Конспект урока по предмету Методика математики в педагогическом колледже по теме "Задачи на нахождение 4-ого пропорционального".
консультация по математике (3, 4 класс) на тему

Этапы урока

Содержание урока

Примечания

1. Орг. момент.

(0,5мин)

-Какую большую тему мы изучаем? (Методика обучения решению текстовых задач). Сегодня мы продолжим изучать эту тему. У меня для вас сегодня приготовлен сюрприз, но его нужно заработать.

2. Актуализация знаний студентов.

(5,5мин)

Прежде чем перейти к теме сегодняшнего урока, повторим 3 направления подготовительной работы перед изучением задач с пропорциональными величинами (изучение троек пропорциональных величин; изучение взаимосвязей между ними; изучение зависимостей между ними).

При изучении сегодняшней темы мы будем опираться на ваши знания с прошлого урока. Поэтому я предлагаю вам выполнить тест, позволяющий оценить знание содержания и методики организации подготовительной работы.

Работа в группах на компьютерах.

Слайд с правильными ответами

3. Постановка учебной задачи

(3мин)

Многие из вас, конечно, узнали себя на этих фотографиях. Каждый здесь первый раз на уроке математики в роли учителя.

-А кому  на уроке пришлось  проводить работу над текстовой задачей?

- У кого из вас задача была с пропорциональными величинами?

-Как методист, могу сказать, что многие самостоятельно не справились с планированием  работы с такими задачами.

А ведь мы с вами на 3-ем курсе изучали общий план работы с составной задачей и знакомились с приемами организации работы на каждом этапе этого плана. В чем же дело, почему возникли затруднения? Как бы вы ответили на этот вопрос сейчас, после того, как урок был спланирован и проведен? (есть специфические особенности в работе с задачами с пропорциональными величинами, которых мы не знали).

- Давайте отметим уровень наших знаний и профессиональных умений по работе с такими задачами на линейке самоконтроля. (Что-то уже знаем, но далеко не все)

-Какие же цели мы поставим сегодня себе на уроке? (изучить методику работы над задачами с пропорциональными величинами).

-В методике математики выделяют 3 основных типа таких задач, поэтому тема рассчитана на 3 часа. И сегодня мы изучим методику обучения решению задач первого типа: задач на нахождение 4-ого пропорционального

Слайд- коллаж «Пробные уроки»

Заранее на Д линейка с.

Слайд «Тема урока: «Обучение решению задач на нахождение 4-ого пропорционального»

3.Изучение нового материала.

Задача №1. За 2 альбома Маша заплатила 56 рублей, а за 6 тетрадей-18 рублей. На сколько рублей альбом дороже тетради?

Задача №2. За 4 тетради в клетку Маша заплатила 12 рублей. Сколько рублей она должна заплатить за 6 тетрадей в линейку по такой же цене?

-Какая из таблиц подходит к первой задаче? А ко второй?

- Какую из этих задач вы бы назвали задачей на нахождение 4-ого пропорционального? Почему?

Задача №3. Для пошива одного фартука требуется 80 см ткани, а для пошива халата- 1м 80см ткани. Сколько халатов можно сшить вместо 9-ти фартуков?

-Что обозначают слова «вместо 9-ти фартуков»? (из такого же количества  ткани).

-С какими величинами мы встречаемся в этой задаче? (расход ткани на 1 изделие; количество изделий; общий расход ткани).

- А эту задачу можно назвать задачей на нахождение 4-ого пропорционального?

- Чем эта задача отличается от первой? ( др. тройка величин, постоянная величина на др. месте в таблице)

- Выводы:

-задачи на нахождение 4-ого пропорционального  могут быть с разными тройками пропорциональных величин;

- их можно классифицировать по видам.

 В начальном курсе математики изучается 6 видов задач на нахождение 4-ого пропорционального (для определенности рассмотрим  все виды с тройкой Цена. Количество. Стоимость).

1-ый вид: постоянна величина в первом столбике (традиционная запись), известно 2 значения 2-ой величины и одно значение 3-ей, нужно найти 2-ое значение 3-ей величины.

2-ой вид:…

3-ий вид:…

-Какой будет 4-ый вид?...

-5-ый и 6-ой виды запишите самостоятельно.

