Комбинаторные задачи.
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Цели: познакомить учащихся с простейшими комбинаторными задачами и их решением; ввести правило умножения и его геометрическую модель-дерево возможных вариантов; учить учащихся решению комбинаторных задач; повторить действия сложения и вычитания  с положительными и отрицательными числами.

                                    Ход урока.

1.Проверка  домашнего  задания.

2. «АТП» («А ты помнишь?»К сожалению, к  девятому классу многие учащиеся начисто забывают про устный счёт. Тут , конечно же, есть и заслуга калькуляторов и телефонов. Учитывая ,что экзамены « не за горами», я решила придумать этот пункт.  Детям он тоже пришёлся по душе.)

151+222=

151-222=

-151-222=

-151-(-222)=

-151+(-222)=

-222-151=

-222+151=

-222+(-151)=

222-151=

3. «МКР» ( Мини - контрольная  работа. Я провожу её практически на каждом уроке с целью усвоения  предыдущего материала.  Длительность работы 7-10 минут.  Долее  -  самопроверка )

  Итак, работа по прогрессиям.

     1.Найти седьмой член арифметической прогрессии , первый член которой равен 3,а третий равен 13.

      2.Укажите пятый член геометрической прогрессии:-0,001;-0,01;…

      3.Найти сумму  первых  шести  членов геометрической прогрессии , если её  первый член  равен 1024, а второй равен 256.

4.Изучение нового материала  начинается с разбора задачи№1:

Из цифр 3,5,9  составьте все возможные трёхзначные числа.

Решение. Первый способ-перебор вариантов. Можно использовать  таблицу или дерево, называемое деревом возможных вариантов. Ответ:27.

  Мы решили задачу из области комбинаторика. Как вы думаете, какую главную задачу ставит перед собой комбинаторика?  Вместе с учениками выводится определение комбинаторики. Вопрос : как вы думаете, где можно применить комбинаторику? Заслушиваются ответы. Небольшая экскурсия в прошлое, где учитель вкратце рассказывает об истории возникновения и развитии комбинаторики.

   Задача №2:Сколько  различных трехзначных чисел можно составить с помощью цифр 0 и 1?

    Решение: Первый способ- перебор. Второй-дерево возможных вариантов.

    Ответ: 4.

   Задача №3:

  Перечислить все возможные  цветовые сочетания брюк и свитера, если в гардеробе имеются брюки трех цветов- серые, бежевые и черные, и свитеры трех цветов- зеленый, песочный и белый?

  Решение.  Перебор. Оформляем в виде таблицы. Ответ: 9.

Все три задачи можно  решить, используя  правило умножения. Формулируется правило умножения.

Все три задачи   решаются  по правилу умножения.  Соответствующие выводы.

 Задача №4:

 В коридоре 4 лампочки. Сколько имеется различных вариантов освещения, включая случай, когда все лампочки не горят?

 Решение. По правилу умножения 2*2*2*2=16

5.Закрепление материала. Работа с учебником. №18.1 (а,в), №18.2, 18.4.

6.Итог.Что нового вы узнали сегодня на уроке? Что называют комбинаторикой? Где применяют комбинаторные задачи? Какой из способов решения комбинаторных задач  вам больше всего понравился?

7.Домашнее задание.№18.3, №18.17, №18.11.