рабочая программа по математике 7-9класс
рабочая программа по алгебре (7,8,9 класс) по теме

Пояснительная записка

Статус документа

      Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования по математике 2004г., примерной программы основного общего образования по математике 2005г. (Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г Аркадьев. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2008), методических рекомендаций к разработке календарно-тематического планирования по УМК  Макарычева Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др., Алгебра 7, Алгебра 8, Алгебра 9  М.: Просвещение, 2009г,  Геометрия 7-9, авт. Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов М,: Просвещение, 2009.

Рабочая программа выполняет две основные функции

         Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

       Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации обучающихся.

Структура документа

        Рабочая программа включает следующие разделы: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки обучающихся; список рекомендуемой учебно-методической литературы; календарно – тематическое планирование.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

            Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как  языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся  представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции,

математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит обучающимся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса обучащиеся получают возможность: развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

             изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

            развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

         получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

          развить логическое мышление и речь – умениия логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

         сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

     Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 510 ч из расчета 5 ч в неделю с 7 по 9 класс.

 Рабочая программа рассчитана на 510  учебных часов в расчёте на 5-ти часовую недельную нагрузку.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все обучающиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Тематическое распределение часов

Содержание обучения

Основная школа

7-9класс

7 класс.

Алгебра (120 ч.).

1. Выражения и их преобразования. Уравнения (24ч).

Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение с одним неизвестным и его корень. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики

2. Функции (14 ч).

Функция, область определения функции. Способы задания функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и её график. Линейная функция и её график.

3. Степень с натуральным показателем (15 ч).

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции у = х2 у = х3 и их графики. Измерение величин. Абсолютная и относительная погрешности приближённого значения.

4. Многочлены (20 ч).

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

5. Формулы сокращённого умножения (20 ч).

Формулы (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2,  (a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3,

(a ± b)(a2   ab + b2) = a3 ± b3, (a – b)(a + b) = a2 – b2. Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители и в преобразованиях выражений.

6. Системы линейных уравнений (17 ч).

Системы уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

7. Статистические характеристики (4 ч).
8. Повторение (6 ч).

Геометрия (50 ч).

1. Начальные геометрические сведения (7 ч).

Представление о начальных понятиях геометрии и геомет рических фигурах. Равенство фигур. Отрезок. Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками. Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Биссектриса угла и ее свойства. Величина угла и ее свойства. Градусная мера угла. Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Тео рема о параллельных и перпендикулярных прямых. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку.        

2. Треугольники (14 ч).

Треугольник и его элементы. Признаки равенства треугольников. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

3. Параллельные прямые (9 ч).

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 ч).

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника.  Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Некоторые свойства прямоугольных треугольников.  Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение.  

5. Повторение. Решение задач (4 ч).

8 класс.

Алгебра (3 ч в неделю, всего 102 ч).

1. Рациональные дроби (23 ч).

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Преобразования рациональных выражений. Функция у =  и ее график.

2. Квадратные корни (19ч).

Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближенное зна чение квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования   выражений,   содержащих   квадратные   корни. Функция у = , ее свойства и график.        

3. Квадратные уравнения (21 ч).         

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.

4. Неравенства (20 ч).

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенст во с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной

5. Степень с целым показателем (7 ч).

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений. Действия над приближенными значениями. Начальные сведения об организации статистических исследований.

5. Элементы статистики (4ч)        

6. Повторение. Решение задач (8 ч).

Геометрия (2 ч в неделю, всего 68 ч)

1. Четырехугольники (14 ч).

Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Па раллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямо угольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

2. Площади фигур (14 ч).

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

3.  Подобные треугольники (19 ч).

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольни ков. Применение подобия к доказательствам теорем и реше нию задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

4. Окружность (17 ч).

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности и ее свойства и признак. Центральные и вписанные углы. [Четыре замечательные точки треугольника.] Вписанная и описанная окружности.

5. Повторение. Решение задач.(4 ч).

9 класс.

Алгебра (4 ч в неделю, всего 102 ч)

1.  Квадратичная функция (22ч).

Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители решение задач путем выделения квадрата двучлена из трехчлена. Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график. Простейшие преобразования графиков функций. Решение неравенств второй степени с одной переменной. [Решение рациональных неравенств методом интервалов.]

2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч).

Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разло жения на множители и введения вспомогательной перемен ной. Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Решение систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение текстовых задач ме тодом составления систем. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными.

1. Уравнения и неравенства с двумя переменными  (17 ч).

Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разло жения на множители и введения вспомогательной перемен ной. Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Решение систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение текстовых задач ме тодом составления систем. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными.

2. Прогрессии (15 ч).  

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии.

3. Элементы комбинаторики. (13ч)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

4.  Повторение. Решение задач по курсу алгебры 7-9  классов (21 ч).

Геометрия (2 ч в неделю, всего 68 ч).        

1. Векторы (8ч)  Метод координат (10ч).        

Понятие  вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. [Коллинеарные векторы. Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.]  Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

2.Соотношения между сторонами и углами треугольника.
        Скалярное произведение векторов (11 ч).

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину сов. Решение треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

3. Длина окружности и площадь круга (12 ч).

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности и пло щадь круга.

4. Движение (8 ч).

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот.

     5. Начальные сведения из геометрии (8ч)

     6. Об аксиомах планиметрии (2 ч).

     7. Повторение. Решение задач (9 ч).

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать 

1. существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
2. существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
3. как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
4. как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
5. как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
6. вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
7. каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
8. смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

9. выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
10. переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
11. выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
12. округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
13. пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
14. решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

15. решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
16. устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
17. интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

18. составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
19. выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
20. применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
21. решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
22. решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,
23. решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
24. изображать числа точками на координатной прямой;
25. определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
26. распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
27. находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
28. определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
29. описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

30. выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
31. моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
32. описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
33. интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

уметь

34. пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
35. распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
36. изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
37. распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
38. в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
39. проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
40. вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
41. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
42. проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
43. решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

44. описания реальных ситуаций на языке геометрии;
45. расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
46. решения геометрических задач с использованием тригонометрии
47. решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
48. построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

49. проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
50. извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
51. решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
52. вычислять средние значения результатов измерений;
53. находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
54. находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

55. выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
56. распознавания логически некорректных рассуждений;
57. записи математических утверждений, доказательств;
58. анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
59. решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
60. решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
61. сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
62. понимания статистических утверждений.

Список рекомендуемой учебно – методической литературы

1. УМК:

1. Учебники

Интернет- источники

www.ege.moipkro.ru

www.fipi.ru

ege.edu.ru

www.mioo.ru

www.1september.ru

www.math.ru

www.allmath.ru

www.uztest.ru

http://schools.techno.ru/tech/index.html

http://www.catalog.alledu.ru/predmet/math/more2.html

http://shade.lcm.msu.ru:8080/index.jsp

http://wwwexponenta.ru/

http://comp-science.narod.ru/

http://methmath.chat.ru/index.html

http://www.mathnet.spb.ru/

КИМ, позволяющие оценить качество выполнения образовательной программы

                 Тематическое планирование учебного материала по геометрии 7 класс.

Тематическое планирование учебного материала по геометрии 8 класса.

        Тематическое планирование учебного материала по геометрии 9 класса.