Развитие логического мышления через решение нестандартных задач
материал по алгебре на тему

1.Условия возникновения опыта

       Современный мир переживает радикальные изменения: на смену техногенного типа общества идет посттехногенное общество. Главное отличие последнего состоит в изменении отношения к человеку. Посттехногенному типу общества, где человек есть субъект и главная цель, необходима принципиально новая система образования – так называемое «личностно-ориентированное образование».

       В связи с этим изменяются цели и задачи современной школы. В «Концепции модернизации Российского образования на период до 2010 года» преобразование общеобразовательной школы предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие их личности, их познавательных и созидательных способностей. Автор данного опыта является сторонником не разрушения традиционной системы, а ее глубинного, постепенного и последовательного преобразования. Естественно на первый план выдвигается проблема  обеспечения новых подходов к организации педагогической деятельности, акценты в которой должны быть сделаны на воспитание саморазвивающейся  личности.

      Важнейшей предпосылкой возникновения данного опыта является неумение детей младшего школьного возраста  ясно и четко выражать свои мысли, неумение слушать и отвечать на поставленные вопросы, низкая мотивация и заинтересованность в обучении. Обостряющийся  экологический кризис и массовое ухудшение здоровья населения, снижение духовно-нравственной культуры, экономические трудности привели к тому, что сейчас в школах  обучаются соматически ослабленные, педагогически запущенные дети, много трудных или неполных семей, низкий образовательный уровень родителей. Это создает большие трудности в изучении математики, делает ее недоступной и неинтересной. Очевидно, что сложившееся положение заставляет искать пути решения данной проблемы.

       И еще одним из важных условий возникновения данного опыта является введение в программу образования профильного обучения, в котором отведено место курсу «Логические основы математики 10-11 классы» А.Д. Гетманова.

2.Актуальность и перспективность опыта

    Человек рождается с задатками к умению мыслить. И мыслить он начинает постепенно в процессе жизненной практики, в общении, особенно в обучении. Одним из наиболее важных качеств мышления является его логичность, то есть способность делать из правильных суждений правильные выводы, находить правильные следствия из имеющихся фактов. Умение правильно, логически мыслить повышает познавательный  интерес учащихся, способствует пробуждению интереса к науке, углублению знаний, выработке навыков последовательно и доказательного мышления. Логическое мышление это не только предмет специальных размышлений, но и то, с чем постоянно сталкивается каждый,  в частности и на уроках математики, ибо математика – это практическая логика.  В процессе решения возникающих проблем важным оказывается, как правило, все: и последовательность, и интуиция, и эмоции, и образное видение мира и многое другое. Эффективная тренировка мышления должна способствовать совершенствованию этих его сторон. Это способствует развитию и совершенствованию не только собственно логических, но и других мыслительных навыков.

     Актуальность этой проблемы вытекает из противоречий, сложившихся в настоящее время в современном образовании:

 -   противоречие между традиционным обучением и ориентацией  современного образования на развитие личности;

-   между программными требованиями и реальным уровнем обучения;

- между коллективным обучением и индивидуальным развитием личности школьника;

- между снижением интереса учащихся к изучению математики и формированием качеств мышления, характерных для математической деятельности;

- между олимпиадными заданиями и отсутствием адекватного содержания.

Таким образом, можно сформулировать основную проблему данного педагогического опыта:

Развитие логического мышления через решение нестандартных задач.

    Данная целевая установка конкретизуется в следующих задачах:

-   изучить передовой опыт и педагогические технологии по данной теме;

-  отобрать содержание, способствующее овладение учащимися знаниями,    

   умениями, навыками, необходимыми для применения в практической  

    деятельности, продолжения образования;

-   разработать упражнения, способствующие развитию логического мышления;

-   учить четко, правильно излагать учебный материал;

-   учить находить свои и чужие ошибки, анализировать и исправлять;

-   учить применить знания в другой ситуации и на других уроках;

-   способствовать повышению вычислительного уровня;

-   способствовать повышению интереса к предмету;

-  формировать представление о математике, как части общечеловеческой

   культуры, повышать значимость математике, как общественного прогресса;

-  повышать культурно- нравственный потенциал учащихся;

- воспитывать ответственность, усидчивость, целеустремленность, способность к взаимопомощи и сотрудничеству.

