ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ПО АЛГЕБРЕ 8 КЛАСС
календарно-тематическое планирование по алгебре (8 класс) по теме

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДЛЯ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

(Базовый уровень)

Пояснительная записка

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2008 г.
2. Государственный стандарт основного общего образования по математике.

Программа соответствует учебнику «Алгебра. 8 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2007.

Преподавание ведется по первому варианту – 3 часа в неделю, всего 102 часа.

На итоговое повторение в 8 классе по алгебре в конце года 8 часов, остальные часы распределены по всем темам.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

1. развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
2. сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
3. овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
4. изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
5. получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
6. развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
7. сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Основные развивающие и воспитательные цели

 Развитие:

1.       Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
2.       Математической речи;
3.       Сенсорной сферы; двигательной моторики;
4.       Внимания; памяти;
5.       Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитание:

1.       Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
2.       Волевых качеств;
3.       Коммуникабельности;
4.       Ответственности.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс. Алгебра изучается в 7 классе       – 3 ч в неделю, всего 102 ч; 8 класс 3 ч в неделю, всего 102 ч; 9 класс 3 ч в неделю, всего 102 ч.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

 Требования к математической подготовке учащихся 8 класса

В результате изучения алгебры ученик должен

1. знать/понимать

1. существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
2. существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
3. как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
4. как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
5. как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
6. вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
7. смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

1. уметь

1. выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
2. применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
3. решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
4. решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
5. находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
6. определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
7. описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

1. выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
2. моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
3. описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
4. интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

5  Технологии, методики и формы  организации учебных занятий:

Технологии:

1. Проблемное обучение;
2. Коллективный способ деятельности;
3. Информационно- коммуникационные технологии;

               Методики:

1. Лекция, беседа, самостоятельное изучение;
2. Самостоятельные работы; лабораторные работы.
3. Фронтальный опрос, устная или письменная контрольная работа.

              Формы:

1.  Урок - лекция, урок - деловая игра;
2. Урок - практикум, урок- соревнование;
3. Урок-с дидактической игрой, комбинированный урок;
4. Урок-консультация, урок-зачет, урок семинар.

Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

 Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовки.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок-контрольная работа. Проводится на двух уровнях:

уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».

             Использование различных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, что создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

        Сравнительная таблица.

                Итого.        102        102

Внесение данных изменений позволит охватить весь изучаемый материал по программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также более эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся.

Система оценивания :

 Пятибалльная система оценивания с использованием дифференцированного подхода. Оценка знаний, умений и навыков осуществляется с помощью системы измерителей в виде предварительного, текущего, тематического и итогового контроля, используя при этом устную проверку (устный опрос индивидуальный или фронтальный), письменную проверку ( математический диктант, самостоятельная работа, контрольная работа, тематический срез, тестирование)

         Критерии ошибок:

1. к грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
2. к негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;
3. к недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

       Оценка устных ответов учащихся по математике

            Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

1. полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником
2. изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику
3. правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами
4. применять их в новой ситуации при выполнении практического задания
5. продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированностъ и устойчивость используемых при отработке умений и навыков
6. отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

           Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

1. в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
2. допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
3. допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

          Отметка «3» ставится в следующих_случаях:

1. неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
2. имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
3. ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
4. при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность
5. основных умений и навыков.

        Отметка «2» ставится в следующих случаях:

1. не раскрыто основное содержание учебного материала
2. обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала
3. допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

        Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике

        Отметка «5» ставится, если

1. работа выполнена полностью
2. в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок
3. в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материма).

             Отметка «4» ставится, если:

1. работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);  допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или
2. графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

      Отметка «3» ставится, если:

       допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными          умениями по проверяемой теме.

      Отметка «2» ставится, если:

      допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере

Содержание тем учебного курса

1.   Рациональные дроби (23 ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция  и ее график.

Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции .

2.   Квадратные корни (20 ч)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция  ее свойства и график.

Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида  . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция , ее свойства и график. При изучении функции  показывается ее взаимосвязь с функцией , где x ≥ 0.

3.   Квадратные уравнения (21 ч)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4.   Неравенства (17 ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

5.   Степень с целым показателем. (13 ч)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. О знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот.

6.   Повторение (8 ч)

                                       Контрольные работы по алгебре в 8

Контрольная работа №1. 8 класс. Рациональные дроби.

Вариант 1.

1. Сократите дробь:

2. Представьте в виде дроби:

3. Найдите значение выражения  при

4. Упростить выражение:

Контрольная работа №1. 8 класс.

Вариант 2.

1. Сократите дробь:

2. Представьте в виде дроби:

3. Найдите значение выражения  при

4. Упростить выражение:

Контрольная работа №2. 8 класс.

Рациональные выражения.

1 вариант.

1. Представьте выражение в виде дроби:

2. Постройте график функции . Какова область определения функции? При каких значениях  функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях  значение выражения  не зависит от .

Контрольная работа №2. 8 класс.

Рациональные выражения.

2 вариант.

