Контрольные работы по темам математики 6 класса
методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме

К-1. Делимость чисел

Вариант А1                                                                            Вариант А2

1. Разложите на простые множители числа:

а) 105;                                                                                 а) 102;

б) 360.                                                                                 б) 540.

                                2.  Найдите НОД и НОК чисел:

а) 12 и 18;                                                                           а) 10 и 15;

б) 13 и 39.                                                                           б) 19 и 57.

                               3.   Запишите

все правильные дроби со знаменателем 12,          все неправильные дроби с числителем 12,

                                      в которых числитель и знаменатель – взаимно простые числа.

                               4. Найдите значение выражения и выпишите все делители этого числа:

20,5 · 0,4 + 21,76 : 3,2.                                                          36,6 · 0,5 – 12,04 : 2,8.

                               5. Дано число

21945.                                                                                     10401.

                                  Вычеркните в данном числе

а) одну цифру так, чтобы полученное                           а) одну цифру так, чтобы полученное

число делилось на 2;                                                       число делилось на 5;

б) две цифры так, чтобы полученное                            б) две цифры так, чтобы полученное

число делилось на 9.                                                       число делилось на 3.

Вариант Б1                                                                            Вариант Б2

1. Разложите на простые множители числа:

а) 1110;                                                                             а) 870;

б) 504.                                                                               б) 792.

                              2.   Найдите НОД и НОК чисел:

а) 32 и 36;                                                                         а) 27 и 36;

б) 14 и 55.                                                                         б) 26 и 33.

                             3. Составьте из цифр

0,1,3,6                                                                                0,1,5,7

                              пару трехзначных взаимно простых чисел (цифры в одном числе не  

                              должны повторяться). Ответ обоснуйте.

                           4. Найдите значение выражения и выпишите все делители этого числа:

(12,4 · 9,5 – 36,8) : 2,7.                                                      (10,32 : 4,3 + 8,8) · 2,5.

                           5.  Замените звездочки цифрами так, чтобы

число *32* делилось на 30.                                             число 81** делилось на 45.

                            Укажите все возможные решения.

К-2. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ

Вариант А1                                                                               Вариант А2

1. Сократите дроби:

.                                                                         .

2. Сравните дроби:

а)  и ;     б)  и 0,6.                                                  а)  и ;  б) 0,3 и .

3. Вычислите:

а) ; б) ;  в) .                          а) ; б) ; в) .

4. За два дня магазин продал  тонны лука,       4. За две недели Леня прочитал  книги,

причем в первый день -  тонны. В какой           причем за вторую неделю -  книги. За

из дней магазин продал больше лука? На             какую неделю Леня прочитал меньше?

сколько?                                                                    На сколько?

5. Дробь  сократили на 7 и получили              5. Дробь  сократили на 4 и получили

дробь . Найдите а и b.                                          дробь . Найдите а и b.

Вариант Б1                                                                             Вариант Б2

1. Сократите дроби:

  0,625.                                                                  0,375.

2. Сравните дроби:

а)  и ;  б)  и 0,3.                                          а)  и ;  б)  и 0,7.

3. Вычислите:

а) ;  б) ; в) 0,75 - .                а) .

4. На кондитерской фабрике один                          4. На предприятии один из двигателей

конвейер выпускает 3 кг карамели                         потребляет 8 л топлива за 15 часов, а

за 7 минут, а другой – 5 кг за 9 минут.                   другой – 4 л за 7 часов. Какой из

Какой из конвейеров имеет большую                    двигателей экономичнее? На сколько?

производительность? На сколько?

1. Решите уравнение:

.                                                                     .

К-3. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ

СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ

Вариант А1                                                    Вариант А2

1. Вычислите:

а) ; б) .                                          а) ; б) .

2. Найдите значение выражения

2,5 + , если а = .                                3,2 + , если а = .

                                                Сравните полученный результат с числом а.

3. Решите уравнения:

а) ; б) .                   а) ; б) .

4. Скорость катера по течению реки равна        4. Скорость теплохода против течения реки

19 км/ч, а скорость течения - 1 км/ч.           равна 28 км/ч, а его скорость в стоячей

Найдите скорость катера против течения.          воде -  км/ч. Найдите скорость

                                                                                 теплохода по течению.