3.Ведущая педагогическая идея

     Как уже отмечалось, традиционная школа плохо вписывается в современные реалии жизни. В настоящее время идет процесс перехода школы в новое качественное состояние. В этом контексте главной педагогической идеей становится гуманно- личностный подход к ребенку, где в центр школьной образовательной системы становится развитие всей целостной совокупности качеств личности. Главная задача педагога в этом случае – разбудить, вызвать к жизни внутренние силы и возможности учащихся, использовать их для полного и свободного развития личности. Все это выливается в необходимость организации учебной деятельности на уроках математики с учетом  когнитивных стратегий. Это достигается при непосредственном изучении и коррекции индивидуальных способностей учащихся.

Реализация данной идеи, независимо от времени, места и формы организации учебного процесса, возможна при соблюдении ряда основополагающих принципов.

      Принцип соответствия воздействий учителя когнитивным стратегиям ученика. Этот принцип требует от учителя учитывать качественный контингент обучающего, их индивидуальные и социально – психологические особенности, познавательные возможности, интересы и характер деятельности в учебное и внеурочное время, обеспечивать соответствие учебно–воспитательных воздействий индивидуальным и групповым особенностям детей, их индивидуальной  и коллективной деятельности.

Принцип сознательности, активности и самостоятельности предполагает осознание учащимися цели и задачи занятия, его практическое значение; стимулирует их познавательную активность с помощью коррекционных упражнений, с помощью максимального использования различных сенсорных каналов и разнообразных их сочетаний, способствует проявлению инициативы, творчества в процессе  изучения учебного материала и применение его на практике.

       Принцип динамичности учебного материала заключается в активном сочетании различных видов деятельности и различных их форм в учебном процессе, что позволяет удовлетворить разнообразные интересы учащихся. В целом, в результате  взаимодействия  различных  видов деятельности снижается утомление учащихся, повышает их активность и, как следствие, продуктивность всего учебного процесса.

     Принцип осмысленности образования . С одной стороны, он подразумевает четкое целеполагание, направленное на осознание значимости приобретаемых знаний, умений, правил восприятия материала, правил самоорганизации внимания, законов памяти, приемов запоминания, правил сохранения знаний, алгоритмов мыслительных операций. С другой стороны, принцип осмысленности предполагает постоянное обращение учащегося к своему «я», анализ собственных действий, своей работы на уроке.

      Проблемный характер обучения также является важным условием реализации обозначенной идеи. Систематическое создание интеллектуальных затруднений стимулирует познавательную поисковую деятельность учащихся. Результатом этого  является самостоятельное открытие новых понятий, закономерностей, выявление новых свойств ранее изученных объектов, обобщение их на новом понятийном уровне. Проблемный подход обеспечивает развитие у учащихся таких качеств, как умение видеть и формулировать проблему, выдвигать и обосновывать гипотезы, способствовать применению усвоенных прежде знаний в новых ситуациях, находить новые способы решения поставленных задач. При этом перспектива решения проблемы собственными силами вдохновляет учащихся, мобилизует их волевые  усилия, делает познавательный процесс привлекательным и личностно значимым.

4.Теоретическая база опыта

Мышление – активный процесс отражения объективного мира в понятиях, суждениях, научных теорий, гипотезах и т.д. Одним из важных компонентов мышления является логика, логическое мышление. Логика – наука о законах и операциях правильного мышления зародилась в Древней Греции. Основоположником логики по праву считают великого ученого Аристотеля. Логика лежит в основе различных наук (естественных, общественных и технических), а также в основе любого учебного предмета, изучаемого в начальной и средней школе. Эти же логические знания (формы абстрактного мышления: понятия, суждения, умозаключения) лежат в основе всякого учебного предмета, изучаемого в любом вузе, колледже, лицее, гимназии – во всех учебных заведениях, как современных, так и функционировавших в прошлые века. Логику должен знать каждый человек, чтобы мыслить правильно, т.е. определенно, непротиворечиво, доказательно, четко, и уметь излагать свои мысли понятным языком.

