Рабочая программа "Математика"
рабочая программа по математике на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа» г.Котовска Тамбовской области

Рабочая программа

учебного предмета "Математика"

(начальное общее образование, «Система развивающего обучения Занкова Л.В.»)

муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

 «Средняя общеобразовательная школа»

города Котовска Тамбовской области

на 2016 – 2020 годы

Пояснительная записка

       Рабочая программа по математике разработана на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы  начального общего образования Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа» г.Котовска Тамбовской области с учётом Рабочей программы по математике (автор: И.И. Аргинская. Издательство: Федоров, 2012г.)

     Рабочая программа ориентирована на учебники

1. Аргинская И.И., Бененсон Е.П., Итина Л.С. Математика: 1 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2ч.  изд. дом «Федоров», 2012г.

2. Аргинская И.И., Бененсон Е.П., Итина Л.С. Математика: 2 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2ч.  изд. дом «Федоров», 2012г

3. Аргинская И.И., Бененсон Е.П., Итина Л.С. Математика: 3 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2ч.  изд. дом «Федоров», 2012г

4 Аргинская И.И., Бененсон Е.П., Итина Л.С. Математика: 4 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2ч.  изд. дом «Федоров», 2012г 

     Согласно учебному плану на изучение математики отводится 540  часов:

в 1 классе -132 часа в год (4 часа в неделю),

в 2 классе -136 часов в год (4 часа в неделю),

в 3 классе -136 часов в год (4 часа в неделю),

в 4 классе -136 часов в год (4 часа в неделю),

Срок реализации рабочей программы 4 года

Планируемые результаты обучения

1 класс

 Личностные результаты

У обучающегося будут сформированы:

• положительное отношение к школе, к изучению математики;
• интерес к учебному материалу;
• представление о причинах успеха в учебе;
• общее представление о моральных нормах поведения;
• уважение к мыслям и настроениям другого человека, доброжелательное отношение к людям.

Обучающийся получит возможность для формирования:

• начальной стадии внутренней позиции школьника, положительного отношения к школе;
• первоначального представления о знании и незнании;
• понимания значения математики в жизни человека;
• первоначальной ориентации на оценку результатов собственной учебной деятельности;
• первичных умений оценки ответов одноклассников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности.

Метапредметные  результаты

Обучающийся научится:

• принимать учебную задачу, соответствующую этапу обучения;
• понимать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
• адекватно воспринимать предложения учителя;
• проговаривать вслух последовательность производимых действий,
• составляющих основу осваиваемой деятельности;
• осуществлять первоначальный контроль своего участия в доступных видах познавательной деятельности;
• оценивать совместно с учителем результат своих действий, вносить соответствующие коррективы под руководством учителя;
• принимать разнообразные учебно-познавательные задачи и инструкции учителя;
• в сотрудничестве с учителем находить варианты решения учебной задачи;
• первоначальному умению выполнять учебные действия в устной и письменной речи;
• осуществлять пошаговый контроль своих действий под руководством учителя;
• адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами.
• ориентироваться в информационном материале учебника, осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником;
• использовать рисуночные и простые символические варианты математической записи;
• читать простое схематическое изображение  понимать информацию в знаково-символической форме в простейших случаях, под руководством учителя кодировать информацию (с использованием 25 знаков или символов, 12 операций);
• на основе кодирования строить простейшие модели математических понятий;
• проводить сравнение (по одному из оснований, наглядное и по представлению);
• выделять в явлениях несколько признаков, а также различать существенные и несущественные признаки (для изученных математических понятий);
• под руководством учителя проводить классификацию изучаемых объектов (проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию);
• под руководством учителя проводить аналогию;
• понимать отношения между понятиями (родовидовые, причинно-следственные).
• принимать участие в работе парами и группами;
• воспринимать различные точки зрения;
• воспринимать мнение других людей о математических явлениях;
• понимать необходимость использования правил вежливости;
• использовать простые речевые средства;
• контролировать свои действия в классе;

Обучающийся получит возможность научиться:

• самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном, словесно-образном и словесно-логическом уровнях;
• самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение в конце действия с наглядно-образным, словесно-образным и словесно-логическим материалом;
• строить небольшие математические сообщения в устной форме (23 предложения);

• строить рассуждения о доступных наглядно воспринимаемых математических отношениях;
• выделять несколько существенных признаков объектов;
• под руководством учителя давать характеристики изучаемым математическим объектам на основе их анализа;
• понимать содержание эмпирических обобщений; с помощью учителя выполнять эмпирические обобщения на основе сравнения изучаемых математических объектов и формулировать выводы;
• проводить аналоги между изучаемым материалом и собственным опытом.

• использовать простые речевые средства для передачи своего мнения;
• следить за действиями других участников учебной деятельности;
• выражать свою точку зрения;
• строить понятные для партнера высказывания;

Предметные результаты

Числа и величины

Обучающийся научится:

• различать понятия «число» и «цифра»;
• читать числа первых двух десятков и круглых двузначных чисел, записывать их с помощью цифр;
• сравнивать изученные числа с помощью знаков больше (>), меньше (<),
• равно (=);
• понимать и использовать термины «равенство» и «неравенство»;
• упорядочивать натуральные числа и число «нуль» в соответствии
• с указанным порядком.

Обучающийся получит возможность научиться:

• образовывать числа первых четырех десятков;
• использовать термины равенство и неравенство.

Арифметические действия

Обучающийся научится:

• понимать и использовать знаки, связанные со сложением и вычитанием;
• выполнять сложение и вычитание однозначных чисел без перехода через десяток на уровне автоматического навыка;
• применять таблицу сложения в пределах получения числа 20.

Обучающийся получит возможность научиться:

• понимать и использовать терминологию сложения и вычитания;
• применять переместительное свойство сложения;
• выполнять сложение и вычитание с переходом через десяток в пределах двух десятков;
• выделять неизвестный компонент сложения или вычитания и находить его значение;
• понимать и использовать термины «выражение» и «значение выражения», находить значения выражений в одно - два действия;
• составлять выражения в одно - два действия по описанию в задании;
• устанавливать порядок действий в выражениях со скобками и без скобок, содержащих два действия;
• сравнивать, проверять, исправлять выполнение действий в предлагаемых заданиях.

Работа с текстовыми задачами

Обучающийся научится:

• восстанавливать сюжет по серии рисунков;
• составлять по рисунку или серии рисунков связный математический рассказ;
• изменять математический рассказ в зависимости от выбора недостающего рисунка;
• различать математический рассказ и задачу;
• выбирать действие для решения задач, в том числе содержащих отношения «больше на …», «меньше на …»;
• составлять задачу по рисунку, схеме.

Обучающийся получит возможность научиться:

• рассматривать один и тот же рисунок с разных точек зрения и составлять по нему разные математические рассказы;
• соотносить содержание задачи и схему к ней, составлять по тексту задачи схему и, обратно, по схеме составлять задачу;
• составлять разные задачи по предлагаемым рисункам, схемам, выполненному решению;
• рассматривать разные варианты решения задачи, дополнения текста до задачи,  выбирать из них правильные, исправлять неверные.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Обучающийся научится:

• распознавать геометрические фигуры: точка, линия, прямая, ломаная, луч, отрезок, многоугольник, треугольник, квадрат, круг;
• изображать прямые, лучи, отрезки, ломаные, углы;
• обозначать знакомые геометрические фигуры буквами латинского алфавита;
• распознавать различные виды углов с помощью угольника  прямые, острые и тупые;
• распознавать пространственные геометрические тела: шар, куб;
• находить в окружающем мире предметы и части предметов, похожие по форме на шар, куб.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Распознавать, различать, называть геометрические тела: параллелепипед, пирамида, конус, цилиндр

Геометрические величины

Обучающийся научится:

• определять длину данного отрезка с помощью измерительной линейки;
• строить отрезки заданной длины с помощью измерительной линейки.

Обучающийся получит возможность научиться:

• применять единицы длины: метр (м), дециметр (дм), сантиметр (см) и соотношения между ними: 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м;
• выражать длину отрезка, используя разные единицы ее измерения (например, 2 дм и 20 см, 1 м 3 дм и 13 дм).

