Интеграл. Площадь криволинейной трапеции. (Флипчарт №1)

Тип урока: урок обобщения.

Форма проведения урока: урок – игра «Пик знаний».

Цели урока: (Флипчарт № 3)

1. Обучающие: повторить теоретический материал, отработать навыки нахождения первообразных, вычисления интегралов и площадей криволинейный трапеций; расширить знания по теме.
2. Развивающие: развивать навыки самостоятельного мышления, интеллектуальные навыки (анализ, синтез, сравнение, сопоставление), внимание, память;
3. Воспитательные: воспитание математической культуры учащихся, повышение интереса к изучаемому материалу.

 Ход урока:

1. Орг момент ( 3мин)

2. Теоретический тест (5мин).

3. Устная работа (3мин)

4. Работа в тетрадях (3мин)

5. Дополнительный теоретический материал (3мин).

6. Работа у доски (7мин)

7. Устная работа (3мин).

8. История интегрального исчисления (3мин)

9. Работа в парах (10мин).

10. Итог. Рефлексия.(5мин)

         - Сегодня мы с вами совершим необычное восхождение на вершину «Пика знаний». «Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький». Это слова философа Конфуция. (Флипчарт № 2)

         Каким путем пойдет каждый из вас, решать вам, но нужно помнить, что вы несете ответственность за свои знания. Первенство вы будете оспаривать на протяжении всего урока.. победителем станет тот, кто наберет большее количество баллов, тем самым первым достигнет вершины «Пика знаний». Цель нашего восхождения: повторить теоретический материал, отработать навык нахождения первообразных, вычисления интегралов и площадей криволинейных трапеций, расширить знания по теме, развивать навыки самостоятельного мышления, воспитывать чувство ответственности, взаимовыручки.

На каждом столе лежит оценочный лист, где вы будете выставлять баллы.

           - Принято, что человек, готовясь к соревнованию, свой день начинает с зарядки. Проведем разминку и мы.

1. Теоретический тест (Флипчарт № 4)

Известный актер и кинорежиссер Василий Шукшин говорил: «Кто смолоду делает и думает сам, тот становится потом надежнее, крепче, умнее». Итак в тетрадях отмечаем только ответы. Тест на время. 30 секунд на обдумывание.

1. Если для любого х из множества Х выполняется равенство , то функцию F(x) называют … для функции f(x) на данном множестве.

           А) производной; В) первообразной; С) обратной; D) непрерывной.

2. Совокупность всех первообразных функций F(x) + С для данной функции f(x) называется … функции f(x)

      А) область определения; В) производной; С) область значения; D) неопределенным   интегралом.

3. С помощью формулы Ньютона – Лейбница находят…

       А) определенный интеграл; В) производную;, С) обратную функцию; D)неопределенный интеграл.

4.    Найдите множество первообразных для функции f(x) = 2

 А) 0;  В) 2х + С;   С) 2х;   D) 2.

5.     Если F(x) есть первообразная для функции f(x), а k и b – постоянные, причем

k 0, то … есть первообразная для f(kx + b).

А) k F(x);    В)  F(kх + b);     С) k F(kх);    D)  F(x).

6.     Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком … функции у = f(x), прямыми …, и осью…    .

А) функции; х = а, х = b; Ох.    В) непрерывной, неотрицательной; у = а, у = b; Ох.  С) непрерывной, неотрицательной; х = а, х = b; Ох.  D) неотрицательной; х = а, х = b; Оу.

          Обменяйтесь тетрадями, проверьте тест. Правильный ответ – это 1 балл. В оценочный лист отметьте количество баллов, полученные за тест.

Ключ:

           - Теперь в путь. Подъем к Пику знаний будет нелегким, могут быть и завалы, и обвалы, и заносы, и во всех ситуациях выживает тот, кто крепко держится за руку друга. Группа ребят под руководством Инары подготовили тестовые задания из сборников тестов по данной теме. У доски выполнить задание (Егор, Айгерим, Валя). Инара проверяет работу ребят.

Карточка № 1.

1. Найдите первообразную функции f(x) = cosx+cos(-x)

A)2sinx + C;  B)-2sinx + C;    C)C;     D)-2cosx + C;     E)x + C

2.  Вычислите интеграл   10,5∫ (4x-3)4 dx

A)3/20;   B)0,1;    C)1/5;     D)1/20;      E)0.

Ответы: 1) 2sinх +С;    2) 0,1

Карточка № 2.

1.   Найдите первообразную функции f (x) = 3e3x

A)1/9 e3x  + C;    B) e3x  + С;    С) 9e3x  + С;    D)27 e3x  + С;     E) 1/3 e3x  + С

2. Вычислите интеграл   1-2∫ (4x3 + 6x) dx

1. -34;     В) 24;      С) -22;      D) 26;      Е) -24.

Ответы: 1) e3x   +С;      2) -24

Карточка № 3.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями  y = x – x2 , y = x2 – x

A)1/2;     B)1;      C)1/4;       D)1/3;       E)2

Ответ: .

Устная работа. (Флипчарт № 5)

Найти соответствие между заданными функциями и их первообразными. Верный ответ 1 балл.