     В основу данного опыта положена в первую очередь концепция развивающего обучения. Ее идеи и принципы формировались под влиянием психологов Л. С. Выготского и Н.А. Менчинской.  Л.В.Занков пришел к выводу, что развивающий эффект обучения достигается главным образом посредством совершенствования самого процесса обучения. Развивающее обучение – это целостная педагогическая система, в рамках которой освоенные учащимися знания, умения, навыки не является сверхзадачами обучения, а играют роль средств развития учащихся (Л.С.Выготский обосновал целесообразность обучения, ориентированного на развитие как на свою основную цель). Развивающее обучение – это создание особых условий, при которых в процессе обучения ребенок приобретает способность к самодвижению в познании, становясь его истинным субъектом, т.е. обучается ради самоизменения, ради  самосовершенствования и личного роста.

Ряд ученых (Л.С.Выготский, В.В.Давыдов, П.Я.Гальперина, А.П.Кушнир и др.) сформулировали принципы, следуя которым обучение можно сделать развивающим. Наиболее важными из них являются следующие принципы:

- Учебный процесс должен вызывать личную заинтересованность ученика в усвоении материала и данного вида деятельности.

- При разработке содержания занятий нужно строить учебный процесс так, чтобы ученик решал задачи и проблемы, опираясь на зону своего актуального развития, а выполнение работы привело бы его в зону ближайшего развития.

- Общее развитие всех учащихся.

- Предполагаемый учебный материал должен обладать высоким уровнем сложности.

- В процесс обучения  включать эмоциональную сферу.

- Осуществлять индивидуальный подход.

Из выше сказанного вытекает стратегическая задача – научить учащихся учиться, сформировать у него способности мыслить, оценивать собственные силы, знания и умения.

     В данном опыте использованы также знания теоретических основ  организации обучения в проекте « Математика. Психология. Интеллект» (М.А. Холодная «Развитие интеллекта»), Знания теоретических основ проблемного обучения (по М.И. Махмутову). Кроме того, автором изучена педагогическая технология на основе системы эффективных уроков (А.А. Окунев), технология обучения математике на основе решения задач (Р. Г. Хазанкин), Система развивающих задач на уроках математики (М.Ю.Шуба) и т.д. (см. приложение).

5. Новизна опыта

   Существует довольно много литературы, направленной на изучение и развитие логики в целом, как науки, так и математической логики. Эти вопросы рассматривались и рассматриваются многими учеными и практиками. Новизна данного педагогического опыта реализуется на уровне усовершенствования: обобщения, модернизации и адаптации к конкретным условиям уже известных методов, средств обучения и воспитания. Учебный процесс строится таким образом, что в режиме перехода к развивающему обучению, исходя из сложившихся условий, конструируется авторская методика преподавания и воспитания, которая объединяет в себе ряд элементов различных инновационных методик и технологий на основе приоритета авторской ведущей идеи.

6.Технология опыта

     Едва ли среди учеников найдется хотя бы один, кто не занимался переправой через реку козы, капусты, волка, кто не разгадывал числовых ребусов и не решал других занимательных задач, которые требуют смекалки, умения рассуждать и проявлять в определенной степени мудрость. Такие задачи принято называть нестандартными или логическими. Среди математических задач логические задачи занимают особое место.

    Во - первых, они отличаются от большинства математических задач тем, что для их решения часто требуется, не только запас каких – либо  специальных математических знаний, а нужна, как правило, сообразительность, гибкость ума.

Во- вторых, решение логических задач в некоторой мере напоминает решение научной проблемы. Решая научную проблему, исследователь обычно имеет какое – то количество фактов, по которым он не может сделать определенного заключения. В связи с этим исследователь выдвигает гипотезы и проверяет их справедливость, сопоставляя с имеющими фактами. Если при этом выдвинутая гипотеза приходит к противоречию с имеющимися фактами, то она отбрасывается как неверная. Если в результате таких исследований удается прийти к заключению, которое согласуется с исходными данными, то выясняется, является ли найденное решение единственным.

Почти так же приходится вести поиск решения логической задачи. Поэтому навыки в решении логических задач будут полезны каждому ученику, независимо от того, какую специальность они выберут после окончания школы.

Среди широко известных логических задач автор педагогического опыта выделяет некоторые группы, которые решаются с помощью определенных приемов.