Работа с информацией

Обучающийся научится:

• получать информацию из рисунка, текста, схемы, практической ситуации и интерпретировать ее в виде текста задачи, числового выражения, схемы, чертежа;
• дополнять группу объектов с соответствии с выявленной закономерностью;
• изменять объект в соответствии с закономерностью, указанной в схеме.

Обучающийся получит возможность научиться:

• читать простейшие готовые таблицы;
• читать простейшие столбчатые диаграммы.

Планируемые результаты обучения

2 класс

Личностные результаты

У обучающегося будут сформированы:

• внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики;
• понимание роли математических действий в жизни человека;
• интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно-исследовательской деятельности;
• ориентация на понимание предложений и оценок учителей и одноклассников;
• понимание причин успеха в учебе;
• понимание нравственного содержания поступков окружающих людей.

Обучающийся получит возможность для формирования:

• интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире;
• первоначальной ориентации на оценку результатов познавательной деятельности;
• общих представлений о рациональной организации мыслительной деятельности;
• самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
• первоначальной ориентации в поведении на принятые моральные нормы;
• понимания чувств одноклассников, учителей;
• представления о значении математики для познания окружающего мира.

Метапредметные результаты

Обучающийся научится:

• принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;
•  планировать свои действия в соответствии с учебными задачами и инструкцией учителя;
•  выполнять действия в устной форме;
• учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
•  в сотрудничестве с учителем находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;
• вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;
• выполнять учебные действия в устной и письменной речи;
•  принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения;
•  осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя в доступных видах учебно-познавательной деятельности.
• осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения, полученные от взрослых;
•  использовать рисуночные и символические варианты математической записи;
• кодировать информацию в знаково-символической форме;
• на основе кодирования строить несложные модели математических понятий, задачных ситуаций;
•  строить небольшие математические сообщения в устной форме (до 15 предложений);
• проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям, наглядное и по представлению, сопоставление и противопоставление), понимать выводы, сделанные на основе сравнения;
•  выделять в явлениях существенные и несущественные, необходимые и достаточные признаки;
•  проводить аналогию и на ее основе строить выводы;
• в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;
•  строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения.
• принимать активное участие в работе парами и группами, используя речевые коммуникативные средства;
• допускать существование различных точек зрения;
• стремиться к координации различных мнений о математических явлениях в сотрудничестве; договариваться, приходить к общему решению;
• использовать в общении правила вежливости;
•  использовать простые речевые средства для передачи своего мнения;
• контролировать свои действия в коллективной работе;
• понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы;
• следить за действиями других участников в процессе коллективной познавательной деятельности.

Обучающийся получит возможность научиться:

• понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;
• выполнять действия в опоре на заданный ориентир;
• воспринимать мнение и предложения (о способе решения задачи) сверстников;
• в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи;
• на основе вариантов решения практических задач под руководством учителя делать выводы о свойствах изучаемых объектов;
• выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;
• самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в действия с наглядно-образным материалом.
• под руководством учителя осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации;
• работать с дополнительными текстами и заданиями;
• соотносить содержание схематических изображений с математической записью;
• моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;
• устанавливать аналогии; формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;
•  строить рассуждения о математических явлениях;
• пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.
• строить понятные для партнера высказывания и аргументировать свою позицию;
• использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач.
• корректно формулировать свою точку зрения;
• проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности;
• контролировать свои действия в коллективной работе; осуществлять взаимный контроль.

Предметные результаты

Числа и величины

Обучающийся научится:

• читать и записывать любое изученное число;
• определять место каждого из изученных чисел в натуральном ряду и устанавливать отношения между числами;
• группировать числа по указанному или самостоятельно установленному признаку;
• устанавливать закономерность ряда чисел и дополнять его в соответствии с этой закономерностью;
• называть первые три разряда натуральных чисел;
• представлять двузначные и трехзначные числа в виде суммы разрядных слагаемых;
• дополнять запись числовых равенств и неравенств в соответствии с заданием;
• использовать единицу измерения массы (килограмм) и единицу вместимости (литр);
• использовать единицы измерения времени (минута, час, сутки, неделя, месяц, год) и соотношения между ними: 60 мин = 1 ч, 24 ч = 1 сут., 7 сут. = 1 нед., 12 мес.= 1 год;
• определять массу с помощью весов и гирь;
• определять время суток по часам;
• решать несложные задачи на определение времени протекания действия.

Обучающийся получит возможность научиться:

• классифицировать изученные числа по разным основаниям;
• записывать числа от 1 до 39 с использованием римской письменной нумерации;
• выбирать наиболее удобные единицы измерения величины для конкретного случая;
• понимать и использовать разные способы называния одного и того же момента времени.

Арифметические действия

Обучающийся научится:

• складывать и вычитать однозначные и двузначные числа на основе использования таблицы сложения, выполняя записи в строку или в столбик;
• использовать знаки и термины, связанные с действиями умножения и деления;
• выполнять умножение и деление в пределах табличных случаев на основе использования таблицы умножения;
• устанавливать порядок выполнения действий в сложных выражениях без скобок и со скобками, содержащих действия одной или разных ступеней;
• находить значения сложных выражений, содержащих 23 действия;
• использовать термины: уравнение, решение уравнения, корень уравнения;
• решать простые уравнения на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя различными способами.

Обучающийся получит возможность научиться:

• выполнять сложение и вычитание величин (длины, массы, вместимости, времени);
• использовать переместительное и сочетательное
• свойства сложения и свойства вычитания для рационализации вычислений;
• применять переместительное свойство умножения для удобства вычислений;
• составлять уравнения по тексту, таблице, закономерности;
• проверять правильность выполнения различных заданий с помощью вычислений.

Работа с текстовыми задачами

Обучающийся научится:

• выделять в задаче условие, вопрос, данные, искомое;
• дополнять текст до задачи на основе знаний о структуре задачи;
• выполнять краткую запись задачи, используя условные знаки;
• выбирать и обосновывать выбор действий для решения задач, содержащих отношения «больше в …», «меньше в …», задач на расчет стоимости (цена, количество, стоимость), на нахождение промежутка времени (начало, конец, продолжительность события);
• решать простые и составные (в 2 действия) задачи на выполнение четырех арифметических действий;
• составлять задачу по рисунку, краткой записи, схеме, числовому выражению.

Обучающийся получит возможность научиться:

• составлять задачи, обратные для данной простой задачи;
• находить способ решения составной задачи с помощью рассуждений от вопроса;
• проверять правильность предложенной краткой записи задачи (в 12 действия);
• выбирать правильное решение или правильный ответ задачи из предложенных (для задач в 12 действия).
• составлять задачи, обратные для данной составной задачи;
• проверять правильность и исправлять (в случае необходимости) предложенную краткую запись задачи (в форме схемы, чертежа, таблицы);
• сравнивать и проверять правильность предложенных решений или ответов задачи (для задач в 23 действия).

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Обучающийся научится:

•  чертить на клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник с заданными сторонами;
• определять вид треугольника по содержащимся в нем углам (прямоугольный, тупоугольный, остроугольный) или соотношению сторон треугольника (равносторонний, равнобедренный, разносторонний);
• сравнивать пространственные тела одного наименования (кубы, шары) по разным основаниям (цвет, размер, материал и т.д.).

Обучающийся получит возможность научиться:

• распознавать цилиндр, конус, пирамиду и различные виды призм: треугольную, четырехугольную и т.д.
• использовать термины: грань, ребро, основание, вершина, высота;
• находить фигуры на поверхности пространственных тел и называть их.

Геометрические величины

Обучающийся научится:

• находить длину ломаной и периметр произвольного многоугольника;
• использовать при решении задач формулы для нахождения периметра квадрата, прямоугольника;
• использовать единицы измерения длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр и соотношения между ними: 10 мм = 1 см, 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м,
• 100 мм = 1 дм, 100 см = 1 м.

Обучающийся получит возможность научиться:

• выбирать удобные единицы измерения длины, периметра  для конкретных случаев.

Работа с информацией

Обучающийся научится:

• заполнять простейшие таблицы по результатам выполнения практической работы, по рисунку;
• читать простейшие столбчатые и линейные диаграммы.

