Задания по статистике для подготовки учащихся 9 классов к государственной итоговой аттестации
материал по алгебре по теме

Задания первой части

1). В таблице приведены расходы семьи на питание в течение недели.

Каков средний расход в день (среднее арифметическое) на питание?

2). В таблице приведены расходы студента на обеды в студенческой столовой в течение недели.

Каков средний расход в день (среднее арифметическое) на обеды?

3). Найдите моду и размах ряда чисел соответственно: 2; 3; 4,2; 3; 5,5; 4; 2.

1)  и 3;     2) 2 и 3;     3) 3,5 и 2;     4) 3 и 5.

4). Найдите моду и размах ряда чисел соответственно: 1; 2; 5; 4; 1; 2; 1; 4; 6; 1.

1) 1 и 5;     2) 2,7 и 5;     3) 2 и 4;     4) 1 и 3.

5). В таблице показано, сколько тяжких правонарушений было совершено в пункте А за неделю:

Найдите медиану полученного ряда.

6). Девочки из 9 «А» класса стали следить, кого и сколько раз вызывали по алгебре. Результаты их наблюдений за 12 дней приведены в следующей таблице:

Найдите медиану полученного ряда.

Жирность молока, %

Объем продаж, %

7). Агрофирма производит молоко различной жирности. Объемы продаж за месяц сведены в диаграмме на рисунке:

Определите наиболее популярный сорт молока.

1) 0% и 5%;    2) 1% и 1,5%;     3) 2,5%;     4) все 5 видов молока популярны.

8). Администрация города опубликовала данные о числе комнат в квартирах города. Результаты исследований сведены в диаграмме на рисунке:

Число комнат

Количество квартир, %

Определите наиболее распространенное количество комнат в квартирах данного города.

1) 1 комната;     2) 3 комнаты;     3) 2 комнаты;     4) 4, 5 и 6 комнат.

9). Поезда прибывали на станцию метро со следующими интервалами:

1 мин 10 с;      1 мин 15 с;      1 мин 8 с;      1 мин 20 с;     1 мин 27 с.

Найдите среднее значение и медиану данного ряда интервалов движения.

10). Телефонные звонки поступили в диспетчерскую службу вокзала со следующими интервалами:

1 мин 4 с;     2 мин 2 с;     2 мин 8 с;     2 мин 10 с;     2 мин 6 с.

Найдите среднее значение и медиану данного ряда интервалов между звонками.

11). В течение второй четверти Ира получала следующие отметки по химии: два «тройки», одну «четверку» и две «пятерки». Найдите среднее арифметическое и размах ее оценок.

12). В течение второй четверти Миша получил следующие отметки по физике: одну «тройку», две «двойки» и две «четверки». Найдите среднее арифметическое и размах его оценок.

13). Президент компании получает зарплату в 80000 рублей в месяц, три его заместителя – по 60000 рублей, а 6 служащих компании – по 20000 рублей. Найдите среднее арифметическое и медиану зарплат всех сотрудников компании.

14). Президент компании получает зарплату в 100000 рублей в месяц, четыре его заместителя – по 50000 рублей, а 15 служащих компании – по 15000 рублей. Найдите среднее арифметическое и медиану зарплат всех сотрудников компании.

15). В таблице показано время, которое Евгений тратил на приготовление домашних заданий в течение учебной недели.

Сколько в среднем часов в день (среднее арифметическое) уходило у Евгения на приготовление домашних заданий? Найдите моду этого ряда данных.

16). В таблице показано время, которое ученица 2-го класса Иванова Таня тратила на приготовление домашних заданий в течение недели.

Сколько в среднем минут в день (среднее арифметическое) уходило у Тани на приготовление домашних заданий? Найдите размах этого ряда данных.

17). Из трех кандидатов в сборную России по стрельбе из арбалета нужно отобрать двоих. Решено сделать этот отбор по относительной частоте попадания в мишень, которую   стрелки  показали на тренировочных сборах. Результаты представлены в таблице.

Кто из стрелков будет включен в сборную?

1) Муравьев и Апаликов;        2) Новиков и Апаликов;

3) Муравьев и Новиков;        4) Все одинаково достойны.

18). Из трех вратарей в сборную России по футболу нужно отобрать двоих. Решено сделать этот отбор по относительной частоте отраженных бросков, которую  вратари показали в чемпионате. Результаты представлены в таблице.

Кто из вратарей будет включен в сборную?

1) Леонтьев и Улитин;        2) Дятлов и Улитин;

3) Дятлов и Леонтьев;        4) Все одинаково достойны.

