Использование графика производной для исследования функции
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Тема урока: Исследование функции по графику её производной.

Цель урока: сопоставить график функции и её производной, описать поведение функции по графику производной.

Компьютерное обеспечение: демонстрационный материал «Исследование функции по графику её производной», программа Graphplotter.

                                      План урока:

1. Организационный момент.
2. Повторение теоретического материала по теме.
3. Основная часть: формирование умений определять свойства функции по графику её производной.
4. Закрепление пройденного.
5. Подведение итогов урока.

                       Ход  урока.

1. Организационный момент.

Мы научились исследовать функцию с помощью производной, находить критические точки, строить график функции. Сегодня мы посмотрим на эту тему под другим углом зрения: как через график производной функции определить свойства самой функции.

2.Повторение теоретического материала.

-Какая функция называется возрастающей (убывающей) на промежутке?

-Дайте определение точки максимума (минимума) функции.

-Какой знак имеет производная возрастающей (убывающей) функции?

-В чем заключается геометрический смысл производной?

3.Основная часть урока.

В домашней работе были построены графики функций и их производных. Сопоставим поведение функции и ее производной.

Сделаем вывод, какие свойства  функции мы можем установить по графику её производной. Демонстрационный материал.

Не все свойства в этой презентации. Ведь наша задача научиться ориентироваться в разнообразии заданий, связанных с графиками функций и их производных. Имеется в виду геометрический смысл производной. Можно узнать угловой коэффициент касательной к графику функции, а иногда даже и угол между касательной и осью Ох.

Рассмотрим графики производных некоторых функций и сделаем выводы о поведении самой функции.

4. Закрепление пройденного. Тест с заданиями ЕГЭ.

5.Подведение итогов.

Мы рассмотрели различные задания на чтение графиков производной функции. Рассмотренные нами задания хороши тем, что на их выполнение не требуется много времени. А во время ЕГЭ это важно: быстро и правильно записать ответ.

6. Домашнее задание: №927(3,4) – построить график функции и ее производной.  

Тест 7

Исследование функции по графику ее производной

 В1. Функции  у=f(x) задана на отрезке  [a;b].                              у

    На рисунке изображен график ее производной

    у=f ´(x). Исследуйте на экстремумы                                             1                          b

   функцию у=f(x). В ответе укажите количество      a                    0   1                       х

   точек  минимума.

 В2. Функции  у=f(x) задана на отрезке  [a;b].                             

    На рисунке изображен график ее производной                            у

    у=f ´(x). Исследуйте функцию у=f(x)  на                                                                                                                                 

    монотонность и в ответе укажите длину                                       1             

    промежутка убывания.                                              а                       0    1            b         х     

В3. Функции  у=f(x) определена на промежутке                           у

    (-7; 8). На рисунке изображен график ее

    производной у=f ´(x). Найдите промежутки               -7                     1                           8     

    невозрастания функции  у=f(x). В ответе                                       0   1                       х

    укажите наибольшую из длин этих промежутков.                        

В4. Функции  у=f(x) определена на промежутке                             у

    (а; b). Ее производной является функция у=f ´(x),

    а на рисунке изображен график функции                   a                       1                       b

    у=f ´(x)+2. Укажите число точек максимума                                       0   1                       x         

    функции  у=f(x) на промежутке (а; b).

В5. Функции  у=f(x) определена на промежутке

    (а; b). На рисунке изображен график ее                                           у

    производной. Укажите число точек максимума

    функции   у = f(x) - х    на промежутке (а; b).             a                       1                       b

                                                                                                                      0   1                      х

В6. Функции  у=f(x) определена на промежутке

    (а; b). На рисунке изображен график ее                                           у

    производной. Укажите число точек минимума

    функции   у = f(x) - 3х    на промежутке (а; b).                                     1                      

                                                                                            a                        0   1                 b   х

В7. Функция  определена

на промежутке (– 3;  7). На рисунке

изображен график ее производной.

Найдите точку      ,  в которой функция  

                 принимает наибольшее значение.

В8. На рисунке изображен график производной  у =f ´(x).                   

      Найдите точку максимума функции  у =f(x).                             

В9. На рисунке изображен график производной  у =f ´(x).                     

      Найдите точку минимума функции  у =f(x).