Обучающийся получит возможность научиться:

• устанавливать закономерность расположения данных в строках и столбцах таблицы, заполнять таблицу в соответствии с установленной закономерностью;
• понимать информацию, заключенную в таблице, схеме,
• диаграмме и представлять ее в виде текста (устного или письменного), числового выражения, уравнения;
• выполнять задания в тестовой форме с выбором ответа;
• выполнять действия по алгоритму; проверять правильность готового алгоритма, дополнять незавершенный алгоритм;
• строить простейшие высказывания с использованием логических связок «если .., то …», «верно / неверно, что …»;
• составлять схему рассуждений в текстовой задаче от вопроса.

Планируемые результаты обучения

3 класс

 Личностные результаты

У обучающегося будут сформированы:

• внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики, к школе;
• понимание значения математики в собственной жизни;
• интерес к предметно-исследовательской деятельности, предложенной в учебнике и учебных пособиях;
• ориентация на понимание предложений и оценок учителей и товарищей, на самоанализ и самоконтроль результата;
• понимание оценок учителя и одноклассников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
• восприятие нравственного содержания поступков окружающих людей;
• этические чувства на основе анализа поступков одноклассников и собственных поступков;
• общее представление о понятиях «истина», «поиск истины».

Обучающийся получит возможность для формирования:

• широкого интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире, способам решения познавательных задач в области математики;
• восприятия эстетики логического умозаключения, точности – ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи;
• адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности

           учебной деятельности;

• чувства сопричастности к математическому наследию России, гордости за свой народ;
• ориентации в поведении на принятые моральные нормы;
• понимание важности осуществления собственного выбора.

Метапредметные  результаты

Обучающийся научится:

• принимать и сохранять учебную задачу, понимать смысл инструкции

           учителя и вносить в нее коррективы;

• планировать свои действия в соответствии с учебными задачами, различая

           способ и результат собственных действий;

• самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи,

           представленной на наглядно-образном уровне;

• выполнять действия (в устной форме), опираясь на заданный учителем

            или сверстниками ориентир;

• осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя и самостоятельно;
• адекватно воспринимать оценку своей работы учителями;
• осуществлять самооценку своего участия в разных видах учебной деятельности;
• принимать участие в групповой работе;
• выполнять учебные действия в устной, письменной речи.
• самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации при работе

           с учебником, в справочной литературе и дополнительных источниках, в т.ч.

           под руководством учителя, в контролируемом пространстве Интернета;

• кодировать информацию в знаково - символической или графической

           форме;

• на основе кодирования информации самостоятельно строить модели математических понятий, отношений, задачных ситуаций;
• строить небольшие математические сообщения в устной и письменной

           форме;

• осуществлять анализ объекта (по нескольким существенным признакам);
• проводить классификацию изучаемых объектов (самостоятельно выделять основание классификации, находить разные основания для классификации, проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию);
• выполнять эмпирические обобщения на основе сравнения единичных

          объектов и выделения у них сходных признаков;

• проводить аналогию и на ее основе строить и проверять выводы по аналогии;
• строить индуктивные и дедуктивные рассуждения (формулирование

          общего вывода на основе сравнения нескольких объектов о наличии у них

          общих свойств; на основе анализа учебной ситуации и знания общего

          правила формулировать вывод о свойствах единичных изучаемых объектов);

• понимать действие подведения под понятие (для изученных математических понятий);
• с помощью педагога устанавливать отношения между понятиями (родовидовые, отношения пересечения, причинно-следственные).
• принимать участие в работе парами и группами, используя речевые и другие коммуникативные средства, строить монологические высказывания,

          владеть диалогической формой коммуникации;

• допускать существование различных точек зрения, учитывать позицию

           партнера в общении;

• координировать различные мнения о математических явлениях в сотрудничестве; приходить к общему решению в спорных вопросах;
• использовать правила вежливости в различных ситуациях;
• адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач при изучении математики;
• контролировать свои действия в коллективной работе и понимать

            важность их правильного выполнения (от каждого в группе зависит общий

            результат);

• задавать вопросы, использовать речь для передачи информации, для регуляции своего действия и действий партнера;
• понимать необходимость координации совместных действий при выполнении учебных и творческих задач;

          стремиться к пониманию позиции другого человека.

Обучающийся получит возможность научиться:

• понимать смысл предложенных в учебнике заданий, в т.ч. заданий,

          развивающих смекалку;

• самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи;
• выполнять действия (в устной, письменной форме и во внутреннем

          плане) в опоре на заданный в учебнике ориентир;

• на основе результатов решения практических задач в сотрудничестве

         с учителем и одноклассниками делать несложные теоретические выводы о

          свойствах изучаемых объектов;                                                                                                          

• контролировать и оценивать свои действия при работе с наглядно-образным, словесно-образным и словесно-логическим материалом при сотрудничестве с учителем, одноклассниками;
• самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения

          действия и вносить необходимые коррективы в действия.

• корректно формулировать и обосновывать свою точку зрения; строить понятные для партнера высказывания;
• адекватно использовать средства общения для решения коммуникативных задач;
• аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров;
• понимать относительность мнений и подходов к решению задач;
• стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
• контролировать свои действия и соотносить их с действиями других

           участников коллективной работы;

• осуществлять взаимный контроль и анализировать совершенные действия;
• активно участвовать в учебно-познавательной деятельности; задавать

            вопросы, необходимые для организации собственной деятельности;

• продуктивно сотрудничать со сверстниками и взрослыми на уроке и во вне

            урочной деятельности.

Предметные результаты

Числа и величины

Обучающийся научится:

• читать и записывать любое натуральное число в пределах класса единиц и класса тысяч, определять место каждого из них в натуральном ряду;
• устанавливать отношения между любыми изученными натуральными

           числами и записывать эти отношения с помощью знаков;

•  выявлять закономерность ряда чисел, дополнять его в соответствии

          с этой закономерностью;

• классифицировать числа по разным основаниям, объяснять свои действия;
• представлять любое изученное натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых;
• находить долю от числа и число по его доле;
• выражать массу, используя различные единицы измерения: грамм, килограмм, центнер, тонну;
• применять изученные соотношения между единицами измерения массы:

         1 кг = 1000 г, 1 ц = 100 кг, 1 т = 10 ц,1 т = 1000 кг.

Обучающийся получит возможность научиться:

• читать и записывать дробные числа, понимать и употреблять термины: дробь, числитель, знаменатель;
• находить часть числа (две пятых, семь девятых и т.д.);
• изображать изученные целые числа на числовом (координатном) луче;
• изображать доли единицы на единичном отрезке координатного луча;
• записывать числа с помощью цифр римской письменной нумерации C, L,

           D, М.

Арифметические действия

Обучающийся научится:

• выполнять сложение и вычитание

           в пределах шестизначных чисел;

• выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначное

           число;

• выполнять деление с остатком;
• находить значения сложных выражений, содержащих 2–3 действия;
• решать уравнения на нахождение неизвестного компонента действия

           в пределах изученных чисел.

Обучающиийся получит возможность научиться:

• выполнять сложение и вычитание величин (длины, массы, вместимости,

           времени, площади);

• изменять результат арифметического действия при изменении одного или двух компонентов действия;

           решать уравнения, требующие1–3 тождественных преобразования

           на основе взаимосвязи между компонентами действий;

• находить значение выражения с переменной при заданном ее значении (сложность выражений 1–3 действия);
• находить решения неравенств с одной переменной разными способами;
• проверять правильность выполнения различных заданий с помощью

            вычислений;

• выбирать верный ответ задания из предложенных.

Работа с текстовыми задачами

Обучающийся научится:

• выполнять краткую запись задачи,

            используя различные формы: таблицу, чертеж, схему и т.д.;

• выбирать действия и их порядок и обосновывать свой выбор при решении составных задач в 2–3 действия;
• решать задачи, рассматривающие процессы движения одного тела (скорость, время, расстояние), работы (производительность труда, время,

           объем работы);

• преобразовывать данную задачу в новую с помощью изменения вопроса или условия;
• составлять задачу по ее краткой записи, представленной в различных

           формах (таблица, схема, чертеж и т.д.).

