в записи числа могут повторяться?

«7» «9» «7 и 0» «7 и 9» «9 и 0» \\ 9,7,0

9 и 7

777 999 770 779 990

707 797 909

700 799 900

977

997

979

- найди наименьшее трехзначное число

- подчеркни наибольшее трехзначное число

- найди число, в котором: 70 дес. 7 ед., 7 дес. 99 ед..

- какое число подходит к схеме

?

• * * * + * = * * *

Итак, при выполнении только одного задания задействуется весь комплекс мыслительных операций.

Кроме того, в процессе выполнения этого задания школьники повторяют устную и письменную нумерацию, работают над их разрядным составом, обращают внимание на поместное значение цифр, постоянно различают понятия «число» и «цифра». Можно сделать вывод, что систематическое использование комбинаторных задач при изучении тех или иных математических понятий одновременно будет способствовать реализации развивающих и образовательных функций курса «Математика в начальной школе».

Таблицы, графы. Дерево возможностей.

1. Три поросенка Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф решили построить себе домики. Выбрали три прекрасных места: у реки, на озере и на горе. Найди все возможные варианты их размещения с помощью таблицы. (Рис. 7)

2. Однажды встретились пятеро друзей. Каждый, здороваясь, пожал каждому руки. Сделай график и определи, сколько рукопожатий было сделано. (Рис.8)

3. Дерево возможностей - ветки растут и сверху и снизу. Дети являются творцами создания веточек у дерева. На их глазах точка превращается в дерево возможностей.

Сосчитай, сколько слов содержится в заклинании волшебника, если слова начинаются с букв Ш, Ц. Второй буквой могут быть О, И, Е. А оканчиваться слова могут буквами Р, К, Х. (Рис. 9)

ШОР ШИР ШЕР
ШОК ШИК ШЕК
ШОХ ШИХ ШЕХ

ЦОР ЦИР ЦЕР
ЦОК ЦИК ЦЕК
ЦОХ ЦИХ ЦЕХ

2 * 3 * 3 = 18 вариантов.

Задача 1. У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

Задача 2. Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинами, по другой - 6 мужчинам, по третьей - 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?

Задача 3. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

Задача 4. В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек?

Задача 5. Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать.

Задача 6. Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду?

Задача 7. В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?

Задача 8. Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа? Сколько среди них будет правильных дробей?

Задача 9. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове Гора и Институт?

Задача 10. Каких чисел от 1 до 1 000 000 больше: тех, в записи которых встречается единица, или тех, в которых она не встречается?

Задача 11.

Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 2, 4?

Задача 12.

Как можно рассадить на скамейке Аню (А), Мишу (М), Колю (К) и Риту (Р), чтобы девочки с мальчиками не чередовались? Построй дерево возможных вариантов. Какие варианты у тебя получились?

Таким образом, при решении комбинаторных задач активизируется мыслительная деятельность учащихся. Ученики, анализируя условие, выделяют определенные части, составляют нужные комбинации. Задействуется такая мыслительная операция, как анализ – процесс расчленения целого на части, выделения отдельных элементов в объекте. С другой стороны, в процессе синтеза, или соединения элементов, сторон объектов в целое, учащиеся определяют, что сначала можно составить определенную комбинацию.

На примерах хорошо видно, что при поиске ответа на поставленный вопрос ученики не смогут обойтись без наблюдения и сравнения.

Если младшие школьники не будут специально, с определенной целью воспринимать информацию, заключенную в задаче, то вряд ли смогут решить её. Сравнение – процесс выделения признаков, свойств объектов и установления сходства и различия между ними – позволяет ученикам при составлении чисел избежать повторов. Составит все возможные числа на основе сходства и различия.

Систематическое использование комбинаторных задач в обучении – эффективно для формирования у учащихся базовых математических знаний, умений, навыков.

Логические задачи

Задача 1.
Брату и сестре 2 года назад вместе было 15 лет. Сейчас сестре 13 лет.
Сколько должно пройти лет, чтобы брату исполнилось 9 лет?

Ответ:    3 года

Задача 2.
Запиши число 7 при помощи четырех троек и знаков действий.
Найди несколько решений.
Ответ:    (7 = 3 : 3 + 3 + 3, 7 = 3 + 3 + 3 : 3, 7 = 3 + 3 : 3 + 3)

Задача 3.
Речь пойдёт про единицы времени. Что можно узнать, данным произведением 60 х 60 х 24 х 7?
Ответ:    Количество секунд в неделю

Задача 4.
На пароме помещается или 6 грузовиков, или 10 легковушек.
В четверг паром, полностью загруженный, 5 раз пересек реку и переправил 42 машины.
Сколько было среди них грузовиков?
Ответ:    12

Задача 5.
В гости к Игорю пришли друзья.
Сколько их было, если каждый из них сложил из даты своего рождения число и номер месяца и получил 35? Причём даты рождения у всех гостей разные.
Ответ:    8

Задача 6.
Ребята измеряли шагами длину игровой площадки.
У Лизы получилось 25 шагов, у Полины – 27, у Максима – 22, а у Юры – 24.
У кого из ребят самый короткий шаг?
Ответ:    У Полины

Задача 7.
У сороконожки 90 ножек. Она купила 13 пар сапожек. Но при этом 16 ног остались босыми.
Сколько пар старых сапожек было на сороконожке до покупки новых сапожек?
Ответ:    24