          Для развития логических способностей учащихся автор использует «Занимательные задачи в обучении математики» автора М. Ю. Шуба, «Задачи на смекалку» автора И.Ф. Шарыгина, «Логическая математика» автора Б.А. Вахновецкого.

При постановке целей урока автор учитывает особенности каждого класса, психологию возрастной группы, а, по возможности, индивидуальные способности каждого ребёнка.

В зависимости от возрастных и психологических особенностей при изучении темы используются два приёма:

1. Блочное изучение, когда изучается сначала вся теория по данному вопросу, закрепляется  опорными упражнениями,  затем выполняются более   сложные   упражнения.   Блочное   изучение   включает   в   себя проведения лекций, практикумов по решению задач, различные виды самостоятельных    работ,    обобщающий    урок,    урок консультацию, контрольно-зачётный урок. Контрольно-зачётный урок проводится на двух спаренных уроках

         следующим образом. Класс делится на две части, одна половина            

         учащихся пишет контрольную работу, вторая в это время сдаёт зачёт  

         по теории, на втором уроке те учащиеся, которые написали  

         контрольную работу, сдаёт зачёт, а те, которые сдали зачёт,

        пишут контрольную работу.

2. Поэтапное формирование умений и навыков: то есть изучается часть  теории и  выполняются упражнения, затем следующая часть теории и  упражнений

    Этапы учебного процесса        Приёмы учебной деятельности

по усвоению математических  понятий

    Восприятие новых знаний                    Наблюдение, сравнение, анализ,

                                                                       абстрагирование, синтез, обобщение,

                                                                       формулировка определения понятий

Осмысление и переработка                       Конкретизация, приведение примеров

новых знаний                                              выделение следствий, запоминание  

                                                                       определения.

Закрепление и применение                       Классификация, систематизация,

изученного                                                  установление отношений между  

                                                                       понятиями, использование понятий в  

                                                                       теоремах и задачах.

      Логические

         задачи

Математические диктанты

  Логические

     цепочки

     Логические

       квадраты

Числовые квадраты,

Числовые цепочки

Геометрические задачи

Задачи на соответствие

Логические закономерности

Математика на спичках

1.Задачи геометрического характера.

Эти задачи наглядно представлены в виде чертежа, рисунка, иллюстрированы предметами. Они направлены на формирование количественных, пространственных представлений, развивают у учащихся умственные действия: анализировать, сравнивать, обобщать по признаку, целенаправленно думать. Геометрические задачи вызывают интерес у ребят, помогают поддерживать мотивацию к обучению, вносят разнообразие в ход урока. Такие задания могут решаться и индивидуально. Для этого учитель изготовляет карточки.

А) Из геометрических фигур составь новую: 

разрезаны на части

Б) Установи закономерность и начерти фигуру

В) Установи  закономерность и назови лишнюю фигуру. (По числу сторон и по цвету)

2. Числовые ребусы.

      К числовым ребусам относят арифметические равенства, в которых все или некоторые числа заменены символами (буквами, звездочками, геометрическими фигурами и т.д.) Числовой ребус представляет собой задачу, в которой путем логических  рассуждений требуется расшифровать значение каждого символа и восстановить числовую запись. В большинстве случаев формулировка задачи обеспечивает единственность ее решения. Одинаковые числа обозначаются одинаковыми буквами, если в результате умножения  получилось та же буква, то, очевидно, множитель равен 1. Ноль не может быть крайней левой цифрой и т. д. Ценность таких заданий заключается в том, что он позволяет в «пустыню однообразных упражнений» (необходимых, однако, для выработки какого- либо навыка), вставлять такие зашифрованные задания, которые  повышают интерес к  этой, иногда однообразной  деятельности, развивают логическое мышление учащихся. Примеры:  

А)     95                  б)   95         в)  * * 0  12              г)  * ,5 *            д)    5, * 7

         **                        **               * 8     4*                   3, * 4                   *, 0 *

         *5                      **5                  6 *                         7, 3 8                   6, 0 0

   1 **                         **                    * *

   * * **                   * *3*                      0

Е) числа   1, 8, 2, 6. поставь вместо букв и получи верное равенство.

     УДАР + УДАР = ДРАКА.( 8126 + 8126 = 16252).