Обучающийся получит возможность научиться:

• сравнивать задачи по сходству и различию в сюжете и математическом смысле;
• изменять формулировку задачи, сохраняя математический смысл;
• находить разные способы решения одной задачи;
• преобразовывать задачу с недостающими или избыточными данными в задачу с необходимым и достаточным количеством данных;
• решать задачи на нахождение доли, части целого и целого по значению

           его доли;

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Обучающийся научится:

• различать окружность и круг;
• строить окружность заданного радиуса с помощью циркуля;
• строить квадрат и прямоугольник по заданным значениям длин сторон

           с помощью линейки и угольника.

Обучающийся получит возможность научиться:

• распознавать цилиндр, конус, пирамиду и различные виды призм: треугольную, четырехугольную и т.д.
• использовать термины: грань, ребро, основание, вершина, высота;
• находить фигуры на поверхности пространственных тел

           и называть их.

Геометрические величины

Обучающийся научится:

• находить площадь фигуры с помощью палетки;
• вычислять площадь прямоугольника по значениям его длины и ширины;
• выражать длину, площадь измеряемых объектов, используя разные единицы измерения этих величин в пределах изученных отношений между

           ними;

• применять единицу измерения длины – километр (км) и соотношения:

           1 км = 1000 м, 1 м = 1000 мм;

• использовать единицы измерения

           площади: квадратный миллиметр (мм2), квадратный сантиметр (см2),

           квадратный дециметр (дм2), квадратный метр (м2), квадратный километр

          (км2) и соотношения между ними: 1 см2 = 100 мм2, 1 дм2 = 100 см2, 1 м2 =

          100 дм2.

Обучающийся получит возможность научиться:

• находить площади многоугольников разными способами: разбиением на

           прямоугольники, дополнением до прямоугольника, перестроением частей

           фигуры;

• использовать единицу измерения величины углов – градус и его обозначение (°).

Работа с информацией

Обучающийся научится:

• использовать данные готовых таблиц для составления чисел, выполнения действий, формулирования выводов;
• устанавливать закономерность по данным таблицы, заполнять таблицу

           в соответствии с закономерностью;

• использовать данные готовых столбчатых и линейных диаграмм

           при решении текстовых задач.

Обучающийся получит возможность научиться:

• читать несложные готовые круговые диаграммы, использовать их данные для решения текстовых задач;
• соотносить информацию, представленную в таблице и столбчатой

диаграмме; определять цену деления шкалы столбчатой и линейной диаграмм;

• дополнять простые столбчатые диаграммы;
• понимать, выполнять, проверять, дополнять алгоритмы выполнения

изучаемых действий;

• понимать выражения, содержащие логические связки и слова («… и …», «…или …», «не», «если .., то … », «верно/неверно, что …», «для того, чтобы… нужно …», «каждый», «все», «некоторые»).

Планируемые результаты обучения

4 класс

Личностные результаты

У обучающегося будут сформированы:

• внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики, к школе;
• понимание значения математики в собственной жизни;
• интерес к предметно-исследовательской деятельности, предложенной в учебнике и учебных пособиях;
• ориентация на понимание предложений и оценок учителей и товарищей, на самоанализ и самоконтроль результата;
• понимание оценок учителя и одноклассников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
• восприятие нравственного содержания поступков окружающих людей;
• этические чувства на основе анализа поступков одноклассников и собственных поступков;
• общее представление о понятиях «истина», «поиск истины».

Обучающийся получит возможность для формирования:

• широкого интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире, способам решения познавательных задач в области математики;
• восприятия эстетики логического умозаключения, точности – ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи;
• адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности

           учебной деятельности;

• чувства сопричастности к математическому наследию России, гордости за свой народ;
• ориентации в поведении на принятые моральные нормы;
• понимание важности осуществления собственного выбора.

Метапредметные  результаты

Обучающийся научится:

• принимать и сохранять учебную задачу, понимать смысл инструкции учителя и вносить в нее коррективы;
• планировать свои действия в соответствии с учебными задачами, различая способ и результат собственных действий;
• самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;
• выполнять действия (в устной форме), опираясь на заданный учителем или сверстниками ориентир;
• осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя и самостоятельно;
• адекватно воспринимать оценку своей работы учителями;
• осуществлять самооценку своего участия в разных видах учебной деятельности;
• принимать участие в групповой работе;
• выполнять учебные действия в устной, письменной речи.
• самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником, в справочной литературе и дополнительных источниках, в т.ч. под руководством учителя, в контролируемом пространстве Интернета;
• кодировать информацию в знаково - символической или графической форме;
• на основе кодирования информации самостоятельно строить модели математических понятий, отношений, задачных ситуаций;
• строить небольшие математические сообщения в устной и письменной форме;
• проводить сравнение (последовательно по нескольким основаниям; наглядное и по представлению; сопоставление и противопоставление), самостоятельно строить выводы на основе сравнения;
• осуществлять анализ объекта (по нескольким существенным признакам);
• проводить классификацию изучаемых объектов (самостоятельно выделять основание классификации, находить разные основания для классификации, проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию);
• выполнять эмпирические обобщения на основе сравнения единичных объектов и выделения у них сходных признаков;
• проводить аналогию и на ее основе строить и проверять выводы по анал строить индуктивные и дедуктивные рассуждения (формулирование общего вывода на основе сравнения нескольких объектов о наличии у них общих свойств; на основе анализа учебной ситуации и знания общего правила формулировать вывод о свойствах единичных изучаемых объектов);
• понимать действие подведения под понятие (для изученных математических понятий);
• с помощью педагога устанавливать отношения между понятиями (родовидовые, отношения пересечения, причинно-следственные )
• принимать участие в работе парами и группами, используя речевые и другие                                                                  коммуникативные средства, строить монологические высказывания, владеть диалогической формой коммуникации;

• допускать существование различных точек зрения, учитывать позицию партнера в общении;
• координировать различные мнения о математических явлениях в сотрудничестве; приходить к общему решению в спорных вопросах;
• использовать правила вежливости в различных ситуациях;
• адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач при изучении математики;
• контролировать свои действия в коллективной работе и понимать важность их правильного выполнения (от каждого в группе зависит общий результат);
• задавать вопросы, использовать речь для передачи информации, для регуляции своего действия и действий партнера;
• понимать необходимость координации совместных действий при выполнении учебных и творческих задач; стремиться к пониманию позиции другого человека.

Обучающийся получит возможность научиться:

• понимать смысл предложенных в учебнике заданий, в т.ч. заданий, развивающих смекалку;
• самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи;
• выполнять действия (в устной, письменной форме и во внутреннем

          плане) в опоре на заданный в учебнике ориентир;

• на основе результатов решения практических задач в сотрудничестве с учителем и одноклассниками делать несложные теоретические выводы о свойствах изучаемых математических объектов;
•  контролировать и оценивать свои действия при работе с наглядно-образным, словесно-образным и словесно-логическим материалом при сотрудничестве с учителем, одноклассниками;
• самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в действия.
• самостоятельно осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации в открытом информационном пространстве;
• моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;
• самостоятельно формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;
• проводить сравнение, сериацию и классификацию изученных объектов по заданным критериям;
• расширять свои представления о математических явлениях;
• проводить цепочку индуктивных и дедуктивных рассуждений при обосновании изучаемых математических фактов;
• осуществлять действие подведения под понятие (для изученных математических понятий; в новых для учащихся ситуациях);        
• пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.
• корректно формулировать и обосновывать свою точку зрения; строить понятные для партнера высказывания;
•  адекватно использовать средства общения для решения коммуникативных задач;
• аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров;
• понимать относительность мнений и подходов к решению задач;
• стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
• контролировать свои действия и соотносить их с действиями других участников коллективной работы;
• осуществлять взаимный контроль и анализировать совершенные действия;
• активно участвовать в учебно-познавательной деятельности; задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности;
• продуктивно сотрудничать со сверстниками и взрослыми на уроке и во внеурочной деятельности.

