Статья  Бикбаевой  Венеры Мусиевны

                                                                  учителя математики МОБУ СОШ №4

                                                                 г. Мелеуза

 «Нестандартные формы проведения уроков

с целью повышения  познавательной активности учащихся».

Под формами обучения математики понимают формы организации учебного процесса. Я буду говорить о проблемной форме обучения. Слово «проблема» греческого происхождения. Его буквальное значение – задача, задание – означает теоретический или практический вопрос, требующий разрешения.

На каждом уроке можно организовать такую математическую деятельность учеников, в процессе которой они вынуждены творить. Говоря о воспитании творческих способностей школьников, имеют в виду проблемное обучение, эвристические приёмы в работе и даже исследовательский метод, когда ученики чуть ли не всё должны открыть самостоятельно.

Очень наглядно применение эвристического метода на примере изучения теоремы Пифагора, одной из наиболее важных и замечательных в элементарной евклидовой геометрии. Геометрический факт, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, был известен ещё задолго до Пифагора, но строго был доказан именно им. В настоящее время известно более двухсот доказательств этой теоремы. Значение её выходит далеко за рамки элементарной геометрии, поэтому в средней школе изучению теоремы Пифагора уделяется большое внимание.

На уроке желательно рассмотреть разные способы доказательства.

Например, один из способов -  наглядный, где само логическое рассуждение направляется наглядным представлением, то есть видно из картинки. Учитель обращает внимание учеников на заранее приготовленные рисунки (рис. 1,2).  

ва

  в

а

а

ва

ва

аа

аа

                 Рис. 1                                                               Рис. 2

  Опираясь на них, можно организовать на уроке процесс поиска доказательства теоремы. Любое творчество начинается с постановки проблемы. Если ученики сами, логически рассуждая, анализируя, самостоятельно докажут утверждение, то их обязательно нужно похвалить, поздравить с удачей. Открытие ребят – отличный стимул для познания.

Рассуждения учеников здесь примерно должны быть такими: взглянув на рисунки, мы видим, что на рис.1  свободна от треугольников фигура, состоящая из двух квадратов со сторонами а и в, и площадь её равна а2+в2 , а на рис. 2 – квадрат со стороной с – его площадь равна с2. И значит а2+в2= с2 , что и требовалось доказать.

Существует ещё один очень наглядный способ доказательства этой теоремы с помощью модели квадрата.

Ученикам на предыдущем уроке даётся задание вырезать из бумаги прямоугольный треугольник с катетами а и в и гипотенузой     с      (например, а=15см, в=20см)  (рис. 3). Затем изготовить квадрат из листа бумаги, цветного с одной плоскости, со стороной а+в (то есть а+в=35см) (рис. 4). Отогнуть четыре треугольника равных

         первому. Получится уменьшенный квадрат АВСD (рис. 5).

D

С

В

А

ааа

в

с

с

с

с

аа

в

в

а

в

а

в

аа

с

с

с

с

с

           Рис. 3                                                                     Рис. 4

Рис. 5

Далее, пробуждая творческую активность учащихся, учитель, умело задавая вопросы, подводит школьников к «открытию» теоремы Пифагора.

Вопросы примерно могут быть такими:

1) Почему четырёхугольник АВСD  - квадрат?

Примерные рассуждения учеников могут быть такими: все треугольники равны по двум катетам.    Из определения равных треугольников следует равенство сторон

АВ=ВС=ВС=АD. Тогда по признаку ромба  АВСD – ромб. Также равны соответствующие углы в прямоугольных треугольниках. Но сумма острых углов в прямоугольных треугольниках равна 900. Зная, что развёрнутый угол равен 1800, получим: углы в ромбе 900. Отсюда следует по определению, что ромб АВСD – квадрат.

2) Далее рассмотрим образовавшийся внутри квадрата  АВСD малый квадрат. Чему равна его сторона? Она равна в-а.

3) Что теперь можно найти и сравнить?

Площади SABCD=c2 или SABCD=(1/2∙aв)4+(в-а)2.

После того как выяснена сущность доказательства, ученики сами алгебраическим способом получают желаемый результат.

У любознательных учеников могут возникнуть вопросы:                                                

1) Почему малый внутренний четырёхугольник – тоже квадрат?

2) Почему треугольники не налегают частично один на другой?

3) Как найти сторону треугольника по двум сторонам и углу между ними?                  

В последнем вопросе  очень важная математическая проблема, которая встаёт перед пытливыми учениками. Они устанавливают связь сразу между несколькими задачами. Материал усваивается крупными блоками, а не отдельными разрозненными кусками. Если такие задачи возникают у учащихся – замечательно! Значит, ученики изучают математику не равнодушно, а с увлечением. А ведь известно, что положительные эмоции, интерес, увлечённость – необходимые условия настоящего овладения знаниями. То, что равнодушного к математике человека утомляет и раздражает, любознательного и увлечённого окрыляет. Даже усталость от желанного труда приятна.                                                                                                                        

 Вообще, любое исследование, любое творчество начинается с постановки проблемы, то есть с умения задать вопрос. Ученики часто не умеют задавать вопросы, они привыкли на них отвечать. Необходимо учить школьников ставить серьёзные содержательные вопросы. Древнегреческий учёный Аристотель  вопрос трактует как мыслительную форму, обеспечивающую переход от незнания к знанию.              

Прививая детям интерес к отысканию различных способов доказательств утверждений, решению задач, учитель тем самым развивает исследовательские способности учащихся. Думая над той или иной проблемой, ученик не только механически запоминает основные рассуждения, но и находит свои решения, свои способы. Не следует думать, что ученики обязательно найдут оригинальный способ доказательства. Но в любом случае их труд не будет бесполезен. Задача учителя состоит в том, чтобы обнаруживать самостоятельные находки  у учащихся и обязательно указывать на них школьникам. Как много полезного может дать длительная работа над одной теоремой, одной задачей, если учитель умело направит творческую деятельность детей на раскрытие её познавательных возможностей. А таких задач в учебных пособиях немало. Стараясь привить учащимся опыт самостоятельной работы, учитель должен постоянно помнить, что этот опыт сам по себе не придёт. На долю ученика должна достаться основная часть работы, а на долю преподавателя – лишь руководящая, направляющая деятельность.                                      

Таким образом, главная цель проблемных уроков – помочь школьникам научиться рассуждать, доказывать, проводить анализ, обобщение, использовать индукцию, наблюдение, аналогию, умение ставить вопросы. А   для этого нужно давать как можно больше заданий, развивающих способность к логическому мышлению, как   вообще нужно много упражняться, чтобы научиться какому-нибудь виду деятельности. Поэтому полезно, чтобы учащиеся, во-первых, разбирали – но не бездумно заучивали! – как можно больше доказательств и, во-вторых, решали сами возможно большее количество задач на доказательство. Ученику гораздо полезнее и приятнее, если он сообразит сам, самостоятельно сделает хотя бы маленький вывод, а не заучит чужие рассуждения.