Главные вкладки

    Программа элективного курса "Решение уравнений и неравенств с модулем."
    элективный курс (алгебра, 10 класс) по теме

    Элективный курс для 10 классов.

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

    СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 43

    Утверждена

    МО учителей математики

    Руководитель МО

    ____________Жованик Н.В.

    28.08.2009г.

    Авторская программа

    Элективный курс

     «Решение уравнений и неравенств с модулем»

    для учащихся 10  классов.

                                                              Автор элективного

                                           курса

                                                                Учитель математики                                  

                                                              МОУ СОШ № 43

                                                         Шкребий И.А.

                                                           

    ст. Северская

    2009-2010

    Учебный год.

    Пояснительная  записка

            Элективный курс  «Уравнения  и  неравенства  с  модулем»  рассчитан  на  17  часов  для  учащихся  10 класса.  Курс рассматривается  в  Ι полугодии.   Программа   содержит   два   блока,  связанных  единой  идеей.      1 блок (9 часов) – «Уравнения,  содержащие  абсолютные  величины».  

    2 блок (8 часов) – «Неравенства, содержащие  абсолютные  величины».

            Тема,  предложенная  в  элективном  курсе,  важна,  т.к. связана  практически  со  всеми  разделами  школьной  программы.  Задачи  с  абсолютными  величинами  встречаются  часто  на  математических  олимпиадах  и  на  ЕГЭ.  В  этом  курсе  рассматриваются:  примеры  решения  уравнений  и  неравенств,  содержащих  знак  модуля;  способы  решения,  которые  позволяют  очень  быстро  и  рационально  решить  многие  уравнения;  приемы  построения  графиков  функций,  аналитическое  выражение  которых  содержит  знак  модуля,  с  помощью  преобразований.  Приводятся  примеры  построения  на  плоскости  множеств  точек,  координаты  которых  удовлетворяют  уравнениям  и  неравенствам,  содержащим  знак  модуля.  Эти  приемы  являются  общими  и  применяются  к  уравнениям  неравенствам  различного  вида.

            Курс непосредственно  связан  с материалом  базового  курса  по  математике.  Он  предусматривает  доведение  изучаемого  материала  до  уровня,  на  котором  учащемуся  становится  ясной  его  математическая  зависимость,  знакомит  учащихся  с  нестандартными  методами  решения  задач  повышенной  сложности.  

            Основная  цель  курса – расширить  представление  о  уравнениях  и  неравенствах  с модулем,  овладеть системой  знаний  и  умений,  необходимых  для  решения  уравнений  и  неравенств  с модулями,  показать  общекультурную  роль  математики,  её  целостность,  формировать  качества  мышления,  характерные  для математической  деятельности  и  необходимые  для  продуктивной  жизни  в обществе.

    Общеучебные  умения, навыки  и способы  деятельности

            В  ходе  освоения  содержания  элективного  курса  учащиеся приобретают  и  совершенствуют  опыт:

    1. решения  уравнений  и  неравенств  с модулем  аналитическим методом;
    2. решения  уравнений  и  неравенств  с  модулем  с  помощью графиков;
    3. самостоятельной  работы  с  источниками  информации:  учебной  и  справочной  литературой;
    4. ясного  и  грамотного  изложения  своих  мыслей  в  устной  и письменной  речи,  с  использованием  различных  языков  математики (словесного,  символьного  и  графического).

    В  качестве  основания  для  итоговой  аттестации  служит:

    1. подготовка  нескольких  небольших  сообщений,  дополняющих  лекционный  материал;
    2. итоговое  тестирование.

    Тематическое  планирование

    Блок

    Тема

    Кол-во часов

    Форма занятия

    1

    Уравнения, содержащие модуль.

    1. Решение уравнений с модулем методом  промежутков.

    1. Метод равносильного перехода к совокупности двух смешанных систем.

    1. Геометрическая интерпретация модуля в задачах.

    1. Логический и графический методы решения уравнений с модулем.

    9

    3

    2

    2

    2

    Лекция, практикум

    Практикум

    Семинар

    Практикум

    2

    Неравенства, содержащие абсолютные величины

    2.1. Метод промежутков.

    2.2. Метод равносильного перехода к совокупности двух систем неравенств.

    2.3. Логический и графический методы решения неравенств с модулями.

    2.4. Итоговое тестирование.

    3

    2

    2

    1

    Лекция, практикум

    Практикум

    Практикум

    практикум

    ИТОГО:

    17

    Содержание курса

    1. Уравнения, содержащие абсолютные величины

    Рассматриваются  стандартные  аналитические  и  графические методы  решения  уравнений  с  переменной  под знаком  модуля.

    1. Решение уравнений с модулем методом  промежутков.

          Модуль  действительного  числа  и его  свойства.  Сущность  метода  промежутков.   Решение  уравнений  вида    

    1. Метод равносильного перехода к совокупности двух смешанных систем.

           Сущность  метода.   Уравнения  вида      

    1. Геометрическая интерпретация модуля в задачах.

