Урок по теме: " Решение показательных уравнений". в 11 классе
методическая разработка (алгебра, 11 класс) по теме
Цели урока повторить, обобщить и систематизировать теоретические знания и методы решения показательных уравнений.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 194.66 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное
общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа
п. Пяльма Пудожского района Республики Карелия
Учитель математики Венскович Алла Сергеевна.
Конспект урока-консультации
по теме « Решение показательных уравнений».
Урок проводится в 11классе при подготовке к итоговой аттестации.
Цели урока:
а) образовательные:
-закрепить решение простейших показательных уравнений;
-показать дополнительные методы решения показательных уравнений;
-обобщить и систематизировать методы решения показательных уравнений;
б) развивающие: продолжить работу по развитию умений работать с дополнительной литературой;
в) воспитательные:
-организация совместных действий, ведущих к активизации учебного процесса;
-стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;
-учащиеся работают над решением проблемы, поставленной учителем;
Оборудование урока: проектор, компьютер, презентация к уроку.
Время: (2 урока).
Ход урока.
I .Организационный момент. (3 мин)
Учитель формулирует тему и цели урока. Ученики всего класса записывают число и тему урока в тетрадях. Учитель проверяет состав групп, на которые класс был разбит на предыдущем уроке.
II.Устный счет. (5-7минут)
1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:
А) у=3;Б) у=х.; В) у=х ;Г) у=(); Ответ: А); Г).
2.Какие из заданных функций являются возрастающими и какие, убывающими?
А) у=6;Б) у=(0,1);В) у=(); Г) у=π. Ответ: А); В); Г).
3. Решите уравнения.
А) 3=27 ; Б) 4=64 ;В) 5=25; Г) 10=10000. Ответ: А) 3; Б)3 ;В)2 ;Г)4.
4. Решите уравнения. А) 5*2=0,1 ;Б) 0,3*3=; В)()* 3= ;
Г) 6*()= ; Ответ: А)2; Б) ; В) -; Г)-2.
5. Решите неравенства:
А) 3>9; Б) 3; В); Г) 3<-27.
Ответ: А) (2;+; Б) (--1]; В)[-2;+); Г) нет решений.
III.Актуализация знаний (15 мин). Учитель обращает внимание учащихся на то, что показательные уравнения входят в задания ЕГЭ. Представители каждой группы с помощью презентации домашнего задания показывают теоретические и практические знания решения простейших показательных уравнений.
Задание 1 группы:
Определение показательного уравнения. Показательное уравнение-это уравнение, содержащее неизвестное в показателе степени.
Основные методы решения показательных уравнений.
1. Простейшие показательные уравнения вида а=b (a>0, a)При b0 уравнение а=b не имеет решений. При b>0 данное уравнение решается логарифмированием обеих частей по основанию a; log а= logb ; х= logb. Ответ: х= logb.
Пример1. Решите уравнение: 4= - 4
Данное уравнение решений не имеет, т.к. -4<0, а показательная функция принимает только положительные значения.
Пример2. 8; log8= log3; х log8= log3; х= log3;Ответ: х= log3.
Задание 2 группы: 1.Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей, т.е. преобразование данного уравнения к виду а,а затем к виду f(x)=g(x). Пример1. Решите уравнение Решение. Приведем все степени к одному основанию 0,2. Получим уравнение (0,2); (0,2);х=2х-3; х=3; Ответ: х=3.
2.Решение показательных уравнений методом вынесения общего множителя за скобки. Пример1. Решите уравнение 7;Решение.7; 7; 77=539; 7=539:77; 7=7; х=1; Ответ: х=1
Задание 3группы. Решение показательных уравнений способом подстановки. С помощью удачной замены переменных некоторые показательные уравнения удается свести к алгебраическому виду, чаще всего к квадратному уравнению.
Пример1. Решите уравнение 9;Решение. (3; Пусть 3, t>0; Тогда t;t; t; 3 ; х=log ; или 3; х=0;Ответ: х=log ; х=0
IV.Изучение нового материала.(20-25 минут)
Учитель демонстрирует учащимся другие методы решения показательных уравнений.
1.Метод почленного деления. Данный метод заключается в том, чтобы разделить каждый член уравнения, содержащий степени с одинаковыми показателями, но разными основаниями, на одну из степеней. Этот метод применяется для решения однородных показательных уравнений.
