Главные вкладки

    Умножение многочленов.
    план-конспект урока алгебры (7 класс) по теме

    Комкова Лариса Геннадьевна

    Первый урок по теме: "Умножение многочленов".

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon otkrytyy_urok_po_teme.doc51.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Открытый урок по теме: "Умножение многочленов".

    Цели урока:

    Обучающие:

    знать  правила умножения многочленов,

    разработать алгоритм умножения.

    Воспитательные:

    воспитание инициативности, самостоятельности, самоконтроля, умения слушать друг друга.

    Развивающие:

    развитие логического мышления через операции аналогии, сопоставления и обобщения, поиск нового, развитие творческого отношения к предмету.

    Ход урока:

    Учитель: Тему сегодняшнего урока мне хотелось бы, чтобы вы назвали сами, после выполнения некоторых заданий.

    1. Устная работа:

    а) Запишите любой трехчлен (четырехчлен).

    б) Запишите выражения (a+m)(a-m),  0,3xy3xy, 7cd+12x-8(9+5a-7b, (a-b)(a+b), 7xy0,5xy). Подчеркните то, которое является одночленом.

    в) Раскрыть скобки: а(d+ у); 3(2a – b2).

    г) Восстановить записи:

    2(…- в) = 14m – 2в;

    3n(…+…) = 21всn – 3сn2;

    …(…-…+…) = 3b5р – 3b4к + 3b3

    д) Запишите многочлены, получающиеся при умножении одночлена x(m) на каждый из членов многочлена 2a+4b-7(4m-3t+12).

    е) Возможно ли сейчас ответить на вопрос: Какова будет наибольшая степень произведения данных выражений:

    a3 – 5a + 1 и 3a + a2 – a3?

     Вопрос классу: Какое действие выполняли в заданиях б) - д)?  По какому алгоритму?

    Ученик класса проговаривает алгоритм умножения одночлена на многочлен: Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить.

     Вопрос классу: Почему мы не можем ответить на вопрос е)?

    (Ученики класса отвечают – мы не умеем умножать многочлен на многочлен).

     2. Перед нами уравнение: (х – 3)(х + 5) = x2 - 5

    Как бы вы начали его решать? (раскрываем скобки). Какое действие надо сделать, чтобы раскрыть скобки? (Умножить многочлены). Значит, какова тема нашего урока? (Умножение многочленов. Записываем тему на доске и в тетрадях).Чему мы должны научиться сегодня? (Мы должны научиться умножать многочлены).

     3. Создание проблемной ситуации: Давайте рассмотрим левую часть названного выше уравнения: (х – 3)(х + 5).

    Можно попробовать выполнить умножение, используя предыдущие умения умножать одночлены. Необходимо рассмотреть первый многочлен, как сумму двух одночленов, и выполнить умножение по алгоритму умножения одночлена на многочлен.

    Выполним умножение на доске, используя цветные мелки:

    (х – 3)(х + 5) = х(х + 5) – 3(х + 5) = х2 + 5х – 3х – 15 = х2 + 2х – 15

    Таким образом, для нахождения произведения данных многочленов пришлось перемножить каждый член многочлена х – 3 на каждый член многочлена х + 5 и результаты сложить.

    Запишем формулу: (а + в)(с + d) = ас + аd + вс + вd .

    Попробуйте дать словесное определение произведению многочленов (Ученики пытаются самостоятельно дать определение и вместе выбираем самое грамотное).

    Давайте вернемся к нашему произведению:

    Что за выражение получилось в результате? (многочлен).

    Назовите его имена (трехчлен, трином).

    Попробуем  дать полный алгоритм умножения многочленов:

    1 шаг: каждый член первого многочлена умножаем на каждый  член второго многочлена;

    2 шаг: найти  произведения полученных одночленов;

    3 шаг: привести подобные слагаемые;

    4 шаг: полученный многочлен записать в стандартном виде.

    4. Вернемся к нашему нерешенному уравнению: (х – 3)(х + 5) = x2 - 5

    Теперь мы сможем его решить?  (ученик у доски решает уравнение с комментариями):

    (х – 3)(х + 5) = x2 - 5

    х2 +  – – 15 = x2 - 5

    х2 + 2х – 15 = x2 - 5

    х2 + 2х – 15 - x2 + 5 = 0

    2х – 10 = 0

    2х = 10

    х = 5

    Ответ: 5.

    5.  Теперь попробуйте выполнить самостоятельно умножение: (m – 3n)(9 + 2m)

    (2 ученика для проверки выполняют на доске с обратной ее стороны).

    Сравним полученные результаты.

    Какое получилось выражение? Его имя? Его степень?

    Работаем по учебнику: №264(1,3).