Задача 8.
Из 64 маленьких кубиков составили большой куб. Синей краской покрасили пять граней большого куба.
Назови количество маленьких кубиков с тремя синими гранями.
Ответ:    4 – по углам

Задача 9.
Расставь скобки так, чтобы получилось верное равенство 211 – 126 – 74 · 8 = 88
Ответ:    (211 – 126 – 74) · 8 = 88

Задача 10.
Если самое большое трехзначное число уменьшить на самое большое двузначное число, полученный результат разделить на 4, а затем вычесть 25, то получится возраст мудреца-звездочета.
Сколько лет звездочету?
Решение:
1. 999 - 99 = 900
2. 900 : 4 = 225
3. 225 - 25 = 200
Ответ: 200 лет

Задача 11.
Длина прямоугольного бассейна в 5 раз больше его ширины, причем ширина на 20 м меньше. Найдите площадь дна бассейна.
Решение:
1. 20 : 4 = 5 (м) составляет 1 часть, и является шириной бассейна
2. 5 * 5 = 25 (м) длина бассейна
3. 25 * 5 = 125 (м2) площадь дна бассейна
Ответ: площадь бассейна равна 125 м2

Задача 12.
Степа Смекалкин задумал число. Потом он уменьшил это число на 19 и к произведению прибавил 19. В ответе у него тоже получилось 19. Какое число задумал Степа?
Ответ:    0

Задача 13.

У меня в кармане две монеты общей суммой 15 рублей. Одна из них не пятак (не 5 рублей). Как такое может быть?

Подсказка.

А другая монета?

Решение.

Из того, что одна монета не пятак, не следует, что среди этих монет нет пятака. Условие всего лишь утверждает, что у меня не два пятака.

Ответ:

10 рублей и 5 рублей.

Задача 14.

Шел Кондрат в Петроград,

А навстречу двенадцать ребят.

У каждого ребенка – лукошко,

В каждом лукошке – по кошке,

С каждой кошкой – двенадцать котят.

И задался вопросом Кондрат:

«Сколько вместе ребят и зверят

Шли веселой гурьбой в Петроград?»

Подсказка.

Куда шли ребята?

Ответ:

Бедный, бедный Кондрат.

Только он и шагал в Петроград.

Остальные – навстречу ему,

В Кострому!

Задача 15.

Вася делает один распил бревна за 1 минуту. Вася очень хочет распилить бревно на 31 часть. За сколько минут он сможет осуществить намеченный план?

Подсказка.

Как увеличивается количество бревен после одного распила?

Решение.

Заметим, что за одну минуту Вася может увеличивать количество частей бревна на одну:

Через 1 минуту: 2 части. (1 + 1 = 2).

Через 2 минуты: 3 части. (2 + 1 = 3).

Через 3 минуты: 4 части. (3 + 1 = 4). И т.д.

Значит, чтобы из одной части Васе получить 31 часть, ему потребуется (31 - 1) = 30 минут.

Ответ:

30 минут.

Задача 16.

У мамы была клетка с шестью морскими свинками. Она раздала своим шести дочерям по морской свинке, но одна свинка осталась в клетке. Как маме так удалось?

Подсказка.

Подумай, что делать с клеткой? Обязательно ли маме её оставлять себе?

Решение.

Нужно просто отдать одной из дочерей морскую свинку прямо в клетке.

Задача 17

Один отец дал своему сыну два яблока, а другой отец своему сыну – одно. Однако оказалось, что оба сына вместе получили только два яблока. Как такое могло быть?

Подсказка.

Всего было получено только два яблока, ровно столько же, сколько получил первый сын. Откуда же взял яблоки второй сын?

Решение.

Это просто были сын, отец и дедушка. Таким образом, отец является как отцом своему сыну, так и сыном для дедушки, то есть для своего отца. Дедушка дал своему сыну (отцу) два яблока, а отец (сын дедушки) отдал одно из них уже своему сыну (внуку).

Задача 18.

При записи номеров домов на улице Петровской было использовано 143 цифры. Сколько домов на этой улице? (Дома нумеруются с 1 и идут подряд, т.е. 1, 2, 3, 4 и т.д.)

Задачи 19.

Полоску бумаги разрезали на три части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на три части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на три части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на три части. Могло ли в итоге получиться 100 частей?

Задача 20.

Слава собирался купить 20 конфет, но ему не хватало для этого 3 руб. Тогда Слава купил 15 конфет, и у него осталось 7 руб. сдачи. Сколько стоит одна конфета?

Задача 21.

Вася с родителями собирал грибы. Мама нашла 9 грибов, папа нашёл 15 грибов, а Вася нашёл на столько же больше грибов, чем нашла мама, на сколько меньше, чем нашёл папа. Сколько грибов нашёл Вася?

Задача 22.

В школьной столовой два стакана компота, три пирожка с мясом и четыре пирожка с вишней стоят 105 руб., а три стакана компота, два пирожка с мясом и один пирожок с вишней – 75 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку в школьной столовой одного стакана компота, одного пирожка с мясом и одного пирожка с вишней?

Задача 23.

Бабушке 51 год, а внуку один год. Через сколько лет бабушка будет в 3 раза старше внука?