-Проверьте себя, при необходимости скорректируйте результат, оцените свою работу.

В учебниках математики для начальной школы задачи разных видов вводятся постепенно, в такой же последовательности и встречаются с разными тройками величин.

Методику обучения решению этих задач рассмотрим на примере 1-ой задачи, повторите ее по таблице.

-С чего учитель начинает планировать работу над любой задачей? (решает ее).

Запишите решение задачи по действиям с пояснениями.  1студент- на ИД

-Этот способ решения задач на нахождение 4-ого пропорционального называется способом нахождения значения постоянной величины. Как вы думаете: почему он так называется? ( первым действием находим цену, т. е. величину, которая постоянна в задаче).

-А что такое цена? (стоимость единицы товара).

- В задачах каких видов первым действием мы будем находить цену или вообще величину, характеризующую некую единицу? (1 и 2-ого)

-Вот для задач 1 и 2-ого видов этот способ решения называется способом приведения к единице. Рассмотрим основные этапы  в работе с задачей при обучении этому способу решения.

Самый сложный этап- поиск плана решения задачи.  Посмотрим фрагмент урока «Разбор задачи на нахождение 4-ого пропорционального». Учитель - наша выпускница 1993 года Долинина Наталья Викторовна.

«- Что нужно найти в задаче? (стоимость тетрадей в линейку).

-    Какие 2 величины нужно знать, чтобы найти стоимость? (Цену и количество).

 -    Знаем мы количество тетрадей в линейку? (6 тетрадей)

-      А цену тетрадей в линейку мы знаем? (Не знаем)»

-Какой бы вы задали следующий вопрос? (А что в задаче сказано о цене тетрадей в клетку и в линейку?)

«- …

- А цену тетрадей в клетку мы найти можем? (Да).

-Что мы для этого знаем? (Стоимость и количество тетрадей в клетку).»

-Что нужно сделать сразу после разбора задачи? (Составить план решения задачи с обоснованием выбора действия).

Запишите этот фрагмент урока самостоятельно (работа в группах на компьютерах).

Самопроверка по эталону на ИД. (записи в таблице)

«- Что мы узнаем 1-ым действием? (цену тетрадей)

- Каким действием? (делением)

-Почему делением? (чтобы найти цену, надо стоимость разделить на количество).

….»

- Зачем же в подготовительной работе мы с детьми изучаем взаимосвязи между величинами? (служат для обоснования выбора действий при решении задач…).

Обучение этому способу решения задач на нах 4-ого проп. происходит по программе М.И.Моро в 3-ем классе

А в 4-ом классе на одном из уроков детям предлагается самостоятельно решить задачу: «На пошив 3-х наволочек расходуется 2м ткани. Сколько метров потребуется,  чтобы сшить 12 таких наволочек?»

Как вы думаете: как учащиеся пытаются решать эту задачу? (2м=200см, 200:3=?).

-Проанализируйте этот фрагмент урока. (Проблемная ситуация с затруднением).

-Какие цели поставят учащиеся на этом уроке после анализа проблемной ситуации? (отыскать другой способ решения и научиться его использовать).

-Решите эту задачу.

Самопроверка по эталону на ИД.

1). 12:3=4 (раза)- во столько раз 12н. больше, чем 3н.

2). 2х4=8 (м)

- Какое рассуждение должны провести дети, чтобы перейти от первого действия ко второму? (Если расход на 1 наволочку одинаковый, а 12 наволочек в 4 раза больше, чем 3н., то на их пошив  потребуется ткани в 4 раза больше, чем на пошив 3-х наволочек).

- Когда мы должны научить детей проводить подобные рассуждения? (Во время подготовительной работы).

-Этот способ решения называется способом отношений. Как вы думаете, почему? ( первым действием находим отношение между значениями величины и используем это отношение во 2-м д.)

- Как вы считаете: целесообразно ли провести разбор этой задачи способом от вопроса к числовым данным? (нет, т.к. этот способ сложнее для учащихся)

- Сейчас я предлагаю вам спланировать беседу по разбору этой задачи способом от числовых данных к вопросу задачи. (работа в группах на компьютерах с опорой на опорные листы из Портфолио, проверка по эталону на ИД, в качестве консультантов выступают студенты, которые проводили этот разбор на пробных уроках).