Пример1.Решите уравнение 3
Решение:3 (:)
3; Пусть (, где y >0; Тогда 3y
D=49-24=25; y;y=2 ; y= ;
Далее имеем: ; х=log ; ; x=log=log.
Ответ: х=log; х= -log
2.Способ группировки. Способ группировки заключается в том, чтобы собрать степени с разными основаниями в разных частях уравнения, а затем разделить обе части уравнения на одну из степеней.
Пример1. Решить уравнение. 3
Решение. Сгруппируем слагаемые следующим образом:
4,5
31,5 (:9; 31,5=21;; (; 2х=-1;х=-0,5; Ответ: х=-0,5
3. Использование графического метода решения уравнений.
Решить уравнение. 3; Построим таблицы значений.
Y=
х. | y |
0 | 1 |
1 | 9 |
-1 | 1/3 |
Y=10-x
х. | y |
0 | 10 |
10 | 0 |
Построим графики и найдем абсциссу точки пересечения. Она и будет корнем уравнения. Строить графики можно с помощью программы «Живая математика». Ответ: х=1
4.Решение показательных уравнений методом подбора.
При решении показательных уравнений этим методом вначале находят путем подбора корень исходного уравнения, а затем доказывают, что этот корень единственный, с использованием свойства монотонности показательной функции.
Решить уравнение: 6
Решение: подбором находим, что х=2-корень исходного уравнения. Покажем, что других корней нет. Разделив исходное уравнение на 10, получаем равносильное уравнение:
;;
А) Покажем, что среди чисел х.<2 корней нет. Если х<2, то (>
> при х.<2 корней нет.
Б) Покажем, что среди чисел х.>2 корней исходного уравнения также нет. Если х >2, то
(<<при х.>2 исходное уравнение корней не имеет.
Ответ: х=2.
V. Закрепление изученного материала. (25минут). Каждой группе учащихся в конвертах даются задания. Консультант раздает каждому ученику по одной задаче и через 10 минут решения собираются и сдаются учителю. Затем продолжается обсуждение и решение в группе остальных уравнений.
Задания группам:
Решить уравнения.
- Решить графическим способом (решают самостоятельно).
Решение: 2 Строим в координатной плоскости графики функций. Находим абсциссу точки пересечения. Строить графики можно с помощью программы «Живая математика».Ответ: х=1
2.Решить уравнение: (решают в группах).
9
Решение: поскольку 12=3*4, 16=4, 9=3, то исходное уравнение можно записать в виде
9Делим обе части исходного уравнения на 4
Получаем:9;9-7;Пусть >0;
Тогда 9-7y-16y=0;16y+7y-9=0;y=; y<0 – посторонний корень.
Отсюда y=; ;(;х=2; Ответ: х=2.
3.Решить уравнение(3
Решение: Произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а второй при этом не теряет смысл.1)3; 3; х.; х=2 и х=-2.
Прих=2 подкоренное выражение отрицательно, значит, число 2 не является корнем уравнения.
2) при х=1. Это число является корнем данного уравнения, так как выражение
3 имеет смысл при любом х. Ответ: х=-2 и х=1
4. Решить уравнение: (х+3) =(х+3)
Решение: выражение в левой части уравнения представляет собой функцию, содержащую переменную, как в основании, так и в показателе степени. Для решения показательно-степенного уравнения нужно рассмотреть три случая:
Когда основание степени равно 1, 0 и когда оно отлично от указанных значений.
1).Если х+3=1, т.е. х=-2, то получаем 1 -верное равенство; значит, х=-2 –корень уравнения.
2). Если х+3=0, т.е. х=-3, то в левой части уравнения получаем 0, а в правой части 0
- выражение, не имеющее смысла. Поэтому х=-3 не является корнем уравнения.
3). Наконец, приравняв показатели, имеем х.
Откуда х=-1, х=3. При этих значениях х. получим соответственно -верные равенства, т.е. х=-1 и х=3 –корни уравнения.
Ответ: -2;-1;3.
VI. Проверка и обсуждение заданий: (10-12 минут). Готовые решения одного из трех оставшихся заданий записываются на доске каждой группой. Выдвинутый группой ученик объясняет решение, основываясь на теории, выдвигает алгоритм действий. Объяснения длятся около 4 минут. Другие группы могут задать вопросы по решению уравнения.