    Геометрический  смысл  модуля действительного  числа,  графики  функций,  аналитическое  выражение  которых  содержит  знак  модуля.  Параллельный  перенос  графиков  вдоль осей  координат, симметрия  относительно  осей.  Построение  графиков  функций  вида    где   и  - некоторые  действительные  числа.  Преобразование  графика  функции   в  графики  функций  ,  ,  .

    1. Логический и графический методы решения уравнений с модулем.

    Нестандартные  решения  уравнений,  содержащих  абсолютные  величины.  Графический метод  решения  уравнений  с  модулями  и  логический  с  использованием  свойств  ограниченности  функций.

    1. Неравенства,  содержащие  абсолютные  величины.

    2.1. Метод промежутков.

          Сущность  метода  промежутков.  Решение  неравенств  вида  ,      ,  ,  .

    2.2. Метод равносильного перехода к совокупности двух систем неравенств.

     

          Сущность  метода:        

    2.3. Логический и графический методы решения неравенств с модулями.

          Нестандартные  решения  неравенств,  содержащих  абсолютные  величины.  Графический  метод  решения  неравенств  с  модулями  и  логический  с  использованием  свойств  ограниченности  функций.

    2.4. Итоговое тестирование.

    Литература

    1. П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков «Уравнения и неравенства с модулем и методика их решения», Москва, Ставрополь,2005

    1. П.И. Горнштейн, В.Б.Полонский, М.С. Якир «Задачи с параметрами», 5е изд, «Илекса», Москва – Харьков, 2000г.

    1. И.Ф.Шарыгин.  Факультативный  курс  по  математике.  Решение  задач.  Учебное пособие  для  10  класса  средней  школы. М.: «Просвещение», 1989.

    1. Функции  и  их  графики.  Учебное  пособие.  Авт. – сост. Н.В.Бурмистрова, Н.Г.Старостенкова. –Саратов: Лицей, 2008.

    1. «Математика в школе». Научно-теоретический и методический журнал. №8,2002г.  №3,7, 2003 г.

    1. В.К.Егерев,  Б.А.Радунский,  Д.А.Тальский.  Методика  построения  графиков  функций.  М.: «высшая школа», 1999.

    Рецензия

    на авторскую программу

    элективного курса «Решение   уравнений и неравенства с модулем » для учащихся 10 класса.

    Шкребий И.А.

    Программа элективного курса cоставлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике.

    Элективный курс  «Решение уравнений  и  неравенств  с  модулем»  рассчитан  на  17  часов  для  учащихся  10 класса.  

            Тема,  предложенная  в  элективном  курсе,  важна,  т.к. связана  практически  со  всеми  разделами  школьной  программы.  Задачи  с  абсолютными  величинами  встречаются  часто  на  математических  олимпиадах  и  на  ЕГЭ.  В  этом  курсе  рассматриваются:  примеры  решения  уравнений  и  неравенств,  содержащих  знак  модуля;  способы  решения,  которые  позволяют  очень  быстро  и  рационально  решить  многие  уравнения;  приемы  построения  графиков  функций,  аналитическое  выражение  которых  содержит  знак  модуля,  с  помощью  преобразований.  Приводятся  примеры  построения  на  плоскости  множеств  точек,  координаты  которых  удовлетворяют  уравнениям  и  неравенствам,  содержащим  знак  модуля.  Эти  приемы  являются  общими  и  применяются  к  уравнениям  неравенствам  различного  вида.

            Курс непосредственно  связан  с материалом  базового  курса  по  математике.  Он  предусматривает  доведение  изучаемого  материала  до  уровня,  на  котором  учащемуся  становится  ясной  его  математическая  зависимость,  знакомит  учащихся  с  нестандартными  методами  решения  задач  повышенной  сложности.

     Таким образом, данная рабочая программа может быть рекомендована для планирования  дополнительной работы в  учебном заведении по данному предмету.

            

    Учитель математики,

    высшей категории

    МОУСОШ № 43,

    тьютор по математике в Северском районе                               Жованик  Н.В.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Программа элективного курса по математике "Модуль"

    Элективный курс «Модуль»  – предметно – ориентированный курс по выбору учащихся в рамках предпрофильной подготовки.  Основная цель курса – повышение математической культуры учащихся, в...

    рабочая Программа элективного курса "Задачи с модулями и параметрами"

    Рабочая программа рассчитана на 11 класс при подготовке к ЕГЭ, но может быть использована для 9-11 классов с разной степенью подготовки....

    Программа элективного курса "Задачи с модулем и параметром"

    Программа элективного курса "Задачи с модулем и параметром" для 9 класса...

    программа элективного курса «Решение уравнений и неравенств с модулями».

    авторская программа элективного курса по математике...

    Программа элективного курса по математике «Модуль».

    Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической  подготовки через решение большого класса задач.  Навыки в решении уравнений, неравенств, соде...

    Программа элективного курса по математике « Модуль»

    Предлагаемый курс «Модуль» своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся 8-9 классов, которым интересна математика. Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уров...