    1. (a+2)(a+3) = a2 +3a+2a+6 = a2 + 5a + 6;
    1. (m+6)(n-1) = mn – m + 6n – 6.

    Выполняем задания самостоятельно. На доске заранее записаны  решения для проверки.

    Испытаем свои силы на более сложном задании: № 266 (1,3).

    1. (a2 + b)(a + b) = a3+ a2b + ab + b2  = a3+ b2  + a2b + ab;

    3) (a2+2b)(2a + b2) = 2a3+ a2b2 + 4ab + 2b3.

    (3х2 + 2х +1)(х2 +2) = 3х4 + 6х2 + … + 2

    Определите сколько слагаемых должно получиться после первого шага алгоритма? (6).

    Восстановим недостающие слагаемые, используя алгоритм. Проверяем.

    Теперь давайте вернемся к заданию е) из устной работы:

    Сможем ли мы сейчас ответить на заданный вопрос? (да, степень 6).

    6. Задания по карточкам разного уровня сложности:

    Карточка № 1:

    1. Найдите значение выражения:

    - 2,5x(-2x + 3), если x = 2.

    А) – 10,5;

    Б) 11,5;

    В) 5;

    Г) – 5.

    2.   Известно, что (3x + a)(x – 4) = 3x2 – 2x – 4a. Найдите значение a и вычислите значение выражения 3x2 – 2x – 4a при a = -2.

    А) - 18;

    Б) - 24;

    В) - 20;

    Г) 18.

    Карточка № 2:

    1. Упростите выражение -3x(2x + y) – 4y(3x – 2y) и вычислите значение выражения при

    x = -0,1 y = 0,2.

    А) – 0,26;

    Б) 0,46;

    В) 0,56;

    Г) 0,36.

    2.  Упростите выражение (2x – 5y)(4x + 3y) – (x + 2y)(5x – 6y).

    А) 3x2 +18xy – 27y2;

    Б) 3x2 – 18xy – 3y2;

    В) 3x2 – 16xy – 3y2;

    Г) 3x2 – 18xy – 27y2.

    Карточка № 3:

    1. Решите уравнение  x(x + 1) – (x – 2)(x – 3) = 4.

    А) – 1/2;

    Б) 1 1/2;

    В) 1 2/3;

    Г) – 1 2/3.

    2.  Найдите многочлен М, если известно, что x3 – 3x2 -2x + 6 = (x2 – 2)*М, и вычислите значение многочлена М при x = 1.

    А) 4;

    Б) - 4;

    В) - 1;

    Г) - 2.

    Ответы:

    Карточка № 1

    Карточка № 2

    Карточка № 3

    Задание 1

    Задание 2

    Задание 1

    Задание 2

    Задание 1

    Задание 2

    В

    Б

    В

    Б

    В

    Г

    7. Итог урока:

    1. Какова тема урока?

    2. Цель урока? Выполнена ли она?

    3. Назовите алгоритм умножения многочленов.

    4. Какое выражение получается при умножении многочленов?

    8. Домашнее задание: (вариативное)

     

    В-1 № 264 (2, 4), нарисовать свою наглядную красочную схему умножения.

    В-2 № 265 (1- 4), № 266 (2,4)

    В-3 № 267 (1 - 4).


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Тест «Умножение многочленов», 7 класс

    Тест «Умножение многочленов», 7 класс...

    Умножение многочленов

    Презентация представляет собой интерактивные материалы: пазлы, которые собираются в результате указания правильного ответа.  К правильному ответу подводится курсор и производиться щелчок левой кн...

    Индивидуальное домашнее задание по теме "Умножение многочленов"

    Материал  для индивидуального домашнего задания состоит из  26 различных вариантов. Каждая карточка состоит из 4 заданий....

    Индивидуальное домашнее задание по теме "Умножение многочленов"

    Материал  для индивидуального домашнего задания состоит из  26 различных вариантов. Каждая карточка состоит из 4 заданий. Разработка учителя математики Савельевой О.В., МКОУ СОШ № 1 г....

    Разработка урока по алгебре в 7 классе по теме "Умножение многочленов"

    Пояснительная запискаКонспект урока по алгебре 7 класса с презентацией PowerPoint.Тип урока – повторительно-обобщающий, с применением элементов УДЕ (деформированные примеры, творческое задание - на со...

    Разработка урока по алгебре в 7 классе по теме "Умножение многочленов"

    Пояснительная запискаКонспект урока по алгебре 7 класса с презентацией PowerPoint.Тип урока – повторительно-обобщающий, с применением элементов УДЕ (деформированные примеры, творческое задание - на со...

    Умножение многочленов

    Презентация к открытому уроку алгебры в 7 классе...