    АА4 * АА = 11Б22.

Ж) реши числовой ребус:

КИС  +  КСИ = ИКС

 ( сумма  И+С в разряде десятков оканчивается на С, но И не равно 0 ( см. разряд единиц). Значит, И = 9 и 1 десяток в разряде единиц запомнили. Теперь легко найти К в разряде сотен: К = 4, для С остается одна возможность: С = 5.)

З) Объясните, почему ребусы не имеют решения:

1) ШАРИК + МУРКА = ДРУЗЬЯ,            2)САША + МАША = ДРУЖБА,

3) ШАР + МИР = ПИР.

3.Логические квадраты и логические цепочки.

Такие задачи автор данного педагогического опыта чаще применяет при закреплении или обобщении изучаемого материала. Они вносят разнообразие в учебный процесс, вовлекают в работу даже пассивных детей, делают урок более интересным  и значимым, развивают логическое мышление, внимание, способствуют развитию таких качеств как усидчивость, трудолюбие, активность. Логические квадраты и логические цепочки составляются учителем, учениками, для которых такие задания являются творческими.   Например:

1. логические квадраты.

А) Поставьте вместо букв числа, если известно следующее:

1.Произведение А и Б равно 4,2, причем Б = 3.

2.В равно сумме А и Б.

3.Г – разность Б и А.

4.Д составляет 50% от В.

5.Е = о,1 * Г.

6.Ж вдвое больше А.

7.З – произведение Е и Ж.

1. А = половине Г.

2. Б = ( 10% от Г) / А.

3. В = (г – б): 0,2.

4. Г = восьмая часть от 2,56

А = (С – 370): 25 =

В = К + С =

С = 137 * 10 =

Д = В – 1145 =

К = ( А – 34) =

N = Д : 3 =

Б) Сравните две таблицы. Определите правило составления и назовите тему нашего урока.

В) Вычислите  устно значения пяти выражений, для каждого из них даны под своим номером в строчке пять разных ответов. Найдите верный из них и запишите букву, соответствующую ему. В результате получите слова, которые составят предложение.

1) 2, 38 + 5,6 – 0,5             4) 0,046 * 1000 + 2,5 * 4

2)16,74 – 16,6 + 0,3           5) 0,048 : 0,8 * 2.

3) 2,4 * 2 : 10

4. Числовые ряды и числовые квадраты.

Назначение  таких логических задач  и упражнений состоит в активизации  умственной деятельности учащихся, применяются, как правило, при устном счете. На таких примерах  ребята учатся анализировать, сравнивать, обобщать(приемы логического мышления).

А) Определить правила и продолжить ряд:

1. 23, 27, 31, 35…( + 4)

1. 37, 50, 67, 82…( +13, а каждое последующее увеличивается на 2)
2. 14, 17, 18, 21…( следующее,+3)
3. 1/2, 2/3, 3/4 …..
4. 1/3, 2/3, 4/3 …..

Б) Вставить пропущенные числа так, чтобы по горизонтали, по вертикали, по диагонали  была сумма, равная 15.

В) ребята решали  примеры по некоторому правилу

 ?    26    52

 11   ?    44        получили разные ответы.

26   26   52          19   26    52                 2    25   52

11   33   44           11  18    44                11  25   44

Найдите правила, по которым ребята заполнили клетки. 

д.) расставьте в кружках целые числа от 1 до 19 так, чтобы сумма чисел в любых трех кружках, лежащих на одной прямой, равнялось 30.

                                           11

12

13

14

15

16

17

18

19

9

8

7

6

5

4

3

2

1

10

5.Задачи на соответствие и исключение неверных вариантов.

Многие логические  задачи связаны с рассмотрением нескольких  конечных множеств, между элементами которых имеются некоторые зависимости. На уроках автор данного опыта рассматривает самые простые случаи, когда даны два или три множества с одинаковым числом элементов и требуется установить взаимно однозначное соответствие между ними. Чтобы решить такие задания учащиеся составляют различного рода таблицы

Задача: Беседуют трое: Белокуров, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белокурову:   « Любопытно, что один из нас русый, другой – брюнет, а третий – рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос имеет каждый из беседующих?