Предметные результаты

Числа и величины

Обучающийся научится:

• читать и записывать любое натуральное число в пределах класса единиц и класса тысяч, определять место каждого из них в натуральном ряду;
• устанавливать отношения между любыми изученными натуральными числами и записывать эти отношения с помощью знаков;
• выявлять закономерность ряда чисел, дополнять его в соответствии с этой закономерностью;
• классифицировать числа по разным основаниям, объяснять свои действия;
• представлять любое изученное натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых;
• находить долю от числа и число по его доле;
• выражать массу, используя различные единицы измерения: грамм, килограмм, центнер, тонну;
• применять изученные соотношения между единицами измерения массы: 1 кг = 1000 г, 1 ц = 100 кг, 1 т = 10 ц,1 т = 1000 кг.

Обучающийся получит возможность научиться:

• читать и записывать дробные числа, понимать и употреблять термины: дробь, числитель, знаменатель;
• находить часть числа (две пятых, семь девятых и т.д.);
• изображать изученные целые числа на числовом (координатном) луче;
• изображать доли единицы на единичном отрезке координатного луча;
• записывать числа с помощью цифр римской письменной нумерации C, L,                                                                   D, М.

Арифметические действия

Обучающийся научится:

• выполнять сложение и вычитание в пределах шестизначных чисел;
• выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначное число;
• выполнять деление с остатком;
• находить значения сложных выражений, содержащих 2–3 действия;
• решать уравнения на нахождение неизвестного компонента действия в пределах изученных чисел.

Обучающийся получит возможность научиться:

• выполнять сложение и вычитание величин (длины, массы, вместимости, времени, площади);
• изменять результат арифметического действия при изменении одного или двух компонентов действия;
• решать уравнения, требующие1–3 тождественных преобразования на основе взаимосвязи между компонентами действий;
• находить значение выражения с переменной при заданном ее значении (сложность выражений 1–3 действия);
• находить решения неравенств с одной переменной разными способами;
• проверять правильность выполнения различных заданий с помощью вычислений;
• выбирать верный ответ задания из предложенных.

Работа с текстовыми задачами

Обучающийся научится:

• выполнять краткую запись задачи, используя различные формы: таблицу, чертеж, схему и т.д.;
• выбирать действия и их порядок и обосновывать свой выбор при решении составных задач в 2–3 действия;
• решать задачи, рассматривающие процессы движения одного тела (скорость, время, расстояние), работы (производительность труда, время, объем работы);
• преобразовывать данную задачу в новую с помощью изменения вопроса или условия;
• составлять задачу по ее краткой записи, представленной в различных формах (таблица, схема, чертеж и т.д.).

Обучающийся получит возможность научиться:

• сравнивать задачи по сходству и различию в сюжете и математическом смысле;
• изменять формулировку задачи, сохраняя математический смысл;
• находить разные способы решения одной задачи;
• преобразовывать задачу с недостающими или избыточными данными в задачу с необходимым и достаточным количеством данных;
• решать задачи на нахождение доли, части целого и целого по значению его доли;

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Обучающийся научится:

• различать окружность и круг;
• строить окружность заданного радиуса с помощью циркуля;
• строить квадрат и прямоугольник по заданным значениям длин сторон с помощью линейки и угольника.

Обучающийся получит возможность научиться:

• распознавать цилиндр, конус, пирамиду и различные виды призм: треугольную, четырехугольную и т.д.
• использовать термины: грань, ребро, основание, вершина, высота;
• находить фигуры на поверхности пространственных тел и называть их.

Геометрические величины

Обучающийся научится:

• находить площадь фигуры с помощью палетки;
• вычислять площадь прямоугольника по значениям его длины и ширины;
• выражать длину, площадь измеряемых объектов, используя разные единицы измерения этих величин в пределах изученных отношений между ними;
• применять единицу измерения длины – километр (км) и соотношения: 1 км = 1000 м, 1 м = 1000 мм;
• использовать единицы измерения площади: квадратный миллиметр (мм2), квадратный сантиметр (см2), квадратный дециметр (дм2), квадратный метр (м2), квадратный километр(км2) и соотношения между ними: 1 см2 = 100 мм2, 1 дм2 = 100 см2, 1 м2 = 100 дм2.

Обучающийся получит возможность научиться:

• находить площади многоугольников разными способами: разбиением на прямоугольники, дополнением до прямоугольника, перестроением частей фигуры;
• использовать единицу измерения величины углов – градус и его обозначение (°).

Работа с информацией

Обучающийся научится:

• использовать данные готовых таблиц для составления чисел, выполнения действий, формулирования выводов;
• устанавливать закономерность по данным таблицы, заполнять таблицу в соответствии с закономерностью;

           использовать данные готовых столбчатых и линейных диаграмм при решении текстовых задач.

Обучающийся получит возможность научиться:

• читать несложные готовые круговые диаграммы, использовать их данные для решения текстовых задач;
• соотносить информацию, представленную в таблице и столбчатой диаграмме; определять цену деления шкалы столбчатой и линейной диаграмм;
• дополнять простые столбчатые диаграммы;
• понимать, выполнять, проверять, дополнять алгоритмы выполнения изучаемых действий;
• понимать выражения, содержащие логические связки и слова («… и …», «…или …», «не», «если .., то … », «верно/неверно, что …», «для того, чтобы… нужно …», «каждый», «все», «некоторые»)

Содержание

1 класс

Дочисловой период. Признаки. Отношения . (11часов).

Откуда взялась математика? Понятия «много-мало». Относительность этих понятий

Ориентирование в пространстве и на плоскости. Относительность понятий (слева, справа, вверху, внизу, посередине, между). Сравнение объектов по одному общему признаку. Установление закономерности в расположении заданных объектов. Знакомство с геометрическими фигурами — точкой и линией. Понятия «больше, меньше, столько же». Различные приёмы сравнения множеств по этим отношениям

Взаимное расположение линий и точек на плоскости. Плоские фигуры и пространственные тела, их сравнение и выявление основного отличия. Установление взаимно однозначного соответствия между элементами множеств как основной способ сравнения их количественных характеристик.

Число и цифры. Геометрический материал . (23 часа)

Число как характеристика класса равносильных множеств. Понятия «число» и «цифра»; связь между ними; основное отличие понятий. Диагностика готовности первоклассников к обучению в начальной школе. Прямые и кривые линии и их изображение при помощи чертёжной линейки. Установление взаимно однозначного соответствия между элементами сравниваемых множеств. Числа «четыре», «шесть» и соответствующие им цифры. Проведение прямых и кривых линий через одну точку. Число «шесть» и соответствующая ему цифра. Сравнение множеств. Первое понятие о равенстве. Знак равенства. Запись числовых равенств. Сравнение объёмных предметов между собой, выделение групп объёмных предметов, сходных по форме (шарообразные, цилиндрические). Сравнение числовых выражений. Классификация линий по разным самостоятельно выделенным признакам. Число «девять», цифра 9. Первое понятие о неравенстве. Знаки «>», «<». Запись и чтение числовых равенств и неравенств. Уравнение числовых характеристик множеств. Сравнение множеств на основе установления взаимно-однозначного соответствия между их элементами. Классификация линий по разным самостоятельно выделенным признакам. Уравнение числовых характеристик множеств. Число и цифра 6 и 9. Сравнение объёмных предметов, их классификация по сходству формы (цилиндра и конуса). Уменьшение и увеличение множества на одну единицу. Число 5 и соответствующая ему цифра. Ограниченные и неограниченные линии. Изображение ограниченных линий на чертеже. Взаимно-однозначное соответствие. Число 3 и соответствующая ему цифра. Знакомство с отрезком и его построение при помощи линейки. Знакомство с термином «знаки сравнения». Знаки сравнения как объединяющие все изученные варианты сравнения чисел и соответствующие этим вариантам знаки. Взаимно-однозначное соответствие. Число 2 и соответствующая ему цифра. Луч. Луч как часть прямой. Построение луча при помощи чертёжной линейки. Сравнение по форме объёмных предметов (призмы и пирамиды). Взаимно-однозначное соответствие. Число 7 и соответствующая ему цифра.