- Зная, сколько наволочек сшили в первый раз и сколько нужно сшить во второй раз, сможем мы узнать, во сколько раз увеличилось количество наволочек?

-Зная, сколько ткани потребовалось в первый раз и во сколько раз увеличилось количество наволочек при той же норме расхода ткани, сможем ли мы ответить на вопрос задачи?

Итак, сколько способов решения задач на нахождение 4-ого пропорционального изучаются в начальном курсе математики? Как они называются?

Слайд с 2-мя задачами и 3-мя таблицами.

Слайд с одной задачей и одной таблицей и с 3-ей задачей

Слайд с добавленной таблицей для з. №3

Слайд: 6 видов задач

Слайд: таблица к задаче про тетради в клетку и в линейку. Выплывает решение.

Слайд: Способ нахождения значения постоянной величины.

Наплывает: 1и2 вид-способ приведения к единице

Видеофрагмент.

Запустить в\ф

Слайд: составление плана решения задачи.

Слайд с задачей.

На слайде добавляется решение.

Слайд:

Способ отношений

Слайд: беседа по разбору задачи

4. Закрепление изученного материала

Мы с вами на 3-ем курсе изучали статью С.Е.Царевой «Виды работы над задачами на уроках математики», ксерокопии статьи есть у вас в Портфолио. На этапе формирования умения решать задачи на нахождение 4-ого пропорционального можно руководствоваться рекомендациями Светланы Евгеньевны из этой статьи. Сегодня мы уже использовали один из видов работы, когда устанавливали соответствие между текстами задач и таблицами.  Эта работа может быть проведена и без решения задач, если учитель ставит цель научить детей переходам от словесной модели (текста задачи) к математической (таблице). А  с целью более глубокого понимания связей между данными и искомым задачи может быть проведена дополнительная работа над решенной уже задачей.

Для примера вернемся к первой задаче и проведем с ней дополнительную работу.

-Каким способом мы уже решили эту задачу?

-А можно ее решить способом отношений? (нет).

-Почему? (6 не кратно 4-м).

-Можно ли изменить числовые данные задачи так, чтобы она решалась и способом отношений? (  хотя бы одно из значений количества заменить с целью получить пару кратных чисел).

-А как нужно изменить числовые данные, чтобы задача вообще не имела решений в целых числах? (заменить хотя бы одно число в 1 строке таблицы так, чтобы значение стоимости было не кратно значению количества).

-А как нужно изменить числовые данные, чтобы задача решалась только способом отношений? ( например, вместо 6 взять число, кратное 4-м, а вместо 12- число, не кратное 4-м).

Студенты каждый раз записывают свои примеры чисел (?подготовить заранее таблицы).

Трудно переоценить развивающий эффект такой работы. А кто вспомнил, как он называется? (элементарное исследование задачи). Надеюсь, эта работа помогла и вам лучше осознать математические отношения, лежащие в основе решения задач на нахождение 4-ого пропорционального.

Слайд  с таблицей к задаче №1 и пустой таблицей.

Рефлексия учебной деятельности

-Как вы считаете: выполнили мы поставленные цели?

-Как мы это покажем на линейке самоконтроля?

-А сейчас я предлагаю вам оценить профессиональную значимость тех «открытий», которые каждый сделал для себя сегодня на уроке. (мах)

На отдельных листочках

Домашнее задание

1. Повторить изученную тему по опорной таблице
2. Составить задачу на нахождение 4-ого пропорционального с величинами

Масса 1 предмета, количество предметов, общая масса предметов: 1-ый вариант-3 вида, 2-ой в.- 4-ого вида.

3. Провести полную работу над этой задачей, включая проверку решения и дополнительную работу одного из видов, по выбору.
4. Спланировать использование графических моделей при работе с этой задачей.

Литература:

- Ксерокопия статьи С.Е.Царевой «Виды работ над задачами на уроках математики» (Портфолио)

-И.В. Дружинина, Т.В.Тютяева «Методики обучения решению текстовых задач» (библиотека).

Бантова М А стр. 229-230

Слайд: Д\з, литер.

Бантова М А стр. 229-230