Урок алгебры в 7 классе "Решение уравнений. Степень с натуральным показателем."
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Негосударственная общеобразовательная школа-интернат № 9 ОАО «РЖД»

Урок – соревнование

«Степень с натуральным показателем. Решение уравнений»

7 класс 

           Посвящается 160-летию со дня рождения

                            С.В. Ковалевской

Составил:

Учитель математики

Степанова О.А.

Кинель 2011

Тема урока: «Степень с натуральным показателем. Решение уравнений»

Класс: 7

Дидактическая цель : отработать навыки упрощения и вычисления степенных выражений, решения уравнений.

Задачи урока:

1. Образовательные:

-способствовать формированию умений решать разного вида уравнения; упрощать степенные выражения;

2. Воспитательные:

- способствовать созданию отношений взаимной ответственности и зависимости в группах;

 - содействовать развитию интереса к предмету;

3. Развивающие:

- расширить умственный кругозор учеников (по вопросам жизни и деятельности С.В. Ковалевской и ученых-математиков )

Тип урока:  урок-соревнование с применением групповой формы работы и работы в парах.

Оборудование урока:

1) раздаточный материал: жетоны, карточки задания для групповой работы;

2) портрет С.В. Ковалевской;

3) плакат с кроссвордом для работы в парах;

4) презентация «С.В. Ковалевская – первая русская женщина-математик»

5) Таблички этапов урока:

а) «Памятные даты жизни С.В. Ковалевской»

б) Путешествие в «Мир Ковалевской»

в) «Написать биографию Ковалевской- значит создать поэму о ней» (Генрих Ибсен)

Ход урока

I. Организационный момент.

Ребята, сегодня мы очередной раз посвящаем урок жизни и деятельности великих ученых – математиков. На уроках алгебры и геометрии мы более подробно знакомились с учеными древнего мира – Пифагором , Евклидом .Знаем какой вклад в развитие математики внесли труды русских ученых – Ломоносова , Лобачевского .Но этот список можно продолжить. И как всегда в этом нам помогут наши знания. Сегодня это умение решать уравнения, упрощать степенные выражения. Работать будем и индивидуально, и в группах. Принцип – научиться самому и научить других. Поднимайте руки, отвечайте. За каждый правильный ответ с места вы получите жетон. По количеству жетонов в конце урока определим группу-победителя, и все смогут получить оценки. Думаю, вам будет интересно.

II. Подготовительный этап ( повторение пройденного)

Решение кроссворда (работа в парах)

Решив кроссворд, вы узнаете, кому сегодня будет посвящен наш урок. Кроме этого кроссворд поможет повторить теоретический материал по темам «Степень», «Решение уравнений» (5 минут)

1. Что есть у растения и у уравнения.

2. Сумма одночленов.

3. 3x +2 =4 – это  …….. .

4. Компонент действия сложения.

5. Число, которое делим….

6. Трудный путь от условия к ответу.

7. ….. на вопрос задачи.

8. Произведение n-одинаковых множителей.

9. Числовой множитель в одночлене.

10. Результат деления.

11. Самая высокая оценка в школах, которую многие из вас могут получить сегодня.

Итак, Софья Васильевна Ковалевская, первая русская женщина-математик, которой принадлежит исключительное место в истории математики. Рассказ о ее жизни - это история о девушке, полюбившей свободу и математику. «Написать биографию Ковалевской – значит создать поэму о ней»,-говорил  норвежский драматург Генрих Ибсен.

III.  Актуализация и систематизация знаний.( Юность Софьи Ковалевской «в уравнениях»)

Для того, чтобы узнать некоторые памятные даты из жизни Софьи Ковалевской, решим различного вида уравнения, вычислим степенные выражения. Представитель группы выходит к доске, получает задание и решает его на доске.

1. Вычислить х, если

х = (26+ 53-41)×(60 + 32)                               (ответ: 1850)

3 января 1850 года в семье генерала Василия Васильевича Корвин-Круковского в Москве родилась дочь- Софья. В семье она была вторым ребенком. У нее были старшая сестра Анна и младший брат Федор.

2. Решить уравнение:

7(x-20) = 6(x + 5)-10                                             (ответ: x=160)

Как вы думаете , что может означать это число? Да ,  в 2010 году ученое сообщество отметило 160-летие со дня рождения Софьи Васильевны Ковалевской.

3. Решить уравнение:

x2∙x43x∙x22∙x6 =64                                                                                 (ответ: x=8)
 В возрасте 8 лет Софья, еще не зная математику, соприкоснулась  с ней. В 1858 году семья переехала в имение Полибино,  Великолуцкого района. Одна из детских комнат, из-за неимения обоев, была оклеена листами лекций великого русского математика М.В. Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении. Она подолгу стояла перед ними, пытаясь разобрать хотя бы отдельные фразы и найти тот порядок, в котором листы должны следовать друг за другом.