Сложение и вычитание . (52 часа)

Число 8 и соответствующая ему цифра. Натуральные числа. Упорядочивание объектов в порядке возрастания и в порядке убывания количества элементов. Равенства и неравенства. Классификация предметов по группам. Упорядочивание предметов в порядке возрастания и убывания. Определение всех натуральных чисел, которые меньше заданного однозначного числа. Расположение чисел в порядке увеличения и уменьшения. Сравнение предметов округлой формы с моделью шара

Упорядочивание объектов в порядке возрастания и убывания заданного параметра

Упорядочивание множеств в порядке увеличения и уменьшения количества элементов. Соотнесение множеств с их числовыми характеристиками. Расположение всех изученных натуральных чисел в порядке увеличения. Расположение натуральных чисел в порядке увеличения и уменьшения. Натуральный ряд чисел, его запись и свойства. Наименование прямых, лучей, отрезков при помощи букв латинского алфавита. Сравнение объёмных предметов с моделью цилиндра; выявление сходства и различия между моделью и реальными предметами. Объединение множеств без общих элементов как основа создания наглядного образа, соответствующего операции сложения. Отрезок натурального ряда чисел

Знакомство со сложением чисел на основе объединения множеств. Составление рассказов математического содержания. Возможность прочтения наименований прямых и отрезков, обозначенных двумя буквами в любом направлении. Отсутствие такой возможности для луча. Знак сложения - плюс. Использование этого знака для обозначения выполняемой операции. Пересекающиеся линии. Общие точки двух или нескольких линий. Изменение объектов по двум признакам (форме и ориентации на плоскости и в пространстве). Знакомство с термином «сумма». Чтение и запись сумм. Сравнение отрезков. Рассмотрение ситуации, когда визуальное сравнение затруднено или невозможно. Термин «значение суммы». Чтение и запись сумм. Термин «слагаемые». Чтение  и запись сумм. Определение их значения различными способами. Диагностическая работа. Знакомство с числом нуль и соответствующей ему цифрой, сравнение нуля с другими цифрами. Пересекающиеся отрезки, лучи, прямые. Разделение множества на два непересекающихся подмножества как реальный образ смысла действия вычитания (минус). Термины «разность», «значение разности». Чтение и запись выражений с вычитанием. Пересекающиеся прямые. Чтение математических рассказов и подбор к ним действий. Определение значения суммы разными способами. Сложение и вычитание. Определение значения суммы разными способами: пересчитыванием, присчитыванием, движением по натуральному ряду чисел. Введение терминов «уменьшаемое», «вычитаемое». Место числа нуль (0) в упорядоченном множестве изученных чисел. Образование ряда целых неотрицательных чисел. Знакомство с различными единицами измерения длины отрезка. Таблица сложения. Состав числа 5. Начало составления таблицы сложения: образование столбика со значением 5

Выполнение действия вычитания при помощи движения по натуральному ряду чисел. Состав числа 6. Таблица сложения со значением 6. Построение отрезка за-данной длины при помощи линейки. Введение терминов «угол», «вершина угла». Построение угла с заданной вершиной. Состав числа 7. Образование столбика таблицы сложения со значением . Введение терминов «вершина» и «сторона угла»

Состав числа 8. Переместительный закон сложения. Знакомство с ломаной линией. Звено ломаной. Состав числа 9. Образование столбика таблицы сложения со значением 9. Обозначение углов при помощи букв. Состав чисел 2, 3, 4. Образование столбиков таблицы сложения со значениями 2, 3, 4. Вершины ломаной линии

Преобразование неравенства в верные равенства. Классификация углов: прямой, тупой, острый. Сокращение таблицы сложения на основе переместительного закона сложения. Знакомство с угольником. Введение понятия «выражение». Создание справочника таблицы для индивидуального пользования. Сложение с числом нуль (0). Определение вида угла при помощи угольника.

Двузначные числа. Сложение и вычитание . (46 часов)

Однозначные и двузначные числа. Получение числа 10, следующего за числом 9

Образование десятка. Знаковая запись числа 10. Значение каждой цифры, входящей в запись данного числа. Счет десятками. Первое представление о замкнутых и параллельных линиях. Знаковая запись круглых двузначных чисел. Знаковая запись круглых десятков. Значение каждой цифры в записи каждого числа. Связь сложения и вычитания. Составление связанных между собой сумм и разностей. Знакомство с уравнениями. Уравнения вида а + х = b. Введение понятий «многоугольники», «треугольники», «двузначные числа». Решение уравнений различными способами

Однозначные и двузначные числа. Числа второго десятка. Нахождение значения суммы трех и более слагаемых. Введение понятий «верные», «неверные» равенства и неравенства. Построение отрезков, равных данным, при помощи циркуля и линейки. Скобки и их роль в выражениях. Увеличение числа на несколько единиц

Использование латинского алфавита в математике. Сложение с переходом в следующий разряд. Состав числа 10. Таблица сложения со значением 10. Получение суммы данных отрезков при помощи циркуля и линейки. Сложение различными способами однозначных чисел с переходом в следующий разряд. Состав числа 11. Образование столбика таблицы сложения со значением 11. Место разряда единиц и разряда десятков в записи двузначного числа. Получение разности данных отрезков при помощи циркуля. Уменьшение числа на несколько единиц. Состав числа 12. Образование столбика таблицы сложения со значением 12. Разностное сравнение чисел. Распределительный закон сложения. Состав числа 13. Образование и разрядный состав, запись и название чисел третьего десятка. Вычитание с переходом в следующий разряд. Различные способы выполнения операции вычитания. Запись и название чисел третьего десятка. Состав числа 14. Взаимосвязь компонентов при действии вычитании. Классификация многоугольников. Состав чисел 15, 16, 17, 18. Решение уравнений вида: a-x = b;x-a = b. Образование и разрядный состав чисел второго десятка. Итоговая контрольная работа. Работа над ошибками. Повторение и закрепление изученного в 1 классе.

                                                             Содержание

2 класс

Масса и её измерение. (13 часов)

Подготовка к знакомству с понятием «масса предмета». Знакомство с понятием «масса». Сравнение предметов по массе. Измерение массы предметов с помощью произвольных мерок. Килограмм. Определение массы с помощью гирь и весов. Входная контрольная работа. Старинные меры массы. Разрядные слагаемые. Стартовая диагностическая работа.

Уравнения и их решение . (11 часов)

Введение понятия «уравнение». Решение уравнений способом подбора. Сложение круглых десятков. Решение уравнений на основе связи между слагаемыми и суммой. Сочетательное свойство сложения. Решение уравнений на нахождение неизвестного вычитаемого. Вычитание круглых десятков. Решение уравнений на нахождение неизвестного уменьшаемого. Вычитание однозначного числа из двузначного без перехода через разрядную единицу. Корень уравнения. Вычитание круглых десятков из двузначного числа. Уравнения и их решение. Сложение и вычитание чисел в пределах 100 (без перехода через разрядную единицу). Контрольнаяная работа по теме «Уравнения и их решения».

Составляем и решаем задачи. (8ч)

Вопрос как часть задачи. Вычитание однозначного числа из круглого десятка. Условие как часть задачи. Сложение двузначных и однозначных чисел с получением круглых десятков. Прямоугольный треугольник. Составные части задачи. Взаимосвязь между ними. Данные и искомое задачи. Структура задачи.

Контрольная  работа по  теме «Решение задач». Обобщающий урок.

Сложение и вычитание двузначных чисел. (18ч)

Сложение двузначных чисел. Способы сложения двузначных чисел. Вычитание двузначных чисел. Миллиметр. Равнобедренный треугольник. Применение сложения и вычитания в разных ситуациях. Равнобедренный прямоугольный треугольник. Сложение двузначных чисел с переходом через разрядную единицу

Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание двузначных чисел». Равносторонний треугольник. Вычитание двузначных чисел  с переходом через разрядную  единицу. Составление алгоритма вычитания двузначных чисел с переходом через разрядную единицу. Составная задача. Решение простых задач.

Вместимость. (3ч)

Вместимость. Литр. Старинные меры вместимости. Контрольная работа по теме «Составные задачи».