1. Представьте выражение в виде дроби:

2. Постройте график функции . Какова область определения функции? При каких значениях  функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях  значение выражения  не зависит от .

Контрольная работа №3. 8 класс. Свойства арифметического корня.

1 вариант.

1. Вычислите: а)  б)   в)

2. Найдите значение выражения:

а)

3. Решить уравнения: а)

4. Упростить выражение: а)

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число

6. Имеет ли корни уравнение

 2 вариант.

1. Вычислите: а)  б)   в)

2. Найдите значение выражения:

а)

3. Решить уравнения: а)

4. Упростить выражение: а)

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число

6. Имеет ли корни уравнение

 Контрольная работа №4Квадратные корни.

1 вариант.

1. Упростите выражение:

2. Сравните:

3. Сократите дробь:

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

5. Докажите, что значение выражения  есть число рациональное.

2 вариант.

1. Упростите выражение:

2. Сравните:

3. Сократите дробь:

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

5. Докажите, что значение выражения  есть число рациональное.

Контрольная работа №5. 8 класс.

Квадратные уравнения.

1 вариант.

1. Решите уравнения:  

2. Периметр прямоугольника 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 24см².

3. В уравнении  один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.

2 вариант.

1. Решите уравнения:  

2. Периметр прямоугольника 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 36см².

3. В уравнении  один из корней равен -7. Найдите другой корень и коэффициент q.

Контрольная работа №6. 8 класс.

Дробные рациональные уравнения.

        1 вариант.

1. Решить уравнение:  а)     б)

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

2 вариант.

1. Решить уравнение:  а)     б)

2. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему понадобилось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Контрольная работа №7. 8 класс.Числовые неравенства.  1 вариант.

1. Докажите неравенство:

2. Известно, что . Сравните:

3. Известно, что . Оцените:

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами  см и см, если известно, что

5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и тоже число . Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

Контрольная работа №7. 8 класс.   2 вариант.

1. Докажите неравенство:

2. Известно, что . Сравните:

3. Известно, что . Оцените:

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами  см и см, если известно, что

5. К каждому из чисел 6, 5, 4 и 3 прибавили одно и тоже число . Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

Пояснительная записка.

Содержание экзаменационной работы включает 4 варианта.

     Целью работы является проверка сформированности навыков действий с рациональными дробями, умение сокращать дроби, знание определения арифметического квадратного корня, степени с целым показателем и ее свойства,  умение преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни, решать квадратные уравнения, дробные рациональные уравнения,  неравенства, системы неравенств, текстовые задачи и уравнения с параметром.

   Экзаменационная работа ориентирована на проверку выполнения требований к уровню подготовки учащихся 8 класса.

   На выполнение экзаменационной работы дается 60 минут. Работа состоит из трех частей и содержит 14 заданий.

    Часть 1 содержит 12 заданий базового уровня  с выбором ответа и  кратким ответом. Задания этой части считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

    Часть 2 содержит 2 более сложных задания . При их выполнении надо записать полное решение и ответ.

     Критерии оценивания экзаменационной работы:

  -Задания первой части оцениваются по 0.5 балла.

 -Задания второй части:

 №1- 2балла.

 №2- 3балла.

     Критерии оценок:

 «3»- 3-4 балла.

«4»-4.5- 6 баллов.

«5»- 6.5- 11 баллов.

Итоговый тест для 8 класса.

1. вариант.

Часть 1.

1.Сократить дробь  и найти его значения при а=-0,5.

1) ;       2) 3;        3) ;      4) -3.

2. Упростите выражение  и найдите его значение при х=-3.

     1) -9;      2) 9;      3) ;       4) .

3. Упростить выражение: .

     1) ху;     2) 1;    3) –ху; 4) у.

4. Выберите неверное равенство:

     1)

5. Решить уравнение .

      1) 4;    2) -4;   3) 2;-2;     4) 0;2.

6. Найти дискриминант квадратного уравнения

      1) 49;   2) -31;    3) -119;   4)46.

7. Решить неравенство

       1)

8.Упростить выражение  и в ответе записать квадрат результата.

Ответ:

9.Найти сумму корней уравнения

Ответ:

10.Решить уравнение .

Ответ:

11.Найти наибольшее целое решение системы неравенств

Ответ:

12.Вычислить .

Ответ:

Часть 2.

1. Два комбайна убрали поле за 4 дня. За сколько дней мог бы убрать поле каждый комбайн, если одному из них для выполнения этой работы потребовалось бы на 6 дней меньше, чем другому.
2. Найти значения а, при которых уравнение  имеет два различных корня.

 Итоговый тест для 8 класса.                                                                                          

2. вариант.

Часть 1.

1.Сократить дробь  и найти его значения при х=-0,5.

1) ;       2) 3;        3) ;      4) -3.

2. Упростите выражение  и найдите его значение при .

     1) -5;      2) 5;      3) ;       4) .

3. Упростить выражение: .

     1) 0,6;     2) 15у;    3) 2у+1, 4) -0,6.

4. Выберите неверное равенство:

     1)

5. Решить уравнение .

      1) 4;    2) -4;   3) 2;-2;     4) 0;4.

6. Найти дискриминант квадратного уравнения

      1) -8;   2) 16;    3) -23;   4)6.