Работа в тетрадях. (Флипчарт № 6)

             Чтобы продвинуться вперед, надо показать знания, решив следующую задачу. Один ученик несколько раз решал одну и ту же задачу: «Для функции f(x) = 2х – 4 найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку В(1;1). Начертите график функции F(x)». Каждый раз он получал разные решения, но только одно из них верное. Найдите его с помощью рассуждений. За верные рассуждения 5 баллов.

F(x)=- 4x + C,    С=4, значит F(x)=- 4x + 4.  парабола, ветви направлены вверх. График под цифрой (2).

Дополнительный материал (Флипчарт № 7)  

                Благополучно справились с заданием, тем самым приблизились к вершине.

 «Мышление начинается с удивления» - заметил 2500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления. Я предлагаю вам дополнительный материал по теме, в надежде, что он поможет вам  при сдачи ЕНТ и поступлении в ВУЗ. Добавьте в свою копилку значение следующих интегралов:  ( это время Артем покажет пример группы С).

;     ;     ;    

;      К основным правилам вычисления определенного интеграла надо добавить следующие правила: ;   ;      где с.

Работа у доски:  (Ахмат)

При каком а выполняется равенство 

Решение.

.

По условию задачи , откуда a = - 2 , a = .

Ответ: -2; .

Устная работа. (Флипчарт № 8)

        Представьте себе, что мы попали в обвал. Наша задача –выжить в данной ситуации. А чтобы выжить надо решить задачу: « Представить площадь заштрихованной фигуры как сумму или разность площадей криволинейных трапеций, ограниченных графиками известных вам линий». 

( Самат, Вера, Кристина)

y=f(x)

y=g(x)

c

a

y=f(x)

y=g(x)

a

b

y=f(x)

y=g(x)

a

b

История интегрального исчисления.

 А теперь привал. «Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов» слова Луи Пастера. Вашему вниманию немного из истории предлагает Марина. ( электронная презентация)

Работа в парах. 

Самое трудное восхождение. «Если вы правильно выбрали себе путь, то счастье само вас отыщет» говорил Константин Дмитриевич Ушинский. Для каждой пары дается задание «Вычислить площадь заштрихованной фигуры». Ваша задача состоит в том, чтобы каждый работающий в паре был занят своей работой, а именно вычислением площади одной из криволинейных трапеций, из которых,  состоит заштрихованная фигура, и общими усилиями смогли бы вычислить площадь всей фигуры.   Работу проверяю сама.

КАРТОЧКА ДЛЯ ПАРЫ №1

Задание: вычислите площадь заштрихованной фигуры

(Например, первый ученик вычисляет площадь фигуры, ограниченной линиями у=4-х2, у=0 и х=0; второй ученик вычисляет площадь фигуры, ограниченной линиями у= 4 – х, у = 0 и х = 0.) 

КАРТОЧКА ДЛЯ ПАРЫ № 2

Задание: Вычислите площадь заштрихованной фигуры

 КАРТОЧКА ДЛЯ ПАРЫ № 3

Задание: Вычислите площадь заштрихованной фигуры

 КАРТОЧКА ДЛЯ ПАРЫ № 4

Задание: Вычислите площадь заштрихованной фигуры

        Дополнительное задание: Вычислите площадь заштрихованной фигуры  

Ответы: № 1, 5 площадь =      №2, 6 площадь = ;    № 3, 7 площадь = ;   № 4,8 площадь = .       Доп задание:

Итак, мы на вершине знаний. Посчитайте количество набранных баллов за урок. По карте отслеживания эффективности урока отметьте « Твое отношение к уроку» и посадите свой смайлик, (Флипчарт № 17) соответствующий настроению от пройденного урока,  на вершину Знаний. Спасибо всем за работу на уроке.

3.3. Карта отслеживания эффективности урока (для учащихся).

Оценочный лист

Оценочный лист

Оценочный лист

КАРТОЧКА ДЛЯ ПАРЫ №1

Задание: вычислите площадь заштрихованной фигуры

КАРТОЧКА ДЛЯ ПАРЫ № 2

Задание: Вычислите площадь заштрихованной фигуры

 КАРТОЧКА ДЛЯ ПАРЫ № 3

Задание: Вычислите площадь заштрихованной фигуры

КАРТОЧКА ДЛЯ ПАРЫ № 4

Задание: Вычислите площадь заштрихованной фигуры

КАРТОЧКА ДЛЯ ПАРЫ № 5

Задание: вычислите площадь заштрихованной фигуры

КАРТОЧКА ДЛЯ ПАРЫ № 6

Задание: Вычислите площадь заштрихованной фигуры

 КАРТОЧКА ДЛЯ ПАРЫ № 7

Задание: Вычислите площадь заштрихованной фигуры

КАРТОЧКА ДЛЯ ПАРЫ № 4

Задание: Вычислите площадь заштрихованной фигуры

Карточка для работы у доски

Задание: Вычислите площадь заштрихованной фигуры

Карта отслеживания эффективности урока

Карта отслеживания эффективности урока

Карта отслеживания эффективности урока

Карта отслеживания эффективности урока

Карта отслеживания эффективности урока