Методика работы над задачами по технологии УДЕ
статья по математике (1,2,3,4 класс) по теме

Мартынова Ольга Александровна

МЕТОДИКА РАБОТЫ НАД ЗАДАЧАМИ ПО ТЕХНОЛОГИИ УДЕ

Смысл концепции укрупнения дидактических единиц состоит в том, что знания усваиваются системнее, прочнее и быстрее, если они предъявляются ученику сразу крупным блоком во всей системе внутренних и внешних связей. При этом укрупненная дидактическая единица определяется не объемом одновременно выдаваемой информации, а именно наличием связей – взаимно обратными мыслительными операциями, комплексами взаимно-обратных, аналогичных, деформированных и трансформированных задач.

В технологию УДЕ входит методика обучения решению и составлению прямых и обратных задач.

Опыт показывает, что основу интереса к учению составляют глубокие и прочные знания предмета. Нет знаний – нет интереса.

Долгое время задачи находились в хаотическом состоянии, и каждая задача решалась отдельно вне связи с другими.

В начале ХХ века русский методист Александров провел классификацию арифметических задач по методам решения. Эта классификация дает возможность рассматривать не частные, а общие методы решения задач. Именно этим и должна заниматься школьная математика.

Сравнение этих видов и типов задач показывает, что они постепенно развивают логическое мышление настолько хорошо, что создается возможность практически решать любую арифметическую задачу, встречающуюся в жизни. Поэтому в прежних учебниках однотипные задачи предлагались группами.

В природе не существует стандартных и нестандартных задач. Любая задача сама по себе является нестандартной, но если рядом с ней поместить несколько задач, ей подобных,  которые решаются по одному образцу, то такие задачи становятся стандартными, а так как они решаются по одному образцу, то это снижает их обучающее значение.

Поэтому в 70-ые годы авторам учебников разрешили располагать в учебниках задачи разных видов и типов в «смешанном» порядке. Возродив бессистемное решение задач. Что привело к неумению решать задачи и «нежеланию» учиться.

Каждая задача для своего решения требует определенных размышлений, которые ученик может запомнить и тем самым развивать свою память. А чтобы ученик после прочного уяснения метода решения не мог решать их по шаблону и развивал мышление, надо их усложнять, то есть предлагать с нарастающей трудностью: изменять величину, дополнять условие, использовать прием «недостающих» данных, дополнять и изменять вопрос, решать обратные задачи.

Это достаточно хлопотное дело. Поэтому стали использовать «смешанный» вариант и упрощенный вид. Теперь ученики решают больше задач, чем прежде, но решают бессистемно одни и те же по структуре упрощенные задачи.

Вывод: Главной целью при обучении решению задач является уяснение идеи, общих методов и приемов, что возможно только при надлежащей классификации задач. Никто не оспаривает полезности нестандартных задач, но для их решения ученика еще надо научить соображать и мыслить на типовых задачах с нарастающей трудностью.

Ключевым упражнением по УДЕ является составление и решение обратных задач. В методике составления и решения взаимообратных задач наиболее цены не столько сами процессы решения задач как таковые, а переосмысление их содержания с возвратом к первоначальным рассуждениям, то есть составление новых фраз на базе известных слов и чисел.

Все разнообразие простых задач на сложение и вычитание можно представить в виде трех циклов, по три задачи в каждом цикле; всего 9 видов задач. (1-2 класс)

Таблица 1.Классификация простых задач  в одно действие  на сложение и вычитание

Каждая тройка задач (триада) выступает как некоторая укрупненная дидактическая единица усвоения.

Окончательное усвоение всех разновидностей задач в одно действие осуществляется в теме «Второй десяток».

Все разнообразие простых задач при изучении табличного умножения и деления можно представить в виде трех циклов, по 3 задачи в каждом цикле; всего 9 видов. (2-3 класс)

Таблица 2. Классификация простых задач при изучении табличного умножения и деления

В 3-4 классах решаются составные задачи в несколько действий, получаемые комбинацией указанных выше видов задач.

При системе укрупнения одновременное решение какой-либо задачи мозг в подсознательной сфере обрабатывает и две другие задачи-следствия, обратные первой. Развивается ассоциативное мышление. Посредством сочинения взаимно-обратных задач общий способ действия сохраняется в кратковременной памяти. Следовательно, более прочным оказывается долговременный след. Обратная задача для школьника – это своего рода исследовательская задача.

Так происходит обобщение приемом рассуждения, слияние взаимосвязанных видов задач в группу родственных задач как крупную единицу усвоения. Это и приводит, в конечном счете, к ускоренному усвоению математики.