7. Решить неравенство

       1)

8.Упростить выражение  и в ответе записать квадрат результата.

Ответ:

9.Найти сумму корней уравнения  8х2 +4х -4 =0.

Ответ:

10.Решить уравнение .

Ответ:

11.Найти наибольшее целое решение системы неравенств

Ответ:

12.Вычислить .

Ответ:

Часть 2.

1.Две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 8 ч. сколько времени потребовалось бы каждой машинистке на выполнение всей работы, если одной для этого потребуется на 12 ч больше, чем другой.

2.Найти значения а, при которых уравнение  не имеет корней.

Итоговый тест для 8 класса.

1. вариант.

Часть 1.

1.Сократить дробь  а2+4а+4а2-4 и найти его значения при а=-1,5.

1)17       2) 7;        3)- 17 ,     4) -7.

2. Упростите выражение  и найдите его значение при х=-5.

     1) -25;      2) 25;      3)- 125  ,    4) 125.

3. Упростить выражение: ( 1х2 - 1у2 ) х2у2у-х

     1) у+х;     2) 1;    3) –х+у; 4) у- х.

4. Выберите неверное равенство:

     1)25 =5, 2)0,9=0,3 , 3)5-16=1 , 4)(-17)2=17

5. Решить уравнение  х2 -9 =0

      1) 9;    2) -9;   3) 3;-3;     4) 0;3.

6. Найти дискриминант квадратного уравнения  5х –х2 +3 =0.

      1) 61;   2) -59;    3) 37;   4)13.

7. Решить неравенство  5( х+ 1)≥ х +9

       1)

8.Упростить выражение  32 - 250+218  и в ответе записать квадрат результата.

Ответ:

9.Найти сумму корней уравнения 2х2 +7х – 9=0.

Ответ:

10.Решить уравнение  хх-3 - 4х+3 = 18х2-9 .

Ответ:

11.Найти наибольшее целое решение системы неравенств { 5х+3>2

        6-х>3

Ответ:

12.Вычислить81-15*27-73*9-41.

Ответ:

Часть 2.

 1.Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Найдите скорость катера в стоячей воде ,если известно, что скорость течения реки равна 2 км \ ч.

 2.Найти значения а, при которых уравнении  ах2+4х +5 =0  имеет два различных корня.

Итоговый тест для 8 класса.                                

1. вариант.

Часть 1.

1.Сократить дробь х2-4х2-4х+4 и найти его значения при х=-0,5.

1)17;       2) 7;        3)- 17;      4) -7.

2. Упростите выражение  с-10с-7*с-2 и найдите его значение при с= - 13.

     1) -3;      2) 3;      3) 13;       4) - 13.

3. Упростить выражение: ( 1 -  уу+2 ) 3у+64 .

     1)  3;     2) 1,5;    3) 2у+1, 4) -1,5.

4. Выберите неверное равенство:

     1) 16=4  2)0,25=0,5  3)3+9=6 4)(-9)2= -9 .

5. Решить уравнение:   х2 -9х=0.

      1) 9;    2) -9;   3) 3;-3;     4) 0;9.

6. Найти дискриминант квадратного уравнения

      1) -8;   2) 16;    3) -23;   4)6.

7. Решить неравенство 4(х+3)≤2-х .

       1)

8.Упростить выражение  45-520  +345  и в ответе записать квадрат результата.

Ответ:

9.Найти сумму корней уравнения  5х2 + 8х -4 =0 .

Ответ:

10.Решить уравнение  24х2-4 – х+4х-2 =1 .

Ответ:

11.Найти наибольшее целое решение системы неравенств  { 3х+4>2

        5 -4х>1

Ответ:

12.Вычислить 4-15*8-72*2-50.

Ответ:

Часть 2.

1.Велосипедист проехал из поселка на станцию, удаленную на расстоянии

 30 км, и через некоторое время вернулся в поселок. На обратном пути он снизил скорость на 3 км/ч и потому затратил на обратный путь на 20 мин больше. С какой скоростью ехал велосипедист из поселка на станцию?

2.Найти значения а, при которых уравнение  ах2  -5х +3 =0  не имеет корней.

Ответы.

1 вариант.

Результаты выполнения заданий с выбором ответа:

1з. -  3

2з.-  2

3з.-  2

4з.-  2

5з.-  3

6з.-  1

7з.-  3

Результаты выполнения заданий с ответом в краткой форме:

8з.-       72.

9з.-       -1,6

10з.-      3

11з.-       2

12з.-     2

Решение 2 части:

1задание:

Пусть  х кол-во дней 1р.,тогда  х+6  кол-во дней 2р.

Учитывая условие задачи,  составим и решим уравнение :

(1х + 1х+6 )4=1

4х+24 +4х – х2- 6х=0

Х2- 2х- 24= 0

Х=  -4 не удовлетворяет условию задачи

Х = 6,тогда х+ 6 =12

Ответ. Первому рабочему надо 6 дней, а второму – 12 дней.

2 задание:

Квадратное уравнение имеет 2 корня, если Д >0

Д=4+12а, тогда

4+12а>0

а> -   13.