При решениях такого рода задач учащиеся  развивают умение доказывать правильность решения, опровергать неправильное, рассуждать.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  У них вырабатывается уверенность в своих силах, понимание необходимости сосредоточиваться, напряженно думать в ходе поисков решения задачи.

6.Логические закономерности.

Такие задания учителем даются для того, чтобы развивать, совершенствовать понятийный строй мышления. Они применяются и на уроках математики, но большое применение находят во внеклассных мероприятиях, когда проходят соревнования и различные математические турниры.

Выстроенные в определенной последовательности, они обеспечивают комплексное  развитие памяти, внимания, речи; развивает интуицию, нестандартное, творческое мышление; повышают интерес не только к конечному результатам работы, но и  - что особенно важно – к самому процессу познания.

Они развивают интеллектуальные качества, помогающие как в учебе, так и в повседневной жизни.

1. Найдите общее слово, объединяющее понятия:

*  Треугольник, квадрат         - геометрические фигуры.

*  Квадрат, ромб                     - четырехугольники.

*  Квадрат, куб                        - степени.

*  Катет, гипотенуза               -  стороны прямоуг. треуг.

*  Абсцисса, ордината            - оси координат.

2.По определениям догадайтесь, о чем идет речь:

     * Простая, десятичная                              - дробь.

     * Четное, нечетное                                    - число.

    * Прямой, острый                                      - угол.

    * Прямоугольный, равносторонний        - треугольник.

    * Прямая, обратная                                   - зависимость.

    * Отрицательные, положительные          - числа.

    * Римские, арабские                                  - цифры.

    * И математический, и препинания         - знак.

1. Разделите слова или числа по своему значению или по внешним признакам на две группы:

1. Треугольник, шар, окружность. Куб.
2. 12,111, 34,25.
3. Диаметр, радиус, медиана, катет.
4. Высота, гипотенуза, катет, медиана.
5. 243,532, 342, 235.
6. 2, 13, 22, 33, 12, 3.

2. Интегративное задание.

* К количеству гласных букв в русском алфавите прибавьте количество гласных звуков.

*. Найдите сумму цифры 3  с  противоположной ей на циферблате механических часов.

* Количество часов в сутках разделите на продолжительность дня 22 марта.

* Количество штатов США разделите на наименьшее двузначное число.

* На сколько нужно разделить «Й», чтобы получилось название химического элемента.

* Количество  месяцев  года без  осенних  умножьте на порядковый номер июля в своем сезоне.

* Сколько нужно взять букв «Г», чтобы получить большую кучу сена.

5. Упражнения на выделение общих и существенных понятий.

А) Перечислите свойства параллелограмма. Какое  свойство принадлежит только ему.

Б) перечислите не менее 8 свойств  квадрата.

В) Найдите общие свойства трапеции и ромба.

Д) Укажите свойства, общие для прямоугольника и ромба.

Е) Перечислите существенные признаки понятия «ромб», «прямоугольный

треугольник», и т.д.

Ж) Какие из приведённых свойств трапеции являются существенными, а

какие нет.

1. две стороны параллельны
2. оба угла при большем основании острые
3. сумма углов, принадлежащих к одной боковой стороне равна 180°
4. основания горизонтальны
5. оба угла при меньшем основании тупые
7. 6. Упражнения на усвоение родовых и видовых признаков и связей между ними.

1)Выделите   название   определённого   объекта,   родовое   понятие,
видовые признаки и характер связи между этими признаками:

1. угол,   смежный   с   каким-нибудь   углом   многоугольника,   называется
   внешним углом многоугольника.
2. Прямым углом называется угол, равный 90°
3. Острым углом называется угол, меньше 90°
4. Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой.
5. Две    различные    прямые,    лежащие    в    одной    плоскости    и    не
   пересекающиеся, называются параллельными
6. Тождеством   называется   равенство,   верное   при   любых   значениях
   переменной и т.д.