Задания второй части

1) (2). Среднее арифметическое некоторого ряда данных, состоящего из 8 чисел, равно 6. К этому ряду приписали 15 и 16. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?

2) (2). Среднее арифметическое некоторого ряда данных, состоящего из 8 чисел, равно 8. К этому ряду приписали 20 и 21. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?

3) (2). В ряду чисел 4; 10; 18; 32; х; 20 пропущено число х. Найдите число х, если размах ряда равен 30.

4) (2). В ряду чисел 9; 16; 25; 40; х; 33 пропущено число х. Найдите число х, если размах ряда равен 50.

5) (2). В городе пять школ. В таблице приведен средний балл,  полученный выпускниками каждой из этих школ за экзамен по химии:

Найдите средний балл выпускного экзамена по химии по всему городу.

6) (2). В городе пять школ. В таблице приведен средний балл, полученный выпускниками каждой из этих школ за экзамен по обществознанию:

Найдите средний балл выпускного экзамена по обществознанию по всему городу.

7) (4). В ряду чисел 4; 15; 18; х; 20; 26 одно число равно х. Найти число х, если среднее арифметическое будет равно 20.

8) (4). В ряду чисел 6; 14; 23; 30; х; 52 одно число равно х. Найти число х, если среднее арифметическое будет равно 30.

9) (4). При каких значениях х медиана ряда чисел 6; 7; 8; 9; х будет равна 8?

10) (4). При каких значениях х медиана ряда чисел 20; 21; 22; 23; х будет равна 22?

11) (4). В ряду чисел 10; х; у; 8; 18; 22 пропущены два числа, обозначенные буквами х и у. Известно, что одно из них втрое больше другого. Найдите числа х и у, если среднее арифметическое ряда равно 23.

12) (4). В ряду чисел 4; 16; х; у; 30; 40 пропущены два числа, обозначенные буквами х и у. Известно, что одно из них вдвое больше другого. Найдите числа х и у, если среднее арифметическое ряда равно 50.

Ответы и решения

Первая часть

1) 180 р. Решение: среднее арифметическое (средний расход в день) равно:  р.

2) 80 р. Решение среднее арифметическое (средний расход в день) равно  р.

3) 2. Решение: мода ряда чисел равна 2, а размах равен 5 – 2 = 3. Верный ответ № 2.

4) 1. Решение: мода ряда чисел равна 1, а размах равен 6 – 1 = 5. Верный ответ № 1.

5) 1. Решение: упорядочим ряд чисел по возрастанию и получим 0111234. Ряд состоит из 7 чисел. Медиана ряда равна числу, которое окажется посередине, т. е. 1.

6) 1. Решение: Упорядочим ряд чисел по возрастанию и получим 000111122233. Ряд состоит из 12 чисел. Медиана ряда равна среднему арифметическому двух стоящих посередине чисел этого ряда, т. е. .

7) 3. Решение: больше всего молока (40% от общего количества) было продано 2,5%-го. Это самый популярный сорт молока.

8) 1. Решение: больше всего однокомнатных квартир (40% от общего количества).

9) 1 мин 16 с; 1 мин 15 с. Решение: переведем в секунды временные интервалы: 70 с; 75 с; 68 с; 80 с; 87 с. Среднее значение данного ряда равно = 76 = 1 мин 16 с. Для вычисления медианы ряд чисел упорядочим и получим 68 с; 70 с; 75 с; 80 с; 87 с. Ряд состоит из 5 чисел. Медиана ряда равна 75 с, т. е. 1 мин 15 с.

10) 2 мин 6 с; 2 мин 6 с. Решение: переведем в секунды временные интервалы: 124 с; 122 с; 128 с; 130 с; 126 с. Среднее значение данного ряда равно  = 126 = 2 мин 6 с. Упорядочим ряд и получим 122 с; 124 с; 126 с; 128 с; 130 с. Ряд состоит из 5 чисел. Медиана ряда равна 126 с, т. е. 2 мин. 6 с.

11) 4; 2. Решение: среднее арифметическое равно . Размах оценок равен 5 – 3 = 2.

12) 3; 2. Решение: среднее арифметическое равно . Размах оценок равен 4 – 2 = 2.

13) 38000 р.; 20000 р. Решение: будем считать зарплаты в тысячах рублей. Среднее арифметическое равно . Если выписать весь ряд зарплат по возрастанию, получим 20; 20; 20; 20; 20; 20; 60; 60; 60; 80. Очевидно, что медиана равна 20. Следовательно, среднее арифметическое зарплат равно примерно 38000 рублей, а медиана равна 20000 рублей.