                             5. Найдите натуральное число, удовлетворяющее неравенству

.                                                            .

Вариант Б1                                                     Вариант Б2

1. Вычислите:

а) ; б) .                                        а) ; б) .

2. Найдите значение выражения

, если а = 2,5.                                      , если а = 1,5.

                                                Сравните полученный результат с числом а.

3. Решите уравнения:

а) ; б) .              а) ; б) .

4. Из двух городов, расстояние между                 4. Из двух сел, расстояние между

которыми равно 240 км, одновременно               которыми равно 28 км, одновременно в

навстречу друг другу выехали два                       противоположных направлениях выехали

автомобиля. Скорость одного из них                  два автомобиля. Скорость одного из них

 км/ч, что на  км/ч меньше                      км/ч. На сколько она превышает

скорости другого. Найдите расстояние              скорость второго автомобиля, если через

между автомобилями через 1 час                        1 час после начала движения расстояние

после начала движения.                                        ними составляло  км?

                                  5. Найдите натуральное число, удовлетворяющее неравенству

.                                                      .

К-4. УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ

                      Вариант А1                                                                 Вариант А2

1. Вычислите:

а) ; б) ; в) .                               а) ; б) ; в) .

2. Упростите выражение и найдите

его значение при а = :

.                                                                     .

3. На выполнение самостоятельной работы было отведено 30 минут. На решение примеров Света затратила  этого времени, а на решение задачи -  оставшегося времени. За сколько минут Света решила задачу?

                                                  4.  Решите уравнение:

.

5.  Число М умножили на , а произведение умножили на . Какую часть числа М составляет полученный результат?

Вариант Б1

                                                  1.   Вычислите:            

а) ; б) ; в) .

                                             2.  Упростите выражение

                                                  значение при а = 1,44:

.

3. Участок земли площадью 180 а распределен под застройку, сад и огород. Под застройку отведено  участка, а из оставшейся части  занимает огород. Какова площадь сада?

                                                  4. Решите уравнение:

.

                                                  5. Известно, что

.

                                                      Выразите z через х.              

3.  Прокладывая участок скоростного шоссе длиной 40 км, за первую неделю рабочие заасфальтировали  участка, а за вторую -  оставшейся части. Сколько километров дороги заасфальтировали за вторую неделю?

.

5.  Число М умножили на , а произведение умножили на . Какую часть числа М составляет полученный результат?

Вариант Б2

а) ; б) ; в) .

и найдите его

.

3. В товарный вагон погрузили 120 т зерна. На первой станции выгрузили  всего зерна, а на следующей -  оставшегося зерна. Сколь-ко тонн зерна после этого осталось в вагоне?

.

Арифметические действия

над числами с разными знаками.

На оценку  «3»

1. Вычислить:

а) -36 + (-24);    б) -5 + (-1);    в) 48 + (-63);            г) -15 + 4;

д) 38 – (-21);      е) -6,3 – 1,4;           ж) -3 - (-2);    з)  - 3.

 2.  Выполнить действия:

       а) 27 · (-4);                 б) -1,2 ·  (-3,4);         в) -3 · 1;        

       г) -8,84 : (-2,24);        д) - : ;               е)  12 : (- ).  

На оценку  «4»

1. Вычислить:

а) -3,8 · (-1,5) – 1,4 · 0,8;   б) (2,8 - 3,9) · (-4,3 – 2,6);

в) -8 + 6 + (-6);          г) 0,82 + (-8,2) + (-49,6) + 4,96.

2.   Найти значение выражения:

        -1,7 – 21,06 : (-5,2) – 8 · 1,3.

На оценку  «5»

    1.   Вычислить:

            7,23 – (5,78 – 5,93) + (-5,93 + 30,7).

    2.   Вычислить наиболее рациональным способом, используя законы сложения:

            9 + (- 8 -  6) – (13 + 7).

    3.   Найти значение выражения:

           -2,8 · (-35) : (-0,49) – (-13,25) : (-5,3) · (-0,8).    

ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ

Вариант 1                                                                                          

1. Решите уравнения:

      а) ;  б) 0,5 : 3 =  : х.

2. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 3,8 см. Определите расстояние между  этими пунктами на местности, если масштаб карты

      1 : 100 000.

3. Найдите длину окружности, если ее диаметр равен 25 см. Число  округлите до сотых.
4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 6 м. Число  округлите до десятых.
5. Для приготовления 8 голубцов требуется 600 г мясного фарша и 120 г риса. Имеется 150 г риса. Сколько голубцов можно из него приготовить? Сколько граммов фарша для этого потребуется?

ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ

Вариант 1                                                                                          

1. Решите уравнения:

          а) ;  б) 0,5 : 3 =  : х.

2. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 3,8 см. Определите расстояние между  этими пунктами на местности, если масштаб карты

         1 : 100 000.

3. Найдите длину окружности, если ее диаметр равен 25 см. Число  округлите до сотых.
4.    Найдите площадь круга, радиус которого равен 6 м. Число  округлите до десятых.
5. Для приготовления 8 голубцов требуется 600 г мясного фарша и 120 г риса. Имеется 150 г риса. Сколько голубцов можно из него приготовить? Сколько граммов фарша для этого потребуется?

Вариант 2

1. Решите уравнения:

            а) ;   б)  : х = 0,2 : 7.

2. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 3,8 см. Определите расстояние между  этими пунктами на местности, если масштаб карты

      1 : 10 000.

3. Найдите длину окружности, если ее диаметр равен 15 дм. Число  округлите до сотых.
4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 8 см. Число  округлите до десятых.
5. Для приготовления 8 голубцов требуется 600 г мясного фарша и 120 г риса. Имеется 750 г фарша. Сколько голубцов можно из него приготовить? Сколько граммов риса для этого потребуется?

Вариант 2

1. Решите уравнения:

            а) ;   б)  : х = 0,2 : 7.

2. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 3,8 см. Определите расстояние между  этими пунктами на местности, если масштаб карты

      1 : 10 000.

3. Найдите длину окружности, если ее диаметр равен 15 дм. Число  округлите до сотых.
4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 8 см. Число  округлите до десятых.
5. Для приготовления 8 голубцов требуется 600 г мясного фарша и 120 г риса. Имеется 750 г фарша. Сколько голубцов можно из него приготовить? Сколько граммов риса для этого потребуется?

Разноуровневые задания по теме «Пропорции» (6 класс).

1.Проверь, используя основное свойство пропорции, является ли данное равенство пропорцией:

2. Реши уравнение:

1. Реши уравнение:

2. Реши задачу:

3. Реши задачу:

Итоговая работа по теме

«Положительные и отрицательные числа».

                            Ι часть                                                                   ΙΙ часть

1. Написать все целые числа, расположенные            1. Найти значение выражения:

     между числами -4 и 6.                                                     а)  ·  + ; б)  +  · .

2. Вычислить   -  + .                                2. Сравнить: а) -  и - ;  б) -0,0001 и -0,009

3. Сравнить: а) -5,3 и 3;  б) -1,4 и -2, 5;                        3. Выполнить действия:

     в) -  и - .                                                                  а) -1,46 + (-8,97); б) -2 - (-5); в) 9 – 25,173.

4. Выполнить действия:                                                 4. К сумме -143,21 и 31,13 прибавить -93,143.

 а) -24 – 31; б) 73 – 62;    в) -1,2 + 3,4;                           5. Выполнить действия: ( - ) + (-0,3 + (-0,15)).

 г) 1 - 2;   д) 4,8 – 6,8;  е) -  +.                             6. Выполнить действия: а) -266,2 : 4,4; б) -1,05 · 10,4;  

5. Найти значение выражения:                                           в) -12 · (-4);     г) 1 : (-5).

     -1,5 – (-0,3) + 1,7.                                                       7. Найти значение выражения:  

6. Выполнить действия: а) 5 · (-2,4);                                    а) (-25,2 : (-5,6) + 3,2) · 7,2 : (-3,6);

 б) -  · (- ); в) -81 : 2,7; г) -1 : (-7).                       б) (0,6 - ) ·  - ( - 0,8) : (-2).