2)        Для следующих понятий укажите родовое понятие:

7. равносторонний треугольник
8. функция
9. тождество

3)        Укажите ближайшие родовые понятия для понятий

10. квадрат
11. степень с натуральным показателем
12. простое число

4)        Назовите несколько видовых понятий для каждого из приведённых

13. Геометрическая фигура
14. Многоугольник
15. Функция
16. уравнение

5)        Для каждого из понятий подберите видовое отличие и допишите
определение

8. квадрат-это четырёхугольник
9. трапеция-это четырёхугольник
10. квадрат - это прямоугольник

1. Упражнения на классификацию понятий

1.    Проведите классификацию понятия: треугольник (принимая во
   внимание одновременно два признака - сравнительную длину
   сторон и величину углов)
2. Проверьте правильность следующих классификаций:

-        треугольники делятся на: остроугольный, тупоугольный, прямоугольный,
равнобедренный, равносторонний

1. геометрические фигуры делятся на многоугольники и окружности
2. параллелограммы делятся на прямоугольники, ромбы и квадраты и т.д.

3)Какого вида треугольник, в котором:

3. один из его углов больше суммы двух других
4. один из его углов равен суммы двух других
5. каждый из его углов меньше суммы двух других
6. сумма двух любых углов меньше 120°

4)Вывести необходимые свойства из определений понятий:

7. отрезок
8. равнобедренный треугольник и т.д.
9. 
   8) 3адания смешанного типа

1)Назвать отношения, существующие между понятиями:
Фигура - плоская фигура        род - вид
Ромб - сторона        целое - часть
Окружность - дуга        целое - часть
Круг - окружность                                           функциональные
отношения

Острый угол - тупой угол        вид - вид

22)        Требуется поставить каждое из предлагаемых понятий в разные
возможные отношения с другими понятиями, которые должны
подобрать сами.

Например:        возможные варианты
Дробь:        дробь - число        вид - род

Дробь - неправильная дробь    род - вид
Дробь - целое число        вид - вид

3)Укажите существенные признаки математических понятий:

1. геометрия (фигура, точка, свойства, уравнение, произведение)
2. уравнение (корень, равенство, сумма, уравнение, теорема)
3. планиметрия (плоскость, квадрат, прямоугольник, фигура, прямая)
4. треугольник (вершина, катет, сторона, центр, перпендикуляр)
5. сумма (слагаемое, равенство, плюс, делитель, множитель)
6. периметр (разность, сторона, сумма, фигура, прямоугольник)

7.координата (плоскость, абсцисса, ось, ордината, прямая) и т.д.  

 9. Аналогия.  

Предлагается три слова. Между первым и вторым словами существует определенная связь . Между третьим и одним из пяти слов, предлагаемых на выбор, существует аналогия, та же самая связь. Это слово надо найти и подчеркнуть.  

Пример: Слагаемое – сумма, множители -?

А) разность

Б) делитель

В) произведение

Г) умножение

Д) число.

1) прямоугольник – плоскость, куб - ?  

Пространство, ребро, высота, треугольник, сторона.

2)  числитель – дробь, координата - ?

Координатная прямая, число, точка, начало отсчета.

3) коэффициент – число, треугольник - ?

Отрезок, окружность, фигура, угол, сторона.

4) радиус – круг, показатель -?

Число, переменная, умножение, степень, основание.

5) угол – градус, отрезок - ?

Расстояние, метр, фигура, луч, прямая.

6) отрезок – линейка, угол - ?

Циркуль, транспортир, карандаш, длина, градус.

7) куб – объем, квадрат -?

Угол, площадь, вершина, диагональ, сторона.

8) уменьшаемое – разность, делитель - ?

Частное, деление, сумма, число, делимое.

9) сантиметр – миллиметр, тонна - ?

Вес, масса, метр, килограмм, градус.

10) скорость – расстояние, цена - ?

Стоимость, рубль, количество, масса, время.    

7.Математика  на спичках.  

    Коробка спичек – отличное пособие для геометрических развлечений, требующих находчивости и развивающих сообразительность.  Из спичек можно составить всевозможные прямолинейные фигуры; превращать одну фигуру в другую путем перекладывания спичек; даже  теоремы можно  доказывать   на спичках. Такие задания носят логически – поисковый характер, где можно воспользоваться помощью, посоветоваться, несколько раз подходить к решению задач,  используются,  как правило, они  на внеклассных мероприятиях.

  А)  Переставьте одну спичку так, чтобы равенства были верными:

Б) переложи  2 спички так, чтобы получилось  11 квадратов.