4. 1,2х+36=0,5х+105                                                                                          (ответ: x=15)

В 15 лет Софья начала заниматься высшей математикой  у известного преподавателя Александра Николаевича Страннолюбского, лейтенанта флота. В течение двух с половиной лет усвоила она всю арифметику, отлично решала самые трудные задачи, а через год, за зиму, изучила аналитическую геометрию, дифференциальное и интегральное исчисление.

IV.Проверка знаний, умений и навыков.( Поиски научного счастья. Первые достижения).

Софья Ковалевская была очень одаренной девушкой, она хотела поступить в университет, но в России доступ во все учебные заведения женщинам был закрыт. Высшее образование она смогла получить только за границей.

Давайте же  узнаем фамилии людей, сыгравших большую роль в ее жизни и научной деятельности. Для этого каждая группа получит карточки с заданиями, выполнив которые и заполнив таблицу по карточке, используя ключ, вы прочтете эти фамилии. Итак, какая же из групп быстрее пройдет этот этап и получит бонусы в виде дополнительных жетонов.

Карточка № 1

Ключ №1

Карточка № 2

Ключ №2

Карточка № 3

Ключ №3

Результат коллективной работы в группах- это фамилии:

1) Ковалевский Владимир  Онуфриевич

2) Карл Вейерштрасс

3)Премия Бордена

Учитель:  1) 15 сентября 1868г. Софья Ковалевская ,чтобы уехать за границу , вступает в фиктивный брак с Владимиром Онуфриевичем Ковалевским и через год уезжает за границу в Германию.

2) В Германии она смогла договориться о посещении лекций знаменитого Карла Вейерштрасса. Профессор дал Соне непосильное задание , в надежде , что девушка не выполнит его и больше не появится. Однако Вейерштрасс был поражен быстротой , с которой она справилась с заданием и был вынужден принять ее в специализированную группу. За время обучения у него она написала три работы, за которые  в возрасте 24 лет получила ученую степень доктора наук.

3) Возвратившись в Россию, ее все равно не допускают к магистерским экзаменам, и в 1883 году она принимает приглашение Стокгольмского Университета читать в нем лекции по математике. «Мой долг – служить науке», сказала Софья себе. 6 декабря 1888 года Парижская Академия наук присуждает молодой ученой самую престижную премию-премию Бордена, за работу «Дополнения и замечания к исследованиям  Лапласа о форме кольца Сатурна»

                                                                                                                                           (13 минут)

V.Заключительный этап.( Продолжение научного пути. Последние годы.)

Только после этого её оценили и в России , получив звание члена- корреспондента , она была приглашена в Петербургскую академию наук. Её труды имели огромную роль  развитии высшей математики.

Теперь каждому вас предоставляется возможность получить бонусные балы, решив уравнение:

(х-5)3-25=100                                                       (ответ: 10)

 10 февраля 1891 года продолжительная болезнь оборвала жизнь Софьи Васильевны. Её уста произнесли последние слова «Слишком много счастья»

Со дня ее смерти прошло 120 лет, но мы помним эту гениально одаренную женщину. Её жизнь есть образец служения науке.

VI. Презентация «Её имя на карте мира»

1) Великолуцкий район деревня Полибино Псковская область, 1986 год- открытие Мемориального музея-усадьбы Ковалевской. Основу составляют письма С.В.Ковалевской своим близким, книги, рукописи романов, альбомы фотографий, личные вещи, мебель и т.д.

2) Стокгольм- школа им С.В. Ковалевской, которая насчитывает 150 учеников, в большинстве своем русскоязычных и русскоязычных учителей.

3) улицы С.В. Ковалевской – в

- 9 городах России (Москва, С.-Петербург, Челябинск, Воронеж и т.д.);

- 4 городах Украины;

-1 городе Казахстана;

-Стокгольме.

А также ее именем названы лунный кратер  и один из астероидов.

                                                                                                                                     (7 минут)

VII. Итог урока. Домашнее задание.

Наш урок подошел к концу. Давайте подведем итоги:

1. Чем мы занимались на уроке?
2. Что нового вы узнали о жизни и деятельности С.В.Ковалевской?
3. Сколько лет исполняется С.В.Ковалевской?
4. Какие знания по алгебре нам помогали?
5. Напомните правила решения уравнений и действий со степенями.
6. Что вам понравилось на уроке?

Домашнее задание.

Идет подсчет жетонов, определяется команда победитель и по их количеству выставляются оценки «4» и «5» в журнале.

Отметка «3» не ставится.

        (3 минуты)