Задача 24.

Груш в саду в четыре раза меньше, чем вишен. Дети решили посчитать все деревья в саду. У Андрея получилось 55 деревьев, у Юры — 58, а у Игоря — 54. Известно, что один из них посчитал верно. Сколько деревьев в саду?

Нестандартные задачи

Задача 1.

Восемь яблок разделили между девочками и мальчиками. Сколько яблок досталось девочкам и мальчикам по отдельности, если мальчикам досталось на 2 яблока меньше?

Решение:

1) 8 – 2 = 6 (яблок) было бы если и девочкам и мальчикам досталось одинаковое количество яблок;

2) 6 : 2 = 3 (яблока) досталось мальчикам;

3) 3 + 2 = 5 (яблок) досталось девочкам.

Ответ: мальчикам досталось 3 яблока, девочкам 5 яблок.

Задача 2.

Лена живет на 4 этаже, если считать сверху. На каком этаже живет Лена, если всего у дома 9 этажей?

Решение:

1) 9 – 4 = 5 (этажей) находится ниже этажа, на котором живет Лена;

Так как под этажом, на котором живет Лена, есть еще 5 этажей, значит, Лена живет на 6 этаже.

Ответ: Лена живет на 6 этаже.

Задача 3.

На столе лежали ручки, карандаши и фломастеры, всего 15 штук. Карандашей было в 7 раз больше, чем ручек. Сколько фломастеров лежало на столе?

Решение:

Если бы ручек было больше одной, то карандашей и ручек вместе было бы больше 15, значит, на столе лежала одна ручка.

1) 1 * 7 = 7 – карандашей лежало на столе;

2) 7 + 1 = 8 – карандашей и ручек;

3) 15 – 8 = 7 – фломастеров.

Ответ: на столе лежало 7 карандашей, 7 фломастеров и одна ручка.

Задача 4.

Кот Вася на 6 кг легче, чем пес Шарик. Сколько весит кот Вася, если его масса втрое меньше массы Шарика?

Решение:

Шарик весит: кот Вася и еще 6 кг, при этом масса кота составляет третью часть от общей массы шарика, значит оставшиеся 6 кг – это две части от массы Шарика.

1) 6 : 2 = 3 (кг).

Ответ: кот Вася весит 3 кг.

 

Задача 5.

Продолжи последовательность чисел, дописав 3 числа: 5, 8, 13, ….

Решение:

Один из вариантов продолжения последовательности – это когда каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. В этом случае три следующих числа будут: 21, 34, 55.

Ответ: 5, 8, 13, 21, 34, 55.

Задача 6.

У Оли и Даши вместе 12 конфет. Даша съела две конфеты, а еще двумя угостила Олю. Сколько конфет стало у Даши и Оли вместе?

Решение:

1) 12 – 2 = 10 конфет.

Ответ: 10 конфет.



Задача 7.

Вычисли массу арбуза.

Вычсли массу рабуза. Нестандартные задачи 2 класс.

Решение:

1) 3 + 1 = 4(кг) масса гирь, которые лежат рядом с арбузом;

2) 10 – 4 = 6 (кг).

Выражение: 10 – (3 + 1) = 6 (кг).

Ответ: масса арбуза равна 6 кг.

Задача 8.

У Миши двое брюк: черные и серые, и две рубашки: в клетку и в полоску. Сколько нарядов у Миши?

Решение:

К каждым из брюк Миша может одеть одну из двух рубашек, получается два разных наряда для одних брюк. Так, как брюк двое, значит всего нарядов 4.

Ответ: у Миши 4 разных наряда.

Задача 9.

У продавца три гири 1 кг, 2 кг и 4 кг. Какой вес он может взвесить если будет класть гири только на одну из чаш весов?

Решение:

Вес самих гирь;

1) 1 + 2 = 3 (кг);

2) 1 + 4 = 5 (кг);

3) 2 + 4 = 6 (кг);

4) 1 + 2 + 4 = 7 (кг).

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (кг).

Задача 10.

На рисунке изображены геометрических фигуры: квадрат, окружность и треугольник, при этом окружностей столько, сколько квадратов и треугольников вместе. Сколько треугольников на рисунке, если всего изображено 4 фигуры?

Решение:

Изображено три вида фигур, при общем количестве равном 4, значит только одного вида фигур, может быть больше одной. Из условия видно, что это окружности, тогда всех остальных фигур по одной.

Ответ: на рисунке изображен один треугольник.

Задача 11.

Во дворе дети катались на трехколесных и двухколесных велосипедах. Сколько детей каталось на двухколесных и на трехколесных велосипедах по отдельности, если всего во дворе каталось 7 детей на 19 колесах?

Решение:

Если бы все дети катались на двух колесных велосипедах, то 7 * 2 = 14 колес было бы во дворе. 19 – 14 = 5 – лишних колес во дворе. Если добавить эти пять колес к двухколесным велосипедам, то мы получим количество трехколесных велосипедов во дворе. Тогда двух колесных велосипедов во дворе было 7 – 5 = 2.

Ответ: на трехколесных велосипедах каталось 5 детей, на двухколесных - двое детей.

Задача 12.

У Саши и Коли вместе 18 марок. Саше подарили еще 8. Сколько после этого стало марок у мальчиков?