7. Найти значение выражения:                                     8. Вычислить: -32,8 + 23,8 – 19,7 + 14,5 – 11,7.

     -6 · 4 + 84 : (-3,8 – 1,2).

Критерии оценки.

На «3» - 5 заданий из Ι части.

На «4» - 8 заданий, из них не менее 3 из ΙΙ части.

На «5» - 10 заданий, из них не менее 5 из ΙΙ части.

Итоговое тестовое задание за курс 6 класса.

Обязательная часть.

1. Выполните действия:

    а)   +                                      1) ;   2) 1;   3) .

    б)  -                                      1) ;   2) ;      3) .

    в)  ·                                      1) ;   2) ;    3) другой ответ.

    г)  :                                      1) 2;   2) ;    3) другой ответ.

2. В зрительном зале 120 мест. Во время спектакля было занято  всех мест. Сколько зрителей в зале?                                                                                1) 80;   2) 180;   3) 40.

3. Сравните:

    а) -3 и  2,5                                     1)  > ;    2)  < ;    3) =.

    б) -1,2 и 0                                     1)  > ;    2)  < ;    3) =.

    в) 5 и -8                                                                       1)  > ;    2)  < ;    3) =.

4. Чему равен модуль числа:

      -3,2; 0; 6                                                                    1) 3,2 ; 0 ; -6;   2) 3,2 ; 0 ; 6;   3) -3,2 ; 0 ; -6.

5. Вычислите:

    а) -12 ·                                                                1) -16,8;   2) 16,8;   3) 1,68.

    б) 12,5 :                                                             1) 25;       2) -25;     3) -2,5.

    в) -2,6 :                                 1) -20;      2) 20;      3) 2.

    г) -5 +                                  1) -2,2;     2) -7,8;    3) 2,2.

    д) -13 - 5                                1) -18;      2) -12;     3) -8.

    е) -12,5 + 6,3                                1) -18,8;   2) 6,2;     3) -6,2.

    ж) - -                                                          1) - ;      2) -;     3) -.

    з) 1,2 ·  ·  :                            1) -9,3;      2) -21,6;  3) 9,3.

6. Упростите:

       7a - 2                         1) 11a – 2;     2) 3a – 2;    3) 9a.

7. Тракторист за день вспахал 240 га земли. До обеда он вспахал 60% пашни. Сколько га вспахал тракторист после обеда?                                            1) 144 га;    2) 124 га;   3) 96 га.

8. Решите уравнение:

    а) 3х + 18 = 0                        1) -6;    2) 6;    3) другой ответ.

    б) –х + 9 = 3х + 1                       1) 2;     2) -2;   3) -4.

9. Для изготовления 9 одинаковых приборов потребовалось 300 г серебра. Сколько серебра потребуется для изготовления 6 таких приборов?               1) 200 г;  2) 450 г;  3) 540 г.

10. Какая из пропорций верная:

    а) 9 : 15 = 3 : 5;         б) 9 : 3 = 5 : 15;        в) 3 : 15 = 9 : 5      1) а;  2)  б;  3) в.

Дополнительная часть.

1. Решите уравнение:

            0,5 = 0,6 - 2,6        1) 3;  2) -1,7;  3) -13.

2. Найдите все целые значения у, если   2 <  < 7        

           1) 3, 4, 5, 6;     2) -3, -4, -5, -6;   3) -3, -4, -5, -6, 3, 4, 5, 6.

3. Найдите значение выражения:   -8n - , если 2n = 11        1) -60;  2) 66;  3) -88.

4. Прибор вместе с футляром имеет массу 7,5 кг. Масса прибора 6,3 кг. Сколько процентов от массы прибора с футляром составляет масса футляра?                                  1) 84% ;  2) 16% ;  3) 80%.

5. Какому расстоянию на местности соответствует 8,5 см на карте, масштаб которой 1 : 10000?

                                                                                                    1) 0,85 км; 2) 8500 км; 3) другой ответ.

Оценка работы за верное вычисление:

На «3» - 18 заданий из 23 обязательной части;

На «4» - 20 заданий из обязательной части  + 2 задания из дополнительной части;

На «5» - 22 задания из обязательной части  + 3 задания из дополнительной части.