Время и его измерение. (10 часов)

Понятие времени как величины. Сутки – единица измерения времени. Разносторонний треугольник. Определение времени по часам. Час, минута. Итоговая контрольная работа за 1 полугодие. Периметр многоугольника. Обобщение изученного по теме: «Время и его измерение».

Умножение и деление . (23 ч)

Сложение одинаковых слагаемых. Введение понятия  «умножение». Конкретный

смысл умножения. Произведение. Компоненты и результат действия умножения. Арабские и римские цифры. Правило вычитания числа из суммы. Схема рассуждений при решении задач. Действие деления. Свойство противоположных сторон прямоугольника. Взаимно обратные арифметические действия. Частное чисел. Делимое, делитель. Контрольная работа по теме «Умножение и деление». Задачи на увеличение числа в несколько раз. Задачи на уменьшение числа в несколько раз. Умножение и деление.

Таблица умножения. (25 ч)

Таблица умножения на 2. Таблица умножения на 3. Действия первой и второй ступеней. Таблица умножения на 4. Таблица умножения на 5. Контрольная работа по теме «Задачи на уменьшение и на увеличение числа в несколько раз». Формулы периметра прямоугольника и квадрата. Порядок действий в выражениях без скобок.

Переместительное свойство умножения. Таблица умножения на 6. Порядок действий в выражениях без скобок, содержащих действия разных ступеней. Таблица умножения на 7. Взаимосвязь между множителями и значением произведений. Контрольная работа по теме «Умножение». Таблица умножения на 8. Таблица умножения на 9. Порядок действий в выражениях со скобками. Таблица умножения.

Умножение единицы на число и числа на единицу. Деление числа на само себя и на единицу. Взаимосвязь между компонентами и результатом действия деления. Умножение числа на нуль и нуля на число. Деление нуля на число. Цена, количество, стоимость. Невозможность деления на нуль. Обобщающий урок по теме «Таблица умножения». Контрольная работа по теме «Умножение и деление».

Трёхзначные числа. (25 ч)

Новая счетная единица – сотня. Круглые сотни. Разные способы получения сотни.

Соотношение между единицами длины. Образование, чтение и запись. Трехзначных чисел при счете десятками. Образование, чтение, запись трехзначных чисел. Разрядный состав трехзначных чисел. Контрольная работа по теме «Трёхзначные числа». Объемные тела. Основание объемного тела.  Календарь. Месяц и год  - единицы времени. Нумерация трехзначных чисел. Элементы объемных тел (ребра

и грани многогранников). Закрепление пройденного материала по теме «Трёхзначные числа». Итоговая контрольная работа за год. Таблица разрядов. Обобщение по теме «Трехзначные числа». Таблица разрядов. Обобщение по теме «Трехзначные числа». Повторение. Решение уравнений.

                                                             Содержание

3 класс

Площадь и её измерение (17ч)

Понятие о площади. Натуральные числа (однозначные, двузначные, трехзначные). Сравнение площадей фигур. Таблица умножения. Сравнение площадей фигур с помощью мерок.        Сравнение трехзначных чисел. Измерение площади фигуры мерками квадратной формы. Палетка. Контрольная работа (Входной контроль).

Меры площади и их связь с единицами длины. Единица измерения массы – грамм.

Новый вид краткой записи задачи, рисунок-схема. Площадь прямоугольника. Деление с остатком (10ч)

Деление чисел. Нахождение делимого на отрезке натурального ряда чисел, которые делятся на данное число. Смысл действия деления с остатком. Единицы измерения массы - центнер и тонна. Деление с остатком, когда остаток равен . Задачи на кратное сравнение. Деление с остатком, когда остаток равен 2. Деление с остатком.  Наибольший остаток всегда на 1 меньше делителя. Нахождение делимого по значению частного и остатку        . Контрольная работа по теме «Деление с остатком». Работа над ошибками. Деление с остатком. Единицы площади. Соотношение между единицами площади.

Сложение и вычитание трёхзначных чисел        (15ч)

Вычитание трехзначных чисел без перехода через разряд единиц. Площадь фигуры сложной конфигурации, которую можно разбить на несколько фигур прямоугольной формы. Вычитание трехзначных чисел с переходом и без перехода через разряд. Использование таблицы для краткой записи условия задачи. Сложение трехзначных чисел без перехода через разряд десятков. Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание трехзначных чисел без перехода и с переходом через разряд». Работа над ошибками. Закрепление изученного. Окружность и круг. Центр окружности. Площадь фигуры сложной конфигурации. Проект по теме: «Деление многоугольников сложной конфигурации и нахождение их площади».         Вычитание трехзначных чисел с переходом через разряд десятков        

Сравнение и измерение углов (11ч)

Радиус окружности. Сравнение углов по величине визуально и путем наложения. Сравнение углов при помощи произвольной мерки. Центральный угол        . Основное свойство радиусов одной окружности. Единица измерения углов – градус. Распределительный закон умножения относительно сложения. Практическая работа по теме «Построение радиусов окружностей, нахождение площади фигуры сложной конфигурации». Транспортир - прибор для измерения углов.  Определение величины углов при помощи транспортира.  Градусная мера прямого угла. Сложение трехзначных чисел с переходом через разряд единиц и десятков с применением записи в столбик. Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание трехзначных чисел». Работа над ошибками Распределительное свойство деления относительно сложения. Построение углов при помощи транспортира        

Внетабличное  умножение и деление (28ч)

Умножение многозначного числа на однозначное. Умножение 10 и 100 на однозначное число. Способы умножения десятка и сотни на однозначное число. Умножение двузначного числа на однозначное        . Умножение десятков и сотен на однозначное число. Контрольная работа по теме «Умножение десятков и сотен на однозначное число». Работа над ошибками. Умножение многозначного числа на однозначное. Умножение трехзначного числа на однозначное. Построение суммы и разности углов при помощи транспортира. Проект «Построение углов с помощью транспортира». Умножение трехзначного числа на однозначное. Деление десятков и сотен на однозначное число. Контрольная работа (1полугодие). Работа над ошибками. Система неравенств. Деление многозначного числа на однозначное. Умножение многозначного числа на однозначное без перехода через разряд. Повторение пройденного материала. Объемные предметы на плоскости. Знакомство с перспективой. Умножение многозначного числа на однозначное без перехода через разряд. Неравенства с переменной. Умножение трехзначного числа на однозначное с переходом через разряд. Деление многозначного числа на однозначное число. Решение неравенств. Контрольная работа по теме «Деление многозначного числа на однозначное число». Умножение двузначного числа на однозначное с двумя переходами через разряд. Деление двузначного числа на однозначное путем разбиения делимого на удобные слагаемые. Деление многозначного числа на однозначное в столбик. Объемные тела. Чертеж объемной фигуры. Видимые и невидимые ребра. Контрольная работа по теме «Умножение и деление многозначного числа на однозначное»        . Работа над ошибками. Умножение и деление многозначного числа на однозначное.

Числовой (координатный) луч (13ч)

Числовой луч. Построение числового луча. Построение числового луча. Единичный отрезок и его выбор. Построение числового луча. Четырехугольная призма и ее чертеж. Координатный луч, координаты. Место числового множителя в выражении с переменной. Восстановление единичного отрезка по координатам заданных точек. Высота пирамиды. Скорость движения. Зависимость между скоростью, временем движения и пройденным путем.        

Масштаб (6 ч)

Масштаб. Проект «Выбор масштаба для изображения объекта». Изображение предметов в масштабе, уменьшающем или увеличивающем истинные размеры. Запись масштаба как соотношения чисел. Решение задач на движение.

Дробные числа (15ч)

Дробные числа. Запись дроби. Числитель и знаменатель. Сумма углов треугольника. Контрольная работа по теме «Числовой луч». Работа над ошибками. Решение задач на движение. Закрепление понятия дробь. Решение неравенств. Запись правильной дроби. Расположение дробей в порядке увеличения. Построение точек с заданными координатами в виде дроби. Двойное неравенство. Решение задач на нахождение доли числа. Порядок выполнения действий в выражениях с внутренними скобками. Смешанные числа. Закрепление понятия смешанное число. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Задачи на нахождение числа по его доле. Дроби, равные единице. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Решение задач на нахождение доли числа. Признаки дробей меньше единицы        . Сложение и вычитание дробей. Контрольная работа по теме «Дроби». Работа над ошибками. Решение задач на движение.        