V II. Итог урока: (3минуты)
1)Учитель задает вопросы классу: Какими методами можно решать показательные уравнения?
2)Оценка знаний учащихся: Учитель оценивает деятельность каждой группы. Для выставления отметок за урок раздаются оценочные листы. Предпоследняя колонка заполняется учеником (см. условные обозначения). Консультант заполняет вторую и третью колонки. Учитель ставит итоговые отметки, оценив деятельность всей группы.
Ф.И. | Устный счет (ставит консультант) | Актуализация знаний (ставит консультант) | Работа в группе (ставит учитель) | Оценка за урок ( ставит ученик) | Оценка за урок (ставит учитель) |
Условные знаки для оценивания учеником самого себя: «+»– отлично изучил тему; «+;-»– есть проблемы, но я их решил самостоятельно; «^»– были проблемы, но я их решил с помощью группы; «-»– проблемы не решены.
V III. Домашнее задание: стр299, №163(б); №164(а);№165(а);№166(а;г); Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Под редакцией А.Н. Колмогорова. 13-е издание. Москва «Просвещение»,2003.
Список литературы.1.В.С.Крамор « Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа». Москва. ОНИКС. Мир и образование.2008г.416стр.
2.Новейший полный справочник школьника 5-11 классы. Математика. Авторы – составители А.М.Титаренко; А.М. Роганин. Под редакцией Т.И. Максимовой. ООО « Издательство «Эксмо»,2008.
3.Большая энциклопедия школьника. Математика. Якушева Г.М. и другие. М,: СЛОВО, Эксмо,2006. -640с.
4.Математика. Репетитор. ЕГЭ-2009. Авторы: В.В.Кочагин; М.Н.Кочагина. М.: Эксмо,2009. 272с.
5.Балаян Э.Н. Устные упражнения по математике для 5-11 классов: учебное пособие. Ростовн/Д: Феникс,2008
6. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Под редакцией А.Н. Колмогорова. 13-е издание. Москва «Просвещение»,2003.
7.Т.Н. Маслова; А.М. Суходский. Справочник школьника по математике 5-11классы. Москва. ОНИКС.Мир и образование.2008.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Обобщающий урок по теме "Решение показательных уравнений"
Цели и задачи урока:· формирование компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности, критического мышления;·...
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/10/picture-120864-1352541579.jpg)
конспект урока по теме: "Решение показательных уравнений и неравенств". алгебра 11 класс
Используется дифференцированный метод обучения....
![](/sites/default/files/pictures/2017/05/27/picture-72639-1495906699.jpg)
11 класс, обобщающий урок по теме: "Решение показательных уравнений"
В различных теоретических и практических исследованиях часто приходится сталкиваться с необходимостью решения показательных уравнений. Поэтому изучению методов их решения должно быть уделено значитель...
![](/sites/default/files/pictures/2019/02/10/picture-305549-1549757668.jpg)
Урок по теме "Решение показательных уравнений и неравенств". 11 класс.
Данная разработка содержит конспект урока обобщения и систематизации знаний по теме: "Решение показательных уравнений и неравенств" для 11 класса, общеобразовательной школы , а также презен...
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/03/picture-373384-1388766238.jpg)
конспект урока по теме: "Решение показательных уравнений", 11 класс.
С целью развития познавательного интереса к предмету предложен следующий план урока:- "Ты - мне, я - тебе".- "Думать, мыслить, не зевать. Быстро всё в уме считать".- "Кто быстрей?"- "На ЕГЭ идти готов...
![](/sites/default/files/pictures/2014/12/01/picture-531143-1417460179.jpg)
урок-обобщение темы "Решение показательных уравнений в 10 классе" по учебнику Г.К.Муравина, О.В. Муравиной
Этот урок проходит до введение понятия логарифма, поэтому при повторении в конце 10 класса возможно дополнение таблицы, которая будет создана на этом уроке....
![](/sites/default/files/pictures/2013/09/30/picture-304597-1380547340.jpg)
Урок алгебры по теме "Решение показательных уравнений", 11 класс
Урок представляет собой программный продукт дидактического назначения, который обеспечивает реальную поддержку образовательного процесса, позволяет с учетом условий обучения и специфики предметной обл...