Решение:

По условию задачи нам не известно количество марок у Саши. Однако по сочетательному закону сложения, если одно из слагаемых увеличить на какое-то число, сумма увеличится на тоже число. Поэтому:

1) 18 + 8 = 26 (марок).

Ответ: у Саши и Коли вместе стало 26 марок.

Задача 13

Сколько может быть трехзначных чисел все цифры, которых это 1, 2 или 3.

Решение:

Первым может быть любое из этих 3-цифр на второе тоже, следовательно, два первых места могут быть заняты девятью способами: 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33. В каждом из вышеописанных случаев третье место можно занять любой из этих трех цифр. Следовательно, все число можно записать двадцатью семью различными вариантами от 111 до 333.

Короче данное решение можно выразить следующим образом: первой может быть любая из этих 3-х цифр, второй может быть любая из этих 3-х цифр, третей может быть любая из этих 3-х цифр. Поэтому этих чисел всего 3 * 3 * 3 = 27.

Ответ: 27.

Задача 14.

Оксана нашла один гриб, Катя – два, Наташа – три. Мама дала им 18 конфет и предложила разделить их по заслугам. Сколько конфет должна получить каждая девочка?

Решение:

Наташа собрала половину всех грибов, поэтому она должна получить половину конфет - 9. Катя должна получить вдвое больше конфет, чем Оксана, потому что она собрала вдвое больше чем Оксана грибов, следовательно, Оксана должна получить 3 конфеты, а Катя 6.

Ответ: Наташа – 9, Катя – 6, Оксана – 3.

Задача 15.

На какое число нужно разделить разницу наибольшего трехзначного числа и наибольшего двухзначного числа, чтобы получить однозначное число?

Решение:

(999 – 99) : 100 = 9

Ответ: 100.

Задача 16.

За 4 дня велосипедисты проехали 88км. Сколько километров они проехали в первый день, если каждый следующий день они проезжали на 2км. меньше чем в предыдущий?

Решение:

За второй день велосипедисты проехали на 2км. меньше чем за первый, за третий на 4км., за четвертый на 6км меньше чем за первый. Если бы каждый день велосипедисты проезжали столько километров, сколько за первый день, то за четыре дня они бы проехали 88 + 2 + 4 + 6 =100км. Значит за первый день они проехали 100 : 4 = 25км.

Задача 17.

Улитка решила поползти по дереву вверх. За день она проползала шесть метров. А за ночь спускалась на четыре метра. За сколько она доползет до верхушки дерева, если высота этого дерева четырнадцать метров?

Решение:

Утром второго дня он будет на высоте 6 – 4 = 2м. вечером на высоте 2 + 6 = 8м. Утром на третий день он будет на высоте 8 – 4 = 4м. вечером на высоте 4 + 6 = 10м. На четвертый день утром на высоте 10 – 4 = 6м. вечером на 6 + 6 = 12м. На пятый день на высоте 12 – 4 = 8м вечером 8 + 6 = 14м – высота нашего дерева.

Ответ: к концу пятого дня.

Задача 18.

Первого февраля 1999 года был понедельник. Каким днем недели было 1 марта 1999 года?

Решение:

Сколько дней разделяет первое февраля 1999года и первое марта 1999года, учитывая, что 1999год не високосный, то это 28 дней? Далее смотрим какой день недели, если у нас был понедельник прибавляем 28 дней(ровно 4 недели), следовательно день также будет понедельник.

Ответ: понедельник.

Задача 19.

Запишите трехзначное число, у которого каждая последующая цифра больше предыдущей втрое.

Решение:

Ответ: 139 единственное число, удовлетворяющее условиям задачи.

Задача 20.

Петя нашел один гриб, Коля — два, а Паша — три. Мама дала им 18 орехов и велела разделить их по заслугам. Сколько орехов получил каждый?

Паша собрал ровно половину всех грибов, поэтому ему полагается половина всех орехов — девять. Из остальных девяти орехов Коля должен получить в два раза больше Пети, так как он собрал вдвое больше грибов. Значит, Петя должен получить три ореха, а Коля шесть.

Ответ: Петя — 3, Коля — 6, Паша — 9.

Ход занятия.

 (Ученики сидят в классе по группам: 4 группы по 7 человек.)

- Ребята, сегодня на занятии мы будем тренироваться в решении логических и нестандартных задач разных видов. Вначале проведем разминку и узнаем тему урока:

1. По чему птицы летают? (По воздуху)
2. Что становиться легче, когда увеличивается в размерах? (Воздушный шар)
3. Два раза рождается, один раз умирает. (Птица)
4. Назовите признак, по которому объединены эти слова: бабочка, самолет, воздушный шар, ракета, пушинка. (Летают)

- И сегодня разговор у нас пойдет о путешествиях по воздуху. Мы разделились на группы. Скажите, как называется группа людей, объединенных с целью выполнения совместной работы или совместного задания на движущемся средстве?

- Каждая семерка ребят – это экипаж. В процессе путешествия выясним, какой экипаж организованнее и продуктивнее работал. За правильные ответы вы будете получать жетоны, а потом подсчитаем результаты.

- Самыми древними летательными аппаратами были бумажные фонарики, изобретенные в Китае. Они наполнялись горячим воздухом и парили над городом для устрашения врагов.