Разряды и классы. Класс единиц и класс тысяч (21ч)

Тысяча как новая счетная единица. Письменная нумерация четырехзначных чисел, образование 1000 как следующего числа натурального ряда. Образование 1000 при счете десятками. Соотношения единиц длины. Соотношения единиц массы. Контрольная работа по теме «Многозначные числа». Десяток тысяч как новая счетная единица. Сотня тысяч - новая единица счета. Нумерация многозначных чисел        . Сложение и вычитание многозначных чисел. Преобразование единиц массы и длины. Понятие «развертки объемного тела». Проект «Построение прямоугольного параллелепипеда». Контрольная работа (годовая). Работа над ошибками. Сложение и вычитание многозначных чисел. Класс единиц и класс тысяч. Образование сотни тысяч при счете разными единицами. Образование сотни тысяч различными способами. Таблица  разрядов и классов. Умножение  и деление многозначного числа на однозначное.

                                                             Содержание

4 класс

Площадь и её измерение (14ч)

Диагональ многоугольника. Разбиение произвольного многоугольника на треугольники. Таблица сложения Пифагора.  Свойство диагонали прямоугольника. Решение задач на движение.        Понятие «скорость сближения». Запись четных и нечетных многозначных чисел. Решение задач на движение. Построение треугольника по стороне и двум углам. (Практическая работа) Площадь прямоугольника.        Сочетательный закон умножения. Задачи на движение с использованием чертежа. Входная контрольная работа. Работа над ошибками. Площадь прямоугольного треугольника. Координатный луч. Построение треугольника по двум углам и стороне. Группировка объемных тел. Решение неравенств. Основание и высота прямоугольника. Построение треугольника с помощью циркуля по трем сторонам. Практическая  работа. Формула площади прямоугольного треугольника. Координатный луч и единичный отрезок. Проверочная работа по теме «Нумерация». Работа над ошибками. Закрепление изученного по теме «Площадь прямоугольного треугольника»        

Умножение многозначных чисел         (23ч)

Умножение многозначного числа на многозначное. Решение неравенств и обозначение найденных решений на координатном луче.Умножение числа на 10.

Координатный луч и единичный отрезок. Контрольная работа «Сложение и вычитание многозначных чисел». Работа над ошибками. Умножение числа на разрядную единицу. Самостоятельная работа. Проверочный тест  по теме «Навыки сложения и вычитания многозначных чисел. Работа над ошибками. Умножение числа на числа, оканчивающиеся  нулями. Решение сложных уравнений различными способами.        Решение задач на движение. Распределительный закон умножения относительно сложения. Умножение многозначного числа на двузначное со всеми значащими цифрами. Высота треугольника. Умножение многозначного числа  на трехзначное. Умножение многозначного числа на многозначное. Самостоятельная работа. Определение площади произвольного треугольника. Контрольная работа «Площадь и периметр»        . Работа над ошибками. Рационализация выполнения умножения многозначных чисел. Умножение многозначного числа на многозначное.

Точные и приближённые числа. Округление чисел (14ч)

Понятие о точных и приближенных числах . Порядок действий в сложных выражениях. Умножение многозначного числа на двузначное в столбик. Точные и приближенные числа. Двойное неравенство. Знак приближенного равенства. Умножение многозначного числа на трехзначное в столбик. Хорда окружности. Округление чисел с точностью до десятков. Контрольная работа  «Действия с многозначными числами». Работа над ошибками. Округление чисел с заданной точностью. Понятие о погрешности. Среднее арифметическое чисел. Первое свойство равенств. Сравнение и решение задач        . Закрепление по теме « Точные и приближенные числа». Самостоятельная работа. Контрольная работа «Умножение многозначных чисел на многозначные». Работа над ошибками. Соотношение равенств вида  а:в=с и частных а:в, где а и с многозначные числа, а в однозначное, между собой.

Деление на многозначные числа        (25ч)

Деление многозначных чисел на многозначные. Задачи на движение. Деление числа на произведение. Деление многозначных чисел на многозначные. Контрольная работа «Систематизация изученного материала за 1-е полугодие». Работа над ошибками. Сравнение дробей. Второе свойство равенств. Деление многозначных чисел на многозначные  числа. Закрепление изученного материала по теме «Деление многозначных чисел». Решение задач при помощи составления уравнений. Деление многозначного числа на счетные единицы. Деление многозначного числа на десятки, сотни, тысячи. Округление чисел для подбора значения частного. Деление многозначных чисел на многозначные числа. Деление многозначных чисел способом рационального разбиения делимого на слагаемые. Подробная запись деления многозначных чисел. Самостоятельная работа. Закрепление пройденного по теме «Деление многозначных чисел». Контрольная работа по теме «Деление  многозначных чисел». Работа над ошибками. Классификация фигур по выделенному признаку. Преобразование и решение задач. Изменение значения суммы. Решение сложных уравнений.  Контрольная работа «Внетабличное умножение и деление».

Объём и его измерение (23ч)

Работа над ошибками. Представление об объёме как величине. Выбор и использование произвольных мерок для измерения объёмов. Общепринятые единицы измерения объема. Составление сложных уравнений. Контрольная работа по теме «Решение задач». Анализ контрольной работы. Проверка найденных решений уравнения. Формула объёма прямоугольной призмы. Соотношения между мерами измерения объёма. Самостоятельная работа.         Уравнения с переменной в обеих частях. Закрепление по теме «Объем». Определение объёма прямоугольной призмы через площадь её основания и высоту. Построение развёртки пирамиды. Контрольная работа  по теме «Уравнения. Решение задач алгебраическим способом». Анализ самостоятельной работы. Решение задач. Отвлечённые числа и величины. Проверочный устный счет «Внетабличное умножение и деление»        . Работа над ошибками. Сложение величин, выраженных несколькими единицами.. Проверочная работа за 3 четверть «Систематизация изученного материала» ( тест.). Работа над ошибками. Решение задач при помощи уравнений.

Действия с величинами (8ч)

Знакомство с уравнениями, имеющими больше одного корня и не имеющими корней. Умножение и деление на отвлечённое число. Деление величины на величину. Умножение и деление на отвлечённое число. Деление величины на величину. Решение задач с помощью уравнения. Закрепление изученного материала по теме «Действия с величинами». Контрольная работа «Действия с величинами». Работа над ошибками. Знакомство с дробными и натуральными числами. Решение сложных выражений с величинами        .

Положительные и отрицательные числа (11ч)

Первичное знакомство с отрицательными и положительными числами        . Знакомство с терминами «положительные» и «отрицательные» числа»        . Решение сложных уравнений. Координатная прямая. Решение задачи алгебраическим способом. Координатная прямая. Расположение на ней положительных и отрицательных чисел.. Порядок  выполнения действий в сложных выражениях, содержащих возведение в степень. Противоположные числа. Их положение на координатной прямой. Решение сложных уравнений с проверкой. Самостоятельная работа.        . Работа над ошибками. Закрепление по теме «Действия с величинами». Контрольная работа по теме « Решение задач».

Классы миллионов и миллиардов (16ч)

Работа над ошибками. Образование новой счётной единицы- миллион        .  Способы образования миллиона        . Меры длины и площади. Чтение и запись чисел в пределах единиц миллиона. Решение сложных уравнений. Контрольная работа «Нумерация многозначных чисел, Приём письменных вычислений с многозначными числами». Работа над ошибками. Образование десятков миллионов. Решение задач на движение. Образование новой счётной единицы – сотни миллионов. Самостоятельная работа. Таблица классов и разрядов в пределах класса миллионов. Закрепление .Таблица мер времени        . Умножение и деление чисел в пределах класса миллионов. Итоговая контрольная работа «Систематизация изученного материала за год». Работа над ошибками. Счётные единицы класса миллиардов. Самостоятельная работа по теме «Умножение и деление в пределах класса миллиона». Закрепление изученного по теме «Класс миллиардов»        .

Тематическое планирование

1 класс

Тематическое планирование

2 класс

Тематическое планирование

3 класс

Тематическое планирование

4 класс