О решении простых задач по математике с применением технологии УДЕ я уже рассказывала в журнале "Начальная школа" в № 4 за 1993 г. А сейчас я хочу предложить вам методику работы над задачами в несколько действий.

Рассмотрим задачу: "У воспитательницы в коробке лежало 40 пуговиц. Она пришила к 7 рубашкам по 4 пуговицы. Сколько пуговиц осталось в коробке?"

После прочтения задачи находим условие и требование, а затем записываем линейную краткую запись:

Было               Пришила                 Осталось

40 п.,/ к 7 руб. по 4 пуг.,/     пуг.  

(Слова над каждой частью задачи можно записывать сокращенно буквами)

• Что показывает в этой задаче число 40? 7?  4?
• В какой части находится неизвестное число? (В 3-ей)
• Что нужно узнать?
• Расскажите эту задачу, опираясь на линейную краткую запись.
• Если неизвестное число находится в третьей части, то с какой части начнем решать задачу? (Со второй)
• Почему со второй, я не с первой? (Потому что там два числа, а должно быть одно)
• Что нужно узнать сначала? (Сколько пуговиц пришили к семи рубашкам.)
• Как будем узнавать? (4 х 7 = 28 (п.))

Найденное число записываем над второй частью.

• Если мы знаем, сколько пуговиц было в коробке сначала и сколько их пришили к 7 рубашкам, как узнать, сколько пуговиц осталось? (40 - 28 = 12 (п.))
• Давайте составим выражение к этой задаче. Что мы узнавали сначала? Как мы это делали? Что узнавали потом? Как мы это делали? (40-4х7 = 22(п.))

Аналогичным образом, отвечая на эти же вопросы, чертим граф - схему:

              х  

                                         =

             -            

                 =

• Итак, мы решили и записали прямую задачу. Сколько обратных задач можно еще составить? (3).

С опорой на эту же линейную краткую запись переходим к составлению и решению обратных задач.

Вместе с детьми решаем, какое число у нас будет неизвестным, обводим его в "окошко" цветным карандашом.

Составляем обратную задачу так, чтобы неизвестным было выбранное число, например, число 4 пуговицы: "У воспитательницы в коробке лежало 40 пуговиц. Она пришила к 7 рубашкам по несколько пуговиц, после чего у нее в коробке осталось 12 пуговиц. По сколько пуговиц она пришила к каждой рубашке?"

Было               Пришила   28 п.        Осталось

40 п.,/ к 7 руб. по     пуг.,/  12 пуг.  

Переписывать краткую запись не нужно. Достаточно внести в имеющуюся запись уточнения: вписать в «окошко» число 12 и цветным карандашом обвести число 4.

• Что показывает в этой задаче число 40? 7?  12?
• В какой части находится неизвестное число? (Во 2-ой)
• С какой(их) части(ей) начнем решать задачу? (С 1-ой и с 3-ей)
• Что нужно узнать сначала? (Сколько пуговиц всего пришила.)
• Как это можно узнать? (40-12=28 (п.))
• Если воспитательница пришила к 7 рубашкам 28 пуговиц, как узнать, сколько пуговиц она пришила к 1 рубашке? (28:7=4 (п.))
• Давайте составим выражение к этой задаче. Что мы узнавали сначала? Как мы это делали? Что узнавали потом? Как мы это делали? ((40-12):7=4(п.))

Аналогичным образом, отвечая на эти же вопросы, вносим дополнения в имеющуюся граф – схему цветным карандашом.

                                     =

              х  

                                         =      :

             -            

          -       =

Таким же образом составляются и 2 другие обратные задачи.

Итак, на одном уроке дети составили и решили 1 прямую и 3 обратных задачи. Линейная краткая запись служила опорой для слабых учеников.

В традиционной системе преобразование задачи в обратные в обычных классах встречается не чаще, чем на одном уроке из 10. Сначала задача на рубли, за ней следует задача на килограммы. Решаются задачи отдельных видов. Вместо углубления - калейдоскоп мыслей. Результат достигается количеством тренировочных упражнений. Мы решаем задачи на качественном уровне. Взаимосвязанные задачи сливаются в группу родственных задач как крупную единицу усвоения (триада задач). Девять видов задач преобразуется в три вида, что приводит к ускоренному циклу усвоения математики и обобщению приемов рассуждений.

Таким образом, в методологии укрупненных дидактических единиц делается акцент на стратегию понимания, а не на частные упражнения.