1.Когда в воздухе парило 70 фонариков, китайского мастера спросили: «Сколько всего у тебя фонариков?». Он ответил: «Я запустил только 2/3 от трети всех имеющихся у меня фонариков» Сколько фонариков было у мастера?

Решение: 1) 70: 2 х 3 = 105 (ф.) – 1/3 всех фонариков.

2)105 х 3 + 315 (ф.

Ответ: 315 фонариков у мастера.

- 4 июля 1783 года братья Монгольфье запустили воздушный шар , изготовленный из бумаги и полотна. Он не управлялся человеком, а полностью зависел от направления ветра. Это были первые аэростаты. Ребята, а как вы понимаете это слово?

- У каждой команды листок с заданием и планом.

- Аэростаты спускаются на землю. Перед вами план местности. Разделите ее на 4 одинаковых по форме части так, чтобы в каждой из них было по одному домику.

- Дирижабль – один из видов аэростатов. Во время Второй мировой войны аэростаты широко применялись для защиты городов, промышленных районов, военно-морских баз и других объектов от нападения с воздуха.

- Аэростат пробыл в воздухе 56 минут. 1/7 этого времени была истрачена на спуск. Сколько времени аэростат висел в воздухе?

56 - 56 : 7 = 48 минут.

-Братья Райт одними из первых изобрели управляемый летательный аппарат с двигателем.

-Первый полет совершил Орвил Райт, преодолев 37 метров за 12 секунд. В тот же день совершил полет Уилбер Райт и пролетел 264 метра за 1 минуту. Чей самолет летал быстрее?

Решение: 1) 60 : 12 = 5 (раз)

2) 37 х 5=  185 (м)

Ответ: скорость 2 самолета больше скорости 1 самолета.

- В начале 20 века самолет пролетал от Лондона до Парижа за 28 часов. Современный сверхзвуковой самолет пролетает это расстояние за 8 минут. Во сколько раз быстрее передвигаются самолеты сейчас, чем 100 лет назад?

Решение: 1) 28 х 60 = 1680 (мин)

2) 1680 : 8 210 (раз)

Ответ: в 210 раз быстрее.

-В наше время воздушное пространство бороздят высокоскоростные лайнеры. Пассажирские Ан-24, Як,-40, Ту-154, Ил-63 и другие. В 1985 году был создан в Киеве грузовой самолет «Руслан» - сенсация выставки в Париже.

-В самолет поместили 33 тонны груза, Это 1/5 часть того, что можно загрузить в данный самолет. Сколько тонн груза может поместить этот самолет?

Решение: 33 х 5 = 165(т)

Ответ: 165 тонн груза может поместить в себя самолет.

- Из аэропорта на юг вылетел транспортный самолет. Одновременно с ним на север вылетел пассажирский самолет, скорость которого была на 100км/ч больше. С какой скоростью летел каждый самолет?

Решение: 1) 5840 : 4 = 1460(км/ч)- скорость удаления.

2) (1460 – 100) : 2 = 680(км/ч) – скорость транспортного самолета.

3) 680 + 100 = 780 (км/ч)

Ответ: 680 км/ч скорость транспортного самолета, 780 км/ч скорость пассажирского самолета.

-Ребята, а как еще используются самолеты? (Орошение полей, почтовые самолеты, военная оборона…).

- Из одного города в другой выехал автомобиль с правительственной делегацией и двигался со скоростью 50 км/. Одновременно в том же направлении вылетел сопровождающий самолет, скорость которого 700 км/ч.Самолет догоняет автомобиль, поворачивает и летит назад до пункта отправления, затем снова возвращается к городу, из которого вылетел, то есть непрерывно летает от пункта отправления до движущегося автомобиля и обратно. Сколько километров пролетит самолет, пока автомобиль приедет в пункт назначения, если расстояние между городами 300 км?

Решение: 1) 300 :50 = 6 (ч) – время пути.

2) 700 х 6 = 4200(км)

Ответ: 4200 км налетает самолет.

- Ребята, что нового вы узнали сегодня на занятии, чему научились? Подведем итоги. Подсчитаем жетоны и узнаем, какой экипаж работал лучше всех.

Выберем самых активных из каждого экипажа.

Награждение медальками.

На этом наше занятие заканчивается.

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа

социально-гуманитарной направленности «Пифагор»

Возраст детей: 6,5-11 лет Срок реализации: 4 года

Программу составила: Кузнецова Ангелина Анатольевна,

учитель начальных классов

2022 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная программа имеет естественно-научную направленность.

Новизна, актуальность, педагогическая целесообразность, практическая значимость программы Начальный курс математики объединяет арифметический, алгебраический и геометрический материалы. При этом вопросы геометрии затрагиваются очень поверхностно, на них выделяется малое количество времени для изучения. Данный дополнительный курс ставит перед собой задачу формирования интереса к предмету геометрии, подготовку дальнейшего углубленного изучения геометрических понятий. Программа позволяет учащимся ознакомиться со многими интересными вопросами математики на данном этапе обучения, выходящими за рамки школьной программы, расширить целостное представление о проблеме данной науки. Решение математических задач, связанных с логическим мышлением закрепит интерес детей к познавательной деятельности, будет способствовать развитию мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию. Разрезание на части различных фигур, составление из полученных частей новых фигур помогают уяснить инвариантность площади и развить комбинаторные способности. Большое внимание при этом уделяется развитию речи и практических навыков черчения. Содержание занятий представляет собой введение в мир элементарной математики, а также расширенный углубленный вариант наиболее актуальных вопросов базового предмета – математика. Творческие работы, интеллектуальные игры, проектная деятельность и другие технологии, используемые в системе работы клуба, основаны на любознательности детей, которую следует поддерживать и направлять. Данная практика поможет успешно овладеть не только общеучебными умениями и навыками, но и осваивать более сложный уровень знаний по предмету, достойно выступать на олимпиадах и участвовать в различных конкурсах. Программа предусматривает включение задач и заданий, трудность которых определяется не столько математическим содержанием, сколько новизной и необычностью математической ситуации. Это способствует появлению желания отказаться от образца, проявить самостоятельность, формированию умений работать в условиях поиска, развитию сообразительности, любознательности. В процессе выполнения заданий дети учатся видеть сходства и различия, замечать изменения, выявлять причины и характер этих изменений, на этой основе формулировать выводы. Совместное с учителем движение от вопроса к ответу – это возможность научить ученика рассуждать, сомневаться, задумываться, стараться и самому найти выход – ответ.

Отличительные особенности данной Программы от уже существующих образовательных программ Программа учитывает возрастные особенности младших школьников и поэтому предусматривает вариативность обучения и организацию подвижной деятельности учащихся, которая не мешает умственной работе. С этой целью педагогом подобраны задания различной сложности, включены подвижные математические игры, предусмотрена последовательная смена одним учеником «центров» деятельности в течение одного занятия; передвижение по классу в ходе выполнения математических заданий на листах бумаги, расположенных на стенах классной комнаты и др. Во время занятий важно поддерживать прямое общение между детьми (возможность подходить друг к другу, переговариваться, обмениваться мыслями). При организации занятий запланировано использование игр «Ручеёк», «Пересадки», принцип свободного перемещения по классу, работу в парах постоянного и сменного состава, работу в группах. Некоторые математические игры и задания могут принимать форму состязаний, соревнований между командами.

Ведущие теоретические идеи, на которых базируется данная Программа В основе построения программы лежит идея гуманизации математического образования, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и ставящая в центр внимания личность ученика, его интересы и способности. В основе методов и средств обучения лежит деятельностный подход. Программа позволяет обеспечить требуемый уровень подготовки школьников, предусматриваемый государственным стандартом математического образования, а также позволяет осуществлять при этом такую подготовку, которая является достаточной для углубленного изучения математики.

Актуальность программы

Актуальность программы определена тем, что младшие школьники должны иметь мотивацию к обучению математики, стремиться развивать свои интеллектуальные возможности. Данная программа, способствует развитию творческих мыслительных способностей и преодолению стереотипов и шаблонов мышления. Оптимальным условием выступает планомерное, целенаправленное предъявление их в системе, отвечающей следующим требованиям:

1. познавательные задачи строятся на междисциплинарной, интегрированной основе и способствуют развитию памяти, внимания, мышления, логики;
2. задания подобраны с учетом рациональной последовательности их предъявления;
3. система познавательных задач должна вести к формированию беглости мышления, гибкости ума, любознательности, умению выдвигать и разрабатывать гипотезы;
4. освоение        общелогических приемов, формирования понятий, оперирования понятиями: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение, ограничение. Например: выявление общих свойств объектов и их различий; выявление существенных и не существенных признаков предметов; классификация объектов;
5. развитие навыков анализа суждений и построения правильных форм умозаключений через решение логических задач;
6. развитие способностей к рисованию и художественного мышления, формирование начальных представлений о правилах геометрических построений.

Педагогическая целесообразность

Содержание        программы        соответствует        познавательным        возможностям младших школьников и предоставляет им возможность работать на уровне повышенных                требований,        развивая                учебную                мотивацию.

Содержание занятий                представляет собой введение в мир элементарной математики, а также расширенный углубленный вариант наиболее актуальных вопросов базового предмета – математика. Занятия математического кружка должны содействовать развитию у детей математического образа мышления: краткости        речи,                        умелому        использованию        символики,                        правильному применению                                        математической                терминологии                                и        т.д. Творческие                работы,        проектная        деятельность                и        другие        технологии, используемые        в        системе        работы                кружка,        должны        быть                основаны                на любознательности детей, которую и следует поддерживать и направлять. Данная практика поможет ему успешно овладеть не только общеучебными умениями и навыками, но и осваивать более сложный  уровень знаний по предмету, достойно выступать на олимпиадах и участвовать в различных конкурсах. Все вопросы и задания рассчитаны на работу учащихся на занятии.

Следует помнить, что помочь ученикам найти себя как можно раньше – одна из важнейших задач учителя начальных классов.

Новизна программы

Новизна программы состоит в том, что данная программа дополняет и

расширяет математические знания, прививает интерес к предмету и позволяет использовать эти знания на практике.

Цель программы: развивать математический образ мышления, активизировать познавательную деятельность, создать ситуацию заинтересованности.

Программа обучения делится на четыре ступени (4 года обучения).

Задачи программы: 1 ступень (1 год обучения):

• развивать умение последовательно описывать события и        выполнять последовательность действий;
• обучить решению логических задач;
• научить решать задачи с геометрическим содержанием;
• научить решению и составлению задач-шуток, магических квадратов;
• научить обобщать математический материал;
• воспитывать умение сопереживать, придти на помощь;

2 ступень (2 год обучения)

• научить оперировать числовой и знаковой символикой;
• научить поиску закономерностей;
• упражняться в сочинении математических заданий, сказок, задач-шуток;
• научить решать задачи с геометрическим содержанием;
• стимулировать стремление учащихся к самостоятельной деятельности;
• воспитывать ответственность, самостоятельность;

3. ступень (3 год обучения)

• научить        решать        задачи        на        установление        взаимно        однозначного соответствия между множествами;
• обучить решению задач на планирование действий, решению задач на упорядочивание множеств;
• познакомить с осевой и центральной симметрией;
• познакомить с принципом Дирихле;
• обучить умению анализировать;
• воспитывать уважение к товарищам, умение слушать друг друга;

4. ступень (4 год обучения)

• научить тайнам шифра (чтение и составление ребусов);
• обучить решению и составлению задач, допускающих варианты условия, разные пути решения, набор вероятных ответов;
• научить решать задачи, применяя принцип Дирихле;
• научить решать более сложные комбинаторные задачи;
• научить обобщать, делать выводы;
• воспитывать аккуратность, трудолюбие, взаимопомощь;

Планируемые результаты

Планируемые результаты являются одним из важнейших механизмов реализации Требований к результатам освоения основных образовательных программ федерального государственного стандарта. Планируемые результаты необходимы как ориентиры в ожидаемых учебных достижениях выпускников.

В результате обучения по данной программе ученики должны уметь:

• работать с разными источниками информации;
• пользоваться изученной терминологией;
• ориентироваться в окружающем пространстве (планирование маршрута, выбор пути передвижения);
• выполнять инструкции при решении учебных задач;
• изготавливать изделия из доступных материалов по образцу;
• сравнивать, анализировать полученную информацию;
• рассуждать, строить догадки, выражать свои мысли;
• раскрывать общие закономерности;
• составлять простейшие ребусы, кроссворды, магические квадраты;
• работать в группе, в паре;
• решать открытые и закрытые задачи;
• определять последовательность осуществления логических операций.

К концу первого года обучения школьники должны:

• научиться последовательно, описывать события и выполнять последовательность действий;
• обучиться решению логических задач;
• научиться решать задачи с геометрическим содержанием;
• научиться решению и составлению задач-шуток, магических квадратов;
• научиться обобщать математический материал;
• научиться понимать значимость коллектива и свою ответственность перед ним, единство с коллективом;

К концу второго года обучения школьники должны:

• научиться оперировать числовой и знаковой символикой;
• научиться поиску закономерностей;
• научиться сочинять математические задания, сказки, задачи-шутки;
• научиться решать задачи с геометрическим содержанием;
• научиться самостоятельно принимать решения, делать выводы;
• научиться понимать значимость коллектива и свою ответственность перед ним;

К концу третьего года обучения школьники должны:

решать задачи на установление взаимно однозначного соответствия между множествами;

• научиться решать задачи на планирование действий, упорядочивание множеств;
• изучить осевую и центральную симметрию;
• познакомиться с принципом Дирихле; научиться анализировать;
• научиться уважительному отношению к товарищам, умению слушать друг друга;

К концу четвёртого года обучения школьники должны:

• научиться тайнам шифра (чтение и составление ребусов).
• обучиться решению и составлению задач, допускающих варианты условия, разные пути решения, набор вероятных ответов;
• научиться решать задачи, применяя принцип Дирихле;
• научиться решать более сложные комбинаторные задачи;
• научить обобщать, делать выводы;
• воспитывать аккуратность, трудолюбие, взаимопомощь;

Основные направления и содержание Программы

Содержание программы внеурочной деятельности связано с такими учебными предметами, как:

1. русский язык;
2. окружающий мир;
3. информатика.

Программа основана на комплексном подходе к построению занятий. В данной программе создана система заданий, направленных на развитие творческого и логического мышления у младшего школьника, включающую в себя умение наблюдать, сравнивать, обобщать, находить закономерности, строя простейшие предположения, проверять их, делая выводы, иллюстрировать их на примерах.

В программе используются различные типы заданий:

• «закрытые» задачи, т.е. имеющие точные решения;
• задачи с неполным условием;
• с избыточными условиями;
• открытые        задачи,        допускающие        варианты        условия,        разные        пути решения, набор вероятных ответов;
• творческие задания.

Форма подведения итогов реализации Программы

Проводится всегда с целью отслеживания: какой процент информации остается в голове у каждого конкретного ребенка. Проводится в следующих формах:

• один вопрос – четыре ответа, выбрать нужный;
• вставить пропущенное ключевое слово;
• опрос по «цепочке»;
• цифровой диктант;
• графический диктант;
• маршрутная карта;
• обнаружение ошибок (фактических и логических) и их исправление;
• повторение последней фразы и оценка ее корректности;
• продолжение ответа, прерванного в произвольном месте;
• организация цепочки отвечающих;
• комбинированная эстафета и т.д.

Программа «Пифагор» рассчитана на 4 года занятий, объемом в 208 часов, 1 час в неделю. Продолжительность занятий 40 минут. Программа построена с учётом возрастных особенностей младших школьников (возраст – 6,5 – 11 лет, 1 – 4 классы)

Программа обучения делится на четыре ступени (4 года обучения).

Учебный план

Календарный учебный график

1. класс

2. класс

3. класс

4. класс

Целенаправленное, интенсивное развитие творческого и логического мышления становится одной из центральных задач обучения, важнейшей проблемой его теории и практики. Развивающий курс «Занимательная

математика»» состоит из трёх блоков: «Арифметические забавы», «Логика в математике», «Задачи с геометрическим содержанием». С каждым последующим годом содержание каждого блока изучается глубже. Основную цель развивающего курса можно лучше всего объяснить через противопоставление творческого и традиционного мышления.

Задачи и задания традиционного типа приводят к тому, что развивается стиль учения, ориентированный на наведение на «правильный ответ». Однако надо обязательно предоставить детям возможность развивать и творческое дивергентное мышление. Поэтому в программу включены задачи на нахождение и описание процесса достижения поставленной цели – процессуальные задачи. Процессуальные задачи можно разделить (условно) на эвристические и алгоритмические. Ценность этих задач в том, что их решение способствует формированию операционного стиля мышления, необходимого при изучении математики и информатики.

В программе выделены три блока: арифметические забавы, логика в математике, задачи с геометрическим содержанием. С каждым последующим годом содержание каждого блока изучается глубже.

Одним из факторов программы кружка, является правильность отбора содержания и построения учебной программы. В предлагаемой программе часть заданий отобрана из учебной, педагогической и справочной литературы и переработана с учетом возрастных особенностей и возможностей детей, часть составлена автором. Задания подбираются с учетом возрастных и психологических особенностей обучающихся.

Перед учениками ставится простая, понятная и привлекательная для него цель, выполняя которую он волей-неволей выполняет и то учебное действие, которое планирует учитель. Приоритетное внимание на занятиях уделяется развитию мышления. Программа содержит задания, большинство из которых не требует вычислений, однако на доступном детям материале с опорой на их жизненный опыт учит строить правильные суждения, проводить несложные доказательства, отыскивать несколько возможных решений, обосновывать существование каждого из них.

Регулярно проводятся конкурсы творческих работ, математические викторины, турниры и т.д. Учитывая возрастные особенности учащихся, оценивание на занятиях осуществляется путём анализа того, что ученик выполняет хорошо и над чем ему следует поработать. Оценки не выставляются. В зависимости от содержания цели и задач занятия, возрастных особенностей и возможностей учащихся, используются следующие типы занятий: урок – рассказ, урок - упражнение, урок - практическая работа, урок

– игра, урок – сказка, урок – олимпиада, урок – КВН. Роль руководителя занятий сводится к тому, что он организует внимание детей, направляет их мысль, воображение, уточняет цели и задачи практических действий.

Занятия по данной программе удачно вписываются в систему образования и воспитания младших школьников, способствуя формированию и развитию их личности. Процесс обучения должен быть занимательным по форме. Это обусловлено возрастными особенностями обучаемых. Основной принцип программы: «Учись играючи». Обучение реализуется через игровые приемы

работы – как известные, так и малоизвестные. Например: интеллектуальные (логические) игры на поиск связей, закономерностей, задания на кодирование и декодирование информации, сказки, конкурсы, игры на движение с использованием терминологии предмета.

Виды игр:

• на развитие внимания и закрепления терминологии;
• игры-тренинги;
• сюжетные игры на закрепление пройденного материала;
• интеллектуально-творческие игры.

Дети быстро утомляются, необходимо переключать их внимание.

Поэтому урок состоит из «кусочков», среди которых и гимнастика ума, и логика, и поиск девятого и многое другое.

Использование сказки всегда обогащает урок и делает его понятнее это:

• сказочные сюжеты уроков;
• поиск основных алгоритмических конструкций на хорошо знакомых сказках
• сочинение своих сказок.

Методическое обеспечение программы

1. «Веселые задачи», Перельман Я.И.,М.,АСТ*Астрель,2015.
2. «Занимательные материалы к урокам математики», Лазуренко Л.В.,В., 2005.
3. «Логика»,Нежинская О.Ю., В.,2014.
4. «Математические загадки, ребусы, игры для тех, кто умеет считать», ВолинаВ.,М.,2012.
5. «Развивающие занятия с детьми», ЗабрамнаяС.Д., КостенковаЮ.А.,

«Психолого-педагогическая диагностика и консультирование», Институт общегуманитарных исследований СекачевВ.,М.,2006.

Материально-техническое обеспечение

Компьютеры

Жидкокристаллические телевизоры Проектор

Математические пирамиды – 18 шт. Наборы геометрических фигур -19 шт. Конструктор ЛЕГО – 15 шт.

Конструктор Magico- 2 шт.

Числовая лента магнитная – 2 шт. Наборы арифметические – 10 шт. Математические кораблики – 15 шт. Бусы математические – 15 шт.

ЭОР для учащихся начальной школы

Стенд-лента «Таблица классов и разрядов»

Панно «Объекты, для демонстрации пересчёта от 0 до 100» Набор для 1 классов «Магнитная математика» - 3 шт.