14) 26250 руб.; 15000 р. Решение: будем считать зарплаты в тысячах рублей. Среднее арифметическое равно . Если выписать весь ряд зарплат по возрастанию, получим 15; 15; 15; 15; 15; 15; 15; 15; 15; 15; 15; 15; 15; 15; 15; 50; 50; 50; 50; 100. Очевидно, что медиана равна 15. Следовательно, среднее арифметическое зарплат равно примерно 26250 рублей, а медиана равна 15000 рублей.

15) 2 ч; 1,5 ч. Решение: среднее арифметическое равно . Мода данного ряда чисел равна 1,5.

16) 50 мин; 20 мин. Решение: среднее арифметическое равно

 . Размах данного ряда чисел равен 60 – 40 = 20.

17) 1. Решение: найдем относительную частоту попаданий для каждого стрелка и сравним их.

Муравьев:       Новиков:        Апаликов:

Значит, W2 < W1 < W3, т. к. . В сборную России по стрельбе из арбалета будут включены Муравьев и Апаликов. Верный ответ под номером 1.

18) 3. Решение: найдем относительную частоту отраженных бросков для каждого вратаря и сравним их.

Дятлов:        Леонтьев:        Улитин:

Значит, W3 < W1 < W2, т. к. . В сборную России по футболу будут включены Дятлов и Леонтьев. Верный ответ под номером 3.

Вторая часть

1) 7,9. Решение: число членов ряда чисел увеличили на 2, т. е. n1 = n + 2 = 8 + 2 = 10, а сумму членов ряда чисел увеличили на 15 + 16 = 31. Значит, новая сумма равна 8  6 + 31 = 79. Поэтому среднее арифметическое нового ряда чисел равно .

2) 10,5. Решение: число членов ряда чисел увеличили на 2, т. е. n1 = n + 2 = 8 + 2 = 10, а сумму членов ряда чисел увеличили на 20 + 21 = 41. Значит, новая сумма равна 8  8 + 41 = 105. Поэтому среднее арифметическое нового ряда чисел равно .

3) 2; 34. Решение: размах ряда определяется формулой А = хmax – хmin. Возможны два решения:

а) если считать хmax = 32, то хmin = xmax – А, хmin = 32 – 30 = 2.

б) если считать хmin = 4, то хmax = А + хmin, хmax = 30 + 4 = 34.

4) –10; 59. Решение: размах ряда определяется формулой А = хmax – хmin.

Возможны два решения:

а) если считать хmax = 40, то хmin = хmax – А, хmin = 40 – 50 = –10.

б) если считать хmin = 9, то хmax = хmin + А, хmax = 9 + 50 = 59.

5) 62,4. Решение: средний балл (среднее арифметическое) равен:

.

6) 57. Решение: средний балл (среднее арифметическое) равен:

.

7) 37. Решение: среднее арифметическое заданного ряда: . Решим уравнение , отсюда, х = 37.

8) 55. Решение: среднее арифметическое заданного ряда: . Решим уравнение , отсюда, х = 55.

9) [8; +). Решение: после ранжирования (упорядочения) данного ряда чисел в зависимости от значений х будет получен один из следующих рядов:

а) х, 6, 7, 8, 9, если х < 6;

б) 6, х, 7, 8, 9, если 6  х < 7;

в) 6, 7, х, 8, 9, если 7  х < 8;

г) 6, 7, 8, х, 9, если 8  х < 9;

д) 6, 7, 8, 9, х, если х  9.

Найдем для каждого из этих пяти рядов его медиану: 7; 7; х, 8; 8. Получаем, что медиана равна 8 при х  8.

10) [22; +). Решение: после ранжирования (упорядочения) данного ряда чисел в зависимости от значений х будет получен один из следующих рядов:

а) х, 20, 21, 22, 23, если х < 20;

б) 20, х, 21, 22, 23, если 20  х < 21;

в) 20, 21, х, 22, 23, если 21  х < 22;

г) 20, 21, 22, х, 23, если 22  х < 23;

д) 20, 21, 22, 23, х, если х  23.

Найдем для каждого из этих пяти рядов его медиану: 21; 21; х; 22; 22. Получаем, что медиана равна 22 при х  22.

11) 20; 60. Решение: согласно условию y = 3х, тогда среднее арифметическое заданного ряда . Решим уравнение , отсюда, х = 20. Второе число 3х = 3  20 = 60.

12) 70; 140. Решение: согласно условию у = 2х, тогда среднее арифметическое заданного ряда . Решим уравнение , отсюда, х = 70. Второе число 2х = 2  70 = 140.