Из 12 спичек выложено 4 одинаковых квадрата (см рис.). Требуется:

А) отобрать 2 спички так, чтобы получилось 2 не равных квадрата;

Б) переложить 3 спички так, чтобы получилось 3  равных квадрата;

В) переложить 2 спички так, чтобы получилось 7 квадратов (допускается наложение одной списки поперек другой);

Г) переложить 4 спички так, чтобы образовалось 10  равных квадрата.

7.Результативность

Если знания взаимно изолированы, не соотносятся друг с другом, то нельзя говорить о системе знаний, нельзя говорить о науке в целом. Поэтому я  стараюсь организовать учебный процесс так, чтобы обеспечивался переход от единичных знаний к их всё большему обобщению, систематизации и классификации. Используя проблемный, частично-поисковый и исследовательский методы обучения, я способствую активизации мыслительной деятельности учащегося, в результате которой ученик вырабатывает свой метод умственной деятельности, находит индивидуальный стиль работы, укрепляет навыки пользования мыслительными операциями.

Разбор и показ путей преодоления различных путей и барьеров между особенным и всеобщим на ряде конкретных задач способствует развитию догадки, выработке умений осуществлять догадку не только на аналогичных задачах, но и на новых.

При выставлении оценки  я  стараюсь  учитывать учебные возможности каждого ребёнка, его старательность, настойчивость, предыдущие достижения.

   При отслеживании результатов обучения   учитываю средний балл,    качество обучения и степень обученности,  работаю в тесном контакте со школьным психологом. (см приложения 2). Постоянно провожу анализ контрольных работ, анализ экзаменационных работ. Хочется отметить, что на выпускных экзаменах все ученики подтверждают свои оценки или показывают более высокие, успешно сдают вступительные экзамены в ВУЗы, многие из них связали свою профессию с математикой. По результатам анкетирования среди учащихся растет внутренняя мотивация к предмету: в среднем звене  с 62% до 78%,  в старшем звене с 54%  до   69%.

Также среди учащихся  проводилась анкета  «Учитель глазами учеников», где учащиеся оценивают качества и умения учителя (оценивали по шестибальной  шкале, результат считался по ответам очень часто и всегда):

1. Излагает ясно, доступно – 88%.
2. Умеет вызвать интерес к предмету – 84%.
3. Умеет снять напряжение – 73%.
4. Требовательность – 76%.
5. Объективность – 84%
6. Уважительное отношение к учащимся – 81%
7. Терпимость к тому, кому трудно дается предмет – 75%.

     Итак, анализируя результативность данного педагогического опыта, можно говорить о том, что цель, сформулированная  как  «  развитие логического мышления через решение нестандартных задач», достигается при помощи описанной технологии, которая проста в применении не только учителями математики, этот опыт эффективен, но не исключает возможностей его дальнейшего усовершенствования.

 Далее прилагается диагностика и отслеживание результатов.

Результаты олимпиады по математике.

  Литература:

1. «Краткий словарь по логике»         М. «Просвещение» 1991г. Д.П. Горский.
2. « Алгебра познания»                       М. «Интерпранс»  1994г.  В.В. Вольперт.
3. «Различие в мышлении детей»              М. 1992г   А.З. Зан.
4. «Настольная книга практического психолога в образовании»

                                                                    М. «Владос» 1996г.  Е.И.Рогов.

5. «Психологические тесты»                  Киев «Таир» 1997г. А.Е.Ефимов.
6. «Игровые и занимательные задачи»  М. «Просвещение» 1985г.            

                                                                                                     З.А.Михайлова.

7. «Математическая смекалка»                М. «Наука»   Б.А.Кордемский.

8. «Логические основы математики»      М. « Дрофа».  А.Д. Гетманова.

9. «Задачи на смекалку»                           М. «Просвещение» И.Ф.Шарыгин.

10. «Подумаем вместе»                            М. «Рост»  Н. Винокурова.

11 «Тетрадь по математике-6 кл»           Саратов  «Лицей»  З.Н. Альхова.

12. «Логическая математика»                М. «Просвещение»    Б.А.Вахновецкий.

В работе использованы  статьи из журналов:

«Школа», «Школьные технология», «Педагогическое образование и наука», «Учитель